CN115167294A - 一种差异化订单齐套交付的多目标并行机调度方法 - Google Patents

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CN115167294A
CN115167294A CN202210642672.7A CN202210642672A CN115167294A CN 115167294 A CN115167294 A CN 115167294A CN 202210642672 A CN202210642672 A CN 202210642672A CN 115167294 A CN115167294 A CN 115167294A
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葛江华
张�杰
朱晓飞
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    • G05B19/41865—Total factory control, i.e. centrally controlling a plurality of machines, e.g. direct or distributed numerical control [DNC], flexible manufacturing systems [FMS], integrated manufacturing systems [IMS] or computer integrated manufacturing [CIM] characterised by job scheduling, process planning, material flow
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    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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Abstract

本发明提供了一种差异化订单交付的多目标并行机调度方法，包括：步骤S10：建立数学模型，根据面临的调度的实际问题生成对应原材料分配模型、型材排料模型、零件齐套模型，同时定义原材料分配问题的优化目标在泛化阶段的机器的最小化最大完工时间，泛化阶段的所需材料总量，和个性化阶段最小化最大齐套时间、最小化提前组件数量和最小化延迟组件数量这三个目标；步骤S20：设计处理大批量定制背景下的车间调度问题的相关参数；步骤S30：进行染色体编码和解码的工作；步骤S40：采用NSGA‑II算法对所述数学模型进行求解，到调度最优解。可以更加有效地优化原材料和资源配置，同时考虑齐套交付缩短了订单齐套交付时间，提高车间生产效率。

Description

一种差异化订单齐套交付的多目标并行机调度方法
一、技术领域
本发明涉及车间调度领域，是一种考虑订单差异化及零件齐套交付的多目标并行机调度方法。
二、背景技术
工业4.0环境下的客户订单呈现出更大程度的多样化、定制化以及快速响应的特性。在按订单生产的行业中，客户在订购时可能会选择多种不同配置的定制产品。由于不同客户的订单存在通用化和差异化部分，使得所有订单零件的排产具有耦合性，最后产品装配阶段还需齐套交付。齐套交付要求同一组件订单的所有零件尽可能同时完工，以便立即进行装配或订单交付，而无需不必要的等待。齐套交付不仅有助于降低库存成本还有助于订单按需交付。因此，提高差异化订单齐套交付效率成为此类调度问题面临的主要难点。
在许多制造企业中，如铁塔等钢结构型材下料及装配制造企业，这些企业的调度过程大体相同，其生产车间根据多个订单车型生产型材零件。该生产过程包括：型材搬运分配至暂存区、根据型材种类依序送入机床，型材切割成零件，根据订单分拣零件。从型材准备到订单完成的调度过程分为3个阶段：(1)针对订单信息进行零件排料(2)型材调度及排序(3)零件调度及排序。
