CN115519055B - 一种确定轧旋成形工艺中环盘件旋转条件的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种确定轧旋成形工艺中环盘件旋转条件的方法，涉及环盘件轧旋成形工艺的技术领域；包括以下步骤：S1：选择环盘件任意一高度所在的微元层为研究对象，定义坐标系，并建立轧旋成形的简化力学模型；S2：根据S1中的简化力学模型，对环盘件的旋转阻力进行受力分析，求得环盘件实现顺利旋转需要满足的摩擦条件；S3：根据S2中获得的摩擦条件，计算环盘件实现顺利旋转所允许的最大芯辊每转进给量；S4：选择合适的主辊旋转角速度，同时根据S3中获得的最大芯辊每转进给量，计算获得最大芯辊进给速度，计算得出环盘件实现顺利旋转所允许的最大芯辊进给速度的理论值，从而确定进给速度的合理范围，确保轧旋成形过程的顺利建立并实现稳定成形。
Description
技术领域
本发明涉及轧旋成形加工的技术领域，尤其涉及一种确定轧旋成形工艺中环盘件旋转条件的方法。
背景技术
大锥度复杂异形环盘类构件是火箭、导弹等高端装备的关键基础构件，广泛应用于航天和国防领域。该类构件具有锥度大、截面形状复杂异形、高径比小等结构特征，传统的制造方法存在成形精度低、材料利用率低、成本高等诸多问题。
针对以上问题，申请号为201910958534.8的发明创造中提出了“一种大锥度复杂异形环盘类构件的轧旋成形方法”，该工艺成形过程是在传统的环轧机上进行的，环盘件在主辊摩擦力的驱动下顺利旋转是成功建立轧旋过程并实现稳定成形的必要条件，但该发明并没有给出轧旋成形的旋转条件的确定方法。
华林等根据静力学理论建立了矩形截面环轧过程的咬入条件(华林.环件轧制理论和技术[M].机械工业出版社,2001.)，确定了环件连续咬入孔型所允许的每转进给量的范围，为成功建立环轧过程提供了参考。在此基础之上，Qian等分析了带沟槽环件轧制过程，建立了环件轧制的咬入力学模型，并基于轧制过程中的几何关系建立了带沟槽环件轧制的咬入条件(Qian D S,Hua L,Pan L B.Research on gripping conditions inprofile ring rolling of raceway groove[J].Journal of Materials ProcessingTechnology,2009,209(6):2794-2802.)。以上研究为矩形和带沟槽环件轧制过程工艺参数的设计提供了理论依据，但由于轧旋工艺原理与环轧不同，其成形过程要比环轧复杂得多，因此上述环轧咬入条件并不适用于轧旋成形过程。
发明内容
本发明要解决的主要技术问题是：提供一种确定轧旋成形工艺中环盘件旋转条件的方法，能够解决上述背景技术提到的问题。
为了解决上述的主要技术问题采取以下技术方案实现：
一种确定轧旋成形工艺中环盘件旋转条件的方法，包括以下步骤：
S1：选择环盘件轴向任意一高度所在的微元层为研究对象，定义坐标系，并建立轧旋成形的简化力学模型；
S2：根据S1中的简化力学模型，对环盘件的旋转阻力进行受力分析，求得环盘件实现顺利旋转需要满足的摩擦条件；
S3：根据S2中获得的摩擦条件，计算环盘件实现顺利旋转所允许的最大芯辊每转进给量ΔSmax；
S4：选择合适的主辊旋转角速度，同时根据S3中获得的最大芯辊每转进给量ΔSmax，计算获得最大芯辊进给速度Δvfmax。
优选地，在所述S1步骤中环盘件任意一微元层所在的高度为l，O1和O2分别为层高l处主辊和芯辊的中心；忽略轧旋成形过程中抱辊对环盘件的作用力，以层高l处主辊中心O1为原点建立直角坐标系，由原点O1指向层高l处芯辊中心O2的方向为x轴；过原点O1且与主辊轴线平行的方向为y轴；过原点O1且与xOy面垂直的方向为z轴。
优选地，所述S2步骤中环盘件所受的力来自于主辊和芯辊；所述主辊对环盘件的摩擦力fD可用公式(1)计算：
