CN115566922A - 基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法 - Google Patents

基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法，通过对回比矩阵进行重构，以简化并网逆变器系统的稳定性分析，并依据改进后的稳定性分析建立系统稳定裕度和锁相环参数之间的关系，对锁相环的参数进行设计。保证了并网逆变器在接入弱电网时的稳定性，同时保证锁相环具有良好的动态响应。

Description

基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法
技术领域
本发明涉及新能源并网发电领域，尤其涉及三相逆变器并网系统稳定性及其锁相环的参数设计。
背景技术
近年来，为了应对能源危机和环境污染等问题，以风能和太阳能为代表的可再生能源正得到越来越广泛的利用。三相并网逆变器作为分布式可再生发电单元与电网之间的接口，正成为国内外学者研究的热点。
在以往的并网逆变器参数设计中，基于谐波抑制的考虑，锁相环的带宽常常被设计在两倍基波频率以内，远低于电流环的带宽，因此在研究并网逆变器和电网阻抗的交互作用时常常忽略锁相环的影响。然而，随着可再生能源在电网中渗透率不断提高，电网越来越呈现出弱电网的特性，其线路阻抗可能宽范围变化。在这种情况下，即使在考虑电流环的影响后系统设计稳定，系统仍然有失稳的可能。根据目前针对锁相环的研究可以知道，在分析并网逆变器系统的稳定性时，锁相环可以被等效为一个并联在PCC处的导纳，而该导纳的实部为负，使并网逆变器系统存在失稳的可能。虽然降低锁相环的带宽可以减小锁相环的负面影响，但这也同时降低了锁相环的动态响应速度。
用来判断系统稳定性的导纳比(回比矩阵)，即逆变器输出导纳和电网导纳的比值，是矩阵的形式，因此需要用广义奈奎斯特判据去判断系统的稳定性，即需要分析回比矩阵的两个特征轨迹包围(-1,j0)的圈数是否等于回比矩阵的右半平面极点数。然而，由于锁相环的结构是不对称的，导致回比矩阵的特征值是s域内的无理函数，这也正是弱电网下锁相环的参数难以被设计的主要原因。
发明内容
针对上述技术问题，本发明通过对回比矩阵进行重构，以简化并网逆变器系统的稳定性分析，并依据改进后的稳定性分析建立系统稳定裕度和锁相环参数之间的关系设计锁相环的参数。
为了实现上述目的，本发明的具体的技术方案如下：
本发明基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法，通过并网逆变器在公共耦合点与电网相连，并网逆变器包括功率输出电路和控制单元，控制单元包括电流环单元和锁相环单元，设计方法包括：
步骤1，通过小信号建模方法，建立并网逆变器数学模型，其中锁相环的闭环传递函数GPLL(s)的表达式：
Figure BDA0003861265260000021
式中VPCCd为PCC电压的稳态值，Gc(s)为锁相环的PI调节器；
Gc(s)＝Kp_PLL+Ki_PLL/s (2)
式中Kp_PLL、Ki_PLL分别为锁相环的PI调节器的比例项系数和积分项系数：
Kp_PLL＝2ξωn/VPCCd (3)
Figure BDA0003861265260000022
式中ζ为阻尼比，ωn为锁相环自然频率，上述锁相环闭环传递函数为一个二阶系统，经转换后锁相环的闭环传递函数GPLL(s)进一步表示为：
Figure BDA0003861265260000023
步骤2，将并网逆变器数学模型简化，得到并网逆变器等效数学模型，模型中电流基准
Figure BDA0003861265260000024
与并网电流反馈
Figure BDA0003861265260000025
和PCC电压
Figure BDA0003861265260000026
前馈作差后，经过Gx1(s)，Gx1(s)的输出端与PCC电压作差后经过Gx2(s)即可得到并网电流
Figure BDA0003861265260000027
并网电流采样系数为Hi2，PCC电压前馈系数为Gff_PLL(s)，并网逆变器电流环的环路增益T(s)表达式为：
T(s)＝Hi2Gx1(s)Gx2(s) (6)
Gx1(s)和Gx2(s)分别为并网逆变器等效数学模型中的传递函数矩阵；
步骤3，根据并网逆变器等效数学模型，确定并网逆变器系统的等效电路，并网逆变器系统被诺顿等效为等效电流源和输出导纳并联的形式，其中锁相环的影响等效为并联在原输出导纳上的导纳；原输出导纳Yo_ori(s)、锁相环引入的输出导纳Yo_PLL(s)和等效电流源
