CN116203838A - 一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法 - Google Patents

一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法 Download PDF

Info

Publication number
CN116203838A
CN116203838A CN202211569297.4A CN202211569297A CN116203838A CN 116203838 A CN116203838 A CN 116203838A CN 202211569297 A CN202211569297 A CN 202211569297A CN 116203838 A CN116203838 A CN 116203838A
Authority
CN
China
Prior art keywords
fractional order
neural network
response system
activation function
discontinuous
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202211569297.4A
Other languages
English (en)
Other versions
CN116203838B (zh
Inventor
李小凡
姚金泽
李慧媛
阚加荣
张春富
黄鑫
何佳昊
唐庆华
陈洁
王一舟
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Wuxi Xiangyuan Information Technology Co ltd
Original Assignee
Yancheng Institute of Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Yancheng Institute of Technology filed Critical Yancheng Institute of Technology
Priority to CN202211569297.4A priority Critical patent/CN116203838B/zh
Publication of CN116203838A publication Critical patent/CN116203838A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN116203838B publication Critical patent/CN116203838B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

本发明属于新一代信息技术领域，具体涉及一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法。该方法包括以下步骤：步骤S1：基于分数阶忆阻神经网络，构建具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统和响应系统；步骤S2：根据步骤S1构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定同步误差，并构建同步误差系统；步骤S3：根据步骤S2构建的同步误差，设计同步控制器，将所述同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。本发明考虑激活函数不连续的分数阶忆阻神经网络，实现具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法。

