CN113219836A - 一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法及其应用 - Google Patents

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CN113219836A CN202110545298.4A CN202110545298A CN113219836A CN 113219836 A CN113219836 A CN 113219836A CN 202110545298 A CN202110545298 A CN 202110545298A CN 113219836 A CN113219836 A CN 113219836A
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Abstract

本发明属于信息与通讯科学领域，具体涉及一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法及其应用。该方法用于实现分数阶复值忆阻神经网络系统的投影同步，包括如下步骤：步骤S1：设计同步控制器，同步控制器的设计方法包括步骤：步骤S11：定义系统的同步误差；步骤S12：将同步误差分成实部误差和虚部误差；步骤S13：根据分离后的实部误差和虚部误差；把同步控制器通过两部分进行设计：实部自适应控制器和虚部自适应控制器。步骤S2：将实部自适应控制器引入到表征响应网络的实部部分的模型中；将虚部自适应控制器引入到表征响应网络的虚部部分的模型中。本发明解决现有技术下具有时变延迟的改进型分数阶复值忆阻神经网络难以实现投影同步的问题。

Description

一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法及其应用
技术领域
本发明属于信息与通讯科学领域，具体涉及一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法，一种分数阶复值忆阻神经网络系统的构建方法，一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步装置，一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步终端，以及一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法的应用。
背景技术
忆阻器是第四种电气元件，忆阻器的电气特性包括：紧密的磁滞回线缩小到原点；激励频率与磁滞旁瓣面积呈负相关；当激励频率趋于无穷大时，紧密的磁滞回线将缩小为单值函数。由于这些特殊的属性，忆阻器逐渐应用于模拟人脑的突触；这使MNN(忆阻神经网络)的动态行为更加真实和丰富。目前，学者们致力于MNN的理论研究或MNN的电路实现并已获得多项成果。分数阶微积分被认为是积分微积分到任意阶数的扩展；由于具有无限记忆和多个自由度的独特特征，它被广泛应用于生物学，地震分析和控制系统。将分数演算与MNN结合起来，可以用于分析复杂而丰富的动态行为，例如网络的稳定性，分叉性和同步性。
常规在MNN稳定性分析局限于实值域内，除了实值域之外，复值域也是分析MNN稳定性的重要维度之一。复值域分析具有更复杂的属性和更丰富的分析方法，这使得MNN的研究兴趣从传统的实值神经网络转移到了复杂值神经网络。另外，它还可以用于解决对称检测和异或排除的问题，而实值方法无法解决它。因此，将复数值概念引入FMNN(分数阶忆阻神经网络)中非常重要。由于神经元之间存在不同的通信延迟；因此，我们在研究FMNN时也应该考虑模型中的时间延迟；例如离散延迟，时变延迟等等。在这一方面，由于FCVMNNs(分数阶复值忆阻神经网络)的研究更接近于实际情况，因此其已成为一个新的研究热点。
同步作为动态系统中的一种基本现象，由于其在图像加密，安全通信，密码系统等各个方面的实际应用，现已成为长期以来的研究重点。关于神经网络的同步方案的研究多种多样，例如Mittag-Leffler同步，指数同步，完全同步，自适应同步，准同步等。与上述同步相比，投影同步通过调整比例因子在复杂同步和反同步之间起着特殊的作用，也具有更广泛的应用前景。但是对于具有时变延迟特性的分数阶复值忆阻神经网络的投影同步问题，目前还没有很好的技术方案来实现。
此外，在实际应用中，有限时间同步比无限时间同步更为流行和合理。由于更好的抗干扰能力和更快的收敛速度，有限时间同步引起了学者和研究者的越来越多的关注。一些技术方案通过选择不同的反馈控制器解决了有限时间投影同步的问题，这些控制器的分析通常基于整数阶域。此外，还有学者通过一个简单的线性控制器研究了有限时间内的投影同步。但是，对于具有时变时延的FCVMNNs的有限时间投影同步的问题，目前也并未得到解决，这仍然是一个具有挑战性的问题。
此外，实现分数阶复值忆阻神经网络在有限时间投影同步，对于提升保密通信的复杂性和加密效果将产生明显效果。
发明内容
为了解决现有技术下具有时变延迟的改进型分数阶复值忆阻神经网络难以在有限时间内实现投影同步的问题，本发明提供一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步及其应用。
本发明采用以下技术方案实现：
一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法，该方法用于实现分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络在有限时间内达到投影同步，该投影同步方法包括如下步骤：
步骤S1：设计同步控制器ui(t)，同步控制器ui(t)的设计方法包括步骤：
步骤S11：定义系统的同步误差ei(t)，表征同步误差ei(t)的函数为：
ei(t)＝yi(t)-νxi(t)
其中，xi(t)表示驱动网络的状态变量；yi(t)表示响应网络的状态变量；ν表示投影因子，反映的是驱动网络与响应网络之间的同步比例关系。
步骤S12：将同步误差ei(t)分成实部误差
Figure BDA0003073397450000021
和虚部误差
Figure BDA0003073397450000022
表征实部误差
Figure BDA0003073397450000023
的函数为：
Figure BDA0003073397450000024
其中，
Figure BDA0003073397450000025
表示驱动网络的状态变量的实部；
Figure BDA0003073397450000026
表示响应网络的状态变量的实部。
表征虚部误差
Figure BDA0003073397450000027
的函数为：
Figure BDA0003073397450000028
其中，
Figure BDA0003073397450000029
表示驱动网络的状态变量的虚部；
Figure BDA00030733974500000210
表示响应网络的状态变量的虚部。
步骤S13：根据分离后的实部误差
Figure BDA00030733974500000211
和虚部误差
Figure BDA00030733974500000212
把同步控制器ui(t)通过两部分进行设计：实部自适应控制器
Figure BDA00030733974500000213
和虚部自适应控制器
Figure BDA00030733974500000214
实部自适应控制器
Figure BDA00030733974500000215
为：
Figure BDA0003073397450000031
其中，ξi是跟第i个神经元相关的反馈系数；ki(t)表示实部自适应控制器的反馈增益，ki(t)通过
Figure BDA0003073397450000032
得到，η表示比例常值。
虚部自适应控制器
Figure BDA0003073397450000033
为：
Figure BDA0003073397450000034
其中，mi(t)表示虚部自适应控制器的反馈增益，mi(t)通过
Figure BDA0003073397450000035
得到，γ表示比例常值。
步骤S2：将实部自适应控制器引入到表征响应网络的实部部分的模型中；将虚部自适应控制器引入到表征响应网络的虚部部分的模型中。
进一步的，分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络的模型为：
