CN117275633B - 一种航空复合材料结构破坏过程分析方法及计算机设备 - Google Patents

一种航空复合材料结构破坏过程分析方法及计算机设备 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种航空复合材料结构破坏过程分析方法及计算机设备，涉及航空复合材料损伤容限分析领域，方法包括：采用Newton‑Raphson迭代法对界面损伤模型进行计算，得到航空复合材料结构的节点位移向量；基于节点位移向量进行一系列计算，获得航空复合材料结构的损伤阈值和能量范数；以损伤阈值和能量范数作为输入，基于界面损伤准则确定航空复合材料结构的损伤状态。本发明通过采用“碎点法”和与之配套的界面损伤模型对航空复合材料结构复杂破坏过程进行分析，将材料结构中层与层之间或不同单元之间的关系转化为了子域之间的关系，能够解决现有技术无法实现对处于混合损伤模式的破坏过程进行分析的问题。

Description

一种航空复合材料结构破坏过程分析方法及计算机设备
技术领域
本发明涉及航空复合材料损伤容限分析领域，特别是涉及一种航空复合材料结构破坏过程分析方法及计算机设备。
背景技术
航空复合材料结构的损伤容限分析与设计对于确保结构的完整性和安全性至关重要。通过深入研究复合材料结构的复杂破坏过程，能够全面了解不同损伤模式之间的相互作用和影响，从而指导结构设计和维护策略，为损伤容限的设计和优化提供依据。相比于传统的试验方法，数值方法具备灵活性和可重复性，适用于不同工况下的仿真研究，能够深入观测复合材料结构的复杂破坏过程，揭示损伤模式间的相互作用机制，为航空复合材料结构的损伤容限分析提供有效手段，有助于优化结构设计并充分发挥材料性能。
航空复合材料结构的三种主要损伤模式分别为纤维失效、基体开裂以及分层损伤。现有主流的数值方法大致归纳为连续型损伤模型（Continuous Damage Model, CDM）和离散型损伤模型（Discrete Damage Model, DDM）两类。
传统的CDM方法通过对单元刚度进行折减来表征复合材料的破坏过程，可以方便地集成到有限元方法中，且在仿真过程中无需增加模型自由度，计算成本低，针对纤维失效和基体开裂这两种损伤模式具有较好的可靠性和实用性。然而，由于该法采用连续的损伤变量表征离散的破坏行为，因此无法显式表征纤维失效和基体开裂，难以处理面内和层间损伤耦合的复杂破坏行为（Kumar等人，2021；Pham等人，2018）。
相比之下，离散型损伤模型（DDM）可以显式模拟裂纹，更适用于模拟结构的复杂破坏过程。在DDM方法中，内聚力模型（Cohesive Zone Model, CZM）和扩展有限元方法（Extended Finite Element Method, XFEM）（Belytschko和Black，1999; Moës等人，1999）是两种较为常用的方法。目前，扩展有限元方法（XFEM）广泛与CZM结合使用来预测航空复合结构结构中的基体开裂和层间损伤（Adluru等人，2019; Iarve等人，2011; Li和Chen，2016;Nagashima和Sawada，2016; Tay等人，2014; van der Meer等人，2012）。然而，XFEM在模拟断裂时需要增加额外的自由度，且通常需要在裂纹尖端划分细密的网络，导致计算效率下降。
尽管现有的数值方法已被证明能够准确预测复合材料的单一损伤模式，但航空复合材料结构的破坏过程非常复杂，涉及多种损伤模式的相互耦合效应，这些相互作用导致复杂的裂纹萌生和扩展，使裂纹位置和路径难以准确预测。例如，分层损伤和面内基体开裂的耦合损伤模式曾在飞机结构中的蒙皮-翼缘分离过程中被观察到，并对飞机结构完整性和安全性构成重要威胁。目前仍然缺乏可靠的数值方法模拟航空复合材料结构复杂破坏过程，尤其是涉及分层损伤和面内基体裂纹的这类耦合效应。因此，仅采用单一损伤模式的仿真分析难以全面分析这种复杂破坏过程，现有的数值仿真方法仍具有一定局限性。
发明内容
本发明的目的是提供一种航空复合材料结构破坏过程分析方法及计算机设备。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种航空复合材料结构破坏过程分析方法，所述方法包括：
步骤1.1：采用Newton-Raphson迭代法对界面损伤模型进行计算，得到航空复合材料结构在当前时间步的当前迭代步下的节点位移向量；所述节点位移向量包括航空复合材料结构的每一子域各自对应的节点的位移；所述子域是对航空复合材料结构的分析区域进行划分得到的；所述分析区域为航空复合材料结构的某一部分区域或全部区域；
步骤1.2：根据所述节点位移向量，计算航空复合材料结构在当前迭代步下的节点应力向量；
步骤1.3：根据所述节点位移向量和所述节点应力向量计算航空复合材料结构在当前迭代步下的界面参数；所述界面参数包括未损伤数值通量和所述未损伤数值通量的热力学共轭量；
步骤1.4：根据所述界面参数计算航空复合材料结构在当前迭代步下的损伤阈值和能量范数；
步骤1.5：以所述损伤阈值和所述能量范数作为输入，基于界面损伤准则确定航空复合材料结构在当前迭代步下的损伤状态，基于损伤状态确定损伤度，基于损伤度对界面损伤模型的模型参数进行更新，得到更新后模型；
步骤1.6：判断迭代是否完成，若未完成，则以更新后模型作为下一迭代步的界面损伤模型，返回步骤1.1，进行下一次迭代；否则，判断当前时间步是否为终止时间步；若是，则结束；若不是，则以更新后模型作为下一时间步的界面损伤模型，返回步骤1.1，进入下一时间步，直至所有时间步计算完成。
可选的，所述界面损伤模型为：
，
其中，ΔU为所有子域的节点位移增量向量的集合，是切向刚度矩阵，Fext是全局外载荷向量，Fint是全局内力向量；
