CN115455349A - 一种基于非线性调频模态分解的时变交叉模态识别方法 - Google Patents

一种基于非线性调频模态分解的时变交叉模态识别方法 Download PDF

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CN115455349A CN202211079483.XA CN202211079483A CN115455349A CN 115455349 A CN115455349 A CN 115455349A CN 202211079483 A CN202211079483 A CN 202211079483A CN 115455349 A CN115455349 A CN 115455349A
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吕玉春
吴迪
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Abstract

本发明属于土木工程结构健康监测数据分析技术领域，涉及一种基于非线性调频模态分解的时变交叉模态识别方法。首先，通过采用短时傅里叶变换计算采集到的加速度响应的时频分布，并提取时频分布的脊线；其次，利用各传感器位置的时频分布计算不同频率下的时间振型系数；然后，计算脊线时频点处的时间振型相关系数，联合脊线频率确定交叉模态的初始中心频率；最后，通过非线性调频模态分解方法提取交叉模态的瞬时频率。本发明采用时间振型相关系数确定初始中心频率，即便在时变结构中存在交叉模态的情况下也能对时变结构的各阶模态参数进行准确识别。

Description

一种基于非线性调频模态分解的时变交叉模态识别方法
技术领域
本发明属于土木工程结构健康监测数据分析技术领域，涉及时变结构存在交叉模态的模态识别方法，具体为一种基于非线性调频模态分解的时变交叉模态识别方法。
背景技术
结构模态参数包括模态频率、振型和阻尼比等，可以反应结构动力特性。在环境与时间的共同作用下，结构模态参数会随之发生变化，所以准确识别结构的时变模态参数十分关键。传统的模态参数识别方法假定结构是不随时间变化的，然而，运营状态下的土木工程结构动力特性往往会随时间发生改变，进而使模态参数表现出时变特性，传统的时不变模态识别方法不再适用。
时频分解方法能够捕捉信号中的时变频率，因此适用于时变模态参数的时变。经验模态分解方法和集合经验模态分解方法是经典的时频分解方法，但该方法缺乏数学理论依据，存在模态混叠与端点效应等问题。除此之外，变分模态分解算法通过求解变分约束问题的最优解来实现模态的分离，但无法直接获取时变结构参数。非线性调频模态分解方法能够用于频率变化范围较大时的信号分解，但对于模态识别并未有相关应用。
实际结构的模态参数将随环境的变化或结构损伤的变化而产生较大的变化，在变化的过程中将不同模态之间可能存在时间交叉的现象，导致不同模态的混淆和无法分离。因此，研究一种时变交叉模态参数识别方法具有重要的工程意义。
发明内容
根据上述提出的技术问题，提供一种基于非线性调频模态分解的时变交叉模态识别方法。本发明采用的技术手段如下：
一种基于非线性调频模态分解的时变交叉模态识别方法，包括如下步骤：
步骤1、对结构上各加速度传感器采集到的加速度响应进行短时傅里叶变换，得到时频分布；
步骤2、计算时频分布对时间的偏导数，进一步计算i个传感器位置获得的时频脊线对应的频率Fi(t,f)，i＝1,2,...,n，其中n为传感器个数，计算所有传感器位置对应的时频脊线频率的平均频率
Figure BDA0003832349270000021
并将平均频率对应的时频点位置标记为
Figure BDA0003832349270000022
步骤3、取第一个传感器位置的时频分布X1(t,f)作为参考，计算第i＝1,2,...,n个位置在第k个频率fk处的时间振型系数φi(t,fk)；
步骤4、提取时频点位置
Figure BDA0003832349270000023
对应的时间振型系数
Figure BDA0003832349270000024
并将其按传感器位置的顺序构造成振型向量：
Figure BDA0003832349270000025
将t＝0时的时间记为t0，提取t0时刻对应的脊线频率
Figure BDA0003832349270000026
其中
Figure BDA0003832349270000027
m为初始中心频率的个数。计算各脊线频率的时间振型相关系数Ml，选取Ml≥1-e时对应的时频点
Figure BDA0003832349270000028
作为确定交叉模态的初始中心频率的时频点，e为误差值，其中初始中心频率确定为时间的函数，即
Figure BDA0003832349270000029
步骤5、初始中心频率为
Figure BDA00038323492700000210
计算模态分解过程中需要的调制和解调算子
Figure BDA00038323492700000211
和
Figure BDA00038323492700000212
计算两个解调信号
Figure BDA00038323492700000213
和
Figure BDA00038323492700000214
的初始值；
步骤6、给出最小化目标函数
Figure BDA00038323492700000215
约束条件为
Figure BDA00038323492700000216
采用优化算法对目标函数中的ul、vl、fl(t)进行更新，将最终得到的fl(t)，l＝1,2,...,m作为时变交叉模态的瞬时频率估计。
