CN113954102A - 一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法 - Google Patents

一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法 Download PDF

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CN113954102A CN202111584206.XA CN202111584206A CN113954102A CN 113954102 A CN113954102 A CN 113954102A CN 202111584206 A CN202111584206 A CN 202111584206A CN 113954102 A CN113954102 A CN 113954102A
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Abstract

本发明属于工业机器人抛磨加工技术领域，对抛磨工艺进行规划，具体为一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法，解决了上述技术问题，其包括选择与叶片表面各区域相匹配的百叶轮；根据百叶轮，计算抛磨路径参数；根据抛磨路径参数，生成最优机器人运动轨迹；根据最优机器人运动轨迹，对机器人运动轨迹进行离线编程仿真，仿真成功后，所规划的抛磨路径作为百叶轮抛磨叶片的抛磨路径进行实际加工。本发明通过建立基于形位基准的模型匹配方法和基于最大抛磨间距的最小分界线重叠路径规划方法，解决了加工余量分布不均匀、接刀痕和抛磨路径拼接的问题，从而避免了抛磨路径规划不精确引发的加工精度低的问题，提高了叶片表面加工质量的一致性。

Description

一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法
技术领域
本发明属于工业机器人抛磨加工技术领域，涉及百叶轮抛磨叶片，具体为一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法。
背景技术
叶片作为航空发动机中重要核心零部件，其加工方法以数控加工、精密锻/铸造、超塑成型为主，并辅以表面抛磨技术来提高叶片表面质量。与砂轮抛磨和砂带抛磨工具相比，百叶轮作为一种砂带的衍生工具，兼具砂轮和砂带抛磨的优点。与手工抛磨和数控抛磨方式相比，机器人具有加工范围大、自由度多、加工成本低的特点，因此，机器人辅助百叶轮抛磨叶片能够满足叶片复杂自由曲面的抛磨加工，可有效提高叶片表面加工质量，缩短叶片制造周期。
为实现机器人辅助百叶轮抛磨叶片加工，对抛磨工艺进行规划，高精度的抛磨路径是提高叶片表面加工质量和效率的关键。由于叶片自身的形状结构特点，前缘、后缘半径很小，导致叶片表面曲率变化剧烈，抛磨叶片常采用分区域抛磨的方式，由于在前道工序加工后，叶片表面存在加工余量分布不均匀、存在接刀痕的现象，以及分区域抛磨时需要考虑不同区域之间的抛磨路径拼接问题，从而导致利用叶片理论模型规划的抛磨路径并不能满足实际机器人辅助百叶轮抛磨叶片抛磨路径规划的需求。
发明内容
本发明旨在解决叶片表面存在加工余量分布不均匀、存在接刀痕的现象，以及分区域抛磨时需要考虑不同区域之间的抛磨路径拼接的技术问题，提供了一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法。
本发明解决其技术问题采用的技术手段是：一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法，包括以下步骤：
步骤一、选择与叶片表面各区域相匹配的百叶轮；
步骤二、根据步骤一中选定的百叶轮，计算抛磨路径参数；
步骤三、根据步骤二中获得的叶片百叶轮抛磨路径参数，生成最优机器人运动轨迹；
步骤四、根据步骤三中生成的最优机器人运动轨迹，对机器人运动轨迹进行离线编程仿真，仿真成功后，所规划的抛磨路径作为百叶轮抛磨叶片的抛磨路径进行实际加工。
本发明的有益效果包括：
第一、通过建立基于形位基准的模型匹配方法，精确重构叶片三维模型，在保留叶片形状信息的同时，可有效实现叶片表面加工余量的均匀分布，避免了由于模型不匹配以及加工余量分布不均匀导致的抛磨路径规划不精确引发的加工精度低的问题；
第二、利用表面曲率匹配法，针对叶片表面不同区域选取不同尺寸的百叶轮，实现百叶尺寸选择最大化，在避免抛磨干涉的前提下，提高抛磨效率；
第三、建立基于最大抛磨间距的最小分界线重叠路径规划方法，最大抛磨间距在保证抛磨路径高精度要求的同时，避免了损失加工效率，最小分界线重叠方法针对性的解决了前道工序遗留的接刀痕问题，并克服了在加工叶片表面不同区域时，各区域之间抛磨路径的拼接问题，从而提高了叶片表面加工质量的一致性；
第四、本发明在应用于叶片等具有复杂自由曲面表面特征零件的加工时，无需人工示教操作，且可节省离线编程轨迹规划时间，提高编程效率，从而满足智能化、自动化制造过程中的机器人离线编程技术在不同加工制造领域的应用需求。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明所述抛磨路径规划流程图。
图2为本发明所述叶片截面线获取示意图。
图3为本发明所述基于形位基准的叶片模型匹配示意图
图4为本发明所述叶片区域划分示意图（图中（a）为叶片表面网格划分图，图（b）为叶片表面区域划分图）。
图5为本发明所述百叶轮尺寸匹配示意图（图中（a）为叶片截面线曲率图，图（b）为叶片百叶轮匹配图）。
图6为本发明所述最大抛磨间距确定示意图（图中（a）为百叶轮抛磨叶片方式示意图，图（b）为参数u方向简化抛磨圆示意图，图（c）为最大抛磨间距w示意图）。
图7为本发明所述抛磨步长确定示意图。
图8为本发明所述边界线调整示意图。
图9为本发明所述改进D-H坐标系示意图。
图10为本发明所述改进D-H建模示意图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明构建的一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1，选择与叶片表面各区域相匹配的百叶轮：
步骤1.1，利用扫描标定板对三维激光扫描仪进行校准，在待测量叶片表面粘贴定位点，选择三维激光扫描仪中的精细模式对叶片进行扫描，获取叶片表面三维点云数据；
