CN116962588A

CN116962588A - 基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密方法及系统

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Publication number: CN116962588A
Application number: CN202310804696.2A
Authority: CN
Inventors: 李小凡; 黄鑫; 李慧媛; 朱昊冬; 唐庆华; 陈洁; 王一舟; 姚金泽
Original assignee: Yancheng Institute of Technology
Current assignee: Yancheng Institute of Technology
Priority date: 2023-07-03
Filing date: 2023-07-03
Publication date: 2023-10-27
Anticipated expiration: 2043-07-03
Also published as: CN116962588B

Abstract

本发明属于新一代信息技术领域，具体公开了一种基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密方法及系统，包括：基于比例时滞参数不确定神经网络，建立驱动系统和响应系统；设定同步误差，采用动态事件触发控制策略设计同步控制器；响应系统在同步控制器的作用下，实现响应系统指数同步于驱动系统，进而实现图像加密。本发明解决了具有比例时滞及参数不确定的神经网络难以实现指数同步的问题，提出了一种新的图像加密方法及系统，显著提升图像加密的安全性。

Description

基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密方法及系统

技术领域

本发明涉及新一代信息技术领域，具体为一种基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密方法及系统。

背景技术

随着科学技术的发展，人类渴望探究用一种智能系统模拟人类大脑复杂的神经元活动机制。自从Hopfield神经网络的出现，人类通过各种各样的神经网络，实现了自然语言处理、图像识别、联想记忆等应用。

在实际电路模拟中放大器的开关速度是有限的，从而会带来时间上的延迟，传统的有限时滞只能对小型电路的近似，比例时滞作为一种无限时滞，能够对电路中大量的并行旁路和神经元各种不同的长度、大小的轴突神经网络。在实际电路中，由于电路硬件本身的容错率，会导致系统的参数具有一定的波动性，测量时也存在误差，即研究参数不确定的神经网络有着重要的意义。

相比传统的时间触发控制，事件触发控制可以在保证系统性能的同时有效地减少控制任务的执行，从而减少不必要的数据计算和数据传输行为，从而节约大量的网络资源。

随着网络的发展，在网络中无数的图像信息传输，图像信息的安全传输，引发关注。因此，图像加密的研究具有重要的实际意义。因为神经网络能够产生复杂的混沌信号，可以利用混沌信号的类随机性、非周期和不可预测的特点，应用于图像加密方法中，可以有效抵抗统计学攻击。

发明内容

本发明的目的是解决具有比例时滞及参数不确定的神经网络的指数同步问题，并提供一种基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密方法及系统，从而提高图像加密的安全性。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密方法，包括以下步骤：

步骤S1：基于比例时滞参数不确定神经网络，建立驱动系统和响应系统；步骤S1的具体内容有：

基于比例时滞参数不确定神经网络建立驱动系统和响应系统分别为：

式中，时间t>0；驱动系统状态响应系统状态/> n表示神经网络中神经元的个数；Ξ＝diag{ξ₁,ξ₂,…,ξ_n}；A、B为自反馈连接权矩阵，A＝diag(α₁,α₂,…,α_n)，B＝diag(β₁,β₂,…,β_n)，由于电路硬件本身具有一定的容错率，会导致自反馈连接权矩阵系数具有一定的波动性，测量时会存在一定误差，则自反馈连接权矩阵A和B满足/> 其中，A＝diag(α ₁,α ₂,…,α _n)， B＝diag(β ₁,β ₂,…,β_n)，为常数；C、D、W表示连接权矩阵，C＝(c_ij)_n×n，D＝(d_ij)_n×n，W＝(w_ij)_n×n，由于电路硬件本身具有一定的容错率，会导致连接权矩阵系数具有一定的波动性，测量时会存在一定误差，则连接权矩阵C、D、W满足其中C＝(c _ij)_n×n，/> D＝(d _ij)_n×n， W＝(w _ij)_n×n，/>其中c _ij、/> d _ij、/> w _ij、/>为常数；不包含时滞的激活函数/> 包含比例时滞的激活函数/> 上述各激活函数满足利普希茨条件，即：其中，l^f、l^g、/>为利普希茨系数，/> q₁和q₂分别为第一个和第二个比例延时的比例系数，且满足0<q₁<1，0<q₂<1，q₁t＝t-(1-q₁)t，q₂t＝t-(1-q₂)t，/> 设最小比例系数q＝min{q₁,q₂}；I＝(I₁,I₂,…,I_n)^T为外界输入；/>为动态事件触发同步控制器，/> i＝1，2，…,n；

