CN117201687B - 基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于新一代信息技术领域，具体涉及基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密方法及系统，包括：基于惯性忆阻神经网络，构建具有反应扩散的惯性忆阻神经网络驱动系统和响应系统；设定投影同步误差，得到驱动系统和响应系统的投影同步误差系统；设计投影同步控制器，使得驱动系统和响应系统达到投影同步；获取驱动系统与响应系统达到投影同步之后的混沌信号，并将其应用于图像加密领域，实现图像加密。本发明实现了具有反应扩散的惯性忆阻神经网络的投影同步并将其应用于图像加密领域，提高了加密图像的破解难度。

Description

基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密方法及系统

技术领域

本发明涉及新一代信息技术领域，具体为基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密方法及系统。

背景技术

随着数字化进程的加速，数字图像作为一种生动、直观的信息表达形式在今后的信息交流中越来越流行。当今社会，数字图像的使用数量呈现爆发式增长，然而，随之而来的网络安全问题也越来越突出，加密海量数字图像变得尤为重要。因此，研究数字图像传输安全已成为当前学者们亟需解决的问题。

忆阻器是表示电荷与磁通量之间关系的第四类基本电路元件，其电阻是由流经它的电荷决定的，因此只要测量忆阻器的电阻，就能知道流经它的电荷量，这就是忆阻器的记忆功能。基于忆阻器的特性，将忆阻器引入神经网络得到忆阻神经网络。忆阻神经网络的研究内容更加丰富，也能更好的模拟人脑。主要体现在：忆阻神经网络的神经元之间的连接权重系数随状态变量变化而变化；当忆阻神经网络的神经元之间的权重系数为一个固定的值时，忆阻神经网络就是一般的人工神经网络；忆阻神经网络有耗能低、有记忆性等特点，对于实际应用有着重要的意义。

投影同步性的投影系数的不可预测性可以增强通信的安全性。忆阻神经网络的投影同步性在许多领域都有重要的应用，如智能体的合作控制、精神疾病的治疗和数字图像的加密解密等。因此，通过研究惯性忆阻神经网络的同步来提高图像加密的安全性与可靠性是一件有积极意义的工作。

发明内容

本发明的目的是解决基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密问题。为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密方法，其特征在于：

构建具有反应扩散的惯性忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设计投影同步控制器使得响应系统与驱动系统达到投影同步；

基于所述响应系统在所述投影同步控制器的作用下投影同步于所述驱动系统且投影系数为λ，进而实现图像加密及解密，加密过程为：

读取原始图像，图像大小M×N×3，将原始图像分离为三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵R、绿色分量矩阵G和蓝色分量矩阵B；

待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述驱动系统产生的混沌信号，并采样获得两组尺寸为M×N的离散混沌序列，分别为X、Y，并根据所述离散混沌序列X和Y得到另一组离散混沌序列

将所述三组离散混沌序列X、Y、Z进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X、Y、Z分别转换为序列X¹、Y¹、Z¹，所述序列X¹、Y¹、Z¹中各个元素均为0,1,…,255中的某个值，所述特定转换公式为：

X¹＝mod(10000*(X-floor(X)),256)，

Y¹＝mod(10000*(Y-floor(Y)),256)，

Z¹＝mod(10000*(Z-floor(Z)),256)；

将所述原始图像三种颜色分量矩阵R、G、B分别与所述序列X¹、Y¹、Z¹进行异或运算，得到矩阵X²、Y²、Z²；

将所述矩阵X²、Y²、Z²作为加密图像的三种颜色分量矩阵，组合加密图像颜色分量矩阵X²、Y²、Z²，生成加密图像；

解密过程为加密过程的逆过程，具体为：

读取加密图像，提取加密图像的三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵r、绿色分量矩阵g和蓝色分量矩阵b；

待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述响应系统产生的混沌信号，并获得尺寸为M×N且与离散混沌序列X、Y对应的离散混沌序列X^*、Y^*，并根据所述离散混沌序列X^*和Y^*得到另一组离散混沌序列

将所述三组离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*转换为序列X^*1、Y^*1、Z^*1，所述序列X^*1、Y^*1、Z^*1中各个元素均为0,1,…,255中的某个值，所述特定转换公式为：

