CN115625595A - 一种定量控制的叶片抛磨方法 - Google Patents

一种定量控制的叶片抛磨方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于工业机器人抛磨加工技术领域，具体为一种定量控制的叶片抛磨方法，其包括构建前缘、后缘和叶根过渡圆弧区域抛磨过程简化模型，得到叶片表面各点的加工余量以及抛磨过程；然后构建抛磨轮变速度控制方法，保障材料定量去除；为进一步提高材料定量去除的一致性，构建机器人PI模糊控制方法。建立抛磨轮变速度控制方法是有效保障定量去除加工余量的前提，将实际抛磨点的位置根据法向抛磨力偏差进行更新，更新的抛磨路径参数作为下一个抛磨周期中的抛磨路径，这种控制方法降低了由于控制系统响应速度、机器人定位精度等因素导致叶片表面加工质量低的缺点，能获得更精确的抛磨压力从而实现叶片表面材料去除量一致性加工。

Description

一种定量控制的叶片抛磨方法
技术领域
本发明属于工业机器人抛磨加工技术领域，涉及抛磨轮抛磨叶片，具体为一种定量控制的叶片抛磨方法。
背景技术
叶片作为飞机发动机的关键精密零件，其形状精度和表面质量对发动机的动力性能、使用寿命、可靠性等有至关重要的影响。
如图2所示，叶片的前端选取为A-A加工边界，叶片根部通过过渡圆弧区域与安装部的表面连接，过渡圆弧区域靠近叶片本体的边缘选取为B-B加工边界，过渡圆弧区域靠近安装部的边缘选取为C-C加工边界，安装部的表面位置选取为D-D加工边界。叶片前缘、后缘、叶根过渡圆弧为叶片表面的微结构区域。叶根过渡圆弧区域是叶盆以及叶背的自由曲面分别与叶根曲面之间的几何结构特征，该几何结构特征位于叶盆的自由曲面与叶根曲面以及叶背的自由曲面与叶根曲面的相交处，利用圆弧或类圆弧曲面特征代替前述两曲面交线形成的几何结构特征，定义交线为叶根过渡几何结构特征曲线。同理，叶片前缘、后缘区域是叶盆与叶背曲面之间的几何结构特征，利用圆弧或类圆弧曲面特征代替叶盆与叶背曲面之间的几何结构特征，分别定义为前缘几何结构特征曲线和后缘几何结构特征曲线。叶片结构形状典型的特征是表面曲率分布差异明显，这导致其加工余量主要集中在前缘、后缘和叶根过渡圆弧部分，因此在叶片抛磨加工过程中需实现前缘、后缘和叶根过渡圆弧处大加工余量去除，而叶盆和叶背处实现小加工余量去除，从而保证叶片型面的整体形状精度和表面质量。现有技术中，主要利用几何结构特征的过渡半径进行补偿的方法来得到抛磨路径，但是现有方法得到的过渡半径精度较差，而过渡半径往往对微结构区域形状精度的影响较大，导致最终叶片的加工精度也较差。
除此之外，由于叶片本身结构形状的特殊性，不同微结构区域的加工余量均不同，故如何实现在特定区域控制加工余量的定量去除也是亟需解决的问题。
发明内容
本发明旨在解决如何确定叶片不同几何结构特征区域的高精度抛磨路径以及如何实现在特定区域控制加工余量的定量去除的技术问题，提供了一种定量控制的叶片抛磨方法。
本发明解决其技术问题采用的技术手段是：一种定量控制的叶片抛磨方法，包括以下步骤：
步骤1、对叶片进行激光扫描，获取叶片表面数据，对叶片表面数据进行简化处理，利用处理之后的表面数据重构叶片模型，得到叶片实际NURBS曲面模型
Figure 160641DEST_PATH_IMAGE001
，叶片横截面的方向定义为
Figure 419715DEST_PATH_IMAGE002
向，沿着叶身高度方向定义为
Figure DEST_PATH_IMAGE003
向，
Figure 439230DEST_PATH_IMAGE004
(1)，
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE005
为与控制顶点
Figure 233880DEST_PATH_IMAGE006
相联系的权因子
Figure 551729DEST_PATH_IMAGE007
，规定四角顶点处用正权因子即
Figure 473548DEST_PATH_IMAGE008
，其余
Figure 943975DEST_PATH_IMAGE009
且
Figure 925838DEST_PATH_IMAGE010
个权因子不同时为零；
Figure 730983DEST_PATH_IMAGE006
为控制顶点，采用规范积累弦长参数化法计算；
Figure 705761DEST_PATH_IMAGE011
为
Figure 279962DEST_PATH_IMAGE002
向权因子、控制顶点和规范B样条基的下标编号；
Figure 229463DEST_PATH_IMAGE012
为
Figure 941811DEST_PATH_IMAGE003
向权因子、控制顶点和规范B样条基的下标编号；
Figure 533329DEST_PATH_IMAGE013
为
Figure 696457DEST_PATH_IMAGE002
向权因子、控制顶点和规范B样条基的数量；
Figure 269390DEST_PATH_IMAGE014
为
Figure 783548DEST_PATH_IMAGE003
向权因子、控制顶点和规范B样条基的数量；
Figure 647599DEST_PATH_IMAGE015
为
Figure 681545DEST_PATH_IMAGE002
方向的次数，
Figure 238428DEST_PATH_IMAGE016
为
Figure 974303DEST_PATH_IMAGE017
方向的次数，分别取值为3；
Figure 94574DEST_PATH_IMAGE018
为
Figure 386622DEST_PATH_IMAGE002
方向的
Figure 317669DEST_PATH_IMAGE015
次规范B样条基，
Figure 540840DEST_PATH_IMAGE019
为
Figure 261540DEST_PATH_IMAGE003
方向的
Figure 253767DEST_PATH_IMAGE020
次规范B样条基，分别由
Figure 355715DEST_PATH_IMAGE002
方向上的节点矢量
Figure DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 144811DEST_PATH_IMAGE003
方向上的节点矢量
Figure 888776DEST_PATH_IMAGE022
按照德布尔递推公式决定；