步骤1.2，利用三维激光扫描仪自带软件对叶片表面三维点云数据进行精简、去噪、修补预处理，将预处理之后的叶片表面三维点云数据导入到Geomagic软件中，利用Geomagic软件重构叶片三维模型；
步骤1.3，由Geomagic软件重构的叶片三维模型为叶片三角面片三维模型，用一系列平行于叶片截面线方向的平面与叶片三角面片三维模型相交，对所求的交点进行三次标准NURBS曲线拟合，得到一系列相互平行的叶片截面线，如图2所示；
步骤1.4，采用基于形位基准的模型匹配方法对重构叶片三维模型和叶片理论模型进行模型匹配，如图3所示，所述的模型匹配包括以下步骤：
第一步，重构叶片三维模型和叶片理论模型的模型匹配问题定义为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
，
式中：
Figure 710370DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
分别是重构叶片三维模型和叶片理论模型，
Figure 434743DEST_PATH_IMAGE004
是叶片表面三维点云数据坐标值；叶片表面由一系列截面线积叠而成，积叠轴方向垂直于叶片截面线，则叶片重构三维模型可以表示为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
，
式中：
Figure 323940DEST_PATH_IMAGE006
为位于积叠轴方向高度
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
上的第
Figure 450159DEST_PATH_IMAGE008
条截面线
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE009
；
第二步，将模型匹配问题转化为：
Figure 133819DEST_PATH_IMAGE010
，
式中：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 345488DEST_PATH_IMAGE012
分别是重构叶片三维模型和叶片理论模型上的第
Figure 710479DEST_PATH_IMAGE014
条截面线
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
；
考虑到叶片截面线属于二维曲线的性质，模型匹配问题可以进一步转换为：
Figure 222363DEST_PATH_IMAGE016
，
式中：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 608083DEST_PATH_IMAGE018
分别是
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 759579DEST_PATH_IMAGE012
的边界；
边界
Figure 662682DEST_PATH_IMAGE020
由一系列的测量点组成：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE021
，
式中：
Figure 560230DEST_PATH_IMAGE022
为第
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE023
条截面线
Figure 398742DEST_PATH_IMAGE024
上的测量点个数；
设定：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 614698DEST_PATH_IMAGE026
，
则模型匹配问题可以进一步转换为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE027
，
到此，模型匹配问题被简化为条件验证问题；
第三步，根据叶片理论模型截面线积叠方式，获得叶片截面线积叠位移矢量图和截面线积叠旋转矢量图；在此基础上，条件验证问题算法如下：假设第(j-1)条截面线满足边界条件，如果第j条截面线同时满足截面线边界条件，则开始验证第(j+1)条截面线的条件；如果第j条截面线不满足边界条件，则在重构叶片三维模型内矫正截面线位置，以满足边界条件；然后，验证第(j-1)条截面线是否仍满足边界条件；如果不满足边界条件，则程序返回到(j-1)继续进行矫正；为减少迭代循环次数，每一条截面线的可移动、可旋转范围已在叶片截面线积叠位移矢量图和截面线积叠旋转矢量图中提前确定；
第四步，根据模型匹配后的叶片截面线，重新重构叶片三维模型，从而实现重构叶片三维模型的叶片表面加工余量均匀分布，并生成新的叶片截面线；
步骤1.5，将重构叶片三维模型导入ANSYS软件中，分析叶片表面曲率分布情况：根据重新生成的截面线个数，选取相同个数的相互平行的平面，沿垂直于截面线方向，与重构叶片三维模型表面相交，这些交线与重新生成的叶片截面线一起，将叶片表面划分为一系列正方形网格，提取网格面片中心点曲率作为网格面片曲率，依据网格面片曲率是否发生突变，将叶片表面划分为前缘、后缘、叶盆和叶背四个区域，如图4所示；
步骤1.6，设百叶轮宽度为AB，半径为
Figure 619694DEST_PATH_IMAGE028
，抛磨区域的最小曲率半径
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE029
，百叶轮和叶片表面之间的加工误差为
Figure 276809DEST_PATH_IMAGE030
，设加工余量为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE031
，则加工误差应满足：
Figure 240217DEST_PATH_IMAGE032
，
为了避免加工误差
Figure 569567DEST_PATH_IMAGE030
超出加工余量
Figure 548893DEST_PATH_IMAGE031
，则百叶轮的宽度AB应该满足：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE033
，
并且，为防止百叶轮和抛磨区域发生干涉，必须确保百叶轮半径小于抛磨区域的最小曲率半径，即：
Figure 93138DEST_PATH_IMAGE034
