CN111709174A - 一种基于失效面理论的复合材料层合板强度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于失效面理论的复合材料层合板强度分析方法，涉及复合材料结构失效分析领域，该方法包括：基于三维失效面理论确定材料损伤柔度矩阵的计算公式，从而建立起复合材料力学本构关系；采用失效面上的应力构造失效准则以判断复合材料是否失效及其失效模式，并基于失效面坐标系进行复合材料的刚度退化。通过对有限元软件进行二次开发建立了复合材料层合板的三维有限元模型，仿真模拟了复合材料层合板损伤起始、损伤演化和最终破坏的完整过程。该方法物理机制明确，能较好地预测复合材料层合板的失效载荷与失效模式，在很大程度上提高了复合材料层合板强度分析的预测精度，从而避免进行大量耗时长、成本高的试验测试。

Description

一种基于失效面理论的复合材料层合板强度分析方法

技术领域

本发明涉及复合材料结构失效分析领域，尤其是一种基于失效面理论的复合材料层合板强度分析方法。

背景技术

复合材料凭借其高比强度、高比刚度、可设计、抗疲劳和耐腐蚀等突出特点，在航空航天、风电叶片、轨道交通等领域得到了广泛应用。然而在工程实际中，复合材料结构的设计仍是相当保守的。工程人员在设计时一般会通过选取较大的安全系数，并进行大量试验以最大程度地保证结构的安全性。但采用该方法会导致设计的结构效率偏低，也会造成设计周期变长，成本增加。因此，有必要建立一种准确预测复合材料层合板强度的分析方法，这有助于提高结构效率，减轻结构重量，降低试验成本并缩短研发周期。

复合材料层合板的渐进失效分析(Progressive Failure Analysis，PFA)方法目前在学术界得到了广泛应用，并取得了相对较好的预测效果。但因为复合材料具有高度各向异性且损伤模式多样化，导致其失效机理异常复杂，所以不少学者提出的复合材料层合板渐进失效分析模型都带有一定经验性。例如，广泛用于预测复合材料层合板失效的Tsai-Wu准则中系数F₁₂的取值没有公认的确定方法，基于应力不变量理论的Hashin准则中的一些参数因缺少实验数据而被人为设置成0。此外，在失效发生后复合材料刚度性能的折减方式也不尽相同。这些问题给建立一种基于物理机制且预测精度较高的复合材料层合板强度分析方法带来了挑战。

发明内容

本发明人针对上述问题及技术需求，提出了一种基于失效面理论的复合材料层合板强度分析方法，该方法采用失效面上的应力构造失效准则以判断复合材料是否失效及其失效模式，并基于失效面坐标系进行复合材料刚度退化。该方法物理机制明确，能较好地预测复合材料层合板的失效全过程，在很大程度上提高了复合材料强度分析的预测精度。

本发明的技术方案如下：

一种基于失效面理论的复合材料层合板强度分析方法，包括如下步骤：

建立基于三维失效面理论的复合材料力学本构关系，包括：

复合材料在未损伤和损伤这两种状态下的应力—应变本构方程分别为：ε＝S₀σ和ε＝S_dσ，其中ε为自然坐标系下的应变，σ为自然坐标系下的应力向量，S₀为未损伤状态下的柔度矩阵，S₀通过试验测得的复合材料工程弹性常数确定；S_d为损伤状态下的柔度矩阵，S_d与复合材料损伤程度有关，并且S_d由三维失效面理论推导得到，包括：

首先采用基于三维失效面理论构造的失效准则来判断复合材料是否发生损伤；根据三维失效面理论，材料失效是由失效面上的应力决定的，因此先通过坐标转换矩阵T将应力向量σ＝[σ₁ σ₂ σ₃ τ₂₃ τ₁₃ τ₂₁]^T由自然坐标系转换到三维失效面坐标系：σ^fp＝T^-1σ，其中σ^fp＝[σ_l σ_n σ_t τ_nt τ_lt τ_nl]^T，代表失效面坐标系下的真实应力向量，然后将失效面坐标系下的应力分量σ_l,σ_n,τ_nt,τ_nl代入基于三维失效面理论构造的失效准则以判断复合材料是否失效及其失效模式；

如果复合材料满足失效准则，则发生损伤，需进行刚度性能退化；根据三维失效面理论，损伤变量矩阵D^fp同样应该定义在失效面坐标系下，而非传统的自然坐标系；由损伤力学知识可知，失效面上的有效应力

和真实应力σ^fp满足关系式：

基于能量等效假设，在失效面坐标系中未损伤和损伤这两种状态下的柔度矩阵满足关系式

最后通过坐标转换矩阵T将失效面坐标系中的两柔度矩阵由失效面坐标系转换回自然坐标系，得到S_d＝(T^T)^-1(D^fp)^TT^TS₀TD^fpT^-1；在复合材料发生损伤后，应力—应变本构关系由ε＝S_dσ确定；

