CN115595901A - 基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及上承式拱桥加固技术领域，其具体公开了基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)沿桥面的长度方向，在主拱圈两侧边拱肋上方的桥面开槽，槽的两端延伸至拱桥两端的桥台；(2)在槽中嵌入两条索，且两条索处于同一轴线上；(3)将两条索的一端与边拱肋的拱顶连接固定；(4)将两条索的另一端分别连接至拱桥两端的桥台，通过千斤顶施加预拉力使索处于张紧状态并锚固在桥台上。本发明的基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，在不增加恒载的前提下能够有效地解决因主拱圈拱脚负弯矩过大出现裂缝等病害的技术难题，从而达到拱桥加固的目的，施工方便、简单可靠、加固效果良好。

Description

基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法

技术领域

本发明涉及上承式拱桥加固技术领域，尤其涉及基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法。

背景技术

拱桥是我国具有民族特色的桥梁形式，由于它节省材料、造价低廉、施工简便、造型美观、曲线圆润等特点被广泛运用于在我国桥梁建设中。然而随着交通量、服务年限的增长以及部分材料老化，这些受损的拱桥已无法满足正常运营要求。由于拱桥的主拱圈为压弯构件，常因弯矩过大导致拱圈裂缝增多，尤其是拱脚裂缝的发展造成截面抗力的下降，从而导致结构承载力下降。如果大量拆除重建这些旧危桥，则会消耗巨额资金和人力物力，甚至需要中断交通，建设周期过长。若对旧桥进行加固改造，则需花费仅占修建新桥的百分之十到百分之三十，可见对庞大数量危桥的加固改造，不但可以适应现代化交通运输的需要，而且还具备良好经济效益和社会意义。

目前加固拱桥通常采用增大主拱圈截面、调整拱上建筑恒载、改变结构体系、粘贴钢板及纤维复合材料、预应力加固等方法。对于现有的加固方法，研究者们主要是通过从提高构件本身的抗力层面出发，对改变结构体系的研究却相对较少。此外，现有的加固方法虽然有着一定的加固效果，但是不可避免的是，在投入运营后面临着在桥梁加固后新旧材料的脱离和外加恒载引起主拱圈弯矩过大等问题，导致待加固桥梁的主拱圈弯矩过大出现裂缝等病害得不到改善。因此，本发明提出的加固方法在不增加恒载的前提下，能够有效地解决因主拱圈拱脚负弯矩过大出现裂缝等病害的技术难题，从而达到拱桥加固的目的。

发明内容

本发明旨在至少解决上述所提及的技术问题之一，提供一种基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，在不增加恒载的前提下能够有效地解决因主拱圈拱脚负弯矩过大出现裂缝等病害的技术难题，从而达到拱桥加固的目的，施工方便、简单可靠、加固效果良好。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，包括以下步骤：

(1)沿桥面的长度方向，在主拱圈两侧边拱肋上方的桥面开槽，槽的两端延伸至拱桥两端的桥台；

(2)在槽中嵌入两条索，且两条索处于同一轴线上；

(3)将两条索的一端与边拱肋的拱顶连接固定；

(4)将两条索的另一端分别连接至拱桥两端的桥台，通过千斤顶施加预拉力使索处于张紧状态并锚固在桥台上。

优选的，所述槽的横截面为方形，索与槽之间的间隙填充砂石。

优选的，所述拱顶设置有第一锚固装置，第一锚固装置通过抗剪锚栓固定安装在拱顶，两条索的一端与第一锚固装置固定连接。

优选的，两条所述索的端部通过锚具与第一锚固装置固定连接。

优选的，所述桥台上设置有第二锚固装置和千斤顶，千斤顶能够将索拉紧，第二锚固装置能够将拉紧后的索锚固在桥台上。

优选的，所述第二锚固装置包括支架板、抗弯预埋件、抗剪锚栓、锚固螺杆，支架板设置有两个，两支架板之间通过锚固螺杆连接固定，且其中一支架板上垂直设置有抗弯预埋件，抗剪锚栓垂直设置在抗弯预埋件上，索的另一端穿过另一支架板与穿心千斤顶连接，且能够通过锚具固定在所述另一支架板上。