传统的调度方法没有考虑订单与订单之间的关系和零件与零件之间的关系，故存在如下缺陷：由于每根型材进入机床的顺序及该型材上排料零件的切割顺序具有不同的优先级，会延误组件齐套，导致订单不能准时交付。然而，如果只考虑齐套交付，那么企业的制造资源可能存在利用率不平衡。而资源利用率的不均衡将直接导致企业制造成本的增加。
三、发明内容
本发明要解决的技术问题，在于既考虑了满足大规模定制的规模效应的大规模定制下的通用化和差异化思想，又考虑了大规模定制下的个性化思想。本发明将上述问题建立多个阶段的模型，并使用多目标遗传算法NSGA-II解决大批量定制下的车间调度问题，可以解决企业的生产要求。
本发明提供了一种差异化订单交付的多目标并行机调度方法，包括：
步骤S10、建立数学模型，根据面临的调度的实际问题生成对应原材料分配模型、型材排料模型、零件齐套模型，同时定义原材料分配问题的优化目标在泛化阶段的机器的最小化最大完工时间F1，泛化阶段的所需材料总量
Figure BDA0003684843550000011
和个性化阶段最小化最大齐套时间F1、最小化提前组件数量F2和最小化延迟组件数量F3这三个目标；
步骤S20、设计处理大批量定制背景下的车间调度问题的相关参数；
步骤S30、进行染色体编码和解码的工作；
步骤S40、采用NSGA-II算法对所述数学模型进行求解，到调度最优解。
进一步的，所述步骤10进一步包括：
步骤11、建立数学模型，所述的数学模型包括8个概念：原材料、型材、工件、工序、设备、工时、齐套、利用率，所述原材料为同种规格的一捆型材。所述工序为工件的加工顺序，所述设备为每一工序可选的机器，所述工时为每一工序在不同设备上的加工时间，所述齐套为属于同一组件的所有零件成套，所述利用率为机床利用率与原材料利用率；
步骤12、建立原材料分配模型，定义最小化最大齐套时间F1为目标：
站在工件角度，优化工件最大齐套时间，使其最小的计算公式为：
Figure BDA0003684843550000021
其中，Th为原材料h的加工时间，xih为原材料h是否在机床i上加工，如果原材料h在机床i上加工则xih为1，否则为0；
步骤13、建立型材排料模型，定义最小化提前组件数量F2为目标：
优化提前组件数量
Figure BDA0003684843550000022
这个指标，使其最小的计算公式为：
Figure BDA0003684843550000023
其中，如果部件j属于材料h中的g-th型材则ψhgj为1，否则ψhgj为0；
步骤14、建立零件齐套模型，同时优化最小化最大齐套时间F1、最小化提前组件数量F2和最小化延迟组件数量F3这三个目标：
优化工件最大齐套时间，使其最小的计算公式为：
Figure BDA0003684843550000024
SCk＝min(Shgjδkj)
其中，ECk＝max((Shgj+tj)δkj)
Figure BDA0003684843550000025
其中，Shgj为属于材料h中g向型材上的零件j，δkj表示工件j属于组件k，tj为零件j的加工时间。
优化提前组件数量
Figure BDA0003684843550000026
为指标，使其最小的计算公式为：
Figure BDA0003684843550000027
其中，SWk为组件k的交货期窗口开始时间，SCk为组件k的加工开始时间
最小化延迟组件数量F3
Figure BDA0003684843550000031
其中，ECk组件k的加工完成时间，EWk为组件k的交货期窗口结束时间。
考虑到模型精度和效率，在上述三个模型中，模型1和模型2采用精确法进行求解，求解器使用GUrobi，因为模型三是典型的多目标优化问题，且求解规模较大，所以采用NSGA-II进行求解。
进一步的，所述步骤S20中主要包含设计处理大批量定制背景下车间调度问题的相关参数，主要包括：
M 一套机器；M＝{1,2,…,NM}
O 订单集合；O＝{1,2,…,N}
C 组件集合；C＝{1,2,…,NC}
J 零件集合；J＝{1,2,…,NJ}
P 一系列的材料类型；P＝{1,2,…,NP}
进一步的，所述步骤S30中主要包含编码和解码的工作，其具体工作分别如下：
步骤S31、编码：本专利设计了一种基于零件的整数编码方式，该方法可以有效地表达机床上的原材料排序、原材料中每个物料的排序、每个物料中零件的排序，根据通用化阶段的模型优化结果，可以获得零件、物料、原材料、机床之间的隶属关系。
