CN115563633B - 一种基于惯性忆阻竞争神经网络的保密通信方法 - Google Patents

一种基于惯性忆阻竞争神经网络的保密通信方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于惯性忆阻竞争神经网络的保密通信方法，该方法基于惯性忆阻竞争神经网络，建立具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络驱动系统和响应系统；设定反同步误差，设计反同步控制器；响应系统在反同步控制器的作用下，实现响应系统与驱动系统的反同步，进而实现保密通信方法。本发明解决了具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络难以实现反同步的问题，显著提升保密通信的复杂性和安全性。

Description

一种基于惯性忆阻竞争神经网络的保密通信方法
技术领域
本发明涉及竞争神经网络和保密通信技术领域，具体为一种基于惯性忆阻竞争神经网络的保密通信方法。
背景技术
忆阻器具有体积小、密度高、可扩展性好等优点。与电阻不同，当电路断开时，忆阻器可以记住最后通过的电荷值。这一特性与生物神经元突触的记忆特性相似，因此忆阻器常用于模拟人工神经网络中的突触。这种带有忆阻器的神经网络称为忆阻神经网络。就目前的研究而言，许多不同领域的研究者对忆阻神经网络的动力学行为进行了研究，并取得了显著的成果。分析忆阻神经网络的动力学行为在实际应用中具有重要作用。这些领域包括机器学习，信号处理，图像处理等。
竞争神经网络是一种经典的神经网络。与一般神经网络不同，竞争神经网络有两种形式的状态变量，一种表示短期记忆，模拟神经激励层的动力学行为；另一种表示长期记忆，模拟神经突触变化的动力学行为。由于竞争神经网络模型具有双层结构，因此其动力学行为较复杂。
在实际应用中，非线性神经网络往往处于弱阻尼情况中。弱阻尼也被称为惯性，是神经网络中产生混沌和分岔的关键工具。因此，为了使研究更接近实际情况，非常有必要将惯性项引入神经网络，实现惯性复值忆阻神经网络的反同步，对于提升保密通信的复杂性和安全性有明显效果。
发明内容
本发明的目的是解决惯性忆阻竞争神经网络的反同步问题，并提供一种基于惯性忆阻竞争神经网络的保密通信方法，从而提高保密通信的安全性。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于惯性忆阻竞争神经网络的保密通信方法，包括以下步骤：
步骤S1：基于惯性忆阻竞争神经网络，建立具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络驱动系统和响应系统；步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：建立具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络驱动系统为：
Figure GDA0004126617890000021
其中，时间t≥0，n表示所述驱动系统中神经元的个数，i，j＝1，2，...，n，K表示所述驱动系统空间维数，k＝1，2，...，K，空间变量r＝(r1，r2，...，rK)T且满足|rk|＜σk，σk为正常数，xi(t，r)表示所述驱动系统中第i个神经元在时间t和空间r的状态变量，αik≥0表示传输扩散参数，τ(t)表示离散时滞且满足0≤τ(t)≤τ1，
Figure GDA0004126617890000022
τ1和μ为正常数，fj(xj(t，r))表示所述驱动系统的第j个神经元不含时滞的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为
Figure GDA0004126617890000023
gj(xj(t-τ(t)，r))表示所述驱动系统的第j个神经元含有离散时滞的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为
Figure GDA0004126617890000024
q表示突触个数，l＝1，2，...，q，mil(t，r)表示突触效率，pl表示恒定外部刺激且满足
Figure GDA0004126617890000025
ζi表示外部刺激强度，ai和bi均为正常数，cij(xi(t，r))和dij(xi(t，r))表示忆阻器连接权值，且满足：
Figure GDA0004126617890000031
其中，切换界值Ti＞0，
Figure GDA0004126617890000032
和
Figure GDA0004126617890000033
是常数，设
Figure GDA0004126617890000034
Figure GDA0004126617890000035
令
Figure GDA0004126617890000036
其中P＝(p1，p2，...，pq)T，mi(t，r)＝(mi1(t，r)，mi2(t，r)，...，miq(t，r))T，进而将驱动系统改写为：
Figure GDA0004126617890000037
其中，
Figure GDA0004126617890000038
步骤S12：建立具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络响应系统为：
