CN115358442B - 一种榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，属于连接刚度预测技术领域，其技术要点是：包括通过统计学求和构建整个榫连接界面法向接触力学模型N(d)；将界面宏观形位偏差定义为形状函数S_v(x,y)，引入到界面法向接触模型中；利用串并联弹簧单元表征粗糙界面切向黏‑滑接触行为；根据所建法向接触力学模型，反求量接触面之间的间距d₀；通过受力分析计算叶根处沿翼展方向的合力变化ΔF，求解沿翼展方向的叶根连接刚度k_u；通过受力分析计算叶根处沿弦展方向的合力变化ΔT_y，求解沿弦展方向的叶根连接刚度k_v；通过受力分析计算叶根处沿弦展方向的扭矩变化ΔM，求解沿翼展方向的叶根扭转连接刚度k_θ，具有良好适用性的优点。

Description

一种榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法

技术领域

本发明涉及连接刚度预测技术领域，具体是涉及一种榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法。

背景技术

航空发动机综合了制造领域最先进的技术，展现了一个国家国防、科技和工业的实力，被誉为现代工业“皇冠上的明珠”。叶片作为整个航空发动机中的核心部件，其具有典型薄壁几何特征，弯曲刚度较弱，容易在服役过程中受复杂工况和自身力学特征参数变化的影响，进而产生各种振动问题。因此，在设计阶段对叶片振动特性以及相关力学特征参数进行预测和分析对于整个发动机性能稳定性而言至关重要。

叶片与轮盘之间通常有众多的非连续接触界面，如压气机叶片和涡轮叶片，其榫连接结构具有燕尾型和枞树型的形状特点。榫连接界面由于制造精度的限制，各个界面存在宏观尺度下的形位偏差以及微观尺度下的粗糙形貌特征。接触界面宏微观几何形貌的随机性导致叶根处的接触特性具有典型的不确定性，使不同扇区叶片与轮盘之间的连接刚度发生变化。连接刚度的变化导致叶片边界条件发生改变，使得不同扇区叶片服役状态具有差异性，叶片之间产生失谐，系统的振动能量会集中在某一个或几个扇区内，即出现叶-盘结构局部失谐振动，从而致使局部振动应力过大，降低了结构的高周疲劳寿命，严重影响到整机的服役性能和使用寿命。

我国航空发动机振动问题尤为突出，其主要原因之一是动力学特征参数的变化区间难以控制，以及工作状态下力学特征参数变化的概率分布尚无法确定。然而，目前针对航空发动机叶片连接刚度的研究很少，界面宏微观形貌特征对叶根连接刚度影响机理的研究处于空白阶段。因此，有必要提出一种含榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，以便建立界面形貌参数与叶片力学参数之间的映射关系，为我国航空发动机叶片设计和制造能力的提升提供帮助。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明实施例的目的在于提供一种榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，以解决上述背景技术中的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，包括以下步骤：

步骤一：针对榫连接结构的叶片根部与轮盘之间的匹配界面，构建微观尺度下微凸体弹塑性变形力f与法向变形量ω的关系，其中弹性段变形力f_e(ω)，混合弹塑性段变形力f_ep(ω)，全塑性段变形力f_p(ω)；

步骤二：在微凸体弹塑性变形的基础上，通过统计学求和构建整个榫连接界面法向接触力学模型N(d)；

步骤三：将界面宏观形位偏差定义为形状函数S_v(x,y)，引入到步骤二所建的界面法向接触模型中，形成含界面宏微观形貌特征的法向接触力学模型N(d,x,y)；

步骤四：利用串并联弹簧单元表征粗糙界面切向黏-滑接触行为；

步骤五：利用已建立的法向接触模型和库伦摩擦定律，求解界面临界滑移力分布函数ρ^*(φ)，得到含宏微观形貌特征的界面切向接触力学模型T(δ,x,y)；

步骤六：在给定转速Ω下，根据叶片和叶根几何参数与物理参数计算榫连接界面法向载荷分布N，然后在给定界面微观形貌特征参数下，根据所建法向接触力学模型，反求量接触面之间的间距d₀；

步骤七：分别在叶根中心处分别引入沿翼展方向的虚位移微元Δu，根据所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿翼展方向的合力变化ΔF，求解沿翼展方向的叶根连接刚度k_u；

步骤八：分别在叶根中心处分别引入沿弦展方向的虚位移微元Δv，根据所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿弦展方向的合力变化ΔT_y，求解沿弦展方向的叶根连接刚度k_v；

步骤九：分别在叶根中心处分别引入沿叶片表面法向的虚位移微元Δw，根据所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿叶片表面法向的合力变化ΔT_z，求解沿叶片表面法向的叶根连接刚度k_w；以及