优选的，分别建立原拱结构的受力模型和设置索后的加固结构的受力模型；获取上述两个受力模型的最不利集中荷载位置，并在两个受力模型的最不利集中荷载位置施加相同的载荷；利用结构力学的力法基本原理推导出原拱结构受力模型的拱脚弯矩表达式，以及加固结构受力模型的拱脚弯矩表达式；设置刚度比t＝(EA)_索/(EA)_拱肋的不同变量值，采用加固前后的拱脚负弯矩比值作为弯矩变化表征量，拟合出拱脚负弯矩减小幅度关于刚度比t的表达式：y＝-1.7734t²+1.3823t+0.0352。

优选的，分析拱脚截面未开裂时抗弯承载力M₁、开裂后抗弯承载力M₂与刚度比t的关系，建立关系：

求出满足承载力要求的刚度比t的范围，并通过索的材料属性确定相应的索截面尺寸。

有益效果是：与现有加固方法相比，本发明的基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法通过在主拱圈两侧边拱肋上方的桥面开槽，并在槽中嵌入两条位于同一轴线上的索，将两条索的一端与拱顶连接，索的另一端分别与两端桥台连接。本发明提出了基于索减小拱脚负弯矩的上承式拱桥加固方法，在不增加拱桥恒载的前提下，索的增设改变了简单拱式结构主拱圈的传力路径，索的轴力为主拱圈边拱肋提供额外力刚好与集中荷载对拱脚处产生相反的力矩，从而减小主拱圈边拱肋拱脚的弯矩，有效地解决因主拱圈拱脚负弯矩过大出现裂缝等病害的技术难题，达到拱桥加固的效果。

附图说明

以下结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明，其中：

图1为拱桥加固的结构示意图；

图2为图1中A处的放大主视图；

图3为第二锚固装置的立体示意图图；

图4为图1中B处的放大主视图；

图5为第一锚固装置的立体示意图；

图6为桥面的结构示意图；

图7为槽的嵌装结构示意图；

图8为原拱结构的受力分析示意图；

图9为加固结构的受力分析示意图；

图10为原拱结构的有限元模型示意图；

图11为加固结构的有限元模型示意图；

图12为拱脚负弯矩减小百分比随刚度比t变化曲线。

附图标号说明：1桥面；2边拱肋；3槽；4桥台；5索；6砂石；7锁紧螺母；8抗剪锚栓；9抗弯预埋件；10支架板；11锚固螺杆；12工具锚；13穿心千斤顶；14锚具；15垫板。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，当组件被称为“固定于”另一个组件，它可以直接在另一个组件上或者也可以存在居中的组件。当一个组件被认为是“连接”另一个组件，它可以是直接连接到另一个组件或者可能同时存在居中组件。当一个组件被认为是“设置于”另一个组件，它可以是直接设置在另一个组件上或者可能同时存在居中组件，当部件被称为“设置在中部”，不仅仅是设置在正中间位置，只要不是设置在两端部都属于中部所限定的范围内。本文所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

如图1至图7所示，基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，包括以下步骤：

(1)沿桥面1的长度方向，在主拱圈两侧边拱肋2上方的桥面开槽3，槽3的两端延伸至拱桥两端的桥台4。

(2)在槽3中嵌入两条索5，且两条索5处于同一轴线上。具体的，槽3的横截面可以为方形，索5与槽3之间的间隙填充砂石6，以提高索5安装时的稳定性，有效避免了索5工作时发生局部振荡扰动的情况。

(3)将两条索5的一端与边拱肋2的拱顶连接固定，具体的，拱顶可以设置有第一锚固装置，第一锚固装置通过抗剪锚栓8固定安装在拱顶，更为具体的，第一锚固装置可以包括垫板15，垫板15能够与拱顶表面贴合，且通过抗剪锚栓8固定安装在拱顶，垫板15的两端垂直固定设置有支架板10，两支架板10之间通过锚固螺杆11固定连接，以加强支架板10的横向刚度，两条索5的一端穿过支架板10，并通过锚具14锚固在支架板10上。

