CN115582834A - 机器人能耗模型构建方法及并行双向动态能耗优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机器人能耗模型构建方法，包括如下步骤：步骤一：获取目标机器人的预设关节轨迹q_r(u)，并将q_r(u)在时域上均分为N_u个控制段；步骤二：对控制段[u_m,u_m+1]上的关节轨迹q_r(u)进行变时间尺度缩放，得到时间缩放状态空间表达式；步骤三：将控制段[u_m,u_m+1]均分为k个采样段，得到第m个控制段[u_m,u_m+1]的机器人能耗模型；步骤四：辨识能耗特征参数，构建得到机器人能耗模型。本发明还公开了一种机器人能耗模型的机器人并行双向动态能耗优化方法，包括如下步骤：S1：结合时间缩放状态空间表达式建立时间缩放三维离散网格，对缩放参数

进行搜索；S2：基于机器人能耗模型以及状态转移方程对关节轨迹能耗进行迭代计算，得到满足指定约束的能耗最优缩放轨迹及最优能耗值。

Description

机器人能耗模型构建方法及并行双向动态能耗优化方法

技术领域

本发明属于机器人技术领域，具体的为一种机器人能耗模型构建方法及并行双向动态能耗优化方法。

背景技术

现有技术中，机器人的能耗计算需要依靠其驱动系统的详细技术参数，包括永磁同步伺服电机、变频器以及整流器等的技术参数。但是机器人用户往往无法获取相应的参数，且机器人的技术参数会随着工况的变化而变化。同时，同一工作任务，采用不同进给速率，机器人能耗也存在较大的差异。因此，实现机器人能耗地高效、准确地计算，得到机器人能耗的最优轨迹函数，具有较大的难度及实际意义。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种机器人能耗模型构建方法及并行双向动态能耗优化方法，其中，机器人能耗模型构建方法可在不需要机器人驱动系统技术参数的条件下构建能耗模型；双向动态能耗优化方法可实现在指定条件下机器人关节轨迹函数的最优缩放及能耗优化。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明首先提出了一种机器人能耗模型构建方法，包括如下步骤：

步骤一：获取目标机器人的预设关节轨迹q_r（u），并将q_r（u)在时域上均分为N_u个控制段，Δ＝u_m+1-u_m，m∈{0,...,N_u-1}，Δ为常数，u为预设关节轨迹执行时间变量；u_m和u_m+1分别表示第m个和第m+1个控制段的关节轨迹执行时间节点；

步骤二：对控制段[u_m,u_m+1]上的关节轨迹q_r(u)进行变时间尺度缩放：

q_m,s(t)＝q_m,r(u)，1≤m≤k

其中，q_s(t)为变时间尺度缩放后的关节轨迹；q_m,s(t)为变时间尺度缩放后在控制段[u_m,u_m+1]上的关节轨迹；q_m,r(u)为机器人在控制段[u_m,u_m+1]上的预设关节轨迹；t为变时间尺度缩放后关节轨迹执行时间变量；

令ü_m在第m个控制段[u_m,u_m+1]内为常数，得到时间缩放状态空间表达式：

其中，t_m和t_m+1分别表示变时间尺度缩放后第m个和第m+1个控制段的关节轨迹执行时间节点；

和

分别表示u在u_m点和u_m+1点处的一阶导数；ü_m为u在u_m点处的二阶导数；

步骤三：将控制段[u_m,u_m+1]均分为k个采样段，得到第m个控制段[u_m,u_m+1]的机器人能耗模型可表示为：

其中，E_m,i表示机器人在第m个控制段中的第i个采样段的能耗；b_i,1至b_i,12为与预设轨迹及机器人自身特性相关的能耗特征参数，其在采样段区间[β_i,β_i+1]上均为常数；

步骤四：辨识能耗特征参数b_i,1至b_i,12，构建得到机器人能耗模型。

进一步，所述步骤四中，为了辨识能耗特征参数b_i,1至b_i,12，需找到n条缩放轨迹并采集机器人在相应采样段的能耗数据，此时n条缩放轨迹满足：

AB＝C

其中：A＝[A₁ A₂]，B＝[B₁ B₂]^T，且：

B₁＝[b_i,1 b_i,2 b_i,3 b_i,4 b_i,10]