步骤S32、解码：本专利设计的染色体中的基因为数值进行零件编号，根据基因位先后顺序进行零件排序，其具体步骤如下：
步骤S33、通过基因位上的零件编号索引所在型材上的其他零件，形成该型材上的零件加工顺序；
步骤S34、通过型材的编号索引所属原材料种类的其他型材，形成型材的加工顺序；
步骤S35、通过原材料的编号索引其所在机床上的其他原材料，形成原材料的加工顺序。
通过上述步骤，依次完成所有基因位排序，从而形成一个排序方案，在结合零件加工时间、每根型材的加工时间和每种原材料的加工时间，最终形成一个可行的调度方案。
进一步的，所属步骤S40包括如下步骤：
S41、快速非支配排序；
S42、选择策略；
S43、分段交叉/变异；
S44、精英保留策略；
进一步的，所属步骤S40包括：
步骤1、初始化帕累托解集，假设T个目标函数，种群大小为pop，首先确定种群中的非支配解，作为最高前端；
步骤2、设个体rr＝1；
步骤3、对于所有的个体ss＝1，2……pop，比较个体rr和个体ss的T个目标函数值，将支配个体rr的个体放入支配集合Qr中；
步骤4、如果Qr为
Figure BDA0003684843550000041
则个体rr为第ft＝1前端个体；
步骤5、rr＝rr+1，r≤pop；
步骤6、循环找到所有的非支配个体，作为种群的第front＝1前端个体；
步骤7、忽略非支配个体，除去剩余个体支配集合Qr中的第front前端个体，若Qr为
Figure BDA0003684843550000042
则个体rr为第front＝front+1前端个体，循环此步骤，直至整个种群排序完毕；
步骤8、找到同一前端的非支配个体，并将其放置在一个矩阵W中；
步骤9、基于第c个目标函数，对矩阵W进行降序排列，其中c＝1；
步骤10、令矩阵W中第一个和最后一个个体的拥挤距离为无穷大；
步骤11、计算矩阵W中所有个体的拥挤距离，其计算公式为:
Figure BDA0003684843550000043
其中：d(max)表示第c个目标函数的最大值，d(min)表示第c个目标函数的最小值，d(f+1)、d(f-1)分别表示排序后个体f的前一个个体(f-1)和后一个个体(f+1)的第c个目标函数值；
步骤12、c＝c+1，c≤T，得到各个目标函数下拥挤距离；
步骤13、将各个目标函数下的拥挤距离相加，以获得个体最终的拥挤距离，拥挤距离的值越大，个体拥挤程度就越小，种群的多样性就越好。
进一步的，所属步骤S41采用锦标赛选择策略，具体包括：
步骤14、设置交配池的大小pool＝pop/2；
步骤15、随机选择两个不同的参赛个体，优先选择Pareto层级较高的参赛个体进入父代种群；
步骤16、当两个个体Pareto层级相同时，优先选择拥挤距离较大的个体进入父代种群；
步骤17、当两个参赛个体Pareto层级相同拥挤距离也相同时，则选择第一个参赛个体；
步骤18、选择采用有放回的方式，直至选出大小为pool的父代种群。
进一步地，所属步骤S42采用分段交叉变异方式，具体包括：
步骤19、分段交叉的具体交叉过程为:首先对父代染色体P1和P2分段，分段的长度设置为h，染色体被分成x段；
步骤20、在父代的每段染色体内随机选择两个基因位p1和p2，将P1的基因位p1和p2之间的染色体遗传给子代O1；
步骤21、将P2中不同于O1的基因遗传给O1，同理得到子代O2。
进一步地，变异方式和交叉方式原理相同，具体包括：
步骤22、染色体按进行分段，在父代的每段染色体内随机选择两个基因位p1和p2；
步骤23、将两个基因位的数值以一定的交叉概率互换，在进化开始时，应选择较大的交叉概率，这种的搜索过程有利于维持种群的多样性，在后期需要进行细致搜索，防止最优解被破坏，加速收敛速度，应选择较小的交叉概率，本专利采用的自适应交叉概率为:
Figure BDA0003684843550000051
其中：pc为交叉概率，gen为当前迭代次数，maxgen为最大迭代次数，pcmin为交叉概率最小值。
进一步的，所属步骤S44包括：
步骤24、将交叉、变异后种群大小为pop的子代种群和种群大小为pool父代种群合并组成大小为pop+pool的种群；
