CN115435707A - 一种基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法，属于光学显微测量技术领域。本发明包括步骤：1)获取待测微结构表面三维形貌的数字全息图的记录距离；2)设定包含数字全息图中的记录距离在内的重建距离范围，在重建距离范围内设置若干个候选重建距离；3)对每一个候选重建距离进行衍射重建并解包裹，得到每一个候选重建距离对应的畸变相位；4)将畸变相位代入评价函数，取评价函数最小值对应的候选重建距离作为优化结果。本发明基于相位信息，通过评价函数能够快速获取数字全息相位提取时的重建距离。

Description

一种基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法

技术领域

本发明涉及光学显微测量技术领域，具体涉及一种基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法。

背景技术

数字全息技术实现了三维物体记录、存储和再现全过程的数字化，具有非接触、实时性、无损伤检测、高分辨率和响应速度快等优点，因此在微结构形貌测量、粒子场检测、细胞观测和微机电系统等领域具有广泛应用。根据数字全息测量原理，在进行数值衍射重建时必须精确设定全息图的衍射重建距离，以确定准确的理想再现像平面，重建距离的精度决定了再现光波的精度。

目前全息图重建过程中大多是通过测量全息图记录距离从而确定重建距离。由于测量具有不确定度，通常重建距离与记录距离存在微小误差，因此衍射重建产生相位畸变，导致重建像质量下降以及测量精度降低等问题。本发明基于相位评价函数，提供了一种数字全息重建距离优化方法，通过评价函数曲线寻找最优重建距离的，提高数字全息数值衍射重建精度。

发明内容

本发明为了克服全息图再现过程中由于重建距离误差导致的再现像畸变等问题，提出一种基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法，适用于复杂微结构表面，例如正弦光栅、台阶件、常数相位面等三维表面微观形貌结构的测量。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术步骤：

一种基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法，包括以下步骤：

1)获取待测微结构表面三维形貌的数字全息图的记录距离；

2)设定包含数字全息图中的记录距离在内的重建距离范围，在重建距离范围内设置若干个候选重建距离；

3)对每一个候选重建距离进行衍射重建并解包裹，得到每一个候选重建距离对应的畸变相位；

4)将畸变相位代入评价函数，取评价函数最小值对应的候选重建距离作为优化结果。

进一步地，所述的数字全息图获取方法为：

计算物光波的复振幅：

所述的物光波的复振幅与参考光波R干涉，产生数字全息图：

I(x，y)＝|O(x，y)|²+|R(x，y)|²+OR^*+O^*R

其中，(x_o,y_o)为物面坐标系中的坐标点，(x,y)为数字全息图记录面坐标系中的坐标点，d_o为记录距离，λ为光波波长，O表示经过衍射传播到记录面上的光波，O^*表示经过衍射传播到记录面上的共轭光波，o表示经被测物体表面调制后的光波，j为复数单位，k为波数；I(.)表示数字全息图，|.|表示取模，R^*表示共轭参考光波。

进一步地，所述的在重建距离范围内设置若干个候选重建距离，具体为：

将重建距离范围等分为L-1份，将重建距离范围的边界值和每一个等分点作为候选重建距离，表示为

其中，

表示第l个候选重建距离，Δd_i表示重建间距，

表示记录距离。

进一步地，采用原参考光波的共轭光波进行衍射重建。

进一步地，所述的每一个候选重建距离对应的畸变相位计算方法为：

3.1)对每一个候选重建距离

进行左右偏移，得到一对偏移后的候选重建距离

和

分别将

和

作为重建距离d_i进行衍射重建并解包裹，得到共轭实像复振幅，公式为：

其中，(x,y)为数字全息图记录面坐标系中的坐标点，

表示重建距离为d_i时再现像面坐标系中的坐标点，U₊₁表示共轭实像复振幅，λ为光波波长，j为复数单位，k为波数，

为傅里叶变换，O^*表示经过衍射传播到记录面上的共轭光波；

3.2)根据共轭实像复振幅计算重建的畸变相位：

其中，Im(.)表示复数的虚部，Re(.)表示复数的实部，

表示重建距离为d_i时再现像面坐标系中的坐标点的畸变相位；

3.3)分别将

和

作为重建距离d_i，根据步骤3.1)和步骤3.2)得到一组重建的畸变相位

和

3.4)将步骤3.3)得到的一组重建的畸变相位代入评价函数，得到候选重建距离的评价值：

其中，max(.)表示取最大相位值，φ^(l)表示第l个重建距离

对应的评价值，最终得到所有候选重建距离对应的评价值序列[φ⁽¹⁾,φ⁽²⁾,…,φ^(l),…,φ^(L)]。

进一步地，步骤3.1)中所述的左右偏移的调整偏距小于重建间距。

与现有技术相比，本发明的优势在于：本发明提出了一种基于相位的数字全息重建距离优化方法，使用包含记录距离的重建距离范围内每一个距离产生的畸变相位信息，通过评价函数得到了微结构表面三维形貌重建的优化距离，从而提高全息图数值衍射重建精度。