切向刚度矩阵表示如下：
，
其中，Ω为航空复合材料结构的分析区域，E为分析区域中的子域，e为子域E的边界，Γh为分析区域中所有相邻子域间内边界的集合，B为应变矩阵，D为二阶弹性张量，N为形函数，C为内界面局部切线刚度，ne为应力张量和界面处面力张量之间的投影转换矩阵，T为全局坐标系与局部坐标系的转换矩阵，α为界面刚度张量，[]为跳跃算子，{}为平均算子；
全局内力向量Fint表示如下：
，
其中，σ为内边界处柯西应力张量，I为二阶单位张量，D*为全局损伤张量，t*为全局坐标系下的未损伤数值通量。
可选的，所述形函数N表示如下：
，
，
其中，h = (x - x0)T，x和x0分别表示子域内任意点处坐标以及该子域对应的节点处坐标，m表示该子域对应支持域所含子域的个数，所述支持域为与该子域相邻的其他子域的集合，为中间参数。
可选的，步骤1.2具体包括：
节点应力向量σ计算如下：
，
，
，
，
其中，ε为节点应变向量，Δε为节点应变增量向量，t和t+Δt表示时刻，n+1表示迭代次数，U为所有子域的节点位移向量的集合，ΔU为所有子域的节点位移增量向量的集合，B为应变矩阵，D为二阶弹性张量。
可选的，步骤1.3具体包括：
未损伤数值通量计算如下：
，
其中，是内边界处柯西应力张量σ(uh)和未损伤数值通量向量t*之间的投影张量；uh为位移试函数；α是界面刚度张量；[]为跳跃算子；{}为平均算子；
未损伤数值通量的热力学共轭量计算如下：
，
[]为跳跃算子；{}为平均算子。
可选的，步骤1.4具体包括：
能量范数τ计算如下：
，
其中，α’表示局部坐标系下的界面刚度张量，δ’表示局部坐标系下的热力学共轭量，其根据未损伤数值通量的热力学共轭量计算得到。
可选的，步骤1.4具体还包括：
当界面未出现损伤时，损伤阈值r0计算如下：
其中，为局部坐标系下的未损伤数值通量的法向分量；tIC、tIIC分别为界面抗拉强度和界面抗剪强度；/>、/>分别为局部坐标系下界面刚度张量α的法向和切向分量；，/>、/>分别为局部坐标系下未损伤数值通量的热力学共轭量的法向和切向分量；
当界面已出现损伤时，损伤阈值r计算如下：
，/>，
其中，τC = r0，d为损伤度，GC为混合模式的能量释放率。
可选的，步骤1.5具体包括：
所述界面损伤准则为：
，
其中，r是损伤阈值，τ是能量范数；当τ - r ≤ 0时，所述损伤状态为界面未损伤；当τ - r ＞ 0时，所述损伤状态为界面损伤；
损伤度计算如下：
当所述损伤状态为界面未损伤时，损伤度d(n+1) = d(n)；当所述损伤状态为界面损伤时，损伤度，n和n+1表示迭代次数。
可选的，步骤1.5具体还包括：
所述界面损伤模型的模型参数包括内界面局部切线刚度C和形函数N；
当所述损伤状态为界面未损伤时，内界面局部切线刚度C表示为：
，
当所述损伤状态为界面损伤时，内界面局部切线刚度C表示为：
，
其中：
，/>，
，/>，
，/>，
Ψ0´为局部坐标系下的未损伤自由能，δ´为局部坐标系下未损伤数值通量的热力学共轭量，d为损伤度，τ为能量范数，τC为初始损伤阈值，为局部坐标系下未损伤数值通量的法向分量，GC为混合模式的能量释放率；
当损伤度为1时，界面发生断裂，调整子域的支持域，重新构建形函数N。
本发明还提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行上述任一实施例所述的方法。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供了一种航空复合材料结构破坏过程分析方法及计算机设备，方法包括：采用Newton-Raphson迭代法对当前时间步的界面损伤模型进行计算，得到航空复合材料结构在当前迭代步下的节点位移向量；根据所述节点位移向量，计算航空复合材料结构在当前迭代步下的的节点应力向量；根据所述节点位移向量和所述节点应力向量，计算航空复合材料结构在当前迭代步下的界面参数；根据所述界面参数计算航空复合材料结构在当前迭代步下的损伤阈值和能量范数；以所述损伤阈值和所述能量范数作为输入，基于界面损伤准则确定航空复合材料结构在当前迭代步下的损伤状态，基于损伤状态确定损伤度，基于损伤度对界面损伤模型参数进行更新，得到更新后模型。相较于现有技术中的CDM方法和DDM方法都只能在实验中对航空复合材料的单一损伤模式进行仿真的问题，本发明通过采用“碎点法”和与之配套的界面损伤模型对航空复合材料结构复杂破坏过程进行分析，将材料结构中层与层之间或不同单元之间的关系转化为了子域之间的关系，因此，无论是处于哪种损伤模式的破坏过程，本发明都只需要对子域的界面损伤状态进行分析，就能够得知航空复合材料结构的破坏状态。因而，不同于传统的方法需要针对不同的损伤模式使用不同的分析方法，本发明的上述方法可对任何损伤模式的破坏过程进行分析，能够解决现有技术无法实现对处于混合损伤模式的破坏过程进行分析的问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种航空复合材料结构破坏过程分析方法流程图；
图2为本发明实施例提供的一FPM模型子域及其支持域图；
图3为本发明实施例提供的另一FPM模型子域及其支持域图；
图4为本发明实施例提供的局部坐标系x´-y´示意图；
图5为本发明实施例提供的混合模式下界面损伤图；
图6为本发明实施例提供的t*d´-δ´和t*d´-[uh´]关系图；
图7为本发明实施例提供的一种计算机设备的结构示意图；
图8为本发明案例1提供的DCB测试的设置图；
图9为本发明案例1提供的FPM模型的离散化图；
图10为本发明案例1提供的应力等值线图；
图11为本发明案例1提供的双悬臂梁（DCB）试验的反作用力与位移曲线图；
图12为本发明案例2提供的ENF测试的设置图；
图13为本发明案例2提供的FPM模型的离散化图；