进一步地，步骤2中，采用如下方式计算第i个传感器位置获得的时频脊线对应的频率：
Figure BDA0003832349270000031
其中，Xi(t,f)表示第i个传感器位置加速度响应的时频分布，
Figure BDA0003832349270000032
表示Xi(t,f)对时间t的偏导数，
Figure BDA0003832349270000033
表示对t求偏导，j表示单位复数；
步骤3中，采用如下方式计算第i个位置在第k个频率fk处的时间振型系数：
Figure BDA0003832349270000034
其中，φ表示振型系数，Re[]表示提取信号的实部，Xi(t,fk)表示时间t、频率fk对应的时频分布系数；
步骤4中，采用如下方式计算各脊线频率的时间振型相关系数：
Figure BDA0003832349270000035
其中，Ml表示脊线频率
Figure BDA0003832349270000036
的时间振型相关系数，||表示取绝对值，|| ||表示计算2-范数；
步骤5中，采用以下方式计算调制和解调算子及解调信号的初始值：
Figure BDA0003832349270000037
Figure BDA0003832349270000038
Figure BDA0003832349270000039
Figure BDA00038323492700000310
其中，
Figure BDA00038323492700000311
和
Figure BDA00038323492700000312
分别表示初始调制和解调算子，diag[]表示取对角元素，其中α为给定的惩罚因子，Ξ为二阶差分因子：
Figure BDA0003832349270000041
为初始中心频率。
本发明的有益效果：
本发明通过利用加速度响应的时频分布和时间振型相关系数提取具有交叉模态的时变模态初始中心频率，将初始中心频率作为非线性调频模态分解的输入参数，准确实现具有交叉模态的时变瞬时频率识别。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例公开了一种基于非线性调频模态分解的时变交叉模态识别方法，包括以下步骤：
步骤1、将结构n个传感器位置的加速度响应向量表示为x＝[x1,x2,...,xn]，采用短时傅里叶变换计算xi的时频分布，其表达式为Xi(t,f)，其中i＝1,2,...,n表示传感器位置，t表示时间，f表示频率；
步骤2、计算时频分布Xi(t,f)对时间的偏导数，表示为
Figure BDA0003832349270000042
其中
Figure BDA0003832349270000043
表示对t求偏导，进一步计算时频脊线对应的频率：
Figure BDA0003832349270000044
其中Fi表示第i个传感器位置获得的时频脊线频率，j表示单位复数。计算所有传感器位置对应的时频脊线频率的平均频率
Figure BDA0003832349270000045
并将平均频率对应的时频点位置标记为
Figure BDA0003832349270000046
步骤3、取第一个传感器位置的时频分布X1(t,f)作为参考，计算第i＝1,2,...,n个位置在第k个频率fk处的时间振型系数：
Figure BDA0003832349270000051
其中φ表示振型系数，Re[]表示提取信号的实部，Xi(t,fk)表示时间t、频率fk对应的时频分布系数；
步骤4、提取时频点位置
Figure BDA0003832349270000052
对应的时间振型系数
Figure BDA0003832349270000053
并将其按传感器位置的顺序构造成振型向量：
Figure BDA0003832349270000054
将t＝0时的时间记为t0，提取t0时刻对应的脊线频率
Figure BDA0003832349270000055
其中
Figure BDA0003832349270000056
m为初始中心频率的个数。计算各脊线频率的时间振型相关系数：
Figure BDA0003832349270000057
其中Ml表示脊线频率
Figure BDA0003832349270000058
的时间振型相关系数，| |表示取绝对值，|| ||表示计算2-范数。选取Ml≥1-e时对应的时频点
Figure BDA0003832349270000059
作为确定交叉模态的初始中心频率的时频点，e为误差值，其中初始中心频率确定为时间的函数，即
Figure BDA00038323492700000510
步骤5、初始中心频率为
Figure BDA00038323492700000511
计算模态分解过程中需要的参数
Figure BDA00038323492700000512
和
Figure BDA00038323492700000513
其中
Figure BDA00038323492700000514
和
Figure BDA00038323492700000515
分别表示初始调制和解调算子，diag[]表示取对角元素。计算两个解调信号
Figure BDA00038323492700000516
和
Figure BDA00038323492700000517
的初始值：
Figure BDA00038323492700000518
其中α为事先给定的惩罚因子，Ξ为二阶差分因子：
Figure BDA00038323492700000519
步骤6、给出最小化目标函数
Figure BDA0003832349270000061
