CN109472071A - 一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法 - Google Patents

一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法，涉及机械结合面技术领域。本发明包括如下步骤：步骤1：通过结构函数法获取结合面两粗糙表面三维形貌的分形维数D和尺度系数G；步骤2：根据步骤1分别计算结合面等效粗糙表面上单个微凸体的弹性临界接触面积和塑性临界接触面积；步骤3：建立结合面所受总法向载荷与结合面接触面积的关系式，得出结合面的总法向载荷P；步骤4：建立结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系式，得出总切向载荷T；步骤5：建立结合面静摩擦系数μ与结合面的总法向载荷P、总切向载荷T之间的关系式，得到结合面静摩擦系数μ。本发明使预测结果更准确，克服了计算结合面静摩擦系数不准确的缺点。

Description

一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法
技术领域
本发明涉及机械结合面技术领域，尤其涉及一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法。
背景技术
对于由气压及液压驱动的机械设备来说，其除了结构本体之外，还包含大量的零部件，零部件之间的接触界面称为结合面。摩擦系数是反映机械结合面及整机摩擦学性能的一个重要指标，特别是对于气压及液压驱动的机械设备结合面来说，当切向载荷超过最大静摩擦力时，结合面将发生宏观相对滑动，机械结构将失效。因此从理论上研究结合面的摩擦学性能，在设计阶段尽量减少结合面间的静摩擦系数，从而减少材料之间的磨损，提高机械设备的使用寿命。
对于结合面静摩擦系数的研究，一部分学者在经典赫兹接触理论的基础上，假设结合面微凸体的高度分布近似高斯分布并从统计学的角度出发，建立了机械结合面的静摩擦系数微观统计接触模型；另一部分学者基于分形理论，利用表征粗糙表面轮廓曲线的分形函数及岛屿面积分布函数建立了机械结合面的静摩擦系数分形接触模型，避免了微观统计接触模型受表面形貌测量仪器分辨率和采样长度影响的缺点。
虽然利用分形模型可以客观的计算出结合面的静摩擦系数，但目前的模型没有综合考虑结合面表面微凸体的弹塑性变形及微凸体材料硬度随表面深度的变化，因此计算结果与实验结果差距较大。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法，该方法使预测结果更准确，克服了现有基于分形理论的方法计算结合面静摩擦系数不准确的缺点。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法；包括以下步骤：
步骤1：获取结合面表面三维形貌的分形维数和尺度系数：通过结构函数法获取结合面两粗糙表面三维形貌的分形维数D和尺度系数G；
步骤2：根据步骤1分别计算结合面等效粗糙表面上单个微凸体的弹性临界接触面积和塑性临界接触面积；
步骤3：建立结合面所受总法向载荷与结合面接触面积的关系式，得出结合面的总法向载荷P；
步骤4：建立结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系式，得出总切向载荷T；
步骤5：通过上述步骤建立结合面静摩擦系数μ与结合面的总法向载荷P、总切向载荷T之间的关系式为：
得出预测的结合面静摩擦系数μ。
步骤2的具体步骤为：
步骤2.1：根据赫兹接触理论，结合面两粗糙表面相互接触时，将两粗糙表面转化为一等效粗糙表面与一刚性光滑平面相互接触，则等效粗糙表面上单个微凸体的接触变形量为：
δ＝2(11-3D)/2GD-2(lnγ)1/2π(D-3)/2a(3-D)/2
其中，G为结合面表面的分形尺度系数，D为结合面表面的分形维数，2＜D＜3，γ为与结合面表面形貌频率密度有关的参数，γ>1，a为结合面等效粗糙表面上单个微凸体实际弹性接触面积；
等效粗糙表面上单个微凸体的曲率半径R的表达式为：
R＝2(3D-11)/2π(1-D)/2G2-Da(D-1)/2(lnγ)-1/2
步骤2.2：计算结合面等效粗糙表面上单个微凸体的弹性临界接触面积；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体承受的法向弹性平均压强为：
