CN111948942A - 一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法 - Google Patents

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CN111948942A CN202010750973.2A CN202010750973A CN111948942A CN 111948942 A CN111948942 A CN 111948942A CN 202010750973 A CN202010750973 A CN 202010750973A CN 111948942 A CN111948942 A CN 111948942A
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Abstract

本发明公开的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，属于多智能体分布式控制优化技术领域。本发明实现方法为：通过建立旋翼飞行器能量消耗及动力学模型，针对旋翼飞行器协作搬运任务确定优化目标和约束条件，从动态控制的角度，利用有限时间分布式平均跟踪及自适应参数算法，提出连续时间动态优化方法，每个旋翼飞行器根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，对各自飞行时的推力进行分布式的优化，得到旋翼飞行器的推力更新所需要的控制量，控制旋翼飞行器在协作搬运时的最优位置。本发明不需要通过中心节点获取整个系统的全局信息，使用分布式的控制方法实现多架旋翼飞行器协作搬运的时变能量优化，减少整个系统的通讯负担，增强系统整体鲁棒性。

Description

一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法
技术领域
本发明涉及一种针对多架旋翼飞行器协作搬运中时变能量消耗函数和约束条件的分布式能量优化方法，属于多智能体分布式控制优化技术领域。
背景技术
近年来，随着无人机技术的发展，旋翼飞行器已逐渐在工业航拍、传感器网络搭建以及空中搬运等各个领域得以应用，发挥着越来越重要的作用。
特别的，由于地面移动搬运平台的工作空间有限，人们越来越希望采用空中搬运平台来完成复杂的协作搬运任务，进而扩大工作空间，因此利用旋翼飞行器进行协作搬运越来越受到各领域的广泛关注。
旋翼飞行器能够利用其空中飞行的特点获取更大的活动范围，与此同时，当遇到的搬运任务比较复杂时，单个旋翼飞行器可能无法完成任务，需要多架旋翼飞行器相互协作完成。
当多架旋翼飞行器协作搬运物体时，如果整个系统所能搬运的最大负载大于当前所需要搬运的物体，将会产生冗余的推力，并产生多种搬运实现方式，此时，各个旋翼飞行器可以提供相同的推力，也可以提供不同的推力，如何设定指标，在无穷的可行解中找出能够减小能量消耗的最优解成了一个研究难点。
在协作搬运中，如何动态调整各无人机的作业位置，保证整个作业的能量优化，成为多无人机应用的重要环节。如图2所示的使用六架无人机搬运柔性物体(如水管)，其中三架无人机能量充足，而另外三架无人机能量不足，那么最好的搬运方式不是每个无人机都按等负荷分配搬运任务，而是根据各无人机能量的大小，对消耗能量速度慢且能量充足的无人机加大负荷(位于高处)，对消耗能量速度快且能量不足的无人机减小负荷(位于低处)，从而保证整个搬运能够长时间运行，减小整体系统的能量消耗。而随着搬运时间的延长，由于高处的无人机负荷较大，其能量消耗也较快，因此，在整个搬运过程中还需要动态调整各飞行器的高度状态，以延长整个系统的工作时间。这是多无人机作业中分布式优化问题的应用场景之一。
如图5所示的四架无人机拉网作业也是多无人机作业中分布式优化的应用场景之一。如：四架无人机拉网搬运货物，或者拉网回收/拦截空中物品，此时，物品在网内的位置不同会导致各无人机的负荷不同。为了保证整个系统的长时间工作，需要根据物品在网中的位置以及各无人机的能量消耗函数来进行负荷的优化分配。
在上述多无人机的协同作业中，由于需要根据作业情况优化各无人机的工作状态，所以各无人机之间要能够建立通信连接，进行信息发送和接收，或者由集中式管理系统获取各无人机的状态，进行集中优化计算和配置。
由于旋翼飞行器的计算能力和通讯范围受到控制计算单元的限制，无法实现所有无人机能够彼此两两连接和共享信息，与此同时，集中式计算方式将会给集中式管理系统带来很大的计算负担，会导致整个系统的鲁棒性较差。因此，采用分布化的方法进行优化计算和配置成为一个研究难点。
传统的解决上述优化问题的方法经常涉及矩阵逆的计算，这个矩阵逆往往是全局变量，需要采用集中式的方法求解，会比较耗时。集中式的优化方法要求所有智能体同时知道全局信息，这就要求智能体之间的通信网络能够保证大量的实时数据传输，导致整个系统的通信成本很高，抗干扰能力差等。另一方面，采用离散时间的优化算法会导致计算的最优解与实际的最优解之间产生一定的偏差，且采样时间的间隔，迭代计算的速度和次数都会影响该偏差的大小。
