CN101963496A - 基于斜入射的平面度绝对检验方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于斜入射的平面度绝对检验方法，该方法通过斐索干涉仪的空腔干涉以及两次斜入射测量得到三组波面数据，使用Zernike多项式对波面拟合，通过求解待测表面的旋转不变量和旋转因变量获得整个平面的绝对面形分布。本发明简化了测量步骤缩短了测量时间，不需要拆装参考透射平晶，仅需要三次测量能够得到被检平面的绝对面形分布，特别适用于高反射率光学平面的面形绝对检验。

Description

基于斜入射的平面度绝对检验方法

技术领域

本发明属于光干涉计量测试领域，特别是一种平面度绝对检验方法。

背景技术

斐索干涉仪检测光学表面的结果受到参考面面形精度的制约，扣除这方面的影响需要对被测件做绝对检验。传统的三面互检法对三个平面两两干涉检验，得到三个面一条直径上的绝对轮廓，在此基础上将其中一组测量的测试面相对旋转一定角度能够增加得到一条直径上的轮廓误差(1.G.Schulz and J.Schwider.Precise measurement ofplaneness[J].Appl.Opt，1967，6，1077-1084.2.G.Schulz and J.Schwider，Establishing anoptic flatness[J].Appl，Opt，1971，10，929-934.)。Fritz等在传统三面互检的基础上增加一次旋转测量，用Zernike多项式拟合测得的四组波面数据，根据多项式的旋转特性求得三个面的Zernike多项式系数，该方法已应用于Veeco的商用干涉仪测试软件中(3.B.S.Fritz.Absolute calibration ofan optic flat[J].Opt.Eng，1984，23，379-383.)。徐晨等提出了基于两平晶的绝对检验方案，该方法在确定某一平晶的材料均匀性前提下，利用Zernike多项式分析两块平晶的三个表面两两干涉得到的波面数据，实现平面的绝对检验(4.C.Xu，L.Chen and J.Yin.Method for absolute flatness measurement of optical surfaces[J].Appl.Opt.48，2009，2536-2541.)。以上绝对检验方法均在正入射条件下进行，当被测件为高反射率光学平面时，为保证测试时的干涉条纹的对比度需附加光强衰减装置，但这会引入透射波前畸变而降低测试精度，不利于进行绝对检验。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于斜入射的平面度绝对检验方法，扣除干涉测量中参考面带来的误差，特别适合高反射率光学表面的平面度检测。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于斜入射的平面度绝对检验方法，包括以下步骤：

步骤1：将参考透射平晶装夹在数字波面干涉仪的参考面位置，将参考反射平晶装夹在测试面位置，调整参考透射平晶、参考反射平晶，使参考透射平晶的工作面A和参考反射平晶的工作面C发生空腔干涉，利用干涉仪测量并储存空腔波面数据M1(x，y)；

步骤2：使用十字叉丝标记参考反射平晶的中心，使用干涉仪软件来标记参考透射平晶的中心位置，撤去参考反射平晶，将被测件及参考反射平晶依斜入射光路摆放，调整被测件的位置，使被测件成椭圆像在视场中，且椭圆的中心与参考透射平晶的中心位置重合；调整参考反射平晶的位置，使参考反射平晶的十字叉丝与中心位置重合，移去参考反射平晶的十字叉丝，利用干涉仪测量并储存得到的第一组斜入射波面数据M₂(x，y)，测试后将十字叉丝放回参考透射平面的中心；

步骤3：依面法线方向逆时针旋转被测件，旋转后保持椭圆中心和十字叉丝中心重合，撤去十字叉丝，利用干涉仪测量并储存得到的第二组斜入射波面数据M₃(x，y)；

步骤4：根据上述三个步骤的测量结果，计算得到被测件的被测面B的绝对面形分布。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)只需一次正入射测量和两次斜入射测量得到被测件的绝对面形分布，与传统绝对检验方法得到一条线上的绝对轮廓相比，得到了整个平面的面形分布。(2)步骤1与步骤2、3中使用相同的参考平面，参考平晶无需从干涉仪上取下，从而避免了传统绝对检验方法更换参考平晶造成的空间一致性误差。(3)特别适用于测量高反射率光学平面的绝对面形分布，与传统检验方法相比，提高了测试精度。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为干涉仪正入射测量光路图。

