CN115310217A - 一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方法 - Google Patents

一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方法 Download PDF

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CN115310217A CN202210798026.XA CN202210798026A CN115310217A CN 115310217 A CN115310217 A CN 115310217A CN 202210798026 A CN202210798026 A CN 202210798026A CN 115310217 A CN115310217 A CN 115310217A
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Abstract

本发明公开了一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方法，其步骤包括：基于建立的动力学模型进行仿真计算；根据动力学模型所输出的动态响应计算轮轨空间接触几何参数；确定接触斑边界，求解接触斑形状和接触斑内法向应力分布并据此划分接触斑内黏着区和滑动区，求解切向应力分布和局部相对滑行速度分布；利用USFD磨耗模型计算车轮磨耗；循环计算并输出最终的车轮纵向磨耗情况，该方法考虑了车轮摇头角对轮轨接触和车轮磨耗的影响，可应用于接触斑内部轮轨接触应力和磨耗分布的精确分析，能对湿润、油污等复杂接触条件下的车轮磨耗问题进行计算分析，进而对防滑控制策略以及轮缘润滑、轨距角润滑等轮轨摩擦控制策略进行优化设计。

Description

一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方法
技术领域
本发明属于车轮磨耗预测技术领域，具体涉及一种基于非赫兹轮轨滚动接 触理论的车轮磨耗预测方法。
背景技术
随着铁路运输向高速重载的发展，轮轨相互作用增强的同时，轮轨间的磨 损问题也愈加严重。车轮常见的磨损形式包括轮缘磨损、踏面凹形磨损、车轮 擦伤、车轮多边形磨损和车轮偏心磨损等。轮轨异常磨耗将导致轮轨接触状态 不良，轮轨动态相互作用力的增大会加剧车辆振动以及部件间相互作用，由此 降低了车辆的动力学性能和运用可靠性；尤其是当车轮出现严重的多边形磨耗 现象时，会导致车辆出现异常振动报警事故甚至是零部件的疲劳断裂现象。目 前针对车轮异常磨耗的主要维护手段是镟修轮对。然而一方面，镟修车轮会耗 费大量的人力、物力和财力，同时还会耽误车辆的运用；另一方面，频繁镟修车轮会极大地削减轮对的使用寿命。因此对车轮磨耗开展研究，提出准确、贴 合实际的车轮磨耗预测方法，对避免车轮磨耗导致的一系列工程问题以及提高 经济效益有重要的意义。
USFD磨耗模型是当前被广泛应用的轮轨磨耗预测模型，该模型以轮轨法向 和切向力以及轮轨蠕滑率作为输入量，未考虑接触斑形状以及接触斑内部的应 力分布情况。该方法无法对列车运行过程中接触斑内部的磨耗分布情况等关键 信息进行计算，其结果不能充分反映实际情况。此外，轮轨法向和切向力一般 采用赫兹接触模型计算获得，然而传统的赫兹接触理论只适用于接触斑上的曲 率半径不变的情形，不能真实地反映轮轨接触斑的形状以及接触应力分布，因 此相对于非赫兹理论计算方法缺乏一定的准确性。
相较于赫兹接触理论，非赫兹滚动接触理论可以更为精确地求解接触斑内 部法向、切向应力分布，同时兼顾计算稳健性和效率。该理论大多用于分析复 杂轮轨接触情况下的轮轨相互作用特性，如车轮磨耗后对轮轨动力相互作用的 影响等。然而，多数非赫兹滚动接触理论没有考虑轮对摇头的影响，但是在车 辆运行过程中轮对的摇头会直接影响接触斑的形状和轮轨接触力的大小，尤其 是当车辆通过小半径曲线时，轮对的摇头角明显增大，因此考虑轮对摇头运动 对轮轨非赫兹接触影响至关重要。
本方法首先对原有的非赫兹滚动接触模型进行改进，考虑轮对摇头角对轮 轨接触性能的影响，然后将改进后的非赫兹滚动接触模型与USFD磨耗预测模型 进行结合，将非赫兹滚动接触模型计算得到的接触斑形状及其应力分布情况作 为USFD磨耗预测模型的输入量。该方法能切实有效地反映列车运行过程中接触 斑内的磨耗分布情况，另一方面，由于非赫兹滚动接触模型在求解切向应力分 布过程中可考虑第三介质对接触斑应力分布的影响，因此该方法可以对湿润、 油污等复杂接触条件下的车轮磨耗情况进行更加准确、细致的计算与评估，获 得更加可靠的数据，是一种优秀的车轮磨耗预测方法。
