CN115544542A - 一种基于忆阻神经网络同步控制的图像加密方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于忆阻神经网络同步控制的图像加密方法，该方法基于惯性忆阻神经网络，构建具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络驱动系统和响应系统；设定同步误差，设计自适应切换同步控制器，进而建立同步误差系统；响应系统在设计的自适应切换同步控制器的作用下，实现响应系统与驱动系统的同步；接着获取响应系统与驱动系统同步之后的混沌信号，并将其应用于图像的加密运算，从而实现图像的加密。本发明解决了具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的同步控制问题，并将其应用于图像加密领域，显著提升图像加密方法的复杂性和破解难度。
Description
技术领域
本发明涉及数字图像加密技术领域，具体为一种基于忆阻神经网络同步控制的图像加密方法。
背景技术
随着互联网的快速发展，现在人们主要是通过互联网传递各种格式的信息，如文字、语音、图像等。随着信息可以随意的在互联网上传递，人们也越来越注重对自己的信息的保护，以防止信息在储存或传递过程中被不法分子盗取。在图像信息安全领域中，给图像加密是最有效的手段之一，这也成为信息安全领域的一个重要课题。
忆阻器的电阻是由流经它的电荷决定的，因此只要测量忆阻器的电阻，就能知道流经它的电荷量，这就是忆阻器的记忆功能。基于忆阻器的特性，通过替换传统神经网络电路中的电阻，构建出非常适合模拟人脑的记忆神经网络，即忆阻神经网络。近几年来，由于忆阻神经网络的优点逐渐显现出来，其一直被科学家们所高度关注。
同步是忆阻神经网络中一种重要的动力学行为，其在人工智能的协同控制、安全通信等方面有着重要的应用前景。忆阻神经网络的同步还可以应用到信息安全领域，例如：图像加密和联想记忆。因此，通过研究惯性忆阻神经网络的同步来提高图像加密的安全性与可靠性是一件有积极意义的工作。
发明内容
本发明的目的是解决惯性忆阻神经网络的同步问题，并提供一种基于忆阻神经网络同步控制的图像加密方法，从而显著提高图像加密的可靠性。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于忆阻神经网络同步控制的图像加密方法，包括以下步骤：
步骤S1：根据惯性忆阻神经网络，构建具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；
步骤S2：根据步骤S1构建的具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定同步误差，进而设计自适应切换同步控制器，进而建立同步误差系统；
步骤S3：所述响应系统在所述自适应切换同步控制器的作用下，实现所述响应系统与所述驱动系统的同步，进而将其应用于图像加密。
进一步的，步骤S1具体包括以下内容：
步骤S11：构建具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的驱动系统为：
步骤S12：构建具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的响应系统为：
步骤S11和步骤S12中，时间t大于等于0，n表示所述驱动系统和所述响应系统含有的神经元个数，xi(t)表示所述驱动系统的第i个神经元在t时刻的状态，yi(t)表示所述响应系统的第i个神经元在t时刻的状态，αi、βi是常数并且满足αi>0、βi>0，fj(xj(t))表示所述驱动系统的第j个神经元不含时滞的激活函数，fj(xj(t-τj(t)))表示所述驱动系统的第j个神经元含有时滞的激活函数，fj(yj(t))表示所述响应系统的第j个神经元不含时滞的激活函数，fj(yj(t-τj(t)))表示所述响应系统的第j个神经元含有时滞的激活函数，上述各激活函数满足利普希茨条件且利普希茨常数为Fj，τj(t)表示离散时滞并满足0≤τj(t)≤τ1、
τ1和τ2是常数，Kij(t-θ)是关于无边界分布时滞的内核实值函数，θ为积分变量，所述驱动系统的初始值满足xi(s)＝φi(s)、
所述响应系统的初始值满足
ui(t)表示自适应切换同步控制器，忆阻器连接权值aij(xi(t))、bij(xi(t))、cij(xi(t))、aij(yi(t))、bij(yi(t))、cij(yi(t))分别满足：