，
由此依据表面曲率匹配法，分别确定出与叶片前缘、后缘、叶盆和叶背四个区域相匹配且不发生抛磨干涉的百叶轮尺寸，如图5所示；
步骤2，根据步骤1中的选定的百叶轮，计算抛磨路径参数；
步骤2.1，最大抛磨间距确定，如图6所示：根据叶片表面所划分为一系列正方形网格，提取叶片表面参数点，参数
Figure 194824DEST_PATH_IMAGE035
为垂直于截面线方向，即抛磨间距方向，参数
Figure DEST_PATH_IMAGE036
为截面线方向，即抛磨步长方向；为精确计算抛磨间距，设当前抛磨路径为
Figure 886837DEST_PATH_IMAGE037
，沿参数
Figure 732171DEST_PATH_IMAGE035
方向，将百叶轮简化为
Figure DEST_PATH_IMAGE038
个间距为1mm的抛磨圆的叠加，依次计算所有抛磨圆圆心正下方点
Figure 239244DEST_PATH_IMAGE039
到抛磨路径
Figure 731406DEST_PATH_IMAGE037
上点的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，其最大距离为
Figure 582818DEST_PATH_IMAGE041
，当
Figure DEST_PATH_IMAGE042
时，说明该抛磨圆参与抛磨，当
Figure 418794DEST_PATH_IMAGE043
时，说明该抛磨圆没有参与抛磨，其中
Figure 859002DEST_PATH_IMAGE030
为所设定的加工误差；找出所有依次相邻的且满足
Figure DEST_PATH_IMAGE044
的抛磨圆，这些抛磨圆确定了百叶轮在该位置时的最大抛磨间距
Figure 201295DEST_PATH_IMAGE045
；当百叶轮按照该流程遍历整条抛磨路径
Figure 726954DEST_PATH_IMAGE037
时，可计算出当前抛磨路径
Figure 884397DEST_PATH_IMAGE037
的最大抛磨间距
Figure DEST_PATH_IMAGE046
；
步骤2.2，将当前抛磨路径
Figure 490696DEST_PATH_IMAGE037
上所有参数点沿参数
Figure 59081DEST_PATH_IMAGE035
方向移动最大抛磨间距
Figure 416244DEST_PATH_IMAGE046
，得到一组最大抛磨间距数据点，计算该组最大抛磨间距数据点与叶片表面参数点之间的距离，将与该组最大抛磨间距数据点一一对应的距离最小的叶片表面参数点进行三次标准NURBS曲线拟合，得到下一条抛磨路径
Figure 141492DEST_PATH_IMAGE047
；
步骤2.3，抛磨步长确定，如图7所示：根据叶片各区域分界线参数，确定分界线参数
Figure DEST_PATH_IMAGE048
的分布范围，以叶背区域为例，在参数
Figure 477665DEST_PATH_IMAGE049
不变的情况下，确定参数
Figure 967683DEST_PATH_IMAGE048
的分布范围
Figure DEST_PATH_IMAGE050
，根据加工误差
Figure 841836DEST_PATH_IMAGE030
计算最大加工带宽度，由于各区域已经选择了曲率相匹配的百叶轮，因此，最大加工带宽度的端点对称于叶片表面抛磨点最小曲率的方向，即两个端点位于同一个圆上；两条分界线根据各自相应的最大加工带宽度同时向叶背区域内部扩展，确定下一百叶轮抛磨点拟合曲线；当两条拟合曲线与其相对应的分界线所覆盖范围实现完全重合相交时，计算两条拟合曲线上距离最近的两抛磨点之间的平均值，设定该抛磨点处的参数值为
Figure 511720DEST_PATH_IMAGE051
，确定该参数位置为最佳抛磨位置；以最佳抛磨位置为基准，以相应的最大加工带宽度重新向两条分界线扩展，得到最终的抛磨步长；同理，依次确定叶片前缘、后缘、叶盆区域的抛磨步长；
步骤2.4，以叶片前缘、后缘、叶盆和叶背四个区域之间的原始分界线为基准，根据最小分界线重叠方法调整各区域之间的分界线，如图8所示；设当前抛磨路径为
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，沿参数
Figure 125235DEST_PATH_IMAGE049
方向，计算当前抛磨路径下百叶轮两端抛磨圆圆心正下方点
Figure 815849DEST_PATH_IMAGE053
到相应分界线上参数点的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE054
，若最小距离
Figure 350866DEST_PATH_IMAGE055
满足
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，则将百叶轮继续沿参数
Figure 949076DEST_PATH_IMAGE049
方向扩展到下一抛磨路径，并将得到的抛磨路径
Figure 151518DEST_PATH_IMAGE057
作为新的区域分界线，若最小距离
Figure DEST_PATH_IMAGE058
满足
Figure 137666DEST_PATH_IMAGE059
,则当前抛磨路径为最终区域分界线，同理，沿参数
Figure 425559DEST_PATH_IMAGE048
方向，计算位于最大抛磨间距
Figure DEST_PATH_IMAGE060
两端的抛磨圆圆心正下方点
Figure 827460DEST_PATH_IMAGE061
到相应分界线上参数点的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE062
，若最小距离
Figure 71359DEST_PATH_IMAGE063
满足
Figure DEST_PATH_IMAGE064
，则将百叶轮继续沿参数
Figure 962829DEST_PATH_IMAGE048
方向扩展到下一抛磨步长处，并将所有参数
Figure 941281DEST_PATH_IMAGE048
方向上的最终抛磨步长处作为新的区域分界线，若最小距离
Figure 818976DEST_PATH_IMAGE065
满足
Figure DEST_PATH_IMAGE066