(4)将两条索5的另一端分别连接至拱桥两端的桥台4，通过穿心千斤顶13施加预拉力使索5处于张紧状态并将索5远离拱顶的一端锚固在桥台4上。具体的，桥台4上设置有第二锚固装置和穿心千斤顶13，第二锚固装置能够将拉紧后的索5锁紧固定在桥台4上，在其中一优选的实施方式中，第二锚固装置可以包括支架板10、抗弯预埋件9、抗剪锚栓8和锚固螺杆11，支架板10设置有两个，两支架板10之间通过锚固螺杆11连接固定，且其中一支架板10上垂直设置有抗弯预埋件9，抗剪锚栓8垂直设置在抗弯预埋件9上，索5的另一端穿过另一支架板10与穿心千斤顶13连接，且能够通过锚具14固定在另一支架板10上。索在安装时，在桥台4上开凿孔洞，将抗弯预埋件9放入孔洞中，然后向孔洞中填入混凝土，使得抗弯预埋件9预埋至桥台4中以加强第二锚固装置的整体抗拔能力，然后通过穿心千斤顶对索5施加驱动力，以将索5拉紧，再通过锚具14将索5远离拱顶的一端锚固在另一支架板10上，以保持索5张紧状态，最后将穿心千斤顶13拆卸下来，即可完成索5的安装。

本发明基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法在主拱圈两侧边拱肋2上方的桥面开槽3，并在槽3中嵌入两条位于同一轴线上的索5，将两条索5的一端与拱顶连接，索5的另一端分别与两端桥台4连接。本发明提出的基于索5的上承式拱桥拱脚加固方法，在不增加拱桥恒载的前提下，设置索5改变拱桥原结构体系和改变原结构主拱圈的传力路径，索5的轴力与集中荷载对拱脚处产生相反的力矩，使得拱脚负弯矩绝对值减小，利用索5对拱肋提供额外力有效地改善因主拱圈拱脚负弯矩过大出现裂缝等病害，从而达到加固拱桥的目的。

进一步的，可以分别建立原拱结构的受力模型和设置索5后的加固结构的受力模型；获取上述两个受力模型的最不利集中荷载位置，并在两个受力模型的最不利集中荷载位置施加相同的载荷；利用结构力学的力法基本原理推导出原拱结构受力模型的拱脚弯矩表达式，以及加固结构受力模型的拱脚弯矩表达式；设置刚度比t＝(EA)_索/(EA)_拱肋的不同变量值，采用加固前后的拱脚负弯矩比值作为弯矩变化表征量，拟合出拱脚负弯矩减小幅度关于刚度比t的表达式：y＝-1.7734t²+1.3823t+0.0352，从而计算采用索5加固后拱脚负弯矩减小幅度。

在更进一步优选的实施方式中，可以分析拱脚截面未开裂时抗弯承载力M₁、开裂后抗弯承载力M₂与刚度比t的关系，建立关系：

求出满足承载力要求刚度比t的范围，并通过索5的材料属性可确定相应的截面尺寸，在确保达到良好加固效果的前提下，减少索5材料的浪费。

优选的，通过Midas Civil软件的移动荷载模块模拟出原拱结构和加固结构拱脚负弯矩的影响线曲线，利用车道荷载来模拟加载，以确定出拱桥受力模型拱脚弯矩的最不利集中荷载位置和均布荷载加载区间。