Description

一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法
技术领域
本发明涉及新一代信息技术领域，尤其涉及一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法。
背景技术
忆阻器是近年来备受关注的新型纳米器件，在新一代信息技术领域有着广泛的应用前景，具体应用有低功耗类脑计算、数据存储、非易失逻辑等新一代信息技术。忆阻器具有体积小、密度高、可扩展性好等优点。此外，忆阻器与电阻不同，忆阻器具有一个很重要的特性：它能记忆流经它的电荷量，即忆阻器的伏安特性存在一个类似磁滞的回线。这一特性与生物神经元突触的记忆特性相似，因此忆阻器常用于模拟人工神经网络中的突触，这种带有忆阻器的神经网络称为忆阻神经网络。忆阻器的物理性质用来模拟大脑神经网络中神经突触与神经元的信息处理功能，继而有望研制新一代类脑计算机。
另外，作为数学分析的一个重要分支，分数阶导数因其无限记忆和更多自由度而被引入人工神经网络。分数阶神经网络与整数阶人工神经网络相比具有许多竞争优势。因此，分数阶神经网络吸引了许多研究人员来研究分数阶神经网络的控制问题。
众所周知，忆阻神经网络的应用严重依赖其动力学行为特性。而同步性是系统的节点通过信息交互呈现出的整体协调行为。作为重要群体动力学行为之一，忆阻神经网络的同步在很多领域都有非常重要的应用，如生物系统、电路系统、图像加密、保密通信、振荡器等。值得注意的是，忆阻神经网络一般不能通过自身的调节来达到同步。因此，忆阻神经网络的同步控制已经成为一个研究热点。需要说明的是，在许多实际应用中，系统总是希望其能在有限时间内达到同步。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提出一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，可以实现具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制。
本发明采用以下方案实现：一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：基于分数阶忆阻神经网络，构建具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统和响应系统；
步骤S2：根据步骤S1构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定同步误差，并构建同步误差系统；
步骤S3：根据步骤S2构建的同步误差，设计同步控制器，将所述同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。
进一步地，步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：构建具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统为：
Figure BDA0003987388120000021
/>
式中，时间t≥0；
Figure BDA0003987388120000022
表示vp(t)对时间t求α次Caputo分数阶导数，其中上标字母C表示在Caputo分数阶导数定义下的标识，下标0表示起始时间为0，α表示分数阶阶数且0<α<1；n表示所述驱动系统中神经元的个数；p、q＝1，2，…，n；vp(t)表示所述驱动系统第p个神经元的状态变量；gq(vq(t))表示所述驱动系统中第q个神经元的不连续激活函数，所述不连续激活函数是有界的，满足/>
Figure BDA0003987388120000023
其中/>
Figure BDA0003987388120000024
为正常数，且所述不连续激活函数存在有限个跳跃间断点，在所述跳跃间断点处存在左极限和右极限；Jp表示所述驱动系统的外部输入；dp为自反馈连接权值，且dp为正常数；apq(vq(t))表示忆阻器连接权值，且满足
Figure BDA0003987388120000025
其中，切换界值
Figure BDA0003987388120000026
Figure BDA0003987388120000027
和/>
Figure BDA0003987388120000028
是常数，设/>
Figure BDA0003987388120000029
由于所述驱动系统的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述驱动系统改写为：
Figure BDA00039873881200000210
其中，
Figure BDA00039873881200000211
Figure BDA00039873881200000212
Figure BDA00039873881200000213
表示所述驱动系统中的不连续激活函数在状态变量为vq(t)时的左极限，/>
Figure BDA00039873881200000214
表示所述驱动系统中的不连续激活函数在状态变量为vq(t)时的右极限；
步骤S12：根据步骤S11构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统，构建与其相对应的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络响应系统：
Figure BDA0003987388120000031
式中，时间t≥0；
Figure BDA0003987388120000032
表示wp(t)对时间t求α次Caputo分数阶导数，其中上标字母C表示在Caputo分数阶导数定义下的标识，下标0表示起始时间为0，α表示分数阶阶数且0<α<1；n表示所述响应系统中神经元的个数；p、q＝1，2，…，n；wp(t)表示所述响应系统第p个神经元的状态变量；gq(wq(t))表示所述响应系统中第q个神经元的不连续激活函数，所述不连续激活函数是有界的，满足/>
Figure BDA0003987388120000033
其中/>
Figure BDA0003987388120000034
为正常数，且所述不连续激活函数存在有限个跳跃间断点，在所述跳跃间断点处存在左极限和右极限；Jp表示所述响应系统的外部输入；dp为自反馈连接权值，且dp为正常数；up(t)表示同步控制器；apq(wq(t))表示忆阻器连接权值，且满足
Figure BDA0003987388120000035
其中，切换界值
Figure BDA0003987388120000036
Figure BDA0003987388120000037
和/>
Figure BDA0003987388120000038
是常数，设/>
Figure BDA0003987388120000039
/>
由于所述响应系统的等号右侧是不连续的，因此所述响应系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述响应系统改写为：
Figure BDA00039873881200000310
其中，
Figure BDA00039873881200000311
Figure BDA00039873881200000312
Figure BDA00039873881200000313
表示所述响应系统中的不连续激活函数在状态变量为wq(t)时的左极限，/>