其中，K为最大压强接触系数，K＝0.454+0.41ν，ν为两结合面接触材料中较软材料的泊松比，H为两结合面接触材料中较软材料的硬度，δec为结合面等效粗糙表面上单个微凸体弹性临界变形量；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体弹性临界变形量δec为：
其中：E为等效弹性模量，其中，E1、E2分别代表结合面两接触材料的弹性模量，v1、v2分别代表结合面两接触材料的泊松比；
则由步骤2.1和单个微凸体弹性临界变形量表达式可得结合面等效粗糙表面上单个微凸体的弹性临界接触面积aec表达式为：
步骤2.3：计算结合面等效粗糙表面上单个微凸体的塑性临界接触面积；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体承受的法向塑性平均压强ppa为：
ppa(δ)＝H＝2.8σy
其中，σy为两结合面接触材料中较软材料的屈服强度；
标志结合面等效粗糙表面上单个微凸体塑性变形开始的经验表达式为：
其中，δpc为结合面等效粗糙表面上单个微凸体塑性临界变形量；
则结合面等效粗糙表面上单个微凸体塑性临界变形量表示为：
则由步骤2.1、步骤2.2和单个微凸体弹性临界变形量表达式可得结合面等效粗糙表面上单个微凸体的塑性临界接触面积apc表达式为：
步骤3的具体步骤为：
步骤3.1：建立结合面所受总法向弹性载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受法向弹性载荷与其接触面积的关系为：
则结合面所受总法向弹性载荷与结合面接触面积的关系为：
其中，Pe为结合面所受总法向弹性载荷，为结合面等效粗糙表面上微凸体的面积分布密度函数，al结合面等效粗糙表面上单个微凸体的最大接触面积；
步骤3.2：建立结合面所受总法向塑性载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受法向塑性载荷与其接触面积的关系为：
pp(a)＝Ha
则结合面所受总法向塑性载荷与结合面接触面积的关系式为：
步骤3.3：建立结合面所受总法向弹塑性载荷与结合面接触面积的关系；
当结合面等效粗糙表面上的单个微凸体发生弹塑性变形时，用平均压强H(a)表示，设H(a)的表达式为：
H(a)应满足函数的连续性，即：
H(aec)＝pea(δec)
H(apc)＝ppa(δpc)
则由步骤2.2和步骤2.3得出：α＝2.8K，
因此结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受法向弹塑性载荷与其接触面积的关系式为：
则结合面所受总法向弹塑性载荷与结合面接触面积的表达式为：
步骤3.4：建立结合面所受总法向载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面所受总法向载荷与结合面接触面积的关系表达式为：
步骤4的具体步骤为：
步骤4.1：建立结合面所受总切向弹性载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受切向弹性载荷与其接触面积的关系为：
则结合面所受总切向弹性载荷与结合面接触面积的关系为：
步骤4.2：建立结合面所受总切向弹塑性载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受切向弹塑性载荷与其接触面积的关系为：
则结合面所受总切向弹塑性载荷与结合面接触面积的关系表达式为：
步骤4.3：建立结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系表达式为：
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法；本方法与传统的基于有限元和二维分形理论的方法相比，采用三维分形函数表征结合面表面形貌，更贴近实际情况，同时使预测结果更准确。同时，本发明方法综合考虑了结合面表面微凸体的弹塑性变形及微凸体材料硬度随表面深度的变化对静摩擦系数的影响，克服了现有基于分形理论的方法计算结合面静摩擦系数不准确的缺点。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法的计算流程图；
图2为本发明实施例提供的结合面表面形貌三维分形仿真示意图；
图3为本发明实施例提供的结合面微凸体等效变形示意图，其中，(a)为结合面微凸体示意图；(b)为结合面微凸体等效变形后示意图；
图4为本发明实施例提供的静摩擦系数理论计算值和试验值与总法向载荷的关系图；
