CN115790502B - 一种内滚道加工用旋风铣刀刃口轮廓形状的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种内滚道加工用旋风铣刀刃口轮廓形状的计算方法，在内滚道的轴截面内建立旋风铣刀刃口轮廓曲线的推导公式，然后将θ代入公式中进行计算，得到旋风铣刀刃口在X处的最小半径

，进而得到旋风铣刀刃口轮廓曲线。本发明的意义在于，采用本刃口轮廓形状计算方法得到的旋风铣刀能够以平行于内滚道轴线的方式对内滚道进行加工，这样一是能够最大程度地提高旋风铣刀的刀杆直径和刚度，一次就可将内滚道车铣出来，成倍地提高了加工效率；二是不受刀杆倾斜的制约，内滚道的加工长度不受限制，可车铣出很长的内滚道。对于丝杠螺母副来说，丝杠螺母内滚道越长，丝杠螺母的刚性和承载力就越大，因此本计算方法对于提升丝杠螺母副的性能具有重大的意义。

Description

一种内滚道加工用旋风铣刀刃口轮廓形状的计算方法

技术领域

本发明涉及机械加工领域，尤其是涉及一种内滚道加工用旋风铣刀刃口轮廓形状的计算方法。

背景技术

滚珠丝杠副是机床和精密设备最常使用的传动元件，其具有摩擦阻力小、精度高、传动效率高等特点。在滚珠丝杠副中，丝杠螺母内滚道的粗加工是个技术难点，其表现为，相对于车刀来说，旋风铣刀具有更高的切削效率，可一次完成对内滚道的粗加工，而且加工精度和轮廓度更好。但是按照内滚道法截面形状制作的旋风铣刀，其刀杆必须倾斜一定角度（螺旋升角），否则会产生过切。而且受螺母内径的限制，刀杆倾斜后，刀杆的直径必须减小，这将影响刀杆的刚度，进而对内滚道的加工造成不良影响。因此现有工艺中，丝杠螺母内滚道的长度是有限的，较长的内滚道加工难以实现。

为了克服上述问题，需要一种能够以平行方式对内滚道进行加工的旋风铣刀。为了避免过切现象的发生、保证内滚道的成型精度，该旋风铣刀的刃口轮廓形状需要一种全新的计算方法。

发明内容

为了克服背景技术中的不足，本发明公开了一种内滚道加工用旋风铣刀刃口轮廓形状的计算方法，其目的在于：

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种内滚道加工用旋风铣刀刃口轮廓形状的计算方法，设定与零件内滚道相配合的钢球，在内滚道的轴截面内，以钢球的中心为坐标原点，并使X轴平行于内滚道的轴线、Y轴与内滚道某一轮廓曲线的中心线重合，建立坐标系，则旋风铣刀刃口的轮廓曲线由以下公式表述：

然后在的取值范围内，将θ代入上述公式中进行计算，得到旋风铣刀刃口在X处的最小半径，进而得到旋风铣刀刃口轮廓曲线；

式中，e为内滚道法截面半圆弧的圆心相对于坐标原点的偏心距，m为内滚道法截面半圆弧的半径，P为内滚道的螺距，D为内滚道的中径，β为内滚道的螺旋升角，θ为内滚道螺旋线的转角，E为旋风铣刀回转轴线到内滚道轴线的距离，N为在法截面内，内滚道槽宽的一半长度。

进一步地改进技术方案，将所述公式进行编程，然后通过计算机计算旋风铣刀刃口在X处的最小半径，进而得到旋风铣刀刃口轮廓曲线。

进一步地改进技术方案，将所述公式进行简化，简化后的公式为：

式中，r为钢球的半径。

由于采用上述技术方案，本发明具有如下有益效果：

现有技术中，采用倾斜方式进入的旋风铣刀，其刀杆直径和刚度较小，需要两次以上的进刀才能完成对内滚道的车铣，而且内滚道的加工长度受限。

相比现有技术，本发明的意义在于，采用本刃口轮廓形状计算方法得到的旋风铣刀能够以平行于内滚道轴线的方式对内滚道进行加工，这样一是在保证内滚道成型精度的前提下，能够最大程度地提高旋风铣刀的刀杆直径和刚度，一次就可将内滚道车铣出来，成倍地提高了加工效率；二是不受刀杆倾斜的制约，内滚道的加工长度不受限制，可车铣出很长的内滚道。对于丝杠螺母副来说，丝杠螺母内滚道越长，丝杠螺母的刚性和承载力就越大，因此本刃口轮廓形状计算方法对于提升丝杠螺母副的性能具有重大的意义。

