CN112792269B - 一种确保矩形环件轧制过程环件刚度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确保矩形环件轧制过程环件刚度的方法，步骤包括：1)确定环件的径向轧制工艺参数；2)建立环件径向进给速度与环件几何形状和尺寸关系；3)基于流函数计算环件自由侧表面形状；4)建立矩形环件刚度模型；5)建立环件轧制过程中径轴向协调进给策略，计算出环件轧制当前转数对应的环件轴向每转进给量ΔB_n；6)输出环件轧制当前转数对应的环件轴向每转进给量ΔB_n，对环件进行轧制；本发明通过建立矩形环件刚度模型，建立环件轧制过程中径轴向协调进给策略，计算出环件轧制当前转数对应的环件轴向每转进给量，保证了环件在轧制过程中的刚度和精度。

Description

一种确保矩形环件轧制过程环件刚度的方法

技术领域

本发明属于轧制工艺技术领域，具体涉及一种确保矩形环件轧制过程环件刚度的方法。

背景技术

大型环件广泛应用于航空航天、能源、汽车、船舶、化工等工业领域中，由于大型环件尺寸大、所需要轧制力大，而环件轧制需要满足更极限的刚度条件，现有的轧制工艺不能够确保环件轧制过程中环件的刚度。

因此，现有技术中亟需一种能够确保矩形环件轧制过程环件刚度的方法。

发明内容

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种确保矩形环件轧制过程环件刚度的方法，包括如下步骤：

1)确定环件的径向轧制工艺参数。

2)建立环件径向进给速度与环件几何形状和尺寸关系。

3)基于流函数计算环件自由侧表面形状。

4)建立矩形环件刚度模型。

5)建立环件轧制过程中径轴向协调进给策略，计算出环件轧制当前转数对应的环件轴向每转进给量ΔB_n。

6)输出环件轧制当前转数对应的环件轴向每转进给量ΔB_n，对环件进行轧制。

进一步，在步骤1)中，环件的径向轧制工艺参数包括环坯初始外径D₀，环坯初始内径d₀，环坯初始壁厚H₀，芯辊径向进给速度v(t)，材料的剪切屈服强度k，环件与轧辊的摩擦系数μ，材料的屈服应力σ_s，环件与轧辊间的摩擦因子m，锥辊顶角γ，导向辊与z轴的夹角θ，锥辊与环件外表面接触对应的锥辊半径R₆，驱动辊旋转的线速度V。

进一步，在步骤2)中，计算环件径向进给速度与环件几何形状和尺寸关系具体包括以下步骤：

2.1)根据驱动辊旋转线速度计算环件每转旋转时间：

式(1)中，n为当前环件旋转的转数。T_n为当前转数下环件转旋转时间。D_n-1为前一转数对应的环件外径。

2.2)根据环件每转旋转时间计算环件轧制时间：

式(2)中，t_n为当前转数结束时环件轧制时间。

2.3)根据芯辊径向进给速度计算径向每转进给量：

式(3)中，t_n-1为前一转数开始时环件轧制时间。

2.4)根据径向每转进给量Δh_n计算环件变形区每转壁厚：

式(4)中，H_n(0)为当前转数下x＝0位置对应的环件壁厚。

2.5)根据芯辊进给速度计算环件内外直径：

式(5)至式(7)中，v(t_n)为当前转数结束时芯辊进给速度。D_n为当前转数对应的环件外直径。d_n为当前转数对应的环件内直径。D_a，n为当前转数对应的环件平均直径。

2.6)根据环件内外直径计算环件内外半径：

式(8)至式(10)中，R_n为当前转数对应的环件初始外半径。r_n为当前转数对应的环件初始内半径。R_a，n为前转数对应的环件平均半径。

2.7)根据每转径向进给量和环件内外半径计算径向变形区的接触弧长：

式(11)中，R₁为驱动辊的半径。R₂为芯辊的半径。L_j，n为当前变形区和转数对应的轧辊与环件的接触弧长，j＝(1，2)，分别表示环件径向变形区中变形区I区和变形区II区。

2.8)根据环件轧制进给的几何关系计算不同变形区的宽度：

H_n(0)＝h_1，n(0)+h_2，n(0)            (14)

h_1，n(L_1，n)＝h_1，n-1(0)              (15)

h_2，n(L_1，n)＝h_2，n-1(0)              (16)

