CN115236828A - 一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法 - Google Patents

一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法，属于光学技术领域。本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法，针对合成孔径光学系统各子镜的共相位误差，利用评价指标与像差模式系数之间的近似数学关系，通过引入一系列离散正交模式偏置并确定评价指标，能够准确地估计像差模式系数，且只需要少量迭代就能够使评价指标达到收敛，实现共相位误差的校正。本发明只需要获得焦面图像就能够确定评价指标，不需要改变原有成像光学系统或者增加额外器件；本发明利用评价指标与像差系数之间明确的数学关系，收敛速度快，校正精度高，不会陷入局部极值；本发明评价指标改变明显，提高对噪声的鲁棒性。

Description

一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法
技术领域
本发明涉及一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法，属于光学技术领域。
背景技术
增大光学系统的口径是获取高分辨率图像的主要技术手段，但受加工工艺和成本的限制，单块整体反射镜的口径不能无限制增大。为了突破这一限制，大口径望远镜常采用合成孔径式主镜方案。合成孔径式主镜的各子镜之间的共相位误差会导致成像分辨率严重下降，必须进行精确地检测和校正。
目前常用的共相位误差检测和校正方法有迈克尔逊干涉法、宽带共相位法、色散条纹法、神经网络法、随机并行梯度下降法等。迈克尔逊干涉法是将存在共相位误差的波前与参考波前进行干涉，根据干涉条纹的移动量确定共相位误差；宽带共相位法是在子镜边缘位置放置小透镜，在传感过程中以相同的步长移动可调镜，确定所获得的远场图像与样板图像的相关系数，通过拟合高斯曲线确定共相位误差；色散条纹法是在瞳面共轭位置引入微透镜阵列和色散元件，在远场获得色散条纹，通过对光强信号拟合获得共相位误差；神经网络法是将焦面和离焦面图像作为输入，利用神经网络训练学习共相位误差与输入图像之间的关系，以此确定共相位误差；随机并行梯度下降法是基于焦面图像建立像质评价指标，对各子镜施加服从伯努利分布的随机扰动并确定评价指标，根据评价指标的变化量更新子镜的位置直至评价指标收敛，则认为共相位误差得到校正。
最常用的共相位检测方法中迈克尔逊干涉法、宽带共相位法以及色散条纹法都需要对原有成像光学系统进行改造，增加额外的光路或器件，这都增加了成像光学系统的复杂度，在体积和重量受到限制时(例如空间在轨应用)，应用难度较大；神经网络法需要通过移动光路获得离焦面图像，降低了成像光学系统可靠性，同时需要大量的训练数据，训练周期长，且泛化性仍有待研究；随机并行梯度下降法是一种无模型的无波前传感器自适应光学校正方法，通过引入子镜致动器随机扰动并确定评价指标的变化，根据评价指标的变化更新致动器的控制信号，最终使评价指标收敛到极值，属于盲优化方法，评价指标收敛速度慢，容易陷入局部极值。
因此，十分需要一种无须改变原有成像光学系统光路，数据处理量小，收敛速度快，收敛精度高的共相位误差校正方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法，针对合成孔径光学系统各子镜存在共相位误差的问题，利用评价指标与像差模式系数之间的近似数学关系，通过引入一系列离散正交模式偏置并确定评价指标，能够准确地估计像差模式系数，且只需要少量迭代就能够使评价指标达到收敛，实现共相位误差的校正。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法，包括如下步骤：
步骤1：确定离散正交共相位误差模式：
合成孔径光学系统的共相位误差Φ如式(1)所示：
Figure BDA0003781307330000021
其中，Klj为第l块子镜的共相位误差模式，klj为Klj的模式系数，N为子镜个数；
当j＝1时，Ki1为共相位误差平移模式，当j＝2时，Ki2为共相位误差俯仰模式，当j＝3时，Ki3为共相位误差偏摆模式；
对于任意离散正交多项式hi(l)，其中i是离散正交多项式阶数，l代表离散正交多项式第l个元素，i、l为闭区间[1,N]中的自然数，则子镜离散正交模式Dij如式(2)所示：
Figure BDA0003781307330000022
