CN112597608B - 一种机械结合面切-法向耦合力学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及连接结构力学特性领域，特别涉及一种机械结合面切‑法向耦合力学建模方法。该方法首先获取获取机械结合部接触表面的分形维数和分形特征尺度，然后获取结合面的法向总载荷，并计算接触表面上微凸体的最大接触面积，进而建立每一对互相接触的微凸体的切向黏‑滑状态判断方程，最终建立耦合法向接触特征的结合面切向迟滞力学模型；所建立的模型可应用于机械连接结构的动力学建模与求解等问题。本发明充分考虑了接触表面的微观形貌特征和结合面的法向接触特性，实现了结合面的切‑法向静动态、跨尺度建模，能够准确模拟机械结合面的切‑法向力学行为，为整个结构的动力学建模提供优化方法，并为连接结构的可靠性设计提供指导。

Description

一种机械结合面切-法向耦合力学建模方法

技术领域

本发明涉及连接结构力学特性领域，特别涉及一种机械结合面切-法向耦合力学建模方法。

背景技术

机械系统中存在着大量的连接结构，而组成连接结构的各部件之间通过结合面装配在一起，最典型的有航空发动机、燃气轮机、数控机床等。结合面的存在不仅破坏了结构的连续性，而且引入了大量的非线性因素，严重影响整个结构的动态特性，降低结构的稳定性。研究表明，机械系统中结合面提供了大约60％-80％的刚度弱化，带来了90％的阻尼。结合面在承受交变载荷时，会表现出复杂的切-法向力学行为，严重影响整体结构乃至整个机械系统的性能。因此，对机械连接结构结合面的力学行为进行准确模拟，具有重要的理论意义和工程应用价值。

目前，主流的粗糙表面法向接触模型有两种：基于分形几何理论的法向接触模型和基于统计分析的法向接触模型，其中，基于分形几何理论的法向接触模型发展更广；而结合面切向力学模型主要有Iwan模型、Valanis模型和LuGre毛刷模型等，其中Iwan模型得到了广泛应用。在实际情况中，机械结合面的切-法向力学行为显然是相互耦合、互相影响的，但目前大多数情况下，结合面的法向和切向力学建模过程相互独立，未能联系在一起，因此，对结合面力学行为的模拟准确性较低，具有较大的局限性。

综上所述，亟需一种机械结合面切-法向耦合力学建模方法，以实现复杂载荷下结合面切向和法向力学行为的准确耦合模拟。

发明内容

本发明的目的是为克服上述现有方法的不足，解决机械结合面切、法向力学行为准确建模的技术问题，提出一种机械结合面切-法向耦合力学建模方法。本发明对机械结合面的切-法向力学行为进行准确模拟，为整个结构的动力学建模提供优化方法，并为连接结构的可靠性设计提供指导。

本发明提出一种机械结合面切-法向耦合力学建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)获取机械结合部接触表面的分形维数D和分形特征尺度G；

2)获取结合面的法向总载荷P，计算接触表面上微凸体的最大接触面积a_L；

3)将结合面分为N对互相接触的微凸体，建立每对互相接触的微凸体的切向黏-滑状态判断方程；

其中，每对互相接触的微凸体的切向黏-滑状态判断方程为：

其中，f表示互相接触的微凸体之间的切向力，x表示结合面之间的切向相对位移，k表示弹簧滑块单元中弹簧的刚度，μ表示结合面之间的摩擦系数，p_i表示第i对互相接触的微凸体之间的法向载荷；

p_i的计算表达式如下：

p_i＝p₁·q^i-1,i＝1,2,···,N

其中，N表示互相接触的微凸体的总对数，N≥10；将接触面积为最大接触面积a_L的一对互相接触的微凸体作为第1对微凸体，p₁为第1对互相接触的微凸体之间的法向载荷；

