CN103177168A - 一种齿轮齿面摩擦因数的反求方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种齿轮齿面摩擦因数的反求方法，其步骤为：(1)轮齿关键摩擦特征参数的提取；(2)建立齿轮强度的正问题计算模型，求解关键摩擦特征参数；(3)由齿根应变试验解与齿根应变数值解构建误差函数，进而建立反问题模型；(4)利用优化算法求解误差函数，反求齿面摩擦因数。本发明具有原理清晰，通用性强、计算精度高、简单易操作、适用范围广等优点。

Description

一种齿轮齿面摩擦因数的反求方法

技术领域

本发明主要涉及到齿轮传动领域，特指一种齿轮齿面摩擦因数的反求方法。

背景技术

齿轮机构是应用最为广泛的一种传动机构，具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等优点。齿轮的主要失效形式有：折断、磨损、点蚀、胶合等，而其失效机理(特别是润滑与摩擦方面的)至今尚未研究清楚。齿面摩擦的主要影响有：降低传动效率，加剧轮齿失效，引起系统振动与噪声等。摩擦损耗是齿轮传动功率损失最主要的因素，尤其在高速、重载、大功率传动系统中。在一定工况下，齿面摩擦对齿根弯曲与齿面接触疲劳强度的影响不能忽略；研究者在齿轮有限元分析中开始重视齿面摩擦的影响。研究证明，齿面摩擦在点蚀形成、齿根裂纹萌生与扩展及轮齿断裂过程中起到加速作用。同时，齿面摩擦影响到齿轮系统的动态特性，是重要的振动与噪声激励源。Jost指出摩擦学研究具有巨大经济效益，尤其适用于机械传动。随着齿轮传动高速、重载、精密、高效、低噪声与长寿命方向的发展，齿面摩擦特性研究对于减少摩擦损失、增大轮齿承载能力、改善系统传动性能等具有显著的意义。

“齿面摩擦”对齿轮的影响，主要是通过对弯曲疲劳强度和接触疲劳强度的影响两方面来考虑的，而现行的齿轮强度设计也是从这两方面来展开。在计算弯曲疲劳强度时，常规的做法是将轮齿等效为悬臂梁来计算其根部的弯曲应力；在计算接触疲劳强度时，则是基于传统的Hertz理论。

“齿轮齿面摩擦”的研究方法主要有基于弹流润滑理论的齿面摩擦计算方法和基于摩擦特性实验的齿面摩擦计算方法，而对于齿轮齿面摩擦因数反求方法、变化规律以及影响因素等方面的研究却尚未发现。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种简单易操作、原理清晰、通用性好、计算精度高、适用范围广的齿轮齿面摩擦因数的反求方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种齿轮齿面摩擦因数的反求方法，其步骤为：

(1)齿轮齿根位置关键摩擦特征参数的提取；

(2)建立齿轮静强度分析的正问题仿真模型，进行关键摩擦特征参数数值模拟计算；

(3)通过比较试验所得到的齿轮齿根应变数据与仿真获得的齿根应变数据，获得误差函数，进而建立反问题模型；

(4)利用优化算法求解误差函数，反求齿轮齿面摩擦因数。

作为本发明的进一步改进：

所述步骤(1)的具体流程为：在齿轮上设置若干个测试点，实时监测齿轮在外在作用下弹性变形的情况，利用测试点处的结构响应来体现；齿轮试验结束后，对得到的监测数据结果进行处理，得到齿根处测试点的应变周期内变化情况。

在齿轮试验结束后，提取十个循环的峰值点的应变作为计算反求的输入参考值。

所述测试点沿着齿向长度依次选定。

所述步骤(2)的具体流程为：给定摩擦因数初始值，运用ANSYS软件进行齿轮静力条件下有限元模型的仿真计算，计算完毕，提取各测试点应变片覆盖的节点的应变并取平均值，作为齿根各测试点的仿真应变输出。

所述步骤(3)中采用实验数据与仿真数据均方差ε_τ作为反问题模型：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\τ}}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\ϵ}}_i^0-{\mathrm{\ϵ}}_i^{*})}^2}$

