CN115291562A - 一种用于种植体数控加工的螺旋轨迹平滑压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于种植体数控加工的螺旋轨迹平滑压缩方法，属于数控加工领域，用于解决种植体等零件的刀具轨迹多为圆弧与空间螺旋线，而经过CAM(Computer Aided Manufacturing，计算机辅助制造)软件处理后被离散为一系列的小线段。本发明方法根据种植体工件的工艺特点，将小线段描述的刀具轨迹先在二维平面拟合，然后再在Z方向进行空间拟合，并对各种曲线分类拟合，以几何的形式提高了加工轨迹的光滑度，以提高其加工过程中速度的平稳性，提高表面加工质量，缩短加工时间。

Description

一种用于种植体数控加工的螺旋轨迹平滑压缩方法

技术领域

本公开涉及数控加工领域，尤其涉及一种用于种植体数控加工的螺旋轨迹平滑压缩方法。

背景技术

在种植牙这类复杂零件的数控加工中，经过计算机辅助制造软件生成的刀具轨迹大多由连续小线段组成，如图1所示。

现有技术中，实现小线段刀具轨迹平滑的方法主要分为两类：局部平滑和全局平滑算法，局部轨迹平滑技术主要是在相邻微小直线段的拐角处插入过渡曲线，如折线、圆弧、参数曲线等，实现数控加工轨迹的平滑，提升数控机床运动部件经过拐角的速度，从而提高加工速度和加工质量。现有技术文献1“Xiao Q B，Wan M，Liu Y，et al.Space cornersmoothing of CNC machine tools through developing 3D general clothoid[J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2020，64：101949”，该文献利用3维回旋曲线实现空间拐角的平滑过渡，有效的提高了加工质量和效率。全局平滑算法通过插值或者逼近的方式将离散的指令点拟合成平滑的加工路径。例如文献2“Bi Q Z，Huang J，Lu Y A，et al.A general，fast and robust B-spline fitting scheme for micro-linetool path under chord error constraint[J].Science China TechnologicalSciences，2019，62(2)：321-332.”，该文献提出了一种弦差约束下的B样条拟合方法，该方法在严格约束弦高误差的前提下，显著减小计算量，提高小线段轨迹的加工效率。

从上可以看出，小线段平滑技术在进行平滑过渡或者全局拟合时，数控系统需要具备相应曲线的插补功能，这对控制系统要求较高，而小线段轨迹下由于频繁加减速造成的机械振动，也影响零件加工质量。现有研究主要考虑对象是通用数控系统，但在实际使用过程中通用系统的多数功能在加工基台、种植体等零件时用不上，造成浪费，增加了设备成本。由于口腔植入体中基台、种植体等零件的刀具轨迹多为圆弧和空间螺旋线，因此，针对牙种植体专用数控系统研发一种专用的螺旋轨迹平滑压缩方法具有重要意义。

发明内容

针对上述现有技术，本发明提出一种用于种植体数控加工的螺旋轨迹平滑压缩方法，在满足精度的前提下，对种植体各零件的刀具轨迹进行平滑压缩，以提高其加工过程中速度的平稳性，提高表面加工质量，缩短加工时间。

本发明的技术方案如下：

一种用于种植体数控加工的螺旋轨迹平滑压缩方法，根据种植体工件的工艺特点，对不同的刀具轨迹模型采用相对应的曲线进行平滑压缩，以便后续进行相应的轨迹插补。具体地，将小线段描述的刀具轨迹先在二维平面拟合，然后再在Z方向进行空间拟合，对各种曲线分类拟合，以几何的形式提高了加工轨迹的光滑度，以提高其加工过程中速度的平稳性，提高表面加工质量，缩短加工时间。所述方法包括下述步骤：