Figure BDA0003861265260000031
的表达式分别为：
Yo_ori(s)＝[E+T(s)]-1Gx2(s) (7)
Yo_PLL(s)＝[E+T(s)]-1Gx2(s)Gx1(s)Gff_PLL(s) (8)
Figure BDA0003861265260000032
式中，
Figure BDA0003861265260000033
为电流基准；
步骤4，根据并网逆变器系统的等效电路，其中电网侧为等效电压源
Figure BDA0003861265260000034
和电网导纳Yg(s)串联的形式，得到弱电网下并网电流
Figure BDA0003861265260000035
的表达式：
Figure BDA0003861265260000036
其中
Figure BDA0003861265260000037
Figure BDA0003861265260000038
Figure BDA00038612652600000315
为不考虑电网阻抗时并网电流，N(s)为到弱电网下并网电流
Figure BDA0003861265260000039
与不考虑电网阻抗时并网电流
Figure BDA00038612652600000310
的比值，根据上式可知分析弱电网下并网逆变器系统的稳定性只需判断N(s)的稳定性；
将N(s)作为一个前向通路为1，反馈通路传递函数为
Figure BDA00038612652600000311
Figure BDA00038612652600000312
的闭环系统，如果N(s)的开环增益即N(s)的回比矩阵
Figure BDA00038612652600000313
Figure BDA00038612652600000314
满足广义奈奎斯特判据，则系统稳定；
将反馈通路的
Figure BDA0003861265260000041
拆成
Figure BDA0003861265260000042
和
Figure BDA0003861265260000043
Figure BDA0003861265260000044
并将前向通路和反馈通路传递函数为
Figure BDA0003861265260000045
的支路合并，则此时N(s)的回比矩阵被重构为：
Figure BDA0003861265260000046
步骤5，基于重构的回比矩阵的非零特征值为λPLL(s)，并设定阻尼比ζ，在系统幅值裕度约束的条件下绘制锁相环自然频率ωn和λPLL(s)的穿越频率ωx的关系曲线ωn_GM，以及穿越频率ωx处锁相环自然频率ωn和λPLL(s)的穿越频率ωx的关系曲线ωn_x，确定两条曲线的交点，即为锁相环自然频率ωn可取的最大值，并计算锁相环参数Kp_PLL和Ki_PLL。
进一步地，步骤1中，锁相环的影响被等效三条PCC电压到坐标变换处的前馈通路，并网电流、调制信号、电容电流反馈的坐标变换处锁相环等效的前馈通路表达式分别为：
Figure BDA0003861265260000047
式中Igd、Igq为并网电流稳态值的d轴分量和q轴分量，其数值可以通过并网逆变器输出功率和电网电压求得；VMd、VMq、ICd、ICq分别为调制信号、电容电流的稳态值的d轴分量和q轴分量，其数值可以通过并网逆变器系统的电路计算得到。
进一步地，步骤2中，并网逆变器等效数学模型中Gx1(s)、Gx2(s)和Gff_PLL(s)的表达式分别如下：
Figure BDA0003861265260000048
Figure BDA0003861265260000051
Figure BDA0003861265260000052
式中KPWM＝Vin/(2Vtri)为逆变器桥的传递函数，其中Vtri为三角载波的幅值。Gd(s)＝e-1.5sTs表示1.5拍的数字控制延时，Ts为采样周期。E为单位矩阵，ZL1(s)＝sL1E,ZL2(s)＝sL2E和ZC(s)＝E/(sC)分别为逆变器侧电感L1，电网侧电感L2和电容C的阻抗，Gi(s)＝Kp_i+Ki_i/s是电流调节器的函数，Hi1为电容电流采样系数，Hi2为并网电流采样系数。
进一步地，步骤4中，电网导纳Yg(s)的表达式为：
Figure BDA0003861265260000053
其中Lg为电网电感感值，ωo为电网基准角频率。
进一步地，步骤5中，
在系统幅值裕度约束的条件下作出锁相环自然频率ωn和λPLL(s)的穿越频率ωx的关系曲线ωn_GM，约束的特征为：
Figure BDA0003861265260000054