式(12)至式(16)中，Δh_1，n(0)为当前转数下x＝0位置对应的变形区I区每转进给量。Δh_2，n(0)为当前转数下x＝0位置对应的变形区II区每转进给量。h_1，n(0)为当前转数下x＝0位置对应的变形区I区宽度。h_2，n(0)为当前转数下x＝0位置对应的变形区II区宽度。h_1，n-1(0)为前一转下x＝0位置对应的变形区I区宽度。h_2，n-1(0)为前一转下x＝0位置对应的变形区II区宽度。h_1，n(L_1，n)为当前转数下x＝L_1，n位置对应的变形区I区宽度。h_2，n(L_1，n)为当前转数下x＝L_1，n位置对应的变形区II区宽度。

2.9)建立环件不同变形区宽度和出口处高度及自由侧表面方程：

式(17)至式(19)中，h_j，n(x)为当前变形区和转数对应的宽度方程。K_j，n(z)为当前变形区和转数在x＝0位置对应的出口处高度方程。B_n，min为当前转数对应的变形区的出口处最小高度。c_j，n为前变形区和转数对应的系数。

为当前变形区和转数对应的自由侧表面方程。K_j，n-1(z)为当前变形区和前一转对应的出口处高度方程。a_j，n为当前变形区和转数对应的系数。K(z)为为在x＝0位置对应的出口处截面高度方程。h_j，n(L_j，n)为当前转数下x＝L_1，n位置对应的变形区宽度。

进一步，在步骤3)中，基于流函数计算环件自由侧表面形状具体包括以下步骤：

3.1)根据环件径向变形区截面形状建立环件截面的流函数：

式(20)中，A_j，n为当前变形区和转数对应的系数。

3.2)基于速度场不可压缩条件和流函数上的流线与曲线的法线正交，计算环件轧制的速度场：

式(21)中，u_j，n，x为当前变形区和转数对应的x方向材料流动速度。u_j，n，y为当前变形区和转数对应的y方向材料流动速度。u_j，n，z为当前变形区和转数对应的z方向材料流动速度。

3.3)建立环件轧制径向变形区的总功率方程：

W_n＝W_1，n+W_2，n                 (22)

W_j，n＝W_1，j，n+W_2，j，n+W_3，j，n            (23)

式(22)至(23)中，W_n为环件轧制径向变形区的总功率。W_1，n为环件轧制径向I变形区的总功率。W_2，n为环件轧制径向II变形区的总功率。W_1，j，n为当前变形区和转数对应的塑性变形功率。W_2，j，n为当前变形区和转数对应的环件内外表面摩擦功率。W_3，j，n为当前变形区和转数对应的环件出入口速度间断面剪切功率。

3.4)对步骤3.3)中的功率进行计算：

式(24)至(26)中，V′为径向变形区体积。ε为变形区应变。S为径向变形区截面面积。s_j，n，0为当前变形区和转数对应的出口截面面积。s_j，n，1为当前变形区和转数对应的入口截面面积。Δv_j，n，0为当前变形区和转数对应的出口截面速度。Δv_j，n，1为当前变形区和转数对应的入口截面速度。s_j，n，f为当前变形区和转数对应的轧辊与环件接触面积。Δv_j，n，f为当前变形区和转数对应的轧辊与环件接触表面速度。

3.5)对步骤3.4)中的速度进行计算：

3.6)基于能量最小原理，求出最小功率对应的系数，从而得到环件自由侧表面方程：

式(30)中，K_1，n(0)为当前转数在z＝0位置对应的变形I区的出口处截面高度。K_2，n(0)为当前转数在z＝0位置对应的变形II区的出口处截面高度。

进一步，在步骤4)中，建立矩形环件刚度模型具体包括如下步骤：

4.1)计算环件轧制过程轧辊对环件的力：

式(31)至(34)中，P_1，n为当前转数对应的驱动辊对环件的力。P_2，n为当前转数对应的芯辊对环件的力。H_n(L_j，n)为当前转数下x＝L_j，n位置对应的径向变形区宽度，P_5，n为当前转数对应的上锥辊对环件的力。P_6，n为当前转数对应的下锥辊对环件的力。P_3，n为当前转数对应的出口方导向辊对环件的力。P_4，n为当前转数对应的进口方导向辊对环件的力。S_n为当前转数对应的锥辊与环件端面接触面积。ΔB_n-1为前一转对应的锥辊轴向每转进给量。α_1，n为当期转数对应的驱动辊与环件的接触角。α_2，n为当期转数对应的芯辊与环件的接触角。α_5，n为当期转数对应的上锥辊与环件的接触角。α_6，n为当期转数对应的下锥辊与环件的接触角。