步骤十：分别在叶根中心处分别引入沿弦展方向的虚角度微元Δθ，根据所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿弦展方向的扭矩变化ΔM，求解沿翼展方向的叶根扭转连接刚度k_θ。

作为本发明进一步的方案，所述步骤一通过弹塑性接触理论以及插值拟合方法构建微观尺度下微凸体弹塑性变形力f与法向变形量ω的关系，其中弹性段变形力f_e(ω)，混合弹塑性段变形力f_ep(ω)，全塑性段变形力f_p(ω)，各个变形阶段的微凸体法向载荷与变形量表达式如下：

弹性段：

塑性段：

f_p＝2πHRω (3)

混合弹塑性段：

其中，不同变形阶段的微凸体临界变形量为：

其中E等效弹性模量，K＝0.454+0.41ν，H是两接触面中较软材料的硬度。

作为本发明进一步的方案，所述步骤二定义微凸体无量纲化后的高度分布函数如下：

其中，σ_s是微凸体高度分布的标准差，σ是粗糙面轮廓的标准差，上标*表示经过σ无量纲化的参数，β＝ησR是粗糙度参数(对于工程表面，β的范围一般为0.02～0.06)，η是微凸体在界面上的分布密度，这些统计学参数η、σ和R可以通过实际轮廓测量数据得到，具体并如下：

式中E[·]代表着计算数据的数学期望，

通过统计学求和，得到宏观尺度下榫连接界面法向载荷表达式：

其中A₀表示名义接触区域面积。

作为本发明进一步的方案，所述步骤三在宏观尺度上，由于制造精度的限制，实际工程表面相对于结构的理论拓扑形状S_n会产生形位偏差S_v，在S_v的作用下，微凸体高度基准线与等效刚性平面之间距离d会发生改变，参数d可以表达如下：

d(x,y)＝d₀-S_v(x,y) (10)

式中d₀是微凸体高度基准线与等效刚性平面之间距离d的名义值。通过将式(10)带入式(9)中，得含宏观形位偏差特性的粗糙面接触力学模型N(d,x,y)，表达式如下：

作为本发明进一步的方案，所述步骤四弹簧单元包含线性弹簧部分和滑块部分，δ和T分别对应结合面相对位移以及非线性迟滞恢复力，其中k是由接触面材料参数决定的统一的弹簧刚度，T_i和q_i分别是第i个弹簧单元的切向力和临界滑移力，弹簧单元切向力T_i与位移q_i之间的表达式如下：

当微凸体切向力T_i小于临界滑移力q_i时，随着δ的增加，T_i也相应增加，当T_i达到临界滑移力q_i时，随着δ的增加，T_i保持不变，对于整个接触界面而言，所有弹簧单元切向力T_i的合力被认为是整个接触界面微凸体的切向合力T，表达式如下：

其中n_s是黏着状态弹簧单元数量的总和，n_A是总的弹簧单元数量，等式右侧的第一部分表示黏着接触状态下微凸体总的切向力，第二部分是滑移接触状态下微凸体总的切向力，当n_A→∞时，切向力T可以利用临界滑移力分布函数ρ(q)表示，如)：