B₂＝[b_i,5 b_i,6 b_i,7 b_i,8 b_i,9 b_i,11 b_i,12]

C＝[E_m,i,1 E_m,i,2…E_m,i,n]^T

其中，

表示第j条缩放轨迹中u在u_m点处的一阶导数；E_m,i,j表示E_m,i在第j条缩放轨迹的能耗值；

因此，当A列满秩时，B＝(A^TA)^-1A^TC；可实现对能耗特征参数b_i,1至b_i,12的辨识。

进一步，能耗特征参数b_i,1至b_i,12的辨识方法如下：

41)在控制段[u_m,u_m+1]上令ü_m＝0，则有

变时间尺度缩放退化为线性时间尺度缩放；A₂恒为零；B＝(A^TA)^-1A^TC化为：

令n＝5，选择满足式

的

和

使rank(A₁)＝5，并由式

完成对b_i,1，b_i,2，b_i,3，b_i,4，b_i,10的辨识；

其中，

和

均表示缩放参数；

42)将式AB＝C转化为：

令所有的缩放轨迹满足约束

Λ为不等零的常数；并记

又有：

则：

可转换为：

令n＝4，选择放缩参数

满足：

可识别第一组参数式：

b_i,6

43)令所有的缩放轨迹满足约束

Γ为大于零的常数；记：

由于b_i,6已完成辨识，且：

故将

转换为：

令n＝4，选择放缩参数

满足：

可识别第二组参数式：

b_i,5

b_i,8

联立第一参数式和第二参数式，由于Λ、Γ已知，且选择Γ≠1，识别得到b_i,5，b_i,6，b_i,7，b_i,8，b_i,9，b_i,11和b_i,12，即识别得到所有的能耗特征参数，构建得到机器人能耗模型。

本发明还提出了一种采用如上所述方法构建得到的机器人能耗模型的机器人并行双向动态能耗优化方法，包括如下步骤：

S1：结合时间缩放状态空间表达式建立时间缩放三维离散网格，对缩放参数

进行搜索；

S2：基于机器人能耗模型以及状态转移方程对关节轨迹能耗进行迭代计算，得到满足指定约束的能耗最优缩放轨迹及最优能耗值。

进一步，指定约束为机器人在指定时间段上的位置约束、速度约束、加速度约束以及缩放后的整段轨迹执行时间。

进一步，状态转移方程为：

其中，状态变量

t_m+1，t_m是在对应配置层上任意可能的状态，L_m表示前向动态规划在第m层上的最低能量损耗，

表示在第m层上达到最低能量损耗时所对应的状态，E_m表示从状态

转移到

时所需要的能量；

L_Nu-m表示后向动态规划在第N_u-m层上的最低能量损耗，E_Nu-m表示从状态

转移到

时所需要的能量。

本发明的有益效果在于：

本发明的机器人能耗模型构建方法，将目标机器人的预设关节轨迹在时域上划分为N_u个控制段，使预设关节轨迹执行时间变量在每一个控制段内的二阶导数为常数，从而构建得到每一个控制段内的机器人能耗模型，为了求解机器人能耗模型中的能耗特征参数，将每一个控制段均分为k个采样段，在每个采样段内，使能耗特征参数为常数，从而实现在每一个采样段内对能耗特征参数的辨识，累加每个采样段的能耗即可得到每个控制段的能耗，累加每个控制段的能耗即可得到机器人在执行预设关节轨迹时的能耗，即在不需要机器人驱动系统技术参数的条件下构建能耗模型构建得到机器人能耗模型。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为参考时间与缩放时间之间的非线性映射图；

图2为三维离散网格的示意图；

图3为

的两种近似方法示意图；虚线为线性近似；实线为分段近似。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本实施例的机器人能耗模型构建方法，包括如下步骤。

步骤一：获取目标机器人的预设关节轨迹q_r(u)，并将q_r(u)在时域上均分为N_u个控制段，Δ＝u_m+1-u_m，m∈{0,...,N_u-1}，Δ为常数，u为预设关节轨迹执行时间变量；u_m和u_m+1分别表示第m个和第m+1个控制段的关节轨迹执行时间节点；