X^*1＝mod(10000*(λ*X^*-floor(λ*X^*)),256)，

Y^*1＝mod(10000*(λ*Y^*-floor(λ*Y^*)),256)，

Z^*1＝mod(10000*(λ*Z^*-floor(λ*Z^*)),256)；

将所述加密图像三种颜色分量矩阵r、g、b分别与所述序列X^*1、Y^*1、Z^*1进行异或运算，还原得到原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2；

将还原所得原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2，重新组合解密得到解密图像。

进一步地，所述驱动系统为：

其中，t表示时间且t>0；n表示驱动系统的神经元个数，i、j＝1，2，…，n；k表示空间维数，m＝1，2，…，k，空间变量s＝(s₁，s₂，…，s_k)^T且满足|s_m|＜μ_m，μ_m为正常数；x_i(t，s)和x_j(t，s)分别表示所述驱动系统的第i个神经元和第j个神经元在t时刻不含时滞和s空间的状态变量，x_i(t-τ_j(t)，s)和x_j(t-τ_j(t)，s)分别表示所述驱动系统的第i个神经元和第j个神经元在t时刻含有时滞和s空间的状态变量，f_j(x_j(t，s))表示所述驱动系统的第j个神经元在t时刻不含时滞和s空间的激活函数，f_j(x_j(t-τ_j(t)，s))表示所述驱动系统的第j个神经元在t时刻含有时滞和s空间的激活函数；D_im≥0表示传输扩散参数；τ_j(t)表示第j个神经元的传输时滞；α_i和β_i为常数且满足α_i＞0和β_i＞0；a_ij(x_i(t，s))，b_ij(x_i(t-τ_j(t)，s))表示忆阻器连接权值，分别满足：

其中，和是常数，γ_i表示切换界值且满足γ_i＞0；

通过使用集值映射和微分包含理论，忆阻神经网络被转换为微分包含，如下所示：

其中，

其中，和 因此，存在和满足和 这样所述驱动系统可以得到如下：

然后，如果替代函数设为γ_i是常数，则所述驱动系统可以改写为：

其中，κ_i＝β_i-γ_i，ω_i＝κ_iγ_i-α_i。

进一步地，所述响应系统为：

其中，t表示时间且t＞0；n表示响应系统的神经元个数，i、j＝1，2，…，n；k表示空间维数，m＝1，2，，..，k，空间变量s＝(s₁，s₂，…，s_k)^T且满足|s_m|＜μ_m，μ_m为正常数；y_i(t，s)和y_j(t，s)分别表示所述响应系统的第i个神经元和第j个神经元在t时刻不含时滞和s空间的状态变量，y_j(t-τ_j(t)，s)表示所述响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞和s空间的状态变量，f_j(x_j(t，s))表示所述响应系统的第j个神经元在t时刻不含时滞和s空间的激活函数，f_j(x_j(t-τ_j(t)，s))表示所述响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞和s空间的激活函数，D_im≥0表示传输扩散参数，τ_j(t)表示第j个神经元的传输时滞；和u_i(t，s)都表示投影同步控制器，和 co[a_ij(y_i(t，s))]和co[b_ij(y_i(t-τ_j(t)，s))]满足：

进一步地，设定所述驱动系统和所述响应系统的投影同步误差为：e_i(t，s)＝y_i(t，s)-λx_i(t，s)以及T_i(t，s)＝v_i(t，s)-λw_i(t，s)；其中，其中常数λ表示投影系数；

那么，所述驱动系统和所述响应系统的投影同步误差系统可以表示为以下形式：

进一步地，所述投影同步控制器设计如下：

其中，和分别满足 和sign(T_i(t，s))表示符号函数。

本发明的第二个方面，提出了一种基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密系统，其特征在于：

模型构建模块：用于构建具有反应扩散的惯性忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；

控制器模块：用于设定所述驱动系统和所述响应系统的投影同步误差，设计所述投影同步控制器；

加密读取模块：用于读取原始图像的三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵R、绿色分量矩阵G和蓝色分量矩阵B；

加密混沌序列获取模块：加密过程中，待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述驱动系统产生的混沌信号，并采样获得离散混沌序列X、Y，并根据所述离散混沌序列X和Y得到另一组离散混沌序列