在穿越频率ωx处锁相环自然频率ωn和λPLL(s)的穿越频率ωx的关系曲线ωn_x，约束的特征为：
Figure BDA0003861265260000055
λex_PLL(s)为中间参数，其表达式为：
Figure BDA0003861265260000061
式中，VPCCd为PCC电压的稳态值，T(s)为并网逆变器电流环的环路增益，Gx1(s)和Gx2(s)分别为并网逆变器等效模型中的传递函数矩阵、Gi(s)＝Kp_i+Ki_i/s是电流调节器的函数，Hi1为电容电流采样系数，Hi2为并网电流采样系数，Igd、Igq分别为并网电流稳态值的d轴分量和q轴分量，VMd、VMq分别为调制信号的稳态值的d轴分量和q轴分量。
进一步地，步骤5中，重构后的回比矩阵的非零特征值的表达式为：
Figure BDA0003861265260000062
进一步地，步骤5中，系统幅值裕度的取值范围为3～6dB。
进一步地，步骤5中，所述阻尼比ζ选取0.707。
进一步地，所述控制单元的电路部分包括：DSP芯片、A/D采样模块、数字运算模块和脉宽调制模块。
进一步地，所述功率输出电路包括：直流侧电容、三相三桥臂、三相LCL滤波器以及三相并网开关，所述直流侧电容、三相三桥臂、三相LCL滤波器以及三相并网开关依次连接，其中每一相的LCL滤波器由两个电感L1、L2以及电容C组成，电感L1、电感L2以及并网开关相串联，所述电容C一端接于电感L1、L2之间的节点，另一端和其他两相电容的剩余节点连接。
相比于现有技术相比，本发明的主要优点和显著效果如下：
1、传统的锁相环设计方法是在一定条件下对回比矩阵特征值的形式进行简化，如单位功率因数情况下将回比矩阵简化为对角阵，从而简化锁相环的参数设计过程。而本发明通过对回比矩阵的重构去简化锁相环的参数设计过程，是一种基于锁相环自身特性的实现方式，因此适用范围更广。
2、本发明的锁相环参数设计方法，在考虑功率环、电压环等环路的影响时，仍然适用。功率环、电压环提供了并网逆变器电流基准的幅值，由于其结构常常是不对称的，因此当考虑其影响时，传统的设计方法将不再适用，而本发明提出的方法由于是依据锁相环自身特性进行的，在系统中包含其他非对称回路时，仍然适用。
3、本发明兼顾了系统稳定性、鲁棒性和锁相环的动态响应。相比于其他设计方法，本发明建立了系统稳定裕度与锁相环带宽之间准确的关系，实现了在保证所需要的系统稳定性、鲁棒性的同时，取得更大的锁相环带宽，以提高锁相环的动态响应。
附图说明
图1是本发明中LCL型并网逆变器拓扑及其控制结构示意图；
图2是本发明中LCL型并网逆变器的s域数学模型；
图3是本发明中LCL型并网逆变器等效数学模型；
图4是本发明中LCL型并网逆变器系统等效电路；
图5是本发明中回比矩阵重构的过程示意图；
图6是本发明中参数设计方法的过程曲线；
图7是本发明中回比矩阵的伯德图；
图8(a)是本发明ωn＝372rad/s时系统稳态实验的实例波形图；
图8(b)是本发明ωn＝540rad/s时系统稳态实验的实例波形图；
图9(a)是本发明ωn＝372rad/s时并网电流基准跳变的实例波形图；
图9(b)是本发明ωn＝120rad/s并网电流基准跳变的实例波形图。
具体实施方式
下面将对其具体实施方式进行说明。
如图1所示，本发明方法基于的三相LCL型并网逆变器的电路拓扑和控制结构，包括功率输出电路和控制单元。
功率输出电路，输出并网电流；
控制单元，包括电流环单元和锁相环单元，锁相环单元检测三相公共耦合点的电压vPCCa,vPCCb,vPCCc，并获取其相位θ，电流环单元在同步旋转坐标系下对并网电流iga,igb,igc进行有功功率和无功功率的闭环控制；
其中开关管Q1～Q6及其反并二极管构成三相逆变器桥，滤波电感L1、L2和滤波电容C构成LCL滤波器。通过A/D采样模块采样并网电流igx(x＝a,b,c)，通过Park变换转换到dq同步旋转坐标系中，并与电流参考基准irefdq进行比较，将误差送入电流调节器Gi(s)中。Gi(s)是PI调节器，Gi(s)＝Kp_i+Ki_i/s。通过A/D采样模块采样电容电流并经过Park变换后与电流调节器的输出作差，得到dq同步旋转坐标系中的调制信号vM_dq，调制信号经过Park逆变换后进行SPWM调制，得到开关管的驱动信号。
这里采用同步参考系(SRF)锁相环来获取PCC电压的相位。对三相PCC电压进行采样后，经过Park变换转换到dq同步旋转坐标系中，将其中的q轴分量送入锁相环的调节器Gc(s)中。Gc(s)是PI调节器，Gc(s)＝Kp_PLL+Ki_PLL/s。调节器的输出和电网基准角频率ωo相加后，再经过积分环节，即可以得到锁相环输出的相角θ。