4.2)角度计算：

式(35)至(38)中，R₆为锥辊与环件外表面接触对应的锥辊半径。R₅为锥辊与环件内表面接触对应的锥辊半径，

q_1，n为当前转数对应的环件外变形区I区的环件与锥辊接触宽度。q_2，n为当前转数对应的环件内变形区II区的环件与锥辊接触宽度。

4.3)确定环件轧制刚度条件：

式(39)中，M_n为当前转数对应的环件径向变形区的弯矩。W_n为当前转数对应的环件截面的抗弯截面系数，其中，

M_n＝P_3，nR_a.n sinθ-P_4，nR_a.n sinθ+μP_5，nD_a，n-P_5.nD_a，n-P_6，nD_a，n       (41)

式(39)至(41)中，K_1，n(z)为当前转数对应的变形I区的出口处截面高度方程。K_2，n(z)为当前转数对应的变形II区的出口处截面高度方程。

进一步，在步骤5)中，确定环件轧制过程中径轴向协调进给策略，计算出环件轧制当前转数对应的环件轴向每转进给量ΔB_n具体包括如下步骤：

5.1)基于环件自由侧面形状计算锥辊与环件的轴向接触面积：

5.2)计算每转轴向进给量。具体包括如下步骤：

5.2.1)根据环件轧制极限刚度条件

计算出当前转数对应的轴向最大接触面积S_n，max，并有：

S_n≤S_n，max      (43)

5.2.2)当前转数下不同变形区对应的轴向变形区环件最高极限高度相等：

Y_1，n，max＝Y_2，n，max                 (44)

K_n(h_j，n(0)-q_j，n，max)＝K_n(h_j，n(0)-q_j，n，max)   (45)

5.2.3)根据轴向接触面积计算公式(42)，轴向变形区环件最高极限高度相等式(45)和轴向最大接触面积S_n，max计算出当前转数对应的环件与锥辊接触宽度最大值q_1，n，max和q_2，n，max。

5.2.4)计算当前转数对应的环件轴向最大进给量：

ΔB_n，max＝Y_1，n，max-Y_{1，n-1，max}      (46)

式(46)中，Y_1，n，max为当前转数和变形区I区对应的环件轴向最大高度，Y_{1，n-1，max}为前一转数和变形区I区对应的环件轴向最大高度。

5.2.5)计算环件轴向每转最大进给量为：

ΔB_n＝gΔB_n，max        (47)

式(47)中，g为安全系数，g＝0.5～0.8。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明根据确定的环件的径向轧制工艺参数，建立环件径向进给速度与环件几何形状和尺寸关系，并基于流函数计算出环件自由侧表面形状，通过建立矩形环件刚度模型，建立环件轧制过程中径轴向协调进给策略，计算出环件轧制当前转数对应的环件轴向每转进给量，直接保证环件在轧制过程中的刚度和精度。

附图说明

图1为环件轧制受力分析(a)及径向变形区(b)和轴向变形区(c)的几何形状示意图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

本实施例公开一种确保矩形环件轧制过程环件刚度的方法，轧制设备采用卧式碾环机，包括如下步骤：

1)确定环件的径向轧制工艺参数。其中，环件的径向轧制工艺参数包括环坯初始外径D₀，环坯初始内径d₀，环坯初始壁厚H₀，芯辊径向进给速度v(t)，材料的剪切屈服强度k，环件与轧辊的摩擦系数μ，材料的屈服应力σ_s，环件与轧辊间的摩擦因子m，锥辊顶角γ，导向辊与z轴的夹角θ，锥辊与环件外表面接触对应的锥辊半径R₆，驱动辊旋转的线速度V。

2)计算环件径向进给速度与环件几何形状和尺寸关系。包括以下步骤：

2.1)根据驱动辊旋转线速度计算环件每转旋转时间：

式(1)中，n为当前环件旋转的转数。T_n为当前转数下环件转旋转时间。D_n-1为前一转数对应的环件外径。

2.2)根据环件每转旋转时间计算环件轧制时间：

式(2)中，t_n为当前转数结束时环件轧制时间。

2.3)根据芯辊径向进给速度计算径向每转进给量：

式(3)中，t_n-1为前一转数开始时环件轧制时间。

2.4)根据径向每转进给量Δh_n计算环件变形区每转壁厚：

式(4)中，H_n(0)为当前转数下x＝0位置对应的环件壁厚。

2.5)根据芯辊进给速度计算环件内外直径：

式(5)至式(7)中，v(t_n)为当前转数结束时芯辊进给速度。D_n为当前转数对应的环件外直径。d_n为当前转数对应的环件内直径。D_a，n为当前转数对应的环件平均直径。