对建立的驱动系统和响应系统使用变量替换，得到如下更易为分析的形式：

式中， I＝(I₁,I₂,…,I_n)^T，

步骤S2：根据步骤S1建立的驱动系统与响应系统，设定同步误差，设计动态事件触发同步控制器；

步骤S3：基于所述响应系统在所述同步控制器的作用下，指数同步于所述驱动系统，进而实现图像加密及解密。

进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：设定驱动系统和响应系统的同步误差为：

其中，Μ(t)＝(μ₁(t),μ₂(t),…,μ_n(t))^T，

步骤S22：根据步骤S21设定的驱动系统与响应系统之间的同步误差，设计动态事件触发同步控制器为：

其中，H、K为动态事件触发同步控制器增益矩阵，H＝diag{h₁,h₂,…,h_n}，K＝diag{k₁,k₂,…,k_n}，h₁,h₂,…,h_n均为正常数，k₁,k₂,…,k_n均为正常数；和/>分别为/>触发时刻的误差值；/>为动态事件触发同步控制器采样时的步长；定义测量误差为：当测量误差范围超过与动态变量和先前触发时刻相关的阈值时，将违反事件触发条件，更新同步控制器，具体的事件触发条件为：其中p＝1、2或∞，θ>0，Θ>0，σ₁(t)和σ₂(t)分别为动态变量方程的解，且满足σ₁(t)≥0,σ₂(t)≥0；动态事件触发同步控制器的参数满足下面不等式：

λ₁>λ₂>0

其中，λ₁＝-max{μ_p(-Ξ-H)+‖A^*‖_p+‖A_*‖_p+l^f(‖C^*‖_p+‖C_*‖_p)+θ,‖B^*‖_p+‖B_*‖_p+μ_p(-K)+1+Θ}，其中，μ_p(-Ξ-H)为矩阵-Ξ-H的矩阵测度，/> μ_p(-K)为矩阵-K的矩阵测度，E_n为n×n维的单位矩阵，θ和Θ分别为常数，且满足θ>0、Θ>0； ‖A^*‖_p、‖A_*‖_p、‖B^*‖_p、‖B_*‖_p、‖C^*‖_p、‖C_*‖_p、‖D^*||_p、‖D_*‖_p、‖W^*||_p、‖W_*||_p分别为矩阵A^*、A_*、B^*、B_*、C^*、C_*、D^*、D_*、W^*、W_*的矩阵范数，其中，/>

将所述同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统指数同步于所述驱动系统。

进一步地，步骤S3基于所述响应系统在所述同步控制器的作用下，指数同步于所述驱动系统，进而实现图像加密及解密，具体实施步骤如下：

加密过程具体为：

步骤S31：读取原始彩色图像，图像大小提取原始彩色图像的红色分量矩阵RR(p,q)，绿色分量矩阵GG(p,q)，蓝色分量矩阵BB(p,q)，/> 其中RR(p,q)、GG(p,q)和BB(p,q)取值范围均为(0,1,*,255)中的某一个值；

步骤S32：待所述驱动系统与所述响应系统达到指数同步后，根据驱动系统的混沌信号x_i(t)，选取三个混沌信号序列和/>

步骤S33：将步骤S32得到的三个混沌信号序列和/>经过特定转换后，得到三个新的信号序列/>和/> 其中/>和/>取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值；步骤S33使用的特定转换公式为：

步骤S34：将步骤S33中得到的三个新的信号序列分别与原始彩色图像的三种颜色分量矩阵RR(p,q)、,GG(p,q)、BB(p,q)中的对应位置元素进行异或运算，获得置换后的三种颜色分量矩阵RR^*(p,q)、GG^*(p,q)、BB^*(p,q)，

步骤S35：采用arnold变换对置换后的三种颜色分量矩阵RR^*(p,q)、GG^*(p,q)、BB^*(p,q)进行置乱处理，得到置乱后的三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^**(p,q)、BB^**(p,q)，所述arnold变换算法为：

其中为像素的原始位置，/>为像素置乱后的位置，/>和/>为常数；

步骤S36：将步骤S35中置乱后的三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^**(p,q)、BB^**(p,q)作为加密图像的三种颜色分量矩阵，组合加密图像颜色分量矩阵，生成加密图像；