图2为干涉仪斜入射测量光路图。

图3为本发明的基于斜入射的平面度绝对检验测量步骤示意图。

图4为本发明在步骤1，步骤2，步骤3中测试软件使用的标记。

图5为本发明的实施例在步骤1中干涉仪得到的波面。

图6为本发明的实施例在步骤2中干涉仪得到的波面。

图7为本发明的实施例在步骤3中干涉仪得到的波面。

图8为本发明的实施例在步骤3中将步骤1得到的波面经步骤2、3的的掩膜处理得到的波面。

图9为本发明的实施例步骤4中根据步骤1、2的测试波面求得的被测件绝对面形分布的旋转对称部分。

图10为本发明的实施例步骤4中根据步骤2、3的测试波面求得的被测件绝对面形分布的非旋转对称部分。

图11为本发明的实施例步骤4求得的被测件绝对面形分布。

具体实施方式

本发明基于斜入射的平面度绝对检验方法，步骤如下：

步骤1：结合图1，启动数字波面干涉仪1，将参考透射平晶2装夹在干涉仪1的参考镜调整架上，干涉仪1切换到调整状态，调整参考透射平晶2的俯仰和偏摆，使参考透射平晶2的工作面A返回的光斑在干涉仪1的监视器中央，将参考反射平晶4装夹在四维调整架上，调整参考反射平晶4的上下左右偏摆及俯仰，使干涉仪1切换到测试状态时参考反射平晶4的工作面C与参考透射平晶2的工作面A的干涉条纹为满口径。工作面A、C的面形偏差分别写成A(x，y)、C(x，y)，结合图5，用干涉仪1的干涉测量软件测量并储存空腔波面数据M₁(x，y)：

M₁(x，y)＝A(-x，y)+C(x，y)

步骤2：结合图2，使用十字叉丝标记参考反射平晶4的中心，使用干涉测量软件标记出参考透射平晶2的中心位置5。撤去参考反射平晶4，将被测件3、参考反射平晶4依斜入射光路摆放，光线入射到被测面B的入射角为α(0°～180°)，调整被测件3的位置，使被测件3成椭圆像在视场中，且椭圆的中心与参考透射平晶的中心位置5重合。调整参考反射平晶4的位置，使参考反射平晶4中心的十字叉丝与参考透射平晶的中心位置5重合。移去参考反射平晶4的十字叉丝，利用干涉仪1测量得到第一组斜入射椭圆波面数据。测试后再放回十字叉丝与参考透射平晶的中心位置5重合。结合图6，被测面B的面形偏差写成B(x，y)，测得的第一组斜入射波面数据M₂(x，y)：

M₂(x，y)＝A(-x，y)+C(-x，y)+2B(x/cosα，y)cosα

步骤3：结合图3，依被测件3的面法线方向将3逆时针旋转角度φ(0°～360°)，调整被测件3的上下左右及偏摆俯仰，使被测件3成的椭圆像中心与参考透射平晶的中心位置5及参考反射平晶4的十字叉丝交点重合。撤去参考反射平晶4上的十字叉丝，结合图7，利用干涉仪1测量得到第二组斜入射的椭圆波面数据M₃(x，y)：

M₃(x，y)＝A(-x，y)+C(-x，y)+2B^Φ(x/cosα，y)cosα

步骤4：根据以上三步的测量结果，计算被测件3的被测面B的绝对面形分布。结合图4，干涉仪1的出射波面经被测件3反射后投射到参考反射平晶4上的光斑形状为图4中所示的椭圆6，参考透射平晶2参与干涉的面形区域也是椭圆，根据步骤1里空腔干涉(即图1中的装置)得到满口径圆形数据区域7，结合图8，采用椭圆掩膜处理该数据将该组数据处理为椭圆形。

M₁(x，y)、M₂(x，y)、M₃(x，y)为椭圆形波面，为了使用Zernike多项式分析波面数据，可依下式椭圆波面延拓为圆形。

$\left\{\begin{array}{c}{M}_1\′(x,y)=M_1(x\cos \mathrm{\α},y)\\ M_2\′(x,y)=M_2(x\cos \mathrm{\α},y)\\ M_3\′(x,y)=M_3(x\cos \mathrm{\α},y)\end{array}\right.$

于是

$\left\{\begin{array}{c}{M}_1\′(x,y)=A\′(-x,y)+C\′(x,y)\\ M_2\′(x,y)=A\′(-x,y)+C^{\′}(-x,y)+2B(x,y)\cos \mathrm{\α}\\ M_3\′(x,y)=A\′(-x,y)+C\′(-x,y)+{2B}^{\mathrm{\Φ}}(x,y)\cos \mathrm{\α}\end{array}\right.$

