CN115495963A - 基于自适应扩展有限元的六面顶压机裂纹扩展计算方法 - Google Patents

基于自适应扩展有限元的六面顶压机裂纹扩展计算方法 Download PDF

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CN115495963A CN202211282030.7A CN202211282030A CN115495963A CN 115495963 A CN115495963 A CN 115495963A CN 202211282030 A CN202211282030 A CN 202211282030A CN 115495963 A CN115495963 A CN 115495963A
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陈志强
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曹河周
何文斌
杜文辽
钟玉东
高艺源
吴珍珍
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Zhengzhou University of Light Industry
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Abstract

本发明针对金刚石压机铰链梁结构裂纹扩展问题，提出了基于自适应扩展有限元的精确计算方法。首先，借助网格划分软件进行铰链梁结构模型离散，划分网格。其次，构建铰链梁结构的扩展有限元数学模型，引入裂尖加强函数描述裂纹尖端物理场性质，进行积分方程求解，获得裂纹尖端的位移、应变和应力；再次，构建自适应网格重构技术，通过裂纹尖端误差估计，细化裂纹尖端区域网格，提高裂纹尖端位移、应变和应力计算精度。最后，使用相互作用积分计算裂尖应力强度因子，通过最大环向拉应力准则判断裂纹扩展的路径方向。

Description

基于自适应扩展有限元的六面顶压机裂纹扩展计算方法
技术领域
本发明涉及断裂力学领域，尤其涉及金刚石压机铰链梁结构裂纹扩展精确计算方法。
背景技术
铰链梁结构是六面顶压机的关键承压部件，服役过程承受较大的突变载荷，导致随着服役时间的增加会产生内部结构缺陷，萌生裂纹，裂纹扩展会导致铰链梁结构装备破坏，产生重大的安全事故，造成严重的经济损失。因此，揭示铰链梁结构内部裂纹的萌生及扩展规律，通过数值模拟裂纹扩展过程，预测其扩展趋势为六面顶压机铰链梁结构的服役提供理论支撑，有利于保证设备的安全运行。
为了实现裂纹扩展的精确模拟，很多新的计算方法不断涌现。目前对铰链梁结构内部裂纹扩展进行模拟数值方法主要有有限元法、无网格法、边界元法等。铰链梁结构裂纹扩展问题是一类典型的不连续问题，传统有限元方法过度依赖于网格，导致裂纹扩展问题的前处理过程过于复杂。随着裂纹的扩展，网格每个扩展需要重新划分，增加了额外的计算量。此外，由于常规的有限单元不能反映裂纹尖端性质，为了获得相当精度的位移、应力场，需要划分大量的网格。无网格法可以彻底或部分消除网格，不需要网格划分与重构。然而，无网格难以处理离散函数的收敛且计算量要求大，计算效率较低，其收敛性、一致性和误差分析缺乏坚实的理论基础和数学证明。边界元法会遇到奇异积分和近奇异积分难题，遇到非线性项需要处理相应的区域积分，并且无法追踪裂纹扩展；扩展有限元法是基于非连续性的扩充形函数来描述区域内的间断，包括裂纹、孔洞、夹杂、材料界面等。对于间断面的描述完全独立于计算网格，在处理裂纹问题上具有很大的优势，通过引入加强函数来捕捉裂纹尖端不连续性，采用水平集法描述裂纹。裂纹特征的捕捉不依赖于扩展有限元网格，模拟裂纹扩展时避免划分网格重新，在保持计算精度的同时，提高了计算效率。但是对于实际的工程结构，尤其是复杂断裂问题，会导致了扩展有限元法计算精度不足，模拟结果对实际工程结构参考意义不大。引入网格自适应技术，通过误差分析对裂纹尖端区域进行细化，可以有效提高计算精度。
自适应扩展有限元对扩展有限元求解过程进行自适应改进，通过误差分析判断当前结果是否能满足计算要求，根据分析结果重构计算精度较低区域的网格来提升计算精度。首先，根据铰链梁结构模型的几何特征，边界条件划分初始网格，扩展有限元计算。对计算结果进行误差分析，判断精度是否达到设定的要求，若精度不够，进行网格细化，继续进行运算；若精度符合要求，继续下一步的计算。从而，在不增加过大计算负担的前提下，提高计算精度。
本发明提出了基于自适应扩展有限元的六面顶压机裂纹扩展精确计算方法，依靠于扩展有限元法和自适应技术在裂纹分析中的优势，提高了铰链梁结构中的裂纹扩展模拟的精度，实现铰链梁结构中的裂纹扩展路径的精确模拟。
发明内容