Figure BDA00039873881200000314
表示所述响应系统中的不连续激活函数在状态变量为wq(t)时的右极限；
所述驱动系统与响应系统中的不连续激活函数满足线性增长条件，即满足：
Figure BDA00039873881200000315
其中χq和ιq为正常数。
进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据步骤S1构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：ep(t)＝vp(t)-wp(t)；
步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，构建同步误差系统为：
Figure BDA0003987388120000041
进一步地，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：根据步骤S2构建的同步误差，设计同步控制器为：
Figure BDA0003987388120000047
其中，sign(ep(t))表示关于ep(t)的符号函数，ξp和
Figure BDA0003987388120000048
为正的控制器增益且满足下列不等式：
Figure BDA0003987388120000042
Figure BDA0003987388120000043
其中，δp为正常数，
Figure BDA0003987388120000044
步骤S32：将所述同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。
进一步地，本发明所述的一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，所述响应系统在有限时间内同步于所述驱动系统，且所述有限时间的范围为：
Figure BDA0003987388120000045
其中，ep(0)表示所述驱动系统和响应系统第p个神经元在零时刻的同步误差；Γ(α)是欧拉函数，
Figure BDA0003987388120000046
本发明提供了一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、本发明中，在同时考虑了分数阶，以及神经网络的激活函数不连续的情形下，构建了更为一般的神经网络模型：具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络，从而使得本发明具有更广泛的应用前景。
2、由于忆阻器具有与神经网络的突触相似的记忆特性，本发明考虑了基于忆阻器的神经网络，即忆阻神经网络。
3、本发明采用有限时间同步控制方法，有限时间同步控制方法相比于渐近同步控制方法，是一种更为实用的同步控制方法，因为渐近同步控制方法在理论上同步时间是无限大的，而有限时间同步控制方法保证了响应系统在有限时间内同步于驱动系统。
附图说明
图1为本发明一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法的流程图；
图2为本发明实施例2中，无控制器作用时驱动系统相平面图；
图3为本发明实施例2中，无控制器作用时同步误差的轨迹图；
图4为本发明实施例2中，在同步控制器作用下驱动系统和响应系统相平面对照图；
图5为本发明实施例2中，在同步控制器作用下同步误差的轨迹图；
图6为本发明实施例2中，p＝1时，在同步控制器作用下驱动系统和响应系统状态变量的轨迹对照图；
图7为本发明实施例2中，p＝2时，在同步控制器作用下驱动系统和响应系统状态变量的轨迹对照图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行一步详细说明。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
实施例1：
如图1所示，本实施例提供一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法。该同步控制方法包括以下步骤：
步骤S1：基于分数阶忆阻神经网络，构建具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统和响应系统；
步骤S2：根据步骤S1构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定同步误差，并构建同步误差系统；
步骤S3：根据步骤S2构建的同步误差，设计同步控制器，将所述同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。
在本实施例中，步骤S1具体包括以下内容：
步骤S11：构建具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统为：
Figure BDA0003987388120000061
式中，时间t≥0；
Figure BDA0003987388120000062
表示vp(t)对时间t求α次Caputo分数阶导数，其中上标字母C表示在Caputo分数阶导数定义下的标识，下标0表示起始时间为0，α表示分数阶阶数且0<α<1；n表示所述驱动系统中神经元的个数；p、q＝1，2，…，n；vp(t)表示所述驱动系统第p个神经元的状态变量；gq(vq(t))表示所述驱动系统中第q个神经元的不连续激活函数，所述不连续激活函数是有界的，满足/>
Figure BDA0003987388120000063
其中/>
Figure BDA0003987388120000064
为正常数，且所述不连续激活函数存在有限个跳跃间断点，在所述跳跃间断点处存在左极限和右极限；Jp表示所述驱动系统的外部输入；dp为自反馈连接权值，且dp为正常数；apq(vq(t))表示忆阻器连接权值，且满足
Figure BDA0003987388120000065
其中，切换界值
Figure BDA0003987388120000066
Figure BDA0003987388120000067
和/>
Figure BDA0003987388120000068
是常数，设/>
Figure BDA0003987388120000069
由于所述驱动系统的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述驱动系统改写为：
Figure BDA00039873881200000610
其中，
Figure BDA00039873881200000611
Figure BDA00039873881200000612
Figure BDA00039873881200000613
表示所述驱动系统中的不连续激活函数在状态变量为vq(t)时的左极限，/>
Figure BDA00039873881200000614
表示所述驱动系统中的不连续激活函数在状态变量为vq(t)时的右极限；
步骤S12：根据步骤S11构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统，构建与其相对应的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络响应系统：
Figure BDA00039873881200000615
式中，时间t≥0；
Figure BDA0003987388120000071
