CN115656918A - 一种适用于小样本的远场目标方位角估计方法 - Google Patents

一种适用于小样本的远场目标方位角估计方法 Download PDF

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CN115656918A CN202211184114.7A CN202211184114A CN115656918A CN 115656918 A CN115656918 A CN 115656918A CN 202211184114 A CN202211184114 A CN 202211184114A CN 115656918 A CN115656918 A CN 115656918A
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王帅
张学军
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Abstract

本发明提出了一种适用于小样本的远场目标方向角估计方法，实现步骤为：获取数据矩阵；构建核矩阵；构建特征值矩阵和特征向量矩阵；利用改进的最小描述长度准则对远场目标数进行估计；估计噪声子空间；获取远场目标方向角的估计结果。本发明通过数据矩阵构建充分估计的核矩阵，并通过对核矩阵的特征值分解结果和利用改进的最小描述长度准则估计信源数目来估计噪声子空间，得到因偏离值更小而更为接近真实值的噪声子空间，最后利用噪声子空间获取远场目标方向角的估计结果，提升远场目标方向角的估计精度，并降低估计的复杂度，可用于雷达探测，声纳导航，多信道通信等领域。

Description

一种适用于小样本的远场目标方位角估计方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，涉及一种远场目标方位角估计方法，特别涉及一种适用于小样本的远场目标方位角估计方法，可用于雷达探测，声纳导航，多信道通信等领域。
背景技术
目标方位角是指目标信号入射到天线阵列的入射方向与阵列法线方向的夹角，在无源定位、声呐测向、电子或通信干扰侦察中需要对其进行估计：由目标信号源发出的信号到达到天线阵列的不同阵元时存在一个波程差，该波程差导致不同阵元间的空间相位差，利用该相位差可以得到目标信号源的方位角。根据目标信号源和天线阵列之间距离r的远近，可以将目标信号源分为近场信号源和远场信号源。当r与天线阵列孔径D和天线阵列接收信号的波长λ满足
Figure BDA0003866579050000011
时，目标信号源即为远场目标信号源，此时天线阵列接收到的目标信号源的入射信号被认为是平面波，即到达阵列中每个阵元的入射信号是平行的。
远场目标方位角估计可以分为基于波束形成法的估计方法和基于子空间类的估计方法，基于波束形成法的估计方法对单个远场目标信号源而言可以很好地估计出远场目标方位角，但当两个以上远场目标信号源的入射角之差小于阵列的最小波束宽度时，该方法不能分辨这些信号源，导致方位角估计的误差增大。基于子空间类的估计方法中比较典型的有多重信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)方法和旋转不变子空间(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance,ESPRIT)方法。MUSIC方法通过对接收信号的样本协方差矩阵进行特征值分解得到噪声子空间，利用子空间的正交性构建空间谱函数，较大的空间谱峰所对应的方位角即为远场目标的方位角。
