CN115525958A - 上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法 - Google Patents

上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法 Download PDF

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CN115525958A CN202211409020.5A CN202211409020A CN115525958A CN 115525958 A CN115525958 A CN 115525958A CN 202211409020 A CN202211409020 A CN 202211409020A CN 115525958 A CN115525958 A CN 115525958A
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Abstract

本发明涉及上承式拱桥加固技术领域，其具体公开了上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法，包括以下步骤：(1)分别建立原拱结构的受力模型和设置拉索后的加固结构受力模型；(2)获取原拱结构受力模型与加固结构受力模型的拱脚负弯矩最不利荷载位置，并施加相同的载荷；(3)推导出原拱结构受力模型以及加固结构受力模型的拱脚弯矩表达式；(4)拟合出拱脚负弯矩减小幅度y关于刚度比t的表达式y(t)；(5)利用拱脚截面抗弯承载力下降的幅度与设置拉索后拱脚负弯矩减小幅度建立关系。本发明的上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法，在确保达到良好加固效果的前提下，减少拉索材料的浪费，达到节约建造成本的目的。

Description

上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法
技术领域
本发明涉及上承式拱桥加固技术领域，尤其涉及上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法。
背景技术
拱桥是我国具有民族特色的桥梁形式，由于它节省材料、造价低廉、施工简便、造型美观、曲线圆润等特点被广泛运用于在我国桥梁建设中。然而随着交通量、服务年限的增长以及部分材料老化，这些受损的拱桥已无法满足正常运营要求。由于拱桥的主拱圈为压弯构件，常因弯矩过大导致拱圈裂缝增多，尤其是拱脚裂缝的发展造成截面抗力的下降，从而导致结构承载力下降。如果大量拆除重建这些旧危桥，则会消耗巨额资金和人力物力，甚至需要中断交通，建设周期过长。若对旧桥进行加固改造，则需花费仅占修建新桥的百分之十到百分之三十，可见对庞大数量危桥的加固改造，不但可以适应现代化交通运输的需要，而且还具备良好经济效益和社会意义。
目前加固拱桥通常采用增大主拱圈截面、调整拱上建筑恒载、改变结构体系、粘贴钢板及纤维复合材料、预应力加固等方法。对于现有的加固方法，研究者们主要是通过从提高构件本身的抗力层面出发，对改变结构体系的研究却相对较少。此外，现有的加固方法虽然有着一定的加固效果，但是不可避免的是，在投入运营后面临着在桥梁加固后新旧材料的脱离和外加恒载引起主拱圈弯矩过大等问题，导致待加固桥梁的主拱圈弯矩过大出现裂缝等病害得不到改善。因此，本发明提出的加固方法在不增加恒载的前提下，能够有效地解决因主拱圈拱脚负弯矩过大出现裂缝等病害的技术难题，从而达到拱桥加固的目的。
如图1和图2所示，通过在沿主拱圈两侧边拱肋上方的桥面开槽，并在槽中嵌入两条位于同一轴线上的索，将两条索的一端与拱顶连接，索的另一端分别与两端桥台连接。在不增加拱桥恒载的前提下，拉索的设置改变了原拱结构体系从而使得原结构的传力路径发生变化和拱肋内力重新分布，同时拉索的轴力与集中荷载对拱脚处产生相反的力矩，使得拱脚负弯矩绝对值减小，利用拉索对拱肋提供额外力有效地改善因主拱圈拱脚负弯矩过大出现裂缝等病害，从而达到加固拱桥的目的。最不利荷载位置主要为以下两种工况，一是集中荷载作用在拱顶处，拱顶不产生水平位移，拉索没有轴力；二是集中荷载作用在除拱顶外的其他拱肋处，拱顶产生水平位移，由于拱肋与拉索在拱顶处为铰接约束，根据作用力与反作用力原理，拱顶发生的水平位移使得拉索产生轴力，由受力分析可知集中荷载与拉索的轴力对拱脚处产生相反的力矩，使得拱脚的弯矩绝对值变小。