鉴于此，人们从反馈控制的思想出发，采用分布式的连续时间算法来动态地求解优化问题，这些算法仅使用局部信息和邻居间的局部通信，而确保各智能体的系统状态零误差地收敛到所期望的最优状态。
然而，这些连续时间优化算法中的绝大多数只能处理时不变的优化问题，即优化目标中的能量消耗函数和等式约束都是跟时间没有关系的。另一方面，在实际生活中有很多的应用场景涉及时变优化问题，比如利用分布式传感器估计时变信号问题，利用多智能体跟踪运动目标问题，以及本发明要解决的多架旋翼飞行器协作搬运中的能量优化问题。
能量消耗函数和约束条件是时变的，意味着能量消耗函数和约束条件明确随着时间而不断变化。在这种情况下，由于能量消耗函数和约束条件是变化的，导致优化问题的最优解也随着时间不断变化，因此不仅需要找到而且还要跟踪由于时间变化而导致的最优轨迹的漂移。
针对时变优化问题的分布式连续时间优化算法现在有了一些基础性的结果，并被应用于交通运输的优化问题，多机器人的群集跟踪行为和无碰撞机器人导航问题。尽管这些方法考虑了时变的能量消耗函数，但是并没有考虑时变的约束条件，然而在能量优化问题里，约束条件是普遍存在的。已有的针对无约束时变优化问题的算法并不能只经过简单的修改直接应用于带时变约束条件的优化问题中，因此，针对能量消耗函数和约束条件都是时变的分布式优化问题，并未得到解决，需要设计算法在满足时变约束条件的同时降低所有时变能量消耗函数的和。
综上所述，对于所述的多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化问题，如何能够在满足时变的耦合约束条件的同时使得所有时变能量消耗函数的和最小，并采用分布式的控制方法求解得到最优推力的轨迹，是亟待解决的问题。
发明内容
鉴于上述现有技术中存在的缺点和不足，本发明公开的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法要解决的技术问题是：提供分布式多架旋翼飞行器针对可变形线性物体的协作搬运能量优化方法，优化目标中时变能量消耗函数和约束条件设计分布式连续时间优化方法，使得协作旋翼飞行器能够主动根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，对各自飞行时的最优推力进行分布式的计算，求解得到旋翼飞行器的推力更新所需要的控制量，进而调整自身的飞行位置，实现分布式多架旋翼飞行器针对可变形线性物体的协作搬运能量优化。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明公开的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，通过建立旋翼飞行器能量消耗及动力学模型，针对旋翼飞行器协作搬运任务确定优化目标和约束条件，从动态控制的角度，利用有限时间分布式平均跟踪及自适应参数算法，提出连续时间动态优化方法，每个旋翼飞行器根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，对各自飞行时的推力进行分布式的优化，得到旋翼飞行器的推力更新所需要的控制量，进而控制旋翼飞行器在协作搬运时的最优位置。该方法不需要通过中心节点获取整个系统的全局信息，能够使用分布式的控制方法实现多架旋翼飞行器协作搬运的时变能量优化，减少整个系统的通讯负担，增强系统整体的鲁棒性。
本发明公开的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，针对由分布式旋翼飞行器组成的多智能体系统进行协作搬运能量优化，其中搬运目标是可变形线性物体，互为邻居的旋翼飞行器彼此之间能够进行通信。
所述可变形线性物体包括软管、缆绳、网状负载。
所述能量优化方法包括如下步骤：
步骤一：定义旋翼飞行器推力更新模型为一阶积分器系统，并建立所述旋翼飞行器推力更新模型。
定义旋翼飞行器推力更新模型为一阶积分器系统，即所述旋翼飞行器推力更新模型为：
Figure BDA0002610038800000031
其中
Figure BDA0002610038800000032
是第
Figure BDA0002610038800000033
个所述旋翼飞行器的推力，ui是第i个所述旋翼飞行器的控制输入量，
Figure BDA0002610038800000034
是实数空间，
Figure BDA0002610038800000035
是正整数空间，
Figure BDA0002610038800000036
是所述多架旋翼飞行器索引的集合。
步骤二：针对所述旋翼飞行器的推力更新模型和其提供该推力所需要的时变能量消耗函数，设计优化目标和约束条件。所述优化目标为：使得所述多架旋翼飞行器在协作搬运物体期间消耗的能量之和最小。所述约束条件包括两个约束条件为：约束条件一为所有旋翼飞行器采用分布式的控制方式，单个旋翼飞行器无法获得其他旋翼飞行器的时变能量消耗函数，每个旋翼飞行器只能根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，对各自的最优飞行推力进行分布式优化。约束条件二：所述多架旋翼飞行器推力之和需要平衡掉被搬运物体所受的阻力负载。