解密过程为加密过程的逆过程，具体为：

步骤S37：读取加密图像，提取加密图像的三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^**(p,q)、BB^**(p,q)，其中RR^**(p,q)、GG^**(p,q)和BB^**(p,q)取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值；

步骤S38：采用arnold逆变换对加密图像的三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^**(p,q)、BB^**(p,q)进行逆置乱处理，还原得到三种颜色分量矩阵RR^*(p,q)、GG^*(p,q)、BB^*(p,q)，所述arnold逆变换算法为：

步骤S39：待所述驱动系统与所述响应系统达到指数同步后，根据响应系统的混沌信号y_i(t)，选取与步骤S32中和/>对应的混沌信号序列和/>

步骤S310：将步骤S39得到的混沌信号序列和/>经过特定转换后，可得三个新的信号序列/>和/> 其中/>和/>取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值，步骤S310使用的特定转换公式为：

步骤S311：将步骤S310中得到的三个新的信号序列分别与步骤S38中还原的三种颜色分量矩阵RR^*(p,q)、GG^*(p,q)、BB^*(p,q)的对应位置元素进行异或运算，还原得到原始彩色图像的三种颜色分量矩阵RR(p,q)、GG(p,q)、BB(p,q)，

步骤S312：将步骤S311中还原得到的原始彩色图像的三种颜色分量矩阵RR(p,q)、GG(p,q)、BB(p,q)重新组合，还原原始彩色图像。

本发明的第二个方面，提出了一种基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密系统，其特征在于，包括：

混沌信号获取模块：基于比例时滞参数不确定神经网络，建立驱动系统和响应系统，并设定同步误差，设计动态事件触发同步控制器，使得驱动系统与响应系统达到指数同步；待所述驱动系统与所述响应系统达到指数同步后，根据驱动系统的混沌信号x_i(t)，选取三个混沌信号序列和/>根据响应系统的混沌信号y_i(t)，选取与和/>对应的混沌信号序列/>和/>

混沌信号处理模块：具体细分为驱动系统混沌信号处理模块和响应系统混沌信号处理模块，其中驱动系统混沌信号处理模块用于将驱动系统混沌信号对应的混沌信号序列和/>经过特定转换后，得到三个新的信号序列/>和/>响应系统混沌信号处理模块用于将响应系统混沌信号对应的混沌信号序列和/>经过特定转换后，得到三个新的信号序列/>和其中/>和/>取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值；

分量读取模块：具体细分为原始彩色图像分量读取模块和加密图像分量读取模块，其中原始彩色图像分量读取模块用于在加密过程中，读取原始彩色图像，提取原始彩色图像的红色分量矩阵RR(p,q)，绿色分量矩阵GG(p,q)，蓝色分量矩阵BB(p,q)；加密图像分量读取模块用于解密过程中，读取加密图像，提取加密图像的三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^**(p,q)、BB^**(p,q)；

置换处理模块：用于在加密过程中，将步骤S33中得到的三个新的信号序列分别与原始彩色图像的三种颜色分量RR(p,q)、GG(p,q)、BB(p,q)中的对应位置元素进行异或运算；用于在解密过程中，将步骤S310中得到的三个新的信号序列/>分别与步骤S38中还原的三种颜色分量矩阵RR^*(p,q)、GG^*(p,q)、BB^*(p,q)中的对应位置元素进行异或运算；

置乱处理模块：具体细分为置乱处理模块和逆置乱处理模块，其中置乱处理模块用于加密过程中，采用arnold变换对置换后的三种颜色分量矩阵RR^*(p,q)、GG^*(p,q)、BB^*(p,q)进行置乱处理，得到置乱后的三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^**(p,q)、BB^**(p,q)；逆置乱处理模块用于解密过程中，采用arnold逆变换对加密图像的三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^**(p,q)、BB^**(p,q)进行逆置乱处理，还原得到三种颜色分量矩阵RR^*(p,q)、GG^*(p,q)、BB^*(p,q)；

分量组合模块：具体细分为加密图像分量组合模块和解密图像分量组合模块，其中加密图像分量组合模块用于在加密过程中，组合加密图像三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^**(p,q)、BB^**(p,q)，生成加密图像；解密图像分量组合模块用于解密过程中，将还原得到的原始彩色图像的三种颜色分量矩阵RR(p,q)、GG(p,q)、BB(p,q)重新组合，还原原始彩色图像。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1、本发明中，在神经网络模型上，考虑到电路硬件本身的容错率，会导致系统的参数具有一定的波动性，从而致使神经网络模型参数具有不确定性，以及考虑比例时滞模拟实际电路特征，从而构成了一个更为复杂的网络模型，从而提升了图像加密方案的复杂性和破解难度。

