CN115293003A - 一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法、介质及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法、介质及系统，属于海洋油气工程技术领域，该方法包括建立海洋油气管柱系统动力学理论模型，并基于动力学理论模型建立海洋油气管柱系统有限元模型；采用隐式数值计算方法进行海洋油气管柱系统有限元模型求解，得到海洋油气管柱系统动力响应，采用海洋油气管柱系统自适应网格策略，对海洋油气管柱系统有限元模型进行网格自适应调整；采用海洋油气管柱系统自适应步长策略，对海洋油气管柱系统进行自适应步长动力响应分析；对所述海洋油气管柱系统位移、速度、加速度等动力响应数据进行后处理操作，得到海洋油气管柱系统各节点的应变、应力、弯矩等数据并分析海洋油气管柱安全性，指导安全作业。

Description

一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法、介质及系统

技术领域

本发明属于海洋油气工程技术领域，具体而言，涉及一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法、介质及系统。

背景技术

海洋油气管柱主要包括钻井管柱、测试管柱、生产管柱，具体指钻井隔水管、生产立管、水下井口等管柱状油气装备，是海洋油气勘探开发的“咽喉”。实际工作的海洋油气管柱系统承受波浪、平台运动等动态载荷作用，这些动态载荷驱动海洋油气管柱产生动力响应，过大的动力响应会导致海洋油气管柱发生瞬间破坏，长时间动力响应引起的疲劳损伤积累会造成海洋油气管柱疲劳断裂，导致整个海洋油气管柱系统失效，最终引起泄露与其他严重事故。为了保证海洋油气管柱服役期间的作业安全，需要对海洋油气管柱系统进行必要的动力响应分析。

现在常用的海洋油气管柱系统动力响应分析方法，其主要步骤是先对海洋油气管柱系统进行网格划分并建立海洋油气管柱系统有限元模型，然后使用Houbolt法、Wilson-θ法、Newmark-β法等隐式数值积分方法进行动力响应分析。然而，海洋油气管柱系统动力响应分析效率方面还存在几个难题：(1)为了保证动力响应分析结果精度、降低空间离散误差，在建立海洋油气管柱系统有限元模型时，一般采用较密的一致网格进行有限元网格划分，使得海洋油气管柱系统动力响应模型矩阵维数较高，求解工作量大；(2)海洋油气管柱系统动力响应分析的每个迭代步中都要求解大型稀疏线性方程组，而线性方程组求解通常直接采用高斯消去法，没有合理利用海洋油气管柱系统线性方程组稀疏特性，动力响应模型迭代求解较慢；(3)为了保证动力响应分析结果精度、降低时间离散误差，海洋油气管柱系统动力响应分析通常采用较小的固定步长，造成动力响应分析过程效率低。在海洋油气大开发的背景下，越来越多的海洋油气管柱需要开展动力响应分析，甚至全寿命周期的动力响应分析，海洋油气管柱系统动力响应分析的需求较大，动力响应分析效率低的问题愈发凸显。因此开展海洋油气管柱系统动力响应高效计算方法研究，提高其分析效率，对海洋油气管柱系统动力响应分析、设计及安全作业具有重要的意义。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点和不足，提供一种海洋油气管柱系统动力响应高效计算方法、处理器、执行设备、存储介质。针对难题(1)，提出海洋油气管柱系统自适应网格方法，通过空间离散误差估计来控制海洋油气管柱系统动力响应分析的矩阵阶数，实现动力响应分析在空间尺度上的精度与计算效率的平衡；针对难题(2)，提出海洋油气管柱系统动力响应模型的大型稀疏线性方程组求解方法，从而减小动力响应模型的迭代求解时间；针对难题(3)，提出海洋油气管柱系统自适应步长方法，通过局部截断误差来控制海洋油气管柱系统动力响应分析的总迭代步数，实现动力响应分析在时间尺度上的精度与计算效率的平衡。从而在约束单元离散误差、各时间步局部截断误差的基础上，提高海洋油气管柱系统动力响应求解性能，实现海洋油气管柱系统动力响应高效计算。