E表示材料的等效弹性模量，计算表达式如下：

其中，E₁、E₂为结合面两种材料的弹性模量，v₁、v₂为结合面两种材料的泊松比；

q表示相邻两对微凸体之间法向载荷的比值，计算表达式如下：

4)建立耦合法向接触特征的结合面切向迟滞力学模型；

其中，结合面切向迟滞力学模型分为三段，具体如下：

4-1)初次加载阶段的力学模型表达式如下：

4-2)卸载阶段的力学模型表达式如下：

4-3)反向加载阶段的力学模型表达式如下：

其中，F_inload表示初次加载阶段结合面之间的恢复力，F_unload表示卸载阶段结合面之间的恢复力，F_reload表示反向加载阶段结合面之间的恢复力，x表示结合面之间的切向相对位移，

表示结合面之间切向相对运动的速度，

表示运动方向为正向，

表示运动方向为反向，j表示发生切向滑动的互相接触的微凸体的对数，0≤j≤N；k_rs表示结合面之间的切向残余刚度，A表示结合面之间切向相对位移的幅值；

式(1)-(3)即为最终建立的结合面切-法向耦合力学模型。

本发明的特点及有益效果在于：

1、本发明提出了一种机械结合面切-法向耦合力学建模方法，将粗糙表面的法向接触模型引入机械结合面的切向迟滞力学建模中，充分考虑了接触表面的微观形貌特征和结合面的法向载荷，能够更加准确地模拟机械连接结构的力学行为。

2、本发明所提出的结合面切-法向耦合力学建模方法适用于绝大多数的粗糙表面法向接触模型，并不限于基于分形几何理论的法向接触模型，更不限于本发明所提供的实施例，其适用范围较广。

3、本发明所提出的结合面切-法向耦合力学建模方法，耦合了微观角度的法向静态接触和宏观角度的切向黏-滑运动，实现了结合面的静-动态、跨尺度建模，更加贴近实际情况，准确性更高。

4、本发明所提出的结合面切-法向耦合力学建模方法，特别适用于机械系统中的预紧连接结构，能够准确描述结合面的切-法向力学行为，为整个结构的动力学建模提供优化方法，同时为连接结构的可靠性设计提供指导。

附图说明

图1为本发明实施例的一种机械结合面切-法向耦合力学建模方法的整体流程图；

图2为本发明实施例的一对互相接触的微凸体的切向黏-滑运动原理示意图；

图3为本发明实施例的整个结合面的切向黏-滑运动原理示意图；

图4为本发明实施例的结合面切向迟滞力学模型的恢复力-位移关系示意图；

图5为本发明实施例的螺栓搭接梁结构示意图。

具体实施方式

本发明提出一种机械结合面切-法向耦合力学建模方法，下面结合附图和具体实施例对本发明进一步详细说明如下。为使本发明的预定发明目的、所采取的技术方案及手段、本发明的优点更加清楚，下面结合本发明实施例及附图进行详细描述。下述参照附图对本发明实施方式的说明旨在对本发明的总体发明构思进行解释，并非用来对本发明加以限制。

本发明提出一种机械结合面切-法向耦合力学建模方法，整体流程如图1所示，包括以下步骤：

1)获取机械结合部接触表面的分形维数D和分形特征尺度G；具体方法如下：

首先，在机械结合部中选定的接触表面上任意取n个点(n≥5，本实施例取5个点)，利用表面形貌仪测量各点的轮廓曲线；然后，利用功率谱法或结构函数法分别拟合计算出n个点分别对应的分形维数D₁、D₂、……、D_n，以及分形特征尺度G₁、G₂、……、G_n；则整个接触表面的分形维数D和分形特征尺度G的计算表达式如下：

其中，下标s表示第s个点。该选定的接触表面为组成结合面的两个接触表面中较软材料的接触表面。

本实施例中，利用功率谱法或结构函数法分别拟合计算出5个点分别对应的的分形维数D₁、D₂、D₃、D₄、D₅，以及分形特征尺度G₁、G₂、G₃、G₄、G₅；则整个接触表面的分形维数D和分形特征尺度G的计算表达式如下：