附图说明

图1示出的是内滚道在法截面坐标系(X1,Y1)内的轮廓曲线。

图2示出的是内滚道在轴截面坐标系(X2,Y2)内的轮廓曲线。

图3示出的是旋风铣刀在内滚道的轴截面和X截面内的对应关系图。

图4示出的是使用X截面、轴截面切割内滚道后的示意图。

图5示出的是内滚道在轴截面内的示意图。

图6示出的是图5的立体示意图。

图7示出的是θ、R与的关系示意图。

图8示出的是采用倾斜进入的旋风铣刀，其刃口轮廓曲线形状。

图9示出的是采用平行进入的旋风铣刀，其刃口轮廓曲线形状。

图10示出的是钢球在法截面坐标系(X1,Y1)内的轮廓曲线。

图中：1、圆弧曲线；2、轮廓曲线；3、钢球；4、内滚道轴线；5、旋风铣刀回转轴线；6、X截面；7、交接线；8、轴截面；9、螺旋线；10、钢球轮廓曲线。

具体实施方式

下面参照附图来描述本发明的优选实施方式。本领域技术人员应当理解的是，这些实施方式仅仅用于解释本发明的技术原理，并非旨在限制本发明的保护范围。

实施例1：

一种内滚道加工用旋风铣刀刃口轮廓形状的计算方法，该旋风铣刀在加工内滚道时，旋风铣刀的回转轴线与内滚道的轴线平行。这样的方式不但能够解决刀杆刚度不足的问题，还能解决内滚道加工长度受限的问题。但是，这种改变旋风铣刀切削方向的方式必然会造成过切现象的发生。既然过切不可避免，那么就利用过切现象，对旋风铣刀刃口的轮廓曲线进行计算和设计，将内滚道提前或滞后地切削出来，并达到设计所要求的形状。

具体的，设定与零件内滚道相配合的钢球，在内滚道的轴截面内，以钢球的中心为坐标原点，并使X轴平行于内滚道的轴线、Y轴与内滚道某一轮廓曲线的中心线重合，建立坐标系，则旋风铣刀刃口的轮廓曲线由以下公式表述：

然后在的取值范围内，将θ代入上述公式中进行计算，得到旋风铣刀刃口在X处的最小半径，进而得到旋风铣刀刃口轮廓曲线；

式中，e为内滚道法截面半圆弧的圆心相对于坐标原点的偏心距，m为内滚道法截面半圆弧的半径，P为内滚道的螺距，D为内滚道的中径，β为内滚道的螺旋升角，θ为内滚道螺旋线的转角，E为旋风铣刀回转轴线到内滚道轴线的距离，N为在法截面内，内滚道槽宽的一半长度。

上述轮廓曲线公式由以下推导得到：

首先选取零件内滚道的某一局部作为研究对象，以钢球中心为坐标原点，将内滚道在法截面坐标系(X1,Y1)的曲线方程转换为内滚道在轴截面坐标系(X2,Y2)的曲线方程。

图1示出的是内滚道在法截面坐标系(X1,Y1)内的轮廓曲线。图1中，在法截面坐标系(X1,Y1)内，以钢球3的中心为坐标原点，Y轴与内滚道某一轮廓曲线的中心线重合。现有的内滚道法截面多采用对称的双圆弧结构，在工作中，钢球3与内滚道的双圆弧相切接触。图1示出的圆弧曲线1是以（-e，e）为圆心、m为半径的圆弧，未显示出的圆弧曲线1是以（e，e）为圆心、m为半径的圆弧。由于内滚道轮廓曲线在法截面内是对称的，为了便于研究，只选取其中的一半圆弧作为研究对象。那么，该圆弧曲线1在法截面坐标系(X1,Y1)内的曲线方程为：