针对金刚石压机铰链梁结构中裂纹缺陷对结构运行和稳定性的影响，本发明提出了基于扩展有限元和自适应技术相结合裂纹扩展路径预测方法。建立了金刚石压机铰链梁结构的物理模型，采用网格划分软件进行模型离散，引入网格自适应技术，对扩展有限元求解过程进行自适应改进。通过误差分析判断当前结果是否能满足计算要求，根据分析结果重构计算精度较低区域的网格来提升计算精度。实现了对铰链梁结构裂纹扩展路径的精确模拟。
本发明的技术方案是这样实现的：一种基于自适应扩展有限元的六面顶压机裂纹扩展计算方法，所述方法包括如下步骤：
S1：基于建模软件建立铰链梁结构的物理模型，包括结构的特征尺寸、裂纹的位置、尺寸；
S2：进行铰链梁结构的网格划分，输入裂纹尖端的位置；
确定裂纹的起点和尖端；通过有限元软件或网格划分软件对铰链梁结构模型进行网格划分，对裂纹附近区域划分较为细致的网格，对其他区域划分均匀网格，提取网格单元和节点，将两个区域的网格密度高度匹配来保证网格的合理性；
S3：基于扩展有限元法求解铰链梁结构有限元积分方程；
S4：通过相互作用积分法求解铰链梁结构裂纹应力强度因子；
S5：基于自适应技术对扩展有限元法进行改进；
S6：确定铰链梁结构模型中裂纹扩展路径；
进一步地，步骤S3具体为：
S3.1：引入加强函数：
引入阶跃函数节点模拟裂纹体的强不连续性：
Figure BDA0003898574620000031
裂尖附近单元的裂尖加强函数Fl(x)通常是以下四个基函数的线性组合：
Figure BDA0003898574620000032
其中r和θ是裂尖在极坐标中定义的参数。
根据(1)(2)式两种加强函数，二维复合型裂纹问题的位移近似表达式为：
Figure BDA0003898574620000033
式中单位分解函数Ni(x)、Nj(x)、Nk(x)为标准有限元形函数；
Figure BDA0003898574620000034
为节点位移；
Figure BDA0003898574620000035
是被裂纹贯穿单元的附加自由度，
Figure BDA0003898574620000036
是裂尖附近单元的附加自由度，两者并没有明确的物理含义；I为求解域的节点集合；J为贯穿单元的加强节点集合；K为裂尖附近单元的加强节点集合；
S:3.2：建立控制方程：
Figure BDA0003898574620000037
将其描述为张量形式：
Figure BDA0003898574620000038
弹性边界条件为：
Figure BDA0003898574620000041
在Γt上 (6)
Figure BDA0003898574620000042
在Γu上 (7)
Figure BDA0003898574620000043
在Γf上 (8)
其中，
Figure BDA0003898574620000044
表示微分算子；σ为应力张量；fb为体积力；t为边界应力矢量；u为边界位移矢量；n为界面法向量。
引入铰链梁结构在平衡状态位置产生的任意位移φT＝(φx,φy)，得到有限元积分方程：
Figure BDA0003898574620000045
S3.3：引入虚功原理推导铰链梁结构有限元积分方程弱形式，并求解铰链梁结构有限元积分方程；
根据虚功原理得到积分方程弱形式：
-∫ΩσTε(φ)tdA+∫AφTftdA+∫L[(nxσx+nyτxy)φx+(nxτxy+nyσy)φy]dL＝0 (10)
将式(3)代入(9)，得到扩展有限元的离散化数值方程：
KUh＝F (11)
其中，U为总体节点位移自由度向量，包括常规自由度和增强自由度,
Figure BDA0003898574620000046
F为整体载荷向量，F由每个单元的载荷向量fe依据自由度编号组集而成；K为整体刚度矩阵，K由每个单元的刚度矩阵Ke依据在总刚中的自由度编号组集而成；
Ke，fe的表达式分别为：
Figure BDA0003898574620000047
Figure BDA0003898574620000048
其中，i、j为单元节点编号，对于四节点线性单元，i、j＝1,2,3,4。
子矩阵为：
Figure BDA0003898574620000051
其中D为弹性矩阵，
Figure BDA0003898574620000052
为形函数的导数矩阵
Figure BDA0003898574620000053
Figure BDA0003898574620000054
Figure BDA0003898574620000055
Figure BDA0003898574620000056
其中，Heaviside增强函数的导数为：
Figure BDA0003898574620000057
裂尖增强函数导数为：
Figure BDA0003898574620000058
依据链式法则可知：
Figure BDA0003898574620000059
上式中(x,y)表示裂尖局部笛卡尔坐标系，由于
Figure BDA00038985746200000510
Figure BDA00038985746200000511