加密规范化模块：用于将所述离散混沌序列X、Y、Z进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X、Y、Z分别转换为序列X¹、Y¹、Z¹；

加密异或模块：用于将所述原始图像三种颜色分量矩阵R、G、B分别与所述序列X¹、Y¹、Z¹进行异或运算，得到矩阵X²、Y²、Z²；

加密组合模块：用于将所述矩阵X²、Y²、Z²作为加密图像的三种颜色分量矩阵，并组合生成加密图像；

解密读取模块：用于提取加密图像的三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵r、绿色分量矩阵g和蓝色分量矩阵b；

解密混沌序列获取模块：解密过程中，待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述响应系统产生的混沌信号，并获得与离散混沌序列X、Y对应的离散混沌序列X^*、Y^*，并根据所述离散混沌序列X^*和Y^*得到另一组离散混沌序列

解密规范化模块：用于将所述离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*转换为序列X^*1、Y^*1、Z^*1；

解密异或模块：用于将所述加密图像三种颜色分量矩阵r、g、b分别与所述序列X^*1、Y^*1、Z^*1进行异或运算，还原得到原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2；

解密组合模块：用于将还原所得原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2，重新组合解密得到解密图像。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1、本发明中，本发明在惯性忆阻神经网络模型上，引入了反应扩散项，得到了一个更加复杂的网络模型，在投影同步控制器的作用下，实现驱动系统和响应系统的同步。

2、本发明的方法，解决了具有反应扩散的惯性忆阻神经网络的投影同步问题，并应用到图像加密领域中，显著提升图像加密方法的复杂性和破解难度。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

在附图中：

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明中在无控制器控制下，驱动系统x₁(t，s)的波形曲线图；

图3是本发明中在无控制器控制下，驱动系统x₂(t，s)的波形曲线图；

图4是本发明中在投影同步控制器控制下，响应系统y₁(t，s)的波形曲线图；

图5是本发明中在投影同步控制器控制下，响应系统y₂(t，s)的波形曲线图；

图6是本发明中在投影同步控制器控制下，投影同步误差系统e₁(t，s)的波形曲线图；

图7是本发明中在投影同步控制器控制下，投影同步误差系统e₂(t，s)的波形曲线图；

图8是原始图像及原始图像颜色分量直方图，其中(a)为原始图像，(b)为原始图像颜色分量直方图

图9是加密图像及加密图像颜色分量直方图，其中(a)为加密图像，(b)为加密图像颜色分量直方图

图10是解密图像及解密图像颜色分量直方图，其中(a)为解密图像，(b)为解密图像颜色分量直方图

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1：

如图1所示，本实施例提供了基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密方法，该图像加密方法具体为：

步骤S1：建立所述的具有反应扩散的惯性忆阻神经网络的驱动系统的状态方程：

其中，t表示时间且t＞0，n表示驱动系统的神经元个数，i、j＝1，2，…，n；k表示空间维数，m＝1，2，…，k，空间变量s＝(s₁，s₂，…，s_k)^T且满足|s_m|＜μ_m，μ_m为正常数；x_i(t，s)和x_j(t，s)分别表示所述驱动系统的第i个神经元和第j个神经元在t时刻不含时滞和s空间的状态变量，x_i(t-τ_j(t)，s)和x_j(t-τ_j(t)，s)分别表示所述驱动系统的第i个神经元和第j个神经元在t时刻含有时滞和s空间的状态变量，f_j(x_j(t，s))表示所述驱动系统的第j个神经元在t时刻不含时滞和s空间的激活函数，f_j(x_j(t-τ_j(t)，s))表示所述驱动系统的第j个神经元在t时刻含有时滞和s空间的激活函数；D_im≥0表示传输扩散参数；τ_j(t)表示第j个神经元的传输时滞；α_i和β_i为常数且满足α_i＞0和β_i＞0；a_ij(x_i(t，s))，b_ij(x_i(t-τ_j(t)，s))表示忆阻器连接权值，分别满足：