作为本发明进一步的方案，所述步骤五采用无量纲化方法消去式(14)中的参数k，然后式(13)可以表述为：

当δ^*→∞时，上式的右侧第二项将趋近于零，同时，切向力T将达到最大值，基于库伦摩擦定律，滑移状态下法向力与切向力之间关系如下所示：

其中μ是摩擦系数，N是界面法向接触载荷。比较公式(11)和(16)，微观形貌的切向临界滑移力分布函数ρ^*(φ)可以表示如下：

将式(17)代入到式(15)中，即可获得含宏观偏差的粗糙界面切向接触力学模型T(δ,x,y)，如下所示：

其中φ_e和φ_p分别等于无量纲化的变量和

作为本发明进一步的方案，所述步骤七具体如下：

a.对叶根处施加x向位移微元Δu，计算界面沿法向位移分量Δd＝Δu·cosθ_s；

b.将d＝d₀-Δd代入界面接触力学模型-式(9)中，得到界面法向载荷N₁'和N₂'；

c.根据静力分析，得到叶根沿x方向上的合力F'；

d.根据叶根沿x方向合力的变化量，计算连接刚度k_u＝ΔF/Δu＝(F'-F)/Δu。

作为本发明进一步的方案，所述步骤八具体如下：

a.对叶根处施加y向位移微元Δv；

b.基于切向接触力学模型-式(18)，计算切向位移δ＝Δv时的界面切向力T’_y；

c.根据叶根沿y方向合力的变化量，计算连接刚度k_v＝2ΔT_y/Δv＝2(T’_y-T_y)/Δv。

作为本发明进一步的方案，所述步骤九具体如下：

a.对叶根处施加z向位移微元Δw，计算界面沿法向位移分量Δd＝Δw·sinθ_s；

b.分别将d＝d₀+Δd和d＝d₀-Δd代入法向接触模型-式(9)中，得到两侧界面法向载荷N’₁和N’₂；

c.根据静力分析，得到叶根沿z方向上的合力T_z'；

d.根据叶根沿z方向合力的变化量，计算连接刚度k_w＝ΔT_z/Δw。

作为本发明进一步的方案，所述步骤十具体如下：

a.对叶根处施加角度微元Δθ，将该角度偏差作为界面产生的宏观偏差Δθ，得界面法向接触间距d(x,y)＝x·Δθ；

b.分别将d(x,y)＝-x·Δθ和d(x,y)＝x·Δθ代入到含宏观形貌的粗糙界面法向接触模型-式(9)中，得到两侧界面法向载荷N’₁和N’₂；

c.根据静力分析，得到叶根沿z方向上的力矩ΔM＝(N’₁-N'₂)l_s/2；

d.根据叶根角度微元和所受力矩关系，计算连接刚度k_θ＝ΔM/Δθ。

综上所述，本发明实施例与现有技术相比具有以下有益效果：

(1)本发明提供的叶片连接刚度预测方法，考虑了榫连接界面的宏观形状和位置偏差。可以通过本发明提供的方法，预测实际叶片在制造过程中产生的随机宏观形位偏差对叶片连接刚度的影响，使得本方法对实际含偏差叶片具有良好适用性；

(2)本发明提供的叶片连接刚度预测方法，考虑了榫连接界面微观粗糙特征。可以通过本发明提供的方法，预测实际叶片在制造过程中产生的随机微观形貌对叶片连接刚度的影响，建立制造工艺参数与叶片连接刚度之间的映射关系；

(3)本发明提供的叶片连接刚度预测方法，考虑了叶片转速等服役因素。可以通过本发明提供的方法，预测在不同转速下的叶片连接刚度，使得本方法对表征工作状态下实际叶片的力学特征参数方面具有良好的适用性。

为更清楚地阐述本发明的结构特征和功效，下面结合附图与具体实施例来对本发明进行详细说明。

附图说明

图1所示燕尾型叶片与轮盘接触示意图

图2叶片几何结构与静力学受力示意图

图3所示典型粗糙接触界面示意图

图4含宏观形位偏差的粗糙面形貌

图5串并联弹簧单元表征的切向黏滑接触

图6x方向位移Δu时的叶片静力学受力示意图

图7y方向位移Δv时的叶片静力学受力示意图

图8z方向位移Δw时的叶片静力学受力示意图

图9施加角度Δθ时的叶片静力学受力示意图

图10不同转速下叶片连接刚度变化曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

以下结合具体实施例对本发明的具体实现进行详细描述。

在一个实施例中，一种榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，参见图1～图10，包括以下步骤：

步骤一：针对榫连接结构的叶片根部与轮盘之间的匹配界面，构建微观尺度下微凸体弹塑性变形力f与法向变形量ω的关系，其中弹性段变形力f_e(ω)，混合弹塑性段变形力f_ep(ω)，全塑性段变形力f_p(ω)；

步骤二：在微凸体弹塑性变形的基础上，通过统计学求和构建整个榫连接界面法向接触力学模型N(d)；

步骤三：将界面宏观形位偏差定义为形状函数S_v(x,y)，引入到步骤二所建的界面法向接触模型中，形成含界面宏微观形貌特征的法向接触力学模型N(d,x,y)；

步骤四：利用串并联弹簧单元表征粗糙界面切向黏-滑接触行为；

步骤五：利用已建立的法向接触模型和库伦摩擦定律，求解界面临界滑移力分布函数ρ^*(φ)，得到含宏微观形貌特征的界面切向接触力学模型T(δ,x,y)；

步骤六：在给定转速Ω下，根据叶片和叶根几何参数与物理参数计算榫连接界面法向载荷分布N，然后在给定界面微观形貌特征参数下，根据所建法向接触力学模型，反求量接触面之间的间距d₀；

步骤七：分别在叶根中心处分别引入沿翼展方向的虚位移微元Δu，根据所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿翼展方向的合力变化ΔF，求解沿翼展方向的叶根连接刚度k_u；

步骤八：分别在叶根中心处分别引入沿弦展方向的虚位移微元Δv，根据所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿弦展方向的合力变化ΔT_y，求解沿弦展方向的叶根连接刚度k_v；

步骤九：分别在叶根中心处分别引入沿叶片表面法向的虚位移微元Δw，根据所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿叶片表面法向的合力变化ΔT_z，求解沿叶片表面法向的叶根连接刚度k_w；以及

步骤十：分别在叶根中心处分别引入沿弦展方向的虚角度微元Δθ，根据所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿弦展方向的扭矩变化ΔM，求解沿翼展方向的叶根扭转连接刚度k_θ。

