CN115355867B - 一种基于Zernike拟合的旋转角度计算方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于Zernike拟合的旋转角度计算方法，该方法为：首先测量出两块平晶初始位置及两个不同旋转角度位置的三个波面结果记为W1、W2、W3；其次通过Zernike多项式对三个波面进行系数拟合，分别得到Z1、Z2、Z3；提取出其中的四级彗差项，分别记为Z1 33、Z1 34、Z2 33、Z2 34、Z3 33、Z3 34；最后通过6个系数，列出相对应的方程，解出相对应的旋转角度α1、α2。本发明不需要借助旋转标尺就能实现干涉仪中对旋转角度的计算，简化了测量步骤，减少了旋转误差对绝对检验计算结果的影响。
Description
技术领域
本发明属于光干涉计量领域，特别是一种基于Zernike拟合的旋转角度计算方法。
背景技术
目前，常用的光学元件面形检测方法基本都属于相对检测法，其基本原理是利用参考反射波面和被测反射波面形成的干涉条纹测量出被测面相对于参考面的面形误差。此时一般都把参考面假设为一个理想平面，这样参考面的面形误差就会被当作被测面的误差而叠加到最终的测量结果中，通常检验一块高质量的光学平面需要另一块具有更高面形精度的参考平面才能获得较为精确的结果，所以相对测量法受到参考平面面形精度的制约，已不能满足更高精度光学元件的加工及测试需求。
为了解决以上问题，提出了光学平面绝对检验技术，该技术能够分离干涉仪参考面和被测面各自的偏差，其结果不会受到干涉仪参考面面形精度的制约，近年来已逐渐成为干涉仪标定和光学元件高精度检测中的关键技术。
1971年，Schulz(G.Schulz.Establishing an optical flatness[J].1971.)等人首次提出了三面互检方法。该方法使用三块精度相当的平晶进行无基准平面的绝对检验，最终得到三块平晶各自一条直径线上的绝对面形分布。1984年Fritz(B.S.Fritz.Absolutecalibration of an optical flat[J].1984.)在传统三平板法测量步骤中增加一次旋转测量，求解出波面的泽尼克多项式系数，进而得到被测面的低频面形分布。Schulz和Schwider(G.Schulz,J.Schwider.Interferometric Testing of Smooth Surfaces[J].1976.)提出将旋转平移的方法运用于到绝对检测当中，实现原理是将被测面面形的误差分成旋转对称和非旋转对称两个部分，进而分别求解。J.C.Wyant(J.C.Wyant.Absolutetesting of flats by using even and odd functions[J].Applied Optics.)提出并详细研究了奇偶函数法，该方法是在笛卡尔坐标系中将平面面形分解成偶-偶、奇-奇、偶-奇、奇-偶4个函数分量之和，分别求出其中每一分量，相加得到平面的绝对面形。Y.Zhou(Y.Zhou.In situ absolute surface metrology for a 600mm apertureinterferometer[J].2020.)N位旋转法通过N个位置的旋转测量，通过N位平均的思想，平均掉被测面的奇-奇项，得到整个面的面形。针对上述绝对检验的方法，都需要对被测平晶进行旋转特定角度，由于在旋转过程中不可避免的会存在旋转误差，对测量结果产生影响。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于Zernike拟合的旋转角度计算方法，在绝对检验旋转过程中，通过波面图计算出实际旋转角度，减少旋转误差对绝对检验恢复结果的影响。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于Zernike拟合的旋转角度计算方法，包括以下步骤：
步骤1，测量两块平晶的原位和两个不同旋转角度α1、α2的波面结果，分别记为W1、W2、W3；
步骤2，根据Zernike多项式的形式，对W1、W2、W3三个波面进行拟合，得到三个波面的系数矩阵Z1、Z2、Z3；
步骤3，将三组系数矩阵中的四级彗差提取出来，这对应的是Zernike多项式的第33和第34项，分别记为
步骤4，根据Zernike系数和旋转角度之间的关系，通过6组系数列出方程，计算出旋转角度α1、α2，实现通过波面图计算出平晶的旋转角度。
一种基于Zernike拟合的旋转角度计算装置，所述装置包括：