因此：
Figure BDA0003898574620000061
Figure BDA0003898574620000062
转换到整体笛卡尔坐标系(X,Y)下，即利用以下各式：
Figure BDA0003898574620000063
可得：
Figure BDA0003898574620000064
式(12)载荷向量各分量表达式如下：
Figure BDA0003898574620000065
Figure BDA0003898574620000066
Figure BDA0003898574620000067
其中，式26-28即为铰链梁结构有限元积分方程的求解结果。
进一步地，步骤S4具体为：
S4.1根据铰链梁结构网格单元数据、裂纹面和裂纹尖端位置，将铰链梁结构网格单元分为因裂纹贯穿导致的开裂单元、裂尖区域内的单元和普通单元；
S4.2：引入相互作用积分的基础：J积分；
表达式为：
Figure BDA0003898574620000071
其中Ω为积分路径，λ＝(λ1,λ2)为积分路径单位长度的力，u＝(u1,u2)为位移矢量；
应变能密度：
Figure BDA0003898574620000072
其中σij、εij为积分路径上的应力分量和应变分量。
引入函数δ1j：
Figure BDA0003898574620000073
将式(28)写为
Figure BDA0003898574620000074
其中q为任意平滑函数，在内部路径为1，在外部路径为0。
当复合型裂纹J积分不再适用时，采用相互作用积分计算应力强度因子。选择辅助状态的应力和应变，以满足区域裂纹表面的平衡方程和面力边界条件。
Figure BDA0003898574620000075
其中，
Figure BDA0003898574620000076
是真实应力-应变场的变量，
Figure BDA0003898574620000077
是辅助应力-应变场的变量。将其定义为两种状态之和：
J＝J(1)+J(2)+M (34)
其中M为两种状态下的相互作用积分：
Figure BDA0003898574620000078
当路径Ω接近裂纹尖端时，相互作用积分与真实变形场和附加变形场的应力强度因子之间有如下关系：
Figure BDA0003898574620000081
式中，E*为材料常数E(杨氏模量)和ν(泊松比)的结合项：
Figure BDA0003898574620000082
如果辅助场满足
Figure BDA0003898574620000083
就可以直接通过相互租用积分求得真实应力-应变场的I型应力强度因子
Figure BDA0003898574620000084
同理，满足
Figure BDA0003898574620000085
即可求得真实应力-应变场的II型应力强度因子
Figure BDA0003898574620000086
Figure BDA0003898574620000087
进一步地，步骤S5具体为：
S5.1：误差估计
基于扩展有限元求得的裂尖应力解，采用应力恢复构造出改进的应力解σ*，将σ*近似于精确解并用于误差估计；计算改进结果和数值解之间的差异：
Figure BDA0003898574620000088
通过公式(38)计算整个域中的误差：
Figure BDA0003898574620000089
S5.2：误差判据
对于计算误差，给定一个目标误差作为能否进入下一步计算的判据，根据不同情况，目标误差的选取并非定值，对于铰链梁结构受较大载荷的情况，一般选取目标误差为5％-15％。若得到的误差结果大于目标误差，即精度不足，则重构裂尖区域网格来继续计算，创建新的网格密度如下：
Figure BDA0003898574620000091
其中，
Figure BDA0003898574620000092
为计算误差，||eσ||i为给定的目标误差。
S5.3：重构网格
根据误差估计得到的网格密度对铰链梁结构模型进行网格重构，其中，为了得到精确的数值解；裂尖区域进行的网格重构需要更为关注。
S5.4：导入网格数据，重新进入循环
更新后的网格单元和节点数量会有所增加，且对于网格节点编号会重新排列选取，需要更新数据重新导入并重复循环计算重构网格的精度。
进一步地，步骤S6具体为：
每一次计算误差后，若计算精度满足要求，则通过最大环向拉应力准则确定裂纹扩展方向；
在裂尖局部坐标系下，令切应力为零得到关于裂纹扩展角度θc的公式：
KIsin(θc)+KII(3cos(θc)-1)＝0 (42)
由公式(41)得到：
Figure BDA0003898574620000093
为防止裂纹折向反方向扩展，需保证|θc|小于
Figure BDA0003898574620000094
则公式(42)只取负号：
Figure BDA0003898574620000095