S100、基于加工坐标系，获取种植体刀具轨迹的连续的G1数据点，并获取这些数据点在XY投影面上的投影点集；

将投影点集的最后一个点作为第一尾点，从投影点集的第一个点开始，获取一组投影点为当前投影点集；

S200、基于当前投影点集进行平面拟合，直至遇到平面拟合断点或者第一尾点，获得一条平面曲线；

S300、若所述平面曲线为空间螺旋曲线在XY投影面上的投影，则将所述平面曲线进行空间螺旋曲线拟合；

S400、若所述平面曲线的尾点不为第一尾点，则以平面拟合断点为首点，获取下一组投影点为当前投影点集，重新进入S200进行平面拟合；否则，将拟合得到的曲线转换为数控系统能识别的NC(Numerical Control，数字控制)代码。

作为上一技术方案的进一步改进，所述基于当前投影点集进行平面拟合，在平面拟合中区分出直线段和圆弧段，从而将小线段描述的刀具轨迹转换为大段的直线段和圆弧段，既能减少数据量，又能提升整体的加工效率和加工质量，具体包括下述步骤：

标记为S的步骤：利用当前投影点集，采用Pratty拟合方法确定下述圆的参数：

A、B、C、D为待确定的圆参数；

若A＝0，则当前投影点集中的点共线；

若当前投影点集的尾点不是第一尾点，则将尾点作为首点，获取下一个投影点集作为当前投影点集，返回标记为S的步骤；

若A≠0，计算当前投影点集的圆弧拟合误差；

若拟合误差满足第一设定阈值，且当前投影点集的尾点不是第一尾点，则前溯一个点作为新的尾点添加进当前投影点集，返回标记为S的步骤；

若拟合误差不满足第一设定阈值，则回退一个点作为断点，结束平面拟合。

在上述技术方案中，利用当前投影点集，采用Pratty拟合方法确定下述圆的参数的一种实施方式包括下述步骤：

将当前投影点集的首点记作(x₁，y₁)，尾点记作(x_n，y_n)，得到下述首尾点约束：

A、B、C、D为待确定的圆参数；

从而得到：

m₁、n₁、m₂、n₂为常数；

根据Pratty圆弧拟合方法建立目标方程为：

将首尾点约束带入，上述目标方程转化为求

在约束条件B²+C²-4AD＝1下的最小值，其中：

采用拉格朗日乘子法解决上述最小值问题，将拉格朗日乘子记作μ，得到：

G(U，μ)＝U^TMU-μ(U^TVU-1)