表示wp(t)对时间t求α次Caputo分数阶导数，其中上标字母C表示在Caputo分数阶导数定义下的标识，下标0表示起始时间为0，α表示分数阶阶数且0<α<1；n表示所述响应系统中神经元的个数；p、q＝1，2，…，n；wp(t)表示所述响应系统第p个神经元的状态变量；gq(wq(t))表示所述响应系统中第q个神经元的不连续激活函数，所述不连续激活函数是有界的，满足/>
Figure BDA0003987388120000072
其中/>
Figure BDA0003987388120000073
为正常数，且所述不连续激活函数存在有限个跳跃间断点，在所述跳跃间断点处存在左极限和右极限；Jp表示所述响应系统的外部输入；dp为自反馈连接权值，且dp为正常数；up(t)表示同步控制器；apq(wq(t))表示忆阻器连接权值，且满足/>
Figure BDA0003987388120000074
其中，切换界值
Figure BDA0003987388120000075
Figure BDA0003987388120000076
和/>
Figure BDA0003987388120000077
是常数，设/>
Figure BDA0003987388120000078
由于所述响应系统的等号右侧是不连续的，因此所述响应系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述响应系统改写为：
Figure BDA0003987388120000079
其中，
Figure BDA00039873881200000710
Figure BDA00039873881200000711
Figure BDA00039873881200000712
表示所述响应系统中的不连续激活函数在状态变量为wq(t)时的左极限，/>
Figure BDA00039873881200000713
表示所述响应系统中的不连续激活函数在状态变量为wq(t)时的右极限；
所述驱动系统与响应系统中的不连续激活函数满足线性增长条件，即满足：
Figure BDA00039873881200000714
其中χq和ιq为正常数。
在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据步骤S1构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：ep(t)＝vp(t)-wp(t)；
步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，构建同步误差系统为：
Figure BDA0003987388120000081
在本实施例中，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：根据步骤S2构建的同步误差，设计同步控制器为：
Figure BDA0003987388120000087
其中，sign(ep(t))表示关于ep(t)的符号函数，ξp和
Figure BDA0003987388120000088
为正的控制器增益且满足下列不等式：
Figure BDA0003987388120000082
Figure BDA0003987388120000083
其中，δp为正常数，
Figure BDA0003987388120000084
步骤S32：将所述同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。
在本实施例中，本发明所述的一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，所述响应系统在有限时间内同步于所述驱动系统，且所述有限时间的范围为：
Figure BDA0003987388120000085
其中，ep(0)表示所述驱动系统和响应系统第p个神经元在零时刻的同步误差；Γ(α)是欧拉函数，
Figure BDA0003987388120000086
值得说明的是，本发明在神经网络模型的选择上，根据忆阻器的特性，特别引入了更通用的神经网络模型：具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络；分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法具有更广泛的应用背景。本发明中，采用忆阻器来模拟神经网络中的突触，在神经网络中，突触负责信息存储和计算，因此必不可少，忆阻器具有与突触相似的记忆特性，可以较好地模拟突触。本发明采用有限时间控制方法，有限时间控制方法是一种有效的控制方法，其能在有限时间内使得响应系统同步于驱动系统。
实施例2：
本实施例中主要包括两部分内容：
其一是对实施例1中提出的一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法中，设计的同步控制器的有效性进行理论证明。
其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中基于分数阶忆阻神经网络，构建的驱动系统和响应系统是否达到同步。
(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)
一、理论证明
下面给出Riemann–Liouville分数阶积分的定义、Caputo分数阶导数的定义、响应系统与驱动系统在有限时间内同步的定义、两个Caputo分数阶导数的重要性质和证明过程将会采用的引理。
定义1：分数阶为0<α<1的可积函数ζ(t)的Riemann–Liouville分数阶积分定义为：
Figure BDA0003987388120000091
其中，时间t≥t0，Γ(α)是欧拉函数，
Figure BDA0003987388120000092
定义2：分数阶为α的可微函数ζ(t)的Caputo分数阶导数定义为：
Figure BDA0003987388120000093
其中，时间t≥t0，α∈(k-1，k)，k是一个正整数。如果α∈(0，1)，则Caputo分数阶导数定义为：
Figure BDA0003987388120000094
Caputo分数阶导数的性质1：对于分数阶为α且α∈(k-1，k)的可微函数ζ(t)的Caputo分数阶导数，我们可以得到：
Figure BDA0003987388120000095
Caputo分数阶导数的性质2：Caputo分数阶导数的线性性质由下式描述：
Figure BDA0003987388120000096
其中，a和b为任意常数。
定义3：对于本发明所述的驱动系统和响应系统，如果存在一个时间
Figure BDA0003987388120000097
对于/>
Figure BDA0003987388120000098
都有e(t)＝v(t)-w(t)＝(0，0，…，0)T和/>
Figure BDA0003987388120000099
那么所述响应系统被称为与所述驱动系统有限时间同步，其中e(t)＝(e1(t)，e2(t)，…，en(t))T，v(t)＝(v1(t)，v2(t)，…，vn(t))T，w(t)＝(w1(t)，w2(t)，…，wn(t))T。
引理1：对于本发明所述的驱动系统和响应系统，设V(t，e(t))，是关于时间t和同步误差e(t)的正定的连续函数，且关于e(t)是局部利普希茨的，如果V(t，e(t))满足以下不等式：
ε1||e(t)||a≤V(t，e(t))≤ε2||e(t)||ab
Figure BDA0003987388120000101
