CN115452552A - 一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法 - Google Patents

一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法，其特征在于，包括以下步骤：将标尺、望远镜、支杆及平移台进行安装；通过拉力装置施加某一恒定拉力F，使得光杠杆平面镜的法线与水平方向夹角为α，移动平移台，测量标尺刻度的改变量及相应的光杠杆平面镜到标尺距离的改变量；再将拉力值依次改变为Fi，重复上述测量。本发明涉及测量方法领域，具体地讲，涉及一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法。本发明要解决的技术问题是避免传统光杠杆法中测量较大的光杠杆平面镜到标尺的距离，且可以实现相同实验条件下的多次测量，从而方便利用光杠杆测量杨氏模量的操作，并降低测量中随机误差的影响。

Description

一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法
技术领域
本发明涉及测量方法领域，具体地讲，涉及一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法。
背景技术
杨氏模量是反映固体材料抵抗弹性形变的能力的物理量，它的测定在科学研究和技术应用中都具有重要意义。在大学物理实验中，杨氏模量的测量大致分为静态法和动态法两类实验方法，静态法中最常用的是借助光杠杆进行微小伸长量的测量，也可以借助电磁传感器或光学器件实现微小伸长量的测量。
目前，针对光杠杆法测杨氏模量的改进，一类是使用激光杠杆或多重反射等手段来提高光杠杆放大倍数；另一类方法是在光杠杆后足下安装一个螺旋测微计，在无需测量光杠杆平面镜到标尺的距离的情况下实现光杠杆放大倍数的测量。为了降低杨氏模量实验中测量结果的相对不确定度，传统光杠杆法往往要求D0的值较大，从而导致实验调节和测量的难度增大。此为，现有技术的不足之处。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法，方便杨氏模量测量。
本发明采用如下技术方案实现发明目的：
一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：将标尺、望远镜、支杆及平移台进行安装，所述平移台可以带动所述标尺与所述望远镜同步移动；
步骤二：通过拉力装置对金属丝施加某一恒定拉力F，光杠杆平面镜随金属丝的伸长同步发生转动，其法线与水平方向夹角为α；
步骤三：移动所述平移台到某一位置，使所述标尺某一刻度线与所述望远镜十字叉丝重合，此时，所述标尺的刻度值与所述平移台的读数装置的示数分别作为所述标尺的刻度改变量ΔX与光杠杆平面镜到所述标尺距离的改变量ΔD的测量“零点”；
步骤四：通过所述平移台将所述标尺向后移动，当所述标尺刻度的改变量ΔX1＝1mm时，利用所述平移台的读数装置测得光杠杆平面镜到所述标尺距离的改变量记为ΔD1；然后继续将所述标尺向后移动，依次记录所述标尺刻度的改变量分别为ΔX2＝2mm、ΔX3＝3mm……时光杠杆平面镜到所述标尺距离的改变量ΔD2、ΔD3……；
步骤五：将该组测量值ΔX与ΔD进行线性拟合计算，计算出在拉力为F的条件下光杠杆平面镜的反射光线的斜率k，此时金属丝的伸长量ΔL可以表示为：
Figure BDA0003820087100000021
其中：b为光杠杆两前足连线与后足的距离。
步骤六：将拉力值依次改变为Fi，重复所述步骤三到五，分别计算出与之对应的斜率ki；
步骤七：再将斜率ki与相应的拉力Fi做线性拟合计算，所得斜率dk/dF即表示反射光线的斜率随拉力改变时的变化率。
作为本技术方案的进一步限定，固体材料在弹性形变范围内其应力与应变的比值定义为杨氏模量。对于一条原长度为L0、横截面面积为S、直径为d的金属丝，在拉力F的作用下发生了ΔL的微小伸长量，则其杨氏模量可以表示为：
Figure BDA0003820087100000022
其中：金属丝的微小伸长量ΔL采用光杠杆进行测量；
将式(1)代入式(2)，可得：
Figure BDA0003820087100000023
再将斜率ki与拉力Fi做线性拟合计算所得斜率dk/dF代入式(3)，可得：
Figure BDA0003820087100000031
式(4)为改进的光杠杆法测杨氏模量的计算公式。
作为本技术方案的进一步限定，所述拉力装置可以采用悬挂砝码，也可采用数字拉力计，其施力范围是0-20kg，分辨率为0.01kg。
