CN115173575A - 一种利用pdm应对参数变化以实现wpt系统zvs的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法，包括如下步骤：a、构建WPT系统的电路模型，对电路模型的副边参数进行效率优化，以确定副边参数中的电容C₂和电感L₂的关系；b、根据电路模型的原边参数的输入阻抗，确定原边参数中电容C₁与副边参数中的电容C₂的关系；c、采用PDM来调节WPT系统输出功率，确定输出功率随电容C₁和电容C₂变化的规律；d、由输出功率确定WPT系统的原边参数，以实现WPT系统的ZVS。本发明可以使WPT系统在参数变化时仍能实现ZVS并达到额定功率，具有实现难度低，成本低的优点。

Description

一种利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法

技术领域

本发明涉及无线电能传输技术领域，具体涉及一种利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法。

背景技术

无线电力传输(WPT)作为一种很有前途的技术，已广泛应用于消费电子产品、人体医疗设备、工业机器人和电动汽车。SS拓扑的WPT系统由于其结构简单、效率高而被广泛使用。但耦合系数等参数的变化会影响系统的输出电压和ZVS(零电压开通)的实现。传统的WPT系统通常使用额外的DC/DC转换器来维持额定输出电压，但这会增加系统的复杂性和成本。如果系统采用移相的方法，这将增加ZVS的实现难度。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法。本发明可以使WPT系统在参数变化时仍能实现ZVS并达到额定功率，具有实现难度低，成本低的优点。

为解决上述技术问题，本发明提供的技术方案如下：一种利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法，包括如下步骤：

a、构建WPT系统的电路模型，对电路模型的副边参数进行效率优化，以确定副边参数中的电容C₂和电感L₂的关系；

b、根据电路模型的原边参数的输入阻抗，确定原边参数中电容C₁与副边参数中的电容C₂的关系；

c、采用PDM来调节WPT系统输出功率，确定输出功率随C₁和C₂变化的规律；

d、由输出功率确定WPT系统的原边参数，以实现WPT系统的ZVS。

上述的利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法的方法，所述副边参数中的电容C₂和电感L₂的关系如下：

ωL₂＝1/ωC₂；

式中：ω为WPT系统的工作频率。

前述的利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法的方法，所述原边参数中电容C₁与副边参数中的电容C₂的关系如下：

式中：ω为WPT系统的工作频率；L₁为原边电感；t为为与功率因数相关的物理量；Q₁为原边线圈的品质因数；k为耦合系数；R_s为副边电阻；R为等效电阻；X₂＝ωL₂-1/ωC₂。

前述的利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法的方法，在WPT系统的工作频率ω下，电容C₂的值为C_2r时与副边电感L₂发生共振，电容C₂在C_2r-C_2Δ和C_2r+C_2Δ之间变化，电容C₁的值为C_1r时与原边电感L₁发生共振，电容C₁在C_1r-C_1Δ和C_1r+C_1Δ之间变化，C_1r-C_1Δ、C_1r+C_1Δ、C_2r-C_2Δ和C_2r+C_2Δ所围成的矩形为容C₁和电容C₂的变化范围，矩形左上角的点是整个矩形范围内最小的输出功率点；

所述WPT系统输出功率表示如下：

式中：P_out为输出功率；ω为WPT系统的工作频率，M为电感之间的互感；V_in为输入电压；R为等效电阻；R_p为原边电阻；R_s为副边电阻；X₁＝ωL₁-1/ωC₁；X₂＝ωL₂-1/ωC₂；

利用输出功率P_out分别对C₁和C₂求偏导，得到输出功率随C₁和C₂变化的规律：

对于矩形左上角的输出功率点输出功率下所示：

简化为：

式中：

p表示电容C₁和电容C₂允许变化的百分比；

上式为关于k的函数，函数除以WPT系统额定功率的最小值得到WPT系统的原边参数中的电感L₁，得到电感L₁后根据公式计算电容C₁，公式为：

与现有技术相比，本发明通过构建WPT系统的电路模型，对电路模型的副边参数进行效率优化，以确定副边参数中的电容C₂和电感L₂的关系；然后根据电路模型的原边参数的输入阻抗，确定原边参数中电容C₁与副边参数中的电容C₂的关系；再采用PDM来调节WPT系统输出功率，确定输出功率随C₁和C₂变化的规律；最后由输出功率确定WPT系统的原边参数，以实现WPT系统的ZVS。本发明的通过设定了谐振电容和耦合系数对系统效率、功率和功率因数的影响关系，以此关系进行原边参数的设计，以此可以在三组参数同时变化时，WPT系统仍能实现ZVS并达到额定功率，并且相比采用传统谐振设计方法具有实现难度低，成本低的优点。