其中，áij、àij、
是常数，
是切换界值且
进一步的，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据步骤S1构建的具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定驱动系统和响应系统的同步误差：ei(t)＝yi(t)-xi(t)；
步骤S22：根据步骤S21设定的所述同步误差，设计所述自适应切换同步控制器为：
其中，γi(t)和ξi(t)是自适应控制增益，
和
分别是自适应控制增益γi(t)和ξi(t)的导数，
ρi>0，mi(t)具体为：
步骤S23：建立同步误差系统；
根据步骤S21设定的所述同步误差，结合所述的驱动系统和响应系统，得到同步误差系统如下：
进一步的，将步骤S22设计的所述自适应切换同步控制器，代入上述所述同步误差系统中，可得到所述同步误差系统的两种情况：
A、当
且
时或当
且
时，得到所述的同步误差系统为：
B、当
且
时或当
且
时，得到所述的同步误差系统为：
根据上述情况A和B，得到改写的同步误差系统为：
其中，fj(ej(t))＝fj(yj(t))-fj(xj(t))，fj(ej(t-τj(t)))＝fj(yj(t-τj(t)))-fj(xj(t-τj(t)))，aij∈co[áij，àij]，
co[áij，àij]表示áij和àij的凸包，
表示
和
的凸包。
进一步的，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：所述响应系统在所述自适应切换同步控制器的作用下，实现所述响应系统与所述驱动系统的同步，接着获取所述驱动系统与所述响应系统同步之后产生的混沌信号；
步骤S32：图像加密过程具体为：读取原始彩色图像，获得所述原始彩色图像的颜色分量矩阵R、G、B，再将所述原始彩色图像的颜色分量矩阵与所述驱动系统同步之后产生的混沌信号进行异或运算，得到加密颜色分量矩阵XR、XG、XB，接着对所述加密颜色分量矩阵进行置乱运算，置乱运算后的加密颜色分量矩阵构成了加密图像；
步骤S33：图像解密过程具体为：读取所述加密图像，获得所述加密图像的颜色分量矩阵XR*、XG*、XB*，再将所述加密图像的颜色分量矩阵进行逆置乱，接着对所述响应系统同步之后产生的相应混沌信号与逆置乱后的颜色分量矩阵进行异或运算，得到解密颜色分量矩阵R*、G*、B*，所述解密颜色分量矩阵R*、G*、B*构成了解密图像。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
1、本发明中，本发明在惯性忆阻神经网络模型上，根据忆阻器的特性，引入了一个更加复杂的网络模型，在自适应切换同步控制器的作用下，实现驱动系统和响应系统的同步。
2、本发明中，使用非降阶的方法来直接分析二阶微分系统的动力学行为，能有效的降低理论结果的复杂度并保留惯性特性，也使得驱动-响应系统的同步过程更加简洁、易于理解。
3、本发明的方法，解决了具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的同步问题，并应用到图像加密领域中，显著提升图像加密方法的复杂性和破解难度。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
在附图中：
图1是本发明的流程示意图；
图2是本发明对图像进行加密解密的方法流程图；
图3是本发明中无控制器控制下，误差系统e1(t)、e2(t)的曲线图；
图4是本发明中有自适应切换同步控制器控制下，误差系统e1(t)、e2(t)的曲线图；
图5是本发明中在自适应切换同步控制器控制下，驱动系统状态x1(t)和响应系统状态y1(t)达到同步的曲线图；
图6是本发明中在自适应切换同步控制器控制下，驱动系统状态x2(t)和响应系统状态y2(t)达到同步的曲线图；
图7是本发明中自适应切换同步控制器的自适应控制增益γ1(t)、γ2(t)、ξ1(t)、ξ2(t)的曲线图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1：
如图1所示，本实施例提供了一种基于忆阻神经网络同步控制的图像加密方法，该图像加密方法包括以下步骤：
步骤S1：根据惯性忆阻神经网络，构建具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；