图中，1、变形前的微凸体；2、变形后的微凸体；3、微凸体曲率半径；4、刚性光滑平面；5、微凸体实际接触面积；6、微凸体接触变形量。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例以某机械结合面为例，使用本发明的结合面静摩擦系数三维分形预测方法计算该结合面的静摩擦因数。
一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：获取结合面表面三维形貌的分形维数和尺度系数：通过结构函数法获取结合面两粗糙表面三维形貌的分形维数D和尺度系数G；
本实施例中，给定结合面等效粗糙表面的参数为：结合面表面的分形尺度系数G＝2.0066×10-9m，分形维数D＝2.5033，与结合面表面形貌频率密度有关参数γ＝1.5，得到的结合面表面形貌三维分形仿真示意图如图2所示。
步骤2：根据步骤1分别计算结合面等效粗糙表面上单个微凸体的弹性临界接触面积和塑性临界接触面积；
步骤2.1：根据赫兹接触理论，结合面两粗糙表面相互接触时，将两粗糙表面转化为一等效粗糙表面与一刚性光滑平面相互接触，如图3所示；则等效粗糙表面上单个微凸体的接触变形量为：
δ＝2(11-3D)/2GD-2(lnγ)1/2π(D-3)/2a(3-D)/2
其中，G为结合面表面的分形尺度系数，D为结合面表面的分形维数，2＜D＜3，γ为与结合面表面形貌频率密度有关的参数，γ>1，本实施例中γ＝1.5，a为结合面等效粗糙表面上单个微凸体实际弹性接触面积；
等效粗糙表面上单个微凸体的曲率半径R的表达式为：
R＝2(3D-11)/2π(1-D)/2G2-Da(D-1)/2(lnγ)-1/2
步骤2.2：计算结合面等效粗糙表面上单个微凸体的弹性临界接触面积；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体承受的法向弹性平均压强为：
其中，K为最大压强接触系数，K＝0.454+0.41ν，ν为两结合面接触材料中较软材料的泊松比，H为两结合面接触材料中较软材料的硬度，δec为结合面等效粗糙表面上单个微凸体弹性临界变形量；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体弹性临界变形量δec为：
其中：E为等效弹性模量，其中，E1、E2分别代表结合面两接触材料的弹性模量，v1、v2分别代表结合面两接触材料的泊松比；
则由步骤2.1和单个微凸体弹性临界变形量表达式可得结合面等效粗糙表面上单个微凸体的弹性临界接触面积aec表达式为：
步骤2.3：计算结合面等效粗糙表面上单个微凸体的塑性临界接触面积；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体承受的法向塑性平均压强ppa为：
ppa(δ)＝H＝2.8σy
其中，σy为两结合面接触材料中较软材料的屈服强度；
标志结合面等效粗糙表面上单个微凸体塑性变形开始的经验表达式为：
其中，δpc为结合面等效粗糙表面上单个微凸体塑性临界变形量；
则结合面等效粗糙表面上单个微凸体塑性临界变形量表示为：
则由步骤2.1、步骤2.2和单个微凸体弹性临界变形量表达式可得结合面等效粗糙表面上单个微凸体的塑性临界接触面积apc表达式为：
本实施例中，结合面两接触面材料参数分别为：一个接触面的材料参数为：弹性模量E1＝197GPa，泊松比ν1＝0.31，屈服强度σy1＝346MPa，硬度H1＝478MPa；另一个接触面的材料参数为：弹性模量E2＝205GPa，泊松比ν2＝0.3，屈服强度σy2＝353MPa，硬度H2＝500MPa，计算出的结合面等效粗糙表面上单个微凸体的弹性临界接触面积aec＝1.8992×10-7m2，结合面等效粗糙表面上单个微凸体的弹性临界接触面积apc＝3.5355×10-11m2。
步骤3：建立结合面所受总法向载荷与结合面接触面积的关系式，得出结合面的总法向载荷P；
步骤3.1：建立结合面所受总法向弹性载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受法向弹性载荷与其接触面积的关系为：
则结合面所受总法向弹性载荷与结合面接触面积的关系为：
其中，Pe为结合面所受总法向弹性载荷，为结合面等效粗糙表面上微凸体的面积分布密度函数，al结合面等效粗糙表面上单个微凸体的最大接触面积；
步骤3.2：建立结合面所受总法向塑性载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受法向塑性载荷与其接触面积的关系为：
pp(a)＝Ha
则结合面所受总法向塑性载荷与结合面接触面积的关系式为：
步骤3.3：建立结合面所受总法向弹塑性载荷与结合面接触面积的关系；