优选的，在原拱结构受力模型最不利荷载位置x_F处施加载荷F，利用叠加原理分别对正对称荷载和反对称荷载两者的内力进行叠加，满足力法典型方程：

式中：X₁、X₂、X₃分别为拱顶截面处的弯矩、轴力、剪力；系数δ_ij为单位未知力

单独作用时引起的沿X_i方向的位移；自由项Δ_iF为荷载F单独作用时引起的沿X_i方向的位移；推导出原拱结构受力模型的拱脚弯矩表达式：

式中：F为集中荷载，x_F为集中荷载横坐标，l、f、y_s分别拱跨径、拱矢高和弹性中心纵坐标。

优选的，在加固后的拱桥受力模型最不利荷载位置x_F处施加载荷F，利用叠加原理分别对正对称荷载和反对称荷载两者的内力进行叠加，满足力法典型方程：

式中：X₁、X₂、X₃、X₄分别为拱顶截面处的弯矩、轴力、剪力以及索轴力；系数δ_ij为单位未知力

单独作用时引起的沿X_i方向的位移；自由项Δ_iF为集中荷载F单独作用时引起的沿X_i方向的位移；推导出加固结构受力模型的拱脚弯矩表达式：

式中：F为集中荷载，x_F为集中荷载横坐标，l、f、y_s分别拱跨径、拱矢高和弹性中心纵坐标。

优选的，分别建立原拱结构和加固结构的有限元模型，在两有限元模型和两受力模型的最不利集中荷载位置施加相同的载荷，将两有限元模型拱脚弯矩输出结果与对应的两受力模型中计算得到的拱脚弯矩计算结果进行分别对比，计算有限元模型的输出结果与受力模型计算结果的差值。

具体的，简单体系上承式拱桥为多次超静定的空间结构，其主拱圈以裸拱的形式作为主要的承重构件。对于实际拱桥，拱上建筑(如腹拱、拱上填料与立墙)和主拱圈共同工作来抵抗荷载，其显著突出的特点在于：(1)主拱圈在外荷载的作用下将发生变形，但由于拱上建筑与主拱圈之间的约束作用使得主拱圈的挠度将会减小；(2)主拱圈的弹性变位会影响拱上结构的内力，拱上结构的内力则约束着主拱圈的变位，考虑拱上建筑联合作用后主拱圈的弯矩将会得到一定程度的折减。根据拱桥受力特点分析可知，当考虑拱上建筑与主拱圈的联合作用时，在一定程度上可以减小主拱圈变形和提高整桥的结构刚度。力学模型简化的依据还在于，拱桥设计时，一般不考虑拱上建筑对承载力的影响，拱上结构的重力及活载作用平均分配到每个主拱圈单元上，即每个拱单元平均受力。基于这样的考虑，不考虑拱上建筑对结构的有利作用，在一定程度上也为拱桥安全提供了“储备”空间。

基于上述分析，对主拱圈受力模型进行如下简化，以主拱圈其中一片边拱肋为计算单元，拱上建筑视为荷载传递给主拱圈的局部传力构件，单纯的传递竖向荷载至边拱肋，即拱桥结构简化成无铰拱结构。

为了分析边拱肋拱脚最大负弯矩在加固前后的减小幅度，首先找出原拱结构和设置索后的加固结构的最不利荷载位置。通过Midas Civil软件的移动荷载模块可模拟出拱脚弯矩的影响线曲线，由此可以确定出原拱结构和加固结构的拱脚负弯矩的最不利荷载位置和均布荷载加载区间。

基于原拱结构简化的受力模型，在拱脚负弯矩的最不利荷载位置x_F施加载荷F，且不考虑预拉力的影响，受力分析如图8所示。利用结构力学的力法基本原理，即在拱顶截面位置切开，用未知力弯矩X₁、轴力X₂、剪力X₃这3个反力代替，对于非对称荷载结构的内力可以由正对称荷载(c)和反对称荷载(d)下的内力叠加，并满足力法典型方程：