针对如公式(1)所示的旋翼飞行器的推力更新模型和其提供该推力所需要的能量消耗函数，设计优化目标和约束条件。所述的能量消耗函数如公式(2)所示：
Figure BDA0002610038800000041
其中
Figure BDA0002610038800000042
是正实数空间。
优化目标是使得所述多架旋翼飞行器在协作搬运物体期间消耗的能量之和最小，优化目标如公式(3)所示：
Figure BDA0002610038800000043
即在任意时刻，使得所有旋翼飞行器的能量消耗函数的和最小，其中x(t)＝[x1(t),...,xn(t)]T，
Figure BDA0002610038800000044
是第i个所述旋翼飞行器的推力，fi(xi(t),t)是第i个旋翼飞行器所对应的具有强凸性的能量消耗函数，并且该能量消耗函数是随着时间而不断变化的。
约束条件包括两个约束条件为：约束条件一为所有旋翼飞行器采用分布式的控制方式，单个旋翼飞行器无法获得其他旋翼飞行器的能量消耗函数，每个旋翼飞行器只能根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，对各自的最优飞行推力进行分布式优化。
约束条件二为所述多架旋翼飞行器推力之和需要平衡掉被搬运物体所受的阻力负载，即搬运力学约束条件二如公式(4)所示。
Figure BDA0002610038800000045
其中
Figure BDA0002610038800000046
是所述多架旋翼飞行器需要协作搬运物体时所需要克服的负载及阻力，该负载及阻力是随着时间而不断变化的。
步骤三：根据步骤二所述优化目标和约束条件，通过优化目标中时变能量消耗函数和约束条件设计分布式连续时间优化，使得协作旋翼飞行器能够主动根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，利用有限时间分布式平均跟踪估计器得到期望的未知全局变量，采用自适应参数的方法使得所有局部能量消耗函数的梯度达到一致，根据拉格朗日函数和KKT条件求解得到每个所述旋翼飞行器的最优推力控制量，得到旋翼飞行器的最优推力，然后调整旋翼飞行器自身的飞行位置，直到传感器测量的推力和该最优推力一致，实现分布式多架旋翼飞行器针对可变形线性物体的协作搬运能量优化。
根据步骤二所述优化目标和约束条件，通过优化目标中时变能量消耗函数和约束条件设计分布式连续时间优化，使得协作旋翼飞行器能够主动根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，利用有限时间分布式平均跟踪估计器得到期望的未知全局变量。
所述的有限时间分布式平均跟踪估计器设计如下：
Figure BDA0002610038800000047
ωi(t)＝ξi(t)+gi(t)+bi(t),
Figure BDA0002610038800000048
Figure BDA0002610038800000049
其中
Figure BDA0002610038800000051
满足
Figure BDA0002610038800000052
满足
Figure BDA0002610038800000053
变量ξi(t)和ψi(t)满足
Figure BDA0002610038800000054
sgn(·)是标准的符号函数，
Figure BDA0002610038800000055
||·||∞表示无穷范数。
所述的未知全局变量为：
Figure BDA0002610038800000056
和
Figure BDA0002610038800000057
采用自适应参数的方法使得所有局部能量消耗函数的梯度达到一致。
所述自适应参数的方法为：
Figure BDA0002610038800000058
Figure BDA0002610038800000059
Figure BDA00026100388000000510
Figure BDA00026100388000000511
其中
Figure BDA00026100388000000512
是用来估计特定的未知全局信息的分布式估计器，
Figure BDA00026100388000000513
是正实数的集合。
根据拉格朗日函数和KKT条件得到每个所述旋翼飞行器的最优推力控制量，得到旋翼飞行器的最优推力。
所述拉格朗日函数为：
Figure BDA00026100388000000514
其中z(t)＝[x1,...,xn,λ(t)]T。
所述KKT条件为：
Figure BDA00026100388000000515
其中
Figure BDA00026100388000000516