其中，θc的正负取决于KII的正负。KII为正时，θc为负值；KII为负时，θc为正值。根据所得角度，即可得到裂纹下一步的扩展方向，令裂纹为固定扩展步长，即可得到第一次扩展后的裂纹尖端位置，重复计算，直到裂纹扩展停止或结构破坏。
相对于现有技术，本发明具备以下有益效果：使用扩展有限元法和自适应技术在裂纹分析中的结合，使用扩展有限元法高效计算裂纹扩展，获得应力强度因子和应力等主要参数，结合自适应有限元法重构网格，提高了铰链梁结构中的裂纹扩展模拟的精度，实现铰链梁结构中的裂纹扩展路径的精确模拟。
附图说明
图1为本申请的流程图；
图2为铰链梁结构的物理模型。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种基于自适应扩展有限元的六面顶压机裂纹扩展计算方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：
S1：基于建模软件建立铰链梁结构的物理模型，包括结构的特征尺寸、裂纹的位置、尺寸等，如图2所示；
S2：进行铰链梁结构的网格划分，输入裂纹尖端的位置；
确定裂纹的起点和尖端；通过有限元软件或网格划分软件对铰链梁结构模型进行网格划分，对裂纹附近区域划分较为细致的网格，对其他区域划分均匀网格，提取网格单元和节点，将两个区域的网格密度高度匹配来保证网格的合理性；
S3：基于扩展有限元法求解铰链梁结构有限元积分方程；
S3.1：引入加强函数：
引入阶跃函数节点模拟裂纹体的强不连续性：
Figure BDA0003898574620000111
裂尖附近单元的裂尖加强函数Fl(x)通常是以下四个基函数的线性组合：
Figure BDA0003898574620000112
其中r和θ是裂尖在极坐标中定义的参数。
根据(1)(2)式两种加强函数，二维复合型裂纹问题的位移近似表达式为：
Figure BDA0003898574620000113
式中单位分解函数Ni(x)、Nj(x)、Nk(x)为标准有限元形函数；
Figure BDA0003898574620000114
为节点位移；
Figure BDA0003898574620000115
是被裂纹贯穿单元的附加自由度，
Figure BDA0003898574620000116
是裂尖附近单元的附加自由度，两者并没有明确的物理含义；I为求解域的节点集合；J为贯穿单元的加强节点集合；K为裂尖附近单元的加强节点集合；
S:3.2：建立控制方程：
Figure BDA0003898574620000117
将其描述为张量形式：
Figure BDA0003898574620000118
弹性边界条件为：
Figure BDA0003898574620000119
在Γt上 (6)
Figure BDA00038985746200001110
在Γu上 (7)
Figure BDA00038985746200001111
在Γf上 (8)
其中，
Figure BDA00038985746200001112
表示微分算子；σ为应力张量；fb为体积力；t为边界应力矢量；u为边界位移矢量；n为界面法向量。
引入铰链梁结构在平衡状态位置产生的任意位移φT＝(φx,φy)，得到有限元积分方程：
Figure BDA0003898574620000121
S3.3：引入虚功原理推导铰链梁结构有限元积分方程弱形式，并求解铰链梁结构有限元积分方程；
根据虚功原理得到积分方程弱形式：
-∫ΩσTε(φ)tdA+∫AφTftdA+∫L[(nxσx+nyτxy)φx+(nxτxy+nyσy)φy]dL＝0 (10)
将式(3)代入(9)，得到扩展有限元的离散化数值方程：
KUh＝F (11)
其中，U为总体节点位移自由度向量，包括常规自由度和增强自由度,
Figure BDA0003898574620000122
F为整体载荷向量，F由每个单元的载荷向量fe依据自由度编号组集而成；K为整体刚度矩阵，K由每个单元的刚度矩阵Ke依据在总刚中的自由度编号组集而成；
Ke，fe的表达式分别为：
Figure BDA0003898574620000123
fi e＝{fi u,fi a,fi b1,fi b2,fi b3,fi b4}T (13)
其中，i、j为单元节点编号，对于四节点线性单元，i、j＝1,2,3,4。
子矩阵为：
Figure BDA0003898574620000124
其中D为弹性矩阵，
Figure BDA0003898574620000125
为形函数的导数矩阵
Figure BDA0003898574620000131
Figure BDA0003898574620000132
Figure BDA0003898574620000133
Figure BDA0003898574620000134
其中，Heaviside增强函数的导数为：
Figure BDA0003898574620000135