步骤S2：根据步骤S1构建的具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络所述驱动系统与所述响应系统，设定同步误差，进而设计自适应切换同步控制器，进而建立同步误差系统；
步骤S3：所述响应系统在所述自适应切换同步控制器的作用下，实现所述响应系统与所述驱动系统的同步，进而将其应用于图像加密。
进一步的，步骤S1具体包括以下内容：
步骤S11：构建具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的驱动系统为：
步骤S12：构建具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的响应系统为：
步骤S11和步骤S12中，时间t大于等于0，n表示所述驱动系统和所述响应系统含有的神经元个数，xi(t)表示所述驱动系统的第i个神经元在t时刻的状态，yi(t)表示所述响应系统的第i个神经元在t时刻的状态，αi、βi是常数并且满足αi＞0、βi＞0，fj(xj(t))表示所述驱动系统的第j个神经元不含时滞的激活函数，fj(xj(t-τj(t)))表示所述驱动系统的第j个神经元含有时滞的激活函数，fj(yj(t))表示所述响应系统的第j个神经元不含时滞的激活函数，fj(yj(t-τj(t)))表示所述响应系统的第j个神经元含有时滞的激活函数，上述各激活函数满足利普希茨条件且利普希茨常数为Fj，τj(t)表示离散时滞并满足0≤τj(t)≤τ1、
τ1和τ2是常数，Kij(t-θ)是关于无边界分布时滞的内核实值函数，θ为积分变量，所述驱动系统的初始值满足xi(s)＝φi(s)、
所述响应系统的初始值满足
ui(t)为自适应切换同步控制器，忆阻器连接权值aij(xi(t))、bij(xi(t))、cij(xi(t))、aij(yi(t))、bij(yi(t))、cij(yi(t))分别满足：
其中，áij、àij、
是常数，
是切换界值且
进一步的，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据步骤S1构建的所说的具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统与响应系统的同步误差为：
ei(t)＝yi(t)-xi(t)；
步骤S22：根据步骤S21设定的所述同步误差，设计所述自适应切换同步控制器为：
其中，γi(t)和ξi(t)是自适应控制增益，
和
分别是自适应控制增益γi(t)和ξi(t)的导数，
ρi>0，mi(t)具体为：
步骤S23：建立同步误差系统；
根据步骤S21设定的所述同步误差，结合所述的驱动系统和响应系统，得到同步误差系统如下：
进一步的，将步骤S22设计的所述自适应切换同步控制器，代入上述所述同步误差系统中，可得到所述同步误差系统的两种情况：
A、当
且
时或当
且
时，得到所述的同步误差系统为：
B、当
且
时或当
且
时，得到所述的同步误差系统为：
根据上述情况A和B，得到改写的所述的同步误差系统为：
其中，fj(ej(t))＝fj(yj(t))-fj(xj(t))，fj(ej(t-τj(t)))＝fj(yj(t-τj(t)))-fj(xj(t-τj(t)))，aij∈co[áij，àij]，
co[áij，àij]表示áij和àij的凸包，
表示
和
的凸包。
在本实施例中，如图2所示，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：所述响应系统在所述自适应切换同步控制器的作用下，实现所述响应系统与所述驱动系统的同步，接着获取所述驱动系统与所述响应系统同步之后产生的混沌信号；
步骤S32：图像加密过程具体为：读取原始彩色图像，获得所述原始彩色图像的颜色分量矩阵R、G、B，再将所述原始彩色图像的颜色分量矩阵与所述驱动系统同步之后产生的混沌信号进行异或运算，得到加密颜色分量矩阵XR、XG、XB，接着对所述加密颜色分量矩阵进行置乱运算，置乱运算后的加密颜色分量矩阵构成了加密图像；
步骤S33：图像解密过程具体为：读取所述加密图像，获得所述加密图像的颜色分量矩阵XR*、XG*、XB*，再将所述加密图像的颜色分量矩阵进行逆置乱，接着对所述响应系统同步之后产生的相应混沌信号与逆置乱后的颜色分量矩阵进行异或运算，得到解密颜色分量矩阵R*、G*、B*，所述解密颜色分量矩阵R*、G*、B*构成了解密图像。