式中：X₁、X₂、X₃分别为拱顶截面处的弯矩、轴力、剪力；系数δ_ij为单位未知力

单独作用时引起的沿X_i方向的位移；自由项Δ_iF为集中荷载F单独作用时引起的沿X_i方向的位移。假定拱桥的等效半径为R，半拱的圆心角为

并且满足一定的几何关系：

此外，为了简化计算采用极坐标计算，即：

基本结构下弯矩、剪力、轴力表达式：

右半拱结构在集中荷载作用下的内力方程为：

利用图乘法和弹性中心法可求得系数δ_ij和自由项Δ_iF，再将其代回式(1)即可求未知力X₁、X₂及X₃分别为：

由此，利用叠加原理即可得原拱结构的拱脚弯矩表达式：

式中：F为集中荷载，x_F为集中荷载横坐标，l、f、y_s分别拱跨径、拱矢高和弹性中心纵坐标。

在原拱结构的基础上，通过增设索5与边拱肋连接使二者共同受力，即索5的一端与桥台4连接，另一端与拱顶连接在一起，且不考虑预拉力的影响，受力分析如图9所示。最不利荷载位置主要为以下两种工况，一是集中荷载作用在拱顶处，拱顶不产生水平位移，索5没有轴力；二是集中荷载作用在除拱顶外的其他边拱肋处，拱顶产生水平位移，由于边拱肋与索5在拱顶处为铰接约束，根据作用力与反作用力原理，拱顶发生的水平位移使得索5产生轴力，由受力分析可知集中荷载与索5的轴力对拱脚处产生相反的力矩，使得拱脚的弯矩绝对值变小。力学公式推导过程如下：

利用结构力学的力法基本原理，即在拱顶截面位置切开，用弯矩X₁、轴力X₂、剪力X₃、索5轴力X₄这4个反力代替，对于非对称荷载结构的内力可以由正对称荷载(c)和反对称荷载(d)下的内力叠加，并满足力法典型方程：

式中：X₁、X₂、X₃、X₄分别为拱顶截面处的弯矩、轴力、剪力以及索5轴力；系数δ_ij为单位未知力

单独作用时引起的沿X_i方向的位移；自由项Δ_iF为集中荷载F单独作用时引起的沿X_i方向的位移。

基本结构下弯矩、剪力、轴力表达式：

右半拱结构在集中荷载作用下的内力方程同式(5)。公式推导过程出现的E_i、I_i、A_i的含义，i＝q、i＝g分别为索5BD与边拱肋AC的弹性模量、惯性矩和截面面积，下标未注明的则为边拱肋AC。

正对称荷载(c)下基本结构的各系数和自由项为：

δ₁₂＝δ₂₁＝0(10.3)

反对称荷载(d)下，边拱肋拱起一侧索5拉力为0，边拱肋向下挠一侧索5轴力为X₄，由结构对称性，拱顶两侧各受到

的额外力，基本结构的各系数和自由项为：

当边拱肋和索5的截面特性与材料属性确定时，即可确定出上述公式推导中边拱肋的抗拉刚度EA、抗弯刚度EI以及索5的抗拉刚度E_qA_q(参数t＝E_qA_q/EA)，利用上述求出的系数δ_ij和自由项Δ_iP代回式(8)，则可解出未知力X₁、X₂、X₃、X₄。

由此，利用叠加原理即可得加固结构的拱脚弯矩表达式：

式中：F为集中荷载，x_F为集中荷载横坐标，l、f、y_s分别拱跨径、拱矢高和弹性中心纵坐标。

在具体的工程应用实例中，如跨径l＝30m、矢高f＝4.5m的拱桥，其拱轴线为抛物线，边拱肋为混凝土矩形截面，EI＝3.24×10⁸(N·m²)，EA＝1.08×10¹⁰(N)，立柱间距为2.5m，其中主拱圈与桥墩两端为固结，桥面纵梁为简支梁。由于使用年限已久，材料老化较为严重，交通量的日益增加后，桥梁主拱圈拱脚负弯矩过大导致拱脚处拱背上出现众多裂缝，这些裂缝不断的延伸与发展加剧了混凝土碳化和钢筋腐蚀愈发严重。故而需要采用一种加固方法，以有效减小主拱圈拱脚的负弯矩，通过在沿纵桥向两侧主拱圈边拱肋上方的桥面开槽3，将索5的一端与桥台4连接，另一端与拱顶连接，且拱顶两侧索5处于同一轴线上。在不增加恒载的前提下，增设索5改变拱桥原结构体系和改变简单拱式结构主拱圈的传力路径，索5的轴力与集中荷载对拱脚处产生相反的力矩，使得拱脚负弯矩绝对值减小，进而达到加固拱桥的目的。