发明内容
为克服上述存在之不足，本发明的发明人通过长期的探索尝试以及多次的 实验和努力，不断改革与创新，提出了一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车 轮磨耗预测方法，该方法考虑了车轮摇头角对轮轨接触和车轮磨耗的影响，可 应用于接触斑内部轮轨接触应力和磨耗分布的精确分析，能对湿润、油污等复 杂接触条件下的车轮磨耗问题进行计算分析，进而对防滑控制策略以及轮缘润 滑、轨距角润滑等轮轨摩擦控制策略进行优化设计，将该方法计算得到接触斑 内部磨耗分布沿纵向进行累加，可求解得到车轮周向磨耗分布，适用于车轮周 向异常磨耗如车轮多边形等问题的分析。
为实现上述目的本发明所采用的技术方案是：提供一种基于非赫兹轮轨滚 动接触理论的车轮磨耗预测方法。其步骤包括：
S1，基于建立的车辆系统动力学模型和轨道系统动力学模型进行仿真计算， 实时输出车轮横移量、侧滚角、摇头角和钢轨沿纵向、横向、垂向位移和 侧滚角，以及轮轨纵向、横向、垂向的相对运动速度和相对运动角速度；
S2，根据动力学模型所输出的动态响应计算轮轨空间接触几何参数，包括 考虑轮对摇头角时的车轮和钢轨型面在绝对坐标系中的坐标、轮轨接触点 位置坐标、接触点位置处的轮轨法向间隙、接触点车轮滚动圆半径和钢轨 曲率；
S3，根据S2中计算得到的轮轨空间接触几何参数确定接触斑边界，求解接 触斑形状和接触斑内法向应力分布；
S4，根据接触斑形状和接触斑内法向应力分布，划分接触斑内黏着区和滑 动区，求解切向应力分布和局部相对滑行速度分布；
S5，基于上述计算所得轮轨应力和局部滑动分布，利用USFD磨耗模型计算 车轮磨耗；
S6，在S5计算完成后，将当前迭代计算获取的车轮磨耗分布沿横向叠加得 到车轮纵向磨耗，并对下一步迭代计算的车轮周向磨耗进行更新，并在车 轮更新前对当前迭代计算获取的车轮磨耗进行平滑，随后重复S1～S6步骤；
S7，当车辆动力学模型运行路程达到预先设定长度时，结束循环计算并输 出最终的车轮纵向磨耗情况。
根据本发明所述的一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方 法，其进一步的优选技术方案是：S2中，轮轨法向间隙通过下式求解：
Figure BDA0003732894300000041
式中，δw为轮轨接触角，φw为轮对的侧滚角，
Figure BDA0003732894300000042
和
Figure BDA0003732894300000043
分别为绝 对坐标系中车轮型面和钢轨型面的垂向坐标。
根据本发明所述的一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测 方法，其进一步的优选技术方案是：S3根据S2中计算得到的轮轨空间接触 几何参数确定接触斑边界以得到接触斑形状，然后求解接触斑内法向应力 分布及轮轨法向力，具体如下：
S3.1，基于虚拟渗透理论，通过S2得到的接触点位置处的轮轨法向间隙求 解得到接触斑的左右两侧边界y(l,r)；
S3.2，通过S2得到的考虑轮对摇头角时的车轮和钢轨型面坐标、轮轨接触 点位置坐标计算得到接触斑前沿和后沿坐标xl(y)和xr(y)；
S3.3，基于S3.1和3.2所得接触斑形状，计算非赫兹轮轨法向接触应力分布 及轮轨法向力。
根据本发明所述的一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测 方法，其进一步的优选技术方案是：S3.2所述的“通过S2得到的考虑轮对 摇头角时的车轮和钢轨型面坐标、轮轨接触点位置坐标计算得到接触斑前 沿和后沿坐标xl(y)和xr(y)”具体如下：
S3.2.1，考虑摇头角对接触斑的影响，假设接触斑前沿和后沿关于接触斑主 轴线对称，求解接触斑主轴线纵向坐标，表达式如下：
Figure BDA0003732894300000044
式中yc为轮轨接触原点的横坐标，
Figure BDA0003732894300000045
和
Figure BDA0003732894300000046
分别为绝对坐标系中车轮型面和轮轨接触点yc的纵向坐标；
S3.2.2，计算接触斑前沿和后沿坐标xl(y)和xr(y)，表达式为：
Figure BDA0003732894300000051
其中
Figure BDA0003732894300000052
为接触斑主轴线的纵向坐标，a(y)为接触斑前沿或后沿到接触主轴线的距离，由接触斑的左右两侧边界等参数决定。