值得说明的是，本发明在惯性忆阻神经网络模型上，根据忆阻器的特性，引入了一个更加复杂的网络模型，在自适应切换同步控制器的作用下，实现驱动系统和响应系统的同步。本发明使用非降阶的方法来直接分析二阶微分系统的动力学行为，能有效的降低理论结果的复杂度并保留惯性特性，也使得驱动-响应系统的同步过程更加简洁、易于理解。在图像加密领域，本发明的方法解决了具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的同步问题，并应用到图像加密领域中，显著提升图像加密方法的复杂性和破解难度。
实施例2:
本实施例中主要包括两部分内容：
其一是对实施例1中提出的惯性忆阻神经网络的同步控制方法中，设计的所述自适应切换同步控制器的有效性进行理论证明。
其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中基于惯性忆阻神经网络，构建的所述的驱动系统和响应系统进行验证是否达到同步。
(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)
一、理论证明
本发明使用非降阶的方法来直接分析二阶微分系统的动力学行为，能有效的降低理论结果的复杂度并保留惯性特性。
首先，构建Lyapunov泛函数：
其中，
设
对所述的Lyapunov泛函数进行求导，并且将所述改写的同步误差系统(1)带入Lyapunov泛函数的导数得：
由于激活函数满足利普希茨条件，并根据Young不等式，我们可得到下列不等式：
根据离散时滞满足
则
将上述不等式(4)-(9)带入(3)式中，可得：
那么式(10)可以进一步改写成如下形式：
根据式(11)和李雅普诺夫渐近稳定性定理可知，同步误差渐近趋向于0，即所述驱动系统和所述响应系统可在所述的自适应切换同步控制器的作用下达到同步。
二.数值仿真
在本实施例中，考虑一个双神经元的具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络模型驱动系统如下
考虑一个双神经元的具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络模型响应系统如下
其中，激活函数为fj(xj(t))＝tanh(xj(t))，fj(xj(t-τj(t)))＝tanh(xj(t-τj(t)))，fj(yj(t))＝tanh(yj(t))，fj(yj(t-τj(t)))＝tanh(yj(t-τj(t)))，Kij(t-θ)＝eθ-t和τj(t)＝0.1et/(1+et)，i，j＝1，2。参数选择为α1＝α2＝1.3，β1＝β2＝0.7，τ1＝0.1，τ2＝0.025，á11＝-12，à11＝10，á12＝0.01，à12＝0.03，á21＝5，à21＝-1，á22＝-3，à22＝4，
所述的自适应切换同步控制器参数设置为
γ1(0)＝γ2(0)＝ξ1(0)＝ξ2(0)＝0。初始条件设为φ1(s)＝φ2(s)＝0.6，ψ1(s)＝ψ2(s)＝-2.1，
根据上述参数进行数值仿真，图3表示在无控制器控制下，同步误差e1(t)和e2(t)的曲线呈现震荡趋势，无法实现同步；图4表示在有自适应切换同步控制器控制下，同步误差e1(t)和e2(t)曲线趋于零，实现同步；图5表示在自适应切换同步控制器控制下驱动系统状态x1(t)和响应系统状态y1(t)达到同步；图6表示在自适应切换同步控制器控制下驱动系统状态x2(t)和响应系统状态y2(t)达到同步；图7表示自适应切换同步控制器的自适应控制增益γ1(t)、γ2(t)、ξ1(t)、ξ2(t)的变化曲线。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种基于忆阻神经网络同步控制的图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：根据惯性忆阻神经网络，构建具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；
步骤S2：根据步骤S1构建的具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定同步误差，设计自适应切换同步控制器，进而建立同步误差系统；
步骤S3：所述响应系统在所述自适应切换同步控制器的作用下，实现所述响应系统与所述驱动系统的同步，进而将其应用于图像加密。