2.6)根据环件内外直径计算环件内外半径：

式(8)至式(10)中，R_n为当前转数对应的环件初始外半径。r_n为当前转数对应的环件初始内半径。R_a，n为前转数对应的环件平均半径。

2.7)根据每转径向进给量和环件内外半径计算径向变形区的接触弧长：

式(11)中，R₁为驱动辊的半径。R₂为芯辊的半径。L_j，n为当前变形区和转数对应的轧辊与环件的接触弧长，j＝(1，2)，分别表示图1中环件径向变形区中变形区I区和变形区II区。

2.8)根据环件轧制进给的几何关系计算不同变形区的宽度：

H_n(0)＝h_1，n(0)+h_2，n(0)           (14)

h_1，n(L_1，n)＝h_1，n-1(0)              (15)

h_2，n(L_1，n)＝h_2，n-1(0)              (16)

式(12)至式(16)中，Δh_1，n(0)为当前转数下x＝0位置对应的变形区I区每转进给量。Δh_2，n(0)为当前转数下x＝0位置对应的变形区II区每转进给量。h_1，n(0)为当前转数下x＝0位置对应的变形区I区宽度。h_2，n(0)为当前转数下x＝0位置对应的变形区II区宽度。h_1，n-1(0)为前一转下x＝0位置对应的变形区I区宽度。h_2，n-1(0)为前一转下x＝0位置对应的变形区II区宽度。h_1，n(L_1，n)为当前转数下x＝L_1，n位置对应的变形区I区宽度。h_2，n(L_1，n)为当前转数下x＝L_1，n位置对应的变形区II区宽度。

2.9)建立环件不同变形区宽度和出口处高度及自由侧表面方程：

式(17)至式(19)中，h_j，n(x)为当前变形区和转数对应的宽度方程。K_j，n(z)为当前变形区和转数在x＝0位置对应的出口处高度方程。B_n，min为当前转数对应的变形区的出口处最小高度。c_j，n为前变形区和转数对应的系数。

为当前变形区和转数对应的自由侧表面方程。K_j，n-1(z)为当前变形区和前一转对应的出口处高度方程。a_j，n为当前变形区和转数对应的系数。K(z)为在x＝0位置对应的出口处截面高度方程。h_j，n(L_j，n)为当前转数下x＝L_1，n位置对应的变形区宽度。

3)基于流函数计算环件自由侧表面形状。具体包括以下步骤：

3.1)根据图1中环件径向变形区截面形状建立环件截面的流函数：

式(20)中，A_j，n为当前变形区和转数对应的系数。

3.2)基于速度场不可压缩条件和流函数上的流线与曲线的法线正交，计算环件轧制的速度场：

式(21)中，u_j，n，x为当前变形区和转数对应的x方向材料流动速度。u_j，n，y为当前变形区和转数对应的y方向材料流动速度。u_j，n，z为当前变形区和转数对应的z方向材料流动速度。

3.3)建立环件轧制径向变形区的总功率方程：

W_n＝W_1，n+W_2，n                 (22)

W_j，n＝W_1，j，n+W_2，j，n+W_3，j，n            (23)

式(22)至(23)中，W_n为环件轧制径向变形区的总功率。W_1，n为环件轧制径向I变形区的总功率。W_2，n为环件轧制径向II变形区的总功率。W_1，j，n为当前变形区和转数对应的塑性变形功率。W_2，j，n为当前变形区和转数对应的环件内外表面摩擦功率。W_3，j，n为当前变形区和转数对应的环件出入口速度间断面剪切功率。

3.4)对步骤3.3)中的功率进行计算：

式(24)至(26)中，V′为径向变形区体积。ε为变形区应变。S为径向变形区截面面积。s_j，n，0为当前变形区和转数对应的出口截面面积。s_j，n，1为当前变形区和转数对应的入口截面面积。Δv_j，n，0为当前变形区和转数对应的出口截面速度。Δv_j，n，1为当前变形区和转数对应的入口截面速度。s_j，n，f为当前变形区和转数对应的轧辊与环件接触面积。Δv_j，n，f为当前变形区和转数对应的轧辊与环件接触表面速度。