2、本发明中，为了使响应系统指数同步于驱动系统，设计了动态事件触发同步控制器，该控制器相比静态事件触发同步控制器，能够有效减少触发次数以及触发时间。

3、本发明提出的一种基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密方法将图像加密中的置换和置乱同时采用，从而获得更好的加密效果，在抵抗噪声以及统计学破解方面更有成效。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例1起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

在附图中：

图1是本发明提出的一种基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密方法流程图；

图2是无动态事件触发同步控制器作用下同步误差μ₁(t)、…₂(t)的变化轨迹图；

图3是无动态事件触发同步控制器作用下同步误差的变化轨迹图；

图4是在动态事件触发同步控制器作用下采样误差的变化轨迹图；

图5是在动态事件触发同步控制器作用下采样误差的变化轨迹图；

图6是动态事件触发控制条件下的事件触发时刻，其中(a)为i＝1时U₁(t)的事件触发时刻；(b),为i＝1时U₂(t)的事件触发时刻；(c)为i＝2时U₁(t)的事件触发时刻；(d),为i＝2时U₂(t)的事件触发时刻；

图7是图像加密效果展示图，其中(a)为原始图像，(b)为加密图像，(c)为解密图像；

图8是本发明提出的一种基于比例时滞参数不确定神经网络的加密系统流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本实施例提供一种基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密方法。该图像加密方法包括以下步骤：

式中，时间t>0；驱动系统状态响应系统状态/> n表示神经网络中神经元的个数；Ξ＝diag{ξ₁,ξ₂,…,ξ_n}；A、B为自反馈连接权矩阵，A＝diag(α₁,α₂,…,α_n)，B＝diag(β₁,β₂,…,β_n)，由于电路硬件本身具有一定的容错率，会导致自反馈连接权矩阵系数具有一定的波动性，测量时会存在一定误差，则自反馈连接权矩阵A和B满足/> 其中，A＝diag(α ₁,α ₂,…,α _n)， B＝diag(β ₁,β ₂,…,β _n)， β _i、/>为常数；C、D、W表示连接权矩阵，C＝(c_ij)_n×n，D＝(d_ij)_n×n，W＝(w_ij)_n×n，由于电路硬件本身具有一定的容错率，会导致连接权矩阵系数具有一定的波动性，测量时会存在一定误差，则连接权矩阵C、D、W满足其中C＝(c _ij)_n×n，/> D＝(d _ij)_n×n， W＝(w _ij)_n×n，/>其中c _ij、/> d _ij、/> w _ij、/>为常数；不包含时滞的激活函数/> 包含比例时滞的激活函数/> 上述各激活函数满足利普希茨条件，即：其中，l^f、l^g、/>为利普希茨系数，/> q₁和q₂分别为第一个和第二个比例延时的比例系数，且满足0<q₁<1，0<q₂<1，q₁t＝t-(1-q₁)t，q₂t＝t-(1-q₂)t，/> 设最小比例系数q＝min{q₁,q₂}；I＝(I₁,I₂,…,I_n)^T为外界输入；/>为动态事件触发同步控制器，/> i＝1，2，…,n；

式中， g(y(t-τ₁))＝(g₁(y₁(t-τ₁)) I＝(I₁,I₂,…,I_n)^T，

步骤S3：基于所述响应系统在所述同步控制器的作用下，指数同步于所述驱动系统，进而实现图像加密方法。

在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤；

步骤S21：设定驱动系统和响应系统的同步误差为：

其中，Μ(t)＝(μ₁(t),μ₂(t),…,μ_n(t))^T，

其中，H、K为动态事件触发同步控制器增益矩阵，H＝diag{h₁,h₂,…,h_n}，K＝diag{k₁,k₂,…,k_n}，h₁,h₂,…,h_n均为正常数，k₁,k₂,…,k_n均为正常数；和/>分别为/>触发时刻的误差值；/>为动态事件触发同步控制器采样时的步长；定义测量误差为：当测量误差范围超过与动态变量和先前触发时刻相关的阈值时，将违反事件触发条件，更新同步控制器，具体的事件触发条件为：其中p＝1、2或∞，θ>0，Θ>0，σ₁(t)和σ₂(t)分别为动态变量方程/> 的解，且满足σ₁(t)≥0,σ₂(t)≥0；动态事件触发同步控制器的参数满足下面不等式：