式中的A′、C′是由面形偏差A、C经类似的变换得到。

圆形波面F(x，y)经Zernike多项式拟合后，根据Zernike多项式的旋转特性可以分解成旋转不变量F_r(x，y)和旋转因变量F_θ(x，y)的线性组合，F_r(x，y)和极坐标下的

具有如下的性质

$F_r(x,y)=F_r(-x,y)=F_r(x,-y)=F_r(-x,-y)=F_r^{\mathrm{\φ}}(x,y)$

将M₁′(x，y)、M₂′(x，y)、M₃′(x，y)三组波面用Zernike多项式拟合，得到旋转不变量和旋转因变量，可得以下两组关系

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{1r}\′(x,y)=A_r\′(-x,y)+C_r\′(x,y)\\ M_{2r}\′(x,y)=A_r\′(-x,y)+C_r\′(-x,y)+{2B}_r(x,y)\cos \mathrm{\α}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{2\mathrm{\θ}}\′(x,y)=A_{\mathrm{\θ}}\′(-x,y)+C_{\mathrm{\θ}}\′(-x,y)+{2B}_{\mathrm{\θ}}(x,y)\cos \mathrm{\α}\\ M_{3\mathrm{\θ}}\′(x,y)=A_{\mathrm{\θ}}\′(-x,y)+C_{\mathrm{\θ}}\′(-x,y)+{{2B}_{\mathrm{\θ}}}^{\mathrm{\Φ}}(x,y)\cos \mathrm{\α}\end{array}\right.$

上式中下标r表示旋转不变量，下标θ表示旋转因变量。结合图9，根据Zernike多项式的旋转不变量性质，可以求得被测面B的旋转不变量，即

$B_r(x,y)=\frac{M_{2r}\′(x,y)-M_{1r}\′(x,y)}{2\cos \mathrm{\α}}$

结合图10，被测面B的旋转因变量可以由下式开始求解

$B_{\mathrm{\θ}}(x,y)-B_{\mathrm{\θ}}^{\mathrm{\Φ}}(x,y)=E(x,y)$

其中E(x，y)＝[M_2θ′(x，y)-M_3θ′(x，y)]/2cosα。将E(x，y)用极坐标下的Zernike多项式表示

$E(r,\mathrm{\θ})={\mathrm{\Σ}}_{n,l}{R}_n^l\left(r\right)[E_n^l\cos \left(\mathrm{l\θ}\right)+E_n^{-l}\sin \left(\mathrm{l\θ}\right)]$

旋转因变量B_θ的Zernike多项式系数可以写成

$\left\{\begin{array}{c}{B}_n^1=\frac{1}{2}\·[E_n^l-\frac{E_n^{-l}\·\sin \left(\mathrm{l\Φ}\right)}{1-\cos \left(\mathrm{l\Φ}\right)}]\\ B_n^{-l}=\frac{1}{2}\·[E_n^{-l}+\frac{E_n^l\·\sin \left(\mathrm{l\Φ}\right)}{1-\cos \left(\mathrm{l\Φ}\right)}\end{array}\right.$

被测面B的旋转因变量由下式得到

$B_{\mathrm{\θ}}(r,\mathrm{\θ})={\mathrm{\Σ}}_{n,l}{R}_n^l\left(r\right)[B_n^l\cos \left(\mathrm{l\θ}\right)+B_n^{-l}\sin \left(\mathrm{l\θ}\right)]$

结合图11，根据被测面B的旋转不变量B_r以及旋转因变量B_θ可以得出被测面B的绝对面形分布

B＝B_r+B_θ

下面结合实施例对本发明作进一步详细的描述。

实施例

利用ZYGO GPI-XP干涉仪测量90mm镀铝反射镜的绝对面形分布，干涉仪工作波长为λ＝632.8nm。实验室温度为22°，恒温10天，使用两块石英标准镜分别作为参考透射平面和参考反射平面。两块平晶有效口径为102mm，厚度为15mm。

步骤1：参考透射平晶2的工作面A与参考反射平晶4的工作面C干涉，得到波面数据如图5所示；

步骤2：干涉仪准直波面镜参考透射平晶出射后由被测面B反射，入射角为45°，经参考反射平晶4的工作面C自准直后形成测试波面，与参考透射平晶2的工作面A反射形成的参考波面干涉，形成干涉条纹，得到的波面数据如图6所示；

步骤3：将被测镀铝反射镜沿其法线逆时针旋转54°，调整得到干涉条纹得到第三组波面数据如图7所示；用步骤2、3的测量掩膜处理步骤1得到的波面数据，得到椭圆形波面如图8所示；

