CN115766352A - 一种低信噪比下高精度频谱估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低信噪比下高精度频谱估计方法，包括：对M帧信号分别进行FFT变换，得到M帧频域数据；在频域对M帧数据进行非相干积累，以提高信噪比，得到信号频谱的粗测值；确定细化倍数和细化分析带宽，利用Goertzel算法计算细化分析带宽内离散频点的功率谱值，得到信号频谱的细化值；利用比值校正算法对离散频谱进行频率校正，进一步提高信号频谱的估计精度。本发明利用频域非相干积累方法提高信号的信噪比，利用Goertzel算法和比值校正算法提高频谱估计精度，其计算量小，实现简单，适用面广，具有较高的实用价值。

Description

一种低信噪比下高精度频谱估计方法

技术领域

本发明属于数字信号处理领域，特别涉及一种低信噪比下信号频谱的高精度估计方法。

背景技术

信号的频谱估计是数字信号处理的一个研究热点，在雷达、通信、声纳和医疗领域有广泛的应用。离散傅立叶变换(DiscreteFourierTransform，DFT)是频谱分析的一种重要算法，但是由于计算量大，限制了其应用范围；快速傅立叶变换(FastFourierTransform,FFT)根据旋转因子的周期性和对称性对DFT算法进行了改进，大大降低了计算量，在频谱分析领域获得了广泛应用。

在一些应用场合，由于噪声和干扰的存在，信号比较微弱，如何在低信噪比下对信号频谱进行分析是信号检测的难点。低信噪比下常用的频谱估计方法是频域非相干积累方法，即将信号经过FFT运算变换到频域，然后进行积累以提高信噪比。在该方法中，信噪比的改善由积累次数和FFT点数共同决定，积累次数越多，FFT点数越大，信噪比提升越高；频谱分辨率则由FFT点数决定，FFT点数越大，分辨率越高。利用频域非相干积累方法进行频谱分析时，要获得较高的频谱分辨率，必须增大FFT点数，此时虽然能也获得信噪比的改善，但是会增加积累过程的计算量，影响实时检测性能。

对于高精度频谱分析，目前常用的是频谱细化和频谱校正方法。文献“刘帆,金世龙.激光多普勒测速仪中的频谱分析技术，红外与激光工程,2012,41(6):1462-1470”中介绍了几种常见的频谱细化和频谱校正算法，并将其用于激光多普勒信号的频谱分析，取得了较好的效果。文献“毛育文,涂亚庆,肖玮等.离散密集频谱细化分析与校正方法研究进展.振动与冲击,2012,31(21):112-119”中阐明了多种离散频谱细化分析与校正方法的基本思想、算法原理、特点及其在工程中的应用，分析了各种频谱细化分析与频谱校正方法的优缺点。上述高精度频谱分析方法一般采用FFT+频谱细化+频谱校正的处理流程，利用FFT估计信号频谱粗测值，由于FFT处理增益有限，该方法并不适用于信噪比较低的场合。

综上所述，对于低信噪比下的高精度频谱估计，如果采用频域非相干积累方法，会造成计算量过大，实时处理困难；如果采用FFT+频谱细化+频谱校正的综合处理方法，无法适用于信噪比较低的环境。如何兼顾信噪比改善、频谱分析精度和计算量方面的需求，是低信噪比下高精度频谱估计方法在实际应用中要解决的重要问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题，是针对现有方法在低信噪比下高精度频谱估计应用中的缺点，提供一种基于频域非相干积累和频谱细化及校正技术的频谱估计方法，以较小的计算量实现信噪比改善和频谱的高精度分析。