步骤二：如图1所示，对控制段[u_m,u_m+1]上的关节轨迹q_r(u)进行变时间尺度缩放：

q_m,s(t)＝q_m,r(u)，1≤m≤k

其中，q_s(t)为变时间尺度缩放后的关节轨迹，q_m,s(t)为变时间尺度缩放后在控制段[u_m,u_m+1]上的关节轨迹；q_m,r（u)为机器人在控制段[u_m,u_m+1]上的预设关节轨迹；t为变时间尺度缩放后关节轨迹执行时间变量；

令ü_m在第m个控制段[u_m,u_m+1]内为常数，得到时间缩放状态空间表达式：

其中，t_m和t_m+1分别表示变时间尺度缩放后第m个和第m+1个控制段的关节轨迹执行时间节点；

和

分别表示u在u_m点和u_m+1点处的一阶导数；ü_m为u在u_m点处的二阶导数；

步骤三：将控制段[u_m,u_m+1]均分为k个采样段，得到第m个控制段[u_m,u_m+1]的机器人能耗模型可表示为：

其中，E_m,i表示机器人在第m个控制段中的第i个采样段的能耗；b_i,1至b_i,12为与预设轨迹及机器人自身特性相关的能耗特征参数，其在采样段区间[β_i,β_i+1]上均为常数；

步骤四：辨识能耗特征参数b_i,1至b_i,12，构建得到机器人能耗模型。

具体的，为了辨识能耗特征参数b_i,1至b_i,12，需找到n条缩放轨迹并采集机器人在相应采样段的能耗数据，此时n条缩放轨迹满足：

AB＝C

其中：A＝[A₁ A₂]，B＝[B₁ B₂]^T，且：

B₁＝[b_i,1 b_i,2 b_i,3 b_i,4 b_i,10]

B₂＝[b_i,5 b_i,6 b_i,7 b_i,8 b_i,9 b_i,11 b_i,12]

C＝[E_m,i,1 E_m,i,2…E_m,i,n]^T

其中，

表示第j条缩放轨迹中u在u_m点处的一阶导数；E_m,i,j表示E_m,i在第j条缩放轨迹的能耗值；

因此，当A列满秩时，B＝(A^TA)^-1A^TC；可实现对能耗特征参数b_i,1至b_i,12的辨识。

进一步，能耗特征参数b_i,1至b_i,12的辨识方法如下：

41)在控制段[u_m,u_m+1]上令ü_m＝0，则有

变时间尺度缩放退化为线性时间尺度缩放；A₂恒为零；B＝(A^TA)^-1A^TC化为：

令n＝5，选择满足式

的

和

使rank(A₁)＝5，并由式

完成对b_i,1，b_i,2，b_i,3，b_i,4，b_i,10的辨识；

其中，

和

均表示缩放参数；

42)将式AB＝C转化为：

令所有的缩放轨迹满足约束

Λ为不等零的常数；并记

又有：

则：

可转换为：

令n＝4，选择放缩参数

满足：

可识别第一组参数式：

b_i,6

43)令所有的缩放轨迹满足约束

Γ为大于零的常数；记：

由于b_i,6已完成辨识，且：

故将

转换为：

令n＝4，选择放缩参数

满足：

可识别第二组参数式：

b_i,5

b_i,8

联立第一参数式和第二参数式，由于Λ、Γ已知，且选择Γ≠1，识别得到b_i,5，b_i,6，b_i,7，b_i,8，b_i,9，b_i,11和b_i,12，即识别得到所有的能耗特征参数，构建得到机器人能耗模型。