步骤4：将上述三组椭圆形波面数据延拓为圆形，并用Zernike多项式拟合，求得被测反射镜的旋转对称项系数和非旋转对称项系数，从而恢复被测件的绝对面形。计算得到波面的旋转对称部分如图9所示，非旋转对称部分如图10所示，绝对面形分布如图11所示。

Claims (5)

1.一种基于斜入射的平面度绝对检验方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将参考透射平晶[2]装夹在数字波面干涉仪[1]的参考面位置，将参考反射平晶[4]装夹在测试面位置，调整参考透射平晶[2]、参考反射平晶[4]，使参考透射平晶[2]的工作面A和参考反射平晶[4]的工作面C发生空腔干涉，利用干涉仪[1]测量并储存空腔波面数据M₁(x，y)；

步骤2：使用十字叉丝标记参考反射平晶[4]的中心，使用干涉仪软件来标记参考透射平晶[2]的中心位置[5]，撤去参考反射平晶[4]，将被测件[3]及参考反射平晶[4]依斜入射光路摆放，调整被测件[3]的位置，使被测件[3]成椭圆像在视场中，且椭圆的中心与参考透射平晶[2]的中心位置[5]重合；调整参考反射平晶[4]的位置，使参考反射平晶[4]的十字叉丝与中心位置[5]重合，移去参考反射平晶[4]的十字叉丝，利用干涉仪[1]测量并储存得到的第一组斜入射波面数据M₂(x，y)，测试后将十字叉丝放回参考透射平面[4]的中心；

步骤3：依面法线方向逆时针旋转被测件[3]，旋转后保持椭圆中心和十字叉丝中心重合，撤去十字叉丝，利用干涉仪[1]测量并储存得到的第二组斜入射波面数据M₃(x，y)；

步骤4：根据上述三个步骤的测量结果，计算得到被测件[3]的被测面B的绝对面形分布。

2.根据权利要求1所述的基于斜入射的平面度绝对检验方法，其特征在于步骤1中，启动干涉仪[1]，将参考透射平晶[2]装夹在干涉仪[1]的参考镜调整架上，干涉仪[1]切换到调整状态，调整参考透射平晶[2]的俯仰和偏摆，使参考透射平晶[2]的工作面A返回的光斑在干涉仪[1]的监视器中央，将参考反射平晶[4]装夹在四维调整架上，调整参考反射平晶[4]的上下左右偏摆及俯仰，使干涉仪[1]切换到测试状态时参考反射平晶[4]的工作面C与参考透射平晶[2]的工作面A的干涉条纹为满口径，工作面A、C的面形偏差分别写成A(x，y)、C(x，y)用干涉仪[1]的干涉测量软件测量并储存空腔波面数据M₁(x，y)：

M₁(x，y)＝A(-x，y)+C(x，y)

3.根据权利要求1所述的基于斜入射的平面度绝对检验方法，其特征在于步骤2中，光线入射到被测面B的入射角为α，被测面B的面形偏差写成B(x，y)，测得的第一组斜入射波面数据M₂(x，y)：

M₂(x，y)＝A(-x，y)+C(-x，y)+2B(x/cosα，y)cosα

4.根据权利要求1所述的基于斜入射的平面度绝对检验方法，其特征在于步骤3中，依被测件[3]的面法线方向将被测件[3]逆时针旋转φ角，调整被测件[3]的上下左右及偏摆俯仰，使被测件[3]成的椭圆像中心与参考透射平晶的中心位置[5]及参考反射平晶[4]的十字叉丝交点重合，撤去参考反射平晶[4]上的十字叉丝，利用干涉仪[1]测量得到第二组斜入射的椭圆波面数据M₃(x，y)：

M₃(x，y)＝A(-x，y)+C(-x，y)+2B^Φ(x/cosα，y)cosα

5.根据权利要求1所述的基于斜入射的平面度绝对检验方法，其特征在于步骤4中，干涉仪[1]的出射波面经被测件[3]反射后投射到参考反射平晶[4]上的光斑形状为椭圆[6]，参考透射平晶[2]参与干涉的面形区域也是椭圆，空腔干涉得到满口径圆形数据区域[7]，采用椭圆掩膜处理该组数据，将该组数据处理为椭圆形：