Figure GDA0004126617890000039
其中，时间t≥0，n表示所述响应系统中神经元的个数，i，j＝1，2，...，n，K表示所述响应系统空间维数，k＝1，2，...，K，空间变量r＝(r1，r2，...，rK)T且满足|rk|＜σk，σk为正常数，
Figure GDA00041266178900000310
表示所述响应系统中第i个神经元在时间t和空间r的状态变量，αik≥0表示传输扩散参数，τ(t)表示离散时滞且满足0≤τ(t)≤τ1，
Figure GDA0004126617890000041
τ1和μ为正常数，
Figure GDA0004126617890000042
表示所述响应系统的第j个神经元不含时滞的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为
Figure GDA0004126617890000043
Figure GDA0004126617890000044
表示所述响应系统的第j个神经元含有时滞的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为
Figure GDA0004126617890000045
q表示响应系统突触个数，l＝1，2，...，q，
Figure GDA0004126617890000046
表示响应系统突触效率，pl表示恒定外部刺激且满足
Figure GDA0004126617890000047
ζi表示外部刺激强度，ai和bi均为正常数，u1i(t，r)和u2i(t，r)为反同步控制器，
Figure GDA0004126617890000048
和
Figure GDA0004126617890000049
表示忆阻器连接权值且满足：
Figure GDA00041266178900000410
令
Figure GDA00041266178900000411
其中P＝(p1，p2，...，pq)T，
Figure GDA00041266178900000412
进而将响应系统改写为：
Figure GDA00041266178900000413
其中，
Figure GDA00041266178900000414
步骤S2：根据步骤S1建立的具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络驱动系统与响应系统，设定反同步误差，设计反同步控制器；
步骤S3：所述响应系统在所述反同步控制器的作用下，实现所述响应系统与所述驱动系统的反同步，进而实现保密通信方法；步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：所述响应系统在所述反同步控制器的作用下，所述响应系统与所述驱动系统实现反同步；所述驱动系统与所述响应系统反同步之后，发送端获取所述驱动系统产生的混沌信号作为加密信号xi(t，r)和si(t，r)，接收端获取所述响应系统产生的混沌信号作为解密信号
Figure GDA0004126617890000051
和
Figure GDA0004126617890000052
步骤S32：所述发送端将所述加密信号xi(t，r)和明文信号z1i(t，r)进行加密运算，从而获得密文信号h1i(t，r)，h1i(t，r)＝xi(t，r)+z1i(t，r)；所述发送端将所述加密信号si(t，r)和明文信号z2i(t，r)进行加密运算，从而获得密文信号h2i(t，r)，h2i(t，r)＝si(t，r)+z2i(t，r)；
步骤S33：所述发送端通过信道发送所述密文信号h1i(t，r)和h2i(t，r)，所述接收端通过所述信道接收所述密文信号h1i(t，r)和h2i(t，r)；
步骤S34：所述接收端将收到的所述密文信号h1i(t，r)和所述解密信号
Figure GDA0004126617890000053
进行解密运算还原所述明文信号z1i(t，r)，
Figure GDA0004126617890000054
所述接收端将收到的所述密文信号h2i(t，r)和所述解密信号
Figure GDA0004126617890000055
进行解密运算还原所述明文信号
Figure GDA0004126617890000056
进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：设定改写后的驱动系统与改写后的响应系统的反同步误差为：
Figure GDA0004126617890000057
步骤S22：根据步骤S21设定的改写后的驱动系统与改写后的响应系统的反同步误差，设计反同步控制器为：
Figure GDA0004126617890000058
式中，β1i、β2i、γ1i和γ2i表示控制增益参数，控制增益参数β1i和γ1i需满足不等式
Figure GDA0004126617890000059
和
Figure GDA00041266178900000510
其中
Figure GDA0004126617890000061
控制增益参数β2i和γ2i需满足不等式Ai＜0和
Figure GDA0004126617890000062
其中
Figure GDA0004126617890000063
并且，ε为一个足够小的正常数；