功率输出电路包括：直流侧电容1、三相三桥臂2、三相LCL滤波器3以及三相并网开关4，直流侧电容、三相三桥臂、三相LCL滤波器以及三相并网开关依次连接。其中，每一相的LCL滤波器由两个电感L1、L2以及电容C组成，电感L1、电感L2以及所述并网开关串连，电容C一端接于电感L1、L2之间的节点，另一端和其他两相电容的剩余节点连接。
控制单元的电路部分包括：DSP芯片、A/D采样模块5、数字运算模块6和脉宽调制7模块，通过编写软件并将软件模块加载于DSP芯片来实现，DSP芯片可采用TMS320F2812芯片。
A/D采样模块包含对并网电流、电容电流和PCC电压的采样。其中，Hi1为电容电流采样系数，Hi2为并网电流采样系数，PCC电压采样系数为1。
其中，数字运算模块6加载有以下软件模块：
1)锁相环单元，可采用基于同步旋转坐标系的锁相环，锁相环的调节器Gc(s)为PI调节器，Kp_PLL、Ki_PLL分别为其比例项和积分项系数。
2)电流环单元，在同步旋转坐标dq系下，用于控制有源阻尼器实现有功功率和无功功率的调节。有功并网电流igd跟踪电流基准igd_ref，无功并网电流igq跟踪基准igq_ref，由于在是同步旋转坐标系进行计算，电流调节器Gi(s)通常采用PI调节器即可实现并网电流无静差跟踪电流基准，电流调节器Gi(s)＝Kp_i+Ki_i/s。Kp_i、Ki_i分别为Gi(s)的比例项和积分项系数。
电流环单元还包括坐标变换单元，分别对应abc/dq派克坐标变换，dq/abc派克反坐标变换。
实施例一：
本发明基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法如下：
步骤1，通过小信号建模方法，可以得到并网逆变器的数学模型，如图2所示。其中，并网逆变器等效数学模型中
Figure BDA0003861265260000091
分别为电流基准、并网电流和PCC电压的小信号量在dq坐标系中的矩阵表达式。Hi1为电容电流反馈系数，Hi2为并网电流采样系数。KPWM＝Vin/(2Vtri)为逆变器桥的传递函数，其中Vtri为三角载波的幅值。Gd(s)＝e-1.5sTs表示1.5拍的数字控制延时，Ts为采样周期。E为单位矩阵，ZL1(s)＝sL1E,ZL2(s)＝sL2E和ZC(s)＝E/(sC)分别为逆变器侧电感L1，电网侧电感L2和电容C的阻抗。锁相环的影响被等效为PCC电压到坐标变换处的一条前馈通路，图中三条前馈通路的表达式分别为：
Figure BDA0003861265260000101
式中Igd、Igq为并网电流稳态值的d轴分量和q轴分量，其数值可以通过并网逆变器输出功率和电网电压求得；VMd、VMq、ICd、ICq分别为调制信号、电容电流的稳态值的d轴分量和q轴分量，其数值可以通过并网逆变器系统的电路计算得到。GPLL(s)是锁相环的闭环传递函数，其表达式为：
Figure BDA0003861265260000102
其中，VPCCd是PCC电压的稳态值，可以根据并网逆变器系统的参数计算得到。式(8)所示的锁相环闭环传递函数为一个二阶系统，常常用阻尼比ζ和锁相环自然频率ωn去替换其参数，即取Kp_PLL＝2ζωn/VPCCd、Ki_PLL＝ωn 2/VPCCd。这样，锁相环的闭环传递函数可以被进一步表示为：
Figure BDA0003861265260000103
其中，阻尼比ζ常常取为最佳阻尼比0.707。
步骤2，对图2所示模型进行化简，得到图3所示的并网逆变器等效数学模型，将并网逆变器数学模型简化，得到并网逆变器等效数学模型，模型中电流基准
Figure BDA0003861265260000104
与并网电流反馈
Figure BDA0003861265260000105
和PCC电压
Figure BDA0003861265260000106
前馈作差后，经过Gx1(s)，Gx1(s)的输出端与PCC电压作差后经过Gx2(s)即可得到并网电流
Figure BDA0003861265260000107
并网电流采样系数为Hi2，PCC电压前馈系数为Gff_PLL(s)；
其中Gx1(s)、Gx2(s)和Gff_PLL(s)的表达式分别为：
Figure BDA0003861265260000108
Figure BDA0003861265260000111
Figure BDA0003861265260000112
由图可知，并网逆变器电流环的环路增益为
T(s)＝Hi2Gx1(s)Gx2(s) (6)