由此，拉索的设置利用拱肋和拉索共同相互协作，有利于改善传统拱式结构的拱脚处拱背出现裂缝等病害，从而达到拱桥加固的效果。但是上述加固方法中所采用的拉索截面该如何选取，是一个值得进一步的研究课题。
发明内容
本发明旨在至少解决上述所提及的技术问题之一，提出上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法，通过确定拉索的抗拉刚度合理范围，在确保达到良好加固效果的前提下，减少拉索材料的浪费，达到节约建造成本的目的。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法，包括以下步骤：
(1)分别建立原拱结构的受力模型和设置拉索后的加固结构的受力模型；
(2)获取上述两个拱桥受力模型的拱脚负弯矩的最不利荷载位置，并分别在两个拱桥受力模型的最不利荷载位置施加相同的集中荷载；
(3)利用结构力学的力法基本原理推导出原拱结构受力模型的拱脚弯矩表达式，以及加固结构受力模型的拱脚弯矩表达式；
(4)设置刚度比t＝(EA)索/(EA)拱肋的不同变量值，采用加固前后的拱脚负弯矩比值作为弯矩变化表征量，拟合出拱脚负弯矩减小幅度y关于刚度比t的表达式：y＝-1.7734t2+1.3823t+0.0352；
(5)分析拱脚截面未开裂时抗弯承载力M1、开裂后抗弯承载力M2以及刚度比t的关系，建立关系：
Figure BDA0003937706890000031
得出满足承载力要求刚度比t的合理范围，根据拉索的材料属性确定相应的拉索截面面积。
优选的，通过Midas Civil软件的移动荷载模块模拟出原拱结构和加固结构拱脚弯矩的影响线曲线，以确定出拱桥受力模型拱脚负弯矩的最不利荷载位置和均布荷载加载区间。
优选的，在原拱结构受力模型最不利荷载位置xF处施加载荷F，利用叠加原理分别对正对称荷载和反对称荷载两者的内力进行叠加，满足力法典型方程：
Figure BDA0003937706890000032
式中：X1、X2、X3分别为拱顶截面处的弯矩、轴力、剪力；系数δij为单位未知力
Figure BDA0003937706890000033
单独作用时引起的沿Xi方向的位移；自由项ΔiF为荷载F单独作用时引起的沿Xi方向的位移；推导出原拱结构受力模型的拱脚弯矩表达式：
Figure BDA0003937706890000034
式中：F为集中荷载，xF为集中荷载横坐标，l、f、ys分别拱跨径、拱矢高和弹性中心纵坐标。
优选的，在设置拉索后的加固结构受力模型的拱脚负弯矩最不利荷载位置xF处施加载荷F，利用叠加原理分别对正对称荷载和反对称荷载两者的内力进行叠加，满足力法典型方程：
Figure BDA0003937706890000041
式中：X1、X2、X3、X4分别为拱顶截面处的弯矩、轴力、剪力以及拉索轴力；系数δij为单位未知力
Figure BDA0003937706890000042
单独作用时引起的沿Xi方向的位移；自由项ΔiF为集中荷载F单独作用时引起的沿Xi方向的位移；推导出加固结构受力模型的拱脚弯矩表达式：
Figure BDA0003937706890000043
式中：F为集中荷载，xF为集中荷载横坐标，l、f、ys分别拱跨径、拱矢高和弹性中心纵坐标。
优选的，分别建立原拱结构和加固结构的有限元模型，并在两有限元模型和两受力模型的拱脚负弯矩的最不利荷载位置施加相同的载荷，将两有限元模型拱脚弯矩输出结果与对应的两受力模型中计算得到的拱脚弯矩计算结果进行分别对比，计算有限元模型的输出结果与受力模型计算结果的差值。
有益效果是：与现有技术相比，本发明的上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法通过分别构建原拱结构和加固结构的受力模型，并结合结构力学的力法基本原理进行推导，分别得到原拱结构和加固结构的受力模型在拱脚处的弯矩方程，可以快速的计算未加固和加固后拱桥在拱脚处的弯矩大小，同时通过引入参数t＝(EA)索/(EA)拱肋，分析拉索的抗拉刚度EA对拱桥拱脚负弯矩的影响，确定拱脚处满足承载力要求下的拉索抗拉刚度的合理范围，并根据拉索的材料属性确定相应的拉索截面面积，以在确保达到良好加固效果的前提下，减少拉索材料的浪费，达到节约建造成本的目的。