为了验证上述力学推导公式的合理性，利用Midas/Civil软件建立两个有限元模型，模型一(原拱结构)，如图10所示：边拱肋为两端固结的梁单元；模型二(加固结构)如图11所示：边拱肋采用两端固结的梁单元，索5采用仅受拉的桁架单元且不直接承受竖向荷载。其中，这两个模型拱上建筑均为铰接，仅仅考虑传递荷载的作用，加载方式利用最不利集中荷载加载且大小为100kN，索5与边拱肋的截面参数见表1。

表1截面几何参数

根据有限元计算结果可以得到原拱结构与加固结构的关键截面内力：

1)原拱结构的拱脚弯矩为-198.7kN·m。

2)加固结构的右半拱拱脚弯矩为-166.9kN·m；右半拱索5内力为F_右＝58.7kN(受拉)。

(2)力学公式推导计算

1)原拱结构

结合实例中的参数，在原拱结构的拱脚负弯矩的最不利荷载位置施加一个大小为100kN的集中荷载，计算结果如下：

边拱肋等效半径

弹性中心

半拱的圆心角

将等效半径R、弹性中心纵坐标y_s、半拱的圆心角

以及集中荷载F代入上述公式分别求出各系数δ_ij和自由项Δ_iP，再结合式(1)可求出：X₁＝43.4kN·m；X₂＝48.7kN；X₃＝7.4kN。

即可得原拱结构的拱脚弯矩：

2)加固结构

根据实例中给出的参数以及为了控制单一变量，设置刚度比t为0.1，在加固结构的拱脚负弯矩的最不利荷载位置施加一个大小为100kN的集中荷载，计算结果如下：

索5的抗拉刚度E_qA_q＝t·EA＝0.1×1.08×10¹⁰＝1.08×10⁹(N)

将等效半径R、弹性中心y_s、半拱的圆心角

载荷F以及索5的抗拉刚度E_qA_q代入上述公式分别求出各系数δ_ij和自由项Δ_iP，再结合式(8)可求出：X₁＝43.4kN·m；X₂＝48.7kN；X₃＝1.3kN；X₄＝57.4kN。

可得加固结构的拱脚弯矩：

索5轴力：F_索＝X₄＝57.4kN。

2.有限元与力学计算式结果对比分析

基于有限元模型输出结果与力学公式推导计算值作如下比较，两者进行相互验证，其中加固结构的内力值取自右半拱结构，对比分析结果见下表2。

表2有限元模型与力学公式推导计算值对比分析

由表2中可得出，有限元模型与力学公式推导计算的关键截面内力基本吻合，且误差均在3％以内，可证明力学公式推导与有限元模型的合理性。

进一步的，可以分析索5的抗拉刚度EA对边拱肋拱脚负弯矩的影响。基于以上计算模型，在保持边拱肋截面不变的前提下，对刚度比t进行参数拓展分析，分别建立刚度比t＝(EA)_索/(EA)_拱肋为0.05～0.35范围内的有限元模型。有限元模型与力学公式推导的加载方式利用拱脚负弯矩最不利荷载位置加载且大小为100kN，得出结果如表3和图12所示。

表3加固前后拱脚弯矩结果比较(f/L＝0.15)

对图12中的有限元模型曲线进行非线性回归拟合，得到关于刚度比t的表达式：y＝-1.7734t²+1.3823t+0.0352，方差R2＝0.9978，其中y为拱脚弯矩减小幅度。

假定拱脚截面未出现开裂时抗弯承载力为M₁，拱桥随着交通量、服务年限的增长及车辆载荷过大导致拱脚截面出现开裂，此时拱脚截面抗弯承载力为M₂。拱脚截面处于最不利集中荷载作用时产生的作用效应为M₃。当M₁≥M₃≥M₂时，即因拱桥拱脚处出现开裂等病害时不满足抗弯承载力要求，急需采用加固方法进行加固。当使用索5进行加固时，则有