，则当前分界线为最终区域分界线，从而实现叶片不同区域之间抛磨路径的有效拼接，基于此实现了基于最大抛磨间距的最小分界线重叠路径规划；
步骤3，根据步骤2中获得的叶片百叶轮抛磨路径参数，生成最优机器人运动轨迹；
步骤3.1，机器人运动学正向解析：建立六自由度机器人改进D-H坐标系，如图9所示，六自由度工业机器人有六个旋转关节,首先给每个关节指定坐标系，相邻两个关节之间确立为连杆结构，将连杆坐标系的原点建立在前一个关节坐标系上，即连杆的首端，然后确定从一个关节到下一个关节进行变换的步骤；建立改进D-H坐标系的原则是：
(1) 原点
Figure 42016DEST_PATH_IMAGE067
为关节轴
Figure DEST_PATH_IMAGE068
与
Figure 917437DEST_PATH_IMAGE069
轴的交点；
(2)
Figure DEST_PATH_IMAGE070
轴沿关节轴
Figure 944036DEST_PATH_IMAGE071
的轴向；
(3)
Figure DEST_PATH_IMAGE072
轴方向以后一个坐标系
Figure 189204DEST_PATH_IMAGE073
轴和当前的
Figure 414822DEST_PATH_IMAGE070
轴叉乘确定；
(4)
Figure DEST_PATH_IMAGE074
轴方向按照右手定则确定；
根据改进的D-H坐标系建立机器人运动学模型，如图10所示，得到机器人的连杆坐标系，D-H参数如下表：
Figure 821663DEST_PATH_IMAGE075
根据改进的D-H坐标系，先对杆件长度和杆件扭角进行变换，再对关节平移量和回转量进行变换，从而可求得机器人末端连杆坐标系相对于机器人基座的位姿；用
Figure DEST_PATH_IMAGE076
矩阵来描述连杆坐标系之间平移和旋转齐次变换，比如用
Figure 289554DEST_PATH_IMAGE077
矩阵表示第一连杆固连坐标系相对于基坐标的位姿；相邻连杆坐标系之间的变换规则为：沿
Figure DEST_PATH_IMAGE078
轴平移
Figure 305789DEST_PATH_IMAGE079
后绕
Figure 863940DEST_PATH_IMAGE078
轴旋转
Figure 894213DEST_PATH_IMAGE079
角度，再沿
Figure DEST_PATH_IMAGE080
轴平移
Figure 98667DEST_PATH_IMAGE081
后绕
Figure 607009DEST_PATH_IMAGE080
轴旋转
Figure DEST_PATH_IMAGE082
角度；得到相邻连杆的位姿矩阵
Figure 347563DEST_PATH_IMAGE076
：
Figure 532426DEST_PATH_IMAGE083
将表中的D-H参数带入到矩阵表达式中得到六组相邻连杆位姿矩阵：
Figure DEST_PATH_IMAGE084
Figure 460062DEST_PATH_IMAGE085
Figure DEST_PATH_IMAGE086
将六个位姿矩阵按照顺序相乘可以得到末端关节相对于基坐标的位姿矩阵，即：
Figure 834411DEST_PATH_IMAGE087
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE088
其中：
Figure 928007DEST_PATH_IMAGE089
；
实现机器人运动学正向解析，即将机器人关节变量作为已知条件对机器人末端变量进行求解；
步骤3.2，机器人运动学逆向解析：当机器人末端变量相对于机器人关节变量已知时，即百叶轮抛磨路径已知时，可以求解机器人相应的六个关节的运动角度；采用封闭解中的代数法对机器人进行运动学逆解求解，根据相邻连杆的位姿矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE090
表达式，可以直接求出
Figure 424716DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure 292178DEST_PATH_IMAGE092
，
求
Figure 158634DEST_PATH_IMAGE093
：将
Figure DEST_PATH_IMAGE094
等式两边同乘
Figure 372315DEST_PATH_IMAGE095
,得到下面的形式：
Figure DEST_PATH_IMAGE096
使等式两侧矩阵的一行四列和二行四列的元素对应相等，得到下面等式组：
Figure 462762DEST_PATH_IMAGE097
其中p x c 1 +p y s 1 中的各个元素都是已知数，可令k 1= p x c 1 +p y s 1 ,再将等式平方和得到：
Figure 83099DEST_PATH_IMAGE098
整理得到：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE099
利用三角代换公式：
Figure 517361DEST_PATH_IMAGE100
且整理得到的等式右边的所有元素都是已知的，可使用k2来代替，继续整理得到：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE101
此时就可以求出
Figure 352593DEST_PATH_IMAGE102
的值：
Figure DEST_PATH_IMAGE103
求
Figure 112476DEST_PATH_IMAGE104
：将
Figure DEST_PATH_IMAGE105
等式两边同左乘
Figure 236421DEST_PATH_IMAGE106
,得到下面的形式：
Figure 693947DEST_PATH_IMAGE107
使等式左右两侧的矩阵一行三列、二行三列、三行三列的元素对应相等，得到下面的方程等式组：
Figure 305057DEST_PATH_IMAGE108
，
上面三个式子的左边元素都是已知数，可将三个式子中的第一个和第三个的平方求和得到下面的式子：
Figure DEST_PATH_IMAGE109
此时
Figure 235842DEST_PATH_IMAGE104
的值就可以求出来了：
Figure 315924DEST_PATH_IMAGE110
继续使等式左右两侧的矩阵二行一列、二行二列的元素对应相等，得到下面的等式组:
Figure 311562DEST_PATH_IMAGE111
可得到
Figure DEST_PATH_IMAGE112
的值：
Figure 88763DEST_PATH_IMAGE113
，
上述便得到了
Figure DEST_PATH_IMAGE114
的方程表达式，根据计算结果可知
Figure 691914DEST_PATH_IMAGE115
的均存在两组解，因此机器人逆运动学共有８组解；
步骤3.3，最优机器人运动轨迹求解：求解机器人运动学方程是一个非线性问题，因此六个关节的运动角度
Figure 508560DEST_PATH_IMAGE114
有8组解，需要从中找出最优解；机器人逆解的最优解要符合这样的条件：机器人从上一个位置的关节位置运动到下一个关节位置付出的代价应该是最小的；对于不同的关节轴所付出的代价也是不一样的，需要有一个加权因子；又因为关节运动代价与运动速度之间成反比，可以使加权因子设为1/ω；建立运动代价函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE116
，
式中：
Figure 353894DEST_PATH_IMAGE117
为机器人上一姿态的关节角、
Figure DEST_PATH_IMAGE118
为下一姿态的关节角，
Figure 18225DEST_PATH_IMAGE119
为第
Figure 228495DEST_PATH_IMAGE068
轴的最大角速度；
当机器人关节运动角度满足运动代价函数求得代价最小解时，该组关节运动角度为最优解，作为机器人运动轨迹进行抛磨；
步骤4，根据生成的机器人运动轨迹，对机器人运动轨迹进行离线编程仿真，仿真成功后，所规划的抛磨路径作为百叶轮抛磨叶片的抛磨路径进行实际加工，其具体步骤为：
步骤4.1，将叶片模型、机器人模型、百叶轮模型以及所搭建的叶片百叶轮抛磨平台，导入到离线编程软件中，根据所规划抛磨路径进行抛磨仿真模拟；
步骤4.2，当仿真结果表明按照所规划的抛磨路径进行抛磨时，没有抛磨干涉、无不可达抛磨点现象，可实现叶片所有表面完整抛磨时，证明所规划抛磨路径可实现叶片百叶轮抛磨，可用于实际加工。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (8)

1.一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、选择与叶片表面各区域相匹配的百叶轮，其子步骤为：
步骤1.1，对叶片进行扫描，获取叶片表面三维点云数据；
步骤1.2，对叶片表面三维点云数据进行精简、去噪、修补预处理，利用叶片表面三维点云数据重构叶片三维模型，所述叶片三维模型为叶片三角面片三维模型，用一系列平行于叶片截面线方向的平面与叶片三角面片三维模型相交，对所求的交点进行三次标准NURBS曲线拟合，得到一系列相互平行的叶片截面线；
步骤1.3，采用基于形位基准的模型匹配方法对重构叶片三维模型和叶片理论模型进行模型匹配，将模型匹配问题简化为条件验证问题，根据叶片理论模型截面线积叠方式，获得叶片截面线积叠位移矢量图和截面线积叠旋转矢量图，每一条截面线的可移动、可旋转范围已在叶片截面线积叠位移矢量图和截面线积叠旋转矢量图中提前确定，在重构叶片三维模型内矫正截面线位置，以满足边界条件，实现重构叶片三维模型和叶片理论模型的模型匹配，从而实现重构叶片三维模型的叶片表面加工余量均匀分布；其中将模型匹配问题简化为条件验证问题包括以下子步骤：
步骤1.3.1，将重构叶片三维模型和叶片理论模型的模型匹配问题定义为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，
式中：
Figure 781180DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure DEST_PATH_IMAGE003
分别是重构叶片三维模型和叶片理论模型，
Figure 881860DEST_PATH_IMAGE004
是叶片表面三维点云数据坐标值，叶片表面由一系列截面线积叠而成，积叠轴方向垂直于叶片截面线，则叶片重构三维模型可以表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE005
，
式中：
Figure 550126DEST_PATH_IMAGE006
为位于积叠轴方向高度
Figure DEST_PATH_IMAGE007
上的第
Figure 849389DEST_PATH_IMAGE008
条截面线
Figure DEST_PATH_IMAGE009
；
步骤1.3.2，将模型匹配问题转化为：
Figure 105927DEST_PATH_IMAGE010
，
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 589228DEST_PATH_IMAGE012
分别是重构叶片三维模型和叶片理论模型上的第
Figure 995939DEST_PATH_IMAGE014
条截面线
Figure DEST_PATH_IMAGE015
；考虑到叶片截面线属于二维曲线的性质，模型匹配问题可进一步转换为：
Figure 352971DEST_PATH_IMAGE016
，
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 577147DEST_PATH_IMAGE018
分别是
Figure DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 452087DEST_PATH_IMAGE012
的边界；
边界
Figure 193647DEST_PATH_IMAGE017
由一系列的测量点组成：
Figure 342869DEST_PATH_IMAGE020
，
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE021
为第
Figure 472367DEST_PATH_IMAGE022
条截面线
Figure DEST_PATH_IMAGE023
上的测量点个数；设定：
Figure 563165DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
，
则模型匹配问题可以进一步转换为：