图14为本发明案例2提供的模拟的模式II分层和应力轮廓图；
图15为本发明案例2提供的末端缺口弯曲（ENF）试验的反作用力与位移曲线图；
图16为本发明案例3提供的FRMM测试的设置图；
图17为本发明案例3提供的FPM模型的离散化图；
图18为本发明案例3提供的模拟的混合模式分层和应力分量的轮廓图；
图19为本发明案例3提供的固定比率混合模式(FRMM)试验的反作用力与位移曲线图；
图20为本发明案例4提供的分层迁移试验的设置图；
图21为本发明案例4提供的FPM模型的离散化以及边界和加载条件图；
图22为本发明案例4提供的分层迁移试验和FPM数值仿真载荷-位移曲线的比较图；
图23为本发明案例4提供的分层迁移试验中两个不同载荷步骤的裂纹模式图；
图24为本发明案例4提供的FPM数值仿真中两个不同载荷步骤的裂纹模式图；
图25为本发明实施例提供的比值GII/GT与正则化裂纹长度a/L的关系图；
图26为不同长度的分层的裂纹示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种航空复合材料结构破坏过程分析方法及计算机设备。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，本发明提供一种航空复合材料结构破坏过程分析方法，具体包括：
步骤1.1：采用Newton-Raphson迭代法对界面损伤模型进行计算，得到航空复合材料结构在当前时间步的当前迭代步下的节点位移向量；所述节点位移向量包括航空复合材料结构的每一子域各自对应的节点的位移；所述子域是对航空复合材料结构的分析区域进行划分得到的；所述分析区域为航空复合材料结构的某一部分区域或全部区域；
步骤1.2：根据所述节点位移向量，计算航空复合材料结构在当前迭代步下的节点应力向量；
步骤1.3：根据所述节点位移向量和所述节点应力向量计算航空复合材料结构在当前迭代步下的界面参数；所述界面参数包括未损伤数值通量和所述未损伤数值通量的热力学共轭量；
步骤1.4：根据所述界面参数计算航空复合材料结构在当前迭代步下的损伤阈值和能量范数；
步骤1.5：以所述损伤阈值和所述能量范数作为输入，基于界面损伤准则确定航空复合材料结构在当前迭代步下的损伤状态，基于损伤状态确定损伤度，基于损伤度对界面损伤模型的模型参数进行更新，得到更新后模型；
步骤1.6：判断迭代是否完成，若未完成，则以更新后模型作为下一迭代步的界面损伤模型，返回步骤1.1，进行下一次迭代；否则，判断当前时间步是否为终止时间步；若是，则结束；若不是，则以更新后模型作为下一时间步的界面损伤模型，返回步骤1.1，进入下一时间步，直至所有时间步计算完成。
在一些实施例中，所述界面损伤模型为：
， （1）
其中，ΔU为所有子域的节点位移增量向量的集合，是切向刚度矩阵，Fext是全局外载荷向量，Fint是全局内力向量；
切向刚度矩阵表示如下：
，（2）
其中，Ω为航空复合材料结构的分析区域，E为分析区域中的子域，e为子域E的边界，Γh为分析区域中所有相邻子域间内边界的集合，B为应变矩阵，D为二阶弹性张量，N为形函数，C为内界面局部切线刚度，ne为应力张量和界面处面力张量之间的投影转换矩阵，T为全局坐标系与局部坐标系的转换矩阵，α为界面刚度张量，[]为跳跃算子，{}为平均算子；
在内边界e ∈ Γh处，定义任意量w的跳跃算子[]与平均算子{}分别为，/>，E1和E2表示公共边界e两侧的子域。
全局内力向量Fint表示如下：
，（3）
其中，σ为内边界处柯西应力张量，I为二阶单位张量，D*为全局损伤张量，t*为全局坐标系下的未损伤数值通量，[]为跳跃算子。
在一些实施例中，界面损伤模型可以通过如下过程建立：
对于复合材料结构，定义结构分析区域为问题域Ω，将问题域离散为若干子域E和相应边界e，所有相邻子域间内边界集合定义为Γh，Γu和Γt分别为位移边界集合和力边界集合，分别表示位移边界上规定的位移向量和力边界上规定的面力向量，位移边界条件以强形式施加，应力边界条件以弱形式施加。基于强形式的静力学平衡方程/>，采用与位移试函数uh形式一致的试探函数vh，参考伽辽金方法建立含界面损伤模型的碎点法弱形式方程如下：
，（4）
其中，ε(vh)为应变张量，[]为跳跃算子，f为体力向量，t*d(uh) = (I-D*)t*(uh)，是全局含损伤数值通量，全局损伤张量，/>，d为损伤度。
FPM方法不要求位移场的连续性，为了保证方法的一致性和稳定性，参考间断伽辽金（DG）方法，在弱形式方程中引入了内惩数值通量t*，限制子域间的位移跳跃。
将位移试函数代入公式(4)，将FPM的含损伤弱形式方程进行离散化：
， （5）
其中，K是全局刚度矩阵，U是模型全部自由度的集合位移向量，Fext是全局外载荷向量。全局刚度矩阵包括两部分：点刚度矩阵Ke和边界刚度矩阵Kh：
， （6）
， （7）
，（8）
ne为应力张量和界面处面力向量之间的投影转换矩阵，[]为跳跃算子，{}为平均算子；
全局外载荷向量表示为：
， （9）
通过对公式（5）求解物质时间导数，得到FPM增量形式的离散化方程，即界面损伤模型。
在一些实施例中，所述形函数N表示如下：
， （10）
其中，h = (x - x0)T，x和x0分别表示子域内任意点处坐标以及该子域对应的节点处坐标，m表示该子域对应支持域所含子域的个数，所述支持域为与该子域相邻的其他子域的集合，，/>为中间参数。
在一些实施例中，碎点法局部、不连续、基于点的线性形函数N构建具体包括：
在本发明中，FPM模型使用一系列节点对问题域进行离散，定义连续且不重叠的子域。注意：所有节点位置都在子域中心点，或者说是质心位置，包括边界上的子域。对于任意子域，在节点P0处采用泰勒展开，将子域局部位移场uh表示为节点位移和节点位移梯度的函数：
， （11）