在天线阵列的采样数大于阵元数时，即大样本情况下，样本协方差矩阵为充分估计矩阵，MUSIC方法通过样本协方差矩阵可以得到比较精确的信号子空间和噪声子空间，估计精度较高。但在小样本情况下，样本协方差矩阵会变为奇异矩阵，通过样本协方差矩阵得到的信号子空间和噪声子空间会严重偏离其真实值，信号子空间中会混入噪声分量，估计精度下降严重。近年来，为了获取更高的分辨率、更强的干扰抑制能力和更远的探测距离，现代天线阵列采用的阵元数目越来越大，但所需的样本数并没有同步得到提升，因此，许多科研工作者对小样本情况下的MUSIC方法进行研究和探索，提出了一些适用于小样本情况的改进MUSIC方法来改善估计精度。例如，王娟于2020年2月在电子与信息学报第42卷第2期上，公开的“一种适用于小样本的迭代多重信号分类算法”中，公开了一种基于改进MUSIC且适用于小样本的远场目标方位角估计方法，该方法首先利用样本协方差矩阵特征分解得到的噪声子空间粗略估计目标角度，然后通过目标角度及其邻域角度对应的导向矢量构建一个新的噪声子空间并对其进行优化校正，最后构建空间谱函数对远场目标方位角进行估计，该方法提高了方位角估计精度，但其采用的样本协方差矩阵因为在小样本情况下为奇异矩阵，导致得到的噪声子空间偏离了真实值，影响了方位角估计精度的进一步提升，同时，样本协方差是一个高维矩阵，对其进行特征值分解导致估计的计算复杂度过高。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种适用于小样本的远场目标方位角估计方法，用于解决现有技术中在小样本情况下方位角估计精度较低和计算复杂度较高的技术问题。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：
(1)获取数据矩阵X：
构建包括M个阵元且相邻阵元的间隔为d的均匀线性阵列，并将P个远场目标信号源各自产生的目标信号入射到阵列的每个阵元，然后对每个阵元的输出信号进行L次采样，最后将所有的采样结果组成数据矩阵
Figure BDA0003866579050000021
其中，M≥800，
Figure BDA0003866579050000022
λ为目标信号的波长，L＜M，
Figure BDA0003866579050000023
表示复数域；
(2)构建核矩阵R：
对数据矩阵X进行共轭转置并右乘数据矩阵X，得到核矩阵R：
Figure BDA0003866579050000024
其中，XH表示X的共轭转置结果；
(3)构建特征值矩阵和特征向量矩阵：
对核矩阵R进行特征分解，并构建以特征值分解得到的L个特征值s1,…,sl,…,sL为主对角元素、其余元素为0的特征值矩阵Λ，同时将特征值分解得到的L个特征向量组成特征向量矩阵V：
Figure BDA0003866579050000031
Figure BDA0003866579050000032
其中，diag(s1,…,sl,…,sL)表示主对角元素为s1,…,sl,…,sL且其余元素均为0的矩阵，sl表示第l个特征值，vl表示sl对应的特征向量；
(4)利用改进的MDL准则对远场目标数P进行估计：
将核矩阵R作为最小描述长度MDL准则的协方差矩阵，并将阵元数M作为MDL准则的采样点数，将采样点数L作为MDL准则的阵元数，实现对MDL准则的改进，然后通过改进后的MDL准则估计远场目标数P：
P＝arg min{f(P)}
Figure BDA0003866579050000033
其中，f(P)表示目标函数，arg min{·}表示取最小值操作；
(5)估计噪声子空间Un：
对特征值矩阵Λ所包含的L个特征值按降序方式排列，并将前P个特征值对应的特征向量右乘数据矩阵X，得到信号子空间Us，然后对Us的列向量进行归一化，最后通过Us的归一化结果
Figure BDA0003866579050000034
估计噪声子空间Un：
Us＝X[v1,…,vP]
Figure BDA0003866579050000035
其中，IM表示M×M维的单位矩阵；
(6)获取远场目标方位角的估计结果：
构建空间谱函数S(θ)，然后选择P个最大谱峰，其对应的横坐标值即为P个远场目标信号源的方位角，其中：
Figure BDA0003866579050000041
Figure BDA0003866579050000042
其中，a(θ)表示阵列的导向矢量，
Figure BDA0003866579050000043
表示接收信号在第m个阵元的时间延迟所带来的相位变化，exp表示以自然常数e为底的指数函数，j表示虚数单位，[·]T表示转置操作。
本发明与现有技术相比，具有如下优点：
