CN113740037A

CN113740037A - 一种大口径望远镜波前误差的检测方法

Info

Publication number: CN113740037A
Application number: CN202111019324.6A
Authority: CN
Inventors: 吴泉英; 范君柳; 陈宝华; 王森淼; 叶佳伟
Original assignee: Suzhou University of Science and Technology
Current assignee: Suzhou University of Science and Technology
Priority date: 2021-09-01
Filing date: 2021-09-01
Publication date: 2021-12-03

Abstract

一种大口径望远镜波前误差的检测方法。该方法采用泽尼克多项式来描述望远镜的波前误差，并通过不同口径光瞳面的泽尼克多项式系数转换计算得到大口径望远镜的波前误差。首先选取大口径望远镜光瞳范围内的局部小孔径光瞳，获得望远镜光瞳与局部小口径光瞳的泽尼克多项式系数转换矩阵，测量出望远镜局部小口径光瞳的波前误差，根据上述局部小口径光瞳的波前误差和转换矩阵的逆矩阵计算得到望远镜光瞳的波前像差。与传统的大口径望远镜波前误差检测方法相比较，该方法所需的硬件装置结构简单，成本低，同时能取得良好的测量精度。

Description

一种大口径望远镜波前误差的检测方法

技术领域

本发明涉及一种光学系统波前误差的检测方法。具体涉及一种大口径望远镜波前误差的检测方法。

背景技术

由于天文望远镜的观测分辨率与其通光口径成正比，为了获得更高的观测分辨率，需要不断增大望远镜的口径，在一定程度上，望远镜的口径尺寸已经成为了衡量天文望远镜观测能力的指标。此外，天文望远镜在观测的过程中，其成像分辨率还受到因各种因素导致的波前误差影响，例如地基望远镜在观测过程中会受到大气湍流的影响。这些波前误差会导致望远镜的观测精度和成像质量下降，因此需要采用合适的方法对望远镜的波前误差进行检测，并通过矫正机构进行矫正，从而使望远镜处于最佳的工作状态。

对于小口径望远镜，其波前误差通常可采用干涉仪、曲率传感器、哈特曼-夏克波前传感器等方法进行检测。干涉仪由于光路比较复杂，光能利用率低，因此在天文和空间观测等弱目标成像系统中的应用受到了限制。曲率传感器在天文望远镜中已有一定的应用，但其测量精度相对较低。哈特曼-夏克传感器是目前应用最广泛、技术最成熟的波前误差探测器件，通常由微透镜阵列、匹配透镜和CCD相机组成，而当测量大口径望远镜波前误差时，则需要与望远镜口径相当的微透镜阵列和匹配透镜，这些都极大地提高了哈特曼-夏克传感器的硬件成本。此外，一种子孔径拼接技术目前也用于大孔径光学系统的波前像差测量，该技术通过控制三位精密运动平台实现全口径扫描，当大口径光学元件达到米级时，测试过程需要耗费更长的时间和更高的成本，同时，温度，平台回程差等其它误差源也会影响子孔径拼接法的波前误差检测精度。

文献“大口径反射镜组件面形检测系统及方法研究”（[J]光学学报2016, 36(2):0212002-1-0212002-7）公开了一种大口径光学元件面形检测方法，该方法基于哈特曼-夏克传感器和子孔径拼接检测技术，通过对现有算法进行改进，提出混联拼接算法，有效减小拼接导致的面形检测误差，但是由于同时采用哈特曼-夏克传感器和子孔径拼接两种技术，因此需要更为复杂的硬件结构。文献“大口径光学元件面形检测中子孔径拼接算法研究与应用”（[M]孙琳，2019，硕士毕业论文）公开了一种大口径光学元件波前误差的检测方法，该方法同样采用哈特曼-夏克传感器和子孔径拼接技术对大口径光学元件进行检测，尽管该方法进一步改进了子孔径拼接算法，有效地提高测量效率，但仍然需要复杂昂贵的硬件装置。