本发明是这样实现的：

本发明的第一方面提供一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法，其中，包括以下步骤：

S1：建立海洋油气管柱系统动力学理论模型，并基于动力学理论模型建立海洋油气管柱系统有限元模型；

S2：采用隐式数值计算方法进行海洋油气管柱系统有限元模型求解，得到海洋油气管柱系统动力响应，所述隐式数值计算方法至少包括：Houbolt法、Wilson-θ法、Newmark-β法；

S3：采用海洋油气管柱系统自适应网格策略，对海洋油气管柱系统有限元模型进行网格自适应调整；

S4：采用海洋油气管柱系统自适应步长策略，对海洋油气管柱系统进行自适应步长动力响应分析；

S5：对所述海洋油气管柱系统位移、速度、加速度等动力响应数据进行后处理操作，得到海洋油气管柱系统各节点的应变、应力、弯矩等数据；

S6：根据得到的海洋油气管柱系统各节点的应变、应力、弯矩等动力响应数据，分析海洋油气管柱安全性，指导安全作业。

在上述技术方案的基础上，本发明的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法还可以做如下改进:

其中，所述步骤S1具体包括：

(1)建立海洋油气管柱系统动力学横向振动模型，具体如下所示：

式中，m为海洋油气管柱单位长度质量；c为阻尼系数；E为海洋油气管柱弹性模量；I(x)为截面惯性矩；T(x)为有效轴向张力；F(x,t)为施加在海洋油气管柱单位长度上的横向载荷；

(2)建立海洋油气管柱系统动力学轴向振动模型，具体如下所示：

式中，u(x,t)为海洋油气管柱轴向振动；F为施加在海洋油气管柱的轴向水动力载荷；A(x)为海洋油气管柱横截面面积；

(3)设置海洋油气管柱系统模型运动的边界条件；

(4)建立海洋油气管柱单元有限元模型，具体如下所示：

式中，u_e为海洋油气管柱单元位移向量；M_e，C_e与K_e分别为单元质量矩阵、单元阻尼矩阵与单元刚度矩阵；F_e为海洋油气管柱单元载荷向量；

(5)建立海洋油气管柱系统整体有限元模型，具体如下图所示：

式中，u为海洋油气管柱位移向量；M，C与K分别为整体质量矩阵、整体阻尼矩阵与整体刚度矩阵；F为海洋油气管柱载荷向量。

其中，所述步骤S2具体包括：对隐式数值计算方法中的迭代步内的大型稀疏线性方程组

为有效刚度矩阵，

为有效载荷矩阵，采用海洋油气管柱系统稀疏线性方程组计算方法进行求解；

其中，所述步骤S3具体包括：

(1)设置自适应网格策略的误差估计区间，在估计区间内进行离散单元的应力平滑构建连续的单元应力场，进而通过空间离散后验误差估计器计算单元离散误差估计，同时计算离散单元误差最大值包络线，误差估计区间可设置数个波浪周期，应力平滑可使用质点平均法，公式如下：