其中，和是常数，γ_i表示切换界值且满足γ_i＞0；

通过使用集值映射和微分包含理论，忆阻神经网络被转换为微分包含，如下所示：

其中，

其中，和 因此，存在和满足和 这样所述驱动系统可以得到如下：

然后，如果替代函数设为γ_i是常数，则所述驱动系统可以改写为：

其中，κ_i＝β_i-γ_i，ω_i＝κ_iγ_i-α_i；

步骤S2：建立所述的具有反应扩散的惯性忆阻神经网络的响应系统的状态方程：

其中，t表示时间且t＞0，n表示响应系统的神经元个数，i、j＝1，2，…，n；k表示空间维数，m＝1，2，…，k，空间变量s＝(s₁，s₂，…，s_k)^T且满足|s_m|＜μ_m，μ_m为正常数；y_i(t，s)和y_j(t，s)分别表示所述响应系统的第i个神经元和第j个神经元在t时刻不含时滞和s空间的状态变量，y_j(t-τ_j(t)，s)表示所述响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞和s空间的状态变量，f_j(x_j(t，s))表示所述响应系统的第j个神经元在t时刻不含时滞和s空间的激活函数，f_j(x_j(t-τ_j(t)，s))表示所述响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞和s空间的激活函数；D_im≥0表示传输扩散参数；和u_i(t，s)都表示投影同步控制器，和co[a_ij(y_i(t，s))]和co[b_ij(y_i(t-τ_j(t)，s))]满足：

步骤S3：设定所述的驱动系统和所述的响应系统的投影同步误差为：e_i(t，s)＝y_i(t，s)-λx_i(t，s)以及T_i(t，s)＝v_i(t，s)-λw_i(t，s)；其中，其中常数λ表示投影系数；

那么，所述的驱动系统和所述的响应系统的投影同步误差系统可以表示为以下形式：

步骤S4：所述的投影同步控制器设计如下：

其中，和表示为正标量，sign(T_i(t，s))表示符号函数。

进一步的，步骤S5基于所述响应系统在所述投影同步控制器的作用下投影同步于所述驱动系统且投影系数为λ，进而实现图像加密及解密，加密过程为：

读取原始图像，图像大小M×N×3，将原始图像分离为三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵R、绿色分量矩阵G和蓝色分量矩阵B；

待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述驱动系统产生的混沌信号，并采样获得两组尺寸为M×N的离散混沌序列，分别为X、Y，并根据所述离散混沌序列X和Y得到另一组离散混沌序列

将所述三组离散混沌序列X、Y、Z进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X、Y、Z分别转换为序列X¹、Y¹、Z¹，所述序列X¹、Y¹、Z¹中各个元素均为0，1，...，255中的某个值，所述特定转换公式为：

X¹＝mod(10000*(X-floor(X))，256)，

Y¹＝mod(10000*(Y-floor(Y))，256)，

Z¹＝mod(10000*(Z-floor(Z))，256)；

将所述原始图像三种颜色分量矩阵R、G、B分别与所述序列X¹、Y¹、Z¹进行异或运算，得到矩阵X²、Y²、Z²；

将所述矩阵X²、Y²、Z²作为加密图像的三种颜色分量矩阵，组合加密图像颜色分量矩阵X²、Y²、Z²，生成加密图像；

解密过程为加密过程的逆过程，具体为：

读取加密图像，提取加密图像的三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵r、绿色分量矩阵g和蓝色分量矩阵b；

待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述响应系统产生的混沌信号，并获得尺寸为M×N且与离散混沌序列X、Y对应的离散混沌序列X^*、Y^*，并根据所述离散混沌序列X^*和Y^*得到另一组离散混沌序列

将所述三组离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*转换为序列X^*1、Y^*1、Z^*1，所述序列X^*1、Y^*1、Z^*1中各个元素均为0，1，...，255中的某个值，所述特定转换公式为：

X^*1＝mod(10000*(λ*X^*-floor(λ*X^*))，256)，

Y^*1＝mod(10000*(λ*Y^*-floor(λ*Y^*))，256)，

Z^*1＝mod(10000*(λ*Z^*-floor(λ*Z^*))，256)；

将所述加密图像三种颜色分量矩阵r、g、b分别与所述序列X^*1、Y^*1、Z^*1进行异或运算，还原得到原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2；

将还原所得原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2，重新组合解密得到解密图像。

此外，本发明提出了一种基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密系统，包括：

模型构建模块：用于构建具有反应扩散的惯性忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；

控制器模块：用于设定所述驱动系统和所述响应系统的投影同步误差，设计所述投影同步控制器；

加密读取模块：用于读取原始图像的三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵R、绿色分量矩阵G和蓝色分量矩阵B；