步骤25、对合并后组成的种群进行非支配排序，计算合并后种群中每个个体的Pareto等级和拥挤距离；
步骤26、保留前pop个个体作为迭代后得到的新种群。
本发明显著的创新点如下：
1.将考虑订单差异化及零件齐套交付的多目标并行机调度方法，将调度分为两个阶段，三个模型；
2.第一阶段采用精确法，优先保证材料的精度和机床的利用率；
3.第二阶段采用优化算法，在提高计算效率的基础上获得满意的近似最优解
四、附图说明
下面参照附图结合实例对本发明做进一步说明：
图1为本发明的生产流程及车间调度示意图。
图2为本发明的改进的NSGA-II流程图。
图3为本发明编码过程示例图。
图4为本发明解码过程示例图。
图5为本发明工件调度甘特图。
图6为本发明组件调度示意图。
图7为本发明NSGA-II分段交叉示意图。
图8为本发明在一具体实例中数学模型的参数设置。
图9为本发明在一具体实例中NSGA-II参数设置。
图10为本发明在一具体实例中改进的NSGA-II曲线。
图11为本发明在一具体实例中帕累托最优解集。
图12为本发明在一具体实例中零件加工甘特图。
图13为本发明在一具体实例中组件加工的甘特图。
五、具体实施方式
如图1到图13所示，本发明提供了车间调度领域，尤其是一种考虑订单差异化及零件齐套交付的多目标并行机调度方法，包括：
步骤S10、建立数学模型，根据面临的调度的实际问题生成对应原材料分配模型、型材排料模型、零件齐套模型，同时定义原材料分配问题的优化目标在泛化阶段的机器的最小化最大完工时间F1，泛化阶段的所需材料总量
Figure BDA0003684843550000061
和个性化阶段最小化最大齐套时间F1、最小化提前组件数量F2和最小化延迟组件数量F3这三个目标；
步骤S20、设计处理大批量定制背景下的车间调度问题的相关参数；
步骤S30、：进行染色体编码和解码的工作；
步骤S40、采用NSGA-II算法对所述数学模型进行求解，到调度最优解。
进一步的，所述步骤10包括：
步骤11、建立数学模型，所述的数学模型包括8个概念：原材料、型材、工件、工序、设备、工时、齐套、利用率，所述原材料为同种规格的一捆型材，所述工序为工件的加工顺序，所述设备为每一工序可选的机器，所述工时为每一工序在不同设备上的加工时间，所述齐套为属于同一组件的所有零件成套，所述利用率为机床利用率与原材料利用率；
步骤12、建立原材料分配模型，定义最小化最大齐套时间F1为目标：
站在工件角度，优化工件最大齐套时间，使其最小的计算公式为：
Figure BDA0003684843550000062
其中，Th为原材料h的加工时间，xih为原材料h是否在机床i上加工，如果原材料h在机床i上加工则为1，否则为0；
步骤13、建立型材排料模型，定义最小化提前组件数量F2这个目标：
站在所需材料角度，优化提前组件数量
Figure BDA0003684843550000063
这个指标，使其最小的计算公式为：
Figure BDA0003684843550000064
其中，如果部件j属于材料h中的g-th型材则ψhgj为1，否则ψhgj为0；
步骤14、建立零件齐套模型，同时优化最小化最大齐套时间F1、最小化提前组件数量F2和最小化延迟组件数量F3这三个目标：
站在工件角度，优化工件最大齐套时间，使其最小的计算公式为：
Figure BDA0003684843550000071
SCk＝min(Shgjδkj)
其中，ECk＝max((Shgj+tj)δkj)
Figure BDA0003684843550000072
其中，Shgj为属于材料h中g向型材上的零件j，δkj表示工件j属于组件k，tj为零件j的加工时间。
优化提前组件数量
Figure BDA0003684843550000073
这个指标，使其最小的计算公式为：
Figure BDA0003684843550000074
其中，SWk为组件k的交货期窗口开始时间，SCk为组件k的加工开始时间
最小化延迟组件数量F3
Figure BDA0003684843550000075
其中，ECk组件k的加工完成时间，EWk为组件k的交货期窗口结束时间。
考虑到模型精度和效率，在上述三个模型中，模型1和模型2采用精确法进行求解，求解器使用GUrobi，因为模型三是典型的多目标优化问题，且求解规模较大，所以采用NSGA-II进行求解。