将所述反同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统反同步于所述驱动系统。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
1、本发明中，在惯性忆阻竞争神经网络模型的选择上，根据忆阻器电路的特性，特别引入了反应扩散项构成了一个更复杂的网络模型，显著提升保密通信方案的复杂性和破解难度。
2、本发明中，可将惯性忆阻竞争神经网络系统中短期记忆状态变量信号和长期记忆状态变量信号，将其分别与不同的密文信号分别叠加，获得叠加信号并进行传送，提高了信息传递的效率。
3、本发明中提出的惯性忆阻竞争神经网络的反同步控制方法中引入了反应扩散项使得惯性忆阻竞争神经网络中的状态变量与时间和空间有关，提升了叠加信号的复杂程度，从而增加了保密通信方案的破解难度。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
在附图中：
图1是本发明一种基于惯性忆阻竞争神经网络的保密通信方法的流程图；
图2是本发明网络传输的示意图；
图3是本发明数值仿真中惯性忆阻竞争神经网络反同步误差的变化轨迹图；
图4是本发明数值仿真中驱动系统状态轨迹图；
图5是本发明数值仿真中响应系统状态轨迹图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，本实施例提供一种基于惯性忆阻竞争神经网络的保密通信方法。该保密通信方法包括以下步骤：
步骤S1：基于惯性忆阻竞争神经网络，建立具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络驱动系统和响应系统；步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：建立具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络驱动系统为：
Figure GDA0004126617890000071
其中，时间t≥0，n表示所述驱动系统中神经元的个数，i，j＝1，2，...，n，K表示所述驱动系统空间维数，k＝1，2，...，K，空间变量r＝(r1，r2，...，rK)T且满足|rk|＜σk，σk为正常数，xi(t，r)表示所述驱动系统中第i个神经元在时间t和空间r的状态变量，αik≥0表示传输扩散参数，τ(t)表示离散时滞且满足0≤τ(t)≤τ1，
Figure GDA0004126617890000081
τ1和μ为正常数，fj(xj(t，r))表示所述驱动系统的第j个神经元不含时滞的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为
Figure GDA0004126617890000082
gj(xj(t-τ(t)，r))表示所述驱动系统的第j个神经元含有离散时滞的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为
Figure GDA0004126617890000083
q表示突触个数，l＝1，2，...，q，mil(t，r)表示突触效率，pl表示恒定外部刺激且满足
Figure GDA0004126617890000084
ζi表示外部刺激强度，ai和bi均为正常数，cij(xi(t，r))和dij(xi(t，r))表示忆阻器连接权值，且满足：
Figure GDA0004126617890000085
其中，切换界值Ti＞0，
Figure GDA0004126617890000086
和
Figure GDA0004126617890000087
是常数，设
Figure GDA0004126617890000088
Figure GDA0004126617890000089
令
Figure GDA00041266178900000810
其中P＝(p1，p2，...，pq)T，mi(t，r)＝(mi1(t，r)，mi2(t，r)，...，miq(t，r))T，进而将驱动系统改写为：
Figure GDA0004126617890000091
其中，
Figure GDA0004126617890000092
步骤S12：建立具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络响应系统为：
Figure GDA0004126617890000093
其中，时间t≥0，n表示所述响应系统中神经元的个数，i，j＝1，2，...，n，K表示所述响应系统空间维数，k＝1，2，...，K，空间变量r＝(r1，r2，...，rK)T且满足|rk|＜σk，σk为正常数，
Figure GDA0004126617890000094
表示所述响应系统中第i个神经元在时间t和空间r的状态变量，αik≥0表示传输扩散参数，τ(t)表示离散时滞且满足0≤τ(t)≤τ1，
Figure GDA0004126617890000095
τ1和μ为正常数，
Figure GDA0004126617890000096
表示所述响应系统的第j个神经元不含时滞的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为
Figure GDA0004126617890000097
Figure GDA0004126617890000098
Figure GDA0004126617890000099