所述功率谱法和结构函数法对粗糙表面分形维数D和分形特征尺度G的拟合精度较高，计算结果较准确，且目前已有清晰的原理和成熟的实施手段，因此，本发明并不对其加以限制。

2)获取结合面的法向总载荷P，计算接触表面上微凸体的最大接触面积a_L；

结合面的法向总载荷P可以通过直接测量法或根据连接结构的预紧力矩计算得到。以某一基于分形几何理论的粗糙表面法向接触模型为例，但不限于该模型，法向总载荷P与微凸体最大接触面积a_L的关系为：

根据上述方程，计算出与结合面法向总载荷P对应的微凸体最大接触面积a_L。

其中，a表示微凸体的接触面积，a_ce表示微凸体的弹性临界接触面积，a_cp表示微凸体的塑性临界接触面积。

p_e为微凸体发生弹性变形时所承受的法向载荷，其表达式为：

p_ep为微凸体发生弹塑性变形时所承受的法向载荷，其表达式为：

p_p为微凸体发生塑性变形时所承受的法向载荷，其表达式为：

p_p(a)＝Ha,a_cp＜a＜a_L

n(a)为微凸体接触面积a的分布函数，其表达式为：

微凸体的弹性临界接触面积a_ce和塑性临界接触面积a_cp的表达式为：

a_cp＝153.622a_ce

其中，E表示材料的等效弹性模量，H表示结合面两种材料中较软材料的硬度。

等效弹性模量E的计算方法为：

其中，E₁、E₂为结合面两种材料的弹性模量，v₁、v₂为结合面两种材料的泊松比。

3)将结合面分为N对互相接触的微凸体(N≥10)，建立每对互相接触的微凸体的切向黏-滑状态判断方程；

在一对互相接触的微凸体之间构造一个切向弹簧滑块单元，如图2所示。图2为一对互相接触的微凸体的切向黏-滑运动原理示意图，一对互相接触的微凸体1在法向载荷2的作用下，在接触区域3发生接触，在该对互相接触的微凸体1之间构造切向弹簧滑块单元4，弹簧滑块单元4由线性弹簧5和库伦摩擦滑块6串联组成。

每一对互相接触的微凸体的切向黏-滑状态判断方程为：

其中，f表示互相接触的微凸体之间的切向力，x表示结合面之间的切向相对位移，k表示弹簧滑块单元中弹簧的刚度，μ表示结合面之间的摩擦系数，p_i表示第i对互相接触的微凸体之间的法向载荷，并且其中：

p_i＝p₁·q^i-1,i＝1,2,···,N

其中，q表示相邻两对微凸体之间法向载荷的比值，并且q的值可由下式求得：

其中，N表示在整个结合面选取的互相接触的微凸体的总对数。为精确逼近整个结合面的力学特性，应取N≥10；并且N越大，计算精度越高，模拟越准确。接触面积为最大接触面积a_L的一对互相接触的微凸体为第1对微凸体，p₁为第1对互相接触的微凸体之间的法向载荷。

4)建立耦合法向接触特征的结合面切向迟滞力学模型；

在整个结合面选取N对互相接触的微凸体(N≥10)，按照步骤3)中的方法，在每一对互相接触的微凸体之间构造一个切向弹簧滑块单元。本实施例取N＝15，如图3所示。图3为整个结合面的切向黏-滑运动原理示意图，在两互相接触的粗糙表面7之间共构造15个切向弹簧滑块单元。

结合面切向迟滞力学模型由三段函数组成，分别描述切向交变载荷激励下，初次加载阶段、卸载阶段和反向加载阶段结合面之间的恢复力-位移关系。其中，初次加载阶段的力学模型表达式为：

其中，F_inload表示初次加载阶段结合面之间的恢复力，j表示发生切向滑动的互相接触的微凸体的对数，0≤j≤N；k_rs表示结合面之间的切向残余刚度，A表示结合面之间的切向相对位移的幅值，