进一步的，所述步骤S20中主要包含设计处理大批量定制背景下车间调度问题的相关参数，主要包括：
M 一套机器；M＝{1,2,…,NM}
O 订单集合；O＝{1,2,…,N}
C 组件集合；C＝{1,2,…,NC}
J 零件集合；J＝{1,2,…,NJ}
P 一系列的材料类型；P＝{1,2,…,NP}
较佳的，所述步骤S30中主要包含编码和解码的工作。其具体工作分别如下：
步骤S31、编码：本专利设计了一种基于零件的整数编码方式，该方法可以有效地表达机床上的原材料排序、原材料中每个物料的排序、每个物料中零件的排序。根据通用化阶段的模型优化结果，可以获得零件、物料、原材料、机床之间的隶属关系。
步骤S32、解码：本专利设计的染色体中的基因为数值进行零件编号，根据基因位先后顺序进行零件排序，其具体步骤如下：
步骤S33、通过基因位上的零件编号索引所在型材上的其他零件，形成该型材上的零件加工顺序；
步骤S34、通过型材的编号索引所属原材料种类的其他型材，形成型材的加工顺序；
步骤S35、通过原材料的编号索引其所在机床上的其他原材料，形成原材料的加工顺序。
通过上述步骤，依次完成所有基因位排序，从而形成一个排序方案。在结合零件加工时间、每根型材的加工时间和每种原材料的加工时间，最终形成一个可行的调度方案。在本发明的图3和图4，在编码过程中，首先设计初始参考编码，为一个整数序列[1,2,3,…,LC]，其中LC为所有工件数量的总和，即染色体的长度。迭代过程中，根据不同染色体序列对参考编码进行重新排序，从而形成一个可行的作业编码。根据图3，一个可行的编码为chromosome＝[6 4 9 2 5 11 10 12 1 7 8 3]。由于该染色体的所有排列只是对初始参考编码的重新排序，不会更改参考编码中的某种元素的数量和类型，或形成新的元素，因此该编码方式不会产生非法染色体，避免了因甄别非法染色体而降低算法搜索效率的发生。解码过程如图4所示。根据上述方法，依次完成所有基因位的排序，从而形成一个排序方案。在结合零件加工时间、每根型材的加工时间和每种原材料的加工时间，最终形成一个可行的调度方案。根据上述生成的染色体chromosome进行解码后，形成的原材料调度甘特图，型材调度甘特图，零件调度甘特图分别如图5所示。假设组件1包含零件1 2 10 11，组件2包含零件3 5 6 9，组件3包含零件4 7 8 12，则可以根据零件调度的甘特图，获得组件甘特图，如图6所示，并计算与齐套相关的目标函数。
较佳的，进一步的，所属步骤S40包括如下步骤：
S41、快速非支配排序；
S42、选择策略；
S43、分段交叉/变异；
S44、精英保留策略；
进一步的，所属步骤S40包括：
步骤1、初始化帕累托解集，假设T个目标函数，种群大小为pop,首先确定种群中的非支配解，作为最高前端；
步骤2、设个体rr＝1；
步骤3、对于所有的个体ss＝1，2……pop，比较个体rr和个体ss的T个目标函数值，将支配个体rr的个体放入支配集合Qr中；
步骤4、如果Qr为
Figure BDA0003684843550000081
则个体rr为第ft＝1前端个体；
步骤5、rr＝rr+1，r≤pop；
步骤6、循环找到所有的非支配个体，作为种群的第front＝1前端个体；
步骤7、忽略非支配个体，除去剩余个体支配集合Qr中的第front前端个体，若Qr为
Figure BDA0003684843550000082
则个体rr为第front＝front+1前端个体，循环此步骤，直至整个种群排序完毕；
步骤8、找到同一前端的非支配个体，并将其放置在一个矩阵W中；
步骤9、基于第c个目标函数，对矩阵W进行降序排列，其中c＝1；
步骤10、令矩阵W中第一个和最后一个个体的拥挤距离为无穷大；
步骤11、计算矩阵W中所有个体的拥挤距离，其计算公式为:
Figure BDA0003684843550000091
其中：d(max)表示第c个目标函数的最大值，d(min)表示第c个目标函数的最小值，d(f+1)、d(f-1)分别表示排序后个体f的前一个个体(f-1)和后一个个体(f+1)的第c个目标函数值；
步骤12、c＝c+1，c≤T；得到各个目标函数下拥挤距离；