当结合面等效粗糙表面上的单个微凸体发生弹塑性变形时，用平均压强H(a)表示，设H(a)的表达式为：
H(a)应满足函数的连续性，即：
H(aec)＝pea(δec)
H(apc)＝ppa(δpc)
则由步骤2.2和步骤2.3可得：α＝2.8K，
因此结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受法向弹塑性载荷与其接触面积的关系式为：
则结合面所受总法向弹塑性载荷与结合面接触面积的表达式为：
步骤3.4：建立结合面所受总法向载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面所受总法向载荷与结合面接触面积的关系表达式为：
本实施例中，施加在结合面的法向载荷P＝50kN，计算出结合面等效粗糙表面上单个微凸体的最大接触面积al＝6.7401×10-5m2。
步骤4：建立结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系式，得出总切向载荷T；
步骤4.1：建立结合面所受总切向弹性载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受切向弹性载荷与其接触面积的关系为：
则结合面所受总切向弹性载荷与结合面接触面积的关系为：
步骤4.2：建立结合面所受总切向弹塑性载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受切向弹塑性载荷与其接触面积的关系为：
则结合面所受总切向弹塑性载荷与结合面接触面积的关系表达式为：
步骤4.3：建立结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系表达式为：
本实施例中，计算出结合面总切向载荷T＝2.1046×104N。
步骤5：通过上述步骤建立结合面静摩擦系数μ与结合面的总法向载荷P、总切向载荷T之间的关系式为：
本实施例中结合面静摩擦系数μ＝0.4209。
本实施例还将静摩擦系数的计算结果与总法向载荷的关系与文献“Tian Hong-liang,Liu Fong,Zhao Chun-hua,et al.Predication investigation on statictribological performance of metallic material surfaces-theoretical model[J].Journal of Vibration and Shock,2014,3(1):209-220.”中静摩擦系数的试验值与总法向载荷的关系进行对比，如图4所示，从图中可以看出，本发明的理论计算结果与试验值的误差在合理范围内。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (4)

1.一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：获取结合面表面三维形貌的分形维数和尺度系数：通过结构函数法获取结合面两粗糙表面三维形貌的分形维数D和尺度系数G；
步骤2：根据步骤1分别计算结合面等效粗糙表面上单个微凸体的弹性临界接触面积和塑性临界接触面积；
步骤3：建立结合面所受总法向载荷与结合面接触面积的关系式，得出结合面的总法向载荷P；
步骤4：建立结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系式，得出总切向载荷T；
步骤5：通过上述步骤建立结合面静摩擦系数μ与结合面的总法向载荷P、总切向载荷T之间的关系式为：
得出预测的结合面静摩擦系数μ。
2.根据权利要求1所述的一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法，其特征在于：所述步骤2的具体步骤为：
步骤2.1：根据赫兹接触理论，结合面两粗糙表面相互接触时，将两粗糙表面转化为一等效粗糙表面与一刚性光滑平面相互接触，则等效粗糙表面上单个微凸体的接触变形量为：
δ＝2(11-3D)/2GD-2(lnγ)1/2π(D-3)/2a(3-D)/2
其中，G为结合面表面的分形尺度系数，D为结合面表面的分形维数，2<D<3，γ为与结合面表面形貌频率密度有关的参数，γ>1，a为结合面等效粗糙表面上单个微凸体实际弹性接触面积；
等效粗糙表面上单个微凸体的曲率半径R的表达式为：
R＝2(3D-11)/2π(1-D)/2G2-Da(D-1)/2(lnγ)-1/2