进一步的，参见图1～图10，所述步骤一通过弹塑性接触理论以及插值拟合方法构建微观尺度下微凸体弹塑性变形力f与法向变形量ω的关系，其中弹性段变形力f_e(ω)，混合弹塑性段变形力f_ep(ω)，全塑性段变形力f_p(ω)，各个变形阶段的微凸体法向载荷与变形量表达式如下：

弹性段：

塑性段：

f_p＝2πHRω (3)

混合弹塑性段：

其中，不同变形阶段的微凸体临界变形量为：

其中E等效弹性模量，K＝0.454+0.41ν，H是两接触面中较软材料的硬度。

进一步的，参见图1～图10，所述步骤二定义微凸体无量纲化后的高度分布函数如下：

其中，σ_s是微凸体高度分布的标准差，σ是粗糙面轮廓的标准差，上标*表示经过σ无量纲化的参数，β＝ησR是粗糙度参数(对于工程表面，β的范围一般为0.02～0.06)，η是微凸体在界面上的分布密度，这些统计学参数η、σ和R可以通过实际轮廓测量数据得到，具体并如下：

式中E[·]代表着计算数据的数学期望，

通过统计学求和，得到宏观尺度下榫连接界面法向载荷表达式：

其中A₀表示名义接触区域面积。

进一步的，参见图1～图10，所述步骤三在宏观尺度上，由于制造精度的限制，实际工程表面相对于结构的理论拓扑形状S_n会产生形位偏差S_v，在S_v的作用下，微凸体高度基准线与等效刚性平面之间距离d会发生改变，参数d可以表达如下：

d(x,y)＝d₀-S_v(x,y) (10)

式中d₀是微凸体高度基准线与等效刚性平面之间距离d的名义值。通过将式(10)带入式(9)中，得)含宏观形位偏差特性的粗糙面接触力学模型N(d,x,y)，表达式如下：

进一步的，参见图1～图10，所述步骤四弹簧单元包含线性弹簧部分和滑块部分，δ和T分别对应结合面相对位移以及非线性迟滞恢复力，其中k是由接触面材料参数决定的统一的弹簧刚度，T_i和q_i分别是第i个弹簧单元的切向力和临界滑移力，弹簧单元切向力T_i与位移q_i之间的表达式如下：

当微凸体切向力T_i小于临界滑移力q_i时，随着δ的增加，T_i也相应增加，当T_i达到临界滑移力q_i时，随着δ的增加，T_i保持不变，对于整个接触界面而言，所有弹簧单元切向力T_i的合力被认为是整个接触界面微凸体的切向合力T，表达式如下：

其中n_s是黏着状态弹簧单元数量的总和，n_A是总的弹簧单元数量，等式右侧的第一部分表示黏着接触状态下微凸体总的切向力，第二部分是滑移接触状态下微凸体总的切向力，当n_A→∞时，切向力T可以利用临界滑移力分布函数ρ(q)表示，如)：