则所述响应系统渐近同步于所述驱动系统，其中，e(t)＝(e1(t)，e2(t)，…，en(t))T，ep(t)＝vp(t)-wp(t)表示同步误差，a、b、ε1、ε2和ε3是任意的正常数。
引理2：设f(t)是t∈[0,+∞)上的连续可微函数，那么对于α∈(0，1)，可以得到：
Figure BDA0003987388120000102
根据实施例1，可知所述同步误差系统为：
Figure BDA0003987388120000103
可将所述同步误差系统改写为：
Figure BDA0003987388120000104
首先，构造李雅普诺夫函数为：
Figure BDA0003987388120000105
其中，e(t)＝(e1(t)，e2(t)，…，en(t))T，δp为正的常数；
然后，计算V(t，e(t))的0<α<1阶Caputo分数阶导数，根据引理2可以得出：
Figure BDA0003987388120000106
Figure BDA0003987388120000111
结合不等式
Figure BDA0003987388120000112
可进一步得到
Figure BDA0003987388120000113
根据不等式
Figure BDA0003987388120000114
可选择一个合适的常数/>
Figure BDA0003987388120000115
Figure BDA0003987388120000116
且满足以下不等式：
Figure BDA0003987388120000117
因此，可以推导得出
Figure BDA0003987388120000118
根据李雅普诺夫函数
Figure BDA0003987388120000119
和/>
Figure BDA00039873881200001110
可以得到以下不等式：
Figure BDA00039873881200001111
Figure BDA00039873881200001112
其中，||e(t)||1表示e(t)的1-范数。
进而根据引理1可知：在设计的同步控制器作用下，响应系统渐近同步于驱动系统。
接下来，进一步证明在设计的同步控制器作用下，响应系统在有限时间内与驱动系统实现同步。首先设：
Figure BDA00039873881200001113
根据上述计算V(t，e(t))的0<α<1阶Caputo分数阶导数的过程可得以下不等式：
Figure BDA00039873881200001114
然后，设置一个函数F(t)≥0，使得以下等式成立：
Figure BDA0003987388120000121
基于Caputo分数阶导数的性质1，对
Figure BDA0003987388120000122
两侧求从0到t分数阶为α且α∈(0，1)的Riemann–Liouville分数阶积分，可得：
Figure BDA0003987388120000123
根据Riemann–Liouville分数阶积分的定义，可以得到：
Figure BDA0003987388120000124
因为Γ(α)>0，且对于s∈[0，t]，(t-s)α-1F(s)≥0，因此可以得到
Figure BDA0003987388120000125
此外，可以得到：
Figure BDA0003987388120000126
因此，可以进一步得到不等式：
Figure BDA0003987388120000127
进而计算可得：
Figure BDA0003987388120000128
因此，根据定义3可知：在所述同步控制器作用下的响应系统在有限时间内与驱动系统实现同步，有限时间的范围为
Figure BDA0003987388120000129
二、数值仿真
在本实施例中，以二维具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络系统为例，确定驱动系统为：
Figure BDA00039873881200001210
与此驱动系统对应的响应系统为：
Figure BDA0003987388120000131
具体参数设置如下：p＝1，2；q＝1，2；t∈[0,+∞)；δ1＝δ2＝1；J1＝J2＝0；激活函数gp(vp(t))＝tanh(vp(t))+0.06sign(vp(t))，gp(wp(t))＝tanh(wp(t))+0.06sign(wp(t))；自反馈连接权值d1＝1.1，d2＝0.9；α＝0.95；
Figure BDA0003987388120000132
χ1＝χ2＝1；ι1＝ι2＝0.12；切换界值为/>
Figure BDA0003987388120000133
忆阻权值相关参数选择为/>
Figure BDA0003987388120000134
Figure BDA0003987388120000135
初始值设置为v1(0)＝2，v2(0)＝-3，w1(0)＝-2，w2(0)＝3。根据上述参数设置，以及不等式/>
Figure BDA0003987388120000136
Figure BDA0003987388120000137
和/>
Figure BDA0003987388120000138
可得到同步控制器参数取值范围分别为ξ1>3.2，ξ2>2.8，/>
Figure BDA0003987388120000139
则同步控制器参数可以取值为ξ1＝3.25，ξ2＝2.85，
Figure BDA00039873881200001311
Figure BDA00039873881200001310
图2为无控制器作用时驱动系统相平面图；图3为无控制器作用时同步误差的轨迹图。由图3可知，在无控制器作用时同步误差轨迹不断震荡，表明了在无控制器作用时响应系统与驱动系统不能实现同步。
图4为在同步控制器作用下驱动系统和响应系统相平面对照图；图5为在同步控制器作用下同步误差的轨迹图；图6和图7分别为p＝1时同步控制器作用下驱动系统和响应系统状态的轨迹对照图和p＝2时同步控制器作用下驱动系统和响应系统状态的轨迹对照图。如图4-图7表明，在设计的同步控制器作用下响应系统与驱动系统实现了同步。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：基于分数阶忆阻神经网络，构建具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统和响应系统；
步骤S2：根据步骤S1构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定同步误差，并构建同步误差系统；
步骤S3：根据步骤S2构建的同步误差，设计同步控制器，将所述同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。
2.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，其特征在于，步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：构建具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统为：
Figure FDA0003987388110000011
式中，时间t≥0；
Figure FDA0003987388110000012