fD＝μFD (1)
其中，公式(1)中μ为库伦摩擦系数，FD为主辊对环盘件施加的正压力；
所述芯辊是从动辊，芯辊对环盘件的摩擦力fm为零；
所述环盘件所受的旋转驱动力必须大于或等于旋转阻力，所述环盘件在Z方向的驱动力可用公式(2)计算：
其中，α为层高l处主辊与环盘件的接触角；在层高l处，主辊对环盘件施加正压力的作用点位于接触圆弧的中点，公式(2)中(1/2α)为该接触圆弧的中点C与主辊中心O1的连线和主辊中心O1芯辊中心O2之间连线所成的夹角；
将公式(1)代入公式(2)，并化简可得：
公式(3)即为环盘件实现顺利旋转需要满足的摩擦条件。
优选地，所述S3步骤中，设芯辊的每转进给量为ΔS，当环盘件旋转一周时，环盘件与主辊的接触部分会沿着主辊型面产生一定的位移，在实际轧旋成形过程中，该位移与芯辊每转进给量ΔS近似相等，其在水平方向上的投影长度Δh定义为则环盘件每转进给量，可由公式(4)计算：
Δh＝ΔS·cosθ (4)
其中，公式(4)中θ为主辊型面与水平方向的夹角；
基于矩形环轧理论，并结合主辊与环盘件接触区域的几何特点和公式(4)，得到在t时刻和层高l处，芯辊每转进给量ΔS＝ΔS(t,l)与接触圆弧投影长度L之间的关系：
其中，公式(5)中ΔS(t,l)为轧旋成形t时刻和层高l处的芯辊每转进给量，R′是层高l处环盘件的外半径，R1′是层高l处的主辊半径；
由上述公式(5)可得轧旋成形t时刻，在层高l处，主辊与环盘件大端之间的接触圆弧投影长度L：
主辊与环盘件大端的接触角α非常小，接触圆弧在进给方向上的投影长度L与接触圆弧长度是近似相等的，可得：
记β为主辊与环盘件之间的摩擦角，则μ＝tanβ，又因为接触角α非常小，环盘件实现顺利旋转的摩擦条件公式(3)可以近似表示为：
将公式(6)和公式(7)代入公式(8)，整理并化简，得到轧旋成形t时刻，环盘件实现顺利旋转时，层高l处的芯辊每转进给量ΔS＝ΔS(t,l)需要满足的条件为：
为了表述方便，定义函数
当f(t,l)在环盘件最大层高处，取得最小值，即当主辊半径R1′等于环盘件最大层高处的主辊半径R1u，环盘件半径R′等于轧旋过程任一t时刻，环盘件在最大层高处的外半径Ru时，取得最小值：
其中，公式(10)中
为在轧旋过程任一时刻t，函数f(t,l)关于层高l所取得的最小值；
根据轧旋原理，在成形终了时刻，环盘件与主辊型面已完全贴合，且达到了目标尺寸，设Rf是成形环盘件的大端半径，R1f是主辊的小端半径，在成形终了时刻，环盘件最大层高处的外半径Ru减小为Rf，最大层高处的主辊半径R1u减小为R1f，根据公式(10)，可得到同时考虑轧旋过程不同时刻t和不同层高l时，函数f(t,l)所取得的最小值为：
公式(11)中：[f(t,l)]min为同时考虑轧旋不同时刻t和不同层高l时，函数f(t,l)所取得的最小值；
根据公式(9)、(11)可得：
公式(12)中：ΔSmax为轧旋过程中，环盘件实现顺利旋转所允许的最大芯辊每转进给量。
优选地，所述S4步骤中，芯辊进给速度vf可由公式(13)求得：
其中，公式(13)中Δt为环盘件旋转一周所用时间；
忽略成形过程中，环盘件与主辊接触面之间的打滑现象，则在环盘件与主辊接触部位，两者的线速度是保持一致的，设主辊旋转角速度为w1，当环盘件旋转一周时，可得到
w1R′1Δt＝2πR′ (14)
根据公式(14)可得环盘件旋转一周所用时间Δt：
将公式(12)、(15)代入公式(13)中可得，
公式(16)即为芯辊进给速度的范围。
与现有技术相比，本发明应用于环盘件轧旋成形中具备下列优点：
