CN115790589A - 一种发射系无误差捷联惯性导航方法 - Google Patents

一种发射系无误差捷联惯性导航方法 Download PDF

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CN115790589A CN202310028690.0A CN202310028690A CN115790589A CN 115790589 A CN115790589 A CN 115790589A CN 202310028690 A CN202310028690 A CN 202310028690A CN 115790589 A CN115790589 A CN 115790589A
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Abstract

本发明公开了一种发射系无误差捷联惯性导航方法，属于捷联惯导领域，在陀螺仪输出角速度和加速度计输出比力满足多项式形式的条件下，根据发射系下捷联惯导的导航方程，采用泰勒级数展开的方法推导出的发射系捷联惯导数值更新算法。该算法不存在任何原理性误差，实现了对姿态、速度和位置不可交换误差的完美补偿，理论上算法精度远高于传统的二子样算法。

Description

一种发射系无误差捷联惯性导航方法
技术领域
本发明涉及捷联惯导领域，具体涉及一种发射系无误差捷联惯性导航方法。
背景技术
发射坐标系（发射系）能够满足航天和航空的双重飞行控制和导航需求，但对现有的发射坐标系导航而言，其捷联惯导数值更新算法的推导中，姿态更新求解算法采用的是主流的姿态更新方法，即先使用陀螺角增量的二子样采样计算等效旋转矢量，补偿转动不可交换误差，再使用等效旋转矢量计算姿态更新四元数；速度更新算法和位置更新算法的推导中也都包含了对等效旋转矢量的近似。这种传统的二子样算法是在等效旋转矢量方程（Bortz方程）进行二阶近似的基础上推导的，本质上存在原理性误差，特别是对于具有大机动特性的载体，由于算法原理性误差造成的计算误差更是不容忽略。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供了一种发射系无误差捷联惯性导航方法。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：
一种发射系无误差捷联惯性导航方法，包括如下步骤：
S1、设定飞行器初始状态，包括初始姿态矩阵、初始速度和初始位置；
S2、将飞行器惯性测量单元输出的角增量拟合成角速度多项式，同时将飞行器惯性测量单元输出的速度增量拟合成比力多项式；
S3、根据发射点地球自转角速度、陀螺仪输出角速度和初始姿态矩阵计算飞行器的姿态矩阵高阶导数，进一步根据姿态矩阵高阶导数计算T时刻的姿态矩阵，完成姿态更新；
S4、根据发射点地球自转角速度的反对称矩阵、陀螺仪输出的比力以及初始速度计算速度的高阶导数，进一步根据速度的高阶导数计算T时刻的速度，完成速度更新；
S5、根据初始位置、初始速度和速度的高阶导数计算T时刻的位置，完成姿态更新。
进一步的，所述S2中以多项式形式拟合飞行器不含惯性器件误差的角速度多项式的具体方式为：
Figure 793796DEST_PATH_IMAGE001
式中，
Figure 378099DEST_PATH_IMAGE002
Figure 199424DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 345235DEST_PATH_IMAGE004
为陀螺仪输出的角速度；t为时间，其上标为幂次方，下标为采样点编号；N为采样次数；
Figure 252011DEST_PATH_IMAGE005
为角增量矩阵，元素
Figure 407049DEST_PATH_IMAGE006
为角增量，其下标为采样点的编号；
Figure 817302DEST_PATH_IMAGE007
为拟合系数矩阵；p,n分别为采样次数编号，且
Figure 903987DEST_PATH_IMAGE008
；
所述S2中将飞行器惯性测量单元输出的速度增量拟合成比力形式的具体方式为：
Figure 298060DEST_PATH_IMAGE009
其中，
Figure 725630DEST_PATH_IMAGE010
为加速度计输出的比力，
Figure 521547DEST_PATH_IMAGE011
为速度增量矩阵；