波面测量模块，用于测量两块平晶原位和两个不同旋转角度α1、α2的波面结果，分别记为W1、W2、W3；
波面拟合模块，用于根据Zernike多项式的形式，对W1、W2、W3三个波面进行拟合，得到三个波面的系数矩阵Z1、Z2、Z3；
四级彗差提取模块，用于将三组系数矩阵中的四级彗差提取出来，这对应的是Zernike多项式的第33和第34项，分别记为
旋转角度计算模块，用于根据Zernike系数和旋转角度之间的关系，通过6组系数列出方程，计算出旋转角度α1、α2，实现通过波面图计算出平晶的旋转角度。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现如权利要求1至6中任一项所述基于Zernike拟合的旋转角度计算方法中的步骤。
本发明与现有技术相比，显著优点为：(1)不需要通过刻度盘也能够得到具体的旋转角度值；(2)不会受到旋转台精度的制约和影响；(3)能够在测量过程中较为快速的对角度值进行计算和监控。
附图说明
图1为本发明基于Zernike拟合的旋转角度计算方法的测量示意图。
图2为本发明计算旋转角度的特征点提取流程图。
具体实施方式
本发明一种基于Zernike拟合的旋转角度计算方法，包括以下步骤：
步骤1，测量两块平晶的原位和两个不同旋转角度α1、α2的波面结果，分别记为W1、W2、W3；
步骤2，根据Zernike多项式的形式，对W1、W2、W3三个波面进行拟合，得到三个波面的系数矩阵Z1、Z2、Z3；
步骤3，将三组系数矩阵中的四级彗差提取出来，这对应的是Zernike多项式的第33和第34项，分别记为
步骤4，根据Zernike系数和旋转角度之间的关系，通过6组系数列出方程，计算出旋转角度α1、α2，实现通过波面图计算出平晶的旋转角度。
作为一种具体示例，步骤1所述测量两块平晶的原位和两个不同旋转角度α1、α2的波面结果，分别记为W1、W2、W3，具体如下：
W1＝A+B
其中，A为参考平晶，B为测试平晶，上标α1、α2代表将B平晶顺时针旋转α1度和α2度后，与A参考平晶进行干涉测量得到的波面结果。
作为一种具体示例，步骤4中，Zernike系数和旋转角度之间的关系具体如下：
式中，分别为W1、W2、W3三个测量波面的第33和第34项的四级彗差系数；/>分别代表A和B两块平晶的第33和第34项的四级彗差系数。
作为一种具体示例，根据测量波面Zernike系数和平晶自身Zernike系数之间的关系，得到W1的系数由A和B平晶自身的系数/>组成，具体表示为
作为一种具体示例，根据测量波面Zernike系数和平晶自身Zernike系数之间的关系，得到W2的系数由A平晶自身的系数和旋转α1度后的B平晶系数组成，具体表示为
作为一种具体示例，根据测量波面Zernike系数和平晶自身Zernike系数之间的关系，得到W3的系数由A平晶自身的系数和旋转α2度后的B平晶系数组成，具体表示为
本发明还提供一种基于Zernike拟合的旋转角度计算装置，所述装置包括：
波面测量模块，用于测量两块平晶原位和两个不同旋转角度α1、α2的波面结果，分别记为W1、W2、W3；
波面拟合模块，用于根据Zernike多项式的形式，对W1、W2、W3三个波面进行拟合，得到三个波面的系数矩阵Z1、Z2、Z3；
四级彗差提取模块，用于将三组系数矩阵中的四级彗差提取出来，这对应的是Zernike多项式的第33和第34项，分别记为
旋转角度计算模块，用于根据Zernike系数和旋转角度之间的关系，通过6组系数列出方程，计算出旋转角度α1、α2，实现通过波面图计算出平晶的旋转角度。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现所述基于Zernike拟合的旋转角度计算方法中的步骤。
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细说明。
实施例
结合图1～图2，本实施例提供一种基于Zernike拟合的旋转角度计算的方法，包括以下步骤：
步骤1，测量两块平晶的原位和两个不同旋转角度α1、α2的波面结果，分别记为W1、W2、W3；具体如下：
其中A为参考平晶，B为测试平晶，上标α1、α2代表将B平晶顺时针旋转α1°和α2°后，与A平晶进行干涉测量得到的波面结果
步骤2，根据Zernike多项式的形式，对W1、W2、W3三个波面进行拟合，得到三个波面的系数矩阵Z1、Z2、Z3；
步骤3，将三组系数矩阵中的四级彗差提取出来，这对应的是Zernike多项式的第33和第34项，分别记为
步骤4，根据测量波面Zernike系数和平晶自身Zernike系数之间的关系，可以得到W1的系数和/>由A和B平晶自身的系数/>组成，具体表示为