根据本发明所述的一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测 方法，其进一步的优选技术方案是：S3.3所述的“基于S3.1和3.2所得接 触斑形状，计算非赫兹轮轨法向接触应力分布及轮轨法向力”具体如下：
S3.3.1，首先求解接触斑主轴线位置处的法向应力：
Figure BDA0003732894300000053
式中，E和ν分别为轮轨材料的杨氏模量和泊松比，δwr为轮轨法向刚性压缩量， yl和yr分别为接触斑左侧和右侧边界；
S3.3.2，然后求解接触斑内的法向接触应力分布：
Figure BDA0003732894300000054
S3.3.3，通过对接触斑内的法向接触应力分布进行积分，求解得到轮轨法向 力。
根据本发明所述的一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方 法，其进一步的优选技术方案是：在S4中，根据S3所计算的接触斑形状 和接触斑内法向应力分布划分接触斑内黏着区和滑动区，并求解切向应力 分布和局部相对滑行速度分布，具体如下：
S4.1，在确定接触斑形状和法向应力分布后，接触斑内的黏着区和滑动区范 围根据下式划分：
Figure BDA0003732894300000061
其中有：
Figure BDA0003732894300000062
其中符号η(y)、ψ(y)和ξ(y)代表无量纲的轮轨纵向、横向和自旋蠕滑率；
S4.2，分别求解黏着区和滑动区内的轮轨切向应力分布，然后对切向应力分 布进行积分以求解轮轨切向力；
S4.3，求解接触斑内部沿纵向和横向的滑动量分布，表达式如下：
Figure BDA0003732894300000063
其中有：
Figure BDA0003732894300000064
根据本发明所述的一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方 法，其进一步的优选技术方案是：S4.2所述的“分别求解黏着区和滑动区 内的轮轨切向应力分布，然后对切向应力分布进行积分以求解轮轨切向力” 具体如下：
S4.2.1，在黏着区内轮轨不存在相对滑动，黏着区内的轮轨切向应力可表示 为：
Figure BDA0003732894300000071
式中μ为摩擦系数；
S4.2.2，在滑动区内，轮轨切向应力可表示为：
Figure BDA0003732894300000072
式中
Figure BDA0003732894300000073
和
Figure BDA0003732894300000074
是通过FASTSIM轮轨蠕滑模型求解所得的滑动区内初步的轮轨切向接触应力；
S4.2.3，轮轨纵向、横向蠕滑力和自旋力矩可通过对接触斑内的切向接触应 力分布进行积分求解。
根据本发明所述的一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方 法，其进一步的优选技术方案是：在S5中，首先求解接触斑内的摩擦功分 布，通过分别求解接触斑内每一网格的摩擦功，最终得到接触斑摩擦功分 布，其表达式为
Figure BDA0003732894300000075
式中，q(x,y)为轮轨切向接触应力，s(x,y)接触斑内的局部滑动分布；
然后求解接触斑内各单元对应的磨耗量：
Figure BDA0003732894300000076
式中，ρ为车轮材料密度；本方法考虑了不同轮轨黏着状态对磨耗率的影响，k(C)为磨耗率，主要由摩擦功分布Iw(x,y)所决定；其中上标“(C)”代表轮轨黏着状 态，如干燥、湿润和油态等接触状态。
相比现有技术，本发明的技术方案具有如下优点/有益效果：
1.在轮轨接触应力的求解过程中对原有的非赫兹滚动接触模型进行改进， 考虑轮对摇头角对轮轨接触性能的影响，能够更准确、真实地反映轮轨接触斑 应力分布情况，其计算结果较原模型具有更强的可靠性。
2.将非赫兹接触理论与USFD磨耗计算模型相结合，与传统的车轮磨耗计算 模型相比，可以实时计算得到接触斑内部的磨耗分布情况，在计算过程中考虑 湿润、油污等第三介质对接触斑应力分布的影响，进而可分析复杂摩擦条件下 接触斑的磨耗分布情况。
3.传统的车轮磨耗模型大多仅考虑踏面的横向磨耗，而该方法可对车轮纵 向磨耗进行预测，可应用于车轮周向异常磨耗如车轮多边形等问题的分析。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将对实施方式中所需 要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施 例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付 出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1是本发明操作流程示意图。