根据图3可以得到并网逆变器系统的等效电路图，如图4所示。从图3所示的数学模型可知，锁相环本质上也可以等效为并联在PCC处的一个输出导纳。通过对并网逆变器从PCC端口处做诺顿等效，可以得到简化后的等效电流源和输出阻抗并联的形式。原输出导纳Yo_ori(s)、锁相环引入的输出导纳Yo_PLL(s)和等效电流源
Figure BDA0003861265260000113
的表达式分别为：
Yo_ori(s)＝[E+T(s)]-1Gx2(s) (7)
Yo_PLL(s)＝[E+T(s)]-1Gx2(s)Gx1(s)Gff_PLL(s) (8)
Figure BDA0003861265260000114
弱电网可以被戴维南等效为电压源
Figure BDA0003861265260000115
串联电网阻抗的形式，其中电网阻抗常为阻感性，由于其中的阻性分量对系统稳定性有利，为了分析最恶劣的情况，在设计时考虑电网阻抗为纯电感情况，其导纳记为Yg(s)，其表达式为
Figure BDA0003861265260000116
其中Lg为电网电感感值，ωo为电网基准角频率。
步骤4，根据图4所示的并网逆变器系统的等效电路，(电网侧为等效电压源
Figure BDA0003861265260000117
和电网导纳
Figure BDA0003861265260000118
串联的形式)，可以得到弱电网下并网电流
Figure BDA0003861265260000119
的表达式为：
Figure BDA0003861265260000121
其中
Figure BDA0003861265260000122
Figure BDA0003861265260000123
Figure BDA0003861265260000124
是不考虑电网阻抗时的并网电流，只要并网逆变器自身设计稳定，那么这部分就是稳定的。因此，分析弱电网下并网逆变器系统的稳定性只需要判断N(s)的稳定性。N(s)为到弱电网下并网电流
Figure BDA0003861265260000125
与不考虑电网阻抗时并网电流
Figure BDA0003861265260000126
的比值。
由于N(s)可以看成一个前向通路为1，反馈通路传递函数为
Figure BDA0003861265260000127
Figure BDA0003861265260000128
的闭环系统，那么只需要N(s)的开环增益，即N(s)的回比矩阵
Figure BDA0003861265260000129
满足广义奈奎斯特判据，那么系统就是稳定的。
然而，为了使N(s)的回比矩阵满足广义奈奎思特判据，需要回比矩阵的两个特征值的轨迹包围(-1,j0)的圈数。而该回比矩阵的特征值为两个s域内的无理函数，通过该特征值设计参数复杂。为此，可以通过对回比矩阵进行重构以简化参数设计。
根据图5所示的变形步骤对N(s)所表示的闭环系统进行变形：
①如图5中步骤1所示，将反馈通路的
Figure BDA00038612652600001210
拆成
Figure BDA00038612652600001211
和
Figure BDA00038612652600001212
②如图5中步骤2所示，将前向通路和反馈通路传递函数为
Figure BDA00038612652600001213
Figure BDA00038612652600001214
的支路合并。
经过上述变形后，由于每一步变形都是等效的，因此系统的闭环传递函数将保持不变，但是此时系统的开环传递函数，即N(s)的回比矩阵被重构为
Figure BDA0003861265260000131
在该重构后的回比矩阵中，Yo_PLL(s)为锁相环引入的输出导纳。由于锁相环只追踪PCC电压的q轴分量，所以Yo_PLL(s)第一列为0，即Yo_PLL(s)为奇异矩阵，因此该重构后的回比矩阵也为奇异矩阵，即该矩阵有一个特征值为0。由于重构后的回比矩阵是一个二阶矩阵，因此它将只有一个非零特征值。这样，系统稳定性的分析过程得到了简化，只需要分析系统稳定性与该非零特征值之间的关系即可判断系统的稳定性。这样，锁相环的参数设计过程也可以得到简化。此外，由于只有一个非零特征值，因此可以建立系统稳定裕度和锁相环参数之间的准确关系。
步骤5，N(s)的回比矩阵被重构为
Figure BDA0003861265260000132
的非零特征值可以计算得到，非零特征值记为λPLL(s)，其表达式为：
Figure BDA0003861265260000133