本实施例的机器人并行双向动态能耗优化方法，包括如下步骤：

S1：结合时间缩放状态空间表达式建立时间缩放三维离散网格，对缩放参数

进行搜索，如图2所示；

S2：基于机器人能耗模型以及状态转移方程对关节轨迹能耗进行迭代计算，得到满足指定约束的能耗最优缩放轨迹及最优能耗值，其中：

指定约束为机器人在指定时间段上的位置约束、速度约束、加速度约束以及缩放后的整段轨迹执行时间；

状态转移方程为：

其中，状态变量

t_m+1，t_m是在对应配置层上任意可能的状态，L_m表示前向动态规划在第m层上的最低能量损耗，

表示在第m层上达到最低能量损耗时所对应的状态，E_m表示从状态

转移到

时所需要的能量；

L_Nu-m表示后向动态规划在第N_u-m层上的最低能量损耗，E_Nu-m表示从状态

转移到

时所需要的能量。

下面结合机器人动力学对本发明机器人能耗模型构建方法及并行双向动态能耗优化方法的具体实施方式进行详细说明。

1、机器人动力学方程

n个永磁同步电机驱动的工业机器人动力学方程可表示为：

其中，

为关节力矩；

分别为关节位置、速度、加速度；

为正定惯性矩阵；

表示单位矩阵；

为克罗内克积；

为第i个关节上的科式力和离心力系数矩阵；

和

是对角矩阵，其对角元素分别代表对应关节的库仑摩擦系数和粘性阻尼系数；sgn()为符号函数；H表示机器人的重力势能；

为机器人速度雅可比矩阵；

分别为负载的质量和惯性矩阵；

分别为负载相对于全局坐标系的线速度、角速度；

为重力加速度；

为零向量。

2、永磁同步电机功率

工业机器人永磁同步电机输入功率可表示为：

S₁和S₂的定义如下：

S₁＝R(K_RK_T)^-2 (3)

其中

为对角阵，分别为定子电阻、传动比、电机转矩常数。

由于工业机器人其他部件能耗功率近似为常数，故工业机器人总能耗可表示为：

3、动态时间缩放技术

动态时间尺度缩放方法是采用关于时间的非线性函数作为时间缩放因子，对机器人参考机器人轨迹q_r(t_r)的运行时间进行缩放，其表达式为：

t_r＝u(t) (6)

其中，t_r表示机器人预定义的任务执行时间，t表示缩放后的任务执行时间，u(t)＞0且单调递增。

将u(t)表示为u，则缩放后机器人的关节位置、速度、加速度为：

q_s(t)＝q_r(u) (7)

其中

是参考轨迹q_r关于参考时间t_r的一阶导数和二阶导数，

和ü分别是u关于t的一阶导数和二阶导数。为了简化公式，将q_r(u)，

表示为q_r，

分别代表参考轨迹的关节位置，速度和加速度。

将(7)(8)(9)代入(1)可得：

其中：

将(10)进行参数分离得：

其中：

将(12)代入(2)，并进行参数分离，得动态时间尺度缩放后的工业机器人总功率为：

其中：

4、机器人能耗模型

将机器人预设运动轨迹q_r在时域上均匀地划分为N_u个控制段，m∈{0,...,N_u-1}，并假设ü在每个控制段为常量，则由(14)得控制段[u_m,u_m+1]上的能耗可表示为：

又在[u_m,u_m+1]上u，

和ü可以表示为：

其中，t∈[t_m,t_m+1]。

由于(16)式积分变量为u，为了消除参数t，

可以改写为：

为消除(16)式

一次项及三次项，将

进行线性近似得：

为消除(16)式

负一次项，将每个控制段[u_m,u_m+1]均匀地分为k个采样段，如图3所示，i∈{0,...,k-1|，将

进行阶梯近似得：

其中，β_i的定义为：

将(18)(19)(20)代入(16)，同时又

t_m，t_m+1和ü_m在区间[u_m,u_m+1]均为常数，则：

其中

令

则ü_m＝αγ/2Δ。又因：

故可将(22)式化为：

其中，b_j,j∈{1,…,9}及b_i,10，b_i,11，b_i,12，i∈{0,…,k-1}是能耗特征参数，在区间[u_m,u_m+1]上均为常数，其表达式如下：

因此E_m是关于

t_m+1，t_m四个参数的函数，故通过将

t_m+1，t_m替换为对应的状态变量，就可以得到对应配置层之间任意状态转换的能量代价，进而求得工业机器人运行过程最佳能耗值及最佳缩放轨迹。

5、能耗特征参数辨识

能耗特征参数b₁-b_i,12仅与预设轨迹及机器人自身特性相关，而与缩放参数无关。因此通过寻找合适的n条缩放轨迹并采集机器人在相应采样段的能耗数据，完成对能耗特征参数的辨识，从而在无需预知任何机器人自身特性的情况下完成机器人能耗特征方程建模及最优能耗轨迹规划，具有重要意义。