式中，N_e为与质点i相连的单元数目；

为第e个单元在质点i处计算得到的应力值；

(2)采用空间离散误差估计方法与网格重划分策略，具体如下所示：

使用Zienkiewicz-Zhu法进行单元后验误差估计。具体为，计算海洋油气管柱系统误差与误差的能量范数，分别为：

e_σ＝σ_*-σ_h

‖e_σ‖_s＝[∫_Ωe_σD^-1e_σdΩ]^1/2

式中，σ^*为应力平滑后的单元应力向量；σ_h为数值计算应力解向量；

则对于第i个单元，其相对误差η_{s_i}为：

式中，‖e_σ‖_s__i为第i个单元的能量误差范数；‖u‖_{s_i}为第i个单元的位移响应能量范数；

设置最大空间离散相对误差为

每个单元的最大允许误差范数为：

式中，e_i为每个单元的空间离散误差，u为数值分析方法得到的海洋油气管柱系统位移响应，m为海洋油气管柱系统有限元模型单元数，

为每个单元允许的最大空间离散误差；

单元最小允许误差为

α为小于1的系数，为了兼顾网格划分的效率与动力响应分析精度，设置区间在0.9～1；

同时，在自适应网格划分策略中，根据海洋油气管柱系统动力响应精度，设置网格细化与粗化界限，避免划分网格过细与过粗引起的计算负担，具体为：

而单元i网格局部加密数ξ_i为：

式中，k_refine为定义的网格最大细化个数；

而网格粗化策略为网格两两合一，执行条件为：

式中，‖e_σ‖_{s_coarse_i}为相邻网格粗化后海洋油气管柱单元的能量误差范数，k_coarse为网格粗化次数；

(3)当分析时间超出误差估计区间的下一时间步，基于在误差估计区间计算的离散单元误差最大值包络线，使用海洋油气管柱自适应网格划分策略进行海洋油气管柱系统有限元网格重划分；

(4)根据网格重划分结果，对本迭代步求解得到的海洋油气管柱系统动力响应参数进行重新计算或划分，包括位移、速度、加速度等向量参数以及刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵等矩阵参数，并代入下一迭代步进行数值计算。

其中，所述步骤S4具体包括：

(1)使用时间离散后验误差估计器计算单步迭代求解后海洋油气管柱系统动力响应的局部截断误差，具体如下所示：

式中，u为海洋油气管柱系统位移向量；

为海洋油气管柱系统位移向量在相应前一时刻的泰勒展开式，可以表示为：

式中，

为第n+1时刻海洋油气管柱系统位移向量；u_n为第n时刻海洋油气管柱系统位移向量；Δt为相应步长；

计算局部截断误差的L2范数，具体如下所示：

式中，η_t是步长的函数，记η_t＝F(Δt)；

(2)得到局部截断误差后，使用步长优化策略计算新步长，并进行后续的海洋油气管柱系统动力响应分析，具体如下所示：

令t_n时刻的局部截断误差L2范数为η_t＝F(Δt_n)，则

根据牛顿-拉斐逊迭代法，有

Δt_n+1＝Δt_n+F′(Δt_n)^-1F(Δt_n)

式中，Δt_n+1为调整后步长；

设定容差系数f₁、f₂，设定当局部截断误差L2范数在一定范围内可接受，此时步长保持不变，即：

f₁ε≤η_t≤f₂ε

式中，在一般情况下，f₁小于1，f₂设置为1，ε为允许最大局部截断误差。

满足条件后迭代结束得到调整后步长Δt_{new_1}；调整前步长为Δt_old；

随后，加上步长调整约束来防止步长改变过于剧烈，当步长减小时减小幅度不超过原步长的一半，当步长增加时增加幅度不超过原步长的两倍，可以表示为：

Δt_new＝{min{max{0.5,Δt_{new_1}}，2}}Δt_old

其中，对隐式数值计算方法中的迭代步内的大型稀疏线性方程组

为有效刚度矩阵，

为有效载荷矩阵，采用海洋油气管柱系统稀疏线性方程组计算方法进行求解的具体步骤包括；

(1)根据数值计算方法计算有效刚度矩阵；

(2)引入海洋油气管柱系统稀疏线性方程组求解方法进行大型稀疏矩阵分解计算，其中对于海洋油气管柱系统大型稀疏线性方程组直接求解方法，使用Cholesky分解法对大型稀疏矩阵进行分解并使用高斯消去法进行线性方程组求解，具体如下所示：

K＝LL^T

式中，L为下三角矩阵；L^T为L的转置矩阵；

对于海洋油气管柱系统大型稀疏线性方程组迭代求解方法，使用不完全Cholesky分解法对大型稀疏矩阵进行分解并使用预条件共轭梯度法进行线性方程组求解，具体如下所示：

K＝LL^T+R

式中，L_I为下三角矩阵；L_I ^T为L_I的转置矩阵；R为不完全Cholesky分解后的残差向量；

进一步的，

对于Houbolt法，其有效刚度矩阵

为：

式中，c_H0，c_H1为Houbolt法常数参数；

对于Wilson-θ法，其有效刚度矩阵

为：

式中，c_W0，c_W1为Wilson-θ法常数参数；

对于Newmark-β法，其有效刚度矩阵

为：

式中，c_N0，c_N1为Newmark-β法的常数参数。

本发明的第二方面提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序指令；所述计算机程序指令被处理器执行时实现上述的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法。