步骤13、将各个目标函数下的拥挤距离相加，以获得个体最终的拥挤距离，拥挤距离的值越大，个体拥挤程度就越小，种群的多样性就越好。
进一步的，所属步骤S41采用锦标赛选择策略，具体包括：
步骤14、设置交配池的大小pool＝pop/2；
步骤15、随机选择两个不同的参赛个体，优先选择Pareto层级较高的参赛个体进入父代种群；
步骤16、当两个个体Pareto层级相同时，优先选择拥挤距离较大的个体进入父代种群；
步骤17、当两个参赛个体Pareto层级相同拥挤距离也相同时，则选择第一个参赛个体；
步骤18、选择采用有放回的方式，直至选出大小为pool的父代种群。
进一步的，所属步骤S42采用分段交叉变异方式，具体包括：
步骤19、分段交叉的具体交叉过程为:首先对父代染色体P1和P2分段，分段的长度设置为h，染色体被分成x段；
步骤20、在父代的每段染色体内随机选择两个基因位p1和p2，将P1的基因位p1和p2之间的染色体遗传给子代O1；
步骤21、将P2中不同于O1的基因遗传给O1，同理得到子代O2。
进一步的，变异方式和交叉方式原理相同，具体包括：
步骤22、染色体按进行分段，在父代的每段染色体内随机选择两个基因位p1和p2；
步骤23、将两个基因位的数值以一定的交叉概率互换，在进化开始时，应选择较大的交叉概率，这种的搜索过程有利于维持种群的多样性，在后期需要进行细致搜索，防止最优解被破坏，加速收敛速度，应选择较小的交叉概率，本专利采用的自适应交叉概率为:
Figure BDA0003684843550000092
其中：pc为交叉概率，gen为当前迭代次数，maxgen为最大迭代次数，pcmin为交叉概率最小值。
进一步的，所属步骤S44包括：
步骤24、将交叉、变异后种群大小为pop的子代种群和种群大小为pool父代种群合并组成大小为pop+pool的种群；
步骤25、对合并后组成的种群进行非支配排序，计算合并后种群中每个个体的Pareto等级和拥挤距离；
步骤26、保留前pop个个体作为迭代后得到的新种群。
下面结合一具体事例对本发明做进一步说明：
以汽车底盘零件制造车间末阶段的实际生产数据，如图8所示，对该方法进行详细说明：
(1)根据实际问题建立数学模型，例如在这个车间中包含12台机器、20个组件、240个工件、18种原材料。随机生成组件的所有详细信息，每种原材料的根数来自均匀分布[1,3]，每个组件中的工件个数来自均匀分布[8,15]，每个工件的加工时间来自均匀分布[10,20]，各订单组件的交货期窗口结束时间来自均匀分布[240,340]，交货期窗口大小来自均匀分布[5,20]，所有时间单位为秒。
本发明中的数学模型包括8个概念：原材料、型材、工件、工序、设备、工时、齐套、利用率。由于差异化订单齐套交付的多目标并行机调度问题的目标很难做到同时优化，所以建立了如下三个数学模型。
模型一：建立原材料分配模型，定义最小化最大齐套时间F1为目标：
优化工件最大齐套时间，使其最小的计算公式为：
Figure BDA0003684843550000101
其中，Th为原材料h的加工时间，xih为原材料h是否在机床i上加工，如果原材料h在机床i上加工则xih为1，否则xih为0；
模型二：建立型材排料模型，定义最小化提前组件数量F2这个目标：
优化提前组件数量
Figure BDA0003684843550000102
这个指标，使其最小的计算公式为：
Figure BDA0003684843550000103
其中，如果部件j属于材料h中的g-th型材则ψhgj为1，否则ψhgj为0；
模型三：建立零件齐套模型，同时优化最小化最大齐套时间F1、最小化提前组件数量F2和最小化延迟组件数量F3这三个目标：
优化工件最大齐套时间，使其最小的计算公式为：
Figure BDA0003684843550000104
SCk＝min(Shgjδkj)
其中，ECk＝max((Shgj+tj)δkj)
Figure BDA0003684843550000105
其中，Shgj为属于材料h中g向型材上的零件j，δkj表示工件j属于组件k，tj为零件j的加工时间。
优化提前组件数量
Figure BDA0003684843550000111
这个指标，使其最小的计算公式为：