图2是轮轨摩擦功分布计算过程。
图3是不同轮对横移量下的轮轨法向间隙。
图4是不同轮轨接触条件下的接触斑法向应力分布。
图5是不同轮轨接触条件下的接触斑黏滑区域分布。
图6是不同轮轨接触条件下的接触斑切向应力分布。
图7是不同轮轨接触条件下的接触斑磨耗分布。
图8是经多次迭代后输出的最终车轮周向磨耗情况。
具体实施方式
为使本发明目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式中的 技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明的一部分 实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技 术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发 明保护的范围。因此，以下提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制 要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某 一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中可以不对其进行进一步定义和解 释。
实施例1：一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方法。其步骤 包括：
S1，基于建立的车辆系统动力学模型和轨道系统动力学模型进行仿真计算， 实时输出车轮横移量、侧滚角、摇头角和钢轨沿纵向、横向、垂向位移和 侧滚角，以及轮轨纵向、横向、垂向的相对运动速度和相对运动角速度；
S2，根据动力学模型所输出的动态响应计算轮轨空间接触几何参数，包括 考虑轮对摇头角时的车轮和钢轨型面在绝对坐标系中的坐标、轮轨接触点 位置坐标、接触点位置处的轮轨法向间隙、接触点车轮滚动圆半径和钢轨 曲率；
S3，根据S2中计算得到的轮轨空间接触几何参数确定接触斑边界，求解接 触斑形状和接触斑内法向应力分布；
S4，根据接触斑形状和接触斑内法向应力分布，划分接触斑内黏着区和滑 动区，求解切向应力分布和局部相对滑行速度分布；
S5，基于上述计算所得轮轨应力和局部滑动分布，利用USFD磨耗模型计算 车轮磨耗；
S6，在S5计算完成后，将当前迭代计算获取的车轮磨耗分布沿横向叠加得 到车轮纵向磨耗，并对下一步迭代计算的车轮周向磨耗进行更新，并在车 轮更新前对当前迭代计算获取的车轮磨耗进行平滑，随后重复S1～S6步骤； S7，当车辆动力学模型运行路程达到预先设定长度时，结束循环计算并输 出最终的车轮纵向磨耗情况。
S2中，轮轨法向间隙通过下式求解：
Figure BDA0003732894300000101
式中，δw为轮轨接触角，φw为轮对的侧滚角，
Figure BDA0003732894300000102
和
Figure BDA0003732894300000103
分别为绝 对坐标系中车轮型面和钢轨型面的垂向坐标。
S3根据S2中计算得到的轮轨空间接触几何参数确定接触斑边界以得到 接触斑形状，然后求解接触斑内法向应力分布及轮轨法向力，具体如下：
S3.1，基于虚拟渗透理论，通过S2得到的接触点位置处的轮轨法向间隙求 解得到接触斑的左右两侧边界y(l,r)；
S3.2，通过S2得到的考虑轮对摇头角时的车轮和钢轨型面坐标、轮轨接触 点位置坐标计算得到接触斑前沿和后沿坐标xl(y)和xr(y)；
S3.3，基于S3.1和3.2所得接触斑形状，计算非赫兹轮轨法向接触应力分布 及轮轨法向力。
S3.2所述的“通过S2得到的考虑轮对摇头角时的车轮和钢轨型面坐标、 轮轨接触点位置坐标计算得到接触斑前沿和后沿坐标xl(y)和xr(y)”具体如 下：
S3.2.1，考虑摇头角对接触斑的影响，假设接触斑前沿和后沿关于接触斑主 轴线对称，求解接触斑主轴线纵向坐标，表达式如下：
Figure BDA0003732894300000111
式中yc为轮轨接触原点的横坐标，
Figure BDA0003732894300000112
和
Figure BDA0003732894300000113
分别为绝对坐标系中车轮型面和轮轨接触点yc的纵向坐标；
S3.2.2，计算接触斑前沿和后沿坐标xl(y)和xr(y)，表达式为：
Figure BDA0003732894300000114
其中