本发明的第三方面提供一种采用AR眼镜对装备训练状态监测系统，包含上述的计算机可读存储介质的代码。

与现有技术相比较，本发明提供的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法、介质及系统的有益效果是：(1)提出海洋油气管柱系统自适应网格方法，通过空间离散误差估计来控制海洋油气管柱系统动力响应分析的矩阵阶数，在保证海洋油气管柱动力响应建模精度的前提下实现矩阵降阶，减小了动力响应模型求解工作量；(2)提出海洋油气管柱系统动力响应模型的大型稀疏线性方程组求解方法，减小了动力响应模型的迭代求解时间；(3)提出海洋油气管柱系统自适应步长方法，通过局部截断误差来控制海洋油气管柱系统动力响应分析的总迭代步数，保证动力响应分析以最优步长递推，从而能极大的优化海洋油气管柱系统动力响应求解过程，实现海洋油气管柱系统动力响应高效计算。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例的描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

其中，图1是本发明提供的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法的步骤流程图；

图2是本发明提供的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法的详细步骤流程图；

图3是海洋油气管柱系统Newmark-β法动力响应高效计算原理图；

图4是海洋油气管柱系统wilson-θ法动力响应高效计算原理图；

图5是海洋油气管柱系统Houbolt法动力响应高效计算原理图。

具体实施方式

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

如图1所示，是本发明的第一方面提供的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法流程图，其中，包括以下步骤：

S1：建立海洋油气管柱系统动力学理论模型，并基于动力学理论模型建立海洋油气管柱系统有限元模型；

S2：采用隐式数值计算方法进行海洋油气管柱系统有限元模型求解，得到海洋油气管柱系统动力响应，所述隐式数值计算方法至少包括：Houbolt法、Wilson-θ法、Newmark-β法；

如图3所示，是海洋油气管柱系统Newmark-β法动力响应高效计算原理图，其中，Newmark-β法是一种将线性加速度方法普遍化的方法；Newmark-β法可认为是概括了平均常加速度和线性加速度算法的一种广义算法。Newmark-β法有拟静力增量方程形式和不同类型的拟静力全量方程形式；

如图4所示，是海洋油气管柱系统wilson-θ法动力响应高效计算原理图，其中wilson-θ法是在线性加速度法的一种拓展，其基本思路和实现方法是在时间段[t,t+θ△t]内线性变化，首先计算ti+θ△t时刻的运动，其中θ>1，然后通过内插得到时刻ti+△t的运动。可以证明当θ≥1.37时，wilson-θ法是无条件稳定的；

如图5所示，是海洋油气管柱系统Houbolt法动力响应高效计算原理图，其中Houbolt法是隐式计算方法，它的数值阻尼随△t/T的增大而很快增大，因此解的震荡衰减很快；当△t→∞时，Houbolt法的谱半径趋于0，Houbolt法的使用关键问题，在Houbolt法中，不论△t取何值，在计算中Houbolt法的舍入误差都不会越来越大，Houbolt法是无条件稳定的。当M＝C＝0时该方法的递推方程可化为静力方程，因此Houbolt法可用来求解载荷随时间变化时的静态解；

S3：采用海洋油气管柱系统自适应网格策略，对海洋油气管柱系统有限元模型进行网格自适应调整；通过设置单元离散误差允许值，包括上限和下限，当单元误差超过误差允许值的上限，则通过网格细化减小单元尺寸；当单元误差低于误差允许值的下限，则通过网格粗化增大网格尺寸，使单元误差保持在允许范围内；

S4：采用海洋油气管柱系统自适应步长策略，对海洋油气管柱系统进行自适应步长动力响应分析；首先，使用时间离散后验误差估计器计算海洋油气管柱系统动力学模型在当前步长下对应局部截断误差；然后将局部截断误差的L2范数与提前设定的局部截断误差容差进行比较，若局部截断误差L2范数在容差范围内，则继续使用当前步长进行下一步海洋油气管柱系统动力响应计算；若局部截断误差L2范数在容差范围外，则使用步长优化策略对下一步动力响应计算步长进行调整，并返回上时刻进行下一步动力响应迭代计算，使之相应的局部截断误差及L2范数一直保持在容差内；