其中，u0是节点位移矢量，h、a1和a2可表示为：
， （12）
， （13）
其中，x和x0分别表示子域内任意点处坐标以及该子域节点处坐标。本发明通过GFD方法（Wang等人，2022）计算位移梯度：
， （14）
是该子域节点P0及其支持域节点云的集合位移矢量，m表示该子域对应支持域所含子域个数，/>可以表示为：
， （15）
、/>和I2表示如下：
， （16）
，/>，
其中，hi = (xi - x0)T，i=1,2,…,m，xi表示该子域的支持域点云中第i个子域节点处的坐标。
如图2和图3所示，在碎点法模型中，任意节点的支持域节点云定义为与该节点所在子域具有公共边界的相邻子域中的全部节点集合。当引入损伤时，需要调整支持域，将损伤内界面两侧子域互相从对方的支持域中去除。
将公式（14）代入公式（11），子域E0内的任一点位移可以表示为：
， （17）
N即为形函数，uh即为前文实施例中的位移试函数。
应变εh和应力σh分别表示为：
， （18）
， （19）
B是应变矩阵，D是二阶弹性张量。
在一些实施例中，步骤1.2具体包括：
节点应力向量σ计算如下：
， （20）
， （21）
， （22）
， （23）
其中，ε为节点应变向量，Δε为节点应变增量向量，t和t+Δt表示时刻，n+1表示迭代次数，U为所有子域的节点位移向量的集合，ΔU为所有子域的节点位移增量向量的集合，B为应变矩阵，D为二阶弹性张量。
在一些实施例中，步骤1.3具体包括：
未损伤数值通量计算如下：
， （24）
其中，是内边界处柯西应力张量σ(uh)和未损伤数值通量向量t*之间的投影张量；uh为位移试函数；α是界面刚度张量；[]为跳跃算子；{}为平均算子；
未损伤数值通量的热力学共轭量计算如下：
， （25）
其中，[]为跳跃算子；{}为平均算子；界面刚度张量，/>是材料的四阶弹性张量，考虑了复合材料的各向异性，n是内界面上的单位法向量，从/>指向/>，是界面特征长度。
在一些实施例中，步骤1.3具体还可以包括：
定义内界面的自由能Ψ：
， （26）
其中，d∈[0，1]是损伤度，Ψ0(δ)是未损伤自由能：
， （27）
参见图4，在内界面处，建立局部坐标系x´ - y´。全局坐标系x - y与局部坐标系x´ - y´的转换矩阵为T。在局部坐标系下，未损伤数值通量及其共轭量可表示为：
， （28）
， （29）
定义局部含损伤数值通量为t*d´：
， （30）
Ψ´表示局部坐标系下内界面的自由能；α´表示局部坐标系下的界面刚度张量。
本发明考虑了I型和II型混合损伤模式，利用Coleman的方法（Coleman和Noll，1974）假设界面采用双线性本构，如图5和图6所示。
在一些实施例中，步骤1.4具体包括：
能量范数计算如下（Simo和Ju，1987）：
， （31）
其中，α´表示局部坐标系下的界面刚度张量，δ´表示局部坐标系下的热力学共轭量，其根据未损伤数值通量的热力学共轭量计算得到，Ψ0´是局部坐标系下的未损伤自由能。
在一些实施例中，步骤1.4具体还包括：
当界面未出现损伤时，基于二次应力准则，损伤阈值r0计算如下：
（32）
其中，r0也称初始损伤阈值；为局部坐标系下的未损伤数值通量的法向分量；tIC、tIIC分别为界面抗拉强度和界面抗剪强度；/>、/>分别为局部坐标系下界面刚度张量α的法向和切向分量；/>，/>、/>分别为局部坐标系下未损伤数值通量的热力学共轭量的法向和切向分量；
另外，当，即内界面受拉时，假设界面损伤在拉伸和剪切方向上同时发生，初始损伤阈值同时考虑界面抗拉强度和抗剪强度，以及界面刚度张量α的局部法向和切向分量/>和/>；反之，当/>，即内界面受压时，假设界面损伤仅在剪切方向上发生，初始损伤阈值仅考虑界面抗剪强度和界面刚度张量的局部切向分量/>。局部坐标系下的未损伤数值通量的切向分量为/>。
当界面已出现损伤时，损伤阈值计算如下：
， （33）
其中，，/>，d为损伤度，/>为混合模式的能量释放率。
对于完整内界面，当公式（31）中能量范数超过初始损伤阈值时，判定损伤起始。在本发明中，损伤演化过程由I型和II型损伤的临界能量释放率GIC和GIIC控制。混合模式的临界能量释放率遵循Benzeggagh-Kenane定律（Benzeggagh和Kenane，1996），定义如下：
， （34）
其中，η是试验参数，混合度B定义如下：
， （35）
本发明中，内界面采用双线性本构模型，发生损伤后对刚度进行线性折减，损伤度d计算如下：
（36）
在一些实施例中，步骤1.5具体包括：
所述界面损伤准则为：
， （37）
其中，r是损伤阈值，τ是能量范数；当τ - r ≤ 0时，所述损伤状态为界面未损伤；当τ - r ＞ 0时，所述损伤状态为界面损伤；
损伤度计算如下：
当所述损伤状态为界面未损伤时，损伤度d(n+1) = d(n)；当所述损伤状态为界面损伤时，损伤度，n和n+1表示迭代次数。
在一些实施例中，对损伤的演化分析还可以如下：
根据损伤演化准则，当公式（37）成立后，即判定内界面损伤起始后，需要根据公式（36）计算界面损伤度d。基于损伤度d和临界能量释放率，使用公式（33）对已损伤界面的损伤阈值进行修正，在此基础上，根据公式（37），判定损伤是否继续扩展。
在一些实施例中，步骤1.5具体还包括：
所述界面损伤模型的模型参数包括内界面局部切线刚度C和形函数N；
当所述损伤状态为界面未损伤时，内界面局部切线刚度C表示为：
， （38）
当所述损伤状态为界面损伤时，内界面局部切线刚度C表示为：
，（39）
其中：
， （40）
（41）
（42）
Ψ0´为局部坐标系下的未损伤自由能，δ´为局部坐标系下未损伤数值通量的热力学共轭量，d为损伤度，τ为能量范数，τC为初始损伤阈值，为局部坐标系下未损伤数值通量的法向分量，GC为混合模式的能量释放率；