附图说明

图1为两线圈WPT系统的电路模型示意图；

图2是t的示意图；

图3为C₁关于C₂的曲线簇；

图4为C₁和C₂的波动范围矩阵示意图；

图5是C₁和C₂的变化范围示意图；

图6是C₁随k变化的趋势图；

图7是带有PDM和PI调制的无线输能示意图；

图8为密度为0.7时的v₁和i_i的示意图；

图9为对照组的ZPA平面示意图；

图10为实验测量数据示意图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。

实施例：一种利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法，包括如下步骤：

a、构建WPT系统的电路模型，对电路模型的副边参数进行效率优化，以确定副边参数中的电容C₂和电感L₂的关系；如图1所示为具有SS拓扑的双线圈WPT系统(简称系统)的电路模型，其中磁芯、屏蔽层、逆变器和整流桥的损耗可以忽略不计，系统的效率方程为

式中：η为WPT系统的效率；ω为WPT系统的工作频率；M为电感之间的互感；R为等效电阻；R_p为原边电阻；R_s为副边电阻(R_s由L₂的交流寄生电阻和C₂的串联等效电阻组成)；L₂为副边电感；C₂为副边电容；(本实施例中会直接以参数符号以及公式代号进行说明)

两个线圈的电感对WPT系统效率有影响，如(1)所示。为了使系统尽可能高效，应优化线圈匝数：

式(2)中，N₁代表初级线圈的匝数，N₂代表次级线圈的匝数，L₁₀和L₂₀分别代表Ansys软件仿真中单匝原边线圈和副边线圈的自感值。

将(2)替换为(1)：

(3)中的Q₁和Q₂是线圈及其谐振电容的品质因数。这表明系统的效率不受L₁和C₁的影响。如果(3)对n₂的偏导数为0，则可以找到最优的n₂，从而获得最高的系统效率。将(3)中的C₂代入n₂，再对n₂求偏导，令偏导结果等于0，即得到系统效率最高的n2表达式，如(4)所示：

式(5)表示系统最高效率时N2的表达：

另一方面，L₂₀可以通过模拟获得，L₂可以从(2)中获得，如式(6)所示：

同时，式(4)可用于计算C₂的值。C₂的表达式如(7)所示：

根据(6)和(7)可知，L₂和C₂在工作频率下谐振，即ωL₂＝1/ωC₂，是系统获得最佳效率的必要条件。

b、根据电路模型的原边参数的输入阻抗，确定原边参数中电容C₁与副边参数中的电容C₂的关系；在步骤a中确定了C₂值后，为使系统的输入阻抗角在C₁和C₂漂移之后尽可能小，需要考虑输入阻抗Z_in，如(8)所示：

在(8)中，X_i＝ωL_i-1/ωC_i(i＝1或2)。Z_in的虚部与实部之比为t，如图2所示；，其表达式为(9)：

同时，t也为与功率因数相关的物理量，根据其物理意义，也可用式(10)表示，其中p_f表示功率因数：

式(9)可以用于确定C₁和C₂之间的关系，如(11)所示：

式中：ω为WPT系统的工作频率；L₁为原边电感；t为与功率因数相关的物理量；Q₁为原边线圈的品质因数；k为耦合系数；R_s为副边电阻；R为等效电阻；X₂＝ωL₂-1/ωC₂。

当参数L₁、L₂、k和R确定时，如图3所示，C₁关于C₂的曲线通常在一条水平渐近线处先减小后增大，然后再减小并收敛到另一个水平渐近线。

c、采用PDM来调节WPT系统输出功率，确定输出功率随C₁和C₂变化的规律；本发明采用PDM(脉冲密度调制(Pulse Density Modulation)，简称PDM，是一种使用二进制数0，1表示模拟信号的调制方式)来调节功率，功率在密度为1时最大。为保证无论C₁和C₂在给定范围内如何变化，系统的输出功率都高于额定功率，需要阐明系统输出功率随C1和C2变化的规律。找到L₂和C₂的过程已在前文部分中确定，因此可以认为这两个参数在后期是已知的。当输入电压、输出电压和输出功率给定时，负载电阻是已知的。通过仿真可以确定耦合系数的变化范围。WPT系统的输入阻抗在功率因数小于1时呈阻感性。因此，C₁和C₂的波动范围应在功率因数为1的曲线上方，如图4所示，以确保系统实现ZVS。