本发明建立简化力学模型，简单直观，同时能够借助该简化力学模型分析环盘件轧旋成形的摩擦条件，并计算得出环盘件实现顺利旋转所允许的最大芯辊进给速度的理论值，从而确定芯辊进给速度的合理取值范围，为轧旋成形合理加工窗口的确定提供理论依据，确保轧旋成形过程的成功建立与稳定成形。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图做简要介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为轧旋过程任一t时刻环盘件成形状态示意图；
图2为轧旋过程任一t时刻，环盘件层高l处轧旋成形简化力学模型；
图3为环盘件旋压弯曲与芯辊进给的几何关系示意图。
图4为轧旋终了时刻，环盘件成形状态示意图。
图5为芯辊进给速度vf为2.5mm/s下模拟获得环盘件成形结果示意图。
图6为芯辊进给速度vf为6mm/s下模拟获得环盘件成形结果示意图。
图中：1为主辊，2为芯辊，3为环盘件。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
芯辊2每转进给量和芯辊2进给速度的选择对于环盘件3的顺利旋转和轧旋成形过程的成功至关重要。如果芯辊2每转进给量和芯辊2进给速度过大，会使材料在孔型入口处产生大量堆叠，导致环盘件3难以实现正常转动。
请参阅图1-6所示，一种确定轧旋成形工艺中环盘件旋转条件的方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：选择环盘件3轴向任意一高度所在的微元层为研究对象，定义坐标系，并建立轧旋成形的简化力学模型。
在所述S1步骤中环盘件轴向任意一微元层所在的高度为l，O1和O2分别为层高l处主辊1和芯辊2的中心；对于轧旋成形，由于环盘件3具有较大的锥度，所以在轴向不同位置处，环盘件3半径和主辊1半径也均不一样，选择环盘件轴向某一高度所在的微元层为研究对象，所述层所在的高度为l，在层高l处，环盘件3和主辊1的半径均为常数，则环盘件3轧旋可看作矩形环轧过程处理，因此可采用矩形环轧理论对该微元层进行分析，为便于力学分析，忽略轧旋成形过程中抱辊对环盘件3的作用力，从而建立了轧旋过程任一t时刻，在层高l处的环盘件3轧旋成形简化力学模型，以层高l处主辊1中心O1为原点建立直角坐标系，由原点O1指向层高l处芯辊2中心O2的方向为x轴；过原点O1且与主辊1轴线平行的方向为y轴；过原点O1且与xOy面垂直的方向为z轴。
因旋压弯曲过程中，环盘件3与芯辊2接触的部位几乎不参与变形，壁厚保持不变，所以可认为芯辊2对环盘件3合力的作用点始终位于主辊1中心和芯辊2中心的连线上，并指向芯辊2的进给方向。
S2：根据S1中的简化力学模型，对环盘件3的旋转阻力进行受力分析，求得环盘件3实现顺利旋转需要满足的摩擦条件。
所述S2步骤中环盘件3所受的力来自于主辊1和芯辊2；所述主辊1对环盘件3的摩擦力fD可用公式(1)计算：
fD＝μFD (1)
其中，公式(1)中μ为库伦摩擦系数，FD为主辊1对环盘件3施加的正压力；
所述芯辊2是从动辊，随环盘件3一起转动，不能承受摩擦力矩，故芯辊2对环盘件3摩擦力fm为0，而仅有正压力，层高l处芯辊2对环盘件3的正压力用Fm表示。
为了轧旋成形的顺利进行，所述环盘件3所受的旋转驱动力必须大于或等于旋转阻力，所述环盘件3在Z方向的驱动力可用公式(2)计算：
其中，α为层高l处主辊1与环盘件3的接触角；在层高l处，主辊1对环盘件3施加正压力的作用点位于接触圆弧的中点，公式(2)中(1/2α)为该接触圆弧的中点C与主辊1中心O1的连线和主辊1中心O1芯辊2中心O2之间连线所成的夹角。
将公式(1)代入公式(2)，并化简可得环盘件3实现顺利旋转需要满足的摩擦条件：
S3：根据S2中获得的μ与(1/2α)的关系，计算环盘件3实现顺利旋转所允许的最大芯辊2每转进给量。