是该优化问题的拉格朗日函数对于变量z(t)的梯度向量。
进而调整旋翼飞行器自身的飞行位置，实现分布式多架旋翼飞行器针对可变形线性物体的协作搬运能量优化。
作为优选，所述传感器安装于旋翼飞行器与负载的连接处。
有益效果：
1、本发明公开的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，定义旋翼飞行器推力更新模型为一阶积分器系统，并建立所述旋翼飞行器推力更新模型。针对所述旋翼飞行器的推力更新模型和其提供该推力所需要的时变能量消耗函数，设计优化目标和约束条件。所述优化目标为：使得所述多架旋翼飞行器在协作搬运物体期间消耗的能量之和最小。所述约束条件包括两个约束条件为：约束条件一为所有旋翼飞行器采用分布式的控制方式，单个旋翼飞行器无法获得其他旋翼飞行器的时变能量消耗函数，每个旋翼飞行器只能根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，对各自的最优飞行推力进行分布式优化。约束条件二：所述多架旋翼飞行器推力之和需要平衡掉被搬运物体所受的阻力负载。该方法将基于旋翼飞行器的协作搬运工程问题建模转化为一个带有时变能量消耗函数和等式约束条件的凸优化问题，在针对可变形线性物体的分布式旋翼飞行器协作搬运中优化旋翼飞行器移动平台的能量消耗。不同于目前基于旋翼飞行器的协作搬运平台中旋翼飞行器的飞行高度都是提前指定的相同固定高度，本发明方法中协作搬运的旋翼飞行器不再始终维持相同的固定高度，而是根据各自的能量消耗函数计算出各自最优的期望推力，从而根据该最优推力主动地调整自身的飞行位置，优化自身的能量消耗，进一步使得所有旋翼飞行器消耗的能量之和最小。
2、本发明公开的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，由于分布式旋翼协作搬运的优化问题涉及时变能量消耗函数和等式约束条件，通过分布式连续时间方法解决具有时变能量消耗函数和等式约束的优化问题，使旋翼飞行器在满足耦合等式约束条件的同时使得所有局部时变能量消耗函数之和最小。由于能量消耗函数和等式约束都是时变的，导致最优解是随时间不断变化的轨迹，而不再是一些固定的最优点。通过借鉴有限时间非光滑一致性的思想，提出使用分布式平均跟踪估计器来估计某些全局信息。借助估计的全局信息，通过基于自适应参数的分布式算法使得各个智能体的状态能够逐渐收敛到最优解的轨迹，进而能够促使旋翼飞行器根据自身的能量消耗函数主动地改变在协作搬运中的飞行位置，延长整体系统的可持续性工作。
3、由于各个旋翼飞行器的电池容量和健康状况是不一样的，在飞行过程中能量消耗函数最大且搭载最少能量的旋翼飞行器往往决定整体系统的可工作时间，本发明公开的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，允许处于不同状况的旋翼飞行器执行协作搬运任务，也就是执行协作搬运的旋翼飞行器不再必须是处于完全相同的状态。通过优化目标中时变能量消耗函数和约束条件设计分布式连续时间优化，使得协作旋翼飞行器能够主动根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，利用有限时间分布式平均跟踪估计器得到期望的未知全局变量，采用自适应参数的方法使得所有局部能量消耗函数的梯度达到一致，接着根据拉格朗日函数和KKT条件得到每个所述旋翼飞行器的最优推力控制量，促使飞行器根据自身的能量消耗函数主动地改变在协作搬运中的位置，从而降低自身能量消耗，延长整体系统的可持续性工作。
4、本发明公开的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，充分考虑多智能体系统分布式的结构特征，所有旋翼飞行器采用分布式的控制方式，单个旋翼飞行器无法获得其他旋翼飞行器的能量时变消耗函数，每个旋翼飞行器只能根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，不需要通过中心节点或者服务器获取整个系统的全局信息，对各自的最优飞行推力进行分布式优化，即能够在自身控制计算单元中独立计算得到最优的目标推力，极大减少整个系统的通讯负担，增强系统整体的鲁棒性。
5、由于实际中的物理系统状态大多都是连续变化的，采用离散时间的算法会导致计算的最优解与实际的最优轨迹之间产生偏差，该偏差往往取决于采样时间的间隔，迭代计算的速度以及次数，本发明公开的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，针对连续时间系统，通过优化目标中时变能量消耗函数和约束条件设计分布式连续时间优化，采用连续时间的算法在线求解时变优化问题，保证最终的跟踪误差收敛到零，即能够更好地保证最优解的跟踪精度。
附图说明
图1为本发明实施例中多架旋翼飞行器分布式能量优化控制的流程图。
图2为本发明实施例提供的基于分布式旋翼飞行器的协作搬运优化方法。
图3为本发明实施例中各旋翼飞行器状态收敛到最优状态轨迹的跟踪图以及所满足等式约束的误差图。