发明内容

本发明的目的是在检测大口径望远镜波前误差时，能提供一种简单、高效且检测精度高的方法。

本发明的技术方案是：

对于望远镜光学系统，其波前像差W(r, θ)可用泽尼克多项式的线性组合来描述：

其中泽尼克多项式Z _i (r, θ)可表示为：

式中m和n为非负整数且m-n≥0，径向分量R _n ^m(r)和角度分量G ^m(θ)分别为：

泽尼克多项式Z _i (r, θ)的范数可表示为：

其中δ _0m为δ函数，即δ _0m=1 (m = 0), δ _0m= 0 (m ≠ 0)。

对于大口径望远镜，选取其光瞳C中局部小孔径光瞳C′，光瞳C和C′的极坐标分别用(r, θ)和(r _k , θ _k )来表示。由于P点波前误差在望远镜光瞳C(用W表示)和局部小孔径光瞳C′(用W _k表示)中的值是相等的，因此可以得到：

或者

根据上式，波前像差在局部小孔径光瞳C′中的泽尼克多项式系数a _k,j可以表示为：

式中N _{k, j} 是Z _k,j(r _k, θ _k) 的范数，分别建立光瞳C中局部小孔径光瞳C′的直角坐标系O和O′。 P点在坐标系O中的归一化直角坐标可表示为：

式中R为光瞳C的半径，t是O坐标原点到O′坐标原点之间的距离，

为矢量t在C极坐标中的角度分量，

是C′的半径R _k与半径R之比。式中泽尼克多项式的卡塞格林表达式Z _i (x, y, ρ)可表示为：

综上，a _k,j的表达式可以进一步用矩阵表示：

和

分别为望远镜光瞳C和局部小孔径光瞳C′的泽尼克多项式系数向量，即

= [a ₁, a ₂, …, a _M]'，

= [a _{k, 1}, a _{k, 2}, …, a _{k, M}]'。T为M阶泽尼克多项式系数转换矩阵，其矩阵元素T _pq可表示为：

此时如果已知局部小孔径光瞳C′的泽尼克多项式系数

，只需计算出转换矩阵T的逆矩阵T ^-1，则望远镜的泽尼克多项式系数（即波前误差）可通过下式进行计算：

本发明的优点是：通过理论上建立大口径望远镜光瞳面和其局部小孔径光瞳间的泽尼克系数转换矩阵，再结合局部小孔径光瞳面的波前误差检测，由此提供一种简易、低成本且计算精度高的大口径望远镜波前误差的检测方法。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1为本发明大口径望远镜波前误差检测方法的流程图。

图2为本发明大口径望远镜光瞳及其局部小孔径光瞳结构示意图。

图3为本发明大口径望远镜光瞳及其局部小孔径光瞳泽尼克系数转换矩阵图。

图4为本发明大口径望远镜光瞳及其局部小孔径光瞳泽尼克系数转换逆矩阵图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明技术方案作进一步阐述。

实施例1

参见附图1，它是本实施例提供的一种大口径望远镜波前误差检测方法的流程图。

参见附图2，它是本实施例提供的大口径望远镜光瞳C及其局部小孔径光瞳C′。根据步骤S101，设置大口径望远镜光瞳C的半径为800mm；根据步骤S102，选取局部小孔径光瞳C′，其半径为300mm，光瞳C′中心o′与光瞳C中心o的距离矢量

的长度为500mm，方位角α为π/6。

根据步骤S103，由于P点波前误差在望远镜光瞳C(用W表示)和局部小孔径光瞳C′(用W _k表示)中的值是相等的，因此可以得到：

或者

在本实施例中，波前像差W和W _k 的泽尼克多项式阶数均取36。波前像差在局部小孔径光瞳C′中的泽尼克多项式系数根据上式推导表示为

其中N _{k, j} 是Z _k,j(r _k, θ _k) 的范数，上式可以用矩阵表示：

和

= [a ₁, a ₂, …, a _M]'，

在本实施例中，P点在坐标系O中的归一化直角坐标可表示为：

代入泽尼克多项式的卡塞格林表达式Z _i (x, y, ρ)，再代入T _pq的表达式中，进行积分计算即可得到望远镜光瞳C及其局部小孔径光瞳C′的泽尼克多项式系数的转换矩阵T。参见附图3，它是根据本实施例提供的参数计算得到的转换矩阵：