表示vp(t)对时间t求α次Caputo分数阶导数，其中上标字母C表示在Caputo分数阶导数定义下的标识，下标0表示起始时间为0，α表示分数阶阶数且0<α<1；n表示所述驱动系统中神经元的个数；p、q＝1，2，…，n；vp(t)表示所述驱动系统第p个神经元的状态变量；gq(vq(t))表示所述驱动系统中第q个神经元的不连续激活函数，所述不连续激活函数是有界的，满足/>
Figure FDA0003987388110000013
其中/>
Figure FDA0003987388110000014
为正常数，且所述不连续激活函数存在有限个跳跃间断点，在所述跳跃间断点处存在左极限和右极限；Jp表示所述驱动系统的外部输入；dp为自反馈连接权值，且dp为正常数；apq)vq(t))表示忆阻器连接权值，且满足
Figure FDA0003987388110000015
其中，切换界值
Figure FDA0003987388110000016
Figure FDA0003987388110000017
和/>
Figure FDA0003987388110000018
是常数，设/>
Figure FDA0003987388110000019
由于所述驱动系统的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述驱动系统改写为：
Figure FDA00039873881100000110
其中，
Figure FDA00039873881100000111
Figure FDA00039873881100000112
Figure FDA00039873881100000113
表示所述驱动系统中的不连续激活函数在状态变量为vq(t)时的左极限，/>
Figure FDA0003987388110000021
表示所述驱动系统中的不连续激活函数在状态变量为vq(t)时的右极限；
步骤S12：根据步骤S11构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统，构建与其相对应的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络响应系统：
Figure FDA0003987388110000022
式中，时间t≥0；
Figure FDA0003987388110000023
表示wp(t)对时间t求α次Caputo分数阶导数，其中上标字母C表示在Caputo分数阶导数定义下的标识，下标0表示起始时间为0，α表示分数阶阶数且0<α<1；n表示所述响应系统中神经元的个数；p、q＝1，2，…，n；wp(t)表示所述响应系统第p个神经元的状态变量；gq(wq(t))表示所述响应系统中第q个神经元的不连续激活函数，所述不连续激活函数是有界的，满足/>
Figure FDA0003987388110000024
其中/>
Figure FDA0003987388110000025
为正常数，且所述不连续激活函数存在有限个跳跃间断点，在所述跳跃间断点处存在左极限和右极限；Jp表示所述响应系统的外部输入；dp为自反馈连接权值，且dp为正常数；up(t)表示同步控制器；apq(wq(t))表示忆阻器连接权值，且满足
Figure FDA0003987388110000026
其中，切换界值
Figure FDA0003987388110000027
Figure FDA0003987388110000028
和/>
Figure FDA0003987388110000029
是常数，设/>
Figure FDA00039873881100000210
由于所述响应系统的等号右侧是不连续的，因此所述响应系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述响应系统改写为：
Figure FDA00039873881100000211
其中，
Figure FDA00039873881100000212
Figure FDA00039873881100000213
Figure FDA00039873881100000214
表示所述响应系统中的不连续激活函数在状态变量为wq(t)时的左极限，/>
Figure FDA00039873881100000215
表示所述响应系统中的不连续激活函数在状态变量为wq(t)时的右极限；
所述驱动系统与响应系统中的不连续激活函数满足线性增长条件，即满足：
Figure FDA0003987388110000031
其中χq和ιq为正常数。
3.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据步骤S1构建的具有不连续激活函数的分数阶忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：ep(t)＝vp(t)-wp(t)；
步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，构建同步误差系统为：
Figure FDA0003987388110000032
4.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，其特征在于，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：根据步骤S2构建的同步误差，设计同步控制器为：
Figure FDA0003987388110000033
其中，sign(ep(t))表示关于ep(t)的符号函数，ξp和
Figure FDA0003987388110000034
为正的控制器增益且满足下列不等式：
Figure FDA0003987388110000035
/>
Figure FDA0003987388110000036
其中，δp为正常数，
Figure FDA0003987388110000037
步骤S32：将所述同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。
5.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法，其特征在于，所述响应系统在有限时间内同步于所述驱动系统，且所述有限时间的范围为：
Figure FDA0003987388110000038
其中，ep(0)表示所述驱动系统和响应系统第p个神经元在零时刻的同步误差；Γ(α)是欧拉函数，
Figure FDA0003987388110000039
/>
CN202211569297.4A 2022-12-08 2022-12-08 一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法 Active CN116203838B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211569297.4A CN116203838B (zh) 2022-12-08 2022-12-08 一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211569297.4A CN116203838B (zh) 2022-12-08 2022-12-08 一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN116203838A true CN116203838A (zh) 2023-06-02
CN116203838B CN116203838B (zh) 2023-07-28