Figure BDA0003073397450000036
其中，
Figure BDA0003073397450000037
表示对t求α次分数阶导数的标记，α表示分数阶的阶次，0＜α＜1；xi(t)表示驱动网络的状态变量；τ(t)表示时变延迟函数，能够在t∈[0,T]上可导并且满足
Figure BDA0003073397450000038
Figure BDA0003073397450000039
是一个常数；fj(xj(t))和gj(xj(t-τ(t)))表示复值的激活函数；Ii表示外部输入；aij(xj(t))和bij(xj(t))表示复值的忆阻连接权重；di(xi(t))表示神经元的自反馈函数，其状态与忆阻连接权重aij(xj(t))和bij(xj(t))有关，并且满足：
Figure BDA00030733974500000310
其中，Ri表示电阻；Wfij和Wgij分别表示有关于忆阻器的忆阻参数。
进一步的，分数阶复值忆阻神经网络系统的响应网络的模型为：
Figure BDA00030733974500000311
其中，
Figure BDA00030733974500000312
表示t求α次分数阶导数的标记；α表示分数阶的阶次，0＜α＜1；yi(t)表示响应网络的状态变量；τ(t)表示时变延迟函数，能够在t∈[0,T]上可导并且满足
Figure BDA00030733974500000313
Figure BDA00030733974500000314
是一个常数；fj(yj(t))和gj(yj(t-τ(t)))表示复值的激活函数；Ii表示外部输入；ui(t)表示有待设计的同步控制器；aij(yj(t))和bij(yj(t))表示复值的忆阻连接权重；di(yi(t))表示神经元的自反馈函数，其状态与忆阻连接权重aij(yj(t))和bij(yj(t))有关，并且满足：
Figure BDA00030733974500000315
其中，Ri表示电阻；Wfij和Wgij分别表示有关于忆阻器的忆阻参数。
进一步的，复值的忆阻连接权重aij(yj(t))和bij(yj(t))满足如下条件：
Figure BDA0003073397450000041
Figure BDA0003073397450000042
Figure BDA0003073397450000043
其中，Ci表示电容，signij表示符号函数。
进一步的，步骤S2的实部自适应控制器和虚部自适应控制器的引入过程中，分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络被采用分离方法分为实部和虚部两个部分；分数阶复值忆阻神经网络系统的响应网络也被采用分离方法分为实部和虚部两个部分。
本发明还包括一种分数阶复值忆阻神经网络系统的构建方法，该分数阶复值忆阻神经网络系统包括驱动网络和响应网络，该构建方法在构建分数阶复值忆阻神经网络系统时，为了实现驱动网络和响应网络在有限时间内达到投影同步，包括如下步骤：
步骤S1：设计同步控制器ui(t)，同步控制器ui(t)的设计方法包括步骤：
步骤S11：定义系统的同步误差ei(t)，表征同步误差ei(t)的函数为：
ei(t)＝yi(t)-νxi(t)
其中，xi(t)表示驱动网络的状态变量；yi(t)表示响应网络的状态变量；ν表示投影因子，反映的是驱动网络与响应网络之间的同步比例关系。
步骤S12：将同步误差ei(t)分成实部误差
Figure BDA0003073397450000044
和虚部误差
Figure BDA0003073397450000045
表征实部误差
Figure BDA0003073397450000046
的函数为：
Figure BDA0003073397450000047
其中，
Figure BDA0003073397450000048
表示驱动网络的状态变量的实部；
Figure BDA0003073397450000049
表示响应网络的状态变量的实部。
表征虚部误差
Figure BDA00030733974500000410
的函数为：
Figure BDA00030733974500000411
其中，
Figure BDA00030733974500000412
表示所述驱动网络的状态变量的虚部；
Figure BDA00030733974500000413
表示所述响应网络的状态变量的虚部。
步骤S13：根据分离后的实部误差
Figure BDA00030733974500000414
和虚部误差
Figure BDA00030733974500000415
把同步控制器ui(t)通过两部分进行设计：实部自适应控制器
Figure BDA00030733974500000416
和虚部自适应控制器
Figure BDA00030733974500000417
实部自适应控制器
Figure BDA0003073397450000051
为：
Figure BDA0003073397450000052
其中，ξi是跟第i个神经元相关的反馈系数；ki(t)表示实部自适应控制器的反馈增益，ki(t)通过
Figure BDA0003073397450000053
得到，η表示比例常值。
虚部自适应控制器
Figure BDA0003073397450000054
为：
Figure BDA0003073397450000055
其中，mi(t)表示虚部自适应控制器的反馈增益，mi(t)通过
Figure BDA0003073397450000056
得到，γ表示比例常值；
步骤S2：将实部自适应控制器引入到表征响应网络的模型的实部部分中；将虚部自适应控制器引入到表征响应网络的模型的虚部部分中。
进一步的，同步控制器ui(t)以实部自适应控制器
Figure BDA0003073397450000057
和虚部自适应控制器
Figure BDA0003073397450000058
两个部分的形式，分别引入到分离后的响应网络的实部部分的模型中和虚部部分的模型中。
进一步的，对于构建的分数阶复值忆阻神经网络系统，系统的投影同步时间t的范围通过如下公式计算：
Figure BDA0003073397450000059
其中，α表示分数阶的阶次；ξ0表示ξ集合中取最小的数；Γ表示伽马函数的标记；V1(0)表示
Figure BDA00030733974500000510
的初值；
Figure BDA00030733974500000511
表示实部误差
Figure BDA00030733974500000512
的初值；
Figure BDA00030733974500000513
表示虚部误差
Figure BDA00030733974500000514
的初值。
本发明还包括一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步装置，该装置用于实现分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络在有限时间内达到投影同步，该投影同步装置包括：同步误差定义模块、同步误差分离模块、同步控制器、投影同步时间计算模块以及修正模块。
其中，同步误差定义模块用于定义分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络间的同步误差ei(t)；表征同步误差ei(t)的函数为：
ei(t)＝yi(t)-νxi(t)
其中，xi(t)表示驱动网络的状态变量；yi(t)表示响应网络的状态变量；ν表示投影因子，反映的是驱动网络与所述响应网络之间的同步比例关系。
同步误差分离模块用于将同步误差定义模块定义的同步误差ei(t)分成实部误差
Figure BDA0003073397450000061
和虚部误差
Figure BDA0003073397450000062
表征实部误差
Figure BDA0003073397450000063
的函数为：
Figure BDA0003073397450000064
其中，
Figure BDA0003073397450000065
表示驱动网络的状态变量的实部；
Figure BDA0003073397450000066
表示响应网络的状态变量的实部。
表征虚部误差
Figure BDA0003073397450000067
的函数为：