但由于(24)式能耗特征参数个数过多，且数量随信号采集装置及希望达到的计算精度决定，故可由下式将积分b_j,j∈{1,…,9}进行分解：

故将E_m可改写为：

其中，E_m,i为第m个控制段的第i个采样段的能耗特征方程：

其中，b_i,1-b_i,9为将b₁-b₉按式(26)进行分解后的能耗特征参数。

此时从采样点角度出发，[β_i,β_i+1]间能耗特征参数个数固定为12，且为常数。

由式(28)可知，n条缩放轨迹在第m个控制段第i个采样段上满足如下方程组：

AB＝C (29)

其中：

A＝[A₁ A₂] (30)

B＝[B₁ B₂]^T (34)

B₁＝[b_i,1 b_i,2 b_i,3 b_i,4 b_i,10] (35)

B₂＝[b_i,5 b_i,6 b_i,7 b_i,8 b_i,9 b_i,11 b_i,12] (36)

C＝[E_m,i,1 E_m,i,2…E_m,i,n]^T (37)

故当A列满秩时，可得超定方程组的极小最小二乘解：

B＝(A^TA)^-1A^TC (38)

但由于A矩阵阶数过高，导致(38)式在应用到实际生产中时必须采集足够多的缩放轨迹，这势必增加时间成本与人工成本等。

为此本实施例给出三步辨识法理论推导过程，仅需13条缩放轨迹，即完成辨识。

第一步：线性化缩放部分能耗特征参数辨识

当第m个控制段[u_m,u_m+1]上ü_m＝0时，A₂恒为零，此时

式(29)退化为线性时间缩放下的超定方程组，此时式(38)化为：

此时取n＝5，并使

满足：

即可使rank(A₁)＝5，并由式

完成对b_i,1，b_i,2，b_i,3，b_i,4，b_i,10的辨识。

第二步：非线性缩放部分能耗特征参数辨识

完成对b_i,1，b_i,2，b_i,3，b_i,4，b_i,10的辨识后，式(29)可变化为：

此时A₂仍然阶数较高，难以直接确定完成对B₂参数的辨识所需的最小缩放轨迹个数。

因此采用分治策略(分治法)，降低A₂阶数，分离B₂参数，以完成对B₂参数的辨识，具体步骤为，当ü_m≠0：

步骤1，令所有的缩放轨迹满足约束

Λ为不等零的常数。

此时，记：

则因：

故式(42)可化为：

则此时取n＝4，同时当

满足：

此时，可完成对下列能耗特征参数的辨识：

步骤二：令所有的缩放轨迹满足约束

Γ为大于零的常数。

此时，记：

由于b_i,6已完成辨识，又：

故(47)式可化为：

则此时取n＝4，同时当

满足：

此时，可完成对下列能耗特征参数的辨识：

结合式(46)，即可完成对b_i,5，b_i,8，b_i,7的辨识。

另外，通过联立Λb_i,9+2Λ²b_i,12、

即求得b_i,9，b_i,11，b_i,12的极小最小二乘解。

此时需矩阵(52)列满秩：

即：

条件(53)可简化为：

Γ≠1 (54)

此方法共需线性缩放轨迹5条，变时间尺度缩放轨迹8条，需满足条件(40)(45)(50)(54)，即可完成对所有能耗特征参数的辨识。

6、机器人并行双向动态能耗优化方法

采用并行双向动态规划算法，结合时间缩放状态空间表达式建立时间缩放三维离散网格，对缩放参数

进行搜索，并基于能耗优化计算模型及状态转移方程对关节轨迹能耗进行迭代计算，最终得到满足指定约束的能耗最优缩放轨迹及最优能耗值；其中：指定约束为机器人在指定时间段上的位置约束、速度约束、加速度约束以及缩放后整段轨迹执行时间。