当损伤度为1时，界面发生断裂，调整子域的支持域，重新构建形函数N。
其中，内界面局部切线刚度C考虑了复杂加载工况下界面的各向异性损伤行为；内界面局部切线刚度C可以是基于推导获得，式中符号“.”表示求物质时间导数。
在一些实施例中，航空复合材料结构破坏过程分析流程具体可以如下：
界面损伤模型（1）通常是非线性的，采用Newton-Raphson迭代法进行求解。在时刻的第n次迭代的求解格式为：
， （43）
模型全部自由度的集合位移增量向量可表示为：
， （44）
更新时刻的节点集合位移向量：
， （45）
， （46）
计算各子域局部形函数，并更新应变、应力等动力学参数，参见前文实施例。
根据公式（24）和（25）更新界面参数，包括第n+1次迭代步下数值通量t*(n+1)及其热力学共轭量δ(n+1)。根据公式（32）、（33）和（31），计算损伤阈值和当前内界面能量范数，根据公式（37）判断损伤是否扩展。
若τ(n+1) ≤ r(n+1)，则损伤不扩展，该迭代步下损伤度不变d(n+1) = d(n)，并根据公式（38）更新内界面的局部切线刚度；反之，该界面处损伤扩展，根据当前时刻的内界面能量范数计算新的损伤度，并根据公式（39）更新内界面的局部切线刚度。
判断损伤度是否达到阈值，当损伤度d=1时，界面发生断裂，显式引入裂纹，将裂纹所在内界面两侧的子域节点从彼此的支持域中移除，最后根据新的支持域构建形函数并进行后续的计算步骤。
最后，根据收敛条件：，判断迭代是否结束。若结束，则继续进行下一个时间步的计算，直到全部时间步计算完成。
以上过程，完整地实现了航空复合材料结构复杂破坏过程的模拟，即考虑复杂加载工况下，各向异性复合材料结构的损伤演化以及裂纹扩展过程。
在一些实施例中，航空复合材料结构破坏过程分析流程具体还可以如下：
步骤2.1：将结构离散为子域，并在相应的节点上定义支持域；通过广义有限差分法（Generalized Finite Difference Method, GFD）对位移梯度进行插值；通过泰勒展开构造各个子域的不连续、基于点的线性位移试函数；
步骤2.2：参考间断伽辽金（DG）方法，采用数值通量限制子域间的位移跳跃，并基于数值通量建立界面损伤模型；该模型在连续损伤框架下保持热力学一致性，考虑了在拉伸和压缩情况下的各向异性界面损伤行为；根据二次应力准则和B-K定律，推导了拉伸和压缩混合模式下损伤起始和演化准则，并建立了静力学碎点法的含损伤弱形式方程；
步骤2.3：将形函数带入弱形式方程，实现方程的离散化。通过求解物质导数，得到增量形式的离散化方程，在各节点处建立点刚度矩阵，并在各边界处建立边界刚度矩阵；最终将这些局部刚度矩阵装配到一个高度稀疏、对称且正定的全局刚度矩阵中；同时，计算载荷向量，并基于界面损伤状态参数，对切线刚度矩阵和内力向量进行修正；
步骤2.4：利用Newton-Raphson方法进行迭代，求解节点处位移增量，并更新所有子域节点的位移；根据局部应变矩阵更新应变，并根据复合材料层合板的各向异性本构矩阵更新应力等动力学参数；在此基础上，根据损伤演化准则，更新界面损伤状态参数，并检查界面损伤状态；当界面损伤起始时，需要调整界面两端子域的支持域，并引入含损伤数值通量。当损伤度达到阈值时，判定界面发生断裂。
在一些实施例中，航空复合材料结构破坏过程分析流程具体还可以如下：
基于碎点法建立航空复合材料结构的仿真模型，该模型能够显式引入层内和层间界面裂纹，并更新结构的位移、应变和应力等动力学参数。同时，引入界面损伤模型，利用强度和断裂能来定义裂纹形成前的损伤和演化过程。基于损伤准则和演化规律，利用碎点法模型对航空复合材料结构的复杂破坏过程进行分析，包括纤维增强复合材料结构的I型、II型和混合模式分层损伤。具体的材料参数见表I和表II，其中包括DCB、ENF和FRMM测试，以及对IM7/8552复合材料层间和层内失效耦合损伤模式的模拟。
表 I 基准试件的力学性能
表 II IM7/8552 材料属性 (Ratcliffe et al., 2013)
在一些实施例中，航空复合材料结构破坏过程分析流程具体还可以包括：
在FPM模型（即碎点法模型）中，将材料离散为子域和相应节点，所有节点位置都在子域中心点，或者说是质心位置，包括边界上的子域，仅节点具有自由度；基于子域的支持域节点云，构建不连续形函数描述位移场；参考间断伽辽金方法（Discontinuous Galerkinmethod, DG），引入数值通量推导出碎点法的弱形式平衡方程；通过将碎点法形函数带入弱形式方程中，得到离散格式的碎点法隐式静力学弱形式方程；通过对方程求解物质导数，得到增量型方程，利用Newton-Raphson迭代方法求解该非线性方程以获得位移增量。根据子域的形函数更新应变，并建立复合材料的各项异性本构方程，更新应力信息。
在一些实施例中，航空复合材料结构破坏过程分析流程具体还可以包括：
在FPM模型中，将整体结构离散为若干子域，要求子域之间互不相交重叠，并且所有子域的并集完全覆盖整个求解域。使用有限元软件ABAQUS作为前处理软件来建立计算模型，并编写前处理程序对有限元网格信息进行处理，将有限元网格转化为碎点法的子域分布；对于各个子域，定义支持域为与该子域共享内部界面的所有相邻子域的集合；定义子域的支持域内所覆盖全部子域的节点为支持域节点云；基于支持域节点云，由广义有限差分法计算节点位移梯度，并基于位移梯度推导基于节点的、多项式、不连续形函数。
在一些实施例中，航空复合材料结构破坏过程分析流程具体还可以包括：
碎点法界面损伤模型是基于数值通量定义的。数值通量是指用于描述相邻子域之间相互作用面力的数值量，综合考虑了面力和张口位移两部分的影响。在碎点法中，使用界面损伤模型来在任意相邻子域间显式模拟界面损伤和裂纹扩展过程。当界面发生损伤时，需要进行以下步骤：(1)修正界面两端子域节点的支持域，切断子域间形函数的联系；(2)计算静力损伤因子的演化，并更新含损伤数值通量。将含损伤数值通量代入碎点法的弱形式方程，并给出含裂纹结构的刚度矩阵，对含裂纹结构进行应力分析并计算断裂力学参数。