对叶片实际NURBS曲面模型进行曲率分析，根据曲率之间的差异性，将叶片划分为曲率突变区域和曲率平缓区域；曲率突变区域为叶片的前缘区域、后缘区域和叶根过渡圆弧区域，曲率平缓区域为叶片的叶盆区域和叶背区域；
步骤2、通过提取几何结构特征重构曲线得出抛磨过程并根据曲率突变区域和曲率平缓区域计算叶片表面各区域的加工余量，包括以下子步骤：
步骤2.1.1、采用辅助切线法提取几何结构特征重构曲线作为加工边界，以叶根过渡圆弧区域为例，依据叶片曲率区域模型，选取叶根过渡圆弧处曲率突变区域分别与叶盆、叶背处的曲率平滑区域之间的分界线作为初始加工边界曲线，计算初始加工边界曲线上每一点的切向量，切向量方向垂直于初始加工边界曲线；
步骤2.1.2、沿着初始加工边界曲线上切向量的方向，不断向叶根过渡圆弧区域搜索，直到加工边界曲线上的切向量与下一搜索点之间的切向量变化值超出设定误差值，停止搜索，由此确定出更新的加工边界曲线，利用更新的加工边界曲线和该曲线上的法向量n1、n2，构建叶盆区域以及叶背区域的切平面，两切平面的交线
Figure 342366DEST_PATH_IMAGE023
，即为叶根过渡圆弧区域处几何结构特征重构曲线；
步骤2.1.3、计算叶根过渡圆弧区域处几何结构特征重构曲线上的点到叶根过渡圆弧区域内部参数点的单向Hausdorff距离：
Figure 349637DEST_PATH_IMAGE024
(2)，
提取位于叶根过渡圆弧区域的几何结构特征区域内且到叶根过渡圆弧区域处几何结构特征重构曲线距离最近的点的集合，组成叶根过渡圆弧区域处几何结构特征重构曲线的映射曲线一；依据映射曲线一，叶根过渡圆弧区域的抛磨过程简化为两步：其一为从叶盆区域的初始加工边界到映射曲线一以及从叶背区域的初始加工边界到映射曲线一，其二为从映射曲线一到叶根；
步骤2.1.4、与叶根过渡圆弧区域的抛磨过程的确定同理，重复步骤2.1.1至2.1.3，提取叶片前缘处几何结构特征重构曲线的映射曲线二，根据映射曲线二，前缘区域的抛磨过程简化为两步：其一为叶盆区域初始加工边界到映射曲线二，其二为映射曲线二到叶背区域初始加工边界；同理，重复步骤2.1.1至2.1.3，提取叶片后缘处几何结构特征重构曲线的映射曲线三，根据映射曲线三，后缘区域的抛磨过程简化为两步：其一叶背区域初始加工边界至映射曲线三，其二映射曲线三到叶盆区域初始加工边界；
步骤2.2.1、将叶片理论模型和叶片实际NURBS曲面模型进行模型对齐，对齐的坐标原点为叶片榫头顶部的中心点，采用齐次变换矩阵将叶片理论模型和叶片实际NURBS曲面模型实现对齐；
步骤2.2.2、为精确表示叶片表面各点的加工余量分布情况，采用叶片实际NURBS曲面模型的参数
Figure 298132DEST_PATH_IMAGE025
来描述加工余量分布函，点A、B、C、D为叶片实际NURBS曲面模型上相邻参数网格的四个顶点，其参数值分别为
Figure 314630DEST_PATH_IMAGE026
、
Figure 547028DEST_PATH_IMAGE027
、
Figure 771205DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，则叶片表面任意一点
Figure 925106DEST_PATH_IMAGE030
处的加工余量
Figure 276453DEST_PATH_IMAGE031
可以表示为：
Figure 48843DEST_PATH_IMAGE032
(3)，
式中：
Figure 460233DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 367009DEST_PATH_IMAGE034
；
步骤3、通过步骤2分别得知叶根过渡圆弧区域、前缘区域和后缘区域的抛磨过程以及叶片任意一点处的加工余量，选择相应的抛磨参数对叶片进行抛磨加工，包括以下子步骤：
步骤3.1、根据Preston假设，叶片材料去除率公式为：
Figure 771314DEST_PATH_IMAGE035
(4)，
式中：
Figure 915988DEST_PATH_IMAGE036
是叶片上某一点的材料去除率，
Figure 655536DEST_PATH_IMAGE037
为材料去除量，
Figure 502138DEST_PATH_IMAGE038
为比例常数，
Figure 460867DEST_PATH_IMAGE039
为抛磨压力，
Figure 460047DEST_PATH_IMAGE040
为抛磨轮线速度；从公式(4)中可得，当抛磨速度不变时，材料去除率只与抛磨压力有关，保证恒压力抛磨，就能保证材料去除率的一致性；抛磨压力是抛磨轮和叶片型面之间的平均压力，当抛磨轮为假设弹性体时，抛磨轮和工件之间的接触面积类似于椭圆形，则：
Figure 429884DEST_PATH_IMAGE041
(5)，
式中，K Z 为技术常量，
Figure 311252DEST_PATH_IMAGE042
为任意一点处的理论法向抛磨压力；
步骤3.2、当抛磨叶片表面不同区域时，更换抛磨轮使得抛磨速度和法向抛磨压力同时发生改变，由公式(5)可知，抛磨速度与材料去除率为正相关；设抛磨点处叶片型面切向量
Figure 260622DEST_PATH_IMAGE044
与抛磨轮轴矢量之间的夹角为
Figure 176626DEST_PATH_IMAGE045
，即
Figure 303982DEST_PATH_IMAGE045
为叶片型面法向量
Figure 423379DEST_PATH_IMAGE046
与抛磨轮径向量
Figure 723910DEST_PATH_IMAGE013
之间的夹角，设抛磨轮半径为
Figure 228841DEST_PATH_IMAGE047
，主轴转速为
Figure 776365DEST_PATH_IMAGE048
，则：
若为柱形抛磨轮时，抛磨轮线速度为：
Figure 101168DEST_PATH_IMAGE049
(6)，
若为球形抛磨轮时，抛磨线速度为：
Figure 133887DEST_PATH_IMAGE050
(7)，
当法向抛磨压力保持不变时，为确保不同区域边界处材料去除率相等，需要满足不同抛磨轮在同一抛磨点处线速度相等，即：
Figure 493324DEST_PATH_IMAGE051
(8)，