其中与锁相环参数无关的部分记为λex_PLL(s)，其表达式为
Figure BDA0003861265260000134
式中，VPCCd为PCC电压的稳态值，T(s)为并网逆变器电流环的环路增益，Gx1(s)和Gx2(s)分别为并网逆变器等效模型中的传递函数矩阵、Gi(s)电流调节器的函数，Hi1为电容电流采样系数，Hi2为并网电流采样系数，Igd、Igq分别为并网电流稳态值的d轴分量和q轴分量，VMd、VMq分别为调制信号的稳态值的d轴分量和q轴分量；
下面将基于该回比矩阵的非零特征值，给出弱电网下锁相环参数的设计方法。本发明在确定阻尼比(如取0.707)后，建立了锁相环自然频率和系统幅值裕度之间的关系，即需要保证系统在穿越频率处有预期的幅值裕度，这样就可以保证系统的鲁棒性。在满足系统幅值裕度后，将锁相环自然频率取为可取范围内的最大值，设计的锁相环参数Kp_PLL和Ki_PLL，即可保证锁相环有良好的动态特性，详细步骤如下：
①确定系统所需的幅值裕度(通常为3～6dB)，并根据系统幅值裕度的约束做出锁相环自然频率ωn和λPLL(s)的穿越频率ωx的关系曲线ωn_GM，该约束的特征在于
Figure BDA0003861265260000141
②绘制穿越频率ωx处锁相环自然频率ωn和λPLL(s)的穿越频率ωx的关系曲线ωn_x，该约束的特征在于：
Figure BDA0003861265260000142
③确定曲线ωn_x和ωn_GM的交点，即为锁相环自然频率ωn可取的最大值
④根据下式计算锁相环的两个参数：
Kp_PLL＝2ξωn/VPCCd (3)
Figure BDA0003861265260000143
测试实例：
下面给出本发明的一个应用事例。
本例基于图1的三相LCL型并网逆变器的电路拓扑和控制结构，并网逆变器在PCC处并入弱电网，构成一个并网系统，它们的参数如表1所示，这里以功率因数为1为例。电网线路阻抗为纯感性，电网感值以7.6mH为例。
依据本发明所提出的方法流程进行设计，得到的曲线图如图6所示，可以看出，此时锁相环的自然频率可取的最大值(A点所对应的纵坐标)为ωn_max＝372rad/s，这样根据式(3)和(4)可以计算得出此时锁相环的参数为Kp_PLL＝1.79、Ki_PLL＝476。
同时，还可以得到系统临界稳定时锁相环自然频率(B点所对应的纵坐标)为ωn＝540rad/s，对应锁相环的参数为Kp_PLL＝2.57、Ki_PLL＝982。
根据这两组锁相环参数可以绘制回比矩阵特征值的Bode图，如图7所示。从图中可以看出，当采用本发明提出锁相环参数设计方法时，系统稳定且有3dB的幅值裕度，而如果锁相环选取通过本发明所提方法判断的系统临界稳定性的参数时，系统恰好临界稳定。
该具体实例的稳态波形图如图8(a)和8(b)所示，从上到下依次为三相PCC电压波形、逆变器三相并网电流波形。由图可见，在逆变器采用本发明所提出方法设计的锁相环参数时，如图8(a)所示，此时系统稳定。而在传统的锁相环参数设计方法中，仅仅考虑了谐波抑制的效果去设计锁相环参数，而忽略了锁相环对并网逆变器系统稳定性的影响。如图8(b)所示，当锁相环的自然频率增加到本发明方法所预测的临界值时，并网电流和PCC电压中出现了明显的畸变，说明此时系统不稳定。上述对比表明，在弱电网下在阻尼比一定时，锁相环自然频率的增加可能导致系统失稳，而采用本发明所提出的方法后，可以有效保证系统的稳定性。
该具体实施例的动态波形如图9(a)和9(b)所示，从上到下依次为三相PCC电压波形、逆变器三相并网电流波形、PCC电压q轴分量波形。从图9(a)中可以看出采用本发明提出的参数设计方法后，在电流基准发生跳变后，PCC电压仅需要15ms就可以回到稳态值，此时锁相环有较好的动态性能。而如果采用现有的多输入多输出系统的参数设计方法，如基于G范数的设计方法时，由于其保守性，得到的锁相环的自然频率较小，只有120rad/s。从图9(b)中可以看出，此时系统也是稳定的，但系统在约40ms后才回到稳态值。这说明，通过本发明提出的设计方法不仅可以保证并网逆变器系统的稳定性，而且设计出来的锁相环有更快的动态响应速度。
表1三相LCL型逆变器的软硬件参数
Figure BDA0003861265260000161

Claims (10)

1.基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法，通过并网逆变器在公共耦合点与电网相连，并网逆变器包括功率输出电路和控制单元，控制单元包括电流环单元和锁相环单元，设计方法包括：