在图4中，在WPT系统的工作频率ω下，电容C₂的值为C_2r时与副边电感L₂发生共振，电容C₂在C_2r-C_2Δ和C_2r+C_2Δ之间变化；电容C₁的值为C_1r时与原边电感L₁发生共振，电容C₁在C_1r-C_1Δ和C_1r+C_1Δ之间变化，图4中C_1r-C_1Δ、C_1r+C_1Δ、C_2r-C_2Δ和C_2r+C_2Δ所围成的矩形为容C₁和电容C₂的变化范围。需要注意的是，C_1r在工作频率下与L₁谐振。同时，C_2Δ＝p·C_2r，C_1Δ＝p·C_1r，其中p表示C₁和C₂允许变化的百分比。

所述WPT系统输出功率表示如下：

式中：P_out为输出功率；ω为WPT系统的工作频率，M为电感之间的互感；V_in为输入电压；R为等效电阻；R_p为原边电阻；R_s为副边电阻；X₁＝ωL₁-1/ωC₁；X₂＝ωL₂-1/ωC₂；

利用输出功率P_out分别对C₁和C₂求偏导，得到输出功率随C₁和C₂变化的规律：

对矩形中的每个点都有X₁＞0，因为它位于功率因数为1的曲线上方。在C₂＝C_2r处恰好有X₂＝0。因此，对矩形左半边的每个点都有X₂＜0。因此，在矩形的左半边有(15)存在。

显然，左上角的一点是矩形左半边功率最小的一点。令P_out关于C₂的偏导结果为0，则有：

(15)和(16)表明随着C₂的增加，P_out先增大后减小。(12)包含X₂，因此，可以认为(12)是关于C₂的表达式。令(12)等于某一常数，则方程有两个根C₂₁和C₂₂，如图5所示。同时，C₂₁和C₂₂满足(17)。

同时在C_2r左右对称有(18)：

假设C₂₁≤C₂₂且C₂₁＝C_2r-C_2Δ，则有(19)：

(19)表明C₂₂＞C_2r+C_2Δ。由于功率在[C₂₁，C₂₂]的区间内先增大后减小同时C₂₁和C₂₂处的P_out相等。并且C_2r+C_2Δ处的P_out比C₂₁处的更大。在与C_2r相同距离的情况下，右侧的功率高于左侧的功率。因此，矩形左上角点的功率是整个矩形范围内最小的。

d、由输出功率确定WPT系统的原边参数，以实现WPT系统的ZVS。具体的，从式(11)得到式(20)：

上式(20)表明(1-p)C_1r在其他参数一定时与L₁成反比。设存在a，如(21)所示：

对于矩形左上角的点，由(21)以及X₁的定义可知X₁＝(ω-a/ω)·L₁；那么，对于矩形左上角的一点，功率如(22)所示，且简化为(23)。

式(23)中的a、b、d、e、g等符号的含义如(24)所示：

上式为关于k的函数，函数除以WPT系统额定功率的最小值得到WPT系统的原边参数中的电感L₁，得到电感L₁代入式(20)即可计算电容C₁。

其中，式(24)中a的表达式用k_max代替了k，其原因在于式(11)中包括了X₂，X₂包括了C₂，所以(11)可以认为是C₁对C₂的表达式。令C₁关于C₂的偏导结果为0，则可以得到曲线峰值处C₂的表达式，即C_2p，如式(25)和图4所示：

为了判断C_2p还是C_2r哪个更大，令

显然A＞Q₂R+L₂ω。C_2p和C_2r的表达式的分母都是正数。因此，对于C_2p-C2r，将C_2p的分子乘以C_2r的分母，再减去C_2p的分母与C_2r的分子的乘积，得式(26)：

从式(10)可以看出t≤1，这表明(26)大于0且C_2p＞C_2r，因此可得式(27)：

同时，联立(20)和(21)得到式(28)：

式(28)表明a＞0。

根据式(27)和(28)，结合(21)可知，k越大，a越小，C_1r越大。式(24)中中的k_max使得在k＝k_min 处由C₁和C₂变化形成的矩形可能保持在对应于t＝1的曲线之上，如图6所示，随着耦合系数减小，对应的功率因数为1的曲线也随之下降，这确保系统始终能够实现ZVS。

为了验证本发明的有益效果，按照图7中的原理图构建实验平台，图7中，逆变器将直流电压V_in转换为v₁，通过电流i₁将能量从原边线圈传递到副边线圈，再通过整流器将v₂转换为直流输出电压。图8显示了密度为0.7时的v₁和i₁。当MOSFET中的S₁和S₃导通时，v₁为P，即大于0。S₂和S₄导通时，v₁为N，即小于0。S₁和S₂导通时，v₁为0。P和N的个数之和与P、N、0的总数之比即为密度。实验平台中分压电路对系统输出电压进行采样和分压，然后将实际电压与额定电压进行比较，并对密度进行PI调制，使电路输出额定电压。实验平台中的PI和PDM调制在STM32控制器中实现。