如果复合材料不满足失效准则，则未发生损伤，材料刚度性能不变，复合材料的应力—应变本构关系由ε＝S₀σ确定；

基于有限元软件二次开发的复合材料层合板三维建模，包括：

根据复合材料结构的几何特征，采用参数化方法建立复合材料层合板的三维有限元模型，设置材料属性，再划分网格，并施加载荷和边界条件；

复合材料层合板的渐进失效分析，包括：

对复合材料层合板的三维有限元模型进行应力分析，模拟复合材料层合板的损伤起始、损伤演化和最终破坏的全过程，在每个载荷增量步，采用基于三维失效面理论构造的失效准则判断材料是否损伤，对失效的材料基于失效面坐标系进行刚度退化，然后继续施加载荷增量，直至确定复合材料层合板最终破坏；

根据有限元数值分析结果得到复合材料层合板的失效载荷与失效模式。

其进一步的技术方案为，首先采用基于三维失效面理论构造的失效准则来判断复合材料是否发生损伤，包括：

失效准则及其失效模式为：

①纤维拉伸失效：

②纤维压缩失效：

③基体拉伸失效：

④基体压缩失效：

式中X_T是复合材料的纤维纵向拉伸，X_C是复合材料的纤维压缩强度，Υ_T是复合材料的基体横向拉伸，γ_C是复合材料的基体压缩强度，S₂₁是纵向剪切强度，

为复合材料横向压缩断裂角度。

其进一步的技术方案为，对失效的材料基于失效面坐标系进行刚度退化，包括：

在失效面坐标系中定义损伤变量矩阵D^fp：

式中di(i＝l,n,t)和dij(i,j＝n,t,l)是对应不同失效模式的损伤变量，若材料未发生失效，则损伤变量的值都为0；基于能量等效假设，最终得到损伤状态下的柔度矩阵S_d＝(T^T)^-1(D^fp)^TT^TS₀TD^fpT^-1，式中S0为复合材料未损伤状态下的柔度矩阵，T为坐标转换矩阵，对应的计算公式为：

其中θ表示失效面坐标系t方向与自然坐标系对应的方向之间的夹角。

本发明的有益技术效果是：

1、按照本申请所提供的方法，基于三维失效面理论建立复合材料的力学本构关系，其物理机制更加明确。

2、本方法采用失效面上的应力构造失效准则以判断复合材料是否失效及其具体失效模式，并基于失效面坐标系进行复合材料的刚度退化。与现有方法相比，能够更为准确地预测复合材料层合板的损伤起始和损伤后的力学性能。

3、按照本申请所提供的方法，建立复合材料层合板的三维有限元模型，较二维模型预测精度更高。

4、本申请能模拟复合材料层合板损伤起始、演化和最终失效的全过程，可较为准确地预测复合材料层合板的失效载荷与失效模式。

附图说明

图1是本申请公开的基于三维失效面理论的复合材料层合板强度分析方法流程图。

图2是复合材料失效面的示意图。

图3是一实施例提供的复合材料层合板的几何尺寸示意图。

图4是一实施例提供的复合材料层合板的三维有限元模型。

图5是一实施例提供的复合材料层合板的应力—应变曲线。

图6是一实施例提供的复合材料层合板的基体失效模式。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

本申请公开了一种基于三维失效面理论的复合材料层合板强度分析方法，其方法流程图如图1所示，该方法包括如下步骤：

步骤S1：建立基于三维失效面理论的复合材料力学本构关系。

复合材料在未损伤和损伤这两种状态下的应力—应变本构方程分别为：ε＝S₀σ和ε＝S_dσ，ε为自然坐标系下的应变，σ为自然坐标系下的应力向量，S₀为未损伤状态下的柔度矩阵，S₀通过试验测得的复合材料工程弹性常数确定；S_d为损伤状态下的柔度矩阵，S_d与复合材料损伤程度有关，在本方法中需基于三维失效面理论推导得到，包括：

首先采用基于三维失效面理论构造的失效准则来判断复合材料是否发生损伤。如图2所示，根据失效面理论，材料失效是由失效面(Failure Plane)上的应力决定的。因此先通过坐标转换矩阵T将应力向量σ＝[σ₁ σ₂ σ₃ τ₂₃ τ₁₃ τ₂₁]^T由自然坐标系(1-2-3坐标系)转换到失效面坐标系(l-n-t坐标系)：σ^fp＝T^-1σ，其中失效面坐标系中的应力向量为σ^fp＝[σ_lσ_n σ_t τ_nt τ_lt τ_nl]^T，σ^fp代表失效面坐标系下的真实应力向量，