(1)本发明通过数据矩阵构建核矩阵，然后对该核矩阵进行特征值分解，再通过特征值分解得到的特征值矩阵中包含的部分特征值估计噪声子空间的投影矩阵，由于核矩阵是由数据矩阵进行共轭转置并右乘数据矩阵所获取，是一个充分估计矩阵，得到的噪声子空间因为偏离值更小而更接近真实值，避免了现有技术采用的样本协方差矩阵属于奇异矩阵的缺陷，有效提高了估计精度，同时，由于核矩阵维度远小于样本协方差矩阵，对其进行特征值分解，不需要进行大量的计算，能够降低估计的复杂度。
(2)本发明由于对远场目标数P进行估计采用的是改进的最小描述长度MDL准则，弥补了由采样数不足导致样本协方差矩阵为奇异矩阵，提升了在小样本情况下对信源数目的估计精度，然后通过估计的较为准确的信源数目和核矩阵估计噪声子空间，能够进一步提高了估计精度。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是本发明和现有技术的均方根误差与输入信噪比的关系图；
图3是本发明和现有技术的计算时间与采样数的关系图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述：
参照图1，本发明包括如下步骤：
步骤1)获取数据矩阵X：
构建包括M个阵元且相邻阵元的间隔为d的均匀线性阵列，并将P个远场目标信号源各自产生的目标信号入射到阵列的每个阵元，以第一个阵元为参考，可以得到第m个阵元在t时刻对于P个信号源接收到的目标信号为xm(t)，将每个阵元在t时刻接收到的目标信号xm(t)按行排成M×1维的列向量，并对其进行L次采样得到采样结果x(1)，…,x(l)，…,x(L)，最后将L个采样结果按列组成M×L维的数据矩阵X＝[x(1)，…,x(l)，…,x(L)]，其中，M≥800，
Figure BDA0003866579050000051
λ为目标信号的波长，0＜P≤100且此时P为未知的，L＜M，
Figure BDA0003866579050000052
表示复数域。
本实施例中，M＝800，
Figure BDA0003866579050000053
L＝240，采样数小于阵元数，为小样本情况。
步骤2)构建核矩阵R：
对数据矩阵X进行共轭转置并右乘数据矩阵X，得到核矩阵R：
Figure BDA0003866579050000054
其中，XH表示X的共轭转置结果；
现有技术中样本协方差矩阵
Figure BDA0003866579050000055
的表达式为：
Figure BDA0003866579050000056
由核矩阵和样本协方差矩阵的定义可看出，核矩阵维度为L×L，样本协方差矩阵维度为M×M。在小样本情况下，即L＜M，样本协方差矩阵为奇异矩阵，由样本协方差矩阵分离出的噪声协方差矩阵可能不是有效的对角矩阵，即便是对角矩阵，主对角元素也不完全相同，由样本协方差矩阵得到的噪声子空间严重偏离其真实值。而核矩阵为充分估计矩阵，且核矩阵的噪声分量是近似均匀的，即噪声相关部分是由相同主对角元素组成的对角矩阵，保证了信号子空间和噪声子空间良好的可分离性，由核矩阵得到的噪声子空间更接近于其真实值。
步骤3)构建特征值矩阵和特征向量矩阵：
步骤3a)构造核矩阵R的特征矩阵R-slIL，并令det[R-slIL]＝0，得到L个特征值s1,…,sl,…,sL，其中，det[·]表示取行列式的值。
步骤3b)将核矩阵R每个特征值sl代入线性方程组(R-slIL)vl＝0中，得到L个特征值对应的L个特征向量v1,…,vl,…,vL。
步骤3c)构建以特征值分解得到的L个特征值s1,…,sl,…,sL为主对角元素、其余元素为0的特征值矩阵Λ，同时将L个特征值对应的L个特征向量v1,…,vl,…,vL组成特征向量矩阵V：
Figure BDA0003866579050000061
Figure BDA0003866579050000062
其中，diag(·)表示除主对角元素外其余元素均为0的矩阵，sl表示第l个特征值，vl表示sl对应的特征向量。
(4)利用改进的MDL准则对远场目标数P进行估计：
将核矩阵R作为最小描述长度MDL准则的协方差矩阵，并将阵元数M作为MDL准则的采样点数，将采样点数L作为MDL准则的阵元数，实现对MDL准则的改进，然后通过改进后的MDL准则估计远场目标数P：
P＝arg min{f(P)}
Figure BDA0003866579050000063
其中，f(P)表示目标函数，arg min{·}表示取最小值操作；