加密混沌序列获取模块：加密过程中，待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述驱动系统产生的混沌信号，并采样获得离散混沌序列X、Y，并根据所述离散混沌序列X和Y得到另一组离散混沌序列

加密规范化模块：用于将所述离散混沌序列X、Y、Z进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X、Y、Z分别转换为序列X¹、Y¹、Z¹；

加密异或模块：用于将所述原始图像三种颜色分量矩阵R、G、B分别与所述序列X¹、Y¹、Z¹进行异或运算，得到矩阵X²、Y²、Z²；

加密组合模块：用于将所述矩阵X²、Y²、Z²作为加密图像的三种颜色分量矩阵，并组合生成加密图像；

解密读取模块：用于提取加密图像的三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵r、绿色分量矩阵g和蓝色分量矩阵b；

解密混沌序列获取模块：解密过程中，待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述响应系统产生的混沌信号，并获得与离散混沌序列X、Y对应的离散混沌序列X^*、Y^*，并根据所述离散混沌序列X^*和Y^*得到另一组离散混沌序列

解密规范化模块：用于将所述离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*转换为序列X^*1、Y^*1、Z^*1；

解密异或模块：用于将所述加密图像三种颜色分量矩阵r、g、b分别与所述序列X^*1、Y^*1、Z^*1进行异或运算，还原得到原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2；

解密组合模块：用于将还原所得原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2，重新组合解密得到解密图像。

值得说明的是，本发明在惯性忆阻神经网络模型上，引入了反应扩散，从而得到了一个更加复杂的网络模型，在投影同步控制器的作用下，实现驱动系统和响应系统的投影同步。在图像加密领域，本发明的方法解决了基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密方法，并应用到图像加密领域中，显著提升图像加密方法的复杂性和破解难度。

实施例2：

本实施例中主要包括两部分内容：

其一是对实施例1中提出的惯性忆阻神经网络的投影同步控制方法中，设计的所述自适应切换同步控制器的有效性进行理论证明。

其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中基于惯性忆阻神经网络，构建的所述的驱动系统和响应系统进行验证是否达到投影同步。

(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)