图4为本发明实施例中所有旋翼飞行器之间进行信息交流的网络通信图。
图5为本发明实施例能够解决的另一种协作搬运场景示意图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
图2表示本实施例公开的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，该方法针对多个分布式的四旋翼组成的空中移动平台进行协作搬运，该系统组成如图2所示，搬运目标为空心软管，该软管中储存农药燃料等液体，相邻的四旋翼飞行器之间能够彼此通信，所有四旋翼飞行器配备螺旋桨，携带锂电池。
步骤一，根据对旋翼飞行器进行动力学分析定义旋翼飞行器平稳飞行时的时变能量消耗函数。对于具有
Figure BDA0002610038800000071
个螺旋桨的旋翼飞行器来说，当该旋翼飞行器在前向飞行时，最低的能量消耗是
Figure BDA0002610038800000072
其中
Figure BDA0002610038800000081
是螺旋桨所产生的推力，
Figure BDA0002610038800000082
是周围空气的密度，
Figure BDA0002610038800000083
是平稳飞行时的攻角，sin(·)和cos(·)是标准的正弦和余弦函数，
Figure BDA0002610038800000084
是螺旋桨的直径，
Figure BDA0002610038800000085
是前向平移速度和气流速度的和，
Figure BDA0002610038800000086
是由于螺旋桨旋转引起的诱导速度。
针对旋翼飞行器能量消耗函数(9)，设计优化目标和约束条件。
平稳飞行中的旋翼飞行器所期望的推力基本抵消所受重力和空气阻力的和，即
Figure BDA0002610038800000087
其中
Figure BDA0002610038800000088
满足Fw＝(mq+mp)g表示总的重力，包括机身所受重力和负载所受重力，
Figure BDA0002610038800000089
满足
Figure BDA00026100388000000810
表示旋翼飞行器所受到的水平方向上的空气阻力，其中
Figure BDA00026100388000000811
是阻力系数，
Figure BDA00026100388000000812
是空气速度，
Figure BDA00026100388000000813
是旋翼飞行器映射到空速垂直方向上的面积。
通常情况，对于平稳飞行的旋翼飞行器而言，所有螺旋桨上产生的推力会大致平衡旋翼飞行器所受重力和由于前移导致的空气阻力，即
Figure BDA00026100388000000814
因此，为了最大程度地减小分布式旋翼飞行器移动运输平台的能量消耗，并且能够满足负载运输飞行的需求，需要解决如下的时变优化问题。
优化目标是：
Figure BDA00026100388000000815
即在任意时刻，使得所有旋翼飞行器的能量消耗函数的和最小，其中x(t)＝[x1(t),...,xn(t)]T，
Figure BDA00026100388000000816
是第i个所述旋翼飞行器的推力，
Figure BDA00026100388000000817
表示第i个旋翼飞行器的能量消耗函数，该能量消耗函数可由公式(9)所得，ai(t)和ci(t)是对应的系数，由公式(9)可知该能量消耗函数是随着时间而不断变化的。
约束条件是：
Figure BDA00026100388000000818
其中
Figure BDA00026100388000000819
是所述多架旋翼飞行器需要协作搬运物体时所需要克服的阻力，满足
Figure BDA00026100388000000820
Fi,t表示第i个四旋翼所受到的阻力，该阻力是随着时间而不断变化的，n表示旋翼飞行器的数量。
步骤二，根据步骤一所述优化目标和约束条件，通过优化目标中时变能量消耗函数和约束条件设计分布式连续时间优化，使得协作旋翼飞行器能够主动根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，利用有限时间分布式平均跟踪估计器得到期望的未知全局变量，采用自适应参数的方法使得所有局部能量消耗函数的梯度达到一致，根据拉格朗日函数和KKT条件求解得到每个所述旋翼飞行器的最优推力控制量，得到旋翼飞行器的最优推力，然后调整旋翼飞行器自身的飞行位置，直到传感器测量的推力和该最优推力一致，实现分布式多架旋翼飞行器针对可变形线性物体的协作搬运能量优化。
根据步骤一所述优化目标和约束条件，通过优化目标中时变能量消耗函数和约束条件设计分布式连续时间优化，使得协作旋翼飞行器能够主动根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，利用有限时间分布式平均跟踪估计器得到期望的未知全局变量。
所述的有限时间分布式平均跟踪估计器设计如下：