Figure 108415DEST_PATH_IMAGE026
，
到此，模型匹配问题被简化为条件验证问题；
步骤1.4，根据重构叶片三维模型分析叶片表面曲率分布情况，步骤为：根据重新生成的截面线个数，选取相同个数的相互平行的平面，沿垂直于截面线方向，与重构叶片三维模型表面相交，这些交线与重新生成的叶片截面线一起将叶片表面划分为一系列正方形网格，提取网格面片中心点曲率作为网格面片曲率，依据网格面片曲率是否发生突变，将叶片表面划分为前缘、后缘、叶盆和叶背四个区域；
步骤1.5，根据百叶轮与叶片表面的接触方式，在设定加工误差、加工余量的前提下，依据表面曲率匹配法分别计算与叶片前缘、后缘、叶盆和叶背四个区域相匹配且不发生抛磨干涉的百叶轮尺寸；
步骤二、根据步骤一中选定的百叶轮，计算抛磨路径参数；
步骤三、根据步骤二中获得的叶片百叶轮抛磨路径参数，生成最优机器人运动轨迹；
步骤四、根据步骤三中生成的最优机器人运动轨迹，对机器人运动轨迹进行离线编程仿真，仿真成功后，所规划的抛磨路径作为百叶轮抛磨叶片的抛磨路径进行实际加工。
2.根据权利要求1所述的一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法，其特征在于，条件验证问题的算法为：假设第(j-1)条截面线满足边界条件，如果第j条截面线同时满足截面线边界条件，则开始验证第(j+1)条截面线的条件；如果第j条截面线不满足边界条件，则在重构叶片三维模型内矫正截面线位置，以满足边界条件； 然后，验证第(j-1)条截面线是否仍满足边界条件，如果不满足边界条件，则程序返回到(j-1)继续进行矫正；为减少迭代循环次数，每一条截面线的可移动、可旋转范围已在叶片截面线积叠位移矢量图和截面线积叠旋转矢量图中提前确定。
3.根据权利要求1所述的一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法，其特征在于，所述步骤二包括如下子步骤：
步骤2.1，最大抛磨间距确定：根据叶片表面所划分为一系列正方形网格，提取叶片表面参数点，参数
Figure DEST_PATH_IMAGE027
为垂直于截面线方向，即抛磨间距方向，参数
Figure 440040DEST_PATH_IMAGE028
为截面线方向，即抛磨步长方向；为精确计算抛磨间距，设当前抛磨路径为
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，沿参数
Figure 681053DEST_PATH_IMAGE027
方向，将百叶轮简化为
Figure 668600DEST_PATH_IMAGE030
个间距为1mm的抛磨圆的叠加，依次计算所有抛磨圆圆心正下方点
Figure DEST_PATH_IMAGE031
到抛磨路径
Figure 814280DEST_PATH_IMAGE029
上点的距离
Figure 203673DEST_PATH_IMAGE032
，其最大距离为
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，当
Figure 612657DEST_PATH_IMAGE034
时，说明该抛磨圆参与抛磨，当
Figure 821922DEST_PATH_IMAGE035
时，说明该抛磨圆没有参与抛磨，其中
Figure 909308DEST_PATH_IMAGE036
为所设定的加工误差；找出所有依次相邻的且满足
Figure 684366DEST_PATH_IMAGE037
的抛磨圆，这些抛磨圆确定了百叶轮在该位置时的最大抛磨间距
Figure 936355DEST_PATH_IMAGE038
；当百叶轮按照该流程遍历整条抛磨路径
Figure 695233DEST_PATH_IMAGE029
时，可计算出当前抛磨路径
Figure 323660DEST_PATH_IMAGE029
的最大抛磨间距
Figure 156487DEST_PATH_IMAGE039
；
步骤2.2，将当前抛磨路径
Figure 844957DEST_PATH_IMAGE029
上所有参数点沿参数
Figure 31744DEST_PATH_IMAGE027
方向移动最大抛磨间距
Figure 463862DEST_PATH_IMAGE040
，得到一组最大抛磨间距数据点，计算该组最大抛磨间距数据点与叶片表面参数点之间的距离，将与该组最大抛磨间距数据点一一对应的距离最小的叶片表面参数点进行三次标准NURBS曲线拟合，得到下一条抛磨路径
Figure 479092DEST_PATH_IMAGE041
；
步骤2.3，抛磨步长确定：根据叶片各区域分界线参数，确定分界线参数
Figure 338463DEST_PATH_IMAGE028
的分布范围，以叶背区域为例，在参数
Figure 9616DEST_PATH_IMAGE027
不变的情况下，确定参数
Figure 979846DEST_PATH_IMAGE028
的分布范围
Figure 584003DEST_PATH_IMAGE042
，根据加工误差
Figure 345767DEST_PATH_IMAGE036
计算最大加工带宽度，由于各区域已经选择了曲率相匹配的百叶轮，因此，最大加工带宽度的端点对称于叶片表面抛磨点最小曲率的方向，即两个端点位于同一个圆上；两条分界线根据各自相应的最大加工带宽度同时向叶背区域内部扩展，确定下一百叶轮抛磨点拟合曲线；当两条拟合曲线与其相对应的分界线所覆盖范围实现完全重合相交时，计算两条拟合曲线上距离最近的两抛磨点之间的平均值，设定该抛磨点处的参数值为
Figure 504216DEST_PATH_IMAGE043
，确定该参数位置为最佳抛磨位置；以最佳抛磨位置为基准，以相应的最大加工带宽度重新向两条分界线扩展，得到最终的抛磨步长；同理，依次确定叶片前缘、后缘、叶盆区域的抛磨步长；
步骤2.4，以叶片前缘、后缘、叶盆和叶背四个区域之间的原始分界线为基准，根据最小分界线重叠方法调整各区域之间的分界线：设当前抛磨路径为
Figure 278136DEST_PATH_IMAGE029
，沿参数
Figure 471220DEST_PATH_IMAGE027
方向，计算当前抛磨路径下百叶轮两端抛磨圆圆心正下方点
Figure 672395DEST_PATH_IMAGE044
到相应分界线上参数点的距离
Figure 849298DEST_PATH_IMAGE045