附图说明
以下结合图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明，其中：
图1为拱桥未加固的结构示意图；
图2为拱桥加固后的结构示意图；
图3为原拱结构的受力分析示意图；
图4为加固结构的受力分析示意图；
图5为原拱结构的有限元模型示意图；
图6为加固结构的有限元模型示意图；
图7为拱脚负弯矩减小百分比随刚度比t变化曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，当组件被称为“固定于”另一个组件，它可以直接在另一个组件上或者也可以存在居中的组件。当一个组件被认为是“连接”另一个组件，它可以是直接连接到另一个组件或者可能同时存在居中组件。当一个组件被认为是“设置于”另一个组件，它可以是直接设置在另一个组件上或者可能同时存在居中组件，当部件被称为“设置在中部”，不仅仅是设置在正中间位置，只要不是设置在两端部都属于中部所限定的范围内。本文所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
如图1至图6所示，上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法，包括以下步骤：
(1)分别建立原拱结构的受力模型和设置拉索后的加固结构的受力模型；
(2)获取上述两个拱桥受力模型的拱脚负弯矩的最不利荷载位置，并在两个拱桥受力模型的最不利荷载位置施加相同的集中荷载；
(3)利用结构力学的力法基本原理推导出原拱结构受力模型的拱脚弯矩表达式，以及加固结构受力模型的拱脚弯矩表达式；
(4)设置刚度比t＝(EA)索/(EA)拱肋的不同变量值，采用加固前后的拱脚负弯矩比值作为弯矩变化表征量，拟合出拱脚负弯矩减小幅度关于刚度比t的表达式：y＝-1.7734t2+1.3823t+0.0352；
(5)分析拱脚截面未开裂时抗弯承载力M1、开裂后抗弯承载力M2以及刚度比t的关系，建立关系：
Figure BDA0003937706890000061
得出满足承载力要求的刚度比t的合理范围，根据拉索的材料属性可确定拉索的截面面积。
优选的，通过Midas Civil软件的移动荷载模块模拟出原拱结构和加固结构拱脚弯矩的影响线曲线，以确定出拱桥受力模型拱脚负弯矩的最不利荷载位置和均布荷载加载区间。
优选的，在原拱结构受力模型最不利荷载位置xF处施加载荷F，见图3，利用叠加原理分别对正对称荷载和反对称荷载两者的内力进行叠加，满足力法典型方程：
Figure BDA0003937706890000071
式中：X1、X2、X3分别为拱顶截面处的弯矩、轴力、剪力；系数δij为单位未知力
Figure BDA0003937706890000072
单独作用时引起的沿Xi方向的位移；自由项ΔiF为荷载F单独作用时引起的沿Xi方向的位移；推导出原拱结构受力模型的拱脚弯矩表达式：
Figure BDA0003937706890000073
式中：F为集中荷载，xF为集中荷载横坐标，l、f、ys分别拱跨径、拱矢高和弹性中心纵坐标。
优选的，在设置拉索加固后的加固结构受力模型拱脚负弯矩的最不利荷载位置xF处施加载荷F，见图4，利用叠加原理分别对正对称荷载和反对称荷载两者的内力进行叠加，满足力法典型方程：
Figure BDA0003937706890000074
式中：X1、X2、X3、X4分别为拱顶截面处的弯矩、轴力、剪力以及拉索轴力；系数δij为单位未知力
Figure BDA0003937706890000075
单独作用时引起的沿Xi方向的位移；自由项ΔiF为集中荷载F单独作用时引起的沿Xi方向的位移；推导出加固结构受力模型的拱脚弯矩表达式：
Figure BDA0003937706890000076
式中：F为集中荷载，xF为集中荷载横坐标，l、f、ys分别拱跨径、拱矢高和弹性中心纵坐标。
优选的，分别建立原拱结构和加固结构的有限元模型，在两有限元模型和两受力模型的最不利荷载位置施加相同的载荷，将两有限元模型拱脚弯矩输出结果与对应的两受力模型中计算得到的拱脚弯矩计算结果进行分别对比，计算有限元模型的输出结果与受力模型计算结果的差值。