当j＝1时，Di1为离散正交平移模式，当j＝2时，Di2为离散正交俯仰模式，当j＝3时，Di3为离散正交偏摆模式，离散正交俯仰模式和离散正交偏摆模式统称为离散正交倾斜模式；
步骤2：采集图像，确定初始基于光斑强度二阶矩的评价指标：
在合成孔径光学系统处于存在共相位误差的初始位置时，采集无偏置图像I0(r)，确定基于光斑强度二阶矩的评价指标M1,0，如式(3)所示：
Figure BDA0003781307330000023
其中，r为像面坐标矢量，R为像面光强的积分范围；
步骤3：获取正负离散正交倾斜模式偏置评价指标：
对2N阶离散正交倾斜模式(j＝2或3)分别施加波前正偏置bDij和波前负偏置-bDij，并分别采集图像Iij+和Iij-，确定基于光斑强度二阶矩的评价指标M1,ij+和M1,ij-，分别如式(4)以及式(5)所示：
Figure BDA0003781307330000031
Figure BDA0003781307330000032
步骤4：确定离散正交倾斜模式系数，并进行校正：
通过步骤2和步骤3获得的评价指标确定离散正交倾斜模式的模式系数dij，如式(6)所示：
Figure BDA0003781307330000033
获得离散正交倾斜模式的模式系数后，通过调整子镜的致动器对共相位倾斜误差进行校正；
步骤5：采集图像，确定共相位倾斜误差校正后的初始斯特列尔比：
在合成孔径光学系统通过步骤2至步骤4校正完共相位倾斜误差后，采集无偏置图像I0，确定斯特列尔比M2,0，如式(7)所示：
Figure BDA0003781307330000034
其中，Iideal为理想情况下点目标像，r0为Iideal亮度峰值位置；
步骤6：获取正负离散正交平移模式偏置斯特列尔比：
对N阶离散正交平移模式(j＝1)分别施加波前正偏置bDij和波前负偏置-bDij，并分别采集图像Iij+和Iij-，确定斯特列尔比M2,ij+和M2,ij-，如式(8)和式(8)所示：
Figure BDA0003781307330000035
Figure BDA0003781307330000036
步骤7：确定离散正交平移模式系数，并进行校正：
通过步骤5和步骤6获得的斯特列尔比确定离散正交平移模式的模式系数dij，如式(10)所示：
Figure BDA0003781307330000037
获得离散正交平移模式的模式系数后，通过调整子镜的致动器对共相位平移误差进行校正；
步骤8：判断校正后的图像是否满足质量要求：
如果校正后的图像不满足要求，则返回步骤2；如果校正后的图像满足要求，则校正流程结束。
有益效果：
1、本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法，与现有的共相位误差检测方法相比，只需要获得焦面图像就能够确定评价指标，不需要改变原有成像光学系统或者增加额外器件。
2、本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法，与现有的盲优化方法相比，利用评价指标与像差系数之间明确的数学关系，收敛速度快，校正精度高，不会陷入局部极值。
3、本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法，通过引入离散正交多项式模式，在施加偏置时引起的瞳面相位变化区域大，评价指标改变明显，提高对噪声的鲁棒性。
附图说明
图1是本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法所应用的光路示意图；
其中1-由18块分块镜构成的分块式主镜，2-其他成像器件，3-相机；
图2是本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法流程图；
图3是本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法根据离散切比雪夫多项式获得的离散正交模式示意图；
图4是本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法校正结果示意图；
图5是本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法与随机并行梯度下降方法校正结果对比图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
实施例的光学系统如图1所示，模拟合成孔径光学系统中常用的分块式主镜光学系统，其子镜(即分块镜)个数为18块，每块分块镜存在平移，俯仰和偏摆3个自由度用于校正共相位误差；