若在不同抛磨区域，法向抛磨压力同时发生变化时，将压力的变化量作为线性系数叠加到速度变化中，确保材料去除率的一致性，根据公式(8)得到不同抛磨轮之间的转速比；
步骤3.3、当抛磨叶片表面同一区域时，抛磨轮不变，即抛磨速度不变，材料去除率取决于抛磨轮与工件之间的法向抛磨压力；设定用于夹持叶片的机器人测得的抛磨力为
Figure 211750DEST_PATH_IMAGE052
：
Figure 709334DEST_PATH_IMAGE053
(9)，
式中：
Figure 351668DEST_PATH_IMAGE054
为抛磨轮与叶片型面之间的实际抛磨力，
Figure 831191DEST_PATH_IMAGE055
为叶片自身重力，
Figure 658202DEST_PATH_IMAGE056
为由进给运动产生的惯性力；惯性力
Figure 380432DEST_PATH_IMAGE056
忽略不计，公式(9)可以简化为：
Figure 810146DEST_PATH_IMAGE057
(10)，
由于叶片自身重力对
Figure 613017DEST_PATH_IMAGE054
影响较大，故需要对叶片自身重力
Figure 220715DEST_PATH_IMAGE055
进行补偿，在抛磨过程中，叶片自身重力方向与机器人坐标系的
Figure 286367DEST_PATH_IMAGE058
轴一致，当抛磨轮不与叶片型面接触时，抛磨力
Figure 208187DEST_PATH_IMAGE059
，测量力
Figure 927881DEST_PATH_IMAGE060
；叶片自身重力可在机器人坐标系中直接进行补偿，由此获得实际抛磨力为：
Figure 316268DEST_PATH_IMAGE061
(11)，
式中：
Figure 855834DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 643661DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 404813DEST_PATH_IMAGE064
、
Figure DEST_PATH_IMAGE065
分别是沿三维力矩传感器
Figure 88735DEST_PATH_IMAGE066
、
Figure 801083DEST_PATH_IMAGE067
、
Figure 720497DEST_PATH_IMAGE058
三个方向的分力；
步骤3.4、根据公式(5)可知，在抛磨速度不变的情况下，抛磨去除量的累积体现在理论法向抛磨压力的叠加上；由公式(11)获得实际抛磨力，由压力偏差控制算法计算实际抛磨力和理论法向抛磨压力之间的差值；将压力偏差值转换为位置调整值存储至机器人的位置控制器中，最终通过控制抛磨位置实现控制法向抛磨压力的目的；设理论法向抛磨压力为
Figure 149204DEST_PATH_IMAGE068
与实际抛磨力为
Figure 223602DEST_PATH_IMAGE069
之间的偏差为：
Figure 3339DEST_PATH_IMAGE070
(12)，
式中：
Figure 319920DEST_PATH_IMAGE071
为离散时间；
偏差比例表示为：
Figure 603134DEST_PATH_IMAGE072
(13)，
提出利用隶属函数中心和隶属度的方法对输出变量进行综合调控去模糊：
Figure 363279DEST_PATH_IMAGE073
(14)，
Figure 112536DEST_PATH_IMAGE074
(15)，
式中：
Figure 717961DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 121260DEST_PATH_IMAGE075
分别为比例调节系数和积分调节系数，
Figure 98312DEST_PATH_IMAGE076
为第
Figure 993587DEST_PATH_IMAGE077
个模糊输出的隶属度，共
Figure 419015DEST_PATH_IMAGE078
个隶属度；
当给定条件，偏差的绝对值小于设定的误差值时，即
Figure 411241DEST_PATH_IMAGE079
，模糊PI控制器的输出表示为：
Figure 309927DEST_PATH_IMAGE080
(16)，
机器人沿着初始规划抛磨路径进行抛磨时，在模糊PI控制器作用下，实际抛磨点的位置根据压力偏差进行更新并记录到位置控制器中，更新的抛磨路径参数输入到机器人运动控制器中，作为下一个抛磨周期中的抛磨路径；如初始抛磨路径为
Figure 269662DEST_PATH_IMAGE081
，当点的实际法向抛磨压力和理论法向抛磨压力相同时，该抛磨点不需要进行法向量方向上的位移补偿，当点的实际法向抛磨压力小于理论法向抛磨压力相同时，控制器输出该抛磨点沿法向量方向的位移补偿量使得抛磨轮更加靠近叶片型面，在位移补偿之后，在下一个抛磨周期中实际抛磨路径更改为补偿之后的抛磨路径
Figure 482469DEST_PATH_IMAGE082
。
本发明的有益效果是：
第一、通过更换不同形状、不同尺寸的抛磨轮，可有效实现叶片的全区域、一致性抛磨，抛磨装置可更换抛磨轮进而具有刀具库的功能，使得叶片抛磨加工过程具有操作简便，可靠性高的优点，避免了传统叶片抛磨加工由于多次装夹而带来的装夹误差，提高了叶片加工精度；
第二、建立抛磨轮变速度控制方法是有效保障定量去除加工余量的前提，避免了由于抛磨轮形状和尺寸的变化，导致加工速度发生变化，从而引起的材料去除量不同问题的发生；
第三、建立机器人PI模糊控制方法，将实际抛磨点的位置根据法向抛磨力偏差进行更新，更新的抛磨路径参数作为下一个抛磨周期中的抛磨路径，这种控制方法降低了由于控制系统响应速度、机器人定位精度等因素导致叶片表面加工质量低的缺点，并且随着抛磨过程的反复，能有效获得更精确的抛磨压力从而实现叶片表面材料去除量一致性加工，提高叶片表面质量。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明所述定量控制规划流程图。
图2为本发明所述BC几何结构特征示意图。
图3为本发明所述叶片表面曲率分布示意图。
图4为本发明所述叶片叶根过渡圆弧处初始加工边界曲线示意图。
图5为本发明所述几何结构特征重构曲线示意图。
图6为本发明所述叶片扫描模型和理论模型对齐前的示意图。
图7为本发明所述叶片扫描模型和理论模型对齐后的示意图。