Family

ID=86510250

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202211569297.4A Active CN116203838B (zh) 2022-12-08 2022-12-08 一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN116203838B (zh)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117031962A (zh) * 2023-09-08 2023-11-10 盐城工学院 一种时滞忆阻细胞神经网络的固定时间同步控制方法
CN117195558A (zh) * 2023-09-08 2023-12-08 盐城工学院 一种基于忆阻器的细胞神经网络有限时间同步控制方法

Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20120016829A1 (en) * 2009-06-22 2012-01-19 Hewlett-Packard Development Company, L.P. Memristive Adaptive Resonance Networks
US20140074761A1 (en) * 2012-05-30 2014-03-13 Qualcomm Incorporated Dynamical event neuron and synapse models for learning spiking neural networks
CN108762067A (zh) * 2018-04-28 2018-11-06 南京理工大学 一种忆阻神经网络的网络化同步控制设备和获取方法
WO2019097513A1 (en) * 2017-11-14 2019-05-23 Technion Research & Development Foundation Limited Analog to digital converter using memristors in a neural network
CN110879533A (zh) * 2019-12-13 2020-03-13 福州大学 一种具有抗未知扰动的延迟忆阻神经网络的预定时间投影同步方法
CN112003700A (zh) * 2020-09-04 2020-11-27 济南大学 一种忆阻神经网络固定时间控制的安全通信方法及系统
CN113219836A (zh) * 2021-05-19 2021-08-06 安徽大学 一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法及其应用
CN115128954A (zh) * 2022-07-12 2022-09-30 安徽大学 一种基于开环控制的四元值忆阻神经网络的全局投影同步方法及其应用

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20120016829A1 (en) * 2009-06-22 2012-01-19 Hewlett-Packard Development Company, L.P. Memristive Adaptive Resonance Networks
US20140074761A1 (en) * 2012-05-30 2014-03-13 Qualcomm Incorporated Dynamical event neuron and synapse models for learning spiking neural networks
WO2019097513A1 (en) * 2017-11-14 2019-05-23 Technion Research & Development Foundation Limited Analog to digital converter using memristors in a neural network
CN108762067A (zh) * 2018-04-28 2018-11-06 南京理工大学 一种忆阻神经网络的网络化同步控制设备和获取方法
CN110879533A (zh) * 2019-12-13 2020-03-13 福州大学 一种具有抗未知扰动的延迟忆阻神经网络的预定时间投影同步方法
CN112003700A (zh) * 2020-09-04 2020-11-27 济南大学 一种忆阻神经网络固定时间控制的安全通信方法及系统
CN113219836A (zh) * 2021-05-19 2021-08-06 安徽大学 一种分数阶复值忆阻神经网络的投影同步方法及其应用
CN115128954A (zh) * 2022-07-12 2022-09-30 安徽大学 一种基于开环控制的四元值忆阻神经网络的全局投影同步方法及其应用