如图2所示，实施例应用本发明一种基于离散正交多项式的分块镜共相位误差校正方法实现图1所示的分块式主镜光学系统的共相位误差校正，包括如下步骤：
步骤1：确定离散正交共相位误差模式：
实施例中，分块式主镜光学系统的共相位误差Φ如式(1)所示：
Figure BDA0003781307330000051
其中，Klj为第l块子镜的共相位误差模式，klj为Klj的模式系数，N为子镜个数；
当j＝1时，Ki1为共相位误差平移模式，当j＝2时，Ki2为共相位误差俯仰模式，当j＝3时，Ki3为共相位误差偏摆模式；
实施例中，采用离散切比雪夫多项式作为离散正交多项式，如式(2)所示：
Figure BDA0003781307330000052
其中，qi(l)为第i阶切比雪夫多项式第l个元素，i、l为闭区间[1,N]中的自然数，p为闭区间[0,i-1]中的自然数，则分块镜离散正交模式Dij如式(3)所示：
Figure BDA0003781307330000053
当j＝1时，Di1为离散正交平移模式，当j＝2时，Di2为离散正交俯仰模式，当j＝3时，Di3为离散正交偏摆模式，离散正交俯仰模式和离散正交偏摆模式统称为离散正交倾斜模式；
采用离散切比雪夫多项式根据式(3)获得的离散正交模式如图3所示；
步骤2：采集图像，确定初始基于光斑强度二阶矩的评价指标：
在分块式主镜光学系统处于存在共相位误差的初始位置时，采集无偏置图像I0(r)，确定基于光斑强度二阶矩的评价指标M1,0，如式(4)所示：
Figure BDA0003781307330000054
其中，r为像面坐标矢量，R为像面光强的积分范围；
步骤3：获取正负离散正交倾斜模式偏置评价指标：
实施例中，对式(3)中的2N阶离散正交倾斜模式(j＝2或3)分别施加波前正偏置bDij和波前负偏置-bDij，并分别采集图像Iij+和Iij-，确定基于光斑强度二阶矩的评价指标M1,ij+和M1,ij-，分别如式(5)以及式(6)所示：
Figure BDA0003781307330000055
Figure BDA0003781307330000061
步骤4：确定离散正交倾斜模式系数，并进行校正：
实施例中，通过步骤2和步骤3获得的评价指标确定离散正交倾斜模式的模式系数dij，如式(7)所示：
Figure BDA0003781307330000062
获得离散正交倾斜模式的模式系数后，通过调整分块镜的致动器对共相位倾斜误差进行校正；
步骤5：采集图像，确定共相位倾斜误差校正后的初始斯特列尔比：
在分块式主镜光学系统通过步骤2至步骤4校正完共相位倾斜误差后，采集无偏置图像I0，确定斯特列尔比M2,0，如式(8)所示：
Figure BDA0003781307330000063
其中，Iideal为理想情况下点目标像，r0为Iideal亮度峰值位置；
步骤6：获取正负离散正交平移模式偏置斯特列尔比：
实施例中，对式(3)中的N阶离散正交平移模式(j＝1)分别施加波前正偏置bDij和波前负偏置-bCij，并分别采集图像Iij+和Iij-，确定斯特列尔比M2,ij+和M2,ij-，如式(9)和式(10)所示：
Figure BDA0003781307330000064
Figure BDA0003781307330000065
步骤7：确定离散正交平移模式系数，并进行校正：
实施例中，通过步骤5和步骤6获得的斯特列尔比确定离散正交平移模式的模式系数dij，如式(11)所示：
Figure BDA0003781307330000066
获得切比雪夫平移模式的模式系数后，通过调整分块镜的致动器对共相位平移误差进行校正；
步骤8：判断校正后的图像是否满足质量要求：
如果校正后的图像不满足要求，则返回步骤2；如果校正后的图像满足要求，则校正流程结束。
如图4(a)以及图4(d)所示，图1所示的分块式主镜光学系统分别存在0.5rad RMS(Root Mean Square，均方根)的平移误差以及2rad RMS的倾斜误差；使用单分块镜模式作为偏置模式的校正效果如图4(b)以及图4(e)所示；应用本发明的离散正交模式作为偏置模式的校正效果如图4(c)以及图4(f)所示；通过图4校正结果对比能够得出，实施例应用本发明的离散正交模式作为偏置模式的校正精度优于使用单分块镜模式的校正精度；