进一步的，参见图1～图10，所述步骤五采用无量纲化方法消去式(14)中的参数，然后式(13)可以表述)：

当δ^*→∞时，上式的右侧第二项将趋近于零，同时，切向力T将达到最大值，基于库伦摩擦定律，滑移状态下法向力与切向力之间关系如下所示：

其中μ是摩擦系数，N是界面法向接触载荷。比较公式(11)和(16)，微观形貌的切向临界滑移力分布函数ρ^*(φ)可以表示)下：

将式(17)代入到式(15)中，即可得含宏观偏差的粗糙界面切向接触力学模型T(δ,x,y)，如下所示：

其中φ_e和φ_p分别等于无量纲化的变量和

进一步的，参见图1～图10，所述步骤七具体如下：

a.对叶根处施加x向位移微元Δu，计算界面沿法向位移分量Δd＝Δu·cosθ_s；

b.将d＝d₀-Δd代入界面接触力学模型-式(9)中，得到面法向载荷N’₁和N’₂；

c.根据静力分析，得到叶根沿x方向上的合力F'；

d.根据叶根沿x方向合力的变化量，计算连接刚度k_u＝ΔF/Δu＝(F'-F)/Δu。

进一步的，参见图1～图10，所述步骤八具体如下：

a.对叶根处施加y向位移微元Δv；

b.基于切向接触力学模型-式(18)，计算切向位移δ＝Δv时的界面切向力T’_y；

c.根据叶根沿y方向合力的变化量，计算连接刚度k_v＝2ΔT_y/Δv＝2(T’_y-T_y)/Δv。

进一步的，参见图1～图10，所述步骤九具体如下：

a.对叶根处施加z向位移微元Δw，计算界面沿法向位移分量Δd＝Δw·sinθ_s；

b.分别将d＝d₀+Δd和d＝d₀-Δd代入法向接触模型-式(9)中，得到两侧界面法向载荷N’₁和N’₂；

c.根据静力分析，得到叶根沿z方向上的合力T_z'；

d.根据叶根沿z方向合力的变化量，计算连接刚度k_w＝ΔT_z/Δw。

进一步的，参见图1～图10，所述步骤十具体如下：

a.对叶根处施加角度微元Δθ，将该角度偏差作为界面产生的宏观偏差Δθ，得界面法向接触间距d(x,y)＝x·Δθ；

b.分别将d(x,y)＝-x·Δθ和d(x,y)＝x·Δθ代入到含宏观形貌的粗糙界面法向接触模型-式(9)中，得到两侧界面法向载荷N’₁和N’₂；

c.根据静力分析，得到叶根沿z方向上的力矩ΔM＝(N’₁-N'₂)l_s/2；

d.根据叶根角度微元和所受力矩关系，计算连接刚度k_θ＝ΔM/Δθ。

在本实施例中，叶片通过叶根榫头与轮盘的榫槽相匹配。在服役条件下，叶片受到离心力的作用，使叶根齿面与榫槽紧密贴合，榫头-榫槽界面在力的作用下发生变形。不同法向载荷和界面宏微观形貌参数改变界面接触状态，进而影响叶根的连接刚度。为了便于分析，这里将燕尾型叶片与轮盘之间的榫头/榫槽接触简化为图1所示意结构。

在转速为Ω时，叶片根部榫头与轮盘榫槽接触面承受叶片整体的离心合力F，接触界面将产生法向分力N和切向分力T_c，如图2所示。根据叶片的静力学受力分析，可知接触界面上的各个分力表达式如下：

式中m是叶片质量，μ是摩擦系数，θ_s是界面夹角，T_c是沿界面向下的切向力。图中M_b是质心，R_M和R分别是质心和叶根到旋转中心的距离，l_s是界面长度，h_s是叶根高度。

基于以上含榫连接结构叶片，根据本实施例对本发明所提出的方法进行详细说明。具体步骤如下：

步骤一：针对榫连接结构的叶片根部与轮盘之间的匹配界面，将微观粗糙界面接触简化为一个等效刚性平面与一个等效粗糙界面接触，如图3所示，ω是微凸体法向变形量，z和R分别是微凸体高度和顶部半径，d是等效刚性平面与微凸体高度平均线之间的距离，h是等效刚性平面与粗糙面轮廓平均线之间的间距。通过弹塑性接触理论以及插值拟合方法构建微观尺度下微凸体弹塑性变形力f与法向变形量ω的关系，其中弹性段变形力f_e(ω)，混合弹塑性段变形力f_ep(ω)，全塑性段变形力f_p(ω)。各个变形阶段的微凸体法向载荷与变形量表达式如下：

弹性段：

塑性段：

f_p＝2πHRω (3)

混合弹塑性段：

其中，不同变形阶段的微凸体临界变形量为：

其中E等效弹性模量，K＝0.454+0.41ν，H是两接触面中较软材料的硬度。

步骤二：在微凸体弹塑性变形的基础上，通过统计学求和构建整个榫连接界面法向接触力学模型N(d)。这里定义微凸体无量纲化后的高度分布函数如下：

其中，σ_s是微凸体高度分布的标准差，σ是粗糙面轮廓的标准差。上标*表示经过σ无量纲化的参数，β＝ησR是粗糙度参数(对于工程表面，β的范围一般为0.02～0.06)，η是微凸体在界面上的分布密度。这些统计学参数η、σ和R可以通过实际轮廓测量数据得到，具体并如下：

式中E[·]代表着计算数据的数学期望。

通过统计学求和，得到宏观尺度下榫连接界面法向载荷表达式：

其中A₀表示名义接触区域面积。

步骤三：将界面宏观形位偏差定义为形状函数S_v(x,y)，引入到步骤二所建的界面法向接触模型中，形成含界面宏微观形貌特征的法向接触力学模型N(d,x,y)。具体地，在宏观尺度上，由于制造精度的限制，实际工程表面相对于结构的理论拓扑形状S_n会产生形位偏差S_v，如图4所示。在S_v的作用下，微凸体高度基准线与等效刚性平面之间距离d会发生改变。参数d可以表达如下：

d(x,y)＝d₀-S_v(x,y) (10)

式中d₀是微凸体高度基准线与等效刚性平面之间距离d的名义值。通过将式(10)带入式(9)中，得)含宏观形位偏差特性的粗糙面接触力学模型N(d,x,y)，表达式如下：

步骤四：利用串并联弹簧单元表征粗糙界面切向黏-滑接触行为。具体地，如图5所示，该弹簧单元包含线性弹簧部分和滑块部分。δ和T分别对应结合面相对位移以及非线性迟滞恢复力。其中k是由接触面材料参数决定的统一的弹簧刚度，T_i和q_i分别是第i个弹簧单元的切向力和临界滑移力。弹簧单元切向力T_i与位移q_i之间的表达式如下：