M₁(x，y)、M₂(x，y)、M₃(x，y)为椭圆形波面，为了使用Zernike多项式分析波面数据，依下式椭圆波面延拓为圆形，

$\begin{array}{}\left\{\begin{array}{c}{M_1}^{\′}(x,y)=M_1(x\cos \mathrm{\α},y)\\ {M_2}^{\′}(x,y)=M_2(x\cos \mathrm{\α},y)\\ {M_3}^{\′}(x,y)=M_3(x\cos \mathrm{\α},y)\end{array}\right.\end{array}$

于是

$\left\{\begin{array}{c}{M_1}^{\′}(x,y)=A^{\′}(-x,y)+C^{\′}(x,y)\\ {M_2}^{\′}(x,y)=A^{\′}(-x,y)+C^{\′}(-x,y)+2B(x,y)\cos \mathrm{\α}\\ {M_3}^{\′}(x,y)=A^{\′}(-x,y)+C^{\′}(-x,y)+{2B}^{\mathrm{\Φ}}(x,y)\cos \mathrm{\α}\end{array}\right.$

式中的A′、C′是由面形偏差A、C经类似的变换得到；

圆形波面F(x，y)经Zernike多项式拟合后，根据Zernike多项式的旋转特性分解成旋转不变量F_r(x，y)和旋转因变量F_θ(x，y)的线性组合，F_r(x，y)和极坐标下的

具有如下的性质

$F_r(x,y)=F_r(-x,y)=F_r(x,-y)=F_r(-x,-y)=F_r^{\mathrm{\φ}}(x,y)$

将M₁′(x，y)、M₂′(x，y)、M₃′(x，y)三组波面用Zernike多项式拟合，得到旋转不变量和旋转因变量，得到以下两组关系

$\left\{\begin{array}{c}{M_{1r}}^{\′}(x,y)={A_r}^{\′}(-x,y)+{C_r}^{\′}(x,y)\\ {M_{2r}}^{\′}(x,y)={A_r}^{\′}(-x,y)+{C_r}^{\′}(-x,y)+2B_r(x,y)\cos \mathrm{\α}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{M_{2\mathrm{\θ}}}^{\′}(x,y)={A_{\mathrm{\θ}}}^{\′}(-x,y)+{C_{\mathrm{\θ}}}^{\′}(-x,y)+2B_{\mathrm{\θ}}(x,y)\cos \mathrm{\α}\\ {M_{3\mathrm{\θ}}}^{\′}(x,y)={A_{\mathrm{\θ}}}^{\′}(-x,y)+{C_{\mathrm{\θ}}}^{\′}(-x,y)+2{B_{\mathrm{\θ}}}^{\mathrm{\Φ}}(x,y)\cos \mathrm{\α}\end{array}\right.$

上式中下标r表示旋转不变量，下标θ表示旋转因变量；

根据Zernike多项式的旋转不变量性质，求得被测面B的旋转不变量，即

$B_r(x,y)=\frac{{M_{2r}}^{\′}(x,y)-{M_{1r}}^{\′}(x,y)}{2\cos \mathrm{\α}}$

被测面B的旋转因变量可以由下式开始求解

$B_{\mathrm{\θ}}(x,y)-B_{\mathrm{\θ}}^{\mathrm{\Φ}}(x,y)=E(x,y)$

其中E(x，y)＝[M_2θ′(x，y)-M_3θ′(x，y)]/2cosα；将E(x，y)用极坐标下的Zernike多项式表示

$E(r,\mathrm{\θ})={\mathrm{\Σ}}_{n,l}{R}_n^l\left(r\right)[E_n^l\cos \left(\mathrm{l\θ}\right)+E_n^{-1}\sin \left(\mathrm{l\θ}\right)]$

旋转因变量B_θ的Zernike多项式系数写成

$\left\{\begin{array}{c}{B}_n^l=\frac{1}{2}\·[E_n^l-\frac{E_n^{-1}\·\sin \left(\mathrm{l\Φ}\right)}{1-\cos \left(\mathrm{l\Φ}\right)}]\\ B_n^{-l}=\frac{1}{2}\·[E_n^{-1}+\frac{E_n^l\·\sin \left(\mathrm{l\Φ}\right)}{1-\cos \left(\mathrm{l\Φ}\right)}]\end{array}\right.$

被测面B的旋转因变量由下式得到

$B_{\mathrm{\θ}}(r,\mathrm{\θ})={\mathrm{\Σ}}_{n,l}{R}_n^l\left(r\right)[B_n^l\cos \left(\mathrm{l\θ}\right)+B_n^{-1}\sin \left(\mathrm{l\θ}\right)]$

根据被测面B的旋转不变量B_r以及旋转因变量B_θ得出被测面B的绝对面形分布

B＝B_r+B_θ

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