其中：

约束条件：U^TVU＝1，其中：

矩阵U的值即为对应矩阵V^-1M最小非负特征值的特征向量，从而获得圆的参数A、B、C、D的值。

在上述技术方案中，计算当前投影点集的圆弧拟合误差的一种实现方式包括下述步骤：

由圆的参数计算圆的半径R、圆心坐标；

依次计算第一个投影点到断点的每个点到圆心的距离，将其记作

i表示计算的当前投影点标识；

计算当前投影点处圆弧的拟合误差

在上述技术方案中，空间螺旋曲线拟合的一种实现方式包括下述步骤：

标记为P的步骤：以当前首尾点的Z轴坐标计算螺旋线参数：

其中，Z_s为该段圆弧的起点，Z_e为该段圆弧的终点，θ_se为该段圆弧的圆心角；

对该段曲线中的每个数据点，使用i表示计算的当前投影点标识，计算螺旋线的Z轴拟合误差δ_z：

δ_z＝|Z_s+ρθ_i-Z_i|

式中：Z_i为当前投影点的Z坐标，θ_i为当前投影点与前一数据点构成的圆弧的圆心角；

将平面曲线拟合误差记作δ_c，计算螺旋线的空间拟合误差δ_h：

判断空间拟合误差δ_h是否满足第二设定阈值；

若满足，则获得一段圆柱螺旋线，否则将误差最大点设为断点，获取该断点的下一个点为首点，更新当前首尾点，返回标记为P的步骤。

所述圆心角计算的一种实施方式是采用增量形式：

θ_se＝∑θ_i

式中：θ_i为相邻两数据点之间的夹角。

在上述技术方案中，采用简单的圆弧和空间螺旋线对小线段刀具轨迹进行拟合，与大多数局部过渡平滑方法相比，此方法避免了其处理微小线段时速度规划困难的问题；与样条曲线的全局平滑相比，此方法更具有专用性，数控系统不需要复杂的样条插补功能，具有更高的性价比，并且此方法针对不同的刀具轨迹模型，将其平滑压缩为相应的样条曲线后，以便进行轨迹插补具有更好的加工效果。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1、刀具轨迹生成流程示意图；

图2、圆弧拟合误差计算示意图；

图3、拟合效果示意图；

图4、误差限制效果示意图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。

在口腔植入体中，基台、种植体等零件的刀具轨迹多为圆弧与空间螺旋线，但经过CAM(Computer Aided Manufacturing，计算机辅助制造)软件处理后被离散为一系列的小线段。采用本发明方法对刀具轨迹进行处理，通过离散小线段的平滑压缩，实现种植体零件的高速高精加工。

本发明方法的一种实施方式是应用于种植牙体的加工中，该加工流程中的步骤可以不按顺序执行。相反，有些步骤可以以反转顺序或同时实现。此外，可以向流程中添加一个或多个其他步骤。可以从流程中移除一个或多个步骤。本发明方法优选实施在加工坐标系中，但也可自行建立坐标系，通过在XY平面和Z方向两次拟合，对直线、圆弧与空间螺旋线加以区分拟合，实现对小线段刀具轨迹的全局平滑，以便后续在各段曲线之间通过前瞻速度规划时，能够保证整体速度的平滑性，从而实现种植体的高效高质量加工。具体包括下述步骤：

S100、在一个工序中，获取加工坐标系下的种植体刀具轨迹的连续的G1数据点P_i，i＝1，2，3…n，并获取这些连续数据点在XY投影面上的投影点集。将投影点集的最后一个点作为第一尾点。从第一个投影点开始，首次读取至少3个数据点作为当前数据点集。

S200、基于当前投影点集进行平面拟合，直至遇到平面拟合断点或者第一尾点，获得一条平面曲线。

所述基于当前投影点集进行平面拟合，包括下述步骤：

S201、建立圆的方程如下：

A、B、C、D为待确定的圆参数。

S202、利用当前数据点集，采用Pratty拟合方法确定上述圆的参数A、B、C、D。

在Pratty拟合方法中，利用首尾点约束，进行圆弧拟合计算。具体为：

S2021、将当前数据点集的首点记作(x₁，y₁)，尾点记作(x_n，y_n)，则首尾点约束可表示为：

S2022、将参数C、D使用A、B表示。为方便起见，将每个表达式中A、B带有首尾点坐标的系数使用常数参数m₁、n₁、m₂、n₂代替，可得如下简略表达形式：

m₁、n₁、m₂、n₂为常数；

S2023、根据Pratty圆弧拟合方法建立目标方程为：

S2024、将首尾点约束带入，将上述方程转化为求

在约束条件B²+C²-4AD＝1下的最小值。

将

写为矩阵形式为：G＝U^TMU，其中：

s_i＝x_i+n₁y_i+n₂；

将约束条件写为矩阵形式为：

U^TVU＝1，其中：

S2025、引用拉格朗日乘子法解决最小值问题，将拉格朗日乘子记作μ，得到：

G(U，μ)＝U^TMU-μ(U^TVU-1)