步骤1，通过小信号建模方法，建立并网逆变器数学模型，其中锁相环的闭环传递函数GPLL(s)的表达式：
Figure FDA0003861265250000011
式中VPCCd为PCC电压的稳态值，Gc(s)为锁相环的PI调节器；
Gc(s)＝Kp_PLL+Ki_PLL/s (2)
式中Kp_PLL、Ki_PLL分别为锁相环的PI调节器的比例项系数和积分项系数：
Kp_PLL＝2ξωn/VPCCd (3)
Figure FDA0003861265250000012
式中ζ为阻尼比，ωn为锁相环自然频率，上述锁相环闭环传递函数为一个二阶系统，经转换后锁相环的闭环传递函数GPLL(s)进一步表示为：
Figure FDA0003861265250000013
步骤2，将并网逆变器数学模型简化，得到并网逆变器等效数学模型，模型中电流基准
Figure FDA0003861265250000014
与并网电流反馈
Figure FDA0003861265250000015
和PCC电压
Figure FDA0003861265250000016
前馈作差后，经过Gx1(s)，Gx1(s)的输出端与PCC电压作差后经过Gx2(s)即可得到并网电流
Figure FDA0003861265250000017
并网电流采样系数为Hi2，PCC电压前馈系数为Gff_PLL(s)，并网逆变器电流环的环路增益T(s)表达式为：
T(s)＝Hi2Gx1(s)Gx2(s) (6)
Gx1(s)和Gx2(s)分别为并网逆变器等效数学模型中的传递函数矩阵；
步骤3，根据并网逆变器等效数学模型，确定并网逆变器系统的等效电路，并网逆变器系统被诺顿等效为等效电流源和输出导纳并联的形式，其中锁相环的影响等效为并联在原输出导纳上的导纳；原输出导纳Yo_ori(s)、锁相环引入的输出导纳Yo_PLL(s)和等效电流源
Figure FDA0003861265250000021
的表达式分别为：
Yo_ori(s)＝[E+T(s)]-1Gx2(s) (7)
Yo_PLL(s)＝[E+T(s)]-1Gx2(s)Gx1(s)Gff_PLL(s) (8)
Figure FDA0003861265250000022
式中，
Figure FDA0003861265250000023
为电流基准；
步骤4，根据并网逆变器系统的等效电路，其中电网侧为等效电压源
Figure FDA0003861265250000024
和电网导纳Yg(s)串联的形式，得到弱电网下并网电流
Figure FDA0003861265250000025
的表达式：
Figure FDA0003861265250000026
其中
N(s)＝[E+(Yo_ori(s)+Yo_PLL(s))Yg -1(s)]-1 (11)
Figure FDA0003861265250000027
Figure FDA0003861265250000028
为不考虑电网阻抗时并网电流，N(s)为到弱电网下并网电流
Figure FDA0003861265250000029
与不考虑电网阻抗时并网电流
Figure FDA00038612652500000210
的比值，根据上式可知分析弱电网下并网逆变器系统的稳定性只需判断N(s)的稳定性；
将N(s)作为一个前向通路为1，反馈通路传递函数为[Yo_ori(s)+Yo_PLL(s)]
Figure FDA00038612652500000211
的闭环系统，如果N(s)的开环增益即N(s)的回比矩阵[Yo_ori(s)+Yo_PLL(s)]
Figure FDA00038612652500000212
满足广义奈奎斯特判据，则系统稳定；
将反馈通路的
Figure FDA00038612652500000213
拆成
Figure FDA00038612652500000214
和
Figure FDA00038612652500000215
Figure FDA00038612652500000216
并将前向通路和反馈通路传递函数为
Figure FDA00038612652500000217
的支路合并，则此时N(s)的回比矩阵被重构为：
Figure FDA0003861265250000034
步骤5，基于重构的回比矩阵的非零特征值为λPLL(s)，并设定阻尼比ζ，在系统幅值裕度约束的条件下绘制锁相环自然频率ωn和λPLL(s)的穿越频率ωx的关系曲线ωn_GM，以及穿越频率ωx处锁相环自然频率ωn和λPLL(s)的穿越频率ωx的关系曲线ωn_x，确定两条曲线的交点，即为锁相环自然频率ωn可取的最大值，并根据计算锁相环参数Kp_PLL和Ki_PLL。