一、理论证明

下面给将会采用的引理和假设

引理1：Ω表示一个具有光滑边界的集合，C¹(Ω)表示定义在Ω上的1阶连续可导的函数集合，对于属于C¹(Ω)的实值函数V(s)，满足则以下不等式成立

其中，|s_m|＜μ_m(m＝1，2，…，k)，μ_m为一个正常数。

引理2：|F_i(t)|≤Λ_i，其中

假设1：存在常数M_j，且满足M_j＞0，使得当f_j(·)≤M_j，其中j＝1，2，…，n。

首先，构建Lyapunov泛函数：

其中，

对V₁(t)进行求导，可以得到：

将所述的驱动系统和所述的响应系统的投影同步误差系统带入到所述的中，可以得到：

通过所述的假设1、所述的引理1和引理2，以下不等式成立：

根据不等式得到：

因此，所述的可以重新写成：

通过对所述的V₂(t)进行求导，可以导出所述的V₂(t)的导数，如下所示：

其中，根据不等式得到：

因此，所述的可以重新写成：

此外，通过对所述的V₃(t)进行求导，可以导出所述的V₃(t)的导数，如下所示：

所述的可以写成：

因此，所述的可以写成：

适当选择参数D_i和满足：

那么可以得到：

根据以上证明过程，所述的驱动系统和所述的响应系统可在所述的投影同步控制器的影响下达到投影同步。

二.数值仿真

在本实施例中，考虑一个双神经元的具有反应扩散的惯性忆阻神经网络模型驱动系统如下

考虑一个双神经元的具有反应扩散的惯性忆阻神经网络模型响应系统如下

其中，i，j＝1，2；时间t＞0；空间维数k＝1，Ω＝{s|-5≤s≤5}；投影系数λ＝2；其中激活函数为f_j(x_j(t，s))＝tanh(x_j(t，s))，f_j(y_j(t，s))＝tanh(y_j(t，s))，f_j(x_j(t-τ_j(t)，s))＝tanh(x_j(t-τ_j(t)，s))和f_j(y_j(t-τ_j(t)，s))＝tanh(y_j(t-τ_j(t)，s))；时滞τ_j(t)＝0.1e^t/(1+e^t)；其余系统参数α₁＝α₂＝1.3，β₁＝β₂＝0.7；ε₁(t)＝0.1，ε₂(t)＝0.025；γ₁＝γ₂＝1，k₁＝k₂＝-0.5，ω₁＝-1和ω₂＝-0.8；D₁₁＝D₂₁＝0.001；M₁＝M₂＝1；所述的忆阻器连接权值a_ij(x_i(t，s))，b_ij(x_i(t-τ_j(t)，s))，a_ij(y_i(t，s))和b_ij(y_i(t-ε_j(t)，s))定义为：

所述的投影同步控制器设置为 初始条件设为x₁(0，s)＝1，x₂(0，s)＝0.4，w₁(0，s)＝1.2，w₂(0，s)＝1，y₁(0，s)＝-0.8，y₂(0，s)＝3，v₁(0，s)＝2.6和y₂(0，s)＝1.2。

根据上述参数进行数值仿真，图2表示在无控制器控制下，驱动系统x₁(t，s)的波形曲线呈现震荡的趋势；图3表示在无控制器控制下，驱动系统x₂(t，s)的波形曲线呈现震荡的趋势；图4表示响应系统y₁(t，s)的曲线；图5表示响应系统y₂(t，s)的曲线；图6在投影同步控制器控制下，投影同步误差系统e₁(t，s)的曲线，从图6中可以看出投影同步误差系统e₁(t，s)镇定，那说明驱动系统x₁(t，s)和响应系统y₁(t，s)在投影同步控制器控制下可以达到投影同步；图7在投影同步控制器控制下，投影同步误差系统e₂(t，s)的曲线，从图7中可以看出投影同步误差系统e₂(t，s)镇定，那说明驱动系统x₂(t，s)和响应系统y₂(t，s)在投影同步控制器控制下可以达到投影同步。

基于所述响应系统在所述投影同步控制器的作用下投影同步于所述驱动系统且投影系数为2，进而实现图像加密及解密，加密过程为：

读取原始图像如图8(a)所示，图像大小256×256×3，将原始图像分离为三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵R、绿色分量矩阵G和蓝色分量矩阵B；

待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述驱动系统产生的混沌信号x₁(t，s)和x₂(t，s)，并分别采样获得两组尺寸为256×256的离散混沌序列X、Y，并根据所述离散混沌序列X和Y得到另一组离散混沌序列

将所述三组离散混沌序列X、Y、Z进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X、Y、Z分别转换为序列X¹、Y¹、Z¹，所述序列X¹、Y¹、Z¹中各个元素均为0，1，...，255中的某个值，所述特定转换公式为：

X¹＝mod(10000*(X-floor(X))，256)，

Y¹＝mod(10000*(Y-floor(Y))，256)，

Z¹＝mod(10000*(Z-floor(Z))，256)；

将所述原始图像三种颜色分量矩阵R、G、B分别与所述序列X¹、Y¹、Z¹进行异或运算，得到矩阵X²、Y²、Z²；

将所述矩阵X²、Y²、Z²作为加密图像的三种颜色分量矩阵，组合加密图像颜色分量矩阵X²、Y²、Z²，生成加密图像图9(a)；

解密过程为加密过程的逆过程，具体为：

读取加密图像图9(a)，提取加密图像的三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵r、绿色分量矩阵g和蓝色分量矩阵b；

待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述响应系统产生的混沌信号y₁(t，s)和y₂(t，s)，并获得尺寸为256×256且与离散混沌序列X、Y对应的离散混沌序列X^*、Y^*，并根据所述离散混沌序列X^*和Y^*得到另一组离散混沌序列

将所述三组离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*转换为序列X^*1、Y^*1、Z^*1，所述序列X^*1、Y^*1、Z^*1中各个元素均为0，1，...，255中的某个值，所述特定转换公式为：

X^*1＝mod(10000*(λ*X^*-floor(λ*X^*))，256)，

Y^*1＝mod(10000*(λ*Y^*-floor(λ*Y^*))，256)，

Z^*1＝mod(10000*(λ*Z^*-floor(λ*Z^*))，256)；

将所述加密图像三种颜色分量矩阵r、g、b分别与所述序列X^*1、Y^*1、Z^*1进行异或运算，还原得到原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2；