图8为本发明所述叶片叶背加工余量分布示意图。
图9为本发明所述叶片叶盆加工余量分布示意图。
图10为本发明所述叶片表面加工余量计算示意图。
图11为本发明所述百页轮轴向量分析示意图。
图12为本发明所述法向抛磨力求解示意图。
图13为本发明所述模糊规则示意图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
以某大型燃气轮机精铸叶片为例,一般精铸后叶片留有+0.2±0.3mm的加工余量，且由于铸造误差，叶片前、后缘在精铸过程中可能出现凸边现象，叶片表面加工余量分布极不均匀，作为本发明的某种实施例中，提供了一种定量控制的叶片抛磨方法，如图1-图13所示，包括以下步骤：
步骤1、对叶片进行激光扫描，获取叶片表面数据，对叶片表面数据进行简化处理，利用处理之后的表面数据重构叶片模型，得到叶片实际NURBS曲面模型
Figure 329202DEST_PATH_IMAGE083
，叶片横截面的方向定义为
Figure 146592DEST_PATH_IMAGE002
向，沿着叶身高度方向定义为
Figure 344355DEST_PATH_IMAGE003
向，
Figure 157590DEST_PATH_IMAGE084
(1)，
式中：
Figure 124409DEST_PATH_IMAGE085
为与控制顶点
Figure 348586DEST_PATH_IMAGE006
相联系的权因子
Figure 236908DEST_PATH_IMAGE086
，规定四角顶点处用正权因子即
Figure 588254DEST_PATH_IMAGE087
，其余
Figure 425892DEST_PATH_IMAGE088
且
Figure 774964DEST_PATH_IMAGE089
个权因子不同时为零；
Figure 681741DEST_PATH_IMAGE006
为控制顶点，采用规范积累弦长参数化法计算；
Figure 86046DEST_PATH_IMAGE090
为
Figure 761878DEST_PATH_IMAGE091
向权因子、控制顶点和规范B样条基的下标编号；
Figure 609748DEST_PATH_IMAGE092
为
Figure 3820DEST_PATH_IMAGE093
向权因子、控制顶点和规范B样条基的下标编号；
Figure 444773DEST_PATH_IMAGE013
为
Figure 443953DEST_PATH_IMAGE091
向权因子、控制顶点和规范B样条基的数量；
Figure 197145DEST_PATH_IMAGE046
为
Figure 62202DEST_PATH_IMAGE093
向权因子、控制顶点和规范B样条基的数量；
Figure 824621DEST_PATH_IMAGE094
为
Figure 678308DEST_PATH_IMAGE091
方向的次数，
Figure 353134DEST_PATH_IMAGE095
为
Figure 721798DEST_PATH_IMAGE017
方向的次数，分别取值为3；
Figure 756751DEST_PATH_IMAGE018
为
Figure 527260DEST_PATH_IMAGE091
方向的
Figure 871523DEST_PATH_IMAGE094
次规范B样条基，
Figure 461904DEST_PATH_IMAGE096
为
Figure 300547DEST_PATH_IMAGE093
方向的
Figure 876629DEST_PATH_IMAGE020
次规范B样条基，分别由
Figure 142525DEST_PATH_IMAGE091
方向上的节点矢量
Figure 220203DEST_PATH_IMAGE097
和
Figure 862536DEST_PATH_IMAGE093
方向上的节点矢量
Figure 591327DEST_PATH_IMAGE098
按照德布尔递推公式决定；
对叶片实际NURBS曲面模型进行曲率分析，根据曲率之间的差异性，将叶片划分为曲率突变区域和曲率平缓区域，如图3所示；曲率突变区域为叶片的前缘区域、后缘区域和叶根过渡圆弧区域，曲率平缓区域为叶片的叶盆区域和叶背区域；
步骤2、通过提取几何结构特征重构曲线得出抛磨过程并根据曲率突变区域和曲率平缓区域计算叶片表面各区域的加工余量，包括以下子步骤：
步骤2.1.1、采用辅助切线法提取几何结构特征重构曲线作为加工边界，以叶根过渡圆弧区域为例，依据叶片曲率区域模型，选取叶根过渡圆弧处曲率突变区域分别与叶盆、叶背处的曲率平滑区域之间的分界线作为初始加工边界曲线，计算初始加工边界曲线上每一点的切向量，切向量方向垂直于初始加工边界曲线，如图4所示；
步骤2.1.2、沿着初始加工边界曲线上切向量的方向，不断向叶根过渡圆弧区域搜索，直到加工边界曲线上的切向量与下一搜索点之间的切向量变化值超出设定误差值，停止搜索，由此确定出更新的加工边界曲线，如图5中f1、f2所示，利用更新的加工边界曲线和该曲线上的法向量n1、n2，构建叶盆区域、叶背区域的切平面，两切平面的交线
Figure 762545DEST_PATH_IMAGE099
，即为叶根过渡圆弧区域处几何结构特征重构曲线；
步骤2.1.3、计算叶根过渡圆弧区域处几何结构特征重构曲线上的点到叶根过渡圆弧区域内部参数点的单向Hausdorff距离：
Figure 593098DEST_PATH_IMAGE100
(2)，
提取位于叶根过渡圆弧区域的几何结构特征区域内且到叶根过渡圆弧区域处几何结构特征重构曲线距离最近的点的集合，组成叶根过渡圆弧区域处几何结构特征重构曲线的映射曲线一，如图5所示；依据映射曲线一，叶根过渡圆弧区域的抛磨过程简化为两步：其一为从叶盆区域的初始加工边界到映射曲线一以及从叶背区域的初始加工边界到映射曲线一，其二为从映射曲线一到叶根；
步骤2.1.4、与叶根过渡圆弧区域的抛磨过程的确定同理，重复步骤2.1.1至2.1.3，提取叶片前缘处几何结构特征重构曲线的映射曲线二，根据映射曲线二，前缘区域的抛磨过程简化为两步：其一为叶盆区域初始加工边界到映射曲线二，其二为映射曲线二到叶背区域初始加工边界；同理，重复步骤2.1.1至2.1.3，提取叶片后缘处几何结构特征重构曲线的映射曲线三，根据映射曲线三，后缘区域的抛磨过程简化为两步：其一叶背区域初始加工边界至映射曲线三，其二映射曲线三到叶盆区域初始加工边界；