在一些实施例中，航空复合材料结构破坏过程分析流程具体还可以包括：
在FPM模型中，假设内部界面具有双线性的本构关系，即在一定程度上表现为线性弹性行为，直到达到损伤准则。界面的刚度特性通过界面刚度张量表示，并且该张量考虑了复合材料的材料各向异性。此外，针对不同加载情况，考虑了不同的界面损伤行为。如果内界面受拉，则假设界面损伤在拉伸和剪切方向上同时发生；如果内界面受压，则假设界面损伤仅在剪切方向上发生；根据二次应力准则，损伤起始由I型损伤模式和II型损伤模式断裂强度tIC和tIIC控制，定义界面的能量范数超过阈值时，判定界面开始损伤。对于受拉情况，推导了界面拉伸和剪切混合模式的损伤起始阈值，对于受压情况，推导了仅考虑剪切损伤模式的损伤起始阈值。根据Kuhn-Tucker条件，定义界面演化准则，损伤演化由I型损伤模式和II型损伤模式临界能量释放率GIC和GIIC的控制，混合模式的临界能量释放率假设遵循Benzeggagh和Kenane定律。
在一些实施例中，航空复合材料结构破坏过程分析流程具体还可以如下：
将航空复合材料结构离散为若干子域和相应的节点，并使用界面损伤模型，对处于两种以上混合损伤模式的航空复合材料结构进行分析，通过计算航空复合材料结构子域间的内界面的损伤状态来分析航空复合材料结构的破坏状态。
本发明基于碎点法建立了航空复合材料结构的复杂破坏过程仿真模型。在FPM模型中，材料被离散为子域，并基于每个子域的支持域节点群构建了不连续的形函数。通过采用数值通量修正，基于伽辽金弱形式构建了离散格式的隐式静力学方程。通过试验Newton-Raphson迭代方法，求解非线性方程并获得节点处的位移增量，并更新结构的位移、应变和应力等动力学参数。在FPM模型中，通过调整相邻子域的支持域，可以显式引入面内和层间裂纹。此外，引入了界面损伤模型，考虑了不同加载情况，并利用强度和断裂能定义裂纹形成前的损伤和演化过程，无需引入非物理参数。因此，该方法适用于模拟纤维增强复合材料层合板等材料的复杂破坏过程。FPM的稳定性、鲁棒性、准确性和效率已经得到验证（Dong等，2019；Yang等，2021），并已成功应用于U型缺口脆性试样断裂问题（Wang等，2022），各向异性非均质介质中的瞬时热传导问题（Guan等，2020a，2020b），电介质固体中的柔性电效应（Guan等，2021a，2021b），以及心脏电生理学模拟（Mountris等，2022；Mountris和Pueyo，2022）。
本发明还提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行上述任一实施例所述的方法。
请参见图7，图7是本申请提供的一种计算机设备的结构示意图。如图7所示，计算机设备1000可以包括：处理器1001，网络接口1004和存储器1005，此外，计算机设备1000还可以包括：用户接口1003，和至少一个通信总线1002。其中，通信总线1002用于实现这些组件之间的连接通信。其中，用户接口1003可以包括显示屏（Display）、键盘（Keyboard），可选用户接口1003还可以包括标准的有线接口、无线接口。网络接口1004可选的可以包括标准的有线接口、无线接口（如WI-FI接口）。存储器1005可以是高速RAM存储器，也可以是非不稳定的存储器（non-volatilememory），例如至少一个磁盘存储器。存储器1005可选的还可以是至少一个位于远离前述处理器1001的存储装置。如图7所示，作为一种计算机存储介质的存储器1005中可以包括操作系统、网络通信模块、用户接口模块以及设备控制应用程序。
在图7所示的计算机设备1000中，网络接口1004可提供网络通讯功能；而用户接口1003主要用于为用户提供输入的接口；而处理器1001可以用于调用存储器1005中存储的设备控制应用程序，以实现上述实施例所述的航空复合材料结构破坏过程分析方法，这里将不再进行赘述。
上述程序可被部署在一个计算机设备上执行，或者被部署位于一个地点的多个计算机设备上执行，又或者，在分布在多个地点且通过通信网络互连的多个计算机设备上执行，分布在多个地点且通过通信网络互连的多个计算机设备可以组成区块链网络。
本发明用具体案例来说明本方案的技术效果：
案例1
参见图8-图11，针对复合材料层合板I型分层破坏基准试验进行模拟，采用尺寸设置为L×W×B=105×1×3mm单向纤维增强的双悬臂梁（DCB）试样（Daniel等人，2006），初始分层损伤a0 = 22mm从梁的一端引入，一对集中载荷P对称地施加在该侧，梁另一端固支。图8和图9说明了试验的设置。CBT指的是the corrected beam theory (CBT) (Chen et al.,1999; Williams, 1989)，即修正梁理论，属于一种理论解析解。图10和图11展示了FPM、FEM/CZM和CBT的DCB试验数值结果之间的比较。从图10和图11可以看出，对比碎点法和有限元法计算得到的双悬臂梁变形形貌和应力分布，两者吻合良好；然后，针对上部加载点绘制载荷-位移曲线，证明碎点法计算结果与解析解吻合良好。上述结果表明所开发的碎点法程序能有效模拟层合板的I型分层损伤。图9中模型在宽度上被重新放大了2倍；图10在宽度方向上按2的倍数重新调整。DCB材料属性见表I。
图11中的K指的是结合内聚力单元的有限元（FEM）方法中内聚力单元的单元刚度，是用户自定义的。从图11中还可以看出，碎点法（FPM）与理论解很吻合，但是有限元结构则很大程度受内聚力单元刚度影响（非物理参数），体现出了碎点法不依赖额外非物理参数的优势。