将还原所得原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2，重新组合解密得到解密图像图10(a)。

由图8可见原始图像及原始图像颜色分量分布情况，图8(a)为原始图像，图8(b)为原始图像颜色分量直方图；由图9可见加密图像及加密图像颜色分量分布情况，图9(a)为加密图像，图9(b)为加密图像颜色分量直方图；由图10可见解密图像及解密图像颜色分量分布情况，图10(a)为解密图像，图10(b)为解密图像颜色分量直方图。对比图8(a)、图9(a)、图10(a)可见，本发明提出的基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密方法具有良好的加密效果，且可无损解密。对比图8(b)和图9(b)可见，原始图像像素分布不均匀，容易受到统计分析的攻击，加密图像像素分布较为均匀，可以有效抵御统计攻击，实现良好的加密效果。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密方法，其特征在于：

构建具有反应扩散的惯性忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设计投影同步控制器使得响应系统与驱动系统达到投影同步；

基于所述响应系统在所述投影同步控制器的作用下投影同步于所述驱动系统且投影系数为λ，进而实现图像加密及解密，加密过程为：

读取原始图像，图像大小M×N×3，将原始图像分离为三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵R、绿色分量矩阵G和蓝色分量矩阵B；

待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述驱动系统产生的混沌信号，并采样获得两组尺寸为M×N的离散混沌序列，分别为X、Y，并根据所述离散混沌序列X和Y得到另一组离散混沌序列

将三组离散混沌序列X、Y、Z进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X、Y、Z分别转换为序列X¹、Y¹、Z¹，所述序列X¹、Y¹、Z¹中各个元素均为0，1，...，255中的某个值，所述特定转换公式为：

X¹＝mod(10000*(X-floor(X))，256)，

Y¹＝mod(10000*(Y-floor(Y))，256)，

Z¹＝mod(10000*(Z-floor(Z))，256)；

将所述原始图像三种颜色分量矩阵R、G、B分别与所述序列X¹、Y¹、Z¹进行异或运算，得到矩阵X²、Y²、Z²；

将所述矩阵X²、Y²、Z²作为加密图像的三种颜色分量矩阵，组合加密图像颜色分量矩阵X²、Y²、Z²，生成加密图像；

解密过程为加密过程的逆过程，具体为：

读取加密图像，提取加密图像的三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵r、绿色分量矩阵g和蓝色分量矩阵b；

待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述响应系统产生的混沌信号，并获得尺寸为M×N且与离散混沌序列X、Y对应的离散混沌序列X^*、Y^*，并根据所述离散混沌序列X^*和Y^*得到另一组离散混沌序列

将三组离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*转换为序列X^*1、Y^*1、Z^*1，所述序列X^*1、Y^*1、Z^*1中各个元素均为0，1，...，255中的某个值，所述特定转换公式为：

X^*1＝mod(10000*(λ*X^*-floor(λ*X^*))，256)，

Y^*1＝mod(10000*(λ*Y^*-floor(λ*Y^*))，256)，

Z^*1＝mod(10000*(λ*Z^*-floor(λ*Z^*))，256)；

将所述加密图像三种颜色分量矩阵r、g、b分别与所述序列X^*1、Y^*1、Z^*1进行异或运算，还原得到原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2；

将还原所得原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2，重新组合解密得到解密图像；

所述驱动系统为：

其中，t表示时间且t>0；n表示驱动系统的神经元个数，i、j＝1，2，...，n；k表示空间维数，m＝1，2，...，k，空间变量s＝(s₁，s₂，…，s_k)^T且满足|s_m|<μ_m，μ_m为正常数；x_i(t，s)和x_j(t，s)分别表示所述驱动系统的第i个神经元和第j个神经元在t时刻不含时滞和s空间的状态变量，x_i(t-τ_j(t)，s)和x_j(t-τ_j(t)，s)分别表示所述驱动系统的第i个神经元和第j个神经元在t时刻含有时滞和s空间的状态变量，f_j(x_j(t，s))表示所述驱动系统的第j个神经元在t时刻不含时滞和s空间的激活函数，f_j(x_j(t-τ_j(t)，s))表示所述驱动系统的第j个神经元在t时刻含有时滞和s空间的激活函数；D_im≥0表示传输扩散参数；τ_j(t)表示第j个神经元的传输时滞；α_i和β_i为常数且满足α_i>0和β_i>0；a_ij(x_i(t，s))，b_ij(x_i(t-τ_j(t)，s))表示忆阻器连接权值，分别满足：