进一步的，分别应用本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法以及随机并行梯度下降方法对图1所示的分块式主镜光学系统进行共相位误差校正，残余波前误差随采集图像数的变化曲线如图5所示，通过图5能够得出，本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法在收敛速度以及收敛精度上均优于随机并行梯度下降方法。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：确定离散正交共相位误差模式：
合成孔径光学系统的共相位误差Φ如式(1)所示：
Figure FDA0003781307320000011
其中，Klj为第l块子镜的共相位误差模式，klj为Klj的模式系数，N为子镜个数；
当j＝1时，Ki1为共相位误差平移模式，当j＝2时，Ki2为共相位误差俯仰模式，当j＝3时，Ki3为共相位误差偏摆模式；
对于任意离散正交多项式hi(l)，其中i是离散正交多项式阶数，l代表离散正交多项式第l个元素，i、l为闭区间[1,N]中的自然数，则子镜离散正交模式Dij如式(2)所示：
Figure FDA0003781307320000012
当j＝1时，Di1为离散正交平移模式，当j＝2时，Di2为离散正交俯仰模式，当j＝3时，Di3为离散正交偏摆模式，离散正交俯仰模式和离散正交偏摆模式统称为离散正交倾斜模式；
步骤2：采集图像，确定初始基于光斑强度二阶矩的评价指标：
在合成孔径光学系统处于存在共相位误差的初始位置时，采集无偏置图像I0(r)，确定基于光斑强度二阶矩的评价指标M1,0，如式(3)所示：
Figure FDA0003781307320000013
其中，r为像面坐标矢量，R为像面光强的积分范围；
步骤3：获取正负离散正交倾斜模式偏置评价指标：
对2N阶离散正交倾斜模式(j＝2或3)分别施加波前正偏置bDij以及波前负偏置-bDij，并分别采集图像Iij+以及Iij-，确定基于光斑强度二阶矩的评价指标M1,ij+以及M1,ij-，分别如式(4)以及式(5)所示：
Figure FDA0003781307320000014
Figure FDA0003781307320000015
步骤4：确定离散正交倾斜模式系数，并进行校正：
通过步骤2和步骤3获得的评价指标确定离散正交倾斜模式的模式系数dij，如式(6)所示：
Figure FDA0003781307320000021
获得离散正交倾斜模式的模式系数后，通过调整子镜的致动器对共相位倾斜误差进行校正；
步骤5：采集图像，确定共相位倾斜误差校正后的初始斯特列尔比：
在合成孔径光学系统通过步骤2至步骤4校正完共相位倾斜误差后，采集无偏置图像I0，确定斯特列尔比M2,0，如式(7)所示：
Figure FDA0003781307320000022
其中，Iideal为理想情况下点目标像，r0为Iideal亮度峰值位置；
步骤6：获取正负离散正交平移模式偏置斯特列尔比：
对N阶离散正交平移模式(j＝1)分别施加波前正偏置bDij以及波前负偏置-bDij，并分别采集图像Iij+以及Iij-，确定斯特列尔比M2,ij+以及M2,ij-，如式(8)以及式(9)所示：
Figure FDA0003781307320000023
Figure FDA0003781307320000024
步骤7：确定离散正交平移模式系数，并进行校正：
通过步骤5和步骤6获得的斯特列尔比确定离散正交平移模式的模式系数dij，如式(10)所示：
Figure FDA0003781307320000025
获得离散正交平移模式的模式系数后，通过调整子镜的致动器对共相位平移误差进行校正；
步骤8：判断校正后的图像是否满足质量要求：
如果校正后的图像不满足要求，则返回步骤2；如果校正后的图像满足要求，则校正流程结束。
2.如权利要求1所述的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法，其特征在于：采用离散切比雪夫多项式作为离散正交多项式，如式(11)所示：
Figure FDA0003781307320000031
其中，qi(l)为第i阶切比雪夫多项式第l个元素，i、l为闭区间[1,N]中的自然数，p为闭区间[0,i-1]中的自然数，则离散正交模式Dij如式(12)所示：
Figure FDA0003781307320000032
当j＝1时，Di1为离散正交平移模式，当j＝2时，Di2为离散正交俯仰模式，当j＝3时，Di3为离散正交偏摆模式，离散正交俯仰模式和离散正交偏摆模式统称为离散正交倾斜模式。
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