由于参考时间控制段参数m∈{0,...,N_u-1}，故时间缩放三维离散网格层数为N_u+1。将每层离散网格t、

变量个数划分为为N_t、N_v个，其中0≤u≤u_f(单调递增)、0≤t≤t_f(单调递增)、

u_f表示预设轨迹总执行时间；t_f表示经变时间尺度缩放后的机器人轨迹总执行时间。

变时间尺度缩放方法的能耗优化模型可以表示为：

其中，

及

分别表示机器人第i个关节最大允许角速度及角加速度；t_max表示任务最大允许运行时间。

为使机器人平滑启动及停止，三维离散网格初始状态及末状态可表示为：

其中，u₀、

u_Nu及

分别表示初始控制点及末端控制点处的参考时间值及其一阶导数；t₀及t_Nu表示经过变时间尺度缩放后初始控制点及末端控制点处的时间值；。

求解具有初始条件(56)的能耗优化问题即为找到

{t_m}，m∈[1,N_u-1]的最优序列，该问题是满足最优性原理的多段决策优化问题。

由于首末状态确定，因此前向、后向、双向动态规划均可使用。且当使用双向动态规划时可以并行化方式运行。

本实施例根据能量特征参数模型建立双向动态规划法的状态转移方程：

其中，状态变量

t_m+1，t_m是在对应配置层上任意可能的状态，L_m表示前向动态规划在第m层上的最低能量损耗，

表示在第m层上达到最低能量损耗时所对应的状态，E_m表示从状态

转移到

时所需要的能量。

L_Nu-m表示后向动态规划在第N_u-m层上的最低能量损耗，E_Nu-m表示从状态

转移到

时所需要的能量。

因此并行双向动态规划算法可表示为：

算法1中F₀是一个二维数组，其元素F₀(j,i)用于存储前向动态规划状态点(m,k_s,h_s)到达状态点(m+1,k_e,h_e)的最小能量成本；其中，k_s和k_e是t方向上的状态空间点的位置索引变量，h_s和h_e是

方向上的状态空间点的位置索引变量。F_f与F₀定义类似，为后向动态规划最小能量成本二维数组。G₀是一个三维数组，其元素B(m+1,k_e,h_e)用于记录在第m层状态点达到(m+1,k_e,h_e)时得到的最低能量损耗所对应的状态点的位置索引。G_f与G₀定义类似，为后向动态规划最小能量成本二维数组。J是一个三维数组，其元素J(m+1,k_e,h_e)用于储存到达状态点(m+1,k_e,h_e)的最小能量成本，u,

和t的值域分别划分为N_u,N_v和N_t段，m，w是u方向上的状态空间点的位置索引变量。因为时间t是单调递增的，所以索引k_s的值总是小于k_e。FOptimalCost()与BOptimalCost()分别为前向动态规划能量成本计算函数与后向动态规划能量成本计算函数。当m≠w时，二者同时进行并行化计算。算法2给出ForwardCost()的伪代码，BOptimalCost()可参照算法2写出，由于篇幅有限，不再给出。GetOptimalSequence()为在双向动态规划算法执行完毕后对前向最优能耗、索引及后向最优能耗、索引进行整合，以得到最优序列

{t_m},{E_m},m∈[1,N_u-1]的函数，同时可得最优能耗

算法2中GetGridPoint()为获取对应状态点的函数。CostFunction()为基于能量特征参数模型计算机器人能量损耗的函数。

根据算法1可以得到，计算状态转换的能量成本的核心函数执行了

次。N_u可以认为是一个常数，假设N_t＝N_v＝n，则时间复杂度为O(n⁴)。但由于本实施例提出的能耗特征参数模型参数已经过辨识，在每个控制段仅需对

t_m+1，t_m进行简单数值迭代即可，同时本实施例采用并行双向动态规划算法，充分利用了计算机硬件资源，这将大大减少算法的执行时间。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (6)

1.一种机器人能耗模型构建方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：获取目标机器人的预设关节轨迹q_r(u)，并将q_r(u)在时域上均分为N_u个控制段，Δ＝u_m+1-u_m，m∈{0,...,N_u-1}，Δ为常数，u为预设关节轨迹执行时间变量；u_m和u_m+1分别表示第m个和第m+1个控制段的关节轨迹执行时间节点；

步骤二：对控制段[u_m,u_m+1]上的关节轨迹q_r(u)进行变时间尺度缩放：

q_m,s(t)＝q_m,r(u)，1≤m≤k

其中，q_s(t)为变时间尺度缩放后的关节轨迹；q_m,s(t)为变时间尺度缩放后在控制段[u_m,u_m+1]上的关节轨迹；q_m,r(u)为机器人在控制段[u_m,u_m+1]上的预设关节轨迹；t为变时间尺度缩放后关节轨迹执行时间变量；