S5：对所述海洋油气管柱系统位移、速度、加速度等动力响应数据进行后处理操作，得到海洋油气管柱系统各节点的应变、应力、弯矩等数据；

S6：根据得到的海洋油气管柱系统各节点的应变、应力、弯矩等动力响应数据，分析海洋油气管柱安全性，指导安全作业。

在上述技术方案的基础上，本发明的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法还可以做如下改进:

其中，所述步骤S1具体包括：

(1)建立海洋油气管柱系统动力学横向振动模型，具体如下所示：

式中，m为海洋油气管柱单位长度质量；c为阻尼系数；E为海洋油气管柱弹性模量；I(x)为截面惯性矩；T(x)为有效轴向张力；F(x,t)为施加在海洋油气管柱单位长度上的横向载荷；

(2)建立海洋油气管柱系统动力学轴向振动模型，具体如下所示：

式中，u(x,t)为海洋油气管柱轴向振动；F为施加在海洋油气管柱的轴向水动力载荷；A(x)为海洋油气管柱横截面面积；

(3)设置海洋油气管柱系统模型运动的边界条件；

(4)建立海洋油气管柱单元有限元模型，具体如下所示：

式中，u_e为海洋油气管柱单元位移向量；M_e，C_e与K_e分别为单元质量矩阵、单元阻尼矩阵与单元刚度矩阵；F_e为海洋油气管柱单元载荷向量；

(5)建立海洋油气管柱系统整体有限元模型，具体如下图所示：

式中，u为海洋油气管柱位移向量；M，C与K分别为整体质量矩阵、整体阻尼矩阵与整体刚度矩阵；F为海洋油气管柱载荷向量。

其中，所述步骤S2具体包括：对隐式数值计算方法中的迭代步内的大型稀疏线性方程组

为有效刚度矩阵，

为有效载荷矩阵，采用海洋油气管柱系统稀疏线性方程组计算方法进行求解；

其中，所述步骤S3具体包括：

(1)设置自适应网格策略的误差估计区间，在估计区间内进行离散单元的应力平滑构建连续的单元应力场，进而通过空间离散后验误差估计器计算单元离散误差估计，同时计算离散单元误差最大值包络线，误差估计区间可设置数个波浪周期，应力平滑可使用质点平均法，公式如下：

式中，N_e为与质点i相连的单元数目；

为第e个单元在质点i处计算得到的应力值；

(2)采用空间离散误差估计方法与网格重划分策略，具体如下所示：

使用Zienkiewicz-Zhu法进行单元后验误差估计。具体为，计算海洋油气管柱系统误差与误差的能量范数，分别为：

e_σ＝σ^*-σ_h

‖e_σ‖_s＝[∫_Ωe_σD^-1e_σdΩ]^1/2

式中，σ^*为应力平滑后的单元应力向量；σ_h为数值计算应力解向量；

则对于第i个单元，其相对误差η_{s_i}为：

式中，‖e_σ‖_{s_i}为第i个单元的能量误差范数；‖u‖_{s_i}为第i个单元的位移响应能量范数；

设置最大空间离散相对误差为

每个单元的最大允许误差范数为：

式中，e_i为每个单元的空间离散误差，u为数值分析方法得到的海洋油气管柱系统位移响应，m为海洋油气管柱系统有限元模型单元数，

为每个单元允许的最大空间离散误差；；单元最小允许误差为

α为小于1的系数，为了兼顾网格划分的效率与动力响应分析精度，设置区间在0.9～1；

同时，在自适应网格划分策略中，根据海洋油气管柱系统动力响应精度，设置网格细化与粗化界限，避免划分网格过细与过粗引起的计算负担，具体为：

而单元i网格局部加密数ξ_i为：

式中，k_refine为定义的网格最大细化个数；

而网格粗化策略为网格两两合一，执行条件为：

式中，‖e_σ‖_{s_coarse_i}为相邻网格粗化后海洋油气管柱单元的能量误差范数，k_coarse为网格粗化次数；

(3)当分析时间超出误差估计区间的下一时间步，基于在误差估计区间计算的离散单元误差最大值包络线，使用海洋油气管柱自适应网格划分策略进行海洋油气管柱系统有限元网格重划分；