Figure 9161DEST_PATH_IMAGE012
为时间段
Figure 890529DEST_PATH_IMAGE013
内的N次加速度计速度增量采样，其下标为采样点编号；
Figure 387369DEST_PATH_IMAGE014
为采样间隔。
进一步的，所述S3中姿态矩阵的高阶导数的计算方式为：
Figure 37794DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure 194843DEST_PATH_IMAGE016
为初始姿态矩阵的i阶导数；
Figure 297928DEST_PATH_IMAGE017
为飞行器陀螺仪输出的角速度；
Figure 67301DEST_PATH_IMAGE018
为发射点的地球自转角速度；
Figure 837811DEST_PATH_IMAGE019
为组合数且
Figure 932806DEST_PATH_IMAGE020
，i、j为非负整数，
Figure 523187DEST_PATH_IMAGE021
为初始姿态矩阵的i-1阶导数。
进一步的，所述S3中进一步根据姿态矩阵高阶导数计算T时刻的姿态矩阵的具体计算方式为：
Figure 594786DEST_PATH_IMAGE022
其中，
Figure 219803DEST_PATH_IMAGE023
为T时刻的姿态矩阵；
Figure 220120DEST_PATH_IMAGE024
为初始姿态矩阵，
Figure 297797DEST_PATH_IMAGE017
为飞行器陀螺仪输出的角速度，
Figure 674552DEST_PATH_IMAGE025
为飞行器陀螺仪输出的角速度的反对称矩阵；
Figure 154075DEST_PATH_IMAGE018
为发射点的地球自转角速度；i为非负整数；
Figure 590872DEST_PATH_IMAGE016
为初始姿态矩阵的i阶导数，i为非负整数。
进一步的，所述S4中速度的高阶导数的具体计算方式为：
Figure 388802DEST_PATH_IMAGE026
Figure 569247DEST_PATH_IMAGE027
其中，
Figure 903277DEST_PATH_IMAGE028
为初始速度的i阶导数；
Figure 510976DEST_PATH_IMAGE029
为加速度计输出的比力
Figure 563245DEST_PATH_IMAGE030
的
Figure 281803DEST_PATH_IMAGE031
阶导数，
Figure 470339DEST_PATH_IMAGE032
为初始速度
Figure 311973DEST_PATH_IMAGE033
的
Figure 851538DEST_PATH_IMAGE031
阶导数，
Figure 373787DEST_PATH_IMAGE034
为飞行器在发射坐标系下的初始重力加速度
Figure 416829DEST_PATH_IMAGE035
的
Figure 366331DEST_PATH_IMAGE036
阶导数，
Figure 393192DEST_PATH_IMAGE037
为初始速度
Figure 187973DEST_PATH_IMAGE033
的
Figure 849636DEST_PATH_IMAGE036
阶导数，
Figure 235618DEST_PATH_IMAGE019
为组合数且
Figure 218618DEST_PATH_IMAGE020
，i、j为非负整数；
Figure 82669DEST_PATH_IMAGE038
为发射点地球自转角速度的反对称矩阵，
Figure 365882DEST_PATH_IMAGE039
为初始姿态矩阵的j阶导数；
进一步的，所述S4中进一步根据速度的高阶导数计算T时刻的速度的计算方式为：
Figure 657186DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 127482DEST_PATH_IMAGE041
为T时刻的速度，
Figure 293759DEST_PATH_IMAGE033
为初始速度，
Figure 431479DEST_PATH_IMAGE042
为发射点地球自转角速度的反对称矩阵；
Figure 893685DEST_PATH_IMAGE035
为飞行器在发射坐标系下的初始重力加速度；
Figure 851276DEST_PATH_IMAGE028