Figure BDA0003073397450000068
其中，
Figure BDA0003073397450000069
表示驱动网络的状态变量的虚部；
Figure BDA00030733974500000610
表示响应网络的状态变量的虚部。
同步控制器包括实部自适应控制器和虚部自适应控制器；实部自适应控制器和虚部自适应控制器分别根据分离后的实部误差
Figure BDA00030733974500000611
和虚部误差
Figure BDA00030733974500000612
设计。
实部自适应控制器
Figure BDA00030733974500000613
为：
Figure BDA00030733974500000614
其中，ξi表示跟第i个神经元相关的反馈系数；ki(t)表示实部自适应控制器的反馈增益，ki(t)通过
Figure BDA00030733974500000615
得到，η表示比例常值。
虚部自适应控制器
Figure BDA00030733974500000616
为：
Figure BDA00030733974500000617
其中，mi(t)表示虚部自适应控制器的反馈增益，mi(t)通过
Figure BDA00030733974500000618
得到，γ表示比例常值。
修正模块，其用于将实部自适应控制器和虚部自适应控制器分别引入到表征响应网络的实部部分的模型和虚部部分的模型中
投影同步时间计算模块用于对分数阶复值忆阻神经网络系统达到投影同步的时间进行计算，系统的投影同步时间t的范围通过如下公式计算：
Figure BDA00030733974500000619
其中，α表示分数阶的阶次；ξ0表示ξ集合中取最小的数，Γ表示伽马函数的标记；V1(0)表示
Figure BDA00030733974500000620
的初值；
Figure BDA00030733974500000621
表示实部误差
Figure BDA00030733974500000622
的初值；
Figure BDA00030733974500000623
表示虚部误差
Figure BDA00030733974500000624
的初值。
本发明还包括一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步终端，该终端包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行所述程序时实现如前述的分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法的步骤。
本发明还包括一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法的应用，采用如前述的分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法，可以实现分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络在有限时间内达到投影同步；应用达到投影同步状态的分数阶复值忆阻神经网络系统中的驱动网络和响应网络可以实现保密通信。
在一个具有信号发送端、信号接收端和信道的通信系统中，应用分数阶复值忆阻神经网络系统实现保密通信的方法如下：
(1)信号发送端通过分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络产生加密信号；并将包含有用信息的待发送的明文信号与加密信号进行加密运算得到密文信号。
(2)信号发送端通过信号发送密文信号，信号接收端通过信道接收密文信号。
(3)信号接收端通过分数阶复值忆阻神经网络系统的响应网络产生解密信号；并将密文信号与解密信号进行解密运算得到包含有用信息的明文信号。
其中，加密信号和解密信号为完全同步的混沌信号；解密运算为加密运算的逆运算。
本发明提供的技术方案，具有如下有益效果：
1、为了解决具有时变延迟特性的分数阶复值忆阻神经网络的投影同步问题，本发明将改进的分数阶复值忆阻神经网络转换为两个等效的实值系统，然后针对实值系统分别设计相应的实部自适应控制器和虚部自适应控制器；利用这两个自适应控制器作为同步控制器，分别对分离后的系统的驱动网络和响应网络进行处理，从而实现了分数阶复值忆阻神经网络系统的投影同步。本发明的技术方案可以更方便、系统地分析和考虑的复值系统的稳定性，并改善分数阶复值忆阻神经网络实现投影同步的现有标准。
2、本发明的技术方案还考虑到有限时间同步在抗干扰能力和收敛速度方面的优越性，因此在同步控制器的设计之初就将投影同步时间控制纳入到研究目标中。最终得到的同步控制器能够在有限时间实现系统达到投影同步状态，同时，系统的投影同步时间还可以通过同步控制器中的相关参数进行计算。
3、本发明在分数阶复值忆阻神经网络模型的选择上，根据忆阻器电路的特性，特别引入了一个更复杂的网络模型。该模型与传统的具有状态相关参数不匹配和时变时延的简化参数模型相比，结果更准确，也更符合实际需求；这也使得本发明的投影同步方法和投影同步装置具有更强的实用性。尤其是在保密通信领域，本发明的方法解决了具有时变时延的分数阶复值忆阻神经网络的有限时间投影同步问题之后，可以将该神经网络应用于在保密通信系统中，显著提升保密通信系统的复杂性和破解难度。
附图说明
图1为本发明实施例1中一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法的流程图；
图2为本发明实施例3中，投影因子v＝1时，二维分数阶复值忆阻神经网络系统中驱动网络和响应网络的轨迹对照图(图中左上、右上、左下、右下四个部分的曲线分别为：第一维度的实部部分、第一维度的虚部部分、第二维度的实部部分、第二维度的虚部部分)；
图3为本发明实施例3中；投影因子v＝1时，二维分数阶复值忆阻神经网络的中同步误差的变化曲线(图中上下两个部分分别为实部误差和虚部误差的变化曲线)；
图4为本发明实施例3中；投影因子v＝1时，二维分数阶复值忆阻神经网络系统中同步控制器反馈增益的变化曲线(图中上下两个部分分别为实部自适应控制器的反馈增益和虚部自适应控制器的反馈增益)；
图5为本发明实施例3中，投影因子v＝-1时，二维分数阶复值忆阻神经网络系统中驱动网络和响应网络的轨迹对照图(图中左上、右上、左下、右下四个部分的曲线分别为：第一维度的实部部分、第一维度的虚部部分、第二维度的实部部分、第二维度的虚部部分)；
图6为本发明实施例3中；投影因子v＝-1时，二维分数阶复值忆阻神经网络的中同步误差的变化曲线(图中上下两个部分分别为实部误差和虚部误差的变化曲线)；
图7为本发明实施例3中；投影因子v＝-1时，二维分数阶复值忆阻神经网络系统中同步控制器反馈增益的变化曲线(图中上下两个部分分别为实部自适应控制器的反馈增益和虚部自适应控制器的反馈增益)；
图8为本发明实施例3中，投影因子v＝1.7时，二维分数阶复值忆阻神经网络系统中驱动网络和响应网络的轨迹对照图(图中左上、右上、左下、右下四个部分的曲线分别为：第一维度的实部部分、第一维度的虚部部分、第二维度的实部部分、第二维度的虚部部分)；
图9为本发明实施例3中，投影因子v＝1.7时，二维分数阶复值忆阻神经网络的中同步误差的变化曲线(图中上下两个部分分别为实部误差和虚部误差的变化曲线)；
图10为本发明实施例3中；投影因子v＝1.7时，二维分数阶复值忆阻神经网络系统中同步控制器反馈增益的变化曲线(图中上下两个部分分别为实部自适应控制器的反馈增益和虚部自适应控制器的反馈增益)；
图11为本发明实施例4中一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步装置的模块示意图；
图12为本发明实施例6中，采用达到投影同步的分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络实现保密通信的方法的逻辑示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
如图1所示，本实施例提供一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法，该方法用于实现分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络在有限时间内达到投影同步，该投影同步方法包括如下步骤：