Figure BDA0003732894300000115
为接触斑主轴线的纵向坐标，a(y)为接触斑前沿或后沿到接触主轴线的距离，由接触斑的左右两侧边界等参数决定。
S3.3所述的“基于S3.1和3.2所得接触斑形状，计算非赫兹轮轨法向 接触应力分布及轮轨法向力”具体如下：
S3.3.1，首先求解接触斑主轴线位置处的法向应力：
Figure BDA0003732894300000116
式中，E和ν分别为轮轨材料的杨氏模量和泊松比，δwr为轮轨法向刚性压缩量， yl和yr分别为接触斑左侧和右侧边界；
S3.3.2，然后求解接触斑内的法向接触应力分布：
Figure BDA0003732894300000117
S3.3.3，通过对接触斑内的法向接触应力分布进行积分，求解得到轮轨法向 力。
在S4中，根据S3所计算的接触斑形状和接触斑内法向应力分布划分接 触斑内黏着区和滑动区，并求解切向应力分布和局部相对滑行速度分布， 具体如下：
S4.1，在确定接触斑形状和法向应力分布后，接触斑内的黏着区和滑动区范 围根据下式划分：
Figure BDA0003732894300000121
其中有：
Figure BDA0003732894300000122
其中符号η(y)、ψ(y)和ξ(y)代表无量纲的轮轨纵向、横向和自旋蠕滑率；
S4.2，分别求解黏着区和滑动区内的轮轨切向应力分布，然后对切向应力分 布进行积分以求解轮轨切向力；
S4.3，求解接触斑内部沿纵向和横向的滑动量分布，表达式如下：
Figure BDA0003732894300000123
其中有：
Figure BDA0003732894300000124
S4.2所述的“分别求解黏着区和滑动区内的轮轨切向应力分布，然后对切 向应力分布进行积分以求解轮轨切向力”具体如下：
S4.2.1，在黏着区内轮轨不存在相对滑动，黏着区内的轮轨切向应力可表示 为：
Figure BDA0003732894300000131
式中μ为摩擦系数；
S4.2.2，在滑动区内，轮轨切向应力可表示为：
Figure BDA0003732894300000132
式中
Figure BDA0003732894300000133
和
Figure BDA0003732894300000134
是通过FASTSIM轮轨蠕滑模型求解所得的滑动区内初步的轮轨切向接触应力；
S4.2.3，轮轨纵向、横向蠕滑力和自旋力矩可通过对接触斑内的切向接触应 力分布进行积分求解。
在S5中，首先求解接触斑内的摩擦功分布，通过分别求解接触斑内每一网 格的摩擦功，最终得到接触斑摩擦功分布，其表达式为
Figure BDA0003732894300000135
式中，q(x,y)为轮轨切向接触应力，s(x,y)接触斑内的局部滑动分布；
然后求解接触斑内各单元对应的磨耗量：
Figure BDA0003732894300000136
式中，ρ为车轮材料密度；本方法考虑了不同轮轨黏着状态对磨耗率的影响，k(C)为磨耗率，主要由摩擦功分布Iw(x,y)所决定；其中上标“(C)”代表轮轨黏着状 态，如干燥、湿润和油态等接触状态。
实施例2：
本实施例将相关流程合并在一起做详细说明，如图1所示，计算流程如图1 所示，可分为以下几个步骤：
S1，基于建立的车辆系统动力学模型和轨道系统动力学模型进行仿真计算， 实时输出车轮横移量、侧滚角、摇头角和钢轨各方向位移以及轮轨相对运动速 度等动态响应，即实时输出车轮横移量、侧滚角、摇头角和钢轨沿纵向、横向、 垂向位移和侧滚角，以及轮轨纵向、横向、垂向的相对运动速度和相对运动角 速度。
S2，根据动力学模型所输出响应计算轮轨空间接触几何参数，包括考虑轮对 摇头角时的车轮和钢轨型面在绝对坐标系中的坐标、轮轨接触点位置坐标、接 触点位置处的轮轨法向间隙、接触点车轮滚动圆半径和钢轨曲率等，其中轮轨 法向间隙通过下式求解：
Figure BDA0003732894300000141
式中，δw为轮轨接触角，φw为轮对的侧滚角，
Figure BDA0003732894300000142
和
Figure BDA0003732894300000143
分别为绝对坐标系中车轮型面和钢轨型面的垂向坐标。
S3，确定接触斑边界，求解接触斑形状和接触斑内法向应力分布。接触斑的 左右两侧边界可通过下式求解得到：
Figure BDA0003732894300000144
其中yc为轮轨接触原点的横坐标，γ为接触斑修正比例，
Figure BDA0003732894300000145
为修正前的接触斑的左右两侧边界。