(4)根据网格重划分结果，对本迭代步求解得到的海洋油气管柱系统动力响应参数进行重新计算或划分，包括位移、速度、加速度等向量参数以及刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵等矩阵参数，并代入下一迭代步进行数值计算。

其中，所述步骤S4具体包括：

(1)使用时间离散后验误差估计器计算单步迭代求解后海洋油气管柱系统动力响应的局部截断误差，具体如下所示：

式中，u为海洋油气管柱系统位移向量；

为海洋油气管柱系统位移向量在相应前一时刻的泰勒展开式，可以表示为：

式中，

为第n+1时刻海洋油气管柱系统位移向量；u_n为第n时刻海洋油气管柱系统位移向量；Δt为相应步长；

计算局部截断误差的L2范数，具体如下所示：

式中，η_t是步长的函数，记η_t＝F(Δt)；

(2)得到局部截断误差后，使用步长优化策略计算新步长，并进行后续的海洋油气管柱系统动力响应分析，具体如下所示：

令t_n时刻的局部截断误差L2范数为η_t＝F(Δt_n)，则

根据牛顿-拉斐逊迭代法，有

Δt_n+1＝Δt_n+F′(Δt_n)^-1F(Δt_n)

式中，Δt_n+1为调整后步长；

设定容差系数f₁、f₂，设定当局部截断误差L2范数在一定范围内可接受，此时步长保持不变，即：

f₁ε≤η_t≤f₂ε

式中，在一般情况下，f₁小于1，f₂设置为1，ε为允许最大局部截断误差。

满足条件后迭代结束得到调整后步长Δt_{new_1}；调整前步长为Δt_old；

随后，加上步长调整约束来防止步长改变过于剧烈，当步长减小时减小幅度不超过原步长的一半，当步长增加时增加幅度不超过原步长的两倍，可以表示为：

Δt_new＝{min{max{0.5,Δt_{new_1}}，2}}Δt_old

其中，对隐式数值计算方法中的迭代步内的大型稀疏线性方程组

为有效刚度矩阵，

为有效载荷矩阵，采用海洋油气管柱系统稀疏线性方程组计算方法进行求解的具体步骤包括；

(1)根据数值计算方法计算有效刚度矩阵；

(2)引入海洋油气管柱系统稀疏线性方程组求解方法进行大型稀疏矩阵分解计算，其中对于海洋油气管柱系统大型稀疏线性方程组直接求解方法，使用Cholesky分解法对大型稀疏矩阵进行分解并使用高斯消去法进行线性方程组求解，具体如下所示：

K＝LL^T

式中，L为下三角矩阵；L^T为L的转置矩阵；

对于海洋油气管柱系统大型稀疏线性方程组迭代求解方法，使用不完全Cholesky分解法对大型稀疏矩阵进行分解并使用预条件共轭梯度法进行线性方程组求解，具体如下所示：

K＝LL^T+R

式中，L_I为下三角矩阵；L_I ^T为L_I的转置矩阵；R为不完全Cholesky分解后的残差向量；

进一步的，

对于Houbolt法，其有效刚度矩阵

为：

式中，c_H0，c_H1为Houbolt法常数参数；

对于Wilson-θ法，其有效刚度矩阵

为：

式中，c_W0，c_W1为Wilson-θ法常数参数；

对于Newmark-β法，其有效刚度矩阵

为：

式中，c_N0，c_N1为Newmark-β法的常数参数。

本发明的第二方面提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序指令；所述计算机程序指令被处理器执行时实现上述的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法。

本发明的第三方面提供一种采用AR眼镜对装备训练状态监测系统，包含上述的计算机可读存储介质的代码。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立海洋油气管柱系统动力学理论模型，并基于动力学理论模型建立海洋油气管柱系统有限元模型；