表示结合面之间切向相对运动的速度，

表示运动方向为正向。

在本发明中，p₁＞p₂＞p₃＞···＞p_N，所以在结合面之间的切向相对位移x不断增大的过程中，N对互相接触的微凸体发生切向滑动的顺序为：第N对，第N-1对，第N-2对，…，第1对。因此，如果最终共有j对互相接触的微凸体发生切向滑动，那么这j对互相接触的微凸体为第N-j对到第N对互相接触的微凸体。在N对互相接触的微凸体中，对于第i对互相接触的微凸体，无论是否发生切向滑动，其法向载荷不变，始终为p_i。

卸载阶段的力学模型表达式为：

其中，F_unload表示卸载阶段结合面之间的恢复力，

表示结合面之间切向相对运动的方向为反向。

反向加载阶段的力学模型表达式为：

其中，F_reload表示反向加载阶段结合面之间的恢复力。

式(1)-(3)即为最终建立的结合面切-法向耦合力学模型。

图4为结合面切向迟滞力学模型的恢复力-位移关系示意图，其中8表示初次加载阶段，9表示卸载阶段，10表示反向加载阶段。卸载阶段和反向加载阶段的恢复力-位移关系曲线所组成的闭环称为迟滞回线，迟滞回线所围成的面积为整个结合面在一个切向运动周期内所耗散的能量。

显然，对于某一连接结构的结合面，其材料和接触表面的形貌特征是确定的，因此，接触表面的分形维数和分形特征尺度是确定的；从微凸体弹性临界接触面积a_ce和塑性临界接触面积a_cp的计算公式可以看出，a_ce和a_cp是确定的。因此，所建立的结合面切向迟滞力学模型不仅是切向位移x的函数，同时也是参数a_L的函数，即：

F_inload(x)＝F_inload(x,a_L)

F_unload(x)＝F_unload(x,a_L)

F_reload(x)＝F_reload(x,a_L)

根据结合面法向总载荷的表达式可知，微凸体的最大接触面积a_L由结合面的法向总载荷P决定，即：

a_L～P

因此，结合面切向迟滞力学模型还与结合面的法向总载荷P有关，即：

F_inload(x)～P

F_unload(x)～P

F_reload(x)～P

综上所述，本发明所提出的结合面切-法向耦合力学建模方法，充分考虑了接触表面的微观形貌特征和结合面法向载荷的影响，更贴近实际情况，故而能够更加准确地模拟机械连接结构的力学行为。

本发明所提出的机械结合面切-法向耦合力学建模方法应用范围广泛。本实施例以螺栓搭接梁结构为例，如图5所示。图5为螺栓搭接梁结构示意图，两根梁11和12通过两个螺栓13和14进行连接，连接后两根梁的结合面为15。基于所建立的耦合法向接触特征的结合面切向迟滞力学模型，可以建立的动力学方程如下：

其中，M表示结构的质量矩阵，C表示结构的阻尼矩阵，K表示结构的刚度矩阵，F_T-N表示结合面之间的切向恢复力矩阵，F_Ext表示外部加载力矩阵，x，

和

分别表示整个结构运动的位移向量，速度向量和加速度向量。

基于结合面切-法向耦合力学建模方法所建立的机械连接结构的动力学方程，能够更加准确地模拟结构的动力学特性。

如上所述是本发明的基本构思。但是，在本发明的技术领域内，只要具备最基本的知识，可以对本发明的其他可操作的实施例进行改进。在本发明中对实质性技术方案提出了专利保护请求，其保护范围应包括具有上述技术特点的一切变化方式。

以上所述，仅是本发明的某一实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制。任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可在上述技术内容的教导下作出些许改动或修饰，均属于本发明的等效实施例，应当落入本发明所附权利要求的精神和范围之内。举例来说，由于目前粗糙表面法向接触模型众多，若有其他技术人员在本发明技术方案的教导下，将本发明实施例中所涉及的法向接触模型替换为其他法向接触模型，显而易见，均仍属于本发明的等效实施例。因此，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种机械结合面切-法向耦合力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取机械结合面中选定的接触表面的分形维数D和分形特征尺度G；