λ₁>λ₂>0

其中，λ₁＝-max{μ_p(-Ξ-H)+‖A^*‖_p+‖A_*‖_p+l^f(‖C^*‖_p+‖C_*‖_p)+θ,‖B^*‖_p+‖B_*‖_p+μ_p(-K)+1+Θ}，其中，μ_p(-Ξ-H)为矩阵-Ξ-H的矩阵测度，/> μ_p(-K)为矩阵-K的矩阵测度，E_n为n×n维的单位矩阵，θ和Θ分别为常数，且满足θ>0、Θ>0； ‖A^*‖_p、‖A_*‖_p、‖B^*‖_p、‖B_*‖_p、‖C^*‖_p、‖C_*‖_p、‖D^*‖_p、‖D_*‖_p、‖W^*‖_p、‖W_*‖_p分别为矩阵A^*、A_*、B^*、B_*、C^*、C_*、D^*、D_*、W^*、W_*的矩阵范数，其中，/>

在本实施例中，步骤S3基于所述响应系统在所述同步控制器的作用下指数同步于所述驱动系统，进而实现图像加密及解密，具体实施步骤如下：

加密过程具体为：

步骤S31：读取原始彩色图像，图像大小提取原始彩色图像的红色分量矩阵RR(p,q)，绿色分量矩阵GG(p,q)，蓝色分量矩阵BB(p,q)，/>/>其中RR(p,q)、GG(p,q)和BB(p,q)取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值；

解密过程为加密过程的逆过程，具体为：

步骤S37：读取加密图像，提取加密图像的三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^*(p,q)、BB^**(p,q)，其中RR^**(p,q)、GG^**(p,q)和BB^**(p,q)取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值；

步骤S38：采用arnold逆变换对加密图像的三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^**(p,q)、BB^**(p,q)进行逆置乱处理，还原得到三种颜色分量矩阵RR^*(p,q)、GG^*(p,q)、BB^*(p,q)，所述arnold逆变换算法为：/>

本发明的第二个方面，提出了一种基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密系统，图像加密系统流程如图8所示，其特征在于该图像加密系统包括：

混沌信号处理模块：具体细分为驱动系统混沌信号处理模块和响应系统混沌信号处理模块，其中驱动系统混沌信号处理模块用于将驱动系统混沌信号对应的混沌信号序列和/>经过特定转换后，得到三个新的信号序列/>和/>响应系统混沌信号处理模块用于将响应系统混沌信号对应的混沌信号序列和/>经过特定转换后，得到三个新的信号序列/>和/>其中/>和/>取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值；

值得说明的是，本发明在神经网络模型上，考虑到电路硬件本身的容错率，会导致系统的参数具有一定的波动性，从而致使神经网络模型参数具有不确定性，以及考虑比例时滞模拟实际电路特征，从而构成了一个更为复杂的网络模型，从而提升了图像加密方案的复杂性和破解难度。为了使响应系统指数同步于驱动系统，设计了动态事件触发同步控制器，该控制器相比静态事件触发同步控制器，能够有效减少触发次数以及触发时间。本发明提出的一种基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密方法将图像加密中的置换和置乱同时采用，从而获得更好的加密效果，在抵抗噪声以及统计学破解方面更有成效。

实施例2：

本实施例中主要包括两部分内容：

其一是对实施例1中提出的具有比例时滞及参数不确定的神经网络的指数同步控制方法中，设计的动态事件触发同步控制器的有效性进行理论证明。

其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中基于具有比例时滞及参数不确定的神经网络，构建的驱动系统和响应系统是否达到指数同步，图像加密方法是否有效。

(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)

一、理论证明

定义驱动系统与响应系统之间的同步误差为：Μ(t)＝y(t)-x(t)，Φ(t)＝r(t)-z(t)，由驱动系统和响应系统可得同步误差系统如下：

其中，f(Μ(t))＝f(y(t))-f(x(t))，g(Μ(t-τ₁))＝g(y(t-τ₁))-g(x(t-τ₁))，

下面给出在证明过程中将会采用的引理：

引理1：假设

对任意t≥t₀成立，其中τ≥0，α(t)，β(t)是连续函数，而且对任意t≥t₀满足α(t)≥α₀，0≤β(t)≤p×α(t)，其中α₀>0，0≤p<1是常数，于是可得：