本发明的上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法通过分别构建原拱结构和加固结构的受力模型，并结合结构力学的力法基本原理进行推导，分别得到原拱结构和加固结构的受力模型在拱脚处的弯矩表达式，可以快速的计算未加固和加固后拱桥的受力模型在拱脚处的弯矩大小，同时通过引入参数t＝(EA)索/(EA)拱肋，分析拉索的抗拉刚度EA对桥拱拱脚负弯矩减小幅度的影响，确定拱脚处满足承载力要求下的拉索抗拉刚度的合理范围，并根据拉索的材料属性确定相应的拉索截面面积，以在确保达到良好加固效果的前提下，减少拉索材料的浪费，达到节约建造成本的目的。
具体的，简单体系上承式拱桥为多次超静定的空间结构，其主拱圈以裸拱的形式作为主要的承重构件。对于实际拱桥，拱上建筑(如腹拱、拱上填料与立墙)和主拱圈共同工作来抵抗荷载，其显著突出的特点在于：(1)主拱圈在外荷载的作用下将发生变形，但由于拱上建筑与主拱圈之间的约束作用使得主拱圈的挠度将会减小；(2)主拱圈的弹性变位会影响拱上结构的内力，拱上结构的内力则约束着主拱圈的变位，考虑拱上建筑联合作用后主拱圈的弯矩将会得到一定程度的折减。根据拱桥受力特点可知，当考虑拱上建筑与主拱圈的联合作用时，在一定程度上可以减小主拱圈变形和提高整桥的结构刚度。力学模型简化的依据还在于，拱桥设计时一般不考虑拱上建筑对承载力的影响，拱上结构的重力及活载作用平均分配到每个主拱圈单元上，即每个拱单元平均受力。基于这样的考虑，不考虑拱上建筑对结构的有利作用，在一定程度上也为拱桥安全提供了“储备”空间。
基于上述分析，对主拱圈受力模型进行如下简化，以主拱圈其中一片拱肋为计算单元，拱上建筑视为荷载传递给主拱圈的局部传力构件，单纯的传递竖向荷载至拱肋，即拱桥结构简化成无铰拱结构。为了分析拱肋拱脚最大负弯矩在加固前后的减小幅度，首先找出原拱结构和加固结构的最不利荷载位置。通过Midas Civil软件的移动荷载模块可模拟出原拱结构与加固结构的拱脚弯矩的影响线曲线，以确定出拱脚负弯矩的最不利荷载位置和均布荷载加载区间。
基于原拱结构简化的受力模型，在拱脚负弯矩的最不利荷载位置xF施加载荷F，受力分析如图3所示。利用结构力学的力法基本原理，即在拱顶截面位置切开，用未知力弯矩X1、轴力X2、剪力X3这3个反力代替，由于原拱结构处于非对称荷载，利用叠加原理可分别由正对称荷载(c)和反对称荷载(d)两者的内力叠加，并且满足力法典型方程：
Figure BDA0003937706890000091
式中：X1、X2、X3分别为拱顶截面处的弯矩、轴力、剪力；系数δij为单位未知力
Figure BDA0003937706890000092
单独作用时引起的沿Xi方向的位移；自由项ΔiF为集中荷载F单独作用时引起的沿Xi方向的位移。假定拱桥的等效半径为R，半拱的圆心角为
Figure BDA0003937706890000093
并且满足一定的几何关系：
Figure BDA0003937706890000094
Figure BDA0003937706890000095
此外，为了简化计算采用极坐标计算，即：
Figure BDA0003937706890000096
Figure BDA0003937706890000097
基本结构下弯矩、剪力、轴力表达式：
Figure BDA0003937706890000101
右半拱结构在非对称集中荷载作用下的内力方程为：
Figure BDA0003937706890000102
利用图乘法和弹性中心法可求得系数δij和自由项ΔiF，再将其代回式(1)即可求未知力X1、X2、X3分别为：
Figure BDA0003937706890000103
由此，利用叠加原理即可得原拱结构的拱脚弯矩表达式：
Figure BDA0003937706890000104
式中：F为集中荷载，xF为集中荷载横坐标，l、f、ys分别拱跨径、拱矢高和弹性中心纵坐标。
在原拱结构的基础上，通过增加拉索与拱肋连接使二者共同受力，即拉索的一端与桥台连接，另一端与拱顶铰接，如图4所示。对加固结构进行受力分析并确定最不利荷载位置。最不利荷载位置主要为以下两种工况，一是集中荷载作用在拱顶处，拱顶不产生水平位移，拉索没有轴力；二是集中荷载作用在除拱顶外的拱肋其他处，拱顶产生水平位移，由于拱肋与拉索在拱顶处为铰接约束，根据作用力与反作用力原理，拱顶发生的水平位移使得拉索产生轴力，由受力分析可知集中荷载与拉索的轴力对拱脚处产生相反的力矩，使得拱脚的弯矩绝对值变小。力学公式推导过程如下：