为初始速度的高阶导数；
Figure 57130DEST_PATH_IMAGE030
为弹体坐标系下飞行器加速度计输出的比力，
Figure 49356DEST_PATH_IMAGE024
为初始姿态矩阵，i为非负整数。
进一步的，所述S5中计算T时刻的位置的具体计算方式为：
Figure 682463DEST_PATH_IMAGE043
其中，
Figure 658509DEST_PATH_IMAGE044
为T时刻的位置；
Figure 635430DEST_PATH_IMAGE045
为初始位置；
Figure 747743DEST_PATH_IMAGE033
为初始速度；
Figure 551751DEST_PATH_IMAGE037
为初始速度
Figure 483935DEST_PATH_IMAGE033
的
Figure 31591DEST_PATH_IMAGE036
阶导数，i为非负整数。
本发明具有以下有益效果：
在陀螺仪输出角速度和加速度计输出比力满足多项式假设的条件下，根据数学知识，平滑的角运动或线运动总是可以用多项式无限逼近的，根据发射系下捷联惯导的导航方程，采用泰勒级数展开的方法导出的发射系下姿态、速度和位置捷联惯导数值更新算法。该算法不存在任何原理性误差，包含了对姿态、速度和位置更新不可交换误差的完美补偿，理论上算法精度远高于传统的二子样算法。
附图说明
图1为本发明一种发射系无误差捷联惯性导航方法流程示意图。
图2为本发明实施例发射坐标系示意图。
图3为本发明实施例发射坐标系和弹体坐标系关系示意图。
图4为本发明实施例发射系无误差捷联惯性导航数值更新计算方式示意图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
为了实现上述目的，本发明具有如下基础前提：
1 坐标系及坐标系转换
捷联惯导系统常用的导航坐标系包括：地心惯性坐标系（i系）、地心地固坐标系（e系）、发射惯性坐标系（a系）、发射坐标系（g系）、当地水平坐标系（l系）和弹体坐标系（b系）。其中发射坐标系和弹体坐标系定义如下：
1）发射坐标系（g系）
发射坐标系（Launch-Centered Earth-Fixed Frame，LCEF），原点为发射点，x轴在发射点水平面内并且指向发射瞄准方向，y轴垂直于发射点水平面并且指向上方，z轴与x轴、y轴构成右手直角坐标系，并且发射坐标系与地球固连。发射点的地心纬度
Figure 998410DEST_PATH_IMAGE046
、经度
Figure 238898DEST_PATH_IMAGE047
、高度
Figure 897193DEST_PATH_IMAGE048
和发射方位角
Figure 248540DEST_PATH_IMAGE049
（为过发射点的正北方向与发射系x轴的夹角）确定了发射坐标系与地球之间的关系，如图2所示。
2）弹体坐标系（b系）
弹体坐标系（Body Frame），原点为飞行器的质心；x轴沿飞行器的纵轴，指向飞行器头部；y轴在飞行器的纵对称面内，垂直于x轴指向上；z轴与x轴、y轴构成右手直角坐标系。
3）发射坐标系与弹体坐标系之间的转换关系
发射坐标系到弹体坐标系的方向余弦矩阵为
Figure 69866DEST_PATH_IMAGE050
，飞行器在发射坐标系的姿态角由俯仰角
Figure 481256DEST_PATH_IMAGE051
、偏航角
Figure 122453DEST_PATH_IMAGE052
和滚转角
Figure 11911DEST_PATH_IMAGE053
三个欧拉角描述，按照先绕z轴俯仰
Figure 953322DEST_PATH_IMAGE051
、再绕y轴偏航
Figure 34149DEST_PATH_IMAGE054
、最后绕x轴滚转
Figure 162642DEST_PATH_IMAGE053
的3-2-1旋转顺序，发射系和弹体系的关系如图3所示，则姿态矩阵为
Figure 855791DEST_PATH_IMAGE055
(1)
式中：
Figure 386130DEST_PATH_IMAGE056
分别为发射系俯仰角、偏航角和滚转角。
2 发射系捷联惯导算法编排
发射系下捷联惯导微分方程如下式（2）所示，
Figure 139322DEST_PATH_IMAGE057
（2）
式中：
Figure 20690DEST_PATH_IMAGE058
分别为发射系中载体的位置、速度和姿态矩阵，且