作为本技术方案的进一步限定，所述平移台行程为100mm，位移分辨率为0.01mm。
作为本技术方案的进一步限定，所述平移台带有读数装置。
与现有技术相比，本发明的优点和积极效果是：
在现有光杠杆法杨氏模量测定仪的基础上，在标尺处安装一个带有读数装置的平移台，一方面利用该装置测量光杠杆平面镜到标尺距离的改变量ΔD来替代传统光杠杆法中测量较大的光杠杆平面镜到标尺的距离，可以提高单人完成实验的便捷性；另一方面当金属丝受到的拉力为某一定值且保持不变时，传统的光杠杆法测杨氏模量实验仅对标尺刻度进行单次测量，而本发明通过调节平移台可以实现相同实验条件下的多次测量，从而可以降低测量中随机误差的影响。
附图说明
图1为本发明的立体结构示意图一。
图2为本发明的立体结构示意图二。
图3为传统光杠杆法测杨氏模量的原理图。
图中：1、标尺，2、望远镜，3、支杆，4、平移台。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的一个具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。
如图1-图3所示，本发明包括以下步骤：
步骤一：将标尺1、望远镜2、支杆3及平移台4进行安装，所述平移台4可以带动所述标尺1与所述望远镜2同步移动；
步骤二：通过拉力装置对金属丝施加某一恒定拉力F，光杠杆平面镜随金属丝的伸长同步发生转动，其法线与水平方向夹角为α；
步骤三：移动所述平移台4到某一位置，使所述标尺1某一刻度线与所述望远镜2十字叉丝重合，此时，所述标尺1的刻度值与所述平移台4的读数装置的示数分别作为所述标尺1的刻度改变量ΔX与光杠杆平面镜到所述标尺1距离的改变量ΔD的测量“零点”；
步骤四：通过所述平移台4将所述标尺1向后移动，当所述标尺1刻度的改变量ΔX1＝1mm时，利用所述平移台4的读数装置测得光杠杆平面镜到所述标尺1距离的改变量记为ΔD1；然后继续将所述标尺1向后移动，依次记录所述标尺1刻度的改变量分别为ΔX2＝2mm、ΔX3＝3mm……时光杠杆平面镜到所述标尺1距离的改变量ΔD2、ΔD3……；
步骤五：将该组测量值ΔX与ΔD进行线性拟合计算，计算出在拉力为F的条件下光杠杆平面镜的反射光线的斜率k，此时金属丝的伸长量ΔL可以表示为：
Figure BDA0003820087100000041
其中：b为光杠杆两前足连线与后足的距离。
步骤六：将拉力值依次改变为Fi，重复所述步骤三到五，分别计算出与之对应的斜率ki；
步骤七：再将斜率ki与相应的拉力Fi做线性拟合计算，所得斜率dk/dF即表示反射光线的斜率随拉力改变时的变化率。
固体材料在弹性形变范围内其应力与应变的比值定义为杨氏模量。对于一条原长度为L0、横截面面积为S、直径为d的金属丝，在拉力F的作用下发生了ΔL的微小伸长量，则其杨氏模量可以表示为：
Figure BDA0003820087100000042
其中：金属丝的微小伸长量ΔL采用光杠杆进行测量；
将式(1)代入式(2)，可得：
Figure BDA0003820087100000051
再将斜率ki与拉力Fi做线性拟合计算所得斜率dk/dF代入式(3)，可得：
Figure BDA0003820087100000052
式(4)为改进的光杠杆法测杨氏模量的计算公式。
所述拉力装置可以采用悬挂砝码，也可采用数字拉力计，其施力范围是0-20kg，分辨率为0.01kg。
所述平移台4行程为100mm，位移分辨率为0.01mm。
所述平移台4带有读数装置。
为了减小钢丝弯曲、钢丝夹具卡口摩擦力、弹性滞后等因素的影响：一是需要在实验之初对钢丝施加一定的初始拉力以预拉伸金属丝，二是在实验测量中施加拉力时采用先增加后减小的方式进行两组测量；还需要在保持拉力不变的情况下将平移台4往返两次进行测量以降低测量的随机误差。
本发明的工作流程为：
将标尺1、望远镜2、支杆3及平移台4如图1所示进行安装。
分别利用卷尺、螺旋测微器和游标卡尺测量实验用钢丝的长度L0、直径d以及光杠杆两前足连线与后足的距离b，实验数据及其处理结果如表1-表3所示。
表1钢丝长度的数据处理
Figure BDA0003820087100000053
表2钢丝直径的数据处理
Figure BDA0003820087100000054
Figure BDA0003820087100000061
表3光杠杆两前足连线与后足距离的数据处理
Figure BDA0003820087100000062