Figure BDA0002610038800000091
ωi(t)＝ξi(t)+gi(t)+bi(t),
Figure BDA0002610038800000092
Figure BDA0002610038800000093
其中
Figure BDA0002610038800000094
满足
Figure BDA0002610038800000095
满足
Figure BDA0002610038800000096
变量ξi(t)和ψi(t)满足
Figure BDA0002610038800000097
sgn(·)是标准的符号函数，
Figure BDA0002610038800000098
||·||∞表示无穷范数。
所述的未知全局变量为：
Figure BDA0002610038800000099
和
Figure BDA00026100388000000910
由于旋翼飞行器之间的通信网络是固定且联通的，根据分布式平均跟踪理论的相关定理能够得到，存在一个有限时间
Figure BDA00026100388000000911
使得当时间t≥T时，有
Figure BDA00026100388000000912
和
Figure BDA00026100388000000913
即根据本发明提出的有限时间分布式平均跟踪估计器(12)，得到所有旋翼飞行器对应的拉格朗日乘子λi会在有限时间内达到一致，也就是λi＝λj＝λ(t)，这里用λ(t)表示t≥T后达到的一致性时变变量。
采用自适应参数的方法使得所有局部能量消耗函数的梯度达到一致。
所述自适应参数的方法为：
Figure BDA0002610038800000101
Figure BDA0002610038800000102
Figure BDA0002610038800000103
Figure BDA0002610038800000104
其中
Figure BDA0002610038800000105
是所述用来估计特定的未知全局信息的分布式估计器，
Figure BDA0002610038800000106
Figure BDA0002610038800000107
是正实数的集合。
对于每个旋翼飞行器，定义如下的李雅普诺夫函数，
Figure BDA0002610038800000108
其中
Figure BDA0002610038800000109
是一个比
Figure BDA00026100388000001010
的上界要大的常数。
Vi的时间导数是
Figure BDA00026100388000001011
注意到
Figure BDA00026100388000001012
其中梯度
Figure BDA00026100388000001013
对于时间的导数为
Figure BDA00026100388000001014
所以有：
Figure BDA00026100388000001015
从本发明提出方法中的(13)得到
Figure BDA00026100388000001016
由于
Figure BDA00026100388000001017
是有上界的，因此选择一个比
Figure BDA00026100388000001018
上界要大的常数β*，然后能够得到
Figure BDA00026100388000001019
进一步得到ei会逐渐收敛到零，也就是说当t→∞时，每个旋翼飞行器对应的能量消耗函数fi(xi,t)的梯度
Figure BDA00026100388000001020
会逐渐收敛到-λi。
当
Figure BDA00026100388000001021
时，有
Figure BDA00026100388000001022
因为所有旋翼飞行器对应的拉格朗日乘子会在有限时间t≥T后达到一致，也就是λi＝λj＝λ(t)，能够得到
Figure BDA00026100388000001023
当时间趋于无穷时把所有旋翼飞行器对应的系统状态xi加起来得到，
Figure BDA00026100388000001024
注意到在当t≥T时由公式(12)得到一些全局信息的估计，也就是
Figure BDA00026100388000001025
带入上式得到
Figure BDA00026100388000001026
根据拉格朗日函数和KKT条件得到每个所述旋翼飞行器的最优推力控制量。
所述拉格朗日函数为：
Figure BDA0002610038800000111
其中z(t)＝[x1,...,xn,λ(t)]T。
所述KKT条件为：
Figure BDA0002610038800000112
其中
Figure BDA0002610038800000113
是该优化问题的拉格朗日函数对于变量z(t)的梯度向量。
当t≥T时，定义优化问题所对应的拉格朗日函数为
Figure BDA0002610038800000114
其中z(t)＝[x1,...,xn,λ(t)]T。然后得到该优化问题的拉格朗日函数对于变量z(t)的梯度向量是