其中，n为测试点个数，

为仿真得到的齿轮齿根测试点应变，为试验得到的齿轮齿根测试点应变。

所述步骤(4)中用到的优化方法为隔代映射小种群遗传算法。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

(1)本发明是一种基于计算反求技术的齿轮齿面摩擦因数的求解方法，所用的试验数据是齿轮齿根测试点的宏观响应值。采用该方法进行齿轮齿面摩擦因数计算，简单易操作，原理清晰。

(2)本发明在优化算法的选择上充分考虑到计算效率问题，运用隔代遗传算法，以最少的迭代代数收敛，获得最优摩擦因数。

(3)本发明中，试验输入转矩跟仿真输入转矩具有高度一致性，采用该方法进行齿轮齿面摩擦因数计算误差相对较小。

(4)该方法具有一定通用性，不仅可以运用在齿轮齿面接触，同样可以应用于其他机械零部件界面之间摩擦力/摩擦因数的定量计算。

(5)综上所述，本发明对于齿轮齿面摩擦因数的反求研究是空前的，探索出复杂齿面摩擦因数的一般变化规律以及影响齿轮摩擦因数的主要因素，将为齿轮疲劳强度设计、破坏机理分析、系统动力学和减振降噪等研究提供一定的参考，对推进齿轮研究领域科研理论进一步发展和实际工程应用都有着极其重大的现实意义。

附图说明

图1是本发明的流程示意图。

图2是本发明在具体应用实例中进行关键摩擦特征参数提取时的原理示意图。

图3是本发明在具体应用实例中齿根应变测试点的布置示意图。

图4是本发明在具体应用实例中齿轮在多个啮合周期内的齿根处测试点1应变变化曲线示意图。

图5是本发明在具体应用实例中齿轮的具有较高精度的五齿有限元模型示意图。

图6是本发明在具体应用实例中齿轮的受力分析示意图。

图7是本发明在具体应用实例中齿面摩擦因数反求用到的优化方法的流程示意图。

图8是本发明在具体应用实例中的迭代过程示意图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，本发明的齿轮齿面摩擦因数的反求方法，它是一种基于实验测试和仿真的方法，其具体实现步骤如下：

步骤1、齿轮齿根位置关键摩擦特征参数(齿轮齿根应变)的实验提取。

如图2和图3所示，本实施例通过构建一个无线测试平台来进行齿轮齿根位置关键摩擦特征参数(齿轮齿根应变)的提取。该无线测试平台包括计算机8、变频器11、调频电机1、输入转速转矩传感器2、齿轮箱3、无线数据采集卡4、输出转速转矩传感器5、磁粉制动器6、可控稳流电源7、动态数据采集卡9以及电阻应变片10，根据测试方案确定了试验台结构的布置。该无线测试平台的工作原理为：通过调节变频器11的频率来控制调频电机1的转速，调频电机1带动齿轮箱3工作。通过调节可控稳流电源7来控制磁粉制动器6阻力矩的大小，给齿轮箱3加载。输入转速转矩传感器2和输出转速转矩传感器5的工作原理相同，分别测量输入和输出的转速、转矩，再通过动态数据采集卡9(数据采集卡NI9234)把测得的数据传入计算机8。在齿根处和齿轮侧面部位分别粘贴两个工作应变片和两个温度补偿片测齿根应变，通过绑定在主动轴上的无线数据采集卡4(如NI WLS-9237)和TP-Link无线数据接收器把数据传送至计算机8。

在一个具体实例中，启动调频电机1运转后，同步启动前面板转速转矩程序与应变测试程序。在程序前面板中可实时看到在对应载荷下的齿根应变，通过调节可控稳流电源7来改变负载的大小，从而测得不同载荷下的齿根应力的变化波形。为保证测试的准确稳定性，设定应变测试模块采样率为25000Hz，转速转矩测试模块采样率为10000Hz，采用NI WLS-9237中的全桥一进行数据采集，见表1；