裂尖增强函数导数为：
Figure BDA0003898574620000136
依据链式法则可知：
Figure BDA0003898574620000137
上式中(x,y)表示裂尖局部笛卡尔坐标系，由于
Figure BDA0003898574620000138
Figure BDA0003898574620000139
因此：
Figure BDA00038985746200001310
Figure BDA0003898574620000141
转换到整体笛卡尔坐标系(X,Y)下，即利用以下各式：
Figure BDA0003898574620000142
可得：
Figure BDA0003898574620000143
式(12)载荷向量各分量表达式如下：
Figure BDA0003898574620000144
Figure BDA0003898574620000145
Figure BDA0003898574620000146
其中，式26-28即为铰链梁结构有限元积分方程的求解结果。
S4：通过相互作用积分法求解铰链梁结构裂纹应力强度因子；
S4.1根据铰链梁结构网格单元数据、裂纹面和裂纹尖端位置，将铰链梁结构网格单元分为因裂纹贯穿导致的开裂单元、裂尖区域内的单元和普通单元；
S4.2：引入相互作用积分的基础：J积分；
表达式为：
Figure BDA0003898574620000147
其中Ω为积分路径，λ＝(λ1,λ2)为积分路径单位长度的力，u＝(u1,u2)为位移矢量；
应变能密度：
Figure BDA0003898574620000151
其中σij、εij为积分路径上的应力分量和应变分量。
引入函数δ1j：
Figure BDA0003898574620000152
将式(28)写为
Figure BDA0003898574620000153
其中q为任意平滑函数，在内部路径为1，在外部路径为0。
当复合型裂纹J积分不再适用时，采用相互作用积分计算应力强度因子。选择辅助状态的应力和应变，以满足区域裂纹表面的平衡方程和面力边界条件。
Figure BDA0003898574620000154
其中，
Figure BDA0003898574620000155
是真实应力-应变场的变量，
Figure BDA0003898574620000156
是辅助应力-应变场的变量。将其定义为两种状态之和：
J＝J(1)+J(2)+M (34)
其中M为两种状态下的相互作用积分：
Figure BDA0003898574620000157
当路径Ω接近裂纹尖端时，相互作用积分与真实变形场和附加变形场的应力强度因子之间有如下关系：
Figure BDA0003898574620000158
式中，E*为材料常数E(杨氏模量)和ν(泊松比)的结合项：
Figure BDA0003898574620000161
如果辅助场满足
Figure BDA0003898574620000162
就可以直接通过相互租用积分求得真实应力-应变场的I型应力强度因子
Figure BDA0003898574620000163
同理，满足
Figure BDA0003898574620000164
即可求得真实应力-应变场的II型应力强度因子
Figure BDA0003898574620000165
Figure BDA0003898574620000166
S5：基于自适应技术对扩展有限元法进行改进；
对于铰链梁结构，扩展有限元获得的数值解与问题的精确解存在一定误差。自适应算法则是采用可靠的误差估计方法评价当前网格质量，提高计算精度使得计算结果更加接近精确解。
S5.1：误差估计
基于扩展有限元求得的裂尖应力解，采用应力恢复构造出改进的应力解σ*，将σ*近似于精确解并用于误差估计；计算改进结果和数值解之间的差异：
Figure BDA0003898574620000167
通过公式(38)计算整个域中的误差：
Figure BDA0003898574620000168
S5.2：误差判据
对于计算误差，给定一个目标误差作为能否进入下一步计算的判据，根据不同情况，目标误差的选取并非定值，对于铰链梁结构受较大载荷的情况，一般选取目标误差为5％-15％。若得到的误差结果大于目标误差，即精度不足，则重构裂尖区域网格来继续计算，创建新的网格密度如下：
Figure BDA0003898574620000169
其中，
Figure BDA0003898574620000171
为计算误差，||eσ||i为给定的目标误差。
S5.3：重构网格
根据误差估计得到的网格密度对铰链梁结构模型进行网格重构，其中，为了得到精确的数值解；裂尖区域进行的网格重构需要更为关注。
S5.4：导入网格数据，重新进入循环
更新后的网格单元和节点数量会有所增加，且对于网格节点编号会重新排列选取，需要更新数据重新导入并重复循环计算重构网格的精度；
S6：确定铰链梁结构模型中裂纹扩展路径；