附图说明

图1为本发明实施例示出的一种数字全息重建距离优化方法的流程图；

图2为划定重建距离范围及重建间距Δd_i和调整偏距Δd示意图；

图3为重建距离不等于记录距离时产生的畸变示意图；

图4为本发明实施例的评价函数曲线图，(a)为记录距离d_o＝80.91mm，(b)为记录距离d_o＝80.85mm。

具体实施方式

下面通过实施例，结合附图对本发明进一步详细说明。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。附图中所示的一些方框图是功能实体，不一定必须与物理或逻辑上独立的实体相对应，可以采用软件形式来实现这些功能实体，或在一个或多个硬件模块或集成电路中实现这些功能实体，或在不同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。

附图中所示的流程图仅是示例性说明，不是必须包括所有的步骤。例如，有的步骤还可以分解，而有的步骤可以合并或部分合并，因此实际执行的顺序有可能根据实际情况改变。

本实施例中，所有程序及算法均在Matlab2018b的环境中编写，运行的硬件条件为Core i7处理器，主频1.8GHz，内存8GB。

以模拟的正弦光栅作为被测的平顶样本，如图1所示，基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法主要包括以下步骤：

第一步，计算机模拟待测微结构表面的三维形貌，并生成原始物光波；

相关参数如下：

数学表达式：

物体有效像素区域(各点强度值相等)：220×390

矩阵位置：(402:622,300:690)

全息图尺寸(模拟记录介质CCD)参数为：1024×1024

像素间距：5μm×5μm

光波波长：λ＝632.8nm；记录距离：d_o＝80.91mm

第二步，采用菲涅尔衍射公式获取数字全息图记录面的物光场：

其中，

为傅里叶变换；(x_o,y_o)为物面坐标系中的坐标点，(x,y)为全息图记录面坐标系中的坐标点，d_o为全息图的记录距离，λ为光波波长，o(.)表示经被测物体表面调制后的光波，O(.)表示经过衍射传播到记录面上的光波，j为复数单位，k为波数。

与参考光波R干涉产生的数字全息图表示为：

I(x，y)＝|O(x，y)|²+|R(x，y)|²+OR^*+O^*R

其中，I(.)表示数字全息图，|.|表示取模，R*表示共轭参考光波，O表示经过衍射传播到记录面上的光波，是O(x,y)的简写形式；O^*表示经过衍射传播到记录面上的光波，是O^*(x,y)的简写形式；同理R和R^*分别是R(x,y)和R^*(x,y)的简写形式。

第三步，使用共轭参考光波R^*进行菲涅尔法的数值重建：

设置初始重建距离

设定重建距离的范围为[80.80,81.00](mm)，使其将实际的记录距离包含在内。

如图2所示，以重建间距Δd_i＝0.01mm将上述范围等分为20份，将重建距离范围的边界值80.80,81.00和每一个等分点作为候选重建距离，表示为[80.80,80.81,80.82,…,81.00](mm)，共计21个候选重建距离。

采用原参考光波的共轭光波进行衍射重建，共轭实像光场复振幅为：

忽略与x_o,y_o,x,y无关的位相因子后，上式化简为：

上式中关于x,y的二次位相因子的作用是使再现像扩展，如图3所示。为了获得清晰的再现像，应使此项消失，即d_i＝d_o为理想再现像平面。但在实际重建中，无法找到准确的理想再现像位置，这时被积函数中关于x,y的二次位相因子不能被消除，因此，在再现距离d_i≠d_o处重建像有所扩展，引起位相重建误差，产生畸变。