步骤5，根据测量波面Zernike系数和平晶自身Zernike系数之间的关系，可以得到W2的系数由A平晶自身的系数和旋转α1°后的B平晶系数组成，具体表示成
步骤6，根据测量波面Zernike系数和平晶自身Zernike系数之间的关系，可以得到W3的系数由A平晶自身的系数和旋转α2°后的B平晶系数组成，具体表示成
步骤7，将式(2)(3)(4)联立，总共有6个方程和α1、α2，6个未知数，具体写成：
通过解该方程能够得到波面旋转的实际角度值α1和α2。
综上所述，本发明不需要通过刻度盘也能够得到具体的旋转角度值；不会受到旋转台精度的制约和影响；能够在测量过程中较为快速的对角度值进行计算和监控。
Claims (3)
1.一种基于Zernike拟合的旋转角度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，测量两块平晶原位和两个不同旋转角度、/>的波面结果，分别记为/>、/>、/>；
步骤2，根据Zernike多项式的形式，对、/>、/>三个波面进行拟合，得到三个波面的系数矩阵/>、/>、/>；
步骤3，将三组系数矩阵中的四级彗差提取出来，这对应的是Zernike多项式的第33和第34项，分别记为、/>、/>、/>、/>、/>；
步骤4，根据Zernike系数和旋转角度之间的关系，通过6组系数列出方程，计算出旋转角度、/>，实现通过波面图计算出平晶的旋转角度；
步骤1所述测量两块平晶的原位和两个不同旋转角度、/>的波面结果，分别记为、/>、/>，具体如下：
；
其中，A为参考平晶，B为测试平晶，上标、/>代表将B平晶顺时针旋转/>度和/>度后，与A参考平晶进行干涉测量得到的波面结果；
步骤4中，Zernike系数和旋转角度之间的关系具体如下：
；
式中，、/>、/>、/>、/>、/>分别为/>、/>、/>三个测量波面的第33和第34项的四级彗差系数；/>、/>、/>、/>分别代表A和B两块平晶的第33和第34项的四级彗差系数；
根据测量波面Zernike系数和平晶自身Zernike系数之间的关系，得到的系数/>、由A和B平晶自身的系数/>、/>、/>、/>组成，具体表示为
；
根据测量波面Zernike系数和平晶自身Zernike系数之间的关系，得到的系数/>、/>由A平晶自身的系数和旋转/>度后的B平晶系数组成，具体表示为
；
根据测量波面Zernike系数和平晶自身Zernike系数之间的关系，得到的系数/>、/>由A平晶自身的系数和旋转/>度后的B平晶系数组成，具体表示为
。
2.一种基于Zernike拟合的旋转角度计算装置，其特征在于，所述装置包括：
波面测量模块，用于测量两块平晶原位和两个不同旋转角度、/>的波面结果，分别记为/>、/>、/>，具体如下：
；
其中，A为参考平晶，B为测试平晶，上标、/>代表将B平晶顺时针旋转/>度和/>度后，与A参考平晶进行干涉测量得到的波面结果；
波面拟合模块，用于根据Zernike多项式的形式，对、/>、/>三个波面进行拟合，得到三个波面的系数矩阵/>、/>、/>；
四级彗差提取模块，用于将三组系数矩阵中的四级彗差提取出来，这对应的是Zernike多项式的第33和第34项，分别记为、/>、/>、/>、/>、/>；
旋转角度计算模块，用于根据Zernike系数和旋转角度之间的关系，通过6组系数列出方程，计算出旋转角度、/>，实现通过波面图计算出平晶的旋转角度；
Zernike系数和旋转角度之间的关系具体如下：
；
式中，、/>、/>、/>、/>、/>分别为/>、/>、/>三个测量波面的第33和第34项的四级彗差系数；/>、/>、/>、/>分别代表A和B两块平晶的第33和第34项的四级彗差系数；
根据测量波面Zernike系数和平晶自身Zernike系数之间的关系，得到的系数/>、由A和B平晶自身的系数/>、/>、/>、/>组成，具体表示为
；
根据测量波面Zernike系数和平晶自身Zernike系数之间的关系，得到的系数/>、由A平晶自身的系数和旋转/>度后的B平晶系数组成，具体表示为
；
根据测量波面Zernike系数和平晶自身Zernike系数之间的关系，得到的系数/>、由A平晶自身的系数和旋转/>度后的B平晶系数组成，具体表示为
。
3.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时实现如权利要求1所述基于Zernike拟合的旋转角度计算方法中的步骤。
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