当微凸体切向力T_i小于临界滑移力q_i时，随着δ的增加，T_i也相应增加。当T_i达到临界滑移力q_i时，随着δ的增加，T_i保持不变。对于整个接触界面而言，所有弹簧单元切向力T_i的合力被认为是整个接触界面微凸体的切向合力T，表达式如下：

其中n_s是黏着状态弹簧单元数量的总和，n_A是总的弹簧单元数量。等式右侧的第一部分表示黏着接触状态下微凸体总的切向力，第二部分是滑移接触状态下微凸体总的切向力。当n_A→∞时，切向力T可以利用临界滑移力分布函数ρ(q)表示，如下)

步骤五：利用已建立的法向接触模型和库伦摩擦定律，求解界面临界滑移力分布函数ρ^*(φ)，得到含宏微观形貌特征的界面切向接触力学模型T(δ,x,y)。具体地，采用无量纲化方法消去式(14)中的参数k，然后式(13)可以表述为：

当δ^*→∞时，上式的右侧第二项将趋近于零，同时，切向力T将达到最大值。基于库伦摩擦定律，滑移状态下法向力与切向力之间关系如下所示：

其中μ是摩擦系数，N是界面法向接触载荷。比较公式(11)和(16)，微观形貌的切向临界滑移力分布函数ρ^*(φ)可以表示如下：

将式(17)代入到式(15)中，即可获得含宏观偏差的粗糙界面切向接触力学模型T(δ,x,y)，如下所示：

其中φ_e和φ_p分别等于无量纲化的变量和

步骤六：在给定转速Ω以及叶片和叶根几何参数与物理参数情况下，根据式(1)计算榫连接界面法向载荷分布N₁和N₂。然后在给定界面微观形貌特征参数下，将其代入式(9)中，根据所建法向接触力学模型，反求量接触面之间的间距d₀。

步骤七：分别在叶根中心处分别引入沿翼展方向的虚位移微元Δu，根据所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿翼展方向的合力变化ΔF，求解沿翼展方向的叶根连接刚度k_u。具体如下：

a.对叶根处施加x向位移微元Δu，计算界面沿法向位移分量Δd＝Δu·cosθ_s。

b.将d＝d₀-Δd代入界面接触力学模型-式(9)中，得到界面法向载荷N’₁和N’₂。

c.根据静力分析，得到叶根沿x方向上的合力F'，如图6所示。

d.根据叶根沿x方向合力的变化量，计算连接刚度k_u＝ΔF/Δu＝(F'-F)/Δu。

步骤八：分别在叶根中心处分别引入沿弦展方向的虚位移微元Δv，根据所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿弦展方向的合力变化ΔT_y，求解沿弦展方向的叶根连接刚度k_v。具体如下：

a.对叶根处施加y向位移微元Δv，如图7所示。

b.基于切向接触力学模型-式(18)，计算切向位移δ＝Δv时的界面切向力T’_y。

c.根据叶根沿y方向合力的变化量，计算连接刚度k_v＝2ΔT_y/Δv＝2(T’_y-T_y)/Δv。

步骤九：分别在叶根中心处分别引入沿叶片表面法向的虚位移微元Δw，根据所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿叶片表面法向的合力变化ΔT_z，求解沿叶片表面法向的叶根连接刚度k_w。具体如下：

a.对叶根处施加z向位移微元Δw，计算界面沿法向位移分量Δd＝Δw·sinθ_s。

b.分别将d＝d₀+Δd和d＝d₀-Δd代入法向接触模型-式(9)中，得到两侧界面法向载荷N’₁和N’₂。

c.根据静力分析，得到叶根沿z方向上的合力T_z'，如图8所示，

d.根据叶根沿z方向合力的变化量，计算连接刚度k_w＝ΔT_z/Δw。

步骤十：分别在叶根中心处分别引入沿弦展方向的虚角度微元Δθ，根据所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿弦展方向的扭矩变化ΔM，求解沿翼展方向的叶根扭转连接刚度k_θ。具体如下：

a.对叶根处施加角度微元Δθ，将该角度偏差作为界面产生的宏观偏差Δθ，得界面法向接触间距d(x,y)＝x·Δθ，如图9所示，

b.分别将d(x,y)＝-x·Δθ和d(x,y)＝x·Δθ代入到含宏观形貌的粗糙界面法向接触模型-式(9)中，得到两侧界面法向载荷N’₁和N’₂。

c.根据静力分析，得到叶根沿z方向上的力矩ΔM＝(N’₁-N'₂)l_s/2。

d.根据叶根角度微元和所受力矩关系，计算连接刚度k_θ＝ΔM/Δθ。

具体地，通过以上步骤可以得到叶片与轮盘之间的连接刚度。为了便于本实施例的结果展示，在本实施例中采用如下叶片的几何与材料参数：密度ρ＝7850kg/m³，弹性模型E＝207GPa，泊松比ν＝0.29，叶片长度a＝100mm，宽度b＝61mm，厚度h＝3mm。叶根到旋转中心半径R＝363mm，叶根初始装配角θ₀＝-45°，叶根接触界面夹角θ_s＝37°，长度l_s＝19.94mm。