Figure BDA0003684843550000112
其中，SWk为组件k的交货期窗口开始时间，SCk为组件k的加工开始时间
最小化延迟组件数量F3
Figure BDA0003684843550000113
其中，ECk组件k的加工完成时间，EWk为组件k的交货期窗口结束时间。
考虑到模型精度和效率，在上述三个模型中，模型1和模型2采用精确法进行求解，求解器使用GUrobi，因为模型三是典型的多目标优化问题，且求解规模较大，所以采用NSGA-II进行求解。
(2)参数设置：具体的，需要设置车间调度问题的参数：更换原材料种类所需要的时间设置为20s，更换单位根原材料所需要的时间设置为5s；改进的NSGA-II设置为:种群大小50，最大迭代次数100，交叉概率为0.9，变异概率为0.1。
(3)进行编码和解码：具体工作分别如下：
编码：本专利设计了一种基于零件的编码方式，该方法可以有效地表达机床上的原材料排序、原材料中每个物料的排序、每个物料中零件的排序。根据通用化阶段的模型优化结果，可以获得零件、物料、原材料、机床之间的隶属关系。
解码：本专利设计的染色体中的基因为数值进行零件编号，根据基因位先后顺序进行零件排序。其具体步骤如下：通过基因位上的零件编号索引所在型材上的其他零件，形成该型材上的零件加工顺序；通过型材的编号索引所属原材料种类的其他型材，形成型材的加工顺序；通过原材料的编号索引其所在机床上的其他原材料，形成原材料的加工顺序。通过上述步骤，依次完成所有基因位排序，从而形成一个排序方案。在结合零件加工时间、每根型材的加工时间和每种原材料的加工时间，最终形成一个可行的调度方案。
在本发明的图3和图4，在编码过程中，首先设计初始参考编码，为一个整数序列[1,2,3,…,LC]，其中LC为所有工件数量的总和，即染色体的长度。迭代过程中，根据不同染色体序列对参考编码进行重新排序，从而形成一个可行的作业编码。根据图3，一个可行的编码为chromosome＝[6 4 9 2 5 11 10 12 1 7 8 3]。由于该染色体的所有排列只是对初始参考编码的重新排序，不会更改参考编码中的某种元素的数量和类型，或形成新的元素，因此该编码方式不会产生非法染色体，避免了因甄别非法染色体而降低算法搜索效率的发生。解码过程如图4所示。根据上述方法，依次完成所有基因位的排序，从而形成一个排序方案。在结合零件加工时间、每根型材的加工时间和每种原材料的加工时间，最终形成一个可行的调度方案。根据上述生成的染色体chromosome进行解码后，形成的原材料调度甘特图，型材调度甘特图，零件调度甘特图分别如图5所示。假设组件1包含零件1 2 10 11，组件2包含零件3 5 6 9，组件3包含零件4 7 8 12，则可以根据零件调度的甘特图，获得组件甘特图，如图6所示，并计算与齐套相关的目标函数。
(4)进行非支配排序：假设，T个目标函数，种群大小为pop，首先确定种群中的非支配解，作为最高前端。
1.设个体rr＝1；
2.对于所有的个体ss＝1，2……pop，比较个体rr和个体ss的T个目标函数值，将支配个体rr的个体放入支配集合Qr中；
3.如果Qr为
Figure BDA0003684843550000121
则个体rr为第ft＝1前端个体；
4.rr＝rr+1，r≤pop；
5.循环找到所有的非支配个体，作为种群的第front＝1前端个体；
6.忽略非支配个体，除去剩余个体支配集合Qr中的第front前端个体，若Qr为
Figure BDA0003684843550000122
则个体rr为第front＝front+1前端个体，循环此步骤，直至整个种群排序完毕。
目前最广泛的排序方法的步骤(6)是忽略这些非支配个体，再循环步骤(1)～(5)，得到第二级非支配层，即个体的front＝2，直至整个种群分层完毕。本文提供的非支配排序方法可以有效减少非支配排序的计算量。
7.找到同一前端的非支配个体，并将其放置在一个矩阵W中；
8.基于第c个目标函数，对矩阵W进行降序排列，其中c＝1；
9.令矩阵W中第一个和最后一个个体的拥挤距离为无穷大；
10.计算矩阵W中所有个体的拥挤距离，其计算公式为:
Figure BDA0003684843550000123