约束条件为
Figure BDA0003832349270000062
其中
Figure BDA0003832349270000063
Figure BDA0003832349270000064
分别表示第l阶模态分量的调制和解调算子，
Figure BDA0003832349270000065
t0到tN-1表示将连续的时间轴t离散化为N个时间点，fl(t)表示第l阶模态的瞬时频率，ul、vl表示解调信号，ε为容许误差。采用优化算法对目标函数中的ul、vl、fl(t)进行更新，将最终得到的fl(t)，l＝1,2,...,m作为时变交叉模态的瞬时频率估计。
实施例
采用一座简支梁桥的模拟数据分析进行说明。该简支梁桥的矩形截面尺寸为宽40cm、高85cm，长为10m。四个竖向加速度传感器分别固定在在2m、4m、6m、8m处梁顶端的位置。对2m到4m间的局部梁端的弹性模量进行时变损伤模拟，将弹性模量由3×104Mpa经过1400s线性递减到0，再恢复到3×104Mpa，继续持续600s，产生加速度的总时间长度为2000s。激励形式为白噪声，采样频率为200Hz。该模拟结构共有五阶模态。在模拟损伤的过程中，第三阶模态频率随时间变化形式为0-1400s时从60Hz下降到20Hz，1401s-2000s时维持在60Hz。第四阶模态频率随时间变化形式为0-1400s时从100Hz下降到30Hz，1401s-2000s时维持在100Hz。因此，第三阶模态频率在1401s-2000s时变化到了第四阶模态频率的范围内，发生了交叉，从而不易区分60Hz这一频率属于第几阶模态。
将结构4个传感器位置的加速度响应向量表示为x＝[x1,x2,x3,x4]，采用短时傅里叶变换计算xi的时频分布，其表达式为Xi(t,f)，其中i＝1,2,3,4表示传感器位置，t表示时间，f表示频率；
计算时频分布Xi(t,f)对时间的偏导数，表示为
Figure BDA0003832349270000066
其中
Figure BDA0003832349270000067
表示对t求偏导，进一步计算时频脊线对应的频率：
Figure BDA0003832349270000068
其中Fi表示第i个传感器位置获得的时频脊线频率，j表示单位复数。计算所有传感器位置对应的时频脊线频率的平均频率
Figure BDA0003832349270000071
并将平均频率对应的时频点位置标记为
Figure BDA0003832349270000072
取第一个传感器位置的时频分布X1(t,f)作为参考，计算第i＝1,2,3,4个位置在第k个频率fk处的时间振型系数：
Figure BDA0003832349270000073
其中φ表示振型系数，Re[]表示提取信号的实部，Xi(t,fk)表示时间t、频率fk对应的时频分布系数；
提取时频点位置
Figure BDA0003832349270000074
对应的时间振型系数
Figure BDA0003832349270000075
并将其按传感器位置的顺序构造成振型向量：
Figure BDA0003832349270000076
将t＝0时的时间记为t0，提取t0时刻对应的脊线频率
Figure BDA0003832349270000077
其中
Figure BDA0003832349270000078
计算各脊线频率的时间振型相关系数：
Figure BDA0003832349270000079
其中Ml表示脊线频率
Figure BDA00038323492700000710
的时间振型相关系数，||表示取绝对值，||||表示计算2-范数。选取Ml≥1-e时对应的时频点
Figure BDA00038323492700000711
作为确定交叉模态的初始中心频率的时频点，取e＝0.001，其中初始中心频率确定为时间的函数，即
Figure BDA00038323492700000712
初始中心频率为
Figure BDA00038323492700000713
计算模态分解过程中需要的参数
Figure BDA00038323492700000714
和
Figure BDA00038323492700000715
其中
Figure BDA00038323492700000716
和
Figure BDA00038323492700000717
分别表示初始调制和解调算子，diag[]表示取对角元素。计算两个解调信号
Figure BDA00038323492700000718
和
Figure BDA00038323492700000719
的初始值：
Figure BDA00038323492700000720
其中α为事先给定的惩罚因子，Ξ为二阶差分因子：
Figure BDA0003832349270000081
给出最小化目标函数
Figure BDA0003832349270000082
约束条件为
Figure BDA0003832349270000083
其中
Figure BDA0003832349270000084
Figure BDA0003832349270000085
分别表示第l阶模态分量的调制和解调算子，
Figure BDA0003832349270000086
t0到tN-1表示将连续的时间轴t离散化为N个时间点，N＝200×2000，共4×105个数据点，fl(t)表示第l阶模态的瞬时频率，ul、vl表示解调信号。采用优化算法对目标函数中的ul、vl、fl(t)进行更新，将最终得到的fl(t)，l＝1,2,3,4,5作为时变交叉模态的瞬时频率估计。