为了便于本实施例的结果展示，在本实施例中采用如下榫连接界面微观形貌参数：σ＝0.3μm，R＝0.17mm，η＝1.18×10⁹m^-2，H＝1.95GPa，摩擦系数0.4。

根据本实施例中所述的连接刚度预测方法，不同转速下的叶片连接刚度不同。为了便于本实施例的结果展示，这里对不同转速下的叶片连接刚度进行计算。结果如图10所示。

本实施例中所采用的叶片几何与材料参数以及榫连接界面宏微观参数仅仅作为分析和计算演示，对于不同大小和材质以及加工工艺的接触界面，可以根据实际表面形貌的测量结果进行计算。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：针对榫连接结构的叶片根部与轮盘之间的匹配界面，构建微观尺度下微凸体弹塑性变形力f与法向变形量ω的关系，其中弹性段变形力f_e(ω)，混合弹塑性段变形力f_ep(ω)，全塑性段变形力f_p(ω)；

步骤二：在微凸体弹塑性变形的基础上，通过统计学求和构建整个榫连接界面法向接触力学模型N(d)；

步骤三：将界面宏观形位偏差定义为形状函数S_v(x,y)，引入到步骤二所建的界面法向接触模型中，形成含界面宏微观形貌特征的法向接触力学模型N(d,x,y)；

步骤四：利用串并联弹簧单元表征粗糙界面切向黏-滑接触行为；

步骤五：利用步骤三已建立的法向接触模型和库伦摩擦定律，求解界面临界滑移力分布函数ρ^*(φ)，得到含宏微观形貌特征的界面切向接触力学模型T(δ,x,y)；

步骤六：在给定转速Ω下，根据叶片和叶根几何参数与物理参数计算榫连接界面法向载荷分布N，然后在给定界面微观形貌特征参数下，根据步骤三所建法向接触力学模型，反求接触面微凸体高度基准线与等效刚性平面之间的名义间距d₀；

步骤七：分别在叶根中心处分别引入沿翼展方向的虚位移微元Δu，根据步骤三和步骤五所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿翼展方向的合力变化ΔF，求解沿翼展方向的叶根连接刚度k_u；

步骤八：分别在叶根中心处分别引入沿弦展方向的虚位移微元Δv，根据步骤三和步骤五所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿弦展方向的合力变化ΔT_y，求解沿弦展方向的叶根连接刚度k_v；

步骤九：分别在叶根中心处分别引入沿叶片表面法向的虚位移微元Δw，根据步骤三和步骤五所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿叶片表面法向的合力变化ΔT_z，求解沿叶片表面法向的叶根连接刚度k_w；以及

步骤十：分别在叶根中心处分别引入沿弦展方向的虚角度微元Δθ，根据步骤三和步骤五所建立的界面接触力学模型，计算榫连接界面法向和切向力的变化，通过受力分析计算叶根处沿弦展方向的扭矩变化ΔM，求解沿翼展方向的叶根扭转连接刚度k_θ；

所述步骤二定义微凸体无量纲化后的高度分布函数如下：

其中，σ_s是微凸体高度分布的标准差，σ是粗糙面轮廓的标准差，上标*表示经过σ无量纲化的参数，β＝ησR是粗糙度参数，η是微凸体在界面上的分布密度，这些统计学参数η、σ和R可以通过实际轮廓测量数据得到，具体并如下：

式中z为微凸体高度，E[·]代表着计算数据的数学期望，R是微凸体顶部半径，ω₁和ω₂分别为弹性向弹塑性、弹塑性向塑性变化的临界变形；

通过统计学求和，得到宏观尺度下榫连接界面法向载荷表达式：

其中，A₀表示名义接触区域面积，E为等效弹性模量，H是两接触面中较软材料的硬度。

2.根据权利要求1所述的榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，其特征在于，所述步骤一通过弹塑性接触理论以及插值拟合方法构建微观尺度下微凸体弹塑性变形力f与法向变形量ω的关系，其中弹性段变形力f_e(ω)，混合弹塑性段变形力f_ep(ω)，全塑性段变形力f_p(ω)，各个变形阶段的微凸体法向载荷与变形量表达式如下：

弹性段：

塑性段：

f_p＝2πHRω (3)