步骤S1：设计同步控制器ui(t)，同步控制器ui(t)的设计方法包括步骤：
步骤S11：定义系统的同步误差ei(t)，表征同步误差ei(t)的函数为：
ei(t)＝yi(t)-νxi(t)
其中，xi(t)表示驱动网络的状态变量；yi(t)表示响应网络的状态变量；ν表示投影因子，反映的是驱动网络与响应网络之间的同步比例关系。
步骤S12：将同步误差ei(t)分成实部误差
Figure BDA0003073397450000091
和虚部误差
Figure BDA0003073397450000092
表征实部误差
Figure BDA0003073397450000093
的函数为：
Figure BDA0003073397450000094
其中，
Figure BDA0003073397450000095
表示驱动网络的状态变量的实部；
Figure BDA0003073397450000096
表示响应网络的状态变量的实部。
表征虚部误差
Figure BDA0003073397450000097
的函数为：
Figure BDA0003073397450000098
其中，
Figure BDA0003073397450000099
表示驱动网络的状态变量的虚部；
Figure BDA00030733974500000910
表示响应网络的状态变量的虚部。
步骤S13：根据分离后的实部误差
Figure BDA00030733974500000911
和虚部误差
Figure BDA00030733974500000912
把同步控制器ui(t)通过两部分进行设计：实部自适应控制器
Figure BDA00030733974500000913
和虚部自适应控制器
Figure BDA00030733974500000914
实部自适应控制器
Figure BDA00030733974500000915
为：
Figure BDA00030733974500000916
其中，ξi是跟第i个神经元相关的反馈系数；ki(t)表示实部自适应控制器的反馈增益，ki(t)通过
Figure BDA00030733974500000917
得到，η表示比例常值。
虚部自适应控制器
Figure BDA00030733974500000918
为：
Figure BDA00030733974500000919
其中，mi(t)表示虚部自适应控制器的反馈增益，mi(t)通过
Figure BDA00030733974500000920
得到，γ表示比例常值。
步骤S2：将实部自适应控制器引入到表征响应网络的实部部分的模型中；将虚部自适应控制器引入到表征响应网络的虚部部分的模型中。
本实施例中，分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络的模型为：
Figure BDA0003073397450000101
其中，
Figure BDA0003073397450000102
表示t求α次分数阶导数的标记；α表示分数阶的阶次，0＜α＜1；xi(t)表示驱动网络的状态变量；τ(t)表示时变延迟函数，能够在t∈[0,T]上可导并且满足
Figure BDA0003073397450000103
Figure BDA0003073397450000104
是一个常数；fj(xj(t))和gj(xj(t-τ(t)))表示复值的激活函数；Ii表示外部输入；aij(xj(t))和bij(xj(t))表示复值的忆阻连接权重；di(xi(t))表示神经元的自反馈函数，其状态与忆阻连接权重aij(xj(t))和bij(xj(t))有关，并且满足：
Figure BDA0003073397450000105
其中，Ri表示电阻；Wfij和Wgij分别表示有关于忆阻器的忆阻参数。
本实施例中，分数阶复值忆阻神经网络系统的响应网络的模型为：
Figure BDA0003073397450000106
其中，
Figure BDA0003073397450000107
表示对t求α次分数阶导数的标记，α表示分数阶的阶次，0＜α＜1；yi(t)表示响应网络的状态变量；τ(t)表示时变延迟函数，能够在t∈[0,T]上可导并且满足
Figure BDA0003073397450000108
fj(yj(t))和gj(yj(t-τ(t)))表示复值的激活函数；Ii表示外部输入；ui(t)表示有待设计的同步控制器；aij(yj(t))和bij(yj(t))表示复值的忆阻连接权重；di(yi(t))表示神经元的自反馈函数，其状态与忆阻连接权重aij(yj(t))和bij(yj(t))有关，并且满足：
Figure BDA0003073397450000109
其中，Ri表示电阻；Wfij和Wgij分别表示有关于忆阻器的忆阻参数。
其中，复值的忆阻连接权重aij(yj(t))和bij(yj(t))满足如下条件：
Figure BDA00030733974500001010
Figure BDA00030733974500001011
Figure BDA00030733974500001012
其中，Ci表示电容，signij表示符号函数。
在本实施例中，步骤S2的实部自适应控制器和虚部自适应控制器的引入过程中，分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络被采用分离方法分为实部和虚部两个部分；分数阶复值忆阻神经网络系统的响应网络也被采用分离方法分为实部和虚部两个部分。
分离后的驱动网络的实部部分的模型为：
Figure BDA0003073397450000111
分离后的驱动网络的虚部部分的模型为：
Figure BDA0003073397450000112
其中，“·”为一种为缩短公式书写长度而创建的宏定义标志，公式内各函数中的“·”具体表示为
Figure BDA0003073397450000113
同时，驱动网络分离后的实部部分的模型和虚部部分的模型，与分离前的复值网络模型相比：分离后的模型中，所有的带有上标R的量均为分离前的复值网络模型中对应量的实部部分；所有的带有上标I的量均为分离前的复值网络模型中对应量的虚部部分；
分离后的响应网络的实部部分的模型为：
Figure BDA0003073397450000114
分离后的响应网络的虚部部分的模型为：
Figure BDA0003073397450000115
其中，“··”为一种为缩短公式书写长度而创建的宏定义标志，公式内各函数中的“··”具体表示为
Figure BDA0003073397450000116
以上两式中，驱动网络分离后的实部部分的模型和虚部部分的模型，与分离前的复值网络模型相比：分离后的模型中，所有的带有上标R的量均为分离前的复值网络模型中对应量的实部部分；所有的带有上标I的量均为分离前的复值网络模型中对应量的虚部部分。
实施例2
在实施例1的基础上，本实施例提供一种分数阶复值忆阻神经网络系统的构建方法，其中，分数阶复值忆阻神经网络系统包括驱动网络和响应网络，该构建方法在构建分数阶复值忆阻神经网络系统时，为了实现驱动网络和响应网络在有限时间内达到投影同步，包括如下步骤：
步骤S1：设计同步控制器ui(t)，同步控制器ui(t)的设计方法包括步骤：
步骤S11：定义系统的同步误差ei(t)，表征同步误差ei(t)的函数为：
ei(t)＝yi(t)-νxi(t)
其中，xi(t)表示驱动网络的状态变量；yi(t)表示响应网络的状态变量；ν表示投影因子，反映的是驱动网络与响应网络之间的同步比例关系。
步骤S12：将同步误差ei(t)分成实部误差
Figure BDA0003073397450000121
和虚部误差
Figure BDA0003073397450000122
表征实部误差
Figure BDA0003073397450000123
的函数为：
Figure BDA0003073397450000124
其中，
Figure BDA0003073397450000125
表示驱动网络的状态变量的实部；
Figure BDA0003073397450000126
表示响应网络的状态变量的实部。
表征虚部误差
Figure BDA0003073397450000127
的函数为：
Figure BDA0003073397450000128
其中，
Figure BDA0003073397450000129
表示所述驱动网络的状态变量的虚部；