θ表示失效面坐标系t方向与自然坐标系3方向之间的夹角。

然后将失效面坐标系下的应力分量σ_l,σ_n,τ_nt,τ_nl代入基于三维失效面构造的失效准则中以判断复合材料是否失效及其失效模式：

①纤维拉伸失效：

②纤维压缩失效：

③基体拉伸失效：

④基体压缩失效：

式中X_T是复合材料的纤维纵向拉伸，X_C是复合材料的纤维压缩强度，Y_T是复合材料的基体横向拉伸，Y_C是复合材料的基体压缩强度，S₂₁是纵向剪切强度，

复合材料横向压缩断裂角度，根据试验测量结果通常取53°。

如果复合材料满足失效准则，则发生损伤，需进行刚度性能退化，包括：

根据三维失效面理论，损伤变量矩阵D^fp同样应该定义在失效面坐标系下：

式中di(i＝l,n,t)和dij(i,j＝n,t,l)是对应不同失效模式的损伤变量，若材料未发生失效，则损伤变量的值都为0。

由损伤力学知识可知，失效面上的有效应力

和真实应力σ^fp满足关系式：

基于能量等效假设，在失效面坐标系中未损伤和损伤这两种状态下的柔度矩阵满足关系式

最后通过坐标转换矩阵T将失效面坐标系中的两柔度矩阵由失效面坐标系转换回自然坐标系，得到S_d＝(T^T)^-1(D^fp)^TT^TS₀TD^fpT^-1。在复合材料发生损伤后，应力—应变本构关系由ε＝S_dσ确定。

如果复合材料不满足失效准则，则未发生损伤，材料刚度不变。复合材料的应力—应变本构关系由ε＝S₀σ确定。

上述基于三维失效面理论的复合材料力学本构关系通过在有限元软件Abaqus中编写相应的材料子程序VUMAT实现。

步骤S2：基于有限元软件二次开发的复合材料层合板三维建模。

在有限元软件Abaqus中进行二次开发，使用Python语言编写自动化建模脚本程序。在实施例中，受单向拉伸载荷的复合材料层合板由IM7/8552复合材料制成，材料工程常数为：E₁＝171.42GPa，E₂＝9.08GPa，G₁₂＝5.29GPa，υ12＝0.32，X_T＝2326.2MPa，X_C＝1200.1MPa，Y_T＝62.3MPa，Y_C＝199.8MPa，S₂₁＝92.3MPa。复合材料层合板单层厚度为0.131mm，铺层顺序为[90/0/±45]_3s。如图3所示，复合材料层合板的尺寸为150mm×48mm×3.144mm，圆孔直径为8mm。将上述所有尺寸参数定义为几何模型的特征参数，采用参数化建模方法生成的复合材料层合板三维有限元模型如图4所示。然后设置材料属性，再划分网格，并施加载荷和边界条件。本实施例中的复合材料层合板一端为固支边界条件，在另一端施加拉伸载荷。

步骤S3：复合材料层合板的渐进失效分析。

对复合材料层合板的三维有限元模型进行应力分析，模拟复合材料层合板损伤起始、演化和最终失效的全过程。如图1所示，在每个载荷增量步，自然坐标系下的应力向量σ＝[σ₁ σ₂ σ₃ τ₂₃ τ₁₃ τ₂₁]^T是输入参数，应力向量σ通过坐标转换矩阵T可求得失效面上的真实应力向量σ^fp＝[σ_l σ_n σ_t τ_nt τ_lt τ_nl]^T。然后将应力分量σ_l,σ_n,τ_nt,τ_nl和材料的强度参数X_T、X_C、Y_T、Y_C、S₂₁及

代入基于三维失效面理论构造的失效准则来判断复合材料是否发生损伤，若材料发生损伤，则对失效的材料基于失效面坐标系进行刚度退化，并判断结构是否完全失效，若没有完全失效，则继续施加载荷增量并重新执行对复合材料层合板的三维有限元模型进行应力分析的步骤，若完全失效，则根据有限元分析结果得到复合材料层合板的失效载荷与失效模式。若材料未发生损伤，则执行继续施加载荷增量并重新执行对复合材料层合板的三维有限元模型进行应力分析的步骤，直至确定结构最终失效。

按照相关经验，采用显示算法进行准静态有限元分析，可以满足预测精度要求，并避免隐式算法收敛性差的问题。

图5所示为复合材料层合板的应力—应变曲线，图中最大应力即对应失效载荷。从计算结果可知，采用本方法能够较为准确地预测复合材料层合板的失效载荷。图6所示为复合材料层合板的最终破坏情况，中间黑色竖线表示该处材料的刚度已完全退化，说明复合材料沿该方向发生断裂，失效模式为基体拉伸失效，仿真结果与实验实际情况也相当吻合。