，若最小距离
Figure 426910DEST_PATH_IMAGE046
满足
Figure 477430DEST_PATH_IMAGE047
，则将百叶轮继续沿参数
Figure 849506DEST_PATH_IMAGE027
方向扩展到下一抛磨路径，并将得到的抛磨路径
Figure 716967DEST_PATH_IMAGE048
作为新的区域分界线，若最小距离
Figure 832691DEST_PATH_IMAGE049
满足
Figure 469209DEST_PATH_IMAGE050
,则当前抛磨路径为最终区域分界线，同理，沿参数
Figure 277765DEST_PATH_IMAGE028
方向，计算位于最大抛磨间距
Figure 632523DEST_PATH_IMAGE038
两端的抛磨圆圆心正下方点
Figure 286358DEST_PATH_IMAGE051
到相应分界线上参数点的距离
Figure 329048DEST_PATH_IMAGE052
，若最小距离
Figure 42926DEST_PATH_IMAGE053
满足
Figure 884980DEST_PATH_IMAGE054
，则将百叶轮继续沿参数
Figure 342507DEST_PATH_IMAGE028
方向扩展到下一抛磨步长处，并将所有参数
Figure 219196DEST_PATH_IMAGE028
方向上的最终抛磨步长处作为新的区域分界线，若最小距离
Figure 900713DEST_PATH_IMAGE055
满足
Figure 964484DEST_PATH_IMAGE056
，则当前分界线为最终区域分界线，从而实现叶片不同区域之间抛磨路径的有效拼接，基于此实现了基于最大抛磨间距的最小分界线重叠路径规划。
4.根据权利要求1所述的一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法，其特征在于，所述步骤三包括如下子步骤：
步骤3.1，机器人运动学正向解析：建立六自由度机器人改进D-H坐标系，六自由度工业机器人有六个旋转关节,首先给每个关节指定坐标系，相邻两个关节之间确立为连杆结构，将连杆坐标系的原点建立在前一个关节坐标系上，即连杆的首端，然后确定从一个关节到下一个关节进行变换的步骤；
根据改进的D-H坐标系建立机器人运动学模型，得到机器人的连杆坐标系，根据改进的D-H坐标系，先对杆件长度和杆件扭角进行变换，再对关节平移量和回转量进行变换，从而可求得机器人末端连杆坐标系相对于机器人基座的位姿；用
Figure 225701DEST_PATH_IMAGE057
矩阵来描述连杆坐标系之间平移和旋转齐次变换，比如用
Figure 959826DEST_PATH_IMAGE058
矩阵表示第一连杆固连坐标系相对于基坐标的位姿；相邻连杆坐标系之间的变换规则为：沿
Figure 15507DEST_PATH_IMAGE059
轴平移
Figure 832153DEST_PATH_IMAGE060
后绕
Figure 897061DEST_PATH_IMAGE059
轴旋转
Figure 482763DEST_PATH_IMAGE060
角度，再沿
Figure 709345DEST_PATH_IMAGE061
轴平移
Figure 810025DEST_PATH_IMAGE062
后绕
Figure 144536DEST_PATH_IMAGE063
轴旋转
Figure 584745DEST_PATH_IMAGE064
角度；得到相邻连杆的位姿矩阵
Figure 247807DEST_PATH_IMAGE057
：
Figure 570204DEST_PATH_IMAGE065
,
将改进的D-H参数带入到矩阵表达式中可得到六组相邻连杆位姿矩阵分别为
Figure 508073DEST_PATH_IMAGE066
，将六个位姿矩阵按照顺序相乘即可得到末端连杆坐标系相对于机器人基座的位姿矩阵，即实现机器人运动学正向解析，将机器人关节变量作为已知条件对机器人末端变量进行求解；
步骤3.2，机器人运动学逆向解析：当机器人末端变量相对于机器人关节变量已知时，即百叶轮抛磨叶片路径已知时，可以求解机器人相应的六个关节的运动角度；采用封闭解中的代数法对机器人进行运动学逆解求解，根据相邻连杆的位姿矩阵
Figure 333947DEST_PATH_IMAGE066
的表达式，求解六个关节的运动角度
Figure 167910DEST_PATH_IMAGE067
；
步骤3.3，最优机器人运动轨迹求解：求解机器人运动学方程是一个非线性问题，因此六个关节的运动角度
Figure 918216DEST_PATH_IMAGE067
有8组解，需要从中找出最优解；机器人逆解的最优解要符合“机器人从上一个位置的关节位置运动到下一个关节位置付出的代价应该是最小的”的条件，对于不同的关节轴所付出的代价也是不一样的，需要有一个加权因子；又因为关节运动代价与运动速度之间成反比，可以使加权因子设为1/ω，建立运动代价函数：
Figure 659776DEST_PATH_IMAGE068
，
式中：
Figure 808998DEST_PATH_IMAGE069
为机器人上一姿态的关节角、
Figure 610601DEST_PATH_IMAGE070
为下一姿态的关节角，
Figure 110852DEST_PATH_IMAGE071
为第
Figure 859365DEST_PATH_IMAGE072
轴的最大角速度；
当机器人关节运动角度满足运动代价函数求得代价最小解时，该组关节运动角度为最优解，作为机器人运动轨迹进行抛磨。
5.根据权利要求4所述的一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法，其特征在于，所述步骤三的子步骤3.1中，建立改进D-H坐标系的原则是：
(1)原点
Figure 128673DEST_PATH_IMAGE073
为关节轴
Figure 35930DEST_PATH_IMAGE072
与
Figure 289057DEST_PATH_IMAGE074
轴的交点；
(2)
Figure 310102DEST_PATH_IMAGE075
轴沿关节轴
Figure 699495DEST_PATH_IMAGE076
的轴向；
(3)
Figure DEST_PATH_IMAGE077
轴方向以后一个坐标系