3.5)对步骤3.4)中的速度进行计算：

3.6)基于能量最小原理，求出最小功率对应的系数，从而得到环件自由侧表面方程：

式(30)中，K_1，n(0)为当前转数在z＝0位置对应的变形I区的出口处截面高度。K_2，n(0)为当前转数在z＝0位置对应的变形II区的出口处截面高度。

4)建立大型矩形环件刚度模型。具体包括如下步骤：

4.1)计算环件轧制过程轧辊对环件的力：

式(31)至(34)中，P_1，n为当前转数对应的驱动辊对环件的力。P_2，n为当前转数对应的芯辊对环件的力。H_n(L_j，n)为当前转数下x＝L_j，n位置对应的径向变形区宽度，P_5，n为当前转数对应的上锥辊对环件的力。P_6，n为当前转数对应的下锥辊对环件的力。P_3，n为当前转数对应的出口方导向辊对环件的力。P_4，n为当前转数对应的进口方导向辊对环件的力。S_n为当前转数对应的锥辊与环件端面接触面积。ΔB_n-1为前一转对应的锥辊轴向每转进给量。α_1，n为当期转数对应的驱动辊与环件的接触角。α_2，n为当期转数对应的芯辊与环件的接触角。α_5，n为当期转数对应的上锥辊与环件的接触角。α_6，n为当期转数对应的下锥辊与环件的接触角。

4.2)角度计算：

式(35)至(38)中，R₆为锥辊与环件外表面接触对应的锥辊半径。R₅为锥辊与环件内表面接触对应的锥辊半径，

q_1，n为当前转数对应的环件外变形区I区的环件与锥辊接触宽度。q_2，n为当前转数对应的环件内变形区II区的环件与锥辊接触宽度。

4.3)确定环件轧制刚度条件：

为了确保环件轧制过程中环件的刚度，环件轧制需要满足刚度条件：

式(39)中，M_n为当前转数对应的环件径向变形区的弯矩。W_n为当前转数对应的环件截面的抗弯截面系数，其中，

M_n＝P_3，nR_a.n sinθ-P_4，nR_a.n sinθ+μP_5，nD_a，n-P_5.nD_a，n-P_6，nD_a，n          (41)

式(39)至(41)中，K_1，n(z)为当前转数对应的变形I区的出口处截面高度方程。K_2，n(z)为当前转数对应的变形II区的出口处截面高度方程。

5)确定环件轧制过程中径轴向协调进给策略，计算出环件轧制当前转数对应的环件轴向每转进给量ΔB_n。根据式(36)-(38)可知，轧辊对环件的力和环件变形区的几何形状是影响环件刚度的重要因素。根据式(1)-(17)芯辊径向进给速度与环件几何形状和尺寸关系可知，环件径向进给速度是影响环件变形区几何形状和尺寸的重要因素。根据轧辊对环件力的计算式(29)-(35)可知，径向每转进给量和轴向每转进给量是决定轧辊对环件力的关键因素。为了满足环件刚度条件，轴向每转进给量需要根据径向每转进给量而确定。具体包括如下步骤：

5.1)在确定了环件径向进给速度，锥辊与环件的接触面积是决定环件刚度条件是否满足的关键因素。基于环件自由侧面形状计算锥辊与环件的轴向接触面积：

5.2)计算每转轴向进给量。具体包括如下步骤：

5.2.1)根据环件轧制极限刚度条件

计算出当前转数对应的轴向最大接触面积S_n，max，并有：

S_n≤S_n，max      (43)

5.2.2)当前转数下不同变形区对应的轴向变形区环件最高极限高度相等：

Y_1，n，max＝Y_2，n，max                 (44)

K_n(h_j，n(0)-q_j，n，max)＝K_n(h_j，n(0)-q_j，n，max)          (45)

5.2.3)根据轴向接触面积计算公式(42)，轴向变形区环件最高极限高度相等式(45)和轴向最大接触面积S_n，max计算出当前转数对应的环件与锥辊接触宽度最大值q_1，n，max和q_2，n，max。

5.2.4)计算当前转数对应的环件轴向最大进给量：

ΔB_n，max＝Y_1，n，max-Y_{1，n-1，max}       (46)

式(46)中，Y_1，n，max为当前转数和变形区I区对应的环件轴向最大高度，Y_{1，n-1，max}为前一转数和变形区I区对应的环件轴向最大高度。

5.2.5)考虑环件轧制过程中不稳定性导致的环件跳动情况，环件轴向进给量需设置个安全系数g，计算环件轴向每转最大进给量为：

ΔB_n＝gΔB_n，max      (47)