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
程雨虹 等: "分数阶时滞忆阻神经网络的有限时间投影同步", 《安庆师范大学学报（自然科学版）》, vol. 28, no. 3, pages 29 - 32 *
谢涛;: "基于自适应控制的忆阻神经网络同步研究", 西南大学学报(自然科学版), no. 05 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117031962A (zh) * 2023-09-08 2023-11-10 盐城工学院 一种时滞忆阻细胞神经网络的固定时间同步控制方法
CN117195558A (zh) * 2023-09-08 2023-12-08 盐城工学院 一种基于忆阻器的细胞神经网络有限时间同步控制方法
CN117031962B (zh) * 2023-09-08 2024-01-02 盐城工学院 一种时滞忆阻细胞神经网络的固定时间同步控制方法
CN117195558B (zh) * 2023-09-08 2024-02-09 盐城工学院 一种基于忆阻器的细胞神经网络有限时间同步控制方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN116203838B (zh) 2023-07-28

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN116203838B (zh) 一种分数阶忆阻神经网络的有限时间同步控制方法
CN115860075B (zh) 一种分数阶忆阻神经网络的同步控制方法
Hu et al. Finite-time synchronization of delayed neural networks with Cohen–Grossberg type based on delayed feedback control
Zhang et al. Global exponential stability of inertial memristor-based neural networks with time-varying delays and impulses
Vaidyanathan Adaptive control of the FitzHugh-Nagumo chaotic neuron model
Chen et al. Stability and synchronization of memristor-based fractional-order delayed neural networks
Vaidyanathan Global chaos synchronization of chemical chaotic reactors via novel sliding mode control method
Abdurahman et al. Finite-time synchronization for memristor-based neural networks with time-varying delays
Wang et al. Fixed-time synchronization of fractional order memristive MAM neural networks by sliding mode control
Vaidyanathan Global chaos synchronization of the Lotka-Volterra biological systems with four competitive species via active control
Vaidyanathan Adaptive chaotic synchronization of enzymes-substrates system with ferroelectric behaviour in brain waves
Vaidyanathan Output regulation of the forced Van der Pol chaotic oscillator via adaptive control method
Vaidyanathan Chaos in neurons and synchronization of Birkhoff-Shaw strange chaotic attractors via adaptive control
Yang et al. Fixed-time synchronization of coupled memristor-based neural networks with time-varying delays
Vaidyanathan Adaptive synchronization of the identical FitzHugh-Nagumo chaotic neuron models
Zhang et al. An improved self‐adaptive PSO algorithm with detection function for multimodal function optimization problems
Vaidyanathan Sliding controller design for the global chaos synchronization of enzymes-substrates systems
CN115755621B (zh) 一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法
Cai et al. Aperiodic intermittent pinning control for exponential synchronization of memristive neural networks with time-varying delays
Fu et al. Exponential synchronization of memristive neural networks with inertial and nonlinear coupling terms: Pinning impulsive control approaches
Qin et al. Finite-time modified projective synchronization of memristor-based neural network with multi-links and leakage delay
Vaidyanathan Sliding controller design for the global chaos synchronization of forced Van der Pol chaotic oscillators
Lv et al. Exponential synchronization of neural networks via feedback control in complex environment
CN116430715B (zh) 一种时变时滞忆阻递归神经网络的有限时间同步控制方法
Song et al. Mixed H∞/passive projective synchronization for nonidentical uncertain fractional-order neural networks based on adaptive sliding mode control

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
EE01 Entry into force of recordation of patent licensing contract

Application publication date: 20230602

Assignee: DONGTAI GAOKE TECHNOLOGY INNOVATION PARK Co.,Ltd.

Assignor: YANCHENG INSTITUTE OF TECHNOLOGY

Contract record no.: X2024980001259

Denomination of invention: A Finite Time Synchronous Control Method for Fractional Order Memristive Neural Networks

Granted publication date: 20230728

License type: Common License

Record date: 20240123

EE01 Entry into force of recordation of patent licensing contract
TR01 Transfer of patent right

Effective date of registration: 20240319

Address after: Building A 2081, No. 88 Jianghai West Road, Liangxi District, Wuxi City, Jiangsu Province, 214063

Patentee after: Wuxi Xiangyuan Information Technology Co.,Ltd.

Country or region after: Zhong Guo

Address before: 224051 No. 1 hope road middle road, Ting Hu District, Yancheng City, Jiangsu

Patentee before: YANCHENG INSTITUTE OF TECHNOLOGY

Country or region before: Zhong Guo

TR01 Transfer of patent right