Figure BDA00030733974500001210
表示所述响应网络的状态变量的虚部。
步骤S13：根据分离后的实部误差
Figure BDA00030733974500001211
和虚部误差
Figure BDA00030733974500001212
把同步控制器ui(t)通过两部分进行设计：实部自适应控制器
Figure BDA00030733974500001213
和虚部自适应控制器
Figure BDA00030733974500001214
实部自适应控制器
Figure BDA00030733974500001215
为：
Figure BDA00030733974500001216
其中，ξi是跟第i个神经元相关的反馈系数；ki(t)表示实部自适应控制器的反馈增益，ki(t)通过
Figure BDA00030733974500001217
得到，η表示比例常值。
虚部自适应控制器
Figure BDA00030733974500001218
为：
Figure BDA00030733974500001219
其中，mi(t)表示虚部自适应控制器的反馈增益，mi(t)通过
Figure BDA00030733974500001220
得到，γ表示比例常值；
步骤S2：将实部自适应控制器引入到表征响应网络的模型的实部部分中；将虚部自适应控制器引入到表征响应网络的模型的虚部部分中。
其中，同步控制器ui(t)以实部自适应控制器
Figure BDA0003073397450000131
和虚部自适应控制器
Figure BDA0003073397450000132
两个部分的形式，分别引入到分离后的响应网络的实部部分的模型中和虚部部分的模型中。
对于本实施例构建的分数阶复值忆阻神经网络系统而言，采用实施例1中设计的自适应控制器作为同步控制器后，根据设计的同步控制器的参数，可以采用如下公式对本实施例中系统的投影同步时间t进行计算：
Figure BDA0003073397450000133
其中，α表示分数阶的阶次；ξ0表示ξ集合中取最小的数，Γ表示伽马函数的标记；V1(0)表示
Figure BDA0003073397450000134
的初值；
Figure BDA0003073397450000135
表示实部误差
Figure BDA0003073397450000136
的初值；
Figure BDA0003073397450000137
表示虚部误差
Figure BDA0003073397450000138
的初值。
投影同步时间t计算公式的推导过程如下：
若要实现有限时间的投影同步，则根据：
Figure BDA0003073397450000139
假设存在一个函数F(t)≥0,则有：
Figure BDA00030733974500001310
对上式进行两边求分数阶积分，有
Figure BDA00030733974500001311
其中，
Figure BDA00030733974500001312
并且
Figure BDA00030733974500001313
经过整理可得
Figure BDA00030733974500001314
利用上式可以求得时间t为：
Figure BDA0003073397450000141
实施例3
本实施例中主要包括两部分内容：
其一是对实施例1的提供分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法中，设计出的同步控制器的有效性进行理论证明。
其二是通过数值仿真的方法针对实施例2中构建的分数阶复值忆阻神经网络系统，验证驱动网络和响应网络在有限时间内达到投影同步的性能。
(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)
一、理论证明
1、条件假设：首先，在不失一般性的前提下，有两种方法可以解决神经网络系统中的复值问题。一种是将复值系统分成两个等效的实值系统进行分析，另一种是直接分析复数域中的所有参数。为了进行更有条理和系统的分析，本实施例采用分离方法。分离后的分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络的模型分别如实施例1所述。
其次，考虑到忆阻权重的不连续性，在Filioppov解的意义下，根据微分包含和极值映射理论，我们可以得到同步误差ei(t)变化后的实部误差
Figure BDA0003073397450000142
和虚部误差
Figure BDA0003073397450000143
两个部分：
表征实部误差
Figure BDA0003073397450000144
的函数为：
Figure BDA0003073397450000145
其中，所有带有上标R的量均为分离前原始的复值网络模型中相应量的实部部分，所有带有上标I的量均为分离前原始的复值网络模型中相应量的虚部部分。
表征虚部误差
Figure BDA0003073397450000146
的函数为：
Figure BDA0003073397450000151
其中，所有带有上标R的量均为分离前原始的复值网络模型中相应量的实部部分，所有带有上标I的量均为分离前原始的复值网络模型中相应量的虚部部分；
Figure BDA0003073397450000152
Figure BDA0003073397450000153
和
Figure BDA0003073397450000154
分别是经过微分包含和极值映射后的结果。“·”为一种为缩短公式长度而创建的宏定义标志，公式内各函数中的“·”具体表示为
Figure BDA0003073397450000155
“··”为一种为缩短公式长度而创建的宏定义标志，公式内各函数中的“··”具体表示为
Figure BDA0003073397450000156
同时，为简化公式和证明过程中的书写，以下的理论证明过程中使用宏定义的符号“A”来表示
Figure BDA0003073397450000157
或
Figure BDA0003073397450000158
符号“B”来表示原始公式中对应的
Figure BDA0003073397450000159
或
Figure BDA00030733974500001510
符号“C”来表示
Figure BDA00030733974500001511
或
Figure BDA00030733974500001512
符号“D”来表示原始公式中对应的
Figure BDA00030733974500001513
或
Figure BDA00030733974500001514
则有：
Figure BDA00030733974500001515
Figure BDA00030733974500001516
Figure BDA00030733974500001517
并满足：
Figure BDA00030733974500001518
Figure BDA00030733974500001519
Figure BDA00030733974500001520
其中，Tj表示切换跳跃时间，Tj＞0。
对于任意系统的驱动网络和响应网络，如果需要通过设计的自适应控制器达到有限时间投影同步，则需要满足条件：
θ-ω≥ε＞0,
其中，
Figure BDA0003073397450000161
θ＝min{θ1,θ2}，
Figure BDA0003073397450000162
ξi＞0，ε是一个趋向于0的极其小的数，并且满足：
Figure BDA0003073397450000163
Figure BDA0003073397450000164
Figure BDA0003073397450000165
Figure BDA0003073397450000166
上式中，
Figure BDA0003073397450000167
Figure BDA0003073397450000168
Figure BDA0003073397450000169
为存在的一个正常数，满足有关激活函数fj R(·),fj I(·),gj R(·),gj I(·)的不等式
Figure BDA00030733974500001610
Figure BDA00030733974500001611
2、求解和证明：
构造李雅普诺夫函数为：
V(t)＝V1(t)+V2(t),
其中，
Figure BDA00030733974500001612