在计算轮轨法向非赫兹接触斑几何形状时，若不考虑摇头角对接触斑的影响 则接触斑前沿xl(y)和后沿xr(y)坐标相同，本方法考虑了摇头角对接触斑的影响， 假设接触斑前沿和后沿关于接触斑主轴线对称，接触斑主轴线纵向坐标求解方 式如下：
Figure BDA0003732894300000151
式中
Figure BDA0003732894300000152
和
Figure BDA0003732894300000153
分别为绝对坐标系中车轮型面和轮轨接触点yc的纵向坐标。因此接触斑前沿xl(y)和后沿xr(y)可表示为：
Figure BDA0003732894300000154
其中
Figure BDA0003732894300000155
为接触斑主轴线的纵向坐标，a(y)为接触斑前沿或后沿到接触主轴线的距离，由接触斑的左右两侧边界等参数决定。
计算轮轨非赫兹接触应力时，首先求解接触斑主轴线位置处的法向应力：
Figure BDA0003732894300000156
式中，E和ν分别为轮轨材料的杨氏模量和泊松比，δwr为轮轨法向刚性压缩量， yl和yr分别为接触斑左侧和右侧边界。然后求解接触斑内的法向接触应力分布：
Figure BDA0003732894300000157
轮轨法向力可通过对接触斑内的法向接触应力分布进行积分求解：
Figure BDA0003732894300000158
S4，划分接触斑内黏着区和滑动区，求解切向应力分布和局部相对滑行速度 分布。在确定接触斑形状和法向应力分布后，接触斑内的黏着区和滑动区范围 根据下式划分：
Figure BDA0003732894300000159
其中有：
Figure BDA0003732894300000161
其中符号η(y)、ψ(y)和ξ(y)代表无量纲的轮轨纵向、横向和自旋蠕滑率。
在黏着区内轮轨不存在相对滑动。黏着区内轮轨切向应力可表示为：
Figure BDA0003732894300000162
式中μ为摩擦系数。
在滑动区内，轮轨切向应力可表示为：
Figure BDA0003732894300000163
式中
Figure BDA0003732894300000164
和
Figure BDA0003732894300000165
是通过FASTSIM轮轨蠕滑模型求解所得的滑动区内初步的轮轨切向接触应力。
轮轨纵向、横向蠕滑力和自旋力矩可通过对接触斑内的切向接触应力分布进 行积分求解：
Figure BDA0003732894300000166
接触斑内的局部滑动可通过下式计算得到：
Figure BDA0003732894300000171
其中有：
Figure BDA0003732894300000172
S5，基于上述计算所得轮轨应力和局部滑动分布，利用USFD磨耗模型计算 车轮磨耗。首先需要求解接触斑内的摩擦功分布，计算过程如图2所示。摩擦 功分布表达式为
Figure BDA0003732894300000173
式中，q(x,y)为轮轨切向接触应力，s(x,y)接触斑内的局部滑动分布。
然后求解接触斑内各单元对应的磨耗量：
Figure BDA0003732894300000174
式中，ρ为车轮材料密度。本方法考虑了不同轮轨黏着状态对磨耗率的影响，k(C)为磨耗率，主要由摩擦功分布Iw(x,y)所决定。其中上标“(C)”代表轮轨黏着状态， 如干燥、湿润和油态等接触状态。
S6，在S5计算完成后，将当前迭代计算获取的车轮磨耗分布沿横向叠加得 到车轮纵向磨耗，并对下一步迭代计算的车轮周向磨耗进行更新。车轮更新前， 需要对当前迭代计算获取的车轮磨耗进行平滑，随后重复S1～S6步骤。
S7，结束循环计算并输出最终的车轮纵向磨耗情况。
下面对其具体的应用采用图3-图8进行说明：
S1，建立车辆系统动力学模型和轨道系统动力学模型进行仿真计算，实时输 出车轮横移量、侧滚角、摇头角和钢轨沿纵向、横向、垂向位移和侧滚角，以 及轮轨纵向、横向、垂向的相对运动速度和相对运动角速度。
S2，根据动力学模型所输出响应计算轮轨空间接触几何参数，考虑轮对摇头 角时的车轮和钢轨型面在绝对坐标系中的坐标、轮轨接触点位置坐标、接触点 位置处的轮轨法向间隙、接触点车轮滚动圆半径和钢轨曲率，不同横移量情况 下得到的轮轨法向间隙法向间隙如图3所示。
S3，确定接触斑边界，求解接触斑形状和接触斑内法向应力分布。接触斑纵 向和横向的网格数目在此设置为101×101。图4为惰行工况和牵引工况在不同轮 轨接触条件下的接触斑形状和接触斑内法向应力分布情况，其中列车惰行时轮 轨法向应力分布不受接触条件变化的影响。
S4，根据求解接触斑形状和接触斑内法向应力分布，划分接触斑内黏着区和 滑动区，求解切向应力分布和局部相对滑行速度分布。图5和图6分别为惰行 工况和牵引工况在不同轮轨接触条件下的黏滑区分布和接触斑内切向应力分布 情况，其中列车惰行时轮轨切向应力分布不受接触条件变化的影响。