其中，和是常数，表示切换界值且满足

通过使用集值映射和微分包含理论，忆阻神经网络被转换为微分包含，如下所示：

其中，

其中，和 因此，存在和满足和 这样所述驱动系统可以得到如下：

然后，如果替代函数设为 是常数，则所述驱动系统可以改写为：

其中，

所述响应系统为：

其中，t表示时间且t>0；n表示响应系统的神经元个数，i、j＝1，2，…，n；k表示空间维数，m＝1，2，…，k，空间变量s＝(s₁，s₂，…，s_k)^T且满足|s_m|<μ_m，μ_m为正常数；y_i(t，s)和y_j(t，s)分别表示所述响应系统的第i个神经元和第j个神经元在t时刻不含时滞和s空间的状态变量，y_j(t-τ_j(t)，s)表示所述响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞和s空间的状态变量，f_j(y_j(t，s))表示所述响应系统的第j个神经元在t时刻不含时滞和s空间的激活函数，f_j(y_j(t-τ_j(t)，s))表示所述响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞和s空间的激活函数，D_im≥0表示传输扩散参数，τ_j(t)表示第j个神经元的传输时滞；和u_i(t，s)都表示投影同步控制器，和 co[a_ij(y_i(t，s))]和co[b_ij(y_j(t-τ_j(t)，s))]满足：

2.根据权利要求1所述的基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密方法，其特征在于：设定所述驱动系统和所述响应系统的投影同步误差为：e_i(t，s)＝y_i(t，s)-λx_i(t，s)以及T_i(t，s)＝v_i(t，s)-λw_i(t，s)；其中，其中常数λ表示投影系数；

那么，所述驱动系统和所述响应系统的投影同步误差系统可以表示为以下形式：

3.一种应用于权利要求1-2任一所述方法的基于惯性忆阻神经网络投影同步的图像加密系统，其特征在于，包括：

模型构建模块：用于构建具有反应扩散的惯性忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；

控制器模块：用于设定所述驱动系统和所述响应系统的投影同步误差，设计所述投影同步控制器；

加密读取模块：用于读取原始图像的三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵R、绿色分量矩阵G和蓝色分量矩阵B；

加密混沌序列获取模块：加密过程中，待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述驱动系统产生的混沌信号，并采样获得离散混沌序列X、Y，并根据所述离散混沌序列X和Y得到另一组离散混沌序列

加密规范化模块：用于将所述离散混沌序列X、Y、Z进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X、Y、Z分别转换为序列X¹、Y¹、Z¹；

加密异或模块：用于将所述原始图像三种颜色分量矩阵R、G、B分别与所述序列X¹、Y¹、Z¹进行异或运算，得到矩阵X²、Y²、Z²；

加密组合模块：用于将所述矩阵X²、Y²、Z²作为加密图像的三种颜色分量矩阵，并组合生成加密图像；

解密读取模块：用于提取加密图像的三种颜色分量矩阵，分别是红色分量矩阵r、绿色分量矩阵g和蓝色分量矩阵b；

解密混沌序列获取模块：解密过程中，待所述驱动系统与所述响应系统达到投影同步后，获取所述响应系统产生的混沌信号，并获得与离散混沌序列X、Y对应的离散混沌序列X^*、Y^*，并根据所述离散混沌序列X^*和Y^*得到另一组离散混沌序列

解密规范化模块：用于将所述离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*进行规范化处理，使用特定转换公式将离散混沌序列X^*、Y^*、Z^*转换为序列X^*1、Y^*1、Z^*1；

解密异或模块：用于将所述加密图像三种颜色分量矩阵r、g、b分别与所述序列X^*1、Y^*1、Z^*1进行异或运算，还原得到原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2；

解密组合模块：用于将还原所得原始图像三种颜色分量矩阵X^*2、Y^*2、Z^*2，重新组合解密得到解密图像。