每一次计算误差后，若计算精度满足要求，则通过最大环向拉应力准则确定裂纹扩展方向；
在裂尖局部坐标系下，令切应力为零得到关于裂纹扩展角度θc的公式：
KIsin(θc)+KII(3cos(θc)-1)＝0 (42)
由公式(41)得到：
Figure BDA0003898574620000172
为防止裂纹折向反方向扩展，需保证|θc|小于
Figure BDA0003898574620000173
则公式(42)只取负号：
Figure BDA0003898574620000174
其中，θc的正负取决于KII的正负。KII为正时，θc为负值；KII为负时，θc为正值。根据所得角度，即可得到裂纹下一步的扩展方向，令裂纹为固定扩展步长，即可得到第一次扩展后的裂纹尖端位置，重复计算，直到裂纹扩展停止或结构破坏。
以上对本发明所提供的方法进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于自适应扩展有限元的六面顶压机裂纹扩展计算方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
S1：基于建模软件建立铰链梁结构的物理模型，包括结构的特征尺寸、裂纹的位置、尺寸；
S2：进行铰链梁结构的网格划分，输入裂纹尖端的位置；
确定裂纹的起点和尖端；通过有限元软件或网格划分软件对铰链梁结构模型进行网格划分，对裂纹附近区域划分较为细致的网格，对其他区域划分均匀网格，提取网格单元和节点，将两个区域的网格密度高度匹配来保证网格的合理性；
S3：基于扩展有限元法求解铰链梁结构有限元积分方程；
S4：通过相互作用积分法求解铰链梁结构裂纹应力强度因子；
S5：基于自适应技术对扩展有限元法进行改进；
S6：确定铰链梁结构模型中裂纹扩展路径。
2.如权利要求1所述的一种基于自适应扩展有限元的六面顶压机裂纹扩展计算方法，其特征在于，步骤S3具体为：
S3.1：引入加强函数；
S:3.2：建立控制方程；
S3.3：引入虚功原理推导铰链梁结构有限元积分方程弱形式，并求解铰链梁结构有限元积分方程。
3.如权利要求1所述的一种基于自适应扩展有限元的六面顶压机裂纹扩展计算方法，其特征在于，步骤S4具体为：
S4.1根据铰链梁结构网格单元数据、裂纹面和裂纹尖端位置，将铰链梁结构网格单元分为因裂纹贯穿导致的开裂单元、裂尖区域内的单元和普通单元；
S4.2：引入相互作用积分的基础：J积分。
4.如权利要求1所述的一种基于自适应扩展有限元的六面顶压机裂纹扩展计算方法，其特征在于，步骤S5具体为：
S5.1：误差估计；
S5.2：误差判据；
S5.3：重构网格；
S5.4：导入网格数据，重新进入循环。
5.如权利要求1所述的一种基于自适应扩展有限元的六面顶压机裂纹扩展计算方法，其特征在于，步骤S6具体为：
每一次计算误差后，若计算精度满足要求，则通过最大环向拉应力准则确定裂纹扩展方向；
在裂尖局部坐标系下，令切应力为零得到关于裂纹扩展角度θc的公式：
KIsin(θc)+KII(3cos(θc)-1)＝0
进而得到：
Figure FDA0003898574610000021
为防止裂纹折向反方向扩展，需保证|θc|小于
Figure FDA0003898574610000022
则公式只取负号：
Figure FDA0003898574610000023
其中，θc的正负取决于KII的正负；KII为正时，θc为负值；KII为负时，θc为正值；根据所得角度，即可得到裂纹下一步的扩展方向，令裂纹为固定扩展步长，即可得到第一次扩展后的裂纹尖端位置，重复计算，直到裂纹扩展停止或结构破坏。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116030920A (zh) * 2023-01-17 2023-04-28 中国人民解放军陆军工程大学 一种裂纹尖端应变能释放率分析方法、装置、电子设备及存储介质
CN116046533A (zh) * 2023-01-10 2023-05-02 中国人民解放军陆军工程大学 基于dic以及应力场重构的裂纹尖端应力强度因子测量方法

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116046533A (zh) * 2023-01-10 2023-05-02 中国人民解放军陆军工程大学 基于dic以及应力场重构的裂纹尖端应力强度因子测量方法
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CN116030920A (zh) * 2023-01-17 2023-04-28 中国人民解放军陆军工程大学 一种裂纹尖端应变能释放率分析方法、装置、电子设备及存储介质

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