拉力装置在施加3.00kg砝码相应的预拉力的基础上，每次增加1.00kg砝码相应的拉力直至13.00kg砝码相应的拉力，之后每次再减小1.00kg砝码相应的拉力直至3.00kg砝码相应的拉力；在拉力为某一定值且保持不变的情况下，调节平移台往返两次测量在标尺刻度的改变量ΔX依次为1.0mm、2.0mm、3.0mm……时光杠杆平面镜到标尺距离的改变量ΔD，然后将标尺刻度的改变量与两次光杠杆平面镜到标尺距离改变量的平均值作线性拟合计算，得到增加拉力和减小拉力过程中各拉力值条件下反射光线的斜率如表4所示。
再利用表(4)所得数据，以拉力Fi为自变量，反射光线斜率的平均值ki为因变量进行线性拟合计算，最终计算所得反射光线的斜率随拉力的变化的斜率为dk/dF＝0.00052422±0.00000453(N-1)。
表4砝码质量及其相应反射光线的斜率
Figure BDA0003820087100000063
将上述计算结果代入式(4)，计算所测钢丝的杨氏模量为：
Figure BDA0003820087100000071
其间接测量的相对不确定度为：
Figure BDA0003820087100000072
则杨氏模量的总不确定度为：
Figure BDA0003820087100000073
最终得到实验测得钢丝的杨氏模量为：
Y＝(1.83±0.03)×1011(N/m2)，
EY＝1.4％。
以上公开的仅为本发明的具体实施例，但是，本发明并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：将标尺(1)、望远镜(2)、支杆(3)及平移台(4)进行安装，所述平移台(4)可以带动所述标尺(1)与所述望远镜(2)同步移动；
步骤二：通过拉力装置对金属丝施加某一恒定拉力F，光杠杆平面镜随金属丝的伸长同步发生转动，其法线与水平方向夹角为α；
步骤三：移动所述平移台(4)到某一位置，使所述标尺(1)某一刻度线与所述望远镜(2)十字叉丝重合，此时，所述标尺(1)的刻度值与所述平移台(4)的读数装置的示数分别作为所述标尺(1)的刻度改变量ΔX与光杠杆平面镜到所述标尺(1)距离的改变量ΔD的测量“零点”；
步骤四：通过所述平移台(4)将所述标尺(1)向后移动，当所述标尺(1)刻度的改变量ΔX1＝1mm时，利用所述平移台(4)的读数装置测得光杠杆平面镜到所述标尺(1)距离的改变量记为ΔD1；然后继续将所述标尺(1)向后移动，依次记录所述标尺(1)刻度的改变量分别为ΔX2＝2mm、ΔX3＝3mm……时光杠杆平面镜到所述标尺(1)距离的改变量ΔD2、ΔD3……；
步骤五：将该组测量值ΔX与ΔD进行线性拟合计算，计算出在拉力为F的条件下光杠杆平面镜的反射光线的斜率k，此时金属丝的伸长量ΔL可以表示为：
Figure FDA0003820087090000011
其中：b为光杠杆两前足连线与后足的距离。
步骤六：将拉力值依次改变为Fi，重复所述步骤三到五，分别计算出与之对应的斜率ki；
步骤七：再将斜率ki与相应的拉力Fi做线性拟合计算，所得斜率dk/dF即表示反射光线的斜率随拉力改变时的变化率。
2.根据权利要求1所述的一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法，其特征在于：
固体材料在弹性形变范围内其应力与应变的比值定义为杨氏模量,对于一条原长度为L0、横截面面积为S、直径为d的金属丝，在拉力F的作用下发生了ΔL的微小伸长量，则其杨氏模量可以表示为：
Figure FDA0003820087090000021
其中：金属丝的微小伸长量ΔL采用光杠杆进行测量；
将式(1)代入式(2)，可得：
Figure FDA0003820087090000022
再将斜率ki与拉力Fi做线性拟合计算所得斜率dk/dF代入式(3)，可得：
Figure FDA0003820087090000023
式(4)为改进的光杠杆法测杨氏模量的计算公式。
3.根据权利要求1所述的一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法，其特征在于：所述拉力装置可以采用悬挂砝码，也可采用数字拉力计，其施力范围是0-20kg，分辨率为0.01kg。
4.根据权利要求1所述的一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法，其特征在于：所述平移台(4)行程为100mm，位移分辨率为0.01mm。
5.根据权利要求1所述的一种光杠杆法测杨氏模量的改进方法，其特征在于：所述平移台(4)带有读数装置。
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