本发明提出一种低信噪比下高精度频谱估计方法，包括以下步骤：

S1、对M帧N点输入信号分别进行FFT运算，得到M帧N点数据，取出每帧的前N/2点数据，得到M帧N/2点频域数据，其中N为2的整数次幂；

S2、对步骤S1中M帧N/2点频域数据进行非相干积累，得到的1帧N/2点数据并进行峰值检测，将峰值对应频点作为信号频谱粗测值；

S3、根据分析精度要求选定细化倍数D和细化分析带宽fb，结合步骤S2中的频谱粗测值，利用D和fb计算细化分析的离散频点序号；

S4、对于一帧长度为N×D点的输入信号，利用Goertzel算法递推计算所述离散频点序号的功率谱值，并进行峰值搜索，将峰值对应频点作为信号频谱细化值；

S5、利用比值校正算法对所述信号频谱细化值进行校正，得到最终的信号频谱估计值。

进一步地，步骤S1中频域数据是对M帧N/2点数据取模的平方。

进一步地，步骤S2中非相干积累是指对M帧N/2点频域数据按频点对齐进行M次累加。

进一步地，步骤S2中频域非相干积累的处理增益计算如下：

S＝10lg(N/2)+10lgM^β

其中，S单位为dB，0.5≤β≤1；

此时频谱分辨率Δf₁＝f_s/N，其中，f_s为采样率，f₁为频谱粗测值，f₁＝k₁Δf₁＝k₁f_s/N，k₁为峰值检测对应的频点。

进一步地，步骤S3中计算细化分析的离散频点序号k的公式如下：

其中round(·)表示取整，此时频谱分辨率为Δf₂＝f_s/(ND)。

进一步地，步骤S4中利用Goertzel算法计算离散频点序号的功率谱值，其步骤如下：

S41、将一帧长度为ND点的输入数据进行加窗处理，采用Hanning窗，其公式如下：

Hanning窗：

S42、设置细化分析带宽内的每一个频点序号k的初始值v_k(-2)＝v_k(-1)＝0，且令x(ND)＝0，递推计算公式如下：

其中x(n)是输入数据，v_k(n)是递推计算产生的中间变量；

S43、计算频点序号k的功率谱值：

最后进行峰值搜索，得到峰值对应的频点序号k₂，k₂∈k，此时频谱细化值为f₂＝k₂Δf₂＝k₂f_s/(ND)

进一步地，步骤S5中利用比值校正算法进行频谱校正的步骤如下：

S51、根据窗函数，计算频点序号的校正量：

Hanning窗的频谱校正公式如下：

S52、计算校正后频率：

f₃＝f₂+ΔkΔf₂＝(k₂+Δk)f_s/(ND)

f₃即为最终估计的信号频谱值。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：

1、在频谱粗测阶段，频域非相干积累算法所需复数乘法数量为

可根据实际情况灵活选择M和N的值，在保证处理增益的情况下尽量降低计算量。

2、在频谱细化分析阶段，选用Goertzel算法进行处理，该算法基于DFT原理，利用递推运算计算有限个频点的谱值，对于K个频点，所需实数乘法数量仅为K(ND+2)，此时频谱分辨率可提高D倍，以很小的计算量获得高的分析精度。

3、在频谱校正阶段，选用比值校正算法，该算法适用于所有的对称窗函数，校正精度高，实现简单，计算速度快。

4、本发明综合利用三种算法的优势，具有实现灵活，适用面广，计算量小的特点，适合于一般工程信号处理。

附图说明

图1是本发明一种低信噪比下高精度频谱估计方法原理图；

图2是本发明实施例中原始输入信号的频谱图；

图3是本发明实施例中频域非相干积累后的信号频谱图；

图4是本发明实施例中Goertzel算法细化分析后信号频谱图；

图5是本发明实施例中比值校正后信号频谱图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。

参考图1，图1是本发明一种低信噪比下高精度频谱估计方法原理图，本发明实施例所述的一种低信噪比下高精度频谱估计方法，包括以下步骤：

S1、设定仿真信号频率为57MHz，采样率f_s为200MHz，每一帧为1024点，信噪比为-20dB。对10帧1024点输入信号分别进行FFT运算，得到10帧1024点数据，并对每帧前512点数据取模，得到10帧512点频域数据，其中频域数据是对10帧512点数据取模的平方。

如果对1帧1024点信号进行FFT运算，并对前512点数据取模，如图2所示，图2是本发明实施例中原始输入信号的频谱图，由于信噪比较低，此时峰值搜索无法检测到信号正确频率。

S2、对步骤S1中10帧512点频域数据进行10次非相干积累，即对步骤S1中10帧512点频域数据按频点对齐进行10次累加，将得到的1帧512点数据并进行峰值检测，将峰值对应频点作为信号频谱粗测值。

其中，频域非相干积累的处理增益计算如下：

S＝10lg(N/2)+10lgM^β

其中，S单位为dB，0.5≤β≤1。

此时频谱分辨率Δf₁＝f_s/N，其中，f_s为采样率，f₁为频谱粗测值，f₁＝k₁Δf₁＝k₁f_s/N，k₁为峰值检测对应的频点。

如图3所示，图3是本发明实施例中频域非相干积累后的信号频谱图，此时峰值搜索检测到信号频谱粗测值f₁为57.031MHz，估计相对误差为0.055％。

S3、在细化分析阶段，选定细化倍数D为4，细化分析带宽fb为0.977MHz，结合步骤S2中的频谱粗测值f₁为57.031MHz，利用D和fb计算细化分析的离散频点序号k的公式如下：