表示所述响应系统的第j个神经元含有时滞的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为
Figure GDA00041266178900000910
q表示响应系统突触个数，l＝1，2，...，q，
Figure GDA00041266178900000911
表示响应系统突触效率，pl表示恒定外部刺激且满足
Figure GDA00041266178900000912
ζi表示外部刺激强度，ai和bi均为正常数，u1i(t，r)和u2i(t，r)为反同步控制器，
Figure GDA00041266178900000913
和
Figure GDA00041266178900000914
表示忆阻器连接权值且满足：
Figure GDA0004126617890000101
令
Figure GDA0004126617890000102
其中P＝(p1，p2，...，pq)T，
Figure GDA0004126617890000103
进而将响应系统改写为：
Figure GDA0004126617890000104
其中，
Figure GDA0004126617890000105
步骤S2：根据步骤S1建立的具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络驱动系统与响应系统，设定反同步误差，设计反同步控制器；
步骤S3：所述响应系统在所述反同步控制器的作用下，实现所述响应系统与所述驱动系统的反同步，进而实现保密通信方法；步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：如图2所示，所述响应系统在所述反同步控制器的作用下，所述响应系统与所述驱动系统实现反同步；所述驱动系统与所述响应系统反同步之后，发送端获取所述驱动系统产生的混沌信号作为加密信号xi(t，r)和si(t，r)，接收端获取所述响应系统产生的混沌信号作为解密信号
Figure GDA0004126617890000106
和
Figure GDA0004126617890000107
步骤S32：如图2所示，所述发送端将所述加密信号xi(t，r)和明文信号z1i(t，r)进行加密运算，从而获得密文信号h1i(t，r)，h1i(t，r)＝xi(t，r)+z1i(t，r)；所述发送端将所述加密信号si(t，r)和明文信号z2i(t，r)进行加密运算，从而获得密文信号h2i(t，r)，h2i(t，r)＝si(t，r)+z2i(t，r)；
步骤S33：如图2所示，所述发送端通过信道发送所述密文信号h1i(t，r)和h2i(t，r)，所述接收端通过所述信道接收所述密文信号h1i(t，r)和h2i(t，r)；
步骤S34：如图2所示，所述接收端将收到的所述密文信号h1i(t，r)和所述解密信号
Figure GDA0004126617890000111
进行解密运算还原所述明文信号z1i(t，r)，z1i(t，r)＝h1i(t，r)+
Figure GDA0004126617890000112
所述接收端将收到的所述密文信号h2i(t，r)和所述解密信号
Figure GDA0004126617890000113
进行解密运算还原所述明文信号
Figure GDA0004126617890000114
在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：设定改写后的驱动系统与改写后的响应系统的反同步误差为：
Figure GDA0004126617890000115
步骤S22：根据步骤S21设定的改写后的驱动系统与改写后的响应系统的反同步误差，设计反同步控制器为：
Figure GDA0004126617890000116
式中，β1i、β2i、Y1i和Y2i表示控制增益参数，控制增益参数β1i和Y1i需满足不等式
Figure GDA0004126617890000117
和
Figure GDA0004126617890000118
其中
Figure GDA0004126617890000119
控制增益参数β2i和γ2i需满足不等式Ai＜0和
Figure GDA00041266178900001110
其中
Figure GDA0004126617890000121
并且，ε为一个足够小的正常数；
将所述反同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统反同步于所述驱动系统。
值得说明的是，本发明在惯性忆阻竞争神经网络模型的选择上，根据忆阻器电路的特性，特别引入了反应扩散项构成了一个更复杂的网络模型，显著提升保密通信方案的复杂性和破解难度。本发明可将惯性忆阻竞争神经网络系统中短期记忆状态变量信号和长期记忆状态变量信号，将其分别与不同的密文信号分别叠加，获得叠加信号并进行传送，提高了信息传递的效率。本发明中提出的惯性忆阻竞争神经网络的反同步控制方法中引入了反应扩散项使得惯性忆阻竞争神经网络中的状态变量与时间和空间有关，提升了叠加信号的复杂程度，从而增加了保密通信方案的破解难度。
实施例2：
本实施例中主要包括两部分内容：
其一是对实施例1中提出的惯性忆阻竞争神经网络的反同步控制方法中，设计的反同步控制器的有效性进行理论证明。