利用结构力学的力法基本原理，即在拱顶截面位置切开，用弯矩X1、轴力X2、剪力X3、拉索反力X4这4个反力代替，对于非对称荷载结构的内力可以由正对称荷载(c)和反对称荷载(d)下的内力叠加，并满足力法典型方程：
Figure BDA0003937706890000111
式中：X1、X2、X3、X4分别为拱顶截面处的弯矩、轴力、剪力以及拉索轴力；系数δij为单位未知力Xj单独作用时引起的沿Xi方向的位移；自由项ΔiF为集中荷载F单独作用时引起的沿Xi方向的位移。
基本结构下弯矩、剪力、轴力表达式：
Figure BDA0003937706890000112
右半拱结构在集中荷载作用下的内力方程同式(5)。公式推导过程出现的Ei、Ii、Ai的含义，i＝q、i＝g分别为索BD与边拱肋AC的弹性模量、惯性矩和截面面积，下标未注明的则为边拱肋AC。
正对称荷载(c)下基本结构的各系数和自由项为：
Figure BDA0003937706890000113
Figure BDA0003937706890000114
δ12＝δ21＝0 (10.3)
Figure BDA0003937706890000121
Figure BDA0003937706890000122
反对称荷载(d)下，拱肋拱起一侧拉索轴力为0，拱肋向下挠一侧拉索轴力为X4，由结构对称性，拱顶两侧各受到
Figure BDA0003937706890000123
的额外力，基本结构的各系数为：
Figure BDA0003937706890000124
Figure BDA0003937706890000125
Figure BDA0003937706890000126
Figure BDA0003937706890000127
Figure BDA0003937706890000128
当拱肋和拉索的截面特性确定时，即可确定上述公式中拱肋的抗拉刚度EA、抗弯刚度EI以及拉索的抗拉刚度EqAq(参数t＝EqAq/EA)，利用上述求出的系数δij和自由项ΔiP代回式(8)，则可解出未知力X1、X2、X3、X4。
由此，利用叠加原理即可得加固结构的拱脚弯矩表达式：
Figure BDA0003937706890000131
式中：F为集中荷载，xF为集中荷载横坐标，l、f、ys分别拱跨径、拱矢高和弹性中心纵坐标。
在具体的工程应用实例中，如跨径l＝30m、矢高f＝4.5m的拱桥，其拱轴线为抛物线，拱肋为混凝土矩形截面，EI＝3.24×108(N·m2)，EA＝1.08×1010(N)，立柱间距为2.5m，其中主拱圈与桥墩两端为固结，桥面纵梁为简支梁。由于使用年限已久，交通量的日益增加后，桥梁主拱圈拱脚负弯矩过大导致拱脚处拱背上出现众多裂缝，桥梁主拱圈拱脚负弯矩过大导致拱脚处拱背上出现众多裂缝，这些裂缝不断的延伸与发展加剧了混凝土碳化和钢筋腐蚀愈发严重。故而需要采用一种加固方法，以有效的减小主拱圈拱脚的负弯矩，通过在沿纵桥向两侧主拱圈边拱肋上方的桥面开槽，将拉索的一端与拱顶铰接且拉索处于同一水平线上，拉索的另一端与桥台铰接。设置拉索改变拱桥原结构体系，从而改变简单拱式结构主拱圈的传力路径，在不增加恒载的前提下，能有效减小拱脚的负弯矩进而达到加固拱桥的目的。
为了验证上述力学推导公式的合理性，利用Midas/Civil软件建立两个有限元模型，模型一(原拱结构)，如图5所示：拱肋为两端固结的梁单元；模型二(加固结构)如图6所示：拱肋采用两端固结的梁单元，拉索采用仅受拉的桁架单元且不直接承受竖向荷载。其中，这两个模型拱上建筑均为铰接，仅仅考虑传递荷载的作用，加载方式利用拱脚负弯矩的最不利荷载加载且荷载大小为100kN，拉索与拱肋的截面参数见表1。
表1截面参数
Figure BDA0003937706890000141
根据有限元计算结果可以得到原拱结构与加固结构的关键截面内力：
1)原拱结构的拱脚弯矩为-198.7kN·m。
2)加固结构的右半拱拱脚弯矩为-166.9kN·m；右半拱拉索内力为F右＝58.7kN。
(2)力学公式推导计算
1)原拱结构