对任意t≥t₀成立，其中，

引理2：对任意有||S||_p≤||S^*||_p+||S_*||_p，其中/>p＝1,2,∞。

接下来，根据矩阵测度理论和李亚普诺夫稳定性理论，构建李雅普诺夫泛函：

V₁(t)＝V(t)+e^tσ₁(t)+e^tσ₂(t)

其中，V(t)＝||Μ(t)||_p+||Φ(t)||_p，||Μ(t)||_p表示向量Μ(t)的p范数，||Φ(t)||_p表示向量Φ(t)的p范数；σ₁(t)和σ₂(t),,分别为动态变量方程的解，且满足σ₁(t)≥0,σ₂(t)≥0；

然后，对构建的李雅普诺夫泛函求迪尼导数：

其中：

分别对M(t+h)、Φ(t+h)进行泰勒展开，可得

/>

其中：

在上述中：则：

其中：

再基于激活函数满足利普希茨条件，可得到：

||f(Μ(t))‖_p≤l^f‖Μ(t)‖_p

‖g(Μ(t-τ₁))||_p≤l^g‖Μ(t-τ₁)‖_p

其中，

再基于引理2，可得到：

‖A‖_p≤‖A^*‖_p+‖A_*‖_p，‖B‖_p≤‖B^*‖_p+‖B_*‖_p，‖C‖_p≤‖C^*‖_p+‖C_*‖_p，

‖D‖_p≤‖D^*‖_p+‖D_*‖_p，‖W‖_p≤‖W^*‖_p+‖W_*‖_p；

则可进一步得到：

根据动态事件触发同步控制器的参数，有：λ₁>λ₂>0，即：

再根据引理1，可得到：

其中，

由上可以看出，当时t→+∞时，同步误差以指数速率收敛到0，即所述响应系统和所述驱动系统达到指数同步。

二、数值仿真

在本实施例中，以二维具有比例时滞及参数不确定的神经网络系统为例，确定驱动系统和响应系统分别为：

其中： τ₁＝-ln q₁，τ₂＝-ln q₂； I＝(I₁,I₂)^T，相关矩阵参数设置如下：

其他具体参数设置为：t∈[0,+∞)，t₀＝0；p＝2；q₁＝0.5，,q₂＝0.6，τ₁＝-ln 0.5＝0.6931，τ₂＝-ln 0.6＝0.5108，τ＝max{τ₁,τ₂}＝0.6931，I₁＝I₂＝0；

f₁(v₁(t))＝0.1[|v₁(t)+1|-|v₁(t)-1|],

f₂(v₂(t))＝0.1[|v₂(t)+1|-|v₂(t)-1|],

f₁(y₁(t))＝0.1[|y₁(t)+1|-|y₁(t)-1|],

f₂(y₂(t))＝0.1[|y₂(t)+1|-|y₂(t)-1|],

g₁(v₁(t-τ₁))＝0.1[|v₁(t-τ₁)+1|-|v₁(t-τ₁)-1|],

g₂(v₂(t-τ₁))＝0.1[|v₂(t-τ₁)+1|-|v₂(t-τ₁)-1|],

g₁(v₁(t-τ₁))＝0.1[|v₁(t-τ₁)+1|-|v₁(t-τ₁)-1|],

g₂(v₂(t-τ₁))＝0.1[|v₂(t-τ₁)+1|-|v₂(t-τ₁)-1|]，

g₁(y₁(t-τ₁))＝0.1[|y₁(t-τ₁)+1|-|y₁(t-τ₁)-1|],

g₂(y₂(t-τ₁))＝0.1[|y₂(t-τ₁)+1|-|y₂(t-τ₁)-1|],

驱动系统和响应系统的初始值设置为:v₁(s)＝-5.7,,ω₁(s)＝-3.3,v₂(s)＝-6.6,ω₂(s)＝4.2,y₁(s)＝-5.5,r₁(s)＝-4.8,y₂(s)＝-5.2，r₂(s)5.5,,s∈[-τ,0]；根据上述参数设置，以及不等式λ₁>λ₂>0，即