其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中基于惯性复值忆阻神经网络，构建的驱动系统和响应系统是否达到反同步。
(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)
一、理论证明
首先定义驱动系统和响应系统之间的反同步误差为：
Figure GDA0004126617890000131
Figure GDA0004126617890000132
Figure GDA0004126617890000133
根据驱动系统和响应系统可将反同步误差系统表示为：
Figure GDA0004126617890000134
其中
Figure GDA0004126617890000135
Figure GDA0004126617890000136
下面给出全局指数反同步的定义和将会采用的引理。
定义1：如果存在正常数ε、M1和M2，使||x*(t，r)+x(t，r)||2≤M1e-εt，||s*(t，r)+s(t，r)||2≤M2e-εt，那么驱动系统和响应系统达到全局指数反同步。
引理1：Ω表示一个具有光滑边界的集合，C1(Ω)表示定义在Ω上的1阶连续可导的函数集合，对于属于C1(Ω)的实值函数v(x)，满足
Figure GDA0004126617890000137
则不等式
Figure GDA0004126617890000138
成立，其中Ω是一个立方体|xk|＜σk(k＝1，2，...，K)，σk为正常数。
构造李雅普诺夫函数为：V(t)＝V1(t)+V2(t)+V3(t)+V4(t)
其中，
Figure GDA0004126617890000139
Figure GDA00041266178900001310
Figure GDA00041266178900001311
Figure GDA0004126617890000141
首先，将反同步误差系统带入V1(t)的时间导数，可得：
Figure GDA0004126617890000142
根据引理1，可以得到以下不等式：
Figure GDA0004126617890000143
其中
Figure GDA0004126617890000144
和·分别表示梯度算子和内积。
根据基本不等式
Figure GDA0004126617890000145
可以推导出以下不等式：
Figure GDA0004126617890000146
Figure GDA0004126617890000147
因此，进一步可得
Figure GDA0004126617890000148
Figure GDA0004126617890000151
其次，同理可得V2(t)的时间导数
Figure GDA0004126617890000152
求解V3(t)的时间导数，可得：
Figure GDA0004126617890000153
求解V4(t)的时间导数，可得：
Figure GDA0004126617890000154
进一步计算可得：
Figure GDA0004126617890000155
因此，对于任意t∈R+，V(t)≤V(0)，这意味着||x*(t，r)+x(t，r)||2≤M1e-εt，||s*(t，r)+s(t，r)||2≤M2e-εt。根据定义1，可以得出结论，所述驱动系统和所述响应系统达到全局指数反同步。
二、数值仿真
在本实施例中，选择一个双神经元的具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络驱动系统如下：
Figure GDA0004126617890000161
与上述双神经元的具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络驱动系统相对应的响应系统如下：
Figure GDA0004126617890000162
其中，i＝1，2，并设置其他参数为：K＝1，Ω＝{r|-0.5≤r≤0.5}，t＞0，激活函数为fj(xj(t，r))＝tanh(xj(t，r))，gj(xj(t-τ(t)，r))＝tanh(xj(t-τ(t)，r))，
Figure GDA0004126617890000163
a1＝2.5，a2＝2，b1＝2，b2＝2，T1＝T2＝1，ξ11＝1，ξ12＝1，ξ21＝1.3，ξ22＝1.7，η11＝1，η12＝1，η21＝1，η22＝1，λ11＝15，λ12＝10，λ21＝2.49，λ22＝3.35，
Figure GDA0004126617890000164
σ1＝0.5，τ1＝1，μ＝0.25，α1＝0.8，α2＝0.5；忆阻器权值设置为
Figure GDA0004126617890000165
Figure GDA0004126617890000166
Figure GDA0004126617890000167
初始条件设置为x1(h，r)＝0.8，s1(h，r)＝1，x2(h，r)＝0.5，s2(h，r)＝1.2，
Figure GDA0004126617890000168
Figure GDA0004126617890000171