Figure BDA0002610038800000115
总结上述讨论，得到当时间t趋于无穷时，该拉格朗日函数的梯度趋于零，即
Figure BDA0002610038800000116
另一方面，定义该优化问题的对偶问题，即
Figure BDA0002610038800000117
其中x(t)＝[x1,x2,...,xn]T，然后得到最优解的对偶变量是
Figure BDA0002610038800000118
由于所有的局部能量消耗函数都是强凸的，所以优化问题的对偶变量z*(t)＝[x*(t)T,λ*(t)]T是唯一的。根据中值定理，得到
Figure BDA0002610038800000119
在最优点z*(t)处的展开式，即
Figure BDA00026100388000001110
其中参数
Figure BDA00026100388000001111
是z(t)和z*(t)的强凸线性组合。
然后得到，
Figure BDA00026100388000001112
由于所有局部能量消耗函数都是强凸的，得到
Figure BDA00026100388000001113
是有界的，并且
Figure BDA00026100388000001114
因此能够得到变量z(t)会逐渐收敛到原始优化问题的最优轨迹z*(t)。
根据推力更新模型得到旋翼飞行器的最优推力，然后调整旋翼飞行器自身的飞行位置，直到传感器测量的推力和该最优推力一致，实现分布式多架旋翼飞行器针对可变形线性物体的协作搬运能量优化。
所述传感器安装于旋翼飞行器与负载的连接处。
本实例组建了包含六个旋翼飞行器的协作搬运系统，系统组成如图2所示，下面给出本实例的仿真结果以论证本方法的有效性。
图3为本实施例中各旋翼飞行器推力收敛到最优状态轨迹的跟踪图以及所满足等式约束条件的误差图。如图3所示，上述跟踪误差很快收敛到零，能够保证协作搬运作业中各旋翼飞行器推力收敛到最优解，实现所有的旋翼飞行器消耗的能量之和最小。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，针对由分布式旋翼飞行器组成的多智能体系统进行协作搬运能量优化，其中搬运目标是可变形线性物体，互为邻居的旋翼飞行器彼此之间能够进行通信；其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：定义旋翼飞行器推力更新模型为一阶积分器系统，并建立所述旋翼飞行器推力更新模型；
步骤二：针对所述旋翼飞行器的推力更新模型和其提供该推力所需要的时变能量消耗函数，设计优化目标和约束条件；所述优化目标为：使得所述多架旋翼飞行器在协作搬运物体期间消耗的能量之和最小；所述约束条件包括两个约束条件为：约束条件一为所有旋翼飞行器采用分布式的控制方式，单个旋翼飞行器无法获得其他旋翼飞行器的时变能量消耗函数，每个旋翼飞行器只能根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，对各自的最优飞行推力进行分布式优化；约束条件二：所述多架旋翼飞行器推力之和需要平衡掉被搬运物体所受的阻力负载；
步骤三：根据步骤二所述优化目标和约束条件，通过优化目标中时变能量消耗函数和约束条件设计分布式连续时间优化，使得协作旋翼飞行器能够主动根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，利用有限时间分布式平均跟踪估计器得到期望的未知全局变量，采用自适应参数的方法使得所有局部能量消耗函数的梯度达到一致，根据拉格朗日函数和KKT条件求解得到每个所述旋翼飞行器的最优推力控制量，得到旋翼飞行器的最优推力，然后调整旋翼飞行器自身的飞行位置，直到传感器测量的推力和该最优推力一致，实现分布式多架旋翼飞行器针对可变形线性物体的协作搬运能量优化。
2.如权利要求1所述的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，其特征在于：所述可变形线性物体包括软管、缆绳、网状负载。
3.如权利要求2所述的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，其特征在于：所述传感器安装于旋翼飞行器与负载的连接处。
4.如权利要求1、2或3所述的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，其特征在于：步骤一实现方法为，
定义旋翼飞行器推力更新模型为一阶积分器系统，即所述旋翼飞行器推力更新模型为：
Figure FDA0002610038790000011
其中
Figure FDA0002610038790000012
是第
Figure FDA0002610038790000013
个所述旋翼飞行器的推力，ui是第i个所述旋翼飞行器的控制输入量，
Figure FDA0002610038790000014
是实数空间，