Figure 251951DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 400911DEST_PATH_IMAGE050
如式（1）所示；
Figure 59425DEST_PATH_IMAGE030
为加速度计测量到的比力；
Figure 428090DEST_PATH_IMAGE042
为
Figure 197463DEST_PATH_IMAGE060
系相对于
Figure 967972DEST_PATH_IMAGE061
系的旋转角速度，即发射点的地球自转角速度
Figure 797388DEST_PATH_IMAGE018
的反对称矩阵，即
Figure 653349DEST_PATH_IMAGE062
；
Figure 990527DEST_PATH_IMAGE063
为载体在
Figure 84385DEST_PATH_IMAGE060
系中的重力矢量；
Figure 350281DEST_PATH_IMAGE064
为
Figure 427959DEST_PATH_IMAGE065
系相对于
Figure 70292DEST_PATH_IMAGE060
系的旋转角速度
Figure 284236DEST_PATH_IMAGE066
的反对称矩阵，且有：
Figure 721034DEST_PATH_IMAGE067
（3）
式中：
Figure 513104DEST_PATH_IMAGE068
为陀螺仪测量的角速度
Figure 693549DEST_PATH_IMAGE017
的反对称矩阵，
Figure 27579DEST_PATH_IMAGE069
。
具体而言，如图1所示，提供一种发射系无误差捷联惯性导航方法，包括如下步骤：
S1、设定飞行器初始状态，包括初始姿态矩阵
Figure 635278DEST_PATH_IMAGE024
、初始速度
Figure 687547DEST_PATH_IMAGE033
和初始位置
Figure 140525DEST_PATH_IMAGE045
；
S2、将飞行器惯性测量单元输出的角增量拟合成角速度多项式，同时将飞行器惯性测量单元输出的速度增量拟合成比力多项式。
捷联惯导系统中的陀螺仪通常是角增量输出形式，加速度计通常是速度增量输出形式，而本算法要以角速度和比力作为输入，因此，要先给出由角增量转换为角速度、速度增量转换为比力的转换方法。
若陀螺仪角增量的采样间隔为h，在时间段
Figure 594640DEST_PATH_IMAGE013
内进行了N次采样（p,n均为整数，
Figure 871776DEST_PATH_IMAGE070
且
Figure 411341DEST_PATH_IMAGE071
），角增量分别记为
Figure 668010DEST_PATH_IMAGE072
，（
Figure 976632DEST_PATH_IMAGE073
），则可得角速度
Figure 660554DEST_PATH_IMAGE004
的关于时间t的（N-1）次多项式拟合为
Figure 421837DEST_PATH_IMAGE074
（4）
式中：
Figure 747776DEST_PATH_IMAGE002
Figure 143860DEST_PATH_IMAGE003
Figure 264263DEST_PATH_IMAGE075
Figure 778421DEST_PATH_IMAGE076
时表示当前姿态更新周期内的角增量采样，而当
Figure 642472DEST_PATH_IMAGE077
时表示利用了前面姿态更新周期的角增量采样。
同理，可得比力
Figure 394527DEST_PATH_IMAGE010
的多项式拟合为
Figure 951410DEST_PATH_IMAGE078
（5）
式中：
Figure 421706DEST_PATH_IMAGE011
,
Figure 587983DEST_PATH_IMAGE079
为时间段
Figure 460124DEST_PATH_IMAGE013
内的N次加速度计速度增量采样。
发射系无误差捷联惯导数值更新算法的推导中，首先给出两矩阵之乘积的求导公式，即：若
Figure 922329DEST_PATH_IMAGE080
,则有
Figure 145500DEST_PATH_IMAGE081
（6）
式中：i，j为非负整数，
Figure 351353DEST_PATH_IMAGE020