MDL准则是一种基于信息论的估计信源数目的方法，在大样本情况时，样本协方差矩阵为充分估计矩阵，MDL准则在目标估计上具有估计一致性、无需判决门限和计算量小等优势，在信号处理中得到广泛应用，而在小样本情况下，样本协方差矩阵为奇异矩阵，其特征值包含零值，导致MDL准则的估计精度严重降低。其公式为：
Figure BDA0003866579050000071
其中，μm表示维度为M×M的样本协方差矩阵的第m个特征值。
本发明构建的核矩阵是充分估计的，即交叉项近似为零矩阵，且噪声核矩阵近似为数量阵，因此本发明通过用充分估计的核矩阵的MDL算法，基于核矩阵的MDL算法的样本数远大于阵元数，因而远场目标数P是可以充分且准确地估计的。
步骤5)估计噪声子空间Un：
对特征值矩阵Λ所包含的L个特征值按降序方式排列，并对前P个特征值对应的特征向量右乘数据矩阵X，得到信号子空间Us，然后对Us的列向量进行归一化，最后通过Us的归一化结果
Figure BDA0003866579050000072
估计噪声子空间Un：
Us＝X[v1,…,vP]
Figure BDA0003866579050000073
其中，IM表示M×M维的单位矩阵；
归一化是数据处理中一种简化计算的方法，可以将数据映射到(0,1)范围之内进行快速处理，或者把有量纲表达式转为无量纲表达式，便于比较和计算，对于向量的归一化，常用的有L1范数归一化和L2范数归一化。本实施例中，采用L2范数对Us的列向量进行归一化，即将每个列向量的每个元素除以该向量的L2范数，既可以防止过拟合，也可以让求解更加稳定快速。
在小样本情况下，信号子空间可以表示为接收的数据矩阵的线性组合，且核矩阵的前P个最大特征值与协方差矩阵的前P个最大特征值之间存在一一对应的关系。因此，可以通过充分估计的核矩阵的特征值分解以及基于核矩阵的MDL算法间接地获取噪声子空间，相比于通过奇异的样本协方差矩阵获取的噪声子空间，由核矩阵获取的噪声子空间计算复杂度更小，精度较高。
步骤6)获取远场目标方位角的估计结果：
构建空间谱函数S(θ)，然后选择P个最大谱峰，其对应的横坐标值即为P个远场目标信号源的方位角，其中：
Figure BDA0003866579050000081
Figure BDA0003866579050000082
其中，a(θ)表示阵列的导向矢量，
Figure BDA0003866579050000083
表示接收信号在第m个阵元的时间延迟所带来的相位变化，exp表示以自然常数e为底的指数函数，j表示虚数单位，[·]T表示转置操作。
以下结合仿真实验对本发明的技术效果进行说明：
1.仿真条件及内容:
仿真采用CPU为Intel Core i7-7700、RAM为8GB、64位操作系统和MicrosoftWindows 10专业版、Matlab R2015b仿真软件。
构建均匀线性阵列，阵元总数M＝800，相邻阵元间隔
Figure BDA0003866579050000084
有24个远场目标信号源分别从-30°、-27°、-25°、-21°、-16°、-15°、-12.5°、-10.6°、-8°、-6.6°、-3°、0°、2.1°、5°、6°、8°、10°、12.3°、14°、15.9°、20°、23°、26.6°和30°方向入射到阵列，采样数L＝240，共进行100次独立实验。
对本发明与现有的基于改进MUSIC且适用于小样本的远场目标方位角估计方法的均方根误差RMSE、计算复杂度进行仿真，其结果如图2、图3所示：
2仿真结果分析：
参照图2，图中的横坐标表示信噪比SNR，单位是dB，纵坐标表示均方根误差RMSE，单位是dB。以叉号符和空心圆为标识的曲线分别表示采用本发明和现有技术在均匀线性阵列下对远场目标方位角进行估计的均方根误差曲线。其中，均方根误差RMSE表示估计方位角和真实方位角之间的偏差程度，定义为：
Figure BDA0003866579050000085
其中，
Figure BDA0003866579050000091
表示第n次独立实验对第p个远场目标信号源的估计方位角，
Figure BDA0003866579050000092
表示第p个远场目标信号源的真实方位角。