步骤2.2：计算结合面等效粗糙表面上单个微凸体的弹性临界接触面积；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体承受的法向弹性平均压强为：
其中，K为最大压强接触系数，K＝0.454+0.41ν，ν为两结合面接触材料中较软材料的泊松比，H为两结合面接触材料中较软材料的硬度，δec为结合面等效粗糙表面上单个微凸体弹性临界变形量；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体弹性临界变形量δec为：
其中：E为等效弹性模量，其中，E1、E2分别代表结合面两接触材料的弹性模量，v1、v2分别代表结合面两接触材料的泊松比；
则由步骤2.1和单个微凸体弹性临界变形量表达式可得结合面等效粗糙表面上单个微凸体的弹性临界接触面积aec表达式为：
步骤2.3：计算结合面等效粗糙表面上单个微凸体的塑性临界接触面积；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体承受的法向塑性平均压强ppa为：
ppa(δ)＝H＝2.8σy
其中，σy为两结合面接触材料中较软材料的屈服强度；
标志结合面等效粗糙表面上单个微凸体塑性变形开始的经验表达式为：
其中，δpc为结合面等效粗糙表面上单个微凸体塑性临界变形量；
则结合面等效粗糙表面上单个微凸体塑性临界变形量表示为：
则由步骤2.1、步骤2.2和单个微凸体弹性临界变形量表达式可得结合面等效粗糙表面上单个微凸体的塑性临界接触面积apc表达式为：
通过上述表达式得到结合面等效粗糙表面上单个微凸体的塑性临界接触面积apc。
3.根据权利要求2所述的一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法，其特征在于：所述步骤3的具体步骤为：
步骤3.1：建立结合面所受总法向弹性载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受法向弹性载荷与其接触面积的关系为：
则结合面所受总法向弹性载荷与结合面接触面积的关系为：
其中，Pe为结合面所受总法向弹性载荷，为结合面等效粗糙表面上微凸体的面积分布密度函数，al结合面等效粗糙表面上单个微凸体的最大接触面积；
步骤3.2：建立结合面所受总法向塑性载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受法向塑性载荷与其接触面积的关系为：
pp(a)＝Ha
则结合面所受总法向塑性载荷与结合面接触面积的关系式为：
步骤3.3：建立结合面所受总法向弹塑性载荷与结合面接触面积的关系；
当结合面等效粗糙表面上的单个微凸体发生弹塑性变形时，用平均压强H(a)表示，设H(a)的表达式为：
H(a)应满足函数的连续性，即：
H(aec)＝pea(δec)
H(apc)＝ppa(δpc)
则由步骤2.2和步骤2.3得出：α＝2.8K，
因此结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受法向弹塑性载荷与其接触面积的关系式为：
则结合面所受总法向弹塑性载荷与结合面接触面积的表达式为：
步骤3.4：建立结合面所受总法向载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面所受总法向载荷与结合面接触面积的关系表达式为：
得出结合面的总法向载荷P。
4.根据权利要求3所述的一种结合面静摩擦系数三维分形预测方法，其特征在于：所述步骤4的具体步骤为：
步骤4.1：建立结合面所受总切向弹性载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受切向弹性载荷与其接触面积的关系为：
则结合面所受总切向弹性载荷与结合面接触面积的关系为：
步骤4.2：建立结合面所受总切向弹塑性载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面等效粗糙表面上单个微凸体所受切向弹塑性载荷与其接触面积的关系为：
则结合面所受总切向弹塑性载荷与结合面接触面积的关系表达式为：
步骤4.3：建立结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系式；
结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系表达式为：
通过上述表达式得出总切向载荷T。
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