根据本发明的方法，设计了一个额定功率为3.3kW，输入电压和输出电压为400V的样机。为了比较效果，还根据ωL₁＝1/(ωC₁)，ωL₂＝1/(ωC₂)的原则同意设计了一个额定功率为3.3kW，输入电压和输出电压为400V的对照组系统。两个系统的参数如表1所示：

参数	实验组	对照组
			L<sub>1</sub>	75.5μH	332μH
L<sub>2</sub>	585.76μH	304.7μH
			C<sub>1</sub>	59.356nF	10.561nF
C<sub>2</sub>	5.982nF	11.506nF
			Q<sub>1</sub>	370	422
Q<sub>2</sub>	363	418
			kmin	0.127	0.128
kmax	0.206	0.232
			f	85kHz	85kHz
R<sub>L</sub>	48.485Ω	48.485Ω

表1

实验中，C₁、C₂、k三个参数的变化范围分别为[0.95C_1r，1.05C_1r]，[0.95C_2r，1.05C_2r]和[k_min，k_max]。三个参数变化的区域可以看作是一个三维空间，其中ZVS可以在ZPA表面上方的区域中实现，对照组系统的ZPA表面如图9所示。相比之下，整个实验组的变化空间在ZPA表面之上。

从图9可以看出，当参数发生变化时，参考系统并不总是能实现ZVS。在图10中红点处的参数进行实验。括号中的是红点处所测得的密度，v₁超前i1的角度以及输出功率。图10(c)和(d)中的两条蓝色曲线的功率因数为1，在两条曲线上方可以实现ZVS。密度小于1的点处可以达到额定功率。

由图10知，在A、B两点处，对照组处于谐振状态。对照组在k_max时的功率均未达到额定功率。对于实验组，各点处均实现ZVS，只有在C点的功率没有达到额定功率。由于参数按照3.3kW额定功率进行，考虑到损耗，C点处功率是合理的。

综上所述，本发明分析了谐振电容和耦合系数对系统效率、功率和功率因数的影响。通过本发明的方法，当三组参数同时变化时，实验组的WPT系统在大部分区域仍能实现ZVS并达到额定功率。实验结果表明，本发明提出的设计方法能够达到预期目标。

Claims (4)

1.一种利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法，其特征在于：包括如下步骤：

a、构建WPT系统的电路模型，对电路模型的副边参数进行效率优化，以确定副边参数中的电容C₂和电感L₂的关系；

b、根据电路模型的原边参数的输入阻抗，确定原边参数中电容C₁与副边参数中的电容C₂的关系；

c、采用PDM来调节WPT系统输出功率，确定输出功率随电容C₁和电容C₂变化的规律；

d、由输出功率确定WPT系统的原边参数，以实现WPT系统的ZVS。

2.根据权利要求1所述的利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法的方法，其特征在于：所述副边参数中的电容C₂和电感L₂的关系如下：

ωL₂＝1/ωC₂；

式中：ω为WPT系统的工作频率。

3.根据权利要求1所述的利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法的方法，其特征在于：所述原边参数中电容C₁与副边参数中的电容C₂的关系如下：

式中：ω为WPT系统的工作频率；L₁为原边电感；t为与功率因数相关的物理量；Q₁为原边线圈的品质因数；k为耦合系数；R_s为副边电阻；R为等效电阻；X₂＝ωL₂-1/ωC₂。

4.根据权利要求3所述的利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法的方法，其特征在于：在WPT系统的工作频率ω下，电容C₂的值为C_2r时与副边电感L₂发生共振，电容C₂在C_2r-C_2Δ和C_2r+C_2Δ之间变化；电容C₁的值为C_1r时与原边电感L₁发生共振，电容C₁在C_1r-C_1Δ和C_1r+C_1Δ之间变化，C_1r-C_1Δ、C_1r+C_1Δ、C_2r-C_2Δ和C_2r+C_2Δ所围成的矩形为容C₁和电容C₂的变化范围，矩形左上角的点是整个矩形范围内最小的输出功率点；

所述WPT系统输出功率表示如下：

式中：P_out为输出功率；ω为WPT系统的工作频率，M为电感之间的互感；V_in为输入电压；R为等效电阻；R_p为原边电阻；R_s为副边电阻；X₁＝ωL₁-1/ωC₁；X₂＝ωL₂-1/ωC₂；

利用输出功率P_out分别对C₁和C₂求偏导，得到输出功率随C₁和C₂变化的规律：

对于矩形左上角的输出功率点输出功率下所示：

简化为：

式中：

p表示电容C₁和电容C₂允许变化的百分比；

上式为关于k的函数，函数除以WPT系统额定功率的最小值得到WPT系统的原边参数中的电感L₁，得到电感L₁后根据公式计算电容C₁，公式为：

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