为组合数；
Figure 343580DEST_PATH_IMAGE082
和
Figure 242266DEST_PATH_IMAGE083
为适当维数的矩阵；右上标小括号内的数值表示求导阶次。
接下来根据式（2）所示的发射系捷联惯导姿态阵、速度和位置微分方程分别给出相应的数值更新算法。
S3、根据发射点地球自转角速度、陀螺仪输出角速度和初始姿态矩阵计算飞行器的姿态矩阵高阶导数，并进一步根据计算得到的姿态矩阵高阶导数计算T时刻的姿态矩阵，完成姿态更新；
在发射系捷联惯导算法中，姿态阵微分方程为
Figure 925969DEST_PATH_IMAGE084
（7）
将式（7）代入式（1），有
Figure 935513DEST_PATH_IMAGE085
（8）
式中，
Figure 47826DEST_PATH_IMAGE017
为陀螺仪输出的b系相对于惯性系（a系）的角速度，即陀螺仪输出的角速度；
Figure 851834DEST_PATH_IMAGE018
为g系相对于a系的旋转角速度，即发射点的地球自转角速度，为常值矩阵。
假设姿态更新时间间隔为
Figure 784018DEST_PATH_IMAGE086
，将T时刻的姿态阵
Figure 331674DEST_PATH_IMAGE023
在0时刻展开成泰勒级数形式，并将式（8）代入，可得
Figure 298493DEST_PATH_IMAGE087
（9）
根据式（6）和式（8），有
Figure 771937DEST_PATH_IMAGE088
（10）
注意到发射点的地球自转角速度是一个常值，故式（10）中，当j>0时，
Figure 191417DEST_PATH_IMAGE089
，所以式（10）可以写成
Figure 542764DEST_PATH_IMAGE090
（11）
式（11）说明，姿态阵
Figure 364090DEST_PATH_IMAGE024
的高阶导数可以用它的低阶导数表示，最终
Figure 775479DEST_PATH_IMAGE016
总可以表示成角速度
Figure 416676DEST_PATH_IMAGE017
的各阶导数以及初始姿态阵
Figure 306135DEST_PATH_IMAGE024
和地球自转 角速度
Figure 480502DEST_PATH_IMAGE018
的函数。利用式（9）和式（11）便实现了从
Figure 797214DEST_PATH_IMAGE024
到
Figure 191286DEST_PATH_IMAGE023
的姿态阵更新，其中式（9）右端第三项（求和项）隐含了对姿态不可交换误差（圆锥误差）的精确补偿。
S4、根据发射点地球自转角速度的反对称矩阵、陀螺仪输出的比力以及和初始速度计算速度的高阶导数，并进一步根据计算得到的速度的高阶导数计算T时刻的速度，完成速度更新；
在发射系捷联惯导算法中，速度微分方程为
Figure 884436DEST_PATH_IMAGE091
（12）
将T时刻的速度
Figure 680353DEST_PATH_IMAGE041
展开成泰勒级数形式，并将式（12）代入为
Figure 167966DEST_PATH_IMAGE092
（13）
根据式（6）和式（12）有
Figure 49335DEST_PATH_IMAGE093
（14）
同式（10）到式（11）过程，当j>0时，
Figure 779131DEST_PATH_IMAGE094
；即使对高超声速飞行器这种快速运动的运载体，在姿态更新周期的短时间内，重力矢量变化都是很小的，所以在一个姿态更新周期内，可以认为重力矢量为时间的一次函数缓变量，因此有i=1时，
Figure 429555DEST_PATH_IMAGE095
，
Figure 353649DEST_PATH_IMAGE096
为一常数矩阵，且有
Figure 456734DEST_PATH_IMAGE097
（15）
式中：
Figure 491686DEST_PATH_IMAGE098
为当前数值更新周期的重力矢量，
Figure 996617DEST_PATH_IMAGE099
为前一周期的重力矢量，T为数值更新周期。
当i>1时，
Figure 91612DEST_PATH_IMAGE100
，则有
Figure 198107DEST_PATH_IMAGE101
（16）
式（13）右端第三项（求和项）也隐含了对速度不可交换误差（划桨误差）的精确补偿.