可选取事件触发控制器参数：h₁＝5、h₂＝5、k₁＝5、k₂＝5。

根据上述参数，可得到事件触发条件：θ取值为0.5，Θ取值为0.6，在事件触发条件下，驱动系统和响应系统达到指数同步。

基于本实施例中所述响应系统在所述动态事件触发同步控制器的作用下指数同步于所述驱动系统，进而实现图像加密及解密，具体实施步骤如下：

加密过程具体为：

步骤S31：读取原始彩色图像如图7(a)所示，图像大小256×256×3，提取原始彩色图像的红色分量矩阵RR(p,q)，绿色分量矩阵GG(p,q)，蓝色分量矩阵BB(p,q)，p∈{1,2,…,256}，q∈{1,2,…,256}，其中RR(p,q)、GG(p,q)和BB(p,q)取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值；

步骤S32：待所述驱动系统与所述响应系统达到指数同步后，根据驱动系统的混沌信号x₁(t)、x₂(t)、0.5(x₁(t)+x₂(t))，选取三个混沌信号序列和/>p∈{1,2,…,256}，q∈{1,2,…,256}；

步骤S33：将步骤S32得到的三个混沌信号序列和/>经过特定转换后，得到三个新的信号序列/>和/>p∈{1,2,…,256}，q∈{1,2,…,256}，其中/>和/>取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值；步骤S33使用的特定转换公式为：

步骤S34：将步骤S33中得到的三个新的信号序列分别与原始彩色图像的三种颜色分量矩阵RR(p,q)、,GG(p,q)、BB(p,q)中的对应位置元素进行异或运算，获得置换后的三种颜色分量矩阵RR^*(p,q)、GG^*(p,q)、BB^*(p,q)，p∈{1,2,…,256}，q∈{1,2,…,256}；

步骤S35：采用arnold变换对置换后的三种颜色分量矩阵RR^*(p,q)、GG^*(p,q)、BB^*(p,q)进行置乱处理，得到置乱后的三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^**(p,q)、BB^**(p,q)，p∈{1,2,…,256}，q∈{1,2,…,256}，所述arnold变换算法为：

其中为像素的原始位置，/>为像素置乱后的位置，/>

解密过程为：

步骤S37：读取加密图像，提取加密图像的三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^**(p,q)、BB^**(p,q)，p∈{1,2,…,256}，q∈{1,2,…,256}，其中RR^**(p,q)、GG^**(p,q)和BB^**(p,q)取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值；

步骤S38：采用arnold逆变换对加密图像的三种颜色分量矩阵RR^**(p,q)、GG^**(p,q)、BB^**(p,q)进行逆置乱处理，还原得到三种颜色分量矩阵RR^*(p,q)、GG^*(p,q)、BB^*(p,q)，p∈{1,2,…,256}，q∈{1,2,…,256}，所述arnold逆变换算法为：

其中为像素的原始位置，/>为像素置乱后的位置，/>

步骤S39：待所述驱动系统与所述响应系统达到指数同步后，根据响应系统的混沌信号y₁(t)、y₂(t)、0.5(y1(t)+y2(t))，选取与步骤S32中和/>对应的混沌信号序列/>和/>p∈{1,2,…,256}，q∈{1,2,…,256}；

步骤S310：将步骤S39得到的混沌信号序列和/>经过特定转换后，可得三个新的信号序列/>和/>p∈{1,2,…,256}，q∈{1,2,…,256}，其中/>和/>取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值，步骤S310使用的特定转换公式为：

步骤S311：将步骤S310中得到的三个新的信号序列分别与步骤S38中还原的三种颜色分量矩阵RR^*(p,q)、GG^*(p,q)、BB^*(p,q)的对应位置元素进行异或运算，还原得到原始彩色图像的三种颜色分量矩阵RR(p,q)、GG(p,q)、BB(p,q)，p∈{1,2,…,256}，q∈{1,2,…,256}；

图2和图3分别显示了无动态事件触发同步控制器作用下同步误差的演化轨迹。显然，无动态事件触发同步控制器作用下同步误差不断震荡且未收敛于0，这表示驱动系统和响应系统未达到指数同步。将动态事件触发同步控制器作用于响应系统，动态事件触发条件下采样误差的变化轨迹图如图4、5所示，采样误差呈阶梯状收敛于0，验证了事件触发条件下控制器的有效性，即驱动系统和响应系统达到指数同步。图6显示了θ＝0.6和Θ＝0.6时，动态事件触发控制条件下的事件触发时刻，其中图6(a)和图6(b)分别为i＝1时U₁(t)和U₂(t)的事件触发时刻，图6(c)和图6(d)分别为i＝2时U₁(t)和U₂(t)的事件触发时刻。图像加密效果如图7所示，图7,(a)、图7,(b)、图7,(c)分别为原始图像、加密图像、解密图像。图7直观地显示了加密效果，加密图像与原始图像完全没有相似之处，达到了图像加密的目的。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