(h，r)∈[-1，0]×[-0.5，0.5]。控制增益参数需满足不等式4(2-γ11)(8.833-β11)＞(11.5-β11-γ11)2，γ11＞2，4(2.15-γ12)(4.778-β11)＞(7-β12-γ12)2，γ12＞2.15，4(0.455-1.69γ21)(-0.65-1.3β21)＞(0.5-1.69β21-1.3γ21)2，γ21＞0.269，4(0.255-2.89γ21)(-0.85-1.7β22)＞(-0.24-2.89β22-1.7γ22)2，γ22＞0.88，则可选取满足上述不等式的控制增益参数为β11＝10，γ11＝4，β12＝5，γ12＝2.5，β21＝1，γ21＝1，β22＝1和γ22＝1。
图3为具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络反同步误差轨迹，由图3可见e11(t，r)、e11(t，r)、e21(t，r)和e22(t，r)收敛到0，即驱动系统和响应系统达到全局指数反同步。图4为驱动系统状态轨迹，图5为控制器作用下的响应系统状态轨迹。由图4(a)和图5(a)对比可知，驱动系统中x1(t，r)与响应系统中
Figure GDA0004126617890000172
逐渐达到全局指数反同步，即x1(t，r)与
Figure GDA0004126617890000173
的绝对值相同而符号相反。由图4(b)和图5(b)对比可知，驱动系统中x2(t，r)与响应系统中
Figure GDA0004126617890000174
逐渐达到全局指数反同步，即x2(t，r)与
Figure GDA0004126617890000175
的绝对值相同而符号相反。由图4(c)和图5(c)对比可知，驱动系统中s1(t，r)与响应系统中
Figure GDA0004126617890000176
逐渐达到全局指数反同步，即s1(t，r)与
Figure GDA0004126617890000177
的绝对值相同而符号相反。由图4(d)和图5(d)对比可知，驱动系统中s2(t，r)与响应系统中
Figure GDA0004126617890000178
逐渐达到全局指数反同步，即s2(t，r)与
Figure GDA0004126617890000179
的绝对值相同而符号相反。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于惯性忆阻竞争神经网络的保密通信方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1、基于惯性忆阻竞争神经网络，建立具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络驱动系统和响应系统；步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：建立具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络驱动系统为：
Figure FDA0004126617880000011
其中，时间t≥0，n表示所述驱动系统中神经元的个数，i,j＝1,2,…,n，K表示所述驱动系统空间维数，k＝1,2,…,K，空间变量r＝(r1,r2,…,rK)T且满足|rk|<σk，σk为正常数，xi(t,r)表示所述驱动系统中第i个神经元在时间t和空间r的状态变量，αik≥0表示传输扩散参数，τ(t)表示离散时滞且满足
Figure FDA0004126617880000012
Figure FDA0004126617880000013
τ1和μ为正常数，fj(xj(t,r))表示所述驱动系统的第j个神经元不含时滞的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为
Figure FDA0004126617880000014
gj(xj(t-τ(t),r))表示所述驱动系统的第j个神经元含有离散时滞的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为
Figure FDA0004126617880000015
q表示突触个数，l＝1,2,…,q，mil(t,r)表示突触效率，pl表示恒定外部刺激且满足
Figure FDA0004126617880000016
ζi表示外部刺激强度，ai和bi均为正常数，cij(xi(t,r))和dij(xi(t,r))表示忆阻器连接权值，且满足：
Figure FDA0004126617880000021
其中，切换界值Ti>0，
Figure FDA0004126617880000022
和
Figure FDA0004126617880000023
是常数，设
Figure FDA0004126617880000024
Figure FDA0004126617880000025
Figure FDA0004126617880000026
令
Figure FDA0004126617880000027
其中
Figure FDA0004126617880000028
Figure FDA0004126617880000029
进而将驱动系统改写为：
Figure FDA00041266178800000210
其中，
Figure FDA00041266178800000211
步骤S12：建立具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络响应系统为：
Figure FDA00041266178800000212