环盘件3旋压弯曲与芯辊2进给的几何关系如图3所示，成形过程中，随着芯辊2进给，环盘件3在主辊1与芯辊2之间的孔型中产生弯曲收口变形，所述S3步骤中，设芯辊2的每转进给量为ΔS，当环盘件3旋转一周时，环盘件3与主辊1的接触部分会沿着主辊1型面产生一定的位移，在实际轧旋成形过程中，该位移与芯辊2每转进给量ΔS近似相等，其在水平方向上的投影长度Δh定义为则环盘件3每转进给量，可由公式(4)计算：
Δh＝ΔS·cosθ (4)
其中，公式(4)中θ为主辊1型面与水平方向的夹角；
由公式(4)可知，芯辊2每转进给量ΔS越大，环盘件每转进给量Δh就越大，从而环盘件3就越不容易实现顺利旋转。
在环轧过程中，芯辊2的进给会导致环件壁厚减薄，直径长大；但在旋压弯曲过程中，随着芯辊2的进给，环盘件3大端弯曲收口，产生一定的进给量Δh，而环盘件3小端壁厚几乎没有减薄，内径也几乎不变；虽然轧旋与环轧变形过程不同，但对于轧旋过程的任一时刻和确定层高处的微元层，可以看作矩形环轧过程进行处理；需要指出的是，在矩形环轧过程中，主辊1半径保持不变，环件半径随轧制时间变化，可看作轧制时间t的函数；然而，对于轧旋过程，主辊1半径和环盘件3大端半径同时随轧制时间和层高不同而变化，因此主辊1半径和环盘件3大端半径可看作时间t和层高l的函数。
基于矩形环轧理论，并结合主辊1与环盘件3接触区域的几何特点和公式(4)，得到在t时刻和层高l处，芯辊2每转进给量ΔS＝ΔS(t,l)与接触圆弧投影长度L之间的关系：
其中，公式(5)中ΔS(t,l)为轧旋成形t时刻和层高l处的芯辊2每转进给量，R′是层高l处环盘件3的外半径，R1′是层高l处的主辊1半径；
为了实现轧旋过程环盘件的顺利旋转，芯辊每转进给量ΔS应该小于某个最大值ΔSmax，当然实际旋轧过程中芯辊每转进给量还应该大于0，因此0<ΔS≤ΔSmax，如前所述，ΔS＝ΔS(t,l)为时间t和微元层所在高度l的函数，取这个函数的最小值，作为芯辊每转进给量的最大值ΔSmax。
由上述公式(5)可得轧旋成形t时刻，在层高l处，主辊1与环盘件3大端之间的接触圆弧投影长度L：
主辊1与环盘件3大端的接触角α非常小，接触圆弧在进给方向上的投影长度L与接触圆弧长度是近似相等的，可得：
记β为主辊1与环盘件3之间的摩擦角，则μ＝tanβ，又因为接触角α非常小，环盘件3实现顺利旋转的摩擦条件公式(3)可以近似表示为：
将公式(6)和公式(7)代入公式(8)，整理并化简，得到轧旋成形t时刻，环盘件3实现顺利旋转时，层高l处的芯辊2每转进给量ΔS＝ΔS(t,l)需要满足的条件为：
为了表述方便，定义函数
当f(t,l)在环盘件3最大层高处，取得最小值，即当主辊1半径R1′等于环盘件3最大层高处的主辊1半径R1u，环盘件3半径R′等于轧旋过程任一t时刻，环盘件3在最大层高处的外半径Ru时，取得最小值：
其中，公式(10)中
为在轧旋过程任一时刻t，函数f(t,l)关于层高l所取得的最小值；
根据轧旋原理，在成形终了时刻，环盘件3与主辊1型面已完全贴合，且达到了目标尺寸，在轧旋成形过程中的某一时刻t，层高l处的主辊1半径R1′随l增加而减小，层高l处的环盘件3外半径R′随l增加而增加，如图1所示。因此，在某一时刻t，随着层高l增加，f(t,l)关于层高l是单调减函数；设Rf是成形环盘件3的大端半径，R1f是主辊1的小端半径，在成形终了时刻，环盘件3最大层高处的外半径Ru减小为Rf，最大层高处的主辊1半径R1u减小为R1f，根据公式(10)，可得到同时考虑轧旋过程不同时刻t和不同层高l时，函数f(t,l)所取得的最小值为：
公式(11)中：[f(t,l)]min为同时考虑轧旋不同时刻t和不同层高l时，函数f(t,l)所取得的最小值；
根据公式(9)、(11)，芯辊每转进给量ΔS＝ΔS(t,l)取得最小值：[f(t,l)]min，如前所述，为了确保轧旋过程环盘件顺利旋转，芯辊每转进给量ΔS应不小于某最大值ΔSmax，取ΔSmax为ΔS＝ΔS(t,l)的最小值[f(t,l)]min，则有：