S2：采用隐式数值计算方法进行海洋油气管柱系统有限元模型求解，得到海洋油气管柱系统动力响应，所述隐式数值计算方法至少包括：Houbolt法、Wilson-θ法、Newmark-β法；

S3：采用海洋油气管柱系统自适应网格策略，对海洋油气管柱系统有限元模型进行网格自适应调整；

S4：采用海洋油气管柱系统自适应步长策略，对海洋油气管柱系统进行自适应步长动力响应分析；

S5：对所述海洋油气管柱系统位移、速度、加速度等动力响应数据进行后处理操作，得到海洋油气管柱系统各节点的应变、应力、弯矩等数据；

S6：根据得到的海洋油气管柱系统各节点的应变、应力、弯矩等动力响应数据，分析海洋油气管柱安全性，指导安全作业。

2.根据权利要求1所述的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

(1)建立海洋油气管柱系统动力学横向振动模型，具体如下所示：

式中，m为海洋油气管柱单位长度质量；c为阻尼系数；E为海洋油气管柱弹性模量；I(x)为截面惯性矩；T(x)为有效轴向张力；F(x，t)为施加在海洋油气管柱单位长度上的横向载荷；

(2)建立海洋油气管柱系统动力学轴向振动模型，具体如下所示：

式中，u(x，t)为海洋油气管柱轴向振动；F为施加在海洋油气管柱的轴向水动力载荷；A(x)为海洋油气管柱横截面面积；

(3)设置海洋油气管柱系统模型运动的边界条件；

(4)建立海洋油气管柱单元有限元模型，具体如下所示：

式中，u_e为海洋油气管柱单元位移向量；M_e，C_e与K_e分别为单元质量矩阵、单元阻尼矩阵与单元刚度矩阵；F_e为海洋油气管柱单元载荷向量；

(5)建立海洋油气管柱系统整体有限元模型，具体如下图所示：

式中，u为海洋油气管柱位移向量；M，C与K分别为整体质量矩阵、整体阻尼矩阵与整体刚度矩阵；F为海洋油气管柱载荷向量。

3.根据权利要求1所述的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：对隐式数值计算方法中的迭代步内的大型稀疏线性方程组

为有效刚度矩阵，

为有效载荷矩阵，采用海洋油气管柱系统稀疏线性方程组计算方法进行求解。

4.根据权利要求1所述的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

(1)设置自适应网格策略的误差估计区间，在估计区间内进行离散单元的应力平滑构建连续的单元应力场，进而通过空间离散后验误差估计器计算单元离散误差估计，同时计算离散单元误差最大值包络线，误差估计区间可设置数个波浪周期，应力平滑可使用质点平均法，公式如下：

式中，N_e为与质点i相连的单元数目；

为第e个单元在质点i处计算得到的应力值；

(2)采用空间离散误差估计方法与网格重划分策略，具体如下所示：

使用Zienkiewicz-Zhu法进行单元后验误差估计。具体为，计算海洋油气管柱系统误差与误差的能量范数，分别为：

e_σ＝σ^*-σ_h

‖e_σ‖_s＝[∫_Ωe_σD^-1e_σdΩ]^1/2

式中，σ^*为应力平滑后的单元应力向量；σ_h为数值计算应力解向量；

则对于第i个单元，其相对误差η_{s_i}为：

式中，‖e_σ‖_{s_i}为第i个单元的能量误差范数；‖u‖_{s_i}为第i个单元的位移响应能量范数；

设置最大空间离散相对误差为

每个单元的最大允许误差范数为：

式中，e_i为每个单元的空间离散误差，u为数值分析方法得到的海洋油气管柱系统位移响应，m为海洋油气管柱系统有限元模型单元数，

为每个单元允许的最大空间离散误差；

单元最小允许误差为

α为小于1的系数，为了兼顾网格划分的效率与动力响应分析精度，设置区间在0.9～1；

同时，在自适应网格划分策略中，根据海洋油气管柱系统动力响应精度，设置网格细化与粗化界限，避免划分网格过细与过粗引起的计算负担，具体为：

而单元i网格局部加密数ξ_i为：

式中，k_refine为定义的网格最大细化个数；

而网格粗化策略为网格两两合一，执行条件为：

式中，‖e_σ‖_{s_coarse_i}为相邻网格粗化后海洋油气管柱单元的能量误差范数，k_coarse为网格粗化次数；

(3)当分析时间超出误差估计区间的下一时间步，基于在误差估计区间计算的离散单元误差最大值包络线，使用海洋油气管柱自适应网格划分策略进行海洋油气管柱系统有限元网格重划分；