采用傅里叶变换结果计算共轭实像光场复振幅：

其中，(x,y)为数字全息图记录面坐标系中的坐标点，

表示重建距离为d_i时再现像面坐标系中的坐标点，U₊₁表示共轭实像复振幅，λ为光波波长，j为复数单位，k为波数，

为傅里叶变换，O^*表示经过衍射传播到记录面上的共轭光波。

第四步，对每一个候选重建距离

进行左右偏移，得到一对偏移后的候选重建距离

和

其中

Δd为调整偏距，其在数值上小于重建间距Δd_i，如图2所示。

分别将

和

作为重建距离d_i，得到一对共轭实像复振幅

和

相位解包裹后得到一组重建的畸变相位信息：

其中，Im(.)表示复数的虚部，Re(.)表示复数的实部，

表示重建距离为d_i时再现像面坐标系中的坐标点的畸变相位。

第五步，取第四步得到的两组重建的畸变相位信息代入评价函数：

其中，max(.)表示取最大相位值，φ^(l)表示第l个重建距离

对应的评价值；

第六步，重复第四步和第五步，遍历所有的候选重建距离[80.80,80.81,80.82,…,81.00]，最终得到所有候选重建距离对应的评价值序列[φ⁽¹⁾,φ⁽²⁾,…,φ^(l),…,φ^(L)]。

第七步，将第三步中的候选重建距离作为横坐标X＝[80.80,80.81,80.82,…,81.00](mm)，以第六步得到的所有候选重建距离对应的评价值序列[φ⁽¹⁾,φ⁽²⁾,…,φ^(l),…,φ^(L)]作为纵坐标，对X,Y进行数据可视化，得到评价函数曲线，并选取最小值点对应的横坐标即为优化的重建距离，如图4中的(a)所示。

改变实施例中的记录距离d_o＝80.85mm，并采用上述第一步至第七步的方法进行重建距离的优化，得到的评价函数曲线如图4中的(b)所示。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取待测微结构表面三维形貌的数字全息图的记录距离；

2)设定包含数字全息图中的记录距离在内的重建距离范围，在重建距离范围内设置若干个候选重建距离；

3)对每一个候选重建距离进行衍射重建并解包裹，得到每一个候选重建距离对应的畸变相位；

4)将畸变相位代入评价函数，取评价函数最小值对应的候选重建距离作为优化结果。

2.根据权利要求1所述的基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法，其特征在于，所述的数字全息图获取方法为：

计算物光波的复振幅：

所述的物光波的复振幅与参考光波R干涉，产生数字全息图：

I(x，y)＝|O(x，y)|²+|R(x，y)|²+OR^*+O^*R

其中，(x_o，y_o)为物面坐标系中的坐标点，(x，y)为数字全息图记录面坐标系中的坐标点，d_o为记录距离，λ为光波波长，O表示经过衍射传播到记录面上的光波，O^*表示经过衍射传播到记录面上的共轭光波，o表示经被测物体表面调制后的光波，j为复数单位，k为波数；I(.)表示数字全息图，|.|表示取模，R^*表示共轭参考光波。

3.根据权利要求1所述的基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法，其特征在于，所述的在重建距离范围内设置若干个候选重建距离，具体为：

将重建距离范围等分为L-1份，将重建距离范围的边界值和每一个等分点作为候选重建距离，表示为

其中，

表示第l个候选重建距离，Δd_i表示重建间距，

表示记录距离。

4.根据权利要求1所述的基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法，其特征在于，采用原参考光波的共轭光波进行衍射重建。

5.根据权利要求3所述的基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法，其特征在于，所述的每一个候选重建距离对应的畸变相位计算方法为：

3.1)对每一个候选重建距离

进行左右偏移，得到一对偏移后的候选重建距离

和

分别将

和

作为重建距离d_i进行衍射重建并解包裹，得到共轭实像复振幅，公式为：

其中，(x，y)为数字全息图记录面坐标系中的坐标点，

表示重建距离为d_i时再现像面坐标系中的坐标点，U₊₁表示共轭实像复振幅，λ为光波波长，j为复数单位，k为波数，

为傅里叶变换，O^*表示经过衍射传播到记录面上的共轭光波；

3.2)根据共轭实像复振幅计算重建的畸变相位：

其中，Im(.)表示复数的虚部，Re(.)表示复数的实部，

表示重建距离为d_i时再现像面坐标系中的坐标点的畸变相位；

3.3)分别将

和

作为重建距离d_i，根据步骤3.1)和步骤3.2)得到一组重建的畸变相位

和

3.4)将步骤3.3)得到的一组重建的畸变相位代入评价函数，得到候选重建距离的评价值：

其中，max(.)表示取最大相位值，φ^(l)表示第l个重建距离

对应的评价值，最终得到所有候选重建距离对应的评价值序列[φ⁽¹⁾，φ⁽²⁾，...，φ^(l)，...，φ^(L)]。

6.根据权利要求5所述的基于相位评价函数的数字全息重建距离优化方法，其特征在于，步骤3.1)中所述的左右偏移的调整偏距小于重建间距。

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