表1测试台基本参数设定

电流频率(Hz)	加载扭矩(N.m)	测得转速(r/min)	测得转矩(N.m)
				13Hz	30Nm	343.24	33.71

选择测试点的总体要求为：齿轮在外在作用下弹性变形情况可以通过测试点的结构响应(如位移、应变)体现出来。通常测试点越多对变形情况的描述越精确，但是为了降低实验过程中对测试点结构响应进行数据采集的工作量，应在满足反求需要的情况下尽可能减少测试点的数量。本实例中，按照齿向长度选定测试点为5个，测试点依次编号1-5，如图3所示。

齿轮试验结束，对数据结果进行处理后，得到齿根处测试点的应变周期内变化情况如图4所示，即如图4所示的多个周期内的齿轮应变变化曲线。按照齿轮应变原理，在齿轮受力循环当齿轮受到压力时，齿根的应变最大，所以提取十个循环的峰值点的应变作为计算反求的输入参考值。即，取十个周期内的应变峰值的均值作为实际测试应变

(i＝1，2，3，4，5)，各测试点的测试应变均值见表2：

表2各测试点试验测试应变：

步骤2、建立齿轮静强度分析的正问题仿真模型，进行关键摩擦特征参数(齿轮齿根应变)数值模拟计算。即，给定摩擦因数初始值，运用ANSYS软件进行齿轮静力条件下有限元模型的仿真计算，计算完毕，提取各测试点应变片覆盖的节点的应变并取平均值，作为齿根各测试点的仿真应变输出

(i＝1，2，3，4，5)。

对齿轮进行有限元分析，精确性的高低主要取决于轮齿几何形状和有限元模型的精确程度，根据齿轮展成加工机理，采用基于MATLAB与CAE软件联合实现的参数化建模方法，研究表明应用该方法可以很好的还原齿轮齿根处过度曲线的真实情况，从而提高模型的精度。

有限元模型中施加与试验环境相同的外载和边界条件，按照齿根处应变片的粘贴位置，依据应变片的尺寸大小，依次提取各应变片覆盖位置处的N个节点的应变

(i表示应变片号，i＝1，2，3，4，5，j表示节点号，j＝1，2，3…)，然后取这N个点应变平均值

作为第i测试点应变的仿真输出值ε_j。正问题模型是齿轮齿面摩擦因数与齿轮齿根应变之间的映射关系，本发明通过有限元法建立所需的正问题。

如图5所示，齿轮实际转矩与齿轮反作用力之间的关系为：

T＝F_n·r_b+F_τx·d_y+F_τy·d_x    (1)

其中，T为试验测试得到的实际转矩大小，F_n为齿轮法向作用力，F_τx和F_τy分别为齿面摩擦力在整体坐标系下沿x方向和y方向的分力；

同时，根据摩擦力的形成机理有：

F_τ＝F_n·μ   (2)

其中，F_τ为齿轮切向反作用力，即摩擦力，μ为齿面摩擦因数。

由上式(1)和(2)可以得到齿轮法向作用力F_n与齿面摩擦因数μ和实际转矩大小T之间的函数关系：

F_n＝F(T，μ)   (3)

这里F_n实际是齿轮在实际运动中的外载荷，运用CAE直接可以求得齿轮齿根应变ε⁰与齿轮法向作用力F_n之间的关系：

ε⁰＝ε(F_n)   (4)

由上式(3)和(4)最终得到了摩擦因数反求的正问题模型：

ε⁰＝ε(T，μ)    (5)

正问题模型是以CAE软件为求解器进行计算。

步骤3、通过比较试验所得到的齿轮齿根应变数据与仿真获得的齿根应变数据，获得误差函数，进而建立反问题模型。

反问题模型即为优化模型，常见的优化模型主要包括变量、约束和目标函数，本发明采用实验数据与仿真数据均方差ε_τ为反问题模型，具体定义方法如下：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\τ}}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\ϵ}}_i^0-{\mathrm{\ϵ}}_i^{*})}^2}---\left(6\right)$