步骤2.2.1、将叶片理论模型和叶片实际NURBS曲面模型进行模型对齐，对齐的坐标原点为叶片榫头顶部的中心点，采用齐次变换矩阵将叶片理论模型和叶片实际NURBS曲面模型实现对齐，如图6、图7所示；
步骤2.2.2、叶片表面加工余量分布如图8和图9所示，为精确表示叶片表面各点的加工余量分布情况，采用叶片实际NURBS曲面模型的参数
Figure 727538DEST_PATH_IMAGE025
来描述加工余量分布函，点A、B、C、D为叶片实际NURBS曲面模型上相邻参数网格的四个顶点，其参数值分别为
Figure 327147DEST_PATH_IMAGE101
、
Figure DEST_PATH_IMAGE102
、
Figure 590638DEST_PATH_IMAGE103
和
Figure 377328DEST_PATH_IMAGE104
，则叶片表面任意一点
Figure 361465DEST_PATH_IMAGE105
处的加工余量
Figure 852400DEST_PATH_IMAGE106
可以表示为：
Figure 631000DEST_PATH_IMAGE107
(3)，
式中：
Figure 904986DEST_PATH_IMAGE108
，
Figure 879764DEST_PATH_IMAGE034
；
步骤3、通过步骤2分别得知叶根过渡圆弧区域、前缘区域和后缘区域的抛磨过程以及叶片任意一点处的加工余量，选择相应的抛磨参数对叶片进行抛磨加工，包括以下子步骤：
步骤3.1、根据Preston假设，叶片材料去除率公式为：
Figure 188386DEST_PATH_IMAGE109
(4)，
式中：
Figure 137887DEST_PATH_IMAGE110
是叶片上某一点的材料去除率，
Figure 430328DEST_PATH_IMAGE037
为材料去除量，
Figure 241421DEST_PATH_IMAGE038
为比例常数，
Figure 873390DEST_PATH_IMAGE111
为抛磨压力，
Figure 993793DEST_PATH_IMAGE112
为抛磨轮线速度；从公式(4)中可得，当抛磨速度不变时，材料去除率只与抛磨压力有关，保证恒压力抛磨，就能保证材料去除率的一致性；抛磨压力是抛磨轮和叶片型面之间的平均压力，当抛磨轮为假设弹性体时，抛磨轮和工件之间的接触面积类似于椭圆形，则：
Figure 757219DEST_PATH_IMAGE113
(5)，
式中，K Z 为技术常量，
Figure 621269DEST_PATH_IMAGE042
为任意一点处的理论法向抛磨压力；
步骤3.2、当抛磨叶片表面不同区域时，更换抛磨轮使得抛磨速度和法向抛磨压力同时发生改变，由公式(5)可知，抛磨速度与材料去除率为正相关，为保证材料去除率的一致性，避免不同加工区域拼接处出现接刀痕和过切现象，在不同区域边界处有效更换抛磨轮是保障叶片表面加工余量定量去除的基础；设抛磨点处叶片型面切向量
Figure 904483DEST_PATH_IMAGE044
与抛磨轮轴矢量之间的夹角为
Figure 146852DEST_PATH_IMAGE114
，即
Figure 882727DEST_PATH_IMAGE114
为叶片型面法向量
Figure 816048DEST_PATH_IMAGE046
与抛磨轮径向量
Figure 953768DEST_PATH_IMAGE013
之间的夹角，设抛磨轮半径为
Figure 665241DEST_PATH_IMAGE047
，主轴转速为
Figure 91675DEST_PATH_IMAGE048
，如图11所示，则：
若为柱形抛磨轮时，抛磨轮线速度为：
Figure 563107DEST_PATH_IMAGE115
(6)，
若为球形抛磨轮时，抛磨线速度为：
Figure 40487DEST_PATH_IMAGE116
(7)，
由公式(3)~(6)可知，当抛磨轮主轴转速不变时，在相同抛磨点，不同抛磨轮的材料去除率明显不同；当法向抛磨压力保持不变时，为确保不同区域边界处材料去除率相等，需要满足不同抛磨轮在同一抛磨点处线速度相等，即：
Figure 876856DEST_PATH_IMAGE117
(8)，
当抛磨轮主轴转速相等时，为保证一致的材料去除率，需要不同抛磨轮之间满足一定的尺寸关系，这显然是不合理的。所以提出采用主轴变速度方法，保证在不同区域边界处材料去除率的一致性，实现叶片表面加工余量的定量去除；若在不同抛磨区域，法向抛磨压力同时发生变化时，将压力的变化量作为线性系数叠加到速度变化中，确保材料去除率的一致性，根据公式(8)得到不同抛磨轮之间的转速比，具体操作中，通过调整空压机的压力达到调整抛磨轮转速的目的；
步骤3.3、当抛磨叶片表面同一区域时，抛磨轮不变，即抛磨速度不变，材料去除率取决于抛磨轮与工件之间的法向抛磨压力；设定用于夹持叶片的机器人测得的抛磨力为
Figure 836591DEST_PATH_IMAGE052
：
Figure 111714DEST_PATH_IMAGE118
(9)，
Figure 958448DEST_PATH_IMAGE119
式中：
Figure 28035DEST_PATH_IMAGE120
为抛磨轮与叶片型面之间的实际抛磨力，为叶片自身重力，
Figure 708021DEST_PATH_IMAGE056
为由进给运动产生的惯性力；惯性力
Figure 521257DEST_PATH_IMAGE056
忽略不计，公式(9)可以简化为：
Figure 691338DEST_PATH_IMAGE121
(10)，
Figure 649936DEST_PATH_IMAGE122
由于叶片自身重力对
Figure 272678DEST_PATH_IMAGE123
影响较大，故需要对叶片自身重力进行补偿，在抛磨过程中，叶片自身重力方向与机器人坐标系的
Figure 640337DEST_PATH_IMAGE058
轴一致，当抛磨轮不与叶片型面接触时，抛磨力
Figure 399345DEST_PATH_IMAGE124
，测量力
Figure 60002DEST_PATH_IMAGE125
；叶片自身重力可在机器人坐标系中直接进行补偿，由此获得实际抛磨力为：
Figure 966779DEST_PATH_IMAGE126
(11)，