而
Figure BDA00030733974500001613
Figure BDA0003073397450000171
上式中，
Figure BDA0003073397450000172
表示对所构造的李雅普诺夫函数进行分数阶求导；
进一步有：
Figure BDA0003073397450000173
Figure BDA0003073397450000174
Figure BDA0003073397450000181
根据假设：
Figure BDA0003073397450000182
Figure BDA0003073397450000183
Figure BDA0003073397450000184
Figure BDA0003073397450000185
那么，
Figure BDA0003073397450000186
考虑到同步误差中的每个解都满足Razumikhin条件，因此根据Razumikhin理论，则有：
Figure BDA0003073397450000187
即，得出
Figure BDA0003073397450000191
Figure BDA0003073397450000192
V1(t)≤(V1(t0)+V2(t0))Eα[-ε(t-t0)α]
≤V1(t0)Eα[-ε(t-t0)α]。
Figure BDA0003073397450000193
||e(t)||≤||e(t0)||Eα[-ε(t-t0)α]。
解出：
Figure BDA0003073397450000194
由于解出的同步误差的确实现了归零，因此可以得出结论：本实施例提供的同步方法可以实现分数阶复值忆阻神经网络的投影同步。
二、数值仿真
在本实施例中，以二维具有时变时滞的分数阶复值忆阻神经网络系统为例，确定神经网络系统的驱动网络的模型为：
Figure BDA0003073397450000195
其中，分数阶的阶次α＝0.98；时变延迟函数
Figure BDA0003073397450000196
复值的激活函数取
Figure BDA0003073397450000197
aij(xj(t))和bij(xj(t))表示复值的忆阻连接权重。
复值的忆阻连接权重满足：
Figure BDA0003073397450000198
Figure BDA0003073397450000199
Figure BDA00030733974500001910
Figure BDA00030733974500001911
Figure BDA00030733974500001912
同时，对应的二维具有时变时滞的分数阶复值忆阻神经网络系统的响应网络的模型为：
Figure BDA0003073397450000201
其中，部分参数的取值为ξ1＝0.5,ξ2＝0.6,η＝γ＝25；其余参数的取值与驱动网络中一致。本实施例中分别设计投影因子v＝1、-1和1.7三种情况下的驱动-响应网络的同步试验。
其中，如图2、图5、图8分别显示v＝1、-1和1.7三种情况下，驱动网络和响应网络的轨迹曲线；而图3、图6和图9则分别显示v＝1、-1和1.7三种情况下，驱动网络和响应网络的同步误差的变化曲线，图4、图7和图10分别显示显示v＝1、-1和1.7三种情况下，实部自适应控制器和虚部自适应控制器的反馈增益的变化曲线。
综合上述仿真实验得到的仿真结果中曲线的变化趋势可以发现：本实施例提供的一种分数阶复值忆阻神经网络在采用不同投影因子的状态下，均可以在有限时间内实现系统的投影同步。
实施例4
如图9所示，本实施例提供了一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步装置，该装置用于采用实施例1中的方法实现分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络在有限时间内达到投影同步，该投影同步装置包括：同步误差定义模块、同步误差分离模块、同步控制器、投影同步时间计算模块以及修正模块。
其中，同步误差定义模块用于定义分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络间的同步误差ei(t)；表征同步误差ei(t)的函数为：
ei(t)＝yi(t)-νxi(t)
其中，xi(t)表示驱动网络的状态变量；yi(t)表示响应网络的状态变量；ν表示投影因子，反映的是驱动网络与所述响应网络之间的同步比例关系。
同步误差分离模块用于将同步误差定义模块定义的同步误差ei(t)分成实部误差
Figure BDA0003073397450000202
和虚部误差
Figure BDA0003073397450000203
表征实部误差
Figure BDA0003073397450000204
的函数为：
Figure BDA0003073397450000205
其中，
Figure BDA0003073397450000206
表示驱动网络的状态变量的实部；
Figure BDA0003073397450000207
表示响应网络的状态变量的实部。
表征虚部误差
Figure BDA0003073397450000208
的函数为：
Figure BDA0003073397450000209
其中，
Figure BDA00030733974500002010
表示驱动网络的状态变量的虚部；
Figure BDA00030733974500002011
表示响应网络的状态变量的虚部。
同步控制器包括实部自适应控制器和虚部自适应控制器；实部自适应控制器和虚部自适应控制器分别根据分离后的实部误差
Figure BDA0003073397450000211
和虚部误差
Figure BDA0003073397450000212
设计。
实部自适应控制器
Figure BDA0003073397450000213
为：
Figure BDA0003073397450000214
其中，ξi表示跟第i个神经元相关的反馈系数；ki(t)表示实部自适应控制器的反馈增益，ki(t)通过
Figure BDA0003073397450000215
得到，η表示比例常值。
虚部自适应控制器
Figure BDA0003073397450000216
为：
Figure BDA0003073397450000217
其中，mi(t)表示虚部自适应控制器的反馈增益，mi(t)通过
Figure BDA0003073397450000218
得到，γ表示比例常值。
修正模块，其用于将实部自适应控制器和虚部自适应控制器分别引入到表征响应网络的实部部分的模型和虚部部分的模型中；
投影同步时间计算模块用于对分数阶复值忆阻神经网络系统达到投影同步的时间进行计算，系统的投影同步时间t的范围通过如下公式计算：
Figure BDA0003073397450000219
其中，α表示分数阶的阶次；ξ0表示ξ集合中取最小的数，Γ表示伽马函数的标记；V1(0)表示
Figure BDA00030733974500002110
的初值；
Figure BDA00030733974500002111
表示实部误差
Figure BDA00030733974500002112
的初值；
Figure BDA00030733974500002113
表示虚部误差
Figure BDA00030733974500002114
的初值。
实施例5
本实施例提供一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步终端，该终端包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行所述程序时实现如实施例1的分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法的步骤。
实施例6
本实施例提供一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法的应用，采用如实施例1的分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法，可以实现分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络在有限时间内达到投影同步；应用达到投影同步状态的分数阶复值忆阻神经网络系统中的驱动网络和响应网络可以实现保密通信。