2.根据权利要求1所述基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法，步骤1中，锁相环的影响被等效三条PCC电压到坐标变换处的前馈通路，并网电流、调制信号、电容电流反馈的坐标变换处锁相环等效的前馈通路表达式分别为：
Figure FDA0003861265250000031
式中Igd、Igq为并网电流稳态值的d轴分量和q轴分量；VMd、VMq、ICd、ICq分别为调制信号、电容电流的稳态值的d轴分量和q轴分量。
3.根据权利要求1所述基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法，步骤2中，并网逆变器等效数学模型中Gx1(s)和Gx2(s)、Gff_PLL(s)的表达式分别如下：
Figure FDA0003861265250000032
Figure FDA0003861265250000033
Figure FDA0003861265250000041
式中KPWM＝Vin/(2Vtri)为逆变器桥的传递函数，Vtri为三角载波的幅值，Gd(s)＝e-1.5sTs表示1.5拍的数字控制延时，Ts为采样周期，E为单位矩阵，ZL1(s)＝sL1E,ZL2(s)＝sL2E和ZC(s)＝E/(sC)分别为逆变器侧电感L1，电网侧电感L2和电容C的阻抗，Gi(s)＝Kp_i+Ki_i/s是电流调节器的函数，Hi1为电容电流采样系数，Hi2为并网电流采样系数。
4.根据权利要求1所述基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法，步骤4中，电网导纳Yg(s)的表达式为：
Figure FDA0003861265250000042
其中Lg为电网电感感值，ωo为电网基准角频率。
5.根据权利要求1-4之一所述基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法，步骤5中，
在系统幅值裕度约束的条件下作出锁相环自然频率ωn和λPLL(s)的穿越频率ωx的关系曲线ωn_GM，约束的特征为：
Figure FDA0003861265250000043
在穿越频率ωx处锁相环自然频率ωn和λPLL(s)的穿越频率ωx的关系曲线ωn_x，约束的特征为：
Figure FDA0003861265250000044
λex_PLL(s)为中间参数，其表达式为：
Figure FDA0003861265250000051
式中，VPCCd为PCC电压的稳态值，T(s)为并网逆变器电流环的环路增益，Gx1(s)和Gx2(s)分别为并网逆变器等效模型中的传递函数矩阵、Gi(s)＝Kp_i+Ki_i/s是电流调节器的函数，Hi1为电容电流采样系数，Hi2为并网电流采样系数，Igd、Igq分别为并网电流稳态值的d轴分量和q轴分量，VMd、VMq分别为调制信号的稳态值的d轴分量和q轴分量。
6.根据权利要求5中所述基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法，步骤5中，重构后的回比矩阵的非零特征值的表达式为：
Figure FDA0003861265250000052
7.根据权利要求1中所述基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法，步骤5中，系统幅值裕度的取值范围为3～6dB。
8.根据权利要求7中所述基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法，步骤5中，所述阻尼比ζ选取0.707。
9.根据权利要求1中所述基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法，所述控制单元的电路部分包括：DSP芯片、A/D采样模块、数字运算模块和脉宽调制模块。
10.根据权利要求1中所述基于回比矩阵重构的并网逆变器中锁相环参数设计方法，所述功率输出电路包括：直流侧电容、三相三桥臂、三相LCL滤波器以及三相并网开关，所述直流侧电容、三相三桥臂、三相LCL滤波器以及三相并网开关依次连接，其中每一相的LCL滤波器由两个电感L1、L2以及电容C组成，电感L1、电感L2以及并网开关相串联，所述电容C一端接于电感L1、L2之间的节点，另一端和其他两相电容的剩余节点连接。
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