由图2可知，在信噪比小于0dB时，本发明的均方根误差远远小于现有技术的均方根误差，而在信噪比大于等于0dB时，二者的均方根误差曲线较为接近证明了本发明在小样本情况下对远场目标方位角的估计精度要优于现有技术。
参照图3，横坐标表示采样数，纵坐标表示计算时间，单位是dBs，以叉号符和空心圆为标识的曲线分别表示采用本发明和现有技术在均匀线性阵列下对远场目标方位角进行估计的计算复杂度曲线。
由图3可知，本发明的计算时间远远少于现有技术计算所需要的时间。证明了与现有技术相比，本发明大大降低了所需的计算复杂度。
综合图2至图3的结果，证明了本发明在小样本情况下对远场目标方位角的估计精度优于现有技术，同时计算复杂度远低于现有技术。

Claims (2)

1.一种适用于小样本的远场目标方位角估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)获取数据矩阵X：
构建包括M个阵元且相邻阵元的间隔为d的均匀线性阵列，并将P个远场目标信号源各自产生的目标信号入射到阵列的每个阵元，然后对每个阵元的输出信号进行L次采样，最后将所有的采样结果组成数据矩阵
Figure FDA0003866579040000011
其中，M≥800，
Figure FDA0003866579040000012
λ为目标信号的波长，L＜M，
Figure FDA0003866579040000013
表示复数域；
(2)构建核矩阵R：
对数据矩阵X进行共轭转置并右乘数据矩阵X，得到核矩阵R：
Figure FDA0003866579040000014
其中，XH表示X的共轭转置结果；
(3)构建特征值矩阵和特征向量矩阵：
对核矩阵R进行特征分解，并构建以特征值分解得到的L个特征值s1,…,sl,…,sL为主对角元素、其余元素为0的特征值矩阵Λ，同时将特征值分解得到的L个特征向量组成特征向量矩阵V：
Figure FDA0003866579040000015
Figure FDA0003866579040000016
其中，diag(s1,…,sl,…,sL)表示主对角元素为s1,…,sl,…,sL且其余元素均为0的矩阵，sl表示第l个特征值，vl表示sl对应的特征向量；
(4)利用改进的MDL准则对远场目标数P进行估计：
将核矩阵R作为最小描述长度MDL准则的协方差矩阵，并将阵元数M作为MDL准则的采样点数，将采样点数L作为MDL准则的阵元数，实现对MDL准则的改进，然后通过改进后的MDL准则估计远场目标数P：
P＝arg min{f(P)}
Figure FDA0003866579040000021
其中，f(P)表示目标函数，arg min{·}表示取最小值操作；
(5)估计噪声子空间Un：
对特征值矩阵Λ所包含的L个特征值按降序方式排列，并将前P个特征值对应的特征向量右乘数据矩阵X，得到信号子空间Us，然后对Us的列向量进行归一化，最后通过Us的归一化结果
Figure FDA0003866579040000022
估计噪声子空间Un：
Us＝X[v1,…,vP]
Figure FDA0003866579040000023
其中，IM表示M×M维的单位矩阵；
(6)获取远场目标方位角的估计结果：
构建空间谱函数S(θ)，然后选择P个最大谱峰，其对应的横坐标值即为P个远场目标信号源的方位角，其中：
Figure FDA0003866579040000024
Figure FDA0003866579040000025
其中，a(θ)表示阵列的导向矢量，
Figure FDA0003866579040000026
表示接收信号在第m个阵元的时间延迟所带来的相位变化，exp表示以自然常数e为底的指数函数，j表示虚数单位，[·]T表示转置操作。
2.根据权利要求1所述的一种适用于小样本的远场目标角度估计方法，其特征在于，步骤(3)中所述的对核矩阵R进行特征值分解，实现步骤为：
(3a)构造核矩阵R的特征矩阵R-slIL，并令det[R-slIL]＝0，得到L个特征值s1,…,sl,…,sL，其中，det[·]表示取行列式的值；
(3b)将每个特征值sl代入线性方程组(R-slIL)vl＝0中，得到L个特征值对应的特征向量v1,…,vl,…,vL。
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