如图12所示，在一个具有信号发送端、信号接收端和信道的通信系统中，应用分数阶复值忆阻神经网络系统实现保密通信的方法如下：
(1)信号发送端通过分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络产生加密信号；并将包含有用信息的待发送的明文信号与加密信号进行加密运算得到密文信号。
(2)信号发送端通过信号发送密文信号，信号接收端通过信道接收密文信号。
(3)信号接收端通过分数阶复值忆阻神经网络系统的响应网络产生解密信号；并将密文信号与解密信号进行解密运算得到包含有用信息的明文信号。
其中，加密信号和解密信号为完全同步的混沌信号；解密运算为加密运算的逆运算。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法，其用于实现所述分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络在有限时间内达到投影同步，其特征在于，所述投影同步方法包括如下步骤：
步骤S1：设计同步控制器ui(t)，所述同步控制器ui(t)的设计方法包括步骤：
步骤S11：定义系统的同步误差ei(t)，表征所述同步误差ei(t)的函数为：
ei(t)＝yi(t)-νxi(t)
其中，xi(t)表示所述驱动网络的状态变量；yi(t)表示所述响应网络的状态变量；ν表示投影因子，反映的是所述驱动网络与所述响应网络之间的同步比例关系；
步骤S12：将所述同步误差ei(t)分成实部误差
Figure FDA0003073397440000011
和虚部误差
Figure FDA0003073397440000012
表征所述实部误差
Figure FDA0003073397440000013
的函数为：
Figure FDA0003073397440000014
其中，
Figure FDA0003073397440000015
表示所述驱动网络的状态变量的实部；
Figure FDA0003073397440000016
表示所述响应网络的状态变量的实部；
表征所述虚部误差
Figure FDA0003073397440000017
的函数为：
Figure FDA0003073397440000018
其中，
Figure FDA0003073397440000019
表示所述驱动网络的状态变量的虚部；
Figure FDA00030733974400000110
表示所述响应网络的状态变量的虚部；
步骤S13：根据分离后的实部误差
Figure FDA00030733974400000111
和虚部误差
Figure FDA00030733974400000112
把所述同步控制器ui(t)通过两部分进行设计：实部自适应控制器
Figure FDA00030733974400000113
和虚部自适应控制器
Figure FDA00030733974400000114
所述实部自适应控制器
Figure FDA00030733974400000115
为：
Figure FDA00030733974400000116
其中，ξi是跟第i个神经元相关的反馈系数；ki(t)表示实部自适应控制器的反馈增益，
ki(t)通过
Figure FDA00030733974400000117
得到，η表示比例常值；
Figure FDA00030733974400000118
表示分数阶导数的标记；
所述虚部自适应控制器
Figure FDA00030733974400000119
为：
Figure FDA00030733974400000120
其中，mi(t)表示虚部自适应控制器的反馈增益，mi(t)通过
Figure FDA00030733974400000121
得到，γ表示比例常值；
步骤S2：将所述实部自适应控制器引入到表征所述响应网络的实部部分的模型中；将所述虚部自适应控制器引入到表征所述响应网络的虚部部分的模型中。
2.如权利要求1所述的分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法，其特征在于：
所述驱动网络的模型为：
Figure FDA0003073397440000021
其中，
Figure FDA0003073397440000022
表示对t求α次分数阶导数的标记，α表示分数阶的阶次，0＜α＜1；xi(t)表示所述驱动网络的状态变量；τ(t)表示时变延迟函数，能够在t∈[0,T]上可导并且满足
Figure FDA0003073397440000023
fj(xj(t))和gj(xj(t-τ(t)))表示复值的激活函数；Ii表示外部输入；aij(xj(t))和bij(xj(t))表示复值的忆阻连接权重；di(xi(t))表示神经元的自反馈函数，其状态与忆阻连接权重aij(xj(t))和bij(xj(t))有关，并且满足：
Figure FDA0003073397440000024
其中，Ri表示的是电阻；Wfij和Wgij分别是有关于忆阻器的忆阻参数。
3.如权利要求1所述的分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法，其特征在于：所述响应网络的模型为：
Figure FDA0003073397440000025
其中，
Figure FDA0003073397440000026
表示对t求α次分数阶导数的标记，α表示分数阶的阶次，0＜α＜1；yi(t)表示所述响应网络的状态变量；τ(t)表示时变延迟函数，能够在t∈[0,T]上可导并且满足
Figure FDA0003073397440000027
Figure FDA0003073397440000028
是一个常数；fj(yj(t))和gj(yj(t-τ(t)))表示复值的激活函数；Ii表示外部输入；ui(t)表示有待设计的同步控制器；aij(yj(t))和bij(yj(t))表示复值的忆阻连接权重；di(yi(t))表示神经元的自反馈函数，其状态与忆阻连接权重aij(yj(t))和bij(yj(t))有关，并且满足：
Figure FDA0003073397440000029
其中，Ri表示电阻；Wfij和Wgij分别表示有关于忆阻器的忆阻参数。
4.如权利要求2或3所述的分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法，其特征在于：所述复值的忆阻连接权重aij(yj(t))和bij(yj(t))满足如下条件：
Figure FDA00030733974400000210
Figure FDA0003073397440000031
Figure FDA0003073397440000032
其中，Ci表示电容，signij表示符号函数。
5.如权利要求1所述的分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法，其特征在于：所述步骤S2的实部自适应控制器和虚部自适应控制器的引入过程中，分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络被采用分离方法分为实部和虚部两个部分；分数阶复值忆阻神经网络系统的响应网络也被采用分离方法分为实部和虚部两个部分。
6.一种分数阶复值忆阻神经网络系统的构建方法，所述分数阶复值忆阻神经网络系统包括驱动网络和响应网络，其特征在于，所述构建方法在构建所述分数阶复值忆阻神经网络系统时，为了实现所述驱动网络和所述响应网络在有限时间内达到投影同步，包括步骤：
步骤S1：设计同步控制器ui(t)，所述同步控制器ui(t)的设计方法包括步骤：
步骤S11：定义系统的同步误差ei(t)，表征所述同步误差ei(t)的函数为：
ei(t)＝yi(t)-νxi(t)
其中，xi(t)表示所述驱动网络的状态变量；yi(t)表示所述响应网络的状态变量；ν表示投影因子，反映的是所述驱动网络与所述响应网络之间的同步比例关系；
步骤S12：将所述同步误差ei(t)分成实部误差
Figure FDA0003073397440000033
和虚部误差
Figure FDA0003073397440000034
表征所述实部误差
Figure FDA0003073397440000035
的函数为：
Figure FDA0003073397440000036
其中，
Figure FDA0003073397440000037