S5、根据初始位置、初始速度和速度的高阶导数计算T时刻的位置，完成姿态更新。
在发射系捷联惯导算法中，位置微分方程为
Figure 771170DEST_PATH_IMAGE102
（17）
将T时刻的位置
Figure 130608DEST_PATH_IMAGE044
展开成泰勒级数形式为
Figure 396504DEST_PATH_IMAGE103
（18）
式（18）右端第三项（求和项）隐含了对位置不可交换误差（涡卷误差）的精确补偿。
经过上文推导，至此获得了完整的姿态阵更新、速度更新和位置更新的全套捷联惯导数值更新算法，其计算流程如图4所示，可以看出，新算法可以直接输出发射系下的姿态、速度和位置等导航参数，发射系与地球固连，其导航参数是相对于地球的，与很多地面发射飞行器知道控制系统需求的导航信息一致，因此此算法的另一大优势是可以给出通常需要的导航信息，可供工程上直接使用。
本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种发射系无误差捷联惯性导航方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、设定飞行器初始状态，包括初始姿态矩阵、初始速度和初始位置；
S2、将飞行器惯性测量单元输出的角增量拟合成角速度多项式，同时将飞行器惯性测量单元输出的速度增量拟合成比力多项式；
S3、根据发射点地球自转角速度、陀螺仪输出角速度和初始姿态矩阵计算飞行器的姿态矩阵高阶导数，进一步根据姿态矩阵高阶导数计算T时刻的姿态矩阵，完成姿态更新；
S4、根据发射点地球自转角速度的反对称矩阵、陀螺仪输出的比力以及初始速度计算速度的高阶导数，进一步根据速度的高阶导数计算T时刻的速度，完成速度更新；
S5、根据初始位置、初始速度和速度的高阶导数计算T时刻的位置，完成姿态更新。
2.根据权利要求1所述的一种发射系无误差捷联惯性导航方法，其特征在于，所述S2中将飞行器惯性测量单元输出的角增量拟合成角速度形式的具体方式为：
Figure 354583DEST_PATH_IMAGE001
式中，
Figure 324813DEST_PATH_IMAGE002
Figure 866653DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 631346DEST_PATH_IMAGE004
为陀螺仪输出的角速度；t为时间，其上标为幂次方，下标为采样点编号；N为采样次数；
Figure 258637DEST_PATH_IMAGE005
为角增量矩阵，元素
Figure 501399DEST_PATH_IMAGE006
为角增量，其下标为采样点的编号；
Figure 163325DEST_PATH_IMAGE007
为拟合系数矩阵；p,n分别为采样次数编号，且
Figure 334805DEST_PATH_IMAGE008
；
所述S2中将飞行器惯性测量单元输出的速度增量拟合成比力形式的具体方式为：
Figure 714971DEST_PATH_IMAGE009
其中，
Figure 495845DEST_PATH_IMAGE010
为加速度计输出的比力，
Figure 12277DEST_PATH_IMAGE011
为速度增量矩阵；
Figure 118774DEST_PATH_IMAGE012
为时间段
Figure 720656DEST_PATH_IMAGE013
内的N次加速度计速度增量采样，其下标为采样点编号；
Figure 305221DEST_PATH_IMAGE014
为采样间隔。
3.根据权利要求1所述的一种发射系无误差捷联惯性导航方法，其特征在于，所述S3中姿态矩阵的高阶导数的计算方式为：
Figure 440274DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure 452093DEST_PATH_IMAGE016
为初始姿态矩阵的i阶导数；
Figure 541271DEST_PATH_IMAGE017
为飞行器陀螺仪输出的角速度；
Figure 929527DEST_PATH_IMAGE018
为发射点的地球自转角速度；
Figure 154972DEST_PATH_IMAGE019
为组合数且
Figure 603271DEST_PATH_IMAGE020
，i、j为非负整数，
Figure 681211DEST_PATH_IMAGE021
为初始姿态矩阵的i-1阶导数。
4.根据权利要求1所述的一种发射系无误差捷联惯性导航方法，其特征在于，所述S3中进一步根据姿态矩阵高阶导数计算T时刻的姿态矩阵的具体计算方式为：