混合弹塑性段：

不同变形阶段的微凸体临界变形量为：

其中K＝0.454+0.41ν。

3.根据权利要求2所述的榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，其特征在于，所述步骤三在宏观尺度上，由于制造精度的限制，实际工程表面相对于结构的理论拓扑形状S_n会产生形位偏差S_v，在S_v的作用下，微凸体高度基准线与等效刚性平面之间距离d会发生改变，参数d可以表达如下：

d(x,y)＝d₀-S_v(x,y) (10)

通过将式(10)带入式(9)中，得含宏观形位偏差特性的粗糙面接触力学模型N(d^*,x,y)，表达式如下：

4.根据权利要求3所述的榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，其特征在于，所述步骤四弹簧单元包含线性弹簧部分和滑块部分，δ和T分别对应结合面相对位移以及非线性迟滞恢复力，其中k是由接触面材料参数决定的统一的弹簧刚度，T_i和q_i分别是第i个弹簧单元的切向力和临界滑移力，弹簧单元切向力T_i与位移q_i之间的表达式如下：

当微凸体切向力T_i小于临界滑移力q_i时，随着δ的增加，T_i也相应增加，当T_i达到临界滑移力q_i时，随着δ的增加，T_i保持不变，对于整个接触界面而言，所有弹簧单元切向力T_i的合力被认为是整个接触界面微凸体的切向合力T，表达式如下：

其中n_s是黏着状态弹簧单元数量的总和，n_A是总的弹簧单元数量，等式右侧的第一部分表示黏着接触状态下微凸体总的切向力，第二部分是滑移接触状态下微凸体总的切向力，当n_A→∞时，切向力T可以利用临界滑移力分布函数ρ(q)表示如下：

5.根据权利要求4所述的榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，其特征在于，所述步骤五采用无量纲化方法消去式(14)的参数k，然后式(13)可以表述为：

其中，δ^*是无量纲化的切向位移；

当δ^*→∞时，上式的右侧第二项将趋近于零，同时，切向力T将达到最大值，基于库伦摩擦定律，滑移状态下法向力与切向力之间关系如下所示：

其中μ是摩擦系数，N是界面法向接触载荷，比较公式(11)和(16)，微观形貌的切向临界滑移力分布函数ρ^*(φ)以表示如下：

将式(17)带入到式(15)，即可获得含宏观偏差的粗糙界面切向接触力学模型T(δ,x,y)，如下所示：

其中φ_e和φ_p分别等于无量纲化的变量和

6.根据权利要求5所述的榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，其特征在于，所述步骤七具体如下：

a.对叶根处施加x向位移微元Δu，计算界面沿法向位移分量Δd＝Δu·cosθ_s，其中θ_s为界面夹角；

b.将d＝d₀+Δd和d＝d₀-Δd代入界面接触力学模型-式(9)，得到界面法向载荷N₁'和N'₂；

c.根据静力分析，得到叶根沿x方向上的合力F'；

d.根据叶根沿x方向合力的变化量，计算连接刚度k_u＝ΔF/Δu＝(F'-F)/Δu。

7.根据权利要求6所述的榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，其特征在于，所述步骤八具体如下：

a.对叶根处施加y向位移微元Δv；

b.基于切向接触力学模型-式(18)，计算切向位移δ＝Δv时的界面切向力T′_y；

c.根据叶根沿y方向合力的变化量，计算连接刚度k_v＝2ΔT_y/Δv＝2(T′_y-T_y)/Δv。

8.根据权利要求7所述的榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，其特征在于，所述步骤九具体如下：

a.对叶根处施加z向位移微元Δw，计算界面沿法向位移分量Δd＝Δw·sinθ_s；

b.分别将d＝d₀+Δd和d＝d₀-Δd代入法向接触模型-式(9)，得到两侧界面法向载荷N′₁和N'₂；

c.根据静力分析，得到叶根沿z方向上的合力T_z'；

d.根据叶根沿z方向合力的变化量，计算连接刚度k_w＝ΔT_z/Δw，其中ΔT_z为叶根处沿叶片表面法向的合力变化。

9.根据权利要求8所述的榫连接结构的航空发动机叶片连接刚度预测方法，其特征在于，所述步骤十具体如下：

a.对叶根处施加角度微元Δθ，将该角度偏差作为界面产生的宏观偏差Δθ，得界面法向接触间距d(x,y)＝x·Δθ；

b.分别将d(x,y)＝-x·Δθ和d(x,y)＝x·Δθ代入到含宏观形位偏差特性的粗糙面接触力学模型-式(11)，得到两侧界面法向载荷N′₁和N'₂；

c.根据静力分析，得到叶根沿z方向上的力矩ΔM＝(N′₁-N'₂)l_s/2；

d.根据叶根角度微元和所受力矩关系，计算连接刚度k_θ＝ΔM/Δθ。