结合实例中的参数，在原拱结构的拱脚负弯矩的最不利荷载位置施加一个大小为100kN的集中荷载，计算结果如下：
拱肋等效半径
Figure BDA0003937706890000142
弹性中心
Figure BDA0003937706890000143
半拱的圆心角
Figure BDA0003937706890000144
将等效半径R、弹性中心纵坐标ys、半拱的圆心角
Figure BDA0003937706890000145
以及集中荷载F代入上述公式分别求出各系数δij和自由项ΔiP，再结合式(1)可求出：X1＝43.4kN·m；X2＝48.7kN；X3＝7.4kN。
即可得原拱结构的拱脚弯矩：
Figure BDA0003937706890000146
2)加固结构
设置刚度比t为0.1，在加固结构的拱脚负弯矩的最不利荷载位置施加一个大小为100kN的集中荷载，计算结果如下：
拉索的抗拉刚度EqAq＝t·EA＝0.1×1.08×1010＝1.08×109(N)
将等效半径R、弹性中心ys、半拱的圆心角
Figure BDA0003937706890000153
载荷F以及拉索的抗拉刚度EqAq代入上述公式分别求出各系数δij和自由项ΔiP，再结合式(8)可求出：X1＝43.4kN·m；X2＝48.7kN；X3＝1.3kN；X4＝57.4kN。
可得加固结构右半拱的拱脚弯矩：
Figure BDA0003937706890000151
拉索轴力：F索＝X4＝57.4kN。
2.有限元与力学计算式结果对比分析
基于有限元模型输出结果与力学公式推导计算值作如下比较，两者进行相互验证，其中加固结构的内力值取自右半拱结构，对比分析结果见下表2。
表2有限元模型与力学公式推导计算值对比分析
Figure BDA0003937706890000152
由表2中可得出，有限元模型与力学公式推导计算的关键截面内力基本吻合，且误差均在3％以内，可证明力学公式推导与有限元模型的合理性。
进一步的，可以分析拉索的抗拉刚度EA对拱肋拱脚负弯矩的影响。基于以上计算模型，在保持拱肋截面不变的前提下，对刚度比t进行参数拓展分析，分别建立刚度比t＝(EA)索/(EA)拱肋为0.05～0.35范围内的有限元模型。有限元模型与力学公式推导的加载方式利用拱脚负弯矩最不利荷载位置加载且荷载大小为100kN，得出结果如表3和图7所示。
表3加固前后拱脚弯矩结果比较(f/L＝0.15)
Figure BDA0003937706890000161
对表3中有限元计算结果进行非线性回归拟合，得到关于刚度比t的表达式：y＝-1.7734t2+1.3823t+0.0352，方差R2＝0.9978，其中y为拱脚弯矩减小幅度。
假定拱脚截面未出现开裂时抗弯承载力为M1，拱桥随着交通量、服务年限的增长及车辆载荷过大导致拱脚截面出现开裂，此时拱脚截面抗弯承载力为M2。拱脚截面处于最不利荷载作用时产生的作用效应为M3。当M1≥M3≥M2时，即因拱桥拱脚处出现开裂等病害时不满足抗弯承载力要求，急需采用加固方法进行加固。当使用拉索进行加固时，则有
Figure BDA0003937706890000162
式中，
Figure BDA0003937706890000163
表示拱脚截面抗弯承载力减小幅度。
当
Figure BDA0003937706890000164
时，求得0.050≤t≤0.729，取刚度比t＝0.05时可满足承载力要求，当索采用环氧钢绞线时，求得索截面面积A＝2769.2mm2，需要10束公称直径为21.6mm(1×7)的钢绞线。
因此，由上述对比分析可得出以下规律：
1)力学公式推导计算式与有限元模型的弯矩变化曲线基本吻合，且误差均为3％以内，因此可证明力学公式推导与有限元模型两者的合理性与可行性；
2)当边拱肋截面一定时，刚度比t越大拱脚负弯矩减小的幅度越大，表明在一定范围内，拉索的截面面积越大其加固效果越好；
3)从非线性拟合出来的表达式可知，其一阶导y'＝-3.5468t+1.3823为下降的斜直线，即拱脚弯矩变化曲线的趋势是随着刚度比t增大而逐渐趋于平缓的过程；
4)针对上述工程实例，当使用本发明进行加固时，设置拉索的抗拉刚度为边拱肋抗拉刚度的0.05倍，拱脚最大负弯矩减小幅度可达10％，此时需要10束公称直径为21.6mm(1×7)的钢绞线。这样既可以节约建造成本又可以达到良好的加固效果，可为实际工程应用提供一定的参考价值；