2.根据权利要求1所述的一种基于忆阻神经网络同步控制的图像加密方法，其特征在于，步骤S1具体包括以下内容：
步骤S11：构建具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的驱动系统为：
步骤S12：构建具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的响应系统为：
步骤S11和步骤S12中，时间t大于等于0，n表示所述驱动系统和所述响应系统含有的神经元个数，xi(t)表示所述驱动系统的第i个神经元在t时刻的状态，yi(t)表示所述响应系统的第i个神经元在t时刻的状态，αi、βi是常数并且满足αi>0、βi>0，fj(xj(t))表示所述驱动系统的第j个神经元不含时滞的激活函数，fj(xj(t-τj(t)))表示所述驱动系统的第j个神经元含有时滞的激活函数，fj(yj(t))表示所述响应系统的第j个神经元不含时滞的激活函数，fj(yj(t-τj(t)))表示所述响应系统的第j个神经元含有时滞的激活函数，上述各激活函数满足利普希茨条件且利普希茨常数为Fj>0，τj(t)表示离散时滞并满足0≤τj(t)≤τ1、
τ1和τ2是常数，Kij(t-θ)是关于无边界分布时滞的内核实值函数，θ为积分变量，所述驱动系统的初始值满足xi(s)＝φi(s)、
s∈[-τ1，0]，所述响应系统的初始值满足
s∈[-τ1，0]，ui(t)表示自适应切换同步控制器，忆阻器连接权值aij(xi(t))、bij(xi(t))、cij(xi(t))、aij(yi(t))、bij(yi(t))、cij(yi(t))分别满足：
其中，
是常数，γi是切换界值且γi>0。
3.根据权利要求1所述的一种基于忆阻神经网络同步控制的图像加密方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据步骤S1构建的具有无边界分布时滞的惯性忆阻神经网络的驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统与所述响应系统的同步误差为：
ei(t)＝yi(t)-xi(t)；
步骤S22：根据步骤S21设定的所述同步误差，设计所述自适应切换同步控制器为：
其中，γi(t)和ξi(t)是自适应控制增益，
和
分别是自适应控制增益γi(t)和ξi(t)的导数，
ρi>0，mi(t)具体为：
步骤S23：建立同步误差系统；
根据步骤S21设定的所述同步误差，结合所述的驱动系统和响应系统，得到同步误差系统如下：
进一步的，将步骤S22设计的所述自适应切换同步控制器，代入上述所述的同步误差系统中，可得到所述的同步误差系统的两种情况：
A、当|xi(t)|≤γi且|yi(t)|≤γi时或当|xi(t)|>γi且|yi(t)|≤γi时，得到所述的同步误差系统为：
B、当|xi(t)|>γi且|yi(t)|>γi时或当|xi(t)|≤γi且|yi(t)|>γi时，得到所述的同步误差系统为：
根据上述情况A和B，可得到改写的同步误差系统为：
其中，fj(ej(t))＝fj(yj(t))-fj(xj(t))，fj(ej(t-τj(t)))＝fj(yj(t-τj(t)))-fj(xj(t-τj(t)))，
表示
和
的凸包，
表示
和
的凸包。
4.根据权利要求1所述的一种基于忆阻神经网络同步控制的图像加密方法，其特征在于，步骤S3具体以下步骤：
步骤S31：所述响应系统在所述自适应切换同步控制器的作用下，实现所述响应系统与所述驱动系统的同步，接着获取所述驱动系统与所述响应系统同步之后产生的混沌信号；
步骤S32：图像加密过程具体为：读取原始彩色图像，获得所述原始彩色图像的颜色分量矩阵R、G、B，再将所述原始彩色图像的颜色分量矩阵与所述驱动系统同步之后产生的混沌信号进行异或运算，得到加密颜色分量矩阵XR、XG、XB，接着对所述加密颜色分量矩阵进行置乱运算，置乱运算后的加密颜色分量矩阵构成了加密图像；
步骤S33：图像解密过程具体为：读取所述加密图像，获得所述加密图像的颜色分量矩阵XR*、XG*、XB*，再将所述加密图像的颜色分量矩阵进行逆置乱，接着对所述响应系统同步之后产生的相应混沌信号与逆置乱后的颜色分量矩阵进行异或运算，得到解密颜色分量矩阵R*、G*、B*，所述解密颜色分量矩阵R*、G*、B*构成了解密图像。
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