式中，时间t>0；驱动系统状态响应系统状态/> n表示神经网络中神经元的个数；Ξ＝diag{ξ₁,ξ₂,…,ξ_n}；A、B为自反馈连接权矩阵，A＝diag(α₁,α₂,…,α_n)，B＝diag(β₁,β₂,…,β_n)，由于电路硬件本身具有一定的容错率，会导致自反馈连接权矩阵系数具有一定的波动性，测量时会存在一定误差，则自反馈连接权矩阵A和B满足/> 其中，A＝diag(α ₁,α ₂,…,α _n)， B＝diag(β ₁,β ₂,…,β _n)， α _i、/> β _i、/>为常数；C、D、W表示连接权矩阵，C＝(c_ij)_n×n，D＝(d_ij)_n×n，W＝(w_ij)_n×n，由于电路硬件本身具有一定的容错率，会导致连接权矩阵系数具有一定的波动性，测量时会存在一定误差，则连接权矩阵C、D、W满足其中C＝(c _ij)_n×n，/>D＝(d_ij)_n×n， W＝(w _ij)_n×n，/>其中c _ij、/> d _ij、/> w _ij、/>为常数；不包含时滞的激活函数/> 包含比例时滞的激活函数/> 上述各激活函数满足利普希茨条件，即：

其中，l^f、l^g、/>为利普希茨系数，/> q₁和q₂分别为第一个和第二个比例延时的比例系数，且满足0<q₁<1，0<q₂<1，q₁t＝t-(1-q₁)t，q₂t＝t-(1-q₂)t，/> 设最小比例系数q＝min{q₁,q₂}；I＝(I₁,I₂,…,I_n)^T为外界输入；/>为动态事件触发同步控制器，/>

式中， I＝(I₁,I₂,…,I_n)^T，

步骤S3：基于所述响应系统在所述同步控制器的作用下，指数同步于所述驱动系统，进而实现图像加密及解密，具体实施步骤如下：

加密过程具体为：

步骤S31：读取原始彩色图像，图像大小提取原始彩色图像的红色分量矩阵RR(p,q)，绿色分量矩阵GG(p,q)，蓝色分量矩阵BB(p,q)，/> 其中RR(p,q)、GG(p,q)和BB(p,q)取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值；

解密过程为加密过程的逆过程，具体为：

步骤S39：待所述驱动系统与所述响应系统达到指数同步后，根据响应系统的混沌信号y_i(t)，选取与步骤S32中和/>对应的混沌信号序列/>和/>

步骤S310：将步骤S39得到的混沌信号序列和/>经过特定转换后，可得三个新的信号序列/>和/> 其中和/>取值范围均为(0,1,…,255)中的某一个值，步骤S310使用的特定转换公式为：

2.根据权利要求1所述的基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：设定驱动系统和响应系统的同步误差为：

其中，Μ(t)＝(μ₁(t),μ₂(t),…,μ_n(t))^T，

λ₁>λ₂>0

其中，λ₁＝-max{μ_p(-Ξ-H)+‖A^*‖_p+‖A_*‖_p+L^f(‖C^*‖_p+‖C_*‖_p)+θ,‖B^*‖_p+‖B_*‖_p+μ_p(-K)+1+Θ}，其中，μ_p(-Ξ-H)为矩阵-Ξ-H的矩阵测度， μ_p(-K)为矩阵-K的矩阵测度，E_n为n×n维的单位矩阵，θ和Θ分别为常数，且满足θ>0、Θ>0； ‖A^*‖_p、‖A_*‖_p、‖B^*‖_p、‖B_*‖_p、‖C^*‖_p、‖C_*‖_p、‖D^*‖_p、||D_*||_p、||W^*||_p、||W_*||_p分别为矩阵A^*、A_*、B^*、B_*、C^*、C_*、D^*、D_*、W^*、W_*的矩阵范数，其中，/>

3.一种应用于权利要求1-2任一所述方法的基于比例时滞参数不确定神经网络的图像加密系统，其特征在于，包括：