S5，基于计算所得的轮轨应力和局部相对滑行速度分布，利用考虑复杂轮轨 黏着条件的USFD磨耗模型计算车轮磨耗，图7为惰行工况和牵引工况在不同轮 轨接触条件下接触斑内磨耗分布情况。
S6，在S5计算完成后，将当前迭代计算获取的车轮磨耗分布沿横向叠加得 到车轮纵向磨耗，并对下一步迭代计算的车轮周向磨耗进行更新，随后重复 S1～S6步骤。
S7，当车辆动力学模型运行路程达到27500m时结束循环计算,输出最终的 车轮周向磨耗情况如图8所示。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长 度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水 平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关 系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述， 而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造 和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出的是，上述优选实施方式不应视为 对本发明的限制，本发明的保护范围应当以权利要求所限定的范围为准。对于 本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明的精神和范围内，还可以做 出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方法，其特征在于，其步骤包括：
S1，基于建立的车辆系统动力学模型和轨道系统动力学模型进行仿真计算，实时输出车轮横移量、侧滚角、摇头角和钢轨沿纵向、横向、垂向位移和侧滚角，以及轮轨纵向、横向、垂向的相对运动速度和相对运动角速度；
S2，根据动力学模型所输出的动态响应计算轮轨空间接触几何参数，包括考虑轮对摇头角时的车轮和钢轨型面在绝对坐标系中的坐标、轮轨接触点位置坐标、接触点位置处的轮轨法向间隙、接触点车轮滚动圆半径和钢轨曲率；
S3，根据S2中计算得到的轮轨空间接触几何参数确定接触斑边界，求解接触斑形状和接触斑内法向应力分布；
S4，根据接触斑形状和接触斑内法向应力分布，划分接触斑内黏着区和滑动区，求解切向应力分布和局部相对滑行速度分布；
S5，基于上述计算所得轮轨应力和局部滑动分布，利用USFD磨耗模型计算车轮磨耗；
S6，在S5计算完成后，将当前迭代计算获取的车轮磨耗分布沿横向叠加得到车轮纵向磨耗，并对下一步迭代计算的车轮周向磨耗进行更新，并在车轮更新前对当前迭代计算获取的车轮磨耗进行平滑，随后重复S1～S6步骤；
S7，当车辆动力学模型运行路程达到预先设定长度时，结束循环计算并输出最终的车轮纵向磨耗情况。
2.根据权利要求1所述的一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方法，其特征在于，S2中，轮轨法向间隙通过下式求解：
Figure FDA0003732894290000011
式中，δw为轮轨接触角，φw为轮对的侧滚角，
Figure FDA0003732894290000021
和
Figure FDA0003732894290000022
分别为绝对坐标系中车轮型面和钢轨型面的垂向坐标。
3.根据权利要求1所述的一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方法，其特征在于，S3根据S2中计算得到的轮轨空间接触几何参数确定接触斑边界以得到接触斑形状，然后求解接触斑内法向应力分布及轮轨法向力，具体如下：
S3.1，基于虚拟渗透理论，通过S2得到的接触点位置处的轮轨法向间隙求解得到接触斑的左右两侧边界y(l,r)；
S3.2，通过S2得到的考虑轮对摇头角时的车轮和钢轨型面坐标、轮轨接触点位置坐标计算得到接触斑前沿和后沿坐标xl(y)和xr(y)；
S3.3，基于S3.1和3.2所得接触斑形状，计算非赫兹轮轨法向接触应力分布及轮轨法向力。
4.根据权利要求3所述的一种基于迭代解调时变滤波的自适应瞬时频率估计方法，其特征在于，S3.2所述的“通过S2得到的考虑轮对摇头角时的车轮和钢轨型面坐标、轮轨接触点位置坐标计算得到接触斑前沿和后沿坐标xl(y)和xr(y)”具体如下：
S3.2.1，考虑摇头角对接触斑的影响，假设接触斑前沿和后沿关于接触斑主轴线对称，求解接触斑主轴线纵向坐标，表达式如下：