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而并非对其进行限制，凡未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明技术方案的范围内。

Claims (5)

1.上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)分别建立原拱结构的受力模型和设置拉索后的加固结构的受力模型；
(2)获取上述两个拱桥受力模型的拱脚负弯矩的最不利荷载位置，并分别在两个拱桥受力模型的最不利荷载位置施加相同的集中荷载；
(3)利用结构力学的力法原理推导出原拱结构受力模型的拱脚弯矩表达式，以及加固结构受力模型的拱脚弯矩表达式；
(4)设置刚度比t＝(EA)索/(EA)拱肋的不同变量值，采用加固前后的拱脚负弯矩比值作为弯矩变化表征量，拟合出拱脚负弯矩减小幅度y关于刚度比t的表达式y＝-1.7734t2+1.3823t+0.0352；
(5)分析拱脚截面未开裂时抗弯承载力M1、开裂后抗弯承载力M2以及刚度比t的关系，建立关系：
Figure FDA0003937706880000011
求出满足承载力要求刚度比t的范围，并根据所选拉索的材料属性确定出相应的索截面面积。
2.根据权利要求1所述的上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法，其特征在于，通过Midas Civil软件的移动荷载模块模拟出原拱结构和加固结构的拱脚弯矩影响线曲线，以确定出拱桥受力模型拱脚负弯矩的最不利荷载位置和均布荷载加载区间。
3.根据权利要求1所述的上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法，其特征在于，在原拱结构受力模型的最不利荷载位置xF处施加集中载荷F，利用叠加原理分别对正对称荷载和反对称荷载两者的内力进行叠加，满足力法典型方程：
Figure FDA0003937706880000012
式中：X1、X2、X3分别为拱顶截面处的弯矩、轴力、剪力；系数δij为单位未知力
Figure FDA0003937706880000013
单独作用时引起的沿Xi方向的位移；自由项ΔiF为荷载F单独作用时引起的沿Xi方向的位移，推导出原拱结构受力模型的拱脚弯矩表达式：
Figure FDA0003937706880000021
式中：F为集中荷载，xF为集中荷载横坐标，l、f、ys分别拱跨径、拱矢高和弹性中心纵坐标。
4.根据权利要求1所述的上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法，其特征在于，在加固结构受力模型的最不利荷载位置xF处施加集中载荷F，利用叠加原理分别对正对称荷载和反对称荷载两者的内力进行叠加，满足力法典型方程：
Figure FDA0003937706880000022
式中：X1、X2、X3、X4分别为拱顶截面处的弯矩、轴力、剪力以及拉索轴力；系数δij为单位未知力
Figure FDA0003937706880000023
单独作用时引起的沿Xi方向的位移；自由项ΔiF为荷载F单独作用时引起的沿Xi方向的位移，推导出加固结构受力模型的拱脚弯矩表达式：
Figure FDA0003937706880000024
式中：F为集中荷载，xF为集中荷载横坐标，l、f、ys分别拱跨径、拱矢高和弹性中心纵坐标。
5.根据权利要求1所述的上承式拱桥拱脚加固的拉索截面确定方法，其特征在于，分别建立原拱结构和加固结构的有限元模型，并在两有限元模型和两受力模型的拱脚负弯矩的最不利荷载位置施加相同的集中荷载，将两有限元模型拱脚弯矩输出结果与对应的两受力模型中计算得到的拱脚弯矩计算结果进行分别对比，计算有限元模型的输出结果与受力模型计算结果的差值。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117538160A (zh) * 2024-01-09 2024-02-09 华东交通大学 一种腐蚀钢管砼拱肋单点长期加载装置及检测方法

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