(4)根据网格重划分结果，对本迭代步求解得到的海洋油气管柱系统动力响应参数进行重新计算或划分，包括位移、速度、加速度等向量参数以及刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵等矩阵参数，并代入下一迭代步进行数值计算。

5.根据权利要求1所述的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：

(1)使用时间离散后验误差估计器计算单步迭代求解后海洋油气管柱系统动力响应的局部截断误差，具体如下所示：

式中，u为海洋油气管柱系统位移向量；

为海洋油气管柱系统位移向量在相应前一时刻的泰勒展开式，可以表示为：

式中，

为第n+1时刻海洋油气管柱系统位移向量；u_n为第n时刻海洋油气管柱系统位移向量；Δt为相应步长；

计算局部截断误差的L2范数，具体如下所示：

式中，η_t是步长的函数，记η_t＝F(Δt)；

(2)得到局部截断误差后，使用步长优化策略计算新步长，并进行后续的海洋油气管柱系统动力响应分析，具体如下所示：

令t_n时刻的局部截断误差L2范数为η_t＝F(Δt_n)，则

根据牛顿-拉斐逊迭代法，有

Δt_n+1＝Δt_n+F′(Δt_n)^-1F(Δt_n)

式中，Δt_n+1为调整后步长；

设定容差系数f₁、f₂，设定当局部截断误差L2范数在一定范围内可接受，此时步长保持不变，即：

f₁ε≤η_t≤f₂ε

式中，在一般情况下，f₁小于1，f₂设置为1，ε为允许最大局部截断误差。

满足条件后迭代结束得到调整后步长Δt_{new_1}；调整前步长为Δt_old；

随后，加上步长调整约束来防止步长改变过于剧烈，当步长减小时减小幅度不超过原步长的一半，当步长增加时增加幅度不超过原步长的两倍，可以表示为：

Δt_new＝{min{max{0.5，Δt_{new_1}}，2}}Δt_old

6.根据权利要求3所述的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

(1)根据数值计算方法计算有效刚度矩阵；

(2)引入海洋油气管柱系统稀疏线性方程组求解方法进行大型稀疏矩阵分解计算，其中对于海洋油气管柱系统大型稀疏线性方程组直接求解方法，使用Cholesky分解法对大型稀疏矩阵进行分解并使用高斯消去法进行线性方程组求解，具体如下所示：

K＝LL^T

式中，L为下三角矩阵；L^T为L的转置矩阵；

对于海洋油气管柱系统大型稀疏线性方程组迭代求解方法，使用不完全Cholesky分解法对大型稀疏矩阵进行分解并使用预条件共轭梯度法进行线性方程组求解，具体如下所示：

K＝LL^T+R

式中，L_I为下三角矩阵；L_I ^T为L_I的转置矩阵；R为不完全Cholesky分解后的残差向量；

(3)稀疏矩阵分解后，使用预条件共轭梯度法求解海洋油气管柱系统大型稀疏线性方程组，得到下一步位移结果u。

7.根据权利要求6所述的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法，其特征在于：

对于Houbolt法，其有效刚度矩阵

为：

式中，c_H0，c_H1为Houbolt法常数参数；

对于Wilson-θ法，其有效刚度矩阵

为：

式中，c_W0，c_W1为Wilson-θ法常数参数；

对于Newmark-β法，其有效刚度矩阵

为：

式中，c_N0，c_N1为Newmark-β法的常数参数。

8.一种计算机可读存储介质，其特征在于：所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序指令；所述计算机程序指令被处理器执行时实现如权利要求1～7中任一项所述的一种海洋油气管柱系统动力响应计算方法。

9.一种海洋油气管柱系统动力响应计算系统，其特征在于，包含如权利要求8所述的计算机可读存储介质的代码。

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