式中：
Figure 807302DEST_PATH_IMAGE127
，
Figure 420817DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 252376DEST_PATH_IMAGE064
、
Figure 849711DEST_PATH_IMAGE065
分别是沿三维力矩传感器
Figure 542860DEST_PATH_IMAGE066
、
Figure 89510DEST_PATH_IMAGE067
、
Figure 842703DEST_PATH_IMAGE058
三个方向的分力,如图12所示；
步骤3.4、根据公式(5)可知，在抛磨速度不变的情况下，抛磨去除量的累积体现在理论法向抛磨压力的叠加上；由公式(11)获得实际抛磨力，由压力偏差控制算法计算实际抛磨力和理论法向抛磨压力之间的差值；将压力偏差值转换为位置调整值存储至机器人的位置控制器中，最终通过控制抛磨位置实现控制法向抛磨压力的目的；设理论法向抛磨压力为
Figure 927333DEST_PATH_IMAGE068
与实际抛磨力为
Figure 673441DEST_PATH_IMAGE069
之间的偏差为：
Figure 323865DEST_PATH_IMAGE128
(12)，
式中：
Figure 513538DEST_PATH_IMAGE071
为离散时间；
偏差比例表示为：
Figure 616623DEST_PATH_IMAGE129
(13)，
提出利用隶属函数中心和隶属度的方法对输出变量进行综合调控去模糊，
Figure 602641DEST_PATH_IMAGE130
求解如图13所示，得到：
Figure 373151DEST_PATH_IMAGE131
(14)，
Figure 733725DEST_PATH_IMAGE132
(15)，
式中：
Figure 776636DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 615279DEST_PATH_IMAGE075
分别为比例调节系数和积分调节系数，
Figure 240295DEST_PATH_IMAGE076
为第
Figure 256924DEST_PATH_IMAGE077
个模糊输出的隶属度，共
Figure 600181DEST_PATH_IMAGE078
个隶属度；
当给定条件，偏差的绝对值小于设定的误差值时，即
Figure 976935DEST_PATH_IMAGE079
，模糊PI控制器的输出表示为：
Figure 456458DEST_PATH_IMAGE133
(16)，
机器人沿着初始规划抛磨路径进行抛磨时，在模糊PI控制器作用下，实际抛磨点的位置根据压力偏差进行更新并记录到中位置控制器中，更新的抛磨路径参数输入到机器人运动控制器中，作为下一个抛磨周期中的抛磨路径；如初始抛磨路径为
Figure DEST_PATH_IMAGE134
，当点的实际法向抛磨压力和理论法向抛磨压力相同时，该抛磨点不需要进行法向量方向上的位移补偿，当点的实际法向抛磨压力小于理论法向抛磨压力相同时，控制器输出该抛磨点沿法向量方向的位移补偿量使得抛磨轮更加靠近叶片型面，在位移补偿之后，在下一个抛磨周期中实际抛磨路径更改为补偿之后的抛磨路径
Figure 814627DEST_PATH_IMAGE135
。这种延时法向抛磨压力补偿策略消除了由于控制系统响应速度、机器人定位精度和抛磨过程稳定性等因素导致的难以精确实时控制法向抛磨压力的缺点，并且随着抛磨过程的反复，能有效实现叶片表面材料定量去除的一致性加工，提升叶片形状精度和表面质量。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (1)

1.一种定量控制的叶片抛磨方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、对叶片进行激光扫描，获取叶片表面数据，对叶片表面数据进行简化处理，利用处理之后的表面数据重构叶片模型，得到叶片实际NURBS曲面模型
Figure 663430DEST_PATH_IMAGE001
，叶片横截面的方向定义为
Figure 919574DEST_PATH_IMAGE002
向，沿着叶身高度方向定义为
Figure 315920DEST_PATH_IMAGE003
向，
Figure 985936DEST_PATH_IMAGE004
(1)，
式中：
Figure 100523DEST_PATH_IMAGE005
为与控制顶点
Figure 897708DEST_PATH_IMAGE006
相联系的权因子
Figure 414140DEST_PATH_IMAGE007
，规定四角顶点处用正权因子即
Figure 255057DEST_PATH_IMAGE008
，其余
Figure 856940DEST_PATH_IMAGE009
且
Figure 192238DEST_PATH_IMAGE010
个权因子不同时为零；
Figure 563176DEST_PATH_IMAGE006
为控制顶点，采用规范积累弦长参数化法计算；
Figure 840574DEST_PATH_IMAGE011
为
Figure 680485DEST_PATH_IMAGE002
向权因子、控制顶点和规范B样条基的下标编号；
Figure 803162DEST_PATH_IMAGE012
为
Figure 28607DEST_PATH_IMAGE003
向权因子、控制顶点和规范B样条基的下标编号；
Figure 476905DEST_PATH_IMAGE013
为
Figure 801183DEST_PATH_IMAGE002
向权因子、控制顶点和规范B样条基的数量；
Figure 727551DEST_PATH_IMAGE014
为
Figure 73081DEST_PATH_IMAGE003
向权因子、控制顶点和规范B样条基的数量；
Figure 426702DEST_PATH_IMAGE015
为
Figure 241206DEST_PATH_IMAGE002
方向的次数，
Figure 971264DEST_PATH_IMAGE016
为
Figure 436881DEST_PATH_IMAGE003
方向的次数，分别取值为3；
Figure 712135DEST_PATH_IMAGE017