根据步骤S104，利用哈特曼-夏克传感器或其它方法测得局部小孔径光瞳C’的泽尼克多项式系数

为：

a _{k, 1}= -3.31e-08, a _{k, 2}= 1.82e-08, a _{k, 3}= 7.46e-08, a _{k, 4}= 2.53e-08,a _{k, 5}= -8.86e-08,

a _{k, 6}= -8.35e-08, a _{k, 7}= -9.27e-08, a _{k, 8}= -9.60e-09, a _{k, 9}= -7.95e-08,a _{k, 10}= -1.01e-07,

a _{k, 11}= -2.41e-08, a _{k, 12}= -2.31e-08, a _{k, 13}= -2.91e-08, a _{k, 14}= 1.58e-08, a _{k, 15}= 1.49e-08,

a _{k, 16}= -5.54e-09, a _{k, 17}= -9.37e-09, a _{k, 18}= 1.13e-08, a _{k, 19}= 5.15e-09,a _{k, 20}= -5.49e-09,

a _{k, 21}= 4.24e-09, a _{k, 22}= -9.73e-10, a _{k, 23}= 2.64e-09, a _{k, 24}= -4.45e-10,a _{k, 25}= -2.43e-10,

a _{k, 26}= 1.52e-09, a _{k, 27}= 3.98e-10, a _{k, 28}= -6.51e-10, a _{k, 29}= 3.12e-11,a _{k, 30}= -1.52e-10,

a _{k, 31}= 7.75e-11, a _{k, 32}= 1.65e-10, a _{k, 33}= 3.03e-11, a _{k, 34}= -4.97e-11,a _{k, 35}= 2.12e-13,

a _{k, 36}= -4.70e-11.

根据步骤S105，先计算转换矩阵T的逆矩阵T ^-1（参见附图4），则通过下式计算得到大口径望远镜的泽尼克多项式系数（即波前误差）：

具体结果为：

a ₁= 0, a ₂= -2.11e-08, a ₃= 1.05e-07, a ₄= 8.45e-08, a ₅= -8.39e-09,

a ₆= -4.20e-09, a ₇= -1.43e-07, a ₈= -3.37e-08, a ₉= -1.25e-07, a ₁₀= -7.74e-08,

a ₁₁= -9.25e-08, a ₁₂= 1.17e-07, a ₁₃= 7.17e-08, a ₁₄= 3.10e-08, a ₁₅= -6.99e-08,

a ₁₆= -9.85e-08, a ₁₇= 1.30e-07, a ₁₈= -5.63e-08, a ₁₉= 1.15e-07, a ₂₀=3.21e-08,

a ₂₁= -5.26e-08, a ₂₂= -1.44e-07, a ₂₃= -1.12e-07, a ₂₄= -1.09e-07, a ₂₅=-2.84e-08,

a ₂₆= 2.99e-08, a ₂₇= 2.66e-08, a ₂₈= 5.44e-08, a ₂₉= 2.99e-08, a ₃₀= -1.46e-07,

a ₃₁= 7.43e-08, a ₃₂= 1.58e-07, a ₃₃= 2.90e-08, a ₃₄= -4.77e-08, a ₃₅=2.04e-10,

a ₃₆= -4.51e-08.

以上的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种大口径望远镜波前误差的检测方法，其特征在于包括有以下步骤：

(1) 选取大口径望远镜光瞳范围内的局部小孔径光瞳；

(2) 根据局部小孔径光瞳的相对位置获得望远镜光瞳与局部小口径光瞳的泽尼克多项式系数转换矩阵；

(3) 测量出望远镜局部小口径光瞳的波前误差；

(4) 根据局部小口径光瞳的波前误差和转换矩阵的逆矩阵计算得到大口径望远镜光瞳的波前像差。

2.根据权利要求1所述的一种大口径望远镜波前误差的检测方法，其特征在于：

局部小孔径光瞳与望远镜光瞳的半径比值在0.2和0.6之间。

3.根据权利要求1所述的一种大口径望远镜波前误差的检测方法，其特征在于：局部小孔径光瞳的波前误差检测方法包括：哈特曼传感器法、曲率传感器和四棱锥传感器。