式(47)中，g为安全系数，g＝0.5～0.8。

6)输出环件轧制当前转数对应的环件轴向每转进给量ΔB_n，对环件进行轧制。

本实施例公开的确保矩形环件轧制过程环件刚度的方法，根据确定的环件的径向轧制工艺参数，建立环件径向进给速度与环件几何形状和尺寸关系，并基于流函数计算出环件自由侧表面形状，通过建立矩形环件刚度模型，建立环件轧制过程中径轴向协调进给策略，计算出环件轧制当前转数对应的环件轴向每转进给量，直接保证环件在轧制过程中的刚度和精度。

实施例2：

本实施例公开一种确保矩形环件轧制过程环件刚度的方法，包括如下步骤：

1)5米2219铝合金环件轧制的轴向每转进给量确定。

环坯初始外径D₀＝3600mm，环坯初始内径d₀＝3140mm，环坯初始壁厚H₀＝230mm，环坯初始高度B₀＝500mm，芯辊进给速度

该轧制温度对应的2219铝合金材料的剪切屈服强度k＝20.2Mpa，环件与轧辊的摩擦系数μ＝0.3，该轧制温度对应的2219铝合金材料的屈服应力为σ_s＝35Mpa，环件与轧辊间的摩擦因子m＝0.52，锥辊顶角γ＝17.5°，导向辊与z轴的夹角θ＝45°，锥辊与环件外表面接触对应的锥辊半径R₆＝450mm，驱动辊旋转的线速度V＝1200mm/s。

2)环件旋转第一转的轴向进给量计算

2.1)计算环件径向进给速度与环件几何形状和尺寸关系

根据驱动辊旋转线速度得环件第一转旋转时间：

根据环件第一转旋转时间得环件轧制时间：

t₁＝T₁＝9.42s     (2-2)

根据芯辊径向进给速度得径向第一转进给量：

根据径向第一转进给量和环件初始壁厚得环件变形区第一转壁厚：

H₁(0)＝H₀-Δh₁＝230-9.1＝220.9mm    (2-4)

根据芯辊进给速度得环件旋转第一转环件内外直径：

根据环件内外直径得环件旋转第一转环件内外半径：

根据每转径向进给量和环件内外半径得环件旋转第一转接触弧长：

其中：j＝1，2。分别表示图1中环件外变形区I区和环件外内变形区II区；L_j，1为环件旋转第一转对应的轧辊与环件的接触弧长。

根据环件轧制进给的几何关系得环件旋转第一转不同变形区的宽度：

h_1，1(0)+h_2，1(0)＝220.9mm    (2-14)

根据式(13)和式(14)求解得到h_1，1(0)＝48.33mm，h_2，1(0)＝172.57mm。由于环件宽度是在径向变形区变化的，所以环件入口处的壁厚为环件上一转出口处的壁厚：

h_1，1(L_1，1)＝h_1，0(0)＝115mm     (2-15)

h_2，1(L_2，1)＝h_2，0(0)＝115mm     (2-16)

建立环件旋转第一转对应的不同变形区宽度方程：

建立环件旋转第一转对应的不同变形区高度方程：

建立环件旋转第一转对应的不同变形区自由侧表面方程：

2.2)基于流函数得到环件自由侧表面形状。

根据图1环件截面形状建立环件旋转第一转对应的Ⅰ变形区的环件截面的流函数：

根据图1环件截面形状建立环件旋转第一转对应的Ⅱ变形区的环件截面的流函数：

基于速度场不可压缩条件和流函数上的流线与曲线的法线正交，得环件旋转第一转对应的Ⅰ变形区的速度场：

基于速度场不可压缩条件和流函数上的流线与曲线的法线正交，得环件旋转第一转对应的Ⅱ变形区的速度场：

计算环件旋转第一转对应的径向变形区的总功率：

W_j，1＝W_1，1+W_2，1      (2-31)

将式(2-25)-(2-27)和式(2-28)-(2-30)环件旋转第一转对应的径向变形区的速度场带入式(27)-(29)中得环件旋转第一转对应的径向变形区的各功率计算带入式(2-31)得环件旋转第一转对应的径向变形区的总功率。基于能量最小原理，根据式(30)求出件旋转第一转对应的最小功率对应的系数c_1，1、c_2，1和最小高度B_j，min，从而得到环件旋转第一转对应的I变形区的高度方程