Figure FDA0003732894290000023
式中yc为轮轨接触原点的横坐标，
Figure FDA0003732894290000024
和
Figure FDA0003732894290000025
分别为绝对坐标系中车轮型面和轮轨接触点yc的纵向坐标；
S3.2.2，计算接触斑前沿和后沿坐标xl(y)和xr(y)，表达式为：
Figure FDA0003732894290000031
其中
Figure FDA0003732894290000032
为接触斑主轴线的纵向坐标，a(y)为接触斑前沿或后沿到接触主轴线的距离，由接触斑的左右两侧边界等参数决定。
5.根据权利要求3所述的一种基于迭代解调时变滤波的自适应瞬时频率估计方法，其特征在于，S3.3所述的“基于S3.1和3.2所得接触斑形状，计算非赫兹轮轨法向接触应力分布及轮轨法向力”具体如下：
S3.3.1，首先求解接触斑主轴线位置处的法向应力：
Figure FDA0003732894290000033
式中，E和ν分别为轮轨材料的杨氏模量和泊松比，δwr为轮轨法向刚性压缩量，yl和yr分别为接触斑左侧和右侧边界；
S3.3.2，然后求解接触斑内的法向接触应力分布：
Figure FDA0003732894290000034
S3.3.3，通过对接触斑内的法向接触应力分布进行积分，求解得到轮轨法向力。
6.根据权利要求1或3所述的一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方法，其特征在于，在S4中，根据S3所计算的接触斑形状和接触斑内法向应力分布划分接触斑内黏着区和滑动区，并求解切向应力分布和局部相对滑行速度分布，具体如下：
S4.1，在确定接触斑形状和法向应力分布后，接触斑内的黏着区和滑动区范围根据下式划分：
Figure FDA0003732894290000041
其中有：
Figure FDA0003732894290000042
其中符号η(y)、ψ(y)和ξ(y)代表无量纲的轮轨纵向、横向和自旋蠕滑率；
S4.2，分别求解黏着区和滑动区内的轮轨切向应力分布，然后对切向应力分布进行积分以求解轮轨切向力；
S4.3，求解接触斑内部沿纵向和横向的滑动量分布，表达式如下：
Figure FDA0003732894290000043
其中有：
Figure FDA0003732894290000044
7.根据权利要求1所述的一种基于迭代解调时变滤波的自适应瞬时频率估计方法，其特征在于，S4.2所述的“分别求解黏着区和滑动区内的轮轨切向应力分布，然后对切向应力分布进行积分以求解轮轨切向力”具体如下：
S4.2.1，在黏着区内轮轨不存在相对滑动，黏着区内的轮轨切向应力可表示为：
Figure FDA0003732894290000051
式中μ为摩擦系数；
S4.2.2，在滑动区内，轮轨切向应力可表示为：
Figure FDA0003732894290000052
式中
Figure FDA0003732894290000053
和
Figure FDA0003732894290000054
是通过FASTSIM轮轨蠕滑模型求解所得的滑动区内初步的轮轨切向接触应力；
S4.2.3，轮轨纵向、横向蠕滑力和自旋力矩可通过对接触斑内的切向接触应力分布进行积分求解。
8.根据权利要求1所述的一种基于非赫兹轮轨滚动接触理论的车轮磨耗预测方法，其特征在于，在S5中，首先求解接触斑内的摩擦功分布，通过分别求解接触斑内每一网格的摩擦功，最终得到接触斑摩擦功分布，其表达式为
Figure FDA0003732894290000055
式中，q(x,y)为轮轨切向接触应力，s(x,y)接触斑内的局部滑动分布；
然后求解接触斑内各单元对应的磨耗量：
Figure FDA0003732894290000056
式中，ρ为车轮材料密度；本方法考虑了不同轮轨黏着状态对磨耗率的影响，k(C)为磨耗率，主要由摩擦功分布Iw(x,y)所决定；其中上标“(C)”代表轮轨黏着状态，如干燥、湿润和油态等接触状态。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN115630554A (zh) * 2022-11-15 2023-01-20 西南交通大学 一种考虑材料非均匀性的轮轨二维滚动接触力计算方法
CN116542023A (zh) * 2023-04-12 2023-08-04 西南交通大学 一种模拟轮轨共形接触的计算方法、系统及存储介质

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