Figure FDA0002610038790000015
是正整数空间，
Figure FDA0002610038790000016
是所述多架旋翼飞行器索引的集合。
5.如权利要求4所述的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，其特征在于：步骤二实现方法为，
针对如公式(1)所示的旋翼飞行器的推力更新模型和其提供该推力所需要的能量消耗函数，设计优化目标和约束条件；所述的能量消耗函数如公式(2)所示：
Figure FDA0002610038790000021
其中
Figure FDA0002610038790000022
Figure FDA0002610038790000023
是正实数空间；
优化目标是使得所述多架旋翼飞行器在协作搬运物体期间消耗的能量之和最小，优化目标如公式(3)所示：
Figure FDA0002610038790000024
即在任意时刻，使得所有旋翼飞行器的能量消耗函数的和最小，其中x(t)＝[x1(t)，...，xn(t)]T，
Figure FDA0002610038790000025
是第i个所述旋翼飞行器的推力，fi(xi(t),t)是第i个旋翼飞行器所对应的具有强凸性的能量消耗函数，并且该能量消耗函数是随着时间而不断变化的；
约束条件包括两个约束条件为：约束条件一为所有旋翼飞行器采用分布式的控制方式，单个旋翼飞行器无法获得其他旋翼飞行器的能量消耗函数，每个旋翼飞行器只能根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，对各自的最优飞行推力进行分布式优化；
约束条件二为所述多架旋翼飞行器推力之和需要平衡掉被搬运物体所受的阻力负载，即搬运力学约束条件二如公式(4)所示；
Figure FDA0002610038790000026
其中
Figure FDA0002610038790000027
是所述多架旋翼飞行器需要协作搬运物体时所需要克服的负载及阻力，该负载及阻力是随着时间而不断变化的。
6.如权利要求5所述的一种多架旋翼飞行器协作搬运的能量优化方法，其特征在于：步骤三实现方法为，
根据步骤二所述优化目标和约束条件，通过优化目标中时变能量消耗函数和约束条件设计分布式连续时间优化，使得协作旋翼飞行器能够主动根据邻居旋翼飞行器发送出的信息，利用有限时间分布式平均跟踪估计器得到期望的未知全局变量；
所述的有限时间分布式平均跟踪估计器设计如下：
Figure FDA0002610038790000028
ωi(t)＝ξi(t)+gi(t)+bi(t),
Figure FDA0002610038790000029
Figure FDA00026100387900000210
其中
Figure FDA00026100387900000211
Figure FDA00026100387900000212
满足
Figure FDA00026100387900000213
Figure FDA00026100387900000214
满足
Figure FDA00026100387900000215
变量ξi(t)和ψi(t)满足
Figure FDA00026100387900000216
sgn(·)是标准的符号函数，
Figure FDA0002610038790000031
||·||∞表示无穷范数；
所述的未知全局变量为：
Figure FDA0002610038790000032
和
Figure FDA0002610038790000033
采用自适应参数的方法使得所有局部能量消耗函数的梯度达到一致；
所述自适应参数的方法为：
Figure FDA0002610038790000034
Figure FDA0002610038790000035
Figure FDA0002610038790000036
Figure FDA0002610038790000037
其中θi,
Figure FDA0002610038790000038
是用来估计特定的未知全局信息的分布式估计器，λi,
Figure FDA0002610038790000039
Figure FDA00026100387900000310
是正实数的集合；
根据拉格朗日函数和KKT条件得到每个所述旋翼飞行器的最优推力控制量，得到旋翼飞行器的最优推力；
所述拉格朗日函数为：
Figure FDA00026100387900000311
其中z(t)＝[x1,...,xn,λ(t)]T；
所述KKT条件为：
Figure FDA00026100387900000312
其中
Figure FDA00026100387900000313
是该优化问题的拉格朗日函数对于变量z(t)的梯度向量；
进而调整旋翼飞行器自身的飞行位置，实现分布式多架旋翼飞行器针对可变形线性物体的协作搬运能量优化。
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