Figure 607579DEST_PATH_IMAGE022
其中，
Figure 687530DEST_PATH_IMAGE023
为T时刻的姿态矩阵；
Figure 572309DEST_PATH_IMAGE024
为初始姿态矩阵，
Figure 370501DEST_PATH_IMAGE025
为飞行器陀螺仪输出的角速度，
Figure 100560DEST_PATH_IMAGE026
为飞行器陀螺仪输出的角速度的反对称矩阵；
Figure 300597DEST_PATH_IMAGE018
为发射点的地球自转角速度；i为非负整数；
Figure 860672DEST_PATH_IMAGE016
为初始姿态矩阵的i阶导数，i为非负整数。
5.根据权利要求1所述的一种发射系无误差捷联惯性导航方法，其特征在于，所述S4中速度的高阶导数的具体计算方式为：
Figure 880581DEST_PATH_IMAGE027
Figure 414330DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 468874DEST_PATH_IMAGE029
为初始速度的i阶导数；
Figure 429877DEST_PATH_IMAGE030
为加速度计输出的比力
Figure 468240DEST_PATH_IMAGE031
的
Figure 540101DEST_PATH_IMAGE032
阶导数，
Figure 950616DEST_PATH_IMAGE033
为初始速度
Figure 82520DEST_PATH_IMAGE034
的
Figure 77021DEST_PATH_IMAGE032
阶导数，
Figure 218152DEST_PATH_IMAGE035
为飞行器在发射坐标系下的初始重力加速度
Figure 247288DEST_PATH_IMAGE036
的
Figure 284514DEST_PATH_IMAGE037
阶导数，
Figure 31890DEST_PATH_IMAGE038
为初始速度
Figure 944089DEST_PATH_IMAGE034
的
Figure 93311DEST_PATH_IMAGE037
阶导数，
Figure 301438DEST_PATH_IMAGE019
为组合数且
Figure 270531DEST_PATH_IMAGE020
，i、j为非负整数；
Figure 487886DEST_PATH_IMAGE039
为发射点地球自转角速度的反对称矩阵，
Figure 226035DEST_PATH_IMAGE040
为初始姿态矩阵的j阶导数。
6.根据权利要求1所述的一种发射系无误差捷联惯性导航方法，其特征在于，所述S4中进一步根据速度的高阶导数计算T时刻的速度的计算方式为：
Figure 870643DEST_PATH_IMAGE041
其中，
Figure 327032DEST_PATH_IMAGE042
为T时刻的速度，
Figure 583963DEST_PATH_IMAGE034
为初始速度，
Figure 707777DEST_PATH_IMAGE043
为发射点地球自转角速度的反对称矩阵；
Figure 523286DEST_PATH_IMAGE036
为飞行器在发射坐标系下的初始重力加速度；
Figure 201392DEST_PATH_IMAGE029
为初始速度的高阶导数；
Figure 26129DEST_PATH_IMAGE031
为弹体坐标系下飞行器加速度计输出的比力，
Figure 738870DEST_PATH_IMAGE024
为初始姿态矩阵，i为非负整数。
7.根据权利要求1所述的一种发射系无误差捷联惯性导航方法，其特征在于，所述S5中计算T时刻的位置的具体计算方式为：
Figure 725281DEST_PATH_IMAGE044
其中，
Figure 672375DEST_PATH_IMAGE045
为T时刻的位置；
Figure 35223DEST_PATH_IMAGE046
为初始位置；
Figure 602471DEST_PATH_IMAGE034
为初始速度；
Figure 759783DEST_PATH_IMAGE038
为初始速度
Figure 412481DEST_PATH_IMAGE034
的
Figure 579020DEST_PATH_IMAGE047
阶导数，i为非负整数。
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