式中，

表抗拱脚截面弯承载力减小幅度。

当

时，求得0.050≤t≤0.729，取刚度比t＝0.05时可满足承载力要求，当索采用环氧钢绞线时，求得索截面面积A＝2769.2mm²，需要10束公称直径为21.6mm(1×7)的钢绞线。

因此，由上述对比分析可得出以下规律：

1)从公式推导与有限元模型的弯矩变化曲线来看，可证明公式推导与有限元模型两者的合理性，从而说明此种加固方法具有一定的可行性与有效性；

2)拱脚负弯矩的减小幅度随着刚度比t增大而增大，表明在一定范围内，索的截面面积越大，其加固效果越明显；

3)从非线性拟合出来的表达式可知，其一阶导y'＝-3.5468t+1.3823为下降的斜直线，即拱脚弯矩变化曲线的发展历程是随刚度比t增大而逐渐趋于平缓；

4)针对上述工程实例，当使用本发明进行加固时，设置索5的抗拉刚度为边拱肋抗拉刚度的0.05倍，拱脚最大负弯矩减小幅度可达10％，此时需要10束公称直径为21.6mm(1×7)的钢绞线。这样既可以节约建造成本又可以达到良好的加固效果，可为实际工程应用提供一定的参考价值。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而并非对其进行限制，凡未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明技术方案的范围内。

Claims (8)

1.基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)沿桥面的长度方向，在主拱圈两侧边拱肋上方的桥面开槽，槽的两端延伸至拱桥两端的桥台；

(2)在槽中嵌入两条索，且两条索处于同一轴线上；

(3)将两条索的一端与边拱肋的拱顶连接固定；

(4)将两条索的另一端分别连接至拱桥两端的桥台，通过千斤顶施加预拉力使索处于张紧状态并锚固在桥台上。

2.根据权利要求1所述的基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，其特征在于，所述槽的横截面为方形，索与槽之间的间隙填充砂石。

3.根据权利要求1所述的基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，其特征在于，所述拱顶设置有第一锚固装置，第一锚固装置通过抗剪锚栓固定安装在拱顶，两条索的一端与第一锚固装置固定连接。

4.根据权利要求3所述的基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，两条所述索的端部通过锚具与第一锚固装置固定连接。

5.根据权利要求1所述的基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，其特征在于，所述桥台上设置有第二锚固装置和千斤顶，千斤顶能够将索拉紧，第二锚固装置能够将拉紧后的索锚固在桥台上。

6.根据权利要求5所述的基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，其特征在于，所述第二锚固装置包括支架板、抗弯预埋件、抗剪锚栓、锚固螺杆，支架板设置有两个，两支架板之间通过锚固螺杆连接固定，且其中一支架板上垂直设置有抗弯预埋件，抗剪锚栓垂直设置在抗弯预埋件上，索的另一端穿过另一支架板与穿心千斤顶连接，且能够通过锚具固定在所述另一支架板上。

7.根据权利要求1所述的基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，其特征在于，分别建立原拱结构的受力模型和设置索后的加固结构的受力模型；获取上述两个受力模型的最不利集中荷载位置，并在两个受力模型的最不利集中荷载位置施加相同的载荷；利用结构力学的力法基本原理推导出原拱结构受力模型的拱脚弯矩表达式，以及加固结构受力模型的拱脚弯矩表达式；设置刚度比t＝(EA)_索/(EA)_拱肋的不同变量值，采用加固前后的拱脚负弯矩比值作为弯矩变化表征量，拟合出拱脚负弯矩减小幅度关于刚度比t的表达式：y＝-1.7734t²+1.3823t+0.0352。

8.根据权利要求1所述的基于索结构的上承式拱桥拱脚加固方法，其特征在于，分析拱脚截面未开裂时抗弯承载力M₁、开裂后抗弯承载力M₂与刚度比t的关系，建立关系：

求出满足承载力要求的刚度比t的范围，并通过索的材料属性确定相应的索截面尺寸。

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