Figure 842901DEST_PATH_IMAGE063
轴和当前的
Figure 317745DEST_PATH_IMAGE075
轴叉乘确定；
(4)
Figure 408060DEST_PATH_IMAGE078
轴方向按照右手定则确定。
6.根据权利要求5所述的一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法，其特征在于，所述步骤三的子步骤3.1中，D-H参数如下表：
Figure DEST_PATH_IMAGE079
将表中的D-H参数带入到位姿矩阵表达式
Figure 717206DEST_PATH_IMAGE057
中得到六组相邻连杆位姿矩阵，分别为：
Figure 234775DEST_PATH_IMAGE080
Figure DEST_PATH_IMAGE081
Figure 993653DEST_PATH_IMAGE082
将
Figure 418818DEST_PATH_IMAGE066
六个位姿矩阵按照顺序相乘可以得到末端关节相对于基坐标的位姿矩阵，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE083
,
式中：
Figure 842190DEST_PATH_IMAGE084
其中：
Figure DEST_PATH_IMAGE085
实现机器人运动学正向解析，即将机器人关节变量作为已知条件对机器人末端变量进行求解。
7.根据权利要求6所述的一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法，其特征在于，所述步骤三的子步骤3.1中，求解六个关节的运动角度
Figure 592978DEST_PATH_IMAGE067
的过程为：
根据相邻连杆的位姿矩阵
Figure 307993DEST_PATH_IMAGE066
表达式直接求出
Figure 740111DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure DEST_PATH_IMAGE087
然后求
Figure 20920DEST_PATH_IMAGE088
：将
Figure DEST_PATH_IMAGE089
等式两边同乘
Figure 945538DEST_PATH_IMAGE090
,得到下面的形式：
Figure 616691DEST_PATH_IMAGE091
使等式两侧矩阵的一行四列和二行四列的元素对应相等，得到下面等式组：
Figure 586921DEST_PATH_IMAGE092
其中p x c 1 +p y s 1 中的各个元素都是已知数，可令k 1= p x c 1 +p y s 1 ,再将等式平方和得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE093
整理得到：
Figure 456657DEST_PATH_IMAGE094
利用三角代换公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE095
且整理得到的等式右边的所有元素都是已知的，可使用k2来代替，继续整理得到：
Figure 549246DEST_PATH_IMAGE096
此时求出
Figure DEST_PATH_IMAGE097
的值：
Figure 790520DEST_PATH_IMAGE098
再求
Figure DEST_PATH_IMAGE099
：将
Figure 626758DEST_PATH_IMAGE100
等式两边同左乘
Figure DEST_PATH_IMAGE101
，得到下面的形式：
Figure 616579DEST_PATH_IMAGE102
使等式左右两侧的矩阵一行三列、二行三列、三行三列的元素对应相等，得到下面的方程等式组：
Figure 817754DEST_PATH_IMAGE103
,
上面三个式子的左边元素都是已知数，可将三个式子中的第一个和第三个的平方求和得到下面的式子：
Figure 463499DEST_PATH_IMAGE104
则
Figure 840778DEST_PATH_IMAGE099
的值为：
Figure 357210DEST_PATH_IMAGE105
继续使等式左右两侧的矩阵二行一列、二行二列的元素对应相等，得到下面的等式组：
Figure 994865DEST_PATH_IMAGE106
可得到
Figure 127906DEST_PATH_IMAGE107
的值：
Figure 243629DEST_PATH_IMAGE108
，
上述便得到了
Figure 880147DEST_PATH_IMAGE067
的方程表达式，根据计算结果可知
Figure 423124DEST_PATH_IMAGE109
的均存在两组解，因此机器人逆运动学共有８组解。
8.根据权利要求1所述的一种基于离线编程的百叶轮抛磨叶片路径规划方法，其特征在于，所述步骤四包括如下子步骤：
步骤4.1，将叶片模型、机器人模型、百叶轮模型以及所搭建的叶片百叶轮抛磨平台，导入到离线编程软件中，根据所规划抛磨路径进行抛磨仿真模拟；
步骤4.2，当仿真结果表明按照所规划的抛磨路径进行抛磨时，没有抛磨干涉、无不可达抛磨点现象，可实现叶片所有表面完整抛磨时，证明所规划抛磨路径可实现叶片百叶轮抛磨，可用于实际加工。
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Application publication date: 20220121

Assignee: Shanxi Wanding Engineering Survey and Design Co.,Ltd.

Assignor: Taiyuan University of Technology

Contract record no.: X2023140000008

Denomination of invention: A Path Planning Method for Louver Wheel Grinding Blades Based on Offline Programming

Granted publication date: 20220315

License type: Common License

Record date: 20230425