令

在第m个控制段[u_m,u_m+1]内为常数，得到时间缩放状态空间表达式：

其中，t_m和t_m+1分别表示变时间尺度缩放后第m个和第m+1个控制段的关节轨迹执行时间节点；

和

分别表示u在u_m点和u_m+1点处的一阶导数；

为u在u_m点处的二阶导数；

步骤三：将控制段[u_m,u_m+1]均分为k个采样段，得到第m个控制段[u_m,u_m+1]的机器人能耗模型可表示为：

其中，E_m,i表示机器人在第m个控制段中的第i个采样段的能耗；b_i,1至b_i,12为与预设轨迹及机器人自身特性相关的能耗特征参数，其在采样段区间[β_i,β_i+1]上均为常数；

步骤四：辨识能耗特征参数b_i,1至b_i,12，构建得到机器人能耗模型。

2.根据权利要求1所述的机器人能耗模型构建方法，其特征在于：所述步骤四中，为了辨识能耗特征参数b_i,1至b_i,12，需找到n条缩放轨迹并采集机器人在相应采样段的能耗数据，此时n条缩放轨迹满足：

AB＝C

其中：A＝[A₁ A₂]，B＝[B₁ B₂]^T，且：

B₁＝[b_i,1 b_i,2 b_i,3 b_i,4 b_i,10]

B₂＝[b_i,5 b_i,6 b_i,7 b_i,8 b_i,9 b_i,11 b_i,12]

C＝[E_m,i,1 E_m,i,2 … E_m,i,n]^T

其中，

表示第j条缩放轨迹中u在u_m点处的一阶导数；E_m,i,j表示E_m,i在第j条缩放轨迹的能耗值；

因此，当A列满秩时，B＝(A^TA)^-1A^TC；可实现对能耗特征参数b_i,1至b_i,12的辨识。

3.根据权利要求2所述的机器人能耗模型构建方法，其特征在于：能耗特征参数b_i,1至b_i,12的辨识方法如下：

41)在控制段[u_m,u_m+1]上令

则有

变时间尺度缩放退化为线性时间尺度缩放；A₂恒为零；B＝(A^TA)^-1A^TC化为：

令nΛ5，选择满足式

的

和

使rank(A₁)＝5，并由式

完成对b_i,1，b_i,2，b_i,3，b_i,4，b_i,10的辨识；

其中，

和

均表示缩放参数；

42)将式AB＝C转化为：

令所有的缩放轨迹满足约束

Λ为不等零的常数；并记

又有：

则：

可转换为：

令n＝4，选择放缩参数

满足：

可识别第一组参数式：

b_i,6

43)令所有的缩放轨迹满足约束

Γ为大于零的常数；记：

由于b_i,6已完成辨识，且：

故将

转换为：

令n＝4，选择放缩参数

满足：

可识别第二组参数式：

b_i,5

b_i,8

联立第一参数式和第二参数式，由于Λ、Γ已知，且选择Γ≠1，识别得到b_i,5，b_i,6，b_i,7，b_i,8，b_i,9，b_i,11和b_i,12，即识别得到所有的能耗特征参数，构建得到机器人能耗模型。

4.一种采用如权利要求1-3任一项所述方法构建得到的机器人能耗模型的机器人并行双向动态能耗优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：结合时间缩放状态空间表达式建立时间缩放三维离散网格，对缩放参数

进行搜索；

S2：基于机器人能耗模型以及状态转移方程对关节轨迹能耗进行迭代计算，得到满足指定约束的能耗最优缩放轨迹及最优能耗值。

5.根据权利要求4所述的机器人并行双向动态能耗优化方法，其特征在于：指定约束为机器人在指定时间段上的位置约束、速度约束、加速度约束以及缩放后的整段轨迹执行时间。

6.根据权利要求4所述的机器人并行双向动态能耗优化方法，其特征在于：状态转移方程为：

其中，状态变量

t_m+1，t_m是在对应配置层上任意可能的状态，L_m表示前向动态规划在第m层上的最低能量损耗，

表示在第m层上达到最低能量损耗时所对应的状态，E_m表示从状态

转移到

时所需要的能量；

L_Nu-m表示后向动态规划在第N_u-m层上的最低能量损耗，E_Nu-m表示从状态

转移到

时所需要的能量。

Images