2)获取所述结合面的法向总载荷P；根据所述分形维数D、所述分形特征尺度G和所述法向总载荷P,计算所述接触表面微凸体的最大接触面积a_L；

3)将所述结合面分为N对互相接触的微凸体，根据所述分形维数D、所述分形特征尺度G、所述法向总载荷P和所述计最大接触面积a_L，建立每对互相接触的微凸体的切向黏-滑状态判断方程；

其中，每对互相接触的微凸体的切向黏-滑状态判断方程为：

其中，f表示互相接触的微凸体之间的切向力，x表示所述结合面之间的切向相对位移，k表示弹簧滑块单元中弹簧的刚度，μ表示所述结合面之间的摩擦系数，p_i表示第i对互相接触的微凸体之间的法向载荷；

p_i的计算表达式如下：

p_i＝p₁·q^i-1,i＝1,2,···,N

其中，N表示互相接触的微凸体的总对数，N≥10；将接触面积为最大接触面积a_L的一对互相接触的微凸体作为第1对微凸体，p₁为第1对互相接触的微凸体之间的法向载荷；

E表示所述结合面材料的等效弹性模量，计算表达式如下：

其中，E₁、E₂为所述结合面两种材料的弹性模量，v₁、v₂为所述结合面两种材料的泊松比；

q表示相邻两对微凸体之间法向载荷的比值，计算表达式如下：

4)根据所述每对互相接触的微凸体的切向黏-滑状态判断方程，建立耦合法向接触特征的结合面切向迟滞力学模型；

其中，所述结合面切向迟滞力学模型分为三段，具体如下：

4-1)初次加载阶段的力学模型表达式如下：

4-2)卸载阶段的力学模型表达式如下：

4-3)反向加载阶段的力学模型表达式如下：

其中，F_inload表示初次加载阶段所述结合面之间的恢复力，F_unload表示卸载阶段所述结合面之间的恢复力，F_reload表示反向加载阶段所述结合面之间的恢复力，x表示所述结合面之间的切向相对位移，

表示结合面之间切向相对运动的速度，

表示运动方向为正向，

表示运动方向为反向，j表示发生切向滑动的互相接触的微凸体的对数，0≤j≤N；k_rs表示结合面之间的切向残余刚度，A表示结合面之间切向相对位移的幅值；

式(1)-(3)即为最终建立的所述结合面切-法向耦合力学模型。

2.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述步骤1)具体方法如下：

首先，在机械结合部结合面选定的接触表面上任意取n个点，n≥5，利用表面形貌仪测量各点的轮廓曲线；然后，利用功率谱法或结构函数法分别拟合计算n个点分别对应的分形维数D₁、D₂、……、D_n，以及分形特征尺度G₁、G₂、……、G_n；则所述接触表面的分形维数D和分形特征尺度G的计算表达式如下：

其中，下标s表示第s个点；所述选定的接触表面为组成结合面的两个接触表面中较软材料的接触表面。

3.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述步骤2)中接触表面上微凸体的最大接触面积a_L计算表达式如下：

其中，a表示微凸体的接触面积；a_ce表示微凸体的弹性临界接触面积，a_cp表示微凸体的塑性临界接触面积；

p_e为微凸体发生弹性变形时所承受的法向载荷，表达式为：

p_ep为微凸体发生弹塑性变形时所承受的法向载荷，表达式为：

p_p为微凸体发生塑性变形时所承受的法向载荷，表达式为；

p_p(a)＝Ha,a_cp＜a＜a_L

n(a)为微凸体接触面积a的分布函数，表达式为:

微凸体的弹性临界接触面积a_ce和塑性临界接触面积a_cp的计算表达式分别为：

a_cp＝153.622a_ce

其中，H表示所述结合面中较软材料的硬度。

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