其中round(·)表示取整，此时频谱分辨率为Δf₂＝f_s/(ND)，计算得到细化分析带宽内的频点序号为k＝1158～1178。

S4、对于一帧长度为1024×4点的输入信号，利用Goertzel算法递推计算所述离散频点序号的功率谱值，并进行峰值搜索，将峰值对应频点作为信号频谱细化值。

S41、将一帧长度为4096点的输入数据进行加窗处理，采用Hanning窗，其公式如下：

Hanning窗：

S42、设置细化分析带宽内的每一个频点序号k的初始值v_k(-2)＝v_k(-1)＝0，且令x(4096)＝0，递推计算公式如下：

n＝0,1,...,4095，k＝1158,1159,...,1178

其中x(n)是输入数据，v_k(n)是递推计算产生的中间变量；

S43、计算频点序号k的功率谱值：

最后进行峰值搜索，得到峰值对应的频点序号k₂＝1167，此时频谱细化值为f₂＝k₂Δf₂＝k₂f_s/(ND)＝56.982MHz

经过频谱细化分析的结果如图4所示，图4是本发明实施例中Goertzel算法细化分析后信号频谱图，其估计误差为0.031％。

S5、利用比值校正算法对所述信号频谱细化值进行校正，得到最终的信号频谱估计值。

S51、根据窗函数，计算频点序号的校正量：

Hanning窗的频谱校正公式如下：

此时信号频点序号及其相邻频点序号的功率谱值分别为：

Y(1166)＝2.10e⁵，Y(1167)＝13.68e⁵，Y(1168)＝5.61e⁵

由于Y(1168)＞Y(1166)，Hanning窗的频谱校正公式具体如下：

S52、计算校正后频率：

f₃＝f₂+ΔkΔf₂＝(k₂+Δk)f_s/(4096)＝56.996MHz

f₃即为最终估计的信号频谱值。

经过频谱校正后结果如图5所示，图5是本发明实施例中比值校正后信号频谱图，其估计误差为0.008％。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (7)

1.一种低信噪比下高精度频谱估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对M帧N点输入信号分别进行FFT运算，得到M帧N点数据，取出每帧的前N/2点数据，得到M帧N/2点频域数据，其中N为2的整数次幂；

S2、对步骤S1中M帧N/2点频域数据进行非相干积累，得到的1帧N/2点数据并进行峰值检测，将峰值对应频点作为信号频谱粗测值；

S3、根据分析精度要求选定细化倍数D和细化分析带宽fb，结合步骤S2中的频谱粗测值，利用D和fb计算细化分析的离散频点序号；

S4、对于一帧长度为N×D点的输入信号，利用Goertzel算法递推计算所述离散频点序号的功率谱值，并进行峰值搜索，将峰值对应频点作为信号频谱细化值；

S5、利用比值校正算法对所述信号频谱细化值进行校正，得到最终的信号频谱估计值。

2.根据权利要求1所述的一种低信噪比下高精度频谱估计方法，其特征在于，步骤S1中频域数据是对M帧N/2点数据取模的平方。

3.根据权利要求1所述的一种低信噪比下高精度频谱估计方法，其特征在于，步骤S2中非相干积累是指对M帧N/2点频域数据按频点对齐进行M次累加。

4.根据权利要求1所述的一种低信噪比下高精度频谱估计方法，其特征在于，步骤S2中频域非相干积累的处理增益计算如下：

S＝10lg(N/2)+10lgM^β

其中，S单位为dB，0.5≤β≤1；

此时频谱分辨率Δf₁＝f_s/N，其中，f_s为采样率，f₁为频谱粗测值，f₁＝k₁Δf₁＝k₁f_s/N，k₁为峰值检测对应的频点。

5.根据权利要求1所述的一种低信噪比下高精度频谱估计方法，其特征在于，步骤S3中计算细化分析的离散频点序号k的公式如下：

其中round(·)表示取整，此时频谱分辨率为Δf₂＝f_s/(ND)。

6.根据权利要求1所述的一种低信噪比下高精度频谱估计方法，其特征在于，步骤S4中利用Goertzel算法计算离散频点序号的功率谱值，其步骤如下：

S41、将一帧长度为ND点的输入数据进行加窗处理，采用Hanning窗，其公式如下：

Hanning窗：

S42、设置细化分析带宽内的每一个频点序号k的初始值v_k(-2)＝v_k(-1)＝0，且令x(ND)＝0，递推计算公式如下：

其中，x(n)是输入数据，v_k(n)是递推计算产生的中间变量；

S43、计算频点序号k的功率谱值：

最后进行峰值搜索，得到峰值对应的频点序号k₂，k₂∈k，此时频谱细化值为f₂＝k₂Δf₂＝k₂f_s/(ND)。

7.根据权利要求1所述的一种低信噪比下高精度频谱估计方法，其特征在于，步骤S5中利用比值校正算法进行频谱校正的步骤如下：

S51、根据窗函数，计算频点序号的校正量：

Hanning窗的频谱校正公式如下：

S52、计算校正后频率：

f₃＝f₂+ΔkΔf₂＝(k₂+Δk)f_s/(ND)

f₃即为最终估计的信号频谱值。

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