和II变形区的高度方程

2.3)环件旋转第一转对应的轴向进给量。

将式(2-11)带入式(35)-(36)得环件旋转第一转对应的角度：

环件旋转第一转对应的驱动辊对环件的力计算：

环件旋转第一转对应的芯辊对环件的力计算：

环件旋转第一转对应的锥辊对环件的力计算：

P_5，1＝P_6，1＝S₁σ_s＝35S₁     (2-38)

环件旋转第一转对应的导向辊对环件的力计算：

P_3，1＝10.5S₁*cos(α_5，n)-35S₁*sin(α_5，n)-35S₁*sin(α_6，n)+1.8272e6  (2-39)

P_4，1＝13.726S₁*cos(α_5，n)-45.75S₁*sin(α_5，n)-45.75S₁*sin(α_6，n)-743500  (2-40)

根据环件旋转第一转对应的轧辊对环件的力计算得环件旋转第一转对应的环件径向变形区的弯矩：

M₁＝13262.0*S₁*sin(α_5，n)-3979.0*S₁*cos(α_5，n)-207600.0*S₁+13262.0*S₁*sin(α_6，n)+3.1707e9  (2-41)

计算环件旋转第一转对应的环件截面的抗弯截面系数：

根据极限刚度条件

环件轴向接触面积和环件与锥辊最大的接触宽度关系式(42)和变形区I和I的最大极限高度相等及式(44)-式(45)，计算出环件旋转第一转对应的轴向最大接触面积S_1，max和环件与锥辊最大的接触宽度q_1，1，max和q_2，1，max：

q_1，1，max＝47.88mm             (2-43)

q_2，1，max＝168.22mm            (2-44)

根据环件旋转第一转对应的环件与锥辊最大的接触宽度得轴向变形区环件最高极限高度：

Y_1，1，max＝Y_2，1，max＝K₁(h_1，1(0)-q_1，1，max)＝251.23mm  (2-45)

因此环件轴向每转最大进给量可得：

ΔB_1，max＝Y_1，1，max-Y_1，0，max＝251.23-250＝1.23mm  (2-46)

设定安全系数g＝0.8，环件旋转第一转对应的的轴向进给量：

ΔB₁＝0.8ΔB_1，max＝0.984mm      (2-47)

3)环件轧制过程每转轴向进给量

根据环件旋转第一转的轴向进给量计算方法得环件旋转第二转轴向进给量，同理，计算出第三转轴向进给量ΔB₃······第n转轴向进给量ΔB_n。

Claims (2)

1.一种确保矩形环件轧制过程环件刚度的方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)确定环件的径向轧制工艺参数：环件的径向轧制工艺参数包括环坯初始外径D₀，环坯初始内径d₀，环坯初始壁厚H₀，芯辊径向进给速度v(t)，材料的剪切屈服强度k，环件与轧辊的摩擦系数μ，材料的屈服应力σ_s，环件与轧辊间的摩擦因子m，锥辊顶角γ，导向辊与z轴的夹角θ，锥辊与环件外表面接触对应的锥辊半径R₆，驱动辊旋转的线速度V；

2)建立环件径向进给速度与环件几何形状和尺寸关系；

计算环件径向进给速度与环件几何形状和尺寸关系具体包括以下步骤：

2.1)根据驱动辊旋转线速度计算环件每转旋转时间：

式(1)中，n为当前环件旋转的转数；T_n为当前转数下环件转旋转时间；D_n-1为前一转数对应的环件外径；

2.2)根据环件每转旋转时间计算环件轧制时间：

式(2)中，t_n为当前转数结束时环件轧制时间；

2.3)根据芯辊径向进给速度计算径向每转进给量：

式(3)中，t_n-1为前一转数开始时环件轧制时间；

2.4)根据径向每转进给量Δh_n计算环件变形区每转壁厚：

式(4)中，H_n(0)为当前转数下x＝0位置对应的环件壁厚；

2.5)根据芯辊进给速度计算环件内外直径：

式(5)至式(7)中，v(t_n)为当前转数结束时芯辊进给速度；D_n为当前转数对应的环件外直径；d_n为当前转数对应的环件内直径；D_a，n为当前转数对应的环件平均直径；

2.6)根据环件内外直径计算环件内外半径：

式(8)至式(10)中，R_n为当前转数对应的环件初始外半径；r_n为当前转数对应的环件初始内半径；R_a，n为前转数对应的环件平均半径；

2.7)根据每转径向进给量和环件内外半径计算径向变形区的接触弧长：

式(11)中，R₁为驱动辊的半径；R₂为芯辊的半径；L_j，n为当前变形区和转数对应的轧辊与环件的接触弧长，j＝(1，2)，分别表示环件径向变形区中变形区I区和变形区II区；