案例2
参见图12-图15，针对复合材料层合板II型分层破坏基准试验进行模拟，采用尺寸设置为L×W×B=102×1×3mm单向纤维增强的端部缺口弯曲（ENF）试样。初始分层损伤(a0 =40mm)设置在梁左端中性面上，试样采用简支约束，集中载荷P施加在上表面中心。图12和图13说明了试验的设置。图14和图15展示了FPM、FEM和CBT的ENF试验数值结果之间的比较，图14为模拟的模式II分层和应力轮廓，图15为预测的反作用力与末端缺口弯曲（ENF）试验的位移曲线，以及分析结果和有限元分析。从图14和图15可以看出，对比碎点法和有限元计算结果，表明碎点法在模拟变形形貌和应力分布方面与有限元具有相近的计算精度；对比碎点法和解析方法得到的加载点载荷-位移曲线，说明碎点法的计算结果与解析解吻合良好。上述结果证明了所开发的碎点法程序在分析层合板II型分层损伤方面的有效性。图13和图14在宽度方向上按2倍重新调整。ENF材料属性见表I。
案例3
参见图16-图19，针对Blackman等人(Blackman et al., 1996)提出的FRMM数值算例进行模拟，FRMM试验是研究G /GIII =4/3的固定比例I/II混合模式分层损伤的基准试验（Chen等人，1999）。采用尺寸设置为L×W×B=102×1×3mm的单向纤维增强复材试样，图16和图17说明了试验设置。在悬臂梁的左上角施加非对称垂直位移，梁右端固支。在梁加载端，沿中性面插入一个长度为45mm的初始裂纹。在加载过程中，I/II混合模式的分层损伤将沿梁的中性面传播。图18为模拟的混合模式分层和应力分量的轮廓，图19为固定比率混合模式(FRMM)试验的预测反作用力与位移曲线，以及CBT和实验结果(Chen等人，1999)。从图18和图19可以看出，碎点法仿真结果表明，碎点法得到的加载点载荷-位移曲线与解析解和试验结果吻合良好，且得到的应力云图与有限元法计算结果一致。从而，证明了碎点法程序模拟I、II型混合的层合板分层损伤过程的有效性。图17和图18在宽度方向上按2倍重新调整。FRMM材料属性见表I。
案例4
参见图20-图24，层合板的分层跃迁是层内和层间损伤模式耦合的一个典型例子，分层跃迁是指在层合板某铺层界面上形成的分层损伤，通过基体开裂迁移到相邻层间界面的现象。由于涉及到基体开裂和分层两种损伤模式的耦合，对于该问题的仿真是非常具有挑战性的。本案例采用Ratcliffe的层合板分层跃迁试验作为参考，对IM7/8552复合材料层间和层内失效耦合损伤模式进行模拟，根据试验设置建立了0-90°铺层层合板的碎点法模型，并定义相应的边界条件和加载条件，图20和图21给出了试验设置，使用所开发的碎点法程序模拟层合板中的裂纹扩展过程。图23和图24中两个不同载荷步骤在载荷-位移曲线（图22）中标记为A和B。从图22-图24可以看出，碎点法仿真结果表明，在根据试验定义的加载条件下，层合板中预制的初始分层裂纹沿该层间界面扩展，当分层裂纹扩展到某一位置时裂纹前沿停止沿层间界面扩展，并转向在90°铺层内扩展，贯穿该铺层后裂纹前沿再次转向，沿与原界面相邻的层间界面继续扩展。对比碎点法的仿真结果和试验结果表明，碎点法能准确预测层间裂纹越前的位置，并准确预测加载点的载荷-位移曲线，该算例证明了碎点法具备模拟层合板复杂面内-面外耦合损伤过程的能力。试验设置和结果来自Ratcliffe等人（2013），数值结果来自FPM模拟。IM7/8552材料属性见表II。
图25展示了比值GII/GT与正则化裂纹长度a/L的函数关系；图26通过不同长度的分层的裂纹图案，展示了分层和面内基体开裂耦合损伤的整个发展历程。
上述案例说明本发明能够实现模拟分层迁移的现象，有效地仿真面内基体开裂和分层耦合的复杂损伤模式。
综上所述，本发明具有以下优点：
本发明通过引入创新的无网络数值计算方法“碎点法”以及基于强度和断裂能的界面损伤模型，能够准确模拟航空复合材料结构的多种损伤模式。首先，针对含裂纹结构，本发明给出了与“碎点法”相适应的弱形式平衡方程并采用Newtob-Raphson求解格式，为应力分析和断裂过程分析提供了理论基础。其次，提出了仅使用强度和断裂能作为损伤参数的界面损伤模型，无需任何非物理参数，即可模拟航空复合材料结构内部微观裂纹积累到宏观裂纹形成过程。最后，实现了一套基于碎点法的航空复合材料结构复杂破坏过程的计算流程。与传统数值计算方法相比，本发明给出的分析方法具有抵抗畸变、显式引入裂纹和模拟多种损伤模式耦合效应的优点，可服务于航空复合材料结构的损伤容限分析和设计。
本发明采用的无网格数值仿真方法“碎点法”使用基于支持域节点群定义的位移形函数，通过调整相邻子域的支持域，切断节点之间的联系，实现在相邻子域界面引入裂纹，而不改变模型的自由度数量，具有显式表征裂纹的能力，因此适用于模拟航空复合材料的复杂破坏过程。此外，碎点法参考间断伽辽金有限元法引入数值通量修正以保证方法稳定性和一致性。对于裂纹萌生前的损伤起始及演化过程，采用基于数值通量的界面损伤模型，在界面损伤模型中仅使用强度和断裂能作为参数，无需任何非物理参数。当内界面的数值通量达到给定强度阈值时，触发界面损伤；当释放的能量达到临界断裂能时，界面完全分离，能够模拟航空复合材料结构内部微观裂纹积累到宏观裂纹形成过程。