表示所述驱动网络的状态变量的实部；
Figure FDA0003073397440000038
表示所述响应网络的状态变量的实部；
表征所述虚部误差
Figure FDA0003073397440000039
的函数为：
Figure FDA00030733974400000310
其中，
Figure FDA00030733974400000311
表示所述驱动网络的状态变量的虚部；
Figure FDA00030733974400000312
表示所述响应网络的状态变量的虚部；
步骤S13：根据分离后的实部误差
Figure FDA00030733974400000313
和虚部误差
Figure FDA00030733974400000314
把所述同步控制器ui(t)通过两部分进行设计：实部自适应控制器
Figure FDA00030733974400000315
和虚部自适应控制器
Figure FDA00030733974400000316
所述实部自适应控制器
Figure FDA00030733974400000317
为：
Figure FDA00030733974400000318
其中，ξi是跟第i个神经元相关的反馈系数；ki(t)表示实部自适应控制器的反馈增益，ki(t)通过
Figure FDA0003073397440000041
得到，η表示比例常值；
所述虚部自适应控制器
Figure FDA0003073397440000042
为：
Figure FDA0003073397440000043
其中，mi(t)表示虚部自适应控制器的反馈增益，mi(t)通过
Figure FDA0003073397440000044
得到，γ表示比例常值；
步骤S2：将所述实部自适应控制器引入到表征所述响应网络的模型的实部部分中；将所述虚部自适应控制器引入到表征所述响应网络的模型的虚部部分中。
7.如权利要求6所述的分数阶复值忆阻神经网络系统的构建方法，其特征在于：对于构建的分数阶复值忆阻神经网络系统，所述系统的投影同步时间t的范围通过如下公式计算：
Figure FDA0003073397440000045
其中，α表示分数阶的阶次；ξ0表示ξ集合中取最小的数，Γ表示伽马函数的标记；V1(0)表示
Figure FDA0003073397440000046
的初值；
Figure FDA0003073397440000047
表示实部误差
Figure FDA0003073397440000048
的初值；
Figure FDA0003073397440000049
表示虚部误差
Figure FDA00030733974400000410
的初值。
8.一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步装置，其用于实现所述分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络在有限时间内达到投影同步，其特征在于，所述投影同步装置包括：
同步误差定义模块，其用于定义所述分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络间的同步误差ei(t)；表征同步误差ei(t)的函数为：
ei(t)＝yi(t)-νxi(t)
其中，xi(t)表示所述驱动网络的状态变量；yi(t)表示所述响应网络的状态变量；ν表示投影因子，反映的是所述驱动网络与所述响应网络之间的同步比例关系；
同步误差分离模块，其用于将所述同步误差定义模块定义的所述同步误差ei(t)分成实部误差
Figure FDA00030733974400000411
和虚部误差
Figure FDA00030733974400000412
表征所述实部误差
Figure FDA00030733974400000413
的函数为：
Figure FDA00030733974400000414
其中，
Figure FDA0003073397440000051
表示所述驱动网络的状态变量的实部；
Figure FDA0003073397440000052
表示所述响应网络的状态变量的实部；
表征所述虚部误差
Figure FDA0003073397440000053
的函数为：
Figure FDA0003073397440000054
其中，
Figure FDA0003073397440000055
表示所述驱动网络的状态变量的虚部；
Figure FDA0003073397440000056
表示所述响应网络的状态变量的虚部；
同步控制器，其包括实部自适应控制器和虚部自适应控制器；所述实部自适应控制器和虚部自适应控制器分别根据分离后的实部误差
Figure FDA0003073397440000057
和虚部误差
Figure FDA0003073397440000058
设计；所述实部自适应控制器
Figure FDA0003073397440000059
为：
Figure FDA00030733974400000510
其中，ξi是跟第i个神经元相关的反馈系数；ki(t)表示实部自适应控制器的反馈增益，ki(t)通过
Figure FDA00030733974400000511
得到，η表示比例常值；
所述虚部自适应控制器
Figure FDA00030733974400000512
为：
Figure FDA00030733974400000513
其中，mi(t)表示虚部自适应控制器的反馈增益，mi(t)通过
Figure FDA00030733974400000514
得到，γ表示比例常值；
修正模块，其用于将所述实部自适应控制器和所述虚部自适应控制器分别引入到表征所述响应网络的实部部分的模型和虚部部分的模型中；以及
投影同步时间计算模块，其用于对所述分数阶复值忆阻神经网络系统达到投影同步的时间进行计算，所述系统的投影同步时间t的范围通过如下公式计算：
Figure FDA00030733974400000515
其中，α表示分数阶的阶次；ξ0表示ξ集合中取最小的数，Γ表示伽马函数的标记；V1(0)表示
Figure FDA00030733974400000516
的初值；
Figure FDA00030733974400000517
表示实部误差
Figure FDA00030733974400000518
的初值；
Figure FDA00030733974400000519
表示虚部误差
Figure FDA00030733974400000520
的初值。
9.一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步终端，其包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至5中任意一项所述的分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法的步骤。
10.一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法的应用，其特征在于，采用如权利要求1至5中任意一项所述的分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法，可以实现所述分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络和响应网络在有限时间内达到投影同步；应用达到投影同步状态的所述分数阶复值忆阻神经网络系统中的所述驱动网络和所述响应网络可以实现保密通信；
在一个具有信号发送端、信号接收端和信道的通信系统中，应用所述分数阶复值忆阻神经网络系统实现保密通信的方法如下：
(1)所述信号发送端通过所述分数阶复值忆阻神经网络系统的驱动网络产生加密信号；并将包含有用信息的待发送的明文信号与所述加密信号进行加密运算得到密文信号；
(2)所述信号发送端通过信号发送所述密文信号，所述信号接收端通过所述信道接收所述密文信号；
(3)所述信号接收端通过所述分数阶复值忆阻神经网络系统的响应网络产生解密信号；并将密文信号与所述解密信号进行解密运算得到包含有用信息的所述明文信号；
其中，所述加密信号和所述解密信号为完全同步的混沌信号；所述解密运算为所述加密运算的逆运算。
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