2.8)根据环件轧制进给的几何关系计算不同变形区的宽度：

H_n(0)＝h_1，n(0)+h_2，n(0)       (14)

h_1，n(L_1，n)＝h_1，n-1(0)     (15)

h_2，n(L_1，n)＝h_2，n-1(0)    (16)

式(12)至式(16)中，Δh_1，n(0)为当前转数下x＝0位置对应的变形区I区每转进给量；Δh_2，n(0)为当前转数下x＝0位置对应的变形区II区每转进给量；h_1，n(0)为当前转数下x＝0位置对应的变形区I区宽度；h_2，n(0)为当前转数下x＝0位置对应的变形区II区宽度；h_1，n-1(0)为前一转下x＝0位置对应的变形区I区宽度；h_2，n-1(0)为前一转下x＝0位置对应的变形区II区宽度；h_1，n(L_1，n)为当前转数下x＝L_1，n位置对应的变形区I区宽度；h_2，n(L_1，n)为当前转数下x＝L_1，n位置对应的变形区II区宽度；

2.9)建立环件不同变形区宽度和出口处高度及自由侧表面方程：

式(17)至式(19)中，h_j，n(x)为当前变形区和转数对应的宽度方程；K_j，n(z)为当前变形区和转数在x＝0位置对应的出口处高度方程；B_n，min为当前转数对应的变形区的出口处最小高度；c_j，n为前变形区和转数对应的系数；

为当前变形区和转数对应的自由侧表面方程；K_j，n-1(z)为当前变形区和前一转对应的出口处高度方程；a_j，n为当前变形区和转数对应的系数；K(z)为在x＝0位置对应的出口处截面高度方程；h_j，n(L_j，n)为当前转数下x＝L_1，n位置对应的变形区宽度；

3)基于流函数计算环件自由侧表面形状；

4)建立矩形环件刚度模型；

5)建立环件轧制过程中径轴向协调进给策略，计算出环件轧制当前转数对应的环件轴向每转进给量ΔB_n；

6)输出环件轧制当前转数对应的环件轴向每转进给量ΔB_n，对环件进行轧制。

2.根据权利要求1所述的一种确保矩形环件轧制过程环件刚度的方法，其特征在于，在步骤3)中，基于流函数计算环件自由侧表面形状具体包括以下步骤：

3.1)根据环件径向变形区截面形状建立环件截面的流函数：

式(20)中，A_j，n为当前变形区和转数对应的系数；

3.2)基于速度场不可压缩条件和流函数上的流线与曲线的法线正交，计算环件轧制的速度场：

式(21)中，u_j，n，x为当前变形区和转数对应的x方向材料流动速度；u_j，n，y为当前变形区和转数对应的y方向材料流动速度；u_j，n，z为当前变形区和转数对应的z方向材料流动速度；

3.3)建立环件轧制径向变形区的总功率方程：

W_n＝W_1，n+W_2，n      (22)

W_j，n＝W_1，j，n+W_2，j，n+W_3，j，n     (23)

式(22)至(23)中，W_n为环件轧制径向变形区的总功率；W_1，n为环件轧制径向I变形区的总功率；W_2，n为环件轧制径向II变形区的总功率；W_1，j，n为当前变形区和转数对应的塑性变形功率；W_2，j，n为当前变形区和转数对应的环件内外表面摩擦功率；W_3，j，n为当前变形区和转数对应的环件出入口速度间断面剪切功率；

3.4)对步骤3.3)中的功率进行计算：

式(24)至(26)中，V′为径向变形区体积，ε为变形区应变，S为径向变形区截面面积，s_j，n，0为当前变形区和转数对应的出口截面面积；s_j，n，1为当前变形区和转数对应的入口截面面积；Δv_j，n，0为当前变形区和转数对应的出口截面速度；Δv_j，n，1为当前变形区和转数对应的入口截面速度；s_j，n，f为当前变形区和转数对应的轧辊与环件接触面积；Δv_j，n，f为当前变形区和转数对应的轧辊与环件接触表面速度；

3.5)对步骤3.4)中的速度进行计算：

3.6)基于能量最小原理，求出最小功率对应的系数，从而得到环件自由侧表面方程：

式(30)中，K_1，n(0)为当前转数在z＝0位置对应的变形I区的出口处截面高度；K_2，n(0)为当前转数在z＝0位置对应的变形II区的出口处截面高度。

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