Claims (2)

1.一种基于非线性调频模态分解的时变交叉模态识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、对结构上各加速度传感器采集到的加速度响应进行短时傅里叶变换，得到时频分布；
步骤2、计算时频分布对时间的偏导数，进一步计算i个传感器位置获得的时频脊线对应的频率Fi(t,f)，i＝1,2,...,n，其中n为传感器个数，计算所有传感器位置对应的时频脊线频率的平均频率
Figure FDA0003832349260000011
并将平均频率对应的时频点位置标记为
Figure FDA0003832349260000012
步骤3、取第一个传感器位置的时频分布X1(t,f)作为参考，计算第i＝1,2,...,n个位置在第k个频率fk处的时间振型系数φi(t,fk)；
步骤4、提取时频点位置
Figure FDA0003832349260000013
对应的时间振型系数
Figure FDA0003832349260000014
并将其按传感器位置的顺序构造成振型向量：
Figure FDA0003832349260000015
将t＝0时的时间记为t0，提取t0时刻对应的脊线频率
Figure FDA0003832349260000016
其中
Figure FDA0003832349260000017
m为初始中心频率的个数。计算各脊线频率的时间振型相关系数Ml，选取Ml≥1-e时对应的时频点
Figure FDA0003832349260000018
作为确定交叉模态的初始中心频率的时频点，e为误差值，其中初始中心频率确定为时间的函数，即
Figure FDA0003832349260000019
步骤5、初始中心频率为
Figure FDA00038323492600000110
计算模态分解过程中需要的调制和解调算子
Figure FDA00038323492600000111
和
Figure FDA00038323492600000112
计算两个解调信号
Figure FDA00038323492600000113
和
Figure FDA00038323492600000114
的初始值；
步骤6、给出最小化目标函数
Figure FDA00038323492600000115
约束条件为
Figure FDA00038323492600000116
采用优化算法对目标函数中的ul、vl、fl(t)进行更新，将最终得到的fl(t)，l＝1,2,...,m作为时变交叉模态的瞬时频率估计。
2.根据权利要求1所述的基于非线性调频模态分解的时变交叉模态识别方法，其特征在于，所述步骤2中，采用如下方式计算第i个传感器位置获得的时频脊线对应的频率：
Figure FDA0003832349260000021
其中，Xi(t,f)表示第i个传感器位置加速度响应的时频分布，
Figure FDA0003832349260000022
表示Xi(t,f)对时间t的偏导数，
Figure FDA0003832349260000023
表示对t求偏导，j表示单位复数；
所述步骤3中，采用如下方式计算第i个位置在第k个频率fk处的时间振型系数：
Figure FDA0003832349260000024
其中，φ表示振型系数，Re[]表示提取信号的实部，Xi(t,fk)表示时间t、频率fk对应的时频分布系数；
所述步骤4中，采用如下方式计算各脊线频率的时间振型相关系数：
Figure FDA0003832349260000025
其中，Ml表示脊线频率
Figure FDA0003832349260000026
的时间振型相关系数，| |表示取绝对值，|| ||表示计算2-范数；
所述步骤5中，采用以下方式计算调制和解调算子及解调信号的初始值：
Figure FDA0003832349260000027
Figure FDA0003832349260000028
Figure FDA0003832349260000029
Figure FDA0003832349260000031
其中，
Figure FDA0003832349260000032
和
Figure FDA0003832349260000033
分别表示初始调制和解调算子，diag[]表示取对角元素，其中α为给定的惩罚因子，Ξ为二阶差分因子：
Figure FDA0003832349260000034
Figure FDA0003832349260000035
为初始中心频率。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN116088320A (zh) * 2023-04-11 2023-05-09 安徽农业大学 稀疏双时空非凸罚自适应Chirp模态交叉混叠分解方法

Cited By (1)

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CN116088320A (zh) * 2023-04-11 2023-05-09 安徽农业大学 稀疏双时空非凸罚自适应Chirp模态交叉混叠分解方法

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