本发明采用的碎点法模型能够在内部界面显式引入面内和层间裂纹，分别表征分层损伤模式和基体开裂模式。相较于现有的数值分析工具，能够更自然地对复杂的航空复合材料破坏过程进行建模，并考虑不同损伤模式之间的耦合效应，尤其是面内的基体开裂损伤和分层损伤模式。因此，非常适用于航空复合材料结构的损伤容限分析和设计。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种航空复合材料结构破坏过程分析方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤1.1：采用Newton-Raphson迭代法对界面损伤模型进行计算，得到航空复合材料结构在当前时间步的当前迭代步下的节点位移向量；所述节点位移向量包括航空复合材料结构的每一子域各自对应的节点的位移；所述子域是对航空复合材料结构的分析区域进行划分得到的；所述分析区域为航空复合材料结构的某一部分区域或全部区域；
步骤1.2：根据所述节点位移向量，计算航空复合材料结构在当前迭代步下的节点应力向量；
步骤1.3：根据所述节点位移向量和所述节点应力向量计算航空复合材料结构在当前迭代步下的界面参数；所述界面参数包括未损伤数值通量和所述未损伤数值通量的热力学共轭量；
步骤1.4：根据所述界面参数计算航空复合材料结构在当前迭代步下的损伤阈值和能量范数；
步骤1.5：以所述损伤阈值和所述能量范数作为输入，基于界面损伤准则确定航空复合材料结构在当前迭代步下的损伤状态，基于损伤状态确定损伤度，基于损伤度对界面损伤模型的模型参数进行更新，得到更新后模型；
步骤1.6：判断迭代是否完成，若未完成，则以更新后模型作为下一迭代步的界面损伤模型，返回步骤1.1，进行下一次迭代；否则，判断当前时间步是否为终止时间步；若是，则结束；若不是，则以更新后模型作为下一时间步的界面损伤模型，返回步骤1.1，进入下一时间步，直至所有时间步计算完成。
2.根据权利要求1所述的航空复合材料结构破坏过程分析方法，其特征在于，所述界面损伤模型为：
，
其中，ΔU为所有子域的节点位移增量向量的集合，是切向刚度矩阵，Fext是全局外载荷向量，Fint是全局内力向量；
切向刚度矩阵表示如下：
，
其中，Ω为航空复合材料结构的分析区域，E为分析区域中的子域，e为子域E的边界，Γh为分析区域中所有相邻子域间内边界的集合，B为应变矩阵，D为二阶弹性张量，N为形函数，C为内界面局部切线刚度，ne为应力张量和界面处面力张量之间的投影转换矩阵，T为全局坐标系与局部坐标系的转换矩阵，α为界面刚度张量，[]为跳跃算子，{}为平均算子；
全局内力向量Fint表示如下：
，
其中，σ为内边界处柯西应力张量，I为二阶单位张量，D*为全局损伤张量，t*为全局坐标系下的未损伤数值通量。
3.根据权利要求2所述的航空复合材料结构破坏过程分析方法，其特征在于，所述形函数N表示如下：
，
，
其中，h = (x - x0)T，x和x0分别表示子域内任意点处坐标以及该子域对应的节点处坐标，m表示该子域对应支持域所含子域的个数，所述支持域为与该子域相邻的其他子域的集合，为中间参数。
4.根据权利要求1所述的航空复合材料结构破坏过程分析方法，其特征在于，步骤1.2具体包括：
节点应力向量σ计算如下：
，
，
，
，
其中，ε为节点应变向量，Δε为节点应变增量向量，t和t+Δt表示时刻，n+1表示迭代次数，U为所有子域的节点位移向量的集合，ΔU为所有子域的节点位移增量向量的集合，B为应变矩阵，D为二阶弹性张量。
5.根据权利要求1所述的航空复合材料结构破坏过程分析方法，其特征在于，步骤1.3具体包括：
未损伤数值通量计算如下：
，
其中，是内边界处柯西应力张量σ(uh)和未损伤数值通量向量t*之间的投影张量；uh为位移试函数；α是界面刚度张量；[]为跳跃算子；{}为平均算子；
未损伤数值通量的热力学共轭量计算如下：
，
[]为跳跃算子；{}为平均算子。
6.根据权利要求1所述的航空复合材料结构破坏过程分析方法，其特征在于，步骤1.4具体包括：
能量范数τ计算如下：
，
其中，α’表示局部坐标系下的界面刚度张量，δ’表示局部坐标系下的热力学共轭量，其根据未损伤数值通量的热力学共轭量计算得到。
7.根据权利要求1所述的航空复合材料结构破坏过程分析方法，其特征在于，步骤1.4具体还包括：
当界面未出现损伤时，损伤阈值r0计算如下：
其中，为局部坐标系下的未损伤数值通量的法向分量；tIC、tIIC分别为界面抗拉强度和界面抗剪强度；/>、/>分别为局部坐标系下界面刚度张量α的法向和切向分量；，/>、/>分别为局部坐标系下未损伤数值通量的热力学共轭量的法向和切向分量；
当界面已出现损伤时，损伤阈值r计算如下：
，/>，
其中，τC = r0，d为损伤度，GC为混合模式的能量释放率。
8.根据权利要求7所述的航空复合材料结构破坏过程分析方法，其特征在于，步骤1.5具体包括：
所述界面损伤准则为：
，
其中，r是损伤阈值，τ是能量范数；当τ - r ≤ 0时，所述损伤状态为界面未损伤；当τ- r ＞ 0时，所述损伤状态为界面损伤；
损伤度计算如下：
当所述损伤状态为界面未损伤时，损伤度d(n+1) = d(n)；当所述损伤状态为界面损伤时，损伤度，n和n+1表示迭代次数。
9.根据权利要求3所述的航空复合材料结构破坏过程分析方法，其特征在于，步骤1.5具体还包括：
所述界面损伤模型的模型参数包括内界面局部切线刚度C和形函数N；
当所述损伤状态为界面未损伤时，内界面局部切线刚度C表示为：
，
当所述损伤状态为界面损伤时，内界面局部切线刚度C表示为：
，
其中：
，/>，
，/>，
，/>，
Ψ0´为局部坐标系下的未损伤自由能，δ´为局部坐标系下未损伤数值通量的热力学共轭量，d为损伤度，τ为能量范数，τC为初始损伤阈值，为局部坐标系下未损伤数值通量的法向分量，GC为混合模式的能量释放率；
当损伤度为1时，界面发生断裂，调整子域的支持域，重新构建形函数N。
10.一种计算机设备，其特征在于，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行权利要求1-9中任一项所述方法的步骤。
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