为
Figure 997623DEST_PATH_IMAGE002
方向的
Figure 531373DEST_PATH_IMAGE015
次规范B样条基，
Figure 336649DEST_PATH_IMAGE018
为
Figure 297652DEST_PATH_IMAGE003
方向的
Figure 336015DEST_PATH_IMAGE016
次规范B样条基，分别由
Figure 142297DEST_PATH_IMAGE002
方向上的节点矢量
Figure 88166DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 220070DEST_PATH_IMAGE003
方向上的节点矢量
Figure 480151DEST_PATH_IMAGE020
按照德布尔递推公式决定；
对叶片实际NURBS曲面模型进行曲率分析，根据曲率之间的差异性，将叶片划分为曲率突变区域和曲率平缓区域；曲率突变区域为叶片的前缘区域、后缘区域和叶根过渡圆弧区域，曲率平缓区域为叶片的叶盆区域和叶背区域；
步骤2、通过提取几何结构特征重构曲线得出抛磨过程并根据曲率突变区域和曲率平缓区域计算叶片表面各区域的加工余量，包括以下子步骤：
步骤2.1.1、采用辅助切线法提取几何结构特征重构曲线作为加工边界，以叶根过渡圆弧区域为例，依据叶片曲率区域模型，选取叶根过渡圆弧处曲率突变区域分别与叶盆、叶背处的曲率平滑区域之间的分界线作为初始加工边界曲线，计算初始加工边界曲线上每一点的切向量，切向量方向垂直于初始加工边界曲线；
步骤2.1.2、沿着初始加工边界曲线上切向量的方向，不断向叶根过渡圆弧区域搜索，直到加工边界曲线上的切向量与下一搜索点之间的切向量变化值超出设定误差值，停止搜索，由此确定出更新的加工边界曲线，利用更新的加工边界曲线和该曲线上的法向量n1、n2，构建叶盆区域以及叶背区域的切平面，两切平面的交线
Figure 840856DEST_PATH_IMAGE021
，即为叶根过渡圆弧区域处几何结构特征重构曲线；
步骤2.1.3、计算叶根过渡圆弧区域处几何结构特征重构曲线上的点到叶根过渡圆弧区域内部参数点的单向Hausdorff距离：
Figure 869992DEST_PATH_IMAGE022
(2)，
提取位于叶根过渡圆弧区域的几何结构特征区域内且到叶根过渡圆弧区域处几何结构特征重构曲线距离最近的点的集合，组成叶根过渡圆弧区域处几何结构特征重构曲线的映射曲线一；依据映射曲线一，叶根过渡圆弧区域的抛磨过程简化为两步：其一为从叶盆区域的初始加工边界到映射曲线一以及从叶背区域的初始加工边界到映射曲线一，其二为从映射曲线一到叶根；
步骤2.1.4、与叶根过渡圆弧区域的抛磨过程的确定同理，重复步骤2.1.1至2.1.3，提取叶片前缘处几何结构特征重构曲线的映射曲线二，根据映射曲线二，前缘区域的抛磨过程简化为两步：其一为叶盆区域初始加工边界到映射曲线二，其二为映射曲线二到叶背区域初始加工边界；同理，重复步骤2.1.1至2.1.3，提取叶片后缘处几何结构特征重构曲线的映射曲线三，根据映射曲线三，后缘区域的抛磨过程简化为两步：其一叶背区域初始加工边界至映射曲线三，其二映射曲线三到叶盆区域初始加工边界；
步骤2.2.1、将叶片理论模型和叶片实际NURBS曲面模型进行模型对齐，对齐的坐标原点为叶片榫头顶部的中心点，采用齐次变换矩阵将叶片理论模型和叶片实际NURBS曲面模型实现对齐；
步骤2.2.2、为精确表示叶片表面各点的加工余量分布情况，采用叶片实际NURBS曲面模型的参数
Figure 172797DEST_PATH_IMAGE023
来描述加工余量分布函，点A、B、C、D为叶片实际NURBS曲面模型上相邻参数网格的四个顶点，其参数值分别为
Figure 654594DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 818990DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 968212DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 441918DEST_PATH_IMAGE027
，则叶片表面任意一点
Figure 411012DEST_PATH_IMAGE028
处的加工余量
Figure 379099DEST_PATH_IMAGE029
可以表示为：
Figure 382827DEST_PATH_IMAGE030
(3)，
式中：
Figure 27435DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 231627DEST_PATH_IMAGE032
；
步骤3、通过步骤2分别得知叶根过渡圆弧区域、前缘区域和后缘区域的抛磨过程以及叶片任意一点处的加工余量，选择相应的抛磨参数对叶片进行抛磨加工，包括以下子步骤：
步骤3.1、根据Preston假设，叶片材料去除率公式为：
Figure 987093DEST_PATH_IMAGE033
(4)，
式中：
Figure 845328DEST_PATH_IMAGE034
是叶片上某一点的材料去除率，
Figure 660837DEST_PATH_IMAGE035
为材料去除量，
Figure 355254DEST_PATH_IMAGE036
为比例常数，
Figure 914412DEST_PATH_IMAGE037
为抛磨压力，
Figure 627153DEST_PATH_IMAGE038
为抛磨轮线速度；从公式(4)中可得，当抛磨速度不变时，材料去除率只与抛磨压力有关，保证恒压力抛磨，就能保证材料去除率的一致性；抛磨压力是抛磨轮和叶片型面之间的平均压力，当抛磨轮为假设弹性体时，抛磨轮和工件之间的接触面积类似于椭圆形，则：
Figure 347984DEST_PATH_IMAGE039
(5)，
式中，K Z 为技术常量，
Figure 795277DEST_PATH_IMAGE040
为任意一点处的理论法向抛磨压力；
步骤3.2、当抛磨叶片表面不同区域时，更换抛磨轮使得抛磨速度和法向抛磨压力同时发生改变，由公式(5)可知，抛磨速度与材料去除率为正相关；设抛磨点处叶片型面切向量
Figure 892546DEST_PATH_IMAGE041
与抛磨轮轴矢量之间的夹角为