公式(12)中：ΔSmax为轧旋过程中，环盘件3实现顺利旋转所允许的最大芯辊2每转进给量。
S4：选择合适的主辊1旋转角速度，同时根据S3中获得的最大芯辊2每转进给量，计算获得最大芯辊2进给速度。
所述S4步骤中，芯辊2进给速度vf可由公式(13)求得：
其中，公式(13)中Δt为环盘件3旋转一周所用时间；
忽略成形过程中，环盘件3与主辊1接触面之间的打滑现象，则在环盘件3与主辊1接触部位，两者的线速度是保持一致的，设主辊1旋转角速度为w1，当环盘件3旋转一周时，可得到
w1R′1Δt＝2πR′ (14)
根据公式(14)可得环盘件3旋转一周所用时间Δt：
将公式(12)、(15)代入公式(13)中可得，
根据实际轧旋成形过程，当库伦摩擦系数μ、摩擦角β、主辊型面与水平方向的夹角θ、以及轧旋终了时刻，成形环盘件的大端半径Rf、主辊的小端半径R1f选定后，通过公式(12)计算可以获得最大芯辊2每转进给量ΔSmax；再选定主辊1旋转角速度w1，结合计算得到的最大芯辊2每转进给量ΔSmax的值，可以通过公式(16)计算获得环盘件3顺利旋转的最大芯辊2进给速度vfmax。
本实施例中，通过选定库伦摩擦系数μ＝0.3，摩擦角β＝0.31，主辊型面与水平方向的夹角θ＝25°，轧旋终了时刻，成形环盘件的大端半径Rf＝396mm，主辊的小端半径R1f＝160mm，代入公式(12)计算可得环盘件实现顺利旋转所允许的最大芯辊每转进给量ΔSmax＝47.4mm；再选定主辊1旋转角速度w1＝1.8rad/s，结合计算得到的最大芯辊2每转进给量ΔSmax＝47.4mm，可以通过公式(16)计算获得环盘件3顺利旋转的最大芯辊2进给速度vfmax＝5.5mm/s。
为了进一步评估所确定的使得环盘件3顺利旋转的最大芯辊2进给速度vfmax＝5.5mm/s的合理性，开展了两个不同芯辊进给速度下轧旋过程的有限元模拟分析，采取的芯辊进给速度分别为2.5mm/s<vfmax＝5.5mm/s和6.0mm/s>vfmax＝5.5mm/s，获得成形环盘件的模拟结果如图5和图6所示，图5-6给出了芯辊进给速度分别为2.5mm/s和6.0mm/s的情况下，模拟获得环盘件3的形状；从图5可以看出，在确定的芯辊进给速度范围内取值2.5mm/s，环盘件3能够顺利旋转成形，获得较好的目标环盘件3形状尺寸；而从图6可以看出，当芯辊进给速度取值6.0mm/s，超出了本发明确定的芯辊进给速度范围时，环盘件3不能顺利旋转，只旋转了一定角度就不能正常旋转，故不能获得较好的目标环盘件的形状尺寸，这说明了本发明技术的合理性和适用性。
以上所述的实施方式为优选实施方式而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，依然可以对前述实施所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特性进行等同替换，凡在本发明精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围内。
Claims (2)
1.一种确定轧旋成形工艺中环盘件旋转条件的方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：选择环盘件轴向任意一高度所在的微元层为研究对象，定义坐标系，并建立轧旋成形的简化力学模型；
S2：根据S1中的简化力学模型，对环盘件的旋转阻力进行受力分析，求得环盘件实现顺利旋转需要满足的摩擦条件；
S3：根据S2中获得的摩擦条件，计算环盘件实现顺利旋转所允许的最大芯辊每转进给量；
S4：选择合适的主辊旋转角速度，同时根据S3中获得的最大芯辊每转进给量，计算获得最大芯辊进给速度；