S2026、因此，矩阵U的值即为对应矩阵V^-1M最小非负特征值的特征向量的值，从而获得圆的参数A、B、C、D的值。

至此，即可求得圆弧参数：圆心坐标：

以及半径

S203、根据圆的参数A，可获得当前投影点集拟合的平面曲线类型。

S2031、若A＝0时，拟合得到的是一条直线。若遇到第一尾点，执行S500；否则，以当前投影点集的尾点为首点，获取下一组投影点集为当前投影点集，返回S200；

S2032、若A≠0时，拟合得到的是一条平面圆弧，此时需要根据当前平面圆弧的拟合误差判断是否结束平面拟合。

当前平面圆弧的拟合误差的一种实施方式如图2所示，包括下述步骤：

S20321、由圆的参数计算圆的半径R、圆心坐标；

S20322、依次计算第一个投影点到断点的每个点到圆心的距离，将其记作

i表示计算的当前投影点标识；

S20323、计算当前平面圆弧的拟合误差

若当前平面圆弧的拟合误差满足第一设定阈值要求，则前溯一个点作为当前投影点集的新尾点，返回执行S200，拟合新圆弧，该圆弧相对原圆弧增加了一个点；

若当前平面圆弧的拟合误差不满足第一阈值设定要求，则回退一个点，作为当前平面圆弧的断点，执行S300。

S300：根据当前平面圆弧的首尾点的Z轴坐标判断当前平面圆弧是否为空间螺旋曲线在XY投影面上的投影；

S301、若当前平面圆弧为空间螺旋曲线在XY投影面上的投影，则根据当前平面圆弧首尾点的Z轴坐标，计算螺旋参数：

其中，Z_s为当前平面圆弧的起点，Z_e为当前平面圆弧的终点，θ_se为当前平面圆弧的圆心角，以增量的形式计算得到θ_se＝∑θ_i，即相邻两点圆心角的累加，避免了反余弦计算角度时的范围限制。

S302、计算空间螺旋曲线的空间拟合误差：

其中：δ_z为空间螺旋曲线的Z向拟合误差，δ_z＝|Z_s+ρθ_i-Z_i|，Z_i为当前数据点的Z坐标，θ_i为当前投影点与前一投影点构成的平面圆弧的圆心角，即相邻两投影点点之间的夹角。

S303、若计算得到的空间拟合误差满足第二设定阈值要求，则获得一段拟合好的空间螺旋曲线；

S304、若计算得到的空间拟合误差不满足第二设定阈值要求，将空间拟合误差最大的点设为当前空间拟合断点，并判断当前空间拟合是否完成；若空间拟合未完成完，则以当前空间拟合断点为新首点，继续进行空间拟合，直至空间拟合到当前平面圆弧的尾点对应的数据点。

S400、当该圆弧不为空间螺旋曲线在XY投影面上的投影时，或者当空间拟合完时，若所述平面曲线的尾点不为第一尾点，则以平面拟合断点为首点，获取下一组投影点为当前投影点集，重新进入S200进行平面拟合；若所述平面曲线的尾点为第一尾点，则进入S500。

S500、将拟合得到的曲线转换为数控系统能识别的NC(Numerical Control，数字控制)代码。

S600、将NC代码导入数控系统，采用前瞻速度规划进行数控加工。

图3所示为种植牙某段加工轨迹(3378个刀位点)在给定5微米的误差限制下的平滑压缩后的效果，空心点为拟合曲线的断点，压缩得到圆弧段数为8，螺旋线段数为63，压缩比为47.6∶1。图4为各点的误差限制效果，验证了本发明提出的螺旋线轨迹平滑压缩方法的有效性。

通过以上的实施方式的描述，所属领域的技术人员可以清楚地了解到本公开可借助软件加必需的通用硬件的方式来实现，当然也可以通过专用硬件包括专用集成电路、专用CPU、专用存储器、专用元器件等来实现。一般情况下，凡由计算机程序完成的功能都可以很容易地用相应的硬件来实现，而且，用来实现同一功能的具体硬件结构也可以是多种多样的，例如模拟电路、数字电路或专用电路等。但是，对本公开而言更多情况下，软件程序实现是更佳的实施方式。

尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (6)