Figure 725373DEST_PATH_IMAGE042
，即
Figure 367838DEST_PATH_IMAGE043
为叶片型面法向量
Figure 286115DEST_PATH_IMAGE014
与抛磨轮径向量
Figure 452655DEST_PATH_IMAGE044
之间的夹角，设抛磨轮半径为
Figure 874409DEST_PATH_IMAGE045
，主轴转速为
Figure 950425DEST_PATH_IMAGE046
，则：
若为柱形抛磨轮时，抛磨轮线速度为：
Figure 90419DEST_PATH_IMAGE047
(6)，
若为球形抛磨轮时，抛磨线速度为：
Figure 60649DEST_PATH_IMAGE048
(7)，
当法向抛磨压力保持不变时，为确保不同区域边界处材料去除率相等，需要满足不同抛磨轮在同一抛磨点处线速度相等，即：
Figure 618800DEST_PATH_IMAGE049
(8)，
若在不同抛磨区域，法向抛磨压力同时发生变化时，将压力的变化量作为线性系数叠加到速度变化中，确保材料去除率的一致性，根据公式(8)得到不同抛磨轮之间的转速比；
步骤3.3、当抛磨叶片表面同一区域时，抛磨轮不变，即抛磨速度不变，材料去除率取决于抛磨轮与工件之间的法向抛磨压力；设定用于夹持叶片的机器人测得的抛磨力为
Figure 383494DEST_PATH_IMAGE050
：
Figure 276364DEST_PATH_IMAGE051
(9)，
式中：
Figure 269859DEST_PATH_IMAGE052
为抛磨轮与叶片型面之间的实际抛磨力，
Figure 931784DEST_PATH_IMAGE053
为叶片自身重力，
Figure 601800DEST_PATH_IMAGE054
为由进给运动产生的惯性力；惯性力
Figure 732698DEST_PATH_IMAGE054
忽略不计，公式(9)可以简化为：
Figure 513572DEST_PATH_IMAGE055
(10)，
由于叶片自身重力对
Figure 30004DEST_PATH_IMAGE052
影响较大，故需要对叶片自身重力
Figure 870921DEST_PATH_IMAGE056
进行补偿，在抛磨过程中，叶片自身重力方向与机器人坐标系的
Figure 220607DEST_PATH_IMAGE057
轴一致，当抛磨轮不与叶片型面接触时，抛磨力
Figure 805172DEST_PATH_IMAGE058
，测量力
Figure 176110DEST_PATH_IMAGE059
；叶片自身重力可在机器人坐标系中直接进行补偿，由此获得实际抛磨力为：
Figure 187929DEST_PATH_IMAGE060
(11)，
式中：
Figure 27840DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure 416096DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 641541DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 840572DEST_PATH_IMAGE064
分别是沿三维力矩传感器
Figure 417047DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 343415DEST_PATH_IMAGE066
、
Figure 423366DEST_PATH_IMAGE057
三个方向的分力；
步骤3.4、根据公式(5)可知，在抛磨速度不变的情况下，抛磨去除量的累积体现在理论法向抛磨压力的叠加上；由公式(11)获得实际抛磨力，由压力偏差控制算法计算实际抛磨力和理论法向抛磨压力之间的差值；将压力偏差值转换为位置调整值存储至机器人的位置控制器中，最终通过控制抛磨位置实现控制法向抛磨压力的目的；设理论法向抛磨压力为
Figure 793299DEST_PATH_IMAGE067
与实际抛磨力为
Figure 591490DEST_PATH_IMAGE068
之间的偏差为：
Figure 321549DEST_PATH_IMAGE069
(12)，
式中：
Figure 256007DEST_PATH_IMAGE070
为离散时间；
偏差比例表示为：
Figure 59490DEST_PATH_IMAGE071
(13)，
提出利用隶属函数中心和隶属度的方法对输出变量进行综合调控去模糊：
Figure 876137DEST_PATH_IMAGE072
(14)，
Figure 895039DEST_PATH_IMAGE073
(15) ，
式中：
Figure 949583DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 910586DEST_PATH_IMAGE074
分别为比例调节系数和积分调节系数，
Figure 683370DEST_PATH_IMAGE075
为第
Figure 505963DEST_PATH_IMAGE076
个模糊输出的隶属度，共
Figure 946172DEST_PATH_IMAGE077
个隶属度；
当给定条件，偏差的绝对值小于设定的误差值时，即
Figure 78076DEST_PATH_IMAGE078
，模糊PI控制器的输出表示为：
Figure 88888DEST_PATH_IMAGE079
(16)，
机器人沿着初始规划抛磨路径进行抛磨时，在模糊PI控制器作用下，实际抛磨点的位置根据压力偏差进行更新并记录到位置控制器中，更新的抛磨路径参数输入到机器人运动控制器中，作为下一个抛磨周期中的抛磨路径；如初始抛磨路径为
Figure 698861DEST_PATH_IMAGE080
，当点的实际法向抛磨压力和理论法向抛磨压力相同时，该抛磨点不需要进行法向量方向上的位移补偿，当点的实际法向抛磨压力小于理论法向抛磨压力相同时，控制器输出该抛磨点沿法向量方向的位移补偿量使得抛磨轮更加靠近叶片型面，在位移补偿之后，在下一个抛磨周期中实际抛磨路径更改为补偿之后的抛磨路径
Figure 727997DEST_PATH_IMAGE081
。
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