在所述S1步骤中环盘件任意一微元层所在的高度为，O1和O2分别为层高处主辊和芯辊的中心；忽略轧旋成形过程中抱辊对环盘件的作用力，以层高处主辊中心O1为原点建立直角坐标系，由原点O1指向层高处芯辊中心O2的方向为x轴；过原点O1且与主辊轴线平行的方向为y轴；过原点O1且与xOy面垂直的方向为z轴；
所述S2步骤中环盘件所受的力来自于主辊和芯辊；所述主辊对环盘件的摩擦力可用公式（1）计算：
其中，公式（1）中μ为库伦摩擦系数，为主辊对环盘件施加的正压力；
所述芯辊是从动辊，芯辊对环盘件的摩擦力为零；
所述环盘件所受的旋转驱动力必须大于或等于旋转阻力，所述环盘件在Z方向的驱动力可用公式（2）计算：
其中，α为层高处主辊与环盘件的接触角；在层高处，主辊对环盘件施加正压力的作用点位于接触圆弧的中点，公式（2）中（）为该接触圆弧的中点C与主辊中心O1的连线和主辊中心O1芯辊中心O2之间连线所成的夹角；
将公式（1）代入公式（2），并化简可得：
公式（3）即为环盘件实现顺利旋转需要满足的摩擦条件；
所述S3步骤中，设芯辊的每转进给量为ΔS，当环盘件旋转一周时，环盘件与主辊的接触部分会沿着主辊型面产生一定的位移，在实际轧旋成形过程中，该位移与芯辊每转进给量ΔS近似相等，其在水平方向上的投影长度Δh定义为则环盘件每转进给量，可由公式（4）计算：
其中，公式（4）中θ为主辊型面与水平方向的夹角；
基于矩形环轧理论，并结合主辊与环盘件接触区域的几何特点和公式（4），得到在t时刻和层高处，芯辊每转进给量与接触圆弧投影长度L之间的关系：
其中，公式（5）中为轧旋成形t时刻和层高处的芯辊每转进给量，R′是层高处环盘件的外半径，R1′是层高处的主辊半径；
由上述公式（5）可得轧旋成形t时刻，在层高处，主辊与环盘件大端之间的接触圆弧投影长度L：
主辊与环盘件大端的接触角α非常小，接触圆弧在进给方向上的投影长度L与接触圆弧长度是近似相等的，可得：
记β为主辊与环盘件之间的摩擦角，则，又因为接触角α非常小，环盘件实现顺利旋转的摩擦条件公式(3)可以近似表示为：
将公式(6)和公式(7)代入公式(8)，整理并化简，得到轧旋成形t时刻，环盘件实现顺利旋转时，层高处的芯辊每转进给量需要满足的条件为：
为了表述方便，定义函数；
当在环盘件最大层高处，取得最小值，即当主辊半径R1′等于环盘件最大层高处的主辊半径R 1u，环盘件半径R′等于轧旋过程任一t时刻，环盘件在最大层高处的外半径R u时，取得最小值：
其中，公式（10）中为在轧旋过程任一时刻t，函数关于层高所取得的最小值；
根据轧旋原理，在成形终了时刻，环盘件与主辊型面已完全贴合，且达到了目标尺寸，设Rf是成形环盘件的大端半径，R1f是主辊的小端半径，在成形终了时刻，环盘件最大层高处的外半径R u减小为Rf，最大层高处的主辊半径R1u减小为R1f，根据公式(10)，可得到同时考虑轧旋过程不同时刻t和不同层高时，函数f(t, l)所取得的最小值为：
公式(11)中：为同时考虑轧旋不同时刻t和不同层高时，函数所取得的最小值；
根据公式（9）、（11）可得：
公式(12)中：ΔSmax为轧旋过程中，环盘件实现顺利旋转所允许的最大芯辊每转进给量。
2.根据权利要求1所述的一种确定轧旋成形工艺中环盘件旋转条件的方法，其特征在于，所述S4步骤中，芯辊进给速度可由公式（13）求得：
其中，公式（13）中Δt为环盘件旋转一周所用时间；
忽略成形过程中，环盘件与主辊接触面之间的打滑现象，则在环盘件与主辊接触部位，两者的线速度是保持一致的，设主辊旋转角速度为，当环盘件旋转一周时，可得到，
根据公式（14）可得环盘件旋转一周所用时间Δt：
将公式（12）、（15）代入公式（13）中可得，
公式（16）即为芯辊进给速度的范围。
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