式中，e为零件内滚道法截面半圆弧的偏心距，m为零件内滚道法截面半圆弧的半径。

如果要使旋风铣刀回转轴线5与内滚道轴线4平行，那么就必须将内滚道在法截面坐标系(X1,Y1)的曲线方程转换为内滚道在轴截面坐标系(X2,Y2)的曲线方程。

图2示出的是内滚道在轴截面坐标系(X2,Y2)内的轮廓曲线，该轴截面坐标系(X2,Y2)以钢球3中心为坐标原点，X轴平行于内滚道轴线4、Y轴与内滚道某一轮廓曲线的中心线重合。由于内滚道具有螺旋升角和螺距，那么图2中的轮廓曲线2是圆弧曲线1在轴截面8内的投影，因此轮廓曲线2在轴截面坐标系(X2,Y2)内的曲线方程为：

式中，β为内滚道的螺旋升角，β可由公式求出。其中，P为内滚道螺距，D为内滚道中径。

由于图2中的轮廓曲线2位于轴截面坐标系(X2,Y2)的第四象限，因此需要对X2的取值范围进行限制，X2∈［0,N/cosβ］，其中，N为在法截面内，内滚道槽宽的一半长度。

图3示出的是旋风铣刀在内滚道的轴截面和X截面内的对应关系图。其中，E为旋风铣刀回转轴线5到内滚道轴线4的距离。如果旋风铣刀的最大刀头直径d是确定的，那么，

，

式中，D为零件内滚道的中径。

图4示出的是使用X截面、轴截面切割内滚道后的示意图。从图3、图4可以看出，X截面6与内滚道曲面形成交接线7，B点为交界线与轴截面8的交点，C点为内滚道在轴截面8轮廓曲线2上的动点。曲线AC为经过C点的位于内滚道面内的螺旋线9，螺旋线9与交接线7相交于A点。根据螺旋线9的特性，曲线AC在X截面6的投影是一段圆弧，因此A点和C点到内滚道轴线4的距离R相等。

图5示出的是内滚道在轴截面内的示意图。图6示出的是图5的立体示意图。在图5和图6中，设螺旋线9从C点到A点的转角为θ，C点到B点的横坐标为ΔX，那么则有。由图4可以看出，，A点和C点就越靠近B点，螺旋线9的直径就越大；，A点和C点就越远离B点，螺旋线9的直径就越小。当C点位于轮廓曲线2的上顶点时，螺旋线9与底孔和内滚道的交线重合。由上述可知，内滚道轴截面轮廓曲线2上的每一动点C，都能在交接线7找到对应的点A，且A点和C点到内滚道轴线4的距离R相等。

回到图5中，设C点的横坐标为X2，则有：

进而得出C点到内滚道轴线的距离R：

由上述方程可知，C点到内滚道轴线的距离R与θ有关，θ越小，R越大；θ越大，R越小。

图7示出的是θ、R与的关系示意图。图中，Y为在X截面6内，旋风铣刀的半径。由于该处刀刃在X截面6内参与对内滚道的切削，因此切削点也在交界线上，而且Y与R、E构成了三角关系。

Y可由三角形求边公式得出：

由图7可以看出，旋风铣刀的半径Y同样与θ相关，只有某一适合的θ，才能使该处刀刃所在的圆与交界线相切，即旋风铣刀的半径Y处于最小值。而且只有此时，该处刀刃才不会对内滚道造成过切。因此，可以通过上述方程，在的取值范围内对θ进行迭代计算，进而得到，而此时的就是旋风铣刀刃口轮廓曲线在X点的Y坐标，或者说此时的就是旋风铣刀刃口轮廓曲线在X点的半径。依次类推就可求得旋风铣刀刃口轮廓曲线在任意X点上的Y坐标，进而得到所要的刃口轮廓曲线。由图7还可以看出，该处刀刃对内滚道的切削并非发生在轴截面8内，而是发生在轴截面8的左侧，相当于该处刀刃延迟了一个θ角后才对内滚道进行切削。