其中，n为测试点个数，

为仿真得到的齿轮齿根测试点应变，为试验得到的齿轮齿根测试点应变。

变量为齿面摩擦因数μ，如前所述，正问题模型已经建立了仿真应变与齿面摩擦因数之间的函数关系ε⁰＝ε(T，μ)，其中T为已知输入实际转矩。查阅相关资料，初步设定变量μ的范围为(0.01，0.25)，自此，该反问题模型描述如下：

$\min \mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\μ}\right)=\min (\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}}{({\mathrm{\ϵ}}_i^0\left(\mathrm{\μ}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_i^{*})}^2$

S.t.C(μ)：0.01≤μ≤0.25   (7)

步骤4、利用优化算法求解误差函数，反求齿轮齿面摩擦因数。

由于齿轮有限元模型计算耗时较大，本发明一大亮点在于合理运用隔代遗传优化算法，该算法收敛速度快，可以减少迭代次数，从而提高反求效率和结果的准确度。算法的控制上，将遗传算法中交叉概率设定为0.5，变异概率为0.01.初始种群个数设定为5个，迭代步数为10代，参见图8所示的迭代过程示意图。

本实施例中，优化算法的设置为：

齿面摩擦因数反求用到的优化方法为隔代映射小种群遗传算法(IP-uGA)，见图7。该算法继承了小种群遗传算法(uGA)的优点，能够避免过早收敛，且可以快速趋近最优解区域。IP-uGA算法的子代同时来源于父代和祖父代，隔代映射操作可利用父代和祖父代最好的个体，生成两个染色体替代子代中最差的两个个体。

不妨用

和

分别表示父代和祖父代中最好的个体，则由它们生成的子代个体可表示为：

$c_1=p_i^b+\mathrm{\α}(p_i^b-p_{i-1}^b)---\left(8\right)$

$c_2=p_{i-1}^b+\mathrm{\β}(p_i^b-p_{i-1}^b)---\left(9\right)$

上式(8)和(9)中，c₁、c₂为生成的个体；α、β为隔代映射操作的控制参数，一般取0.3～0.7，此处取α＝0.2，β＝0.5。

步骤5、优化算法与CAE软件的集成运算实现，优化算法通过一定的接口语句实现与CAE软件的集成优化运算。

步骤6、反求结果分析及整理。齿轮齿面摩擦因数的迭代过程如图7所示，最终得到齿面摩擦因数μ的值为0.12，查阅相关资料可知本反求结果合理，误差较小。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种齿轮齿面摩擦因数的反求方法，其特征在于，步骤为：

(1)轮齿关键摩擦特征参数的提取；

(2)建立齿轮强度的正问题计算模型，求解关键摩擦特征参数；

(3)由齿根应变试验解与齿根应变数值解构建误差函数，进而建立反问题模型；

(4)利用优化算法求解误差函数，反求齿面摩擦因数。

2.根据权利要求1所述的齿轮齿面摩擦因数的反求方法，其特征在于，所述步骤(1)的具体流程为：在轮齿上设置若干个测点，在线测量齿根应力和轮齿变形；对测试数据进行处理，得到测点动态应变的变化规律。

3.根据权利要求2所述的齿轮齿面摩擦因数的反求方法，其特征在于，在齿轮试验结束后，提取十个循环的齿根峰值应变作为计算反求的输入参考值。

4.根据权利要求2所述的齿轮齿面摩擦因数的反求方法，其特征在于，所述测点沿齿根峰值应力应变的齿向分布线标定。

5.根据权利要求1～4中任意一项所述的齿轮齿面摩擦因数的反求方法，其特征在于，所述步骤(2)的具体流程为：给定摩擦因数初始值，对仿真模型进行模拟计算，提取各测点的计算值，作为齿根各测点的数值解输入。

6.根据权利要求1～4中任意一项所述的齿轮齿面摩擦因数的反求方法，其特征在于，所述步骤(3)中采用试验数据与计算数据均方差ε_τ作为反问题模型：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\τ}}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\ϵ}}_i^0-{\mathrm{\ϵ}}_i^{*})}^2}$

其中，n为测试点个数，

为仿真得到的齿轮齿根测点应变，

为试验得到的齿轮齿根测点应变。

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