以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于失效面理论的复合材料层合板强度分析方法，其特征在于，所述方法包括：

建立基于三维失效面理论的复合材料力学本构关系，包括：

复合材料在未损伤和损伤这两种状态下的应力—应变本构方程分别为：ε＝S₀σ和ε＝S_dσ，其中ε为自然坐标系下的应变，σ为自然坐标系下的应力向量，S₀为未损伤状态下的柔度矩阵，S₀通过试验测得的复合材料工程弹性常数确定；S_d为损伤状态下的柔度矩阵，S_d与复合材料损伤程度有关，并且S_d由所述三维失效面理论推导得到，包括：

首先采用基于所述三维失效面理论构造的失效准则来判断所述复合材料是否发生损伤；根据所述三维失效面理论，材料失效是由失效面上的应力决定的，因此先通过坐标转换矩阵T将所述应力向量σ＝[σ₁ σ₂ σ₃ τ₂₃ τ₁₃ τ₂₁]^T由自然坐标系转换到三维失效面坐标系：σ^fp＝T^-1σ，其中σ^fp＝[σ_l σ_n σ_t τ_nt τ_lt τ_nl]^T，代表失效面坐标系下的真实应力向量，然后将所述失效面坐标系下的应力分量σ_l,σ_n,τ_nt,τ_nl代入基于所述三维失效面理论构造的失效准则以判断所述复合材料是否失效及其失效模式；

如果所述复合材料满足所述失效准则，则发生损伤，需进行刚度性能退化；根据所述三维失效面理论，损伤变量矩阵D^fp同样应该定义在所述失效面坐标系下，而非传统的自然坐标系；由损伤力学知识可知，失效面上的有效应力

和真实应力σ^fp满足关系式：

基于能量等效假设，在失效面坐标系中未损伤和损伤这两种状态下的柔度矩阵满足关系式

最后通过所述坐标转换矩阵T将失效面坐标系中的两柔度矩阵由失效面坐标系转换回自然坐标系，得到S_d＝(T^T)^-1(D^fp)^TT^TS₀TD^fpT^-1；在所述复合材料发生损伤后，应力—应变本构关系由ε＝S_dσ确定；

如果所述复合材料不满足所述失效准则，则未发生损伤，材料刚度性能不变，所述复合材料的应力—应变本构关系由ε＝S₀σ确定；

基于有限元软件二次开发的复合材料层合板三维建模，包括：

根据复合材料结构的几何特征，采用参数化方法建立所述复合材料层合板的三维有限元模型，设置材料属性，再划分网格，并施加载荷和边界条件；

所述复合材料层合板的渐进失效分析，包括：

对所述复合材料层合板的三维有限元模型进行应力分析，模拟所述复合材料层合板的损伤起始、损伤演化和最终破坏的全过程，在每个载荷增量步，采用基于三维失效面理论构造的失效准则判断材料是否损伤，对失效的材料基于失效面坐标系进行刚度退化，然后继续施加载荷增量，直至确定所述复合材料层合板最终破坏；

根据有限元数值分析结果得到所述复合材料层合板的失效载荷与失效模式。

2.根据权利要求1所述的基于失效面理论的复合材料层合板强度分析方法，其特征在于，所述首先采用基于所述三维失效面理论构造的失效准则来判断所述复合材料是否发生损伤，包括：

所述失效准则及其失效模式为：

①纤维拉伸失效：

②纤维压缩失效：

③基体拉伸失效：

④基体压缩失效：

式中X_T是复合材料的纤维纵向拉伸，X_C是复合材料的纤维压缩强度，γ_T是复合材料的基体横向拉伸，γ_C是复合材料的基体压缩强度，S₂₁是纵向剪切强度，

为复合材料横向压缩断裂角度。

3.根据权利要求1所述的基于失效面理论的复合材料层合板强度分析方法，其特征在于，所述对失效的材料基于失效面坐标系进行刚度退化，包括：

在所述失效面坐标系中定义所述损伤变量矩阵D^fp：

式中di(i＝l,n,t)和dij(i,j＝n,t,l)是对应不同失效模式的损伤变量，若材料未发生失效，则损伤变量的值都为0；基于能量等效假设，最终得到损伤状态下的柔度矩阵S_d＝(T^T)^-1(D^fp)^TT^TS₀TD^fpT^-1，式中S₀为复合材料未损伤状态下的柔度矩阵，T为所述坐标转换矩阵，对应的计算公式为：

其中θ表示所述失效面坐标系t方向与自然坐标系对应的方向之间的夹角。

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