1.一种用于种植体数控加工的螺旋轨迹平滑压缩方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

S100、基于加工坐标系，获取种植体刀具轨迹的连续的G1数据点，并获取这些数据点在XY投影面上的投影点集；

将投影点集的最后一个点作为第一尾点，从投影点集的第一个点开始，获取一组投影点为当前投影点集；

S200、基于当前投影点集进行平面拟合，直至遇到平面拟合断点或者第一尾点，获得一条平面曲线；

S300、若所述平面曲线为空间螺旋曲线在XY投影面上的投影，则将所述平面曲线进行空间螺旋曲线拟合；

S400、若所述平面曲线的尾点不为第一尾点，则以平面拟合断点为首点，获取下一组投影点为当前投影点集，重新进入S200进行平面拟合；否则，将拟合得到的曲线转换为数控系统能识别的NC(Numerical Control，数字控制)代码。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于当前投影点集进行平面拟合，包括下述步骤：

标记为S的步骤：利用当前投影点集，采用Pratty拟合方法确定下述圆的参数：

A、B、C、D为待确定的圆参数；

若A＝0，则当前投影点集中的点共线；

若当前投影点集的尾点不是第一尾点，则将尾点作为首点，获取下一个投影点集作为当前投影点集，返回标记为S的步骤；

若A≠0，计算当前投影点集的圆弧拟合误差；

若拟合误差满足第一设定阈值，且当前投影点集的尾点不是第一尾点，则前溯一个点作为新的尾点添加进当前投影点集，返回标记为S的步骤；

若拟合误差不满足第一设定阈值，则回退一个点作为断点，结束平面拟合。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述利用当前投影点集，采用Pratty拟合方法确定下述圆的参数，包括下述步骤：

将当前投影点集的首点记作(x₁，y₁)，尾点记作(x_n，y_n)，得到下述首尾点约束：

A、B、C、D为待确定的圆参数；

从而得到：

m₁、n₁、m₂、n₂为常数；

根据Pratty圆弧拟合方法建立目标方程为：

将首尾点约束带入，上述目标方程转化为求

在约束条件B²+C²-4AD＝1下的最小值，其中：

s_i＝x_i+n₁y_i+n₂，i＝1，2，…，n；

采用拉格朗日乘子法解决上述最小值问题，将拉格朗日乘子记作μ，得到：

G(U，μ)＝U^TMU-μ(U^TVU-1)

其中：

约束条件：U^TVU＝1，其中：

矩阵U的值即为对应矩阵V^-1M最小非负特征值的特征向量，从而获得圆的参数A、B、C、D的值。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述计算当前投影点集的圆弧拟合误差，包括下述步骤：

由圆的参数计算圆的半径R、圆心坐标；

依次计算第一个投影点到断点的每个点到圆心的距离，将其记作

i表示计算的当前投影点标识；

计算当前投影点处圆弧的拟合误差

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述空间螺旋曲线拟合，包括下述步骤：

标记为P的步骤：以当前首尾点的Z轴坐标计算螺旋线参数：

其中，Z_s为该段圆弧的起点，Z_e为该段圆弧的终点，θ_se为该段圆弧的圆心角；

对该段曲线中的每个数据点，使用i表示计算的当前投影点标识，计算螺旋线的Z轴拟合误差δ_z：

δ_z＝|Z_s+ρθ_i-Z_i|

式中：Z_i为当前投影点的Z坐标，θ_i为当前投影点与前一数据点构成的圆弧的圆心角；

将平面曲线拟合误差记作δ_c，计算螺旋线的空间拟合误差δ_h：

判断空间拟合误差δ_h是否满足第二设定阈值；

若满足，则获得一段圆柱螺旋线，否则将误差最大点设为断点，获取该断点的下一个点为首点，更新当前首尾点，返回标记为P的步骤。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述圆心角采用增量的形式计算得到：

θ_se＝∑θ_i

式中：θ_i为相邻两数据点之间的夹角。

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