由上述可知，只要旋风铣刀刃口轮廓曲线上的各点都取最小的半径，那么旋风铣刀切削出的内滚道面就应该是理论上的内滚道面。但是理论上的最小半径取决于θ角的取值精度。在上述计算过程中，计算量在于θ的迭代增量，迭代增量越小，得到的刃口轮廓曲线的误差就越小，比如以0.001°为迭代增量。如果需要减少计算量，可以选择以0.1°为迭代增量。上述计算过程也可以通过编程由计算机进行计算，这样能够兼顾计算精度和效率。

值得注意的是，内滚道的加工工艺包括车铣和磨削，车铣属于粗加工，磨削属于精加工。采用本刃口轮廓形状计算方法得到的旋风铣刀主要用于对内滚道的车铣加工。如果使用本轮廓形状计算方法对砂轮进行修型，则需要进一步地提高θ角的取值精度，这样才可以在不倾斜砂轮的情况下磨削出所需要的内滚道形状。

图8示出的是加工某零件内滚道，采用倾斜进入的旋风铣刀，其刃口轮廓曲线形状。图9示出的是加工该零件内滚道，采用平行进入的旋风铣刀，其刃口轮廓曲线形状。对比图8和图9可以看出，采用平行进入的旋风铣刀，其刃口轮廓曲线形状较窄，而采用倾斜进入的旋风铣刀，其刃口轮廓曲线形状较宽。这种刃口轮廓曲线形状的变化，使旋风铣刀并非在轴截面内对内滚道进行切削，而是提前或滞后地将内滚道切削出来，最终避免过切现象的发生。

现有技术中，采用倾斜方式进入的旋风铣刀，其刀杆直径和刚度较小，需要两次以上的进刀才能完成对内滚道的车铣，而且内滚道的加工长度受限。本发明的意义在于，采用本刃口轮廓形状计算方法得到的旋风铣刀能够以平行于内滚道轴线的方式对内滚道进行加工，这样一是在保证内滚道成型精度的前提下，能够最大程度地提高旋风铣刀的刀杆直径和刚度，一次就可将内滚道车铣出来，成倍地提高了加工效率；二是不受刀杆倾斜的制约，内滚道的加工长度不受限制，可车铣出很长的内滚道。

实施例2：

在实施例1中引入了内滚道法截面半圆弧的圆心相对于坐标原点的偏心距e和内滚道法截面半圆弧的半径m，这增加了计算量。由于偏心距e很小，且内滚道法截面半圆弧的半径m接近于钢球3的半径r，因此为了简化公式、并减小计算量，可以将旋风铣刀刃口的轮廓曲线公式简化为：

式中，r为钢球的半径。

图10示出的是钢球在法截面坐标系(X1,Y1)内的轮廓曲线。相比图1，图10中的钢球轮廓曲线10在槽底和槽口部位所留的余量更大，因此基于实施例1中的推导过程，旋风铣刀刃口各点在内滚道的各部位所留下的磨削余量也更大，相应的，也更不容易出现过切现象，但是该计算方法也相应的加大了后续砂轮的磨削量。

未详述部分为现有技术。尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的保护范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (2)

1.一种内滚道加工用旋风铣刀刃口轮廓形状的计算方法，其特征是：设定与零件内滚道相配合的钢球，在内滚道的轴截面内，以钢球的中心为坐标原点，并使X轴平行于内滚道的轴线、Y轴与内滚道某一轮廓曲线的中心线重合，建立坐标系，则旋风铣刀刃口的轮廓曲线由以下公式表述：

然后在的取值范围内，将θ代入上述公式中进行计算，得到旋风铣刀刃口在X处的最小半径，进而得到旋风铣刀刃口轮廓曲线；

式中，e为内滚道法截面半圆弧的圆心相对于坐标原点的偏心距，m为内滚道法截面半圆弧的半径，P为内滚道的螺距，D为内滚道的中径，β为内滚道的螺旋升角，θ为内滚道螺旋线的转角，E为旋风铣刀回转轴线到内滚道轴线的距离，N为在法截面内，内滚道槽宽的一半长度。

2.如权利要求1所述的一种内滚道加工用旋风铣刀刃口轮廓形状的计算方法，其特征是：将所述公式进行简化，简化后的公式为：

式中，r为钢球的半径。

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