其中，时间t≥0，n表示所述响应系统中神经元的个数，i,j＝1,2,…,n，K表示所述响应系统空间维数，k＝1,2,…,K，空间变量r＝(r1,r2,…,rK)T且满足|rk|<σk，σk为正常数，
Figure FDA00041266178800000213
表示所述响应系统中第i个神经元在时间t和空间r的状态变量，αik≥0表示传输扩散参数，τ(t)表示离散时滞且满足0≤τ(t)≤τ1,
Figure FDA0004126617880000031
τ1和μ为正常数，
Figure FDA0004126617880000032
表示所述响应系统的第j个神经元不含时滞的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为
Figure FDA0004126617880000033
Figure FDA0004126617880000034
表示所述响应系统的第j个神经元含有时滞的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为
Figure FDA0004126617880000035
q表示响应系统突触个数，l＝1,2,…,q，
Figure FDA0004126617880000036
表示响应系统突触效率，pl表示恒定外部刺激且满足
Figure FDA0004126617880000037
ζi表示外部刺激强度，ai和bi均为正常数，u1i(t,r)和u2i(t,r)为反同步控制器，
Figure FDA0004126617880000038
和
Figure FDA0004126617880000039
表示忆阻器连接权值且满足：
Figure FDA00041266178800000310
令
Figure FDA00041266178800000311
其中P＝(p1,p2,…,pq)T，
Figure FDA00041266178800000312
进而将响应系统改写为：
Figure FDA00041266178800000313
其中，
Figure FDA00041266178800000314
步骤S2、根据步骤S1建立的具有反应扩散的惯性忆阻竞争神经网络驱动系统与响应系统，设定反同步误差，设计反同步控制器；
步骤S3、所述响应系统在所述反同步控制器的作用下，实现所述响应系统与所述驱动系统的反同步，进而实现保密通信方法；步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：所述响应系统在所述反同步控制器的作用下，所述响应系统与所述驱动系统实现反同步；所述驱动系统与所述响应系统反同步之后，发送端获取所述驱动系统产生的混沌信号作为加密信号xi(t,r)和si(t,r)，接收端获取所述响应系统产生的混沌信号作为解密信号
Figure FDA0004126617880000041
和
Figure FDA0004126617880000042
步骤S32：所述发送端将所述加密信号xi(t,r)和明文信号z1i(t,r)进行加密运算，从而获得密文信号h1i(t,r)，h1i(t,r)＝xi(t,r)+z1i(t,r)；所述发送端将所述加密信号si(t,r)和明文信号z2i(t,r)进行加密运算，从而获得密文信号h2i(t,r)，h2i(t,r)＝si(t,r)+z2i(t,r)；
步骤S33：所述发送端通过信道发送所述密文信号h1i(t,r)和h2i(t,r)，所述接收端通过所述信道接收所述密文信号h1i(t,r)和h2i(t,r)；
步骤S34：所述接收端将收到的所述密文信号h1i(t,r)和所述解密信号
Figure FDA0004126617880000043
进行解密运算还原所述明文信号z1i(t,r)，
Figure FDA0004126617880000044
所述接收端将收到的所述密文信号h2i(t,r)和所述解密信号
Figure FDA0004126617880000045
进行解密运算还原所述明文信号
Figure FDA0004126617880000046
2.根据权利要求1所述的一种基于惯性忆阻竞争神经网络的保密通信方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：设定改写后的驱动系统与改写后的响应系统的反同步误差为：
Figure FDA0004126617880000047
步骤S22：根据步骤S21设定的改写后的驱动系统与改写后的响应系统的反同步误差，设计反同步控制器为：
Figure FDA0004126617880000048
式中，β1i、β2i、γ1i和γ2i表示控制增益参数，控制增益参数β1i和γ1i需满足不等式
Figure FDA0004126617880000051
和
Figure FDA0004126617880000052
其中
Figure FDA0004126617880000053
控制增益参数β2i和γ2i需满足不等式Ai<0和
Figure FDA0004126617880000054
其中
Figure FDA0004126617880000055
并且，ε为一个足够小的正常数；
将所述反同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统反同步于所述驱动系统。
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