式中：d(max)表示第c个目标函数的最大值，d(min)表示第c个目标函数的最小值，d(f+1)、d(f-1)分别表示排序后个体f的前一个个体(f-1)和后一个个体(f+1)的第c个目标函数值；
11.c＝c+1，c≤T；得到各个目标函数下拥挤距离；
12.将各个目标函数下的拥挤距离相加，以获得个体最终的拥挤距离，拥挤距离的值越大，个体拥挤程度就越小，种群的多样性就越好。
(5)采用NSGA-II算法对上述数学模型进行求解，具体如下：
选择策略：为得到更优良的交叉后代，采用两个参赛个体的锦标赛选择策略。设置交配池的大小pool＝pop/2，随机选择两个不同的参赛个体，优先选择Pareto层级较高的参赛个体进入父代种群；当两个个体Pareto层级相同时，优先选择拥挤距离较大的个体进入父代种群，当两个参赛个体Pareto层级相同拥挤距离也相同时，则选择第一个参赛个体。选择采用有放回的方式，直至选出大小为pool的父代种群。
分段交叉/变异：由于汽车底盘生产车间加工的工件数量多，编码时染色体长度较长，采用传统的交叉变异方式不能得到较好地结果，因此本专利提出了分段的交叉变异方式。
分段交叉的具体交叉过程为：首先对父代染色体P1和P2分段，分段的长度设置为h，染色体被分成x段；然后在父代的每段染色体内随机选择两个基因位p1和p2，将P1的基因位p1和p2之间的染色体遗传给子代O1；最后将P2中不同于O1的基因遗传给O1，同理得到子代O2。分段交叉的示意图如图7所示。
本文的变异方式与交叉方式原理相同，先对染色体按进行分段，然后在父代的每段染色体内随机选择两个基因位p1和p2，最后将两个基因位的数值互换。在进化开始时，应选择较大的交叉概率，这种的搜索过程有利于维持种群的多样性，在后期需要进行细致搜索，防止最优解被破坏，加速收敛速度，应选择较小的交叉概率，因此本文采用的自适应交叉概率为:
Figure BDA0003684843550000131
式中:pc为交叉概率；gen为当前迭代次数；maxgen为最大迭代次数；pcmin为交叉概率最小值。
精英保留策略：将交叉、变异后种群大小为pop的子代种群和种群大小为pool父代种群合并组成大小为pop+pool的种群，并对合并后组成的种群进行非支配排序，计算合并后种群中每个个体的Pareto等级和拥挤距离，保留前pop个个体作为迭代后得到的新种群。
迭代结束后，可以发现本专利对多目标汽车底盘工件调度问题时具有较强的全局搜索能力，在20代附近就能搜索到最优解集。本专利算法计算得到的最大组件齐套时间在[312，319]之间、延迟组件个数在[1，2]之间、提前组件个数在[0，1]之间。运行改进的NSGA-II得到的Pareto最优解集[314 1 1；312 2 1；319 1 0]的分布图如图11所示。一个Pareto解集中的解的甘特图如图12、图13所示。
工件调度甘特图如图12所示，机器的最大完工时间为机器M5的完工时间333。以机器M5为例进行说明，工件167、122、164、118、133、169、239加工时间连续，表示工件167、122、164、118、133、169、239在同一根原材料上加工；工件109和工件149的加工时间间隔较大，表示工件109和工件149不是同一种原材料加工，空白处表示换原材料的时间；工件239和工件5加工时间间隔较小，表示工件239和工件5由同一种原材料加工但不在同一根原材料上加工，空白处表示换根时间。
组件调度甘特图如图13所示，由甘特图可知20个组件的齐套时间分别为[232、292、296、309、254、300、258、293、298、292、296、253、282、308、254、174、303、292、274、306]。由图12、图13可知构成3号组件的工件159、9、76、116在同一时间段内分别在机器M4、M6、M9、M12上加工，因此图13组件3部分工件的加工时间重叠。
本发明参考了某汽车底盘零件生产车间调度问题，它是典型的并行机车间调度问题的扩展。针对订单共用原材料和齐套交付问题，将生产调度过程分为通用化和差异化阶段，建立了三种以订单组件齐套为性能指标的多目标并行机调度模型，提出一种改进的非支配排序遗传算法求解该模型，生产算例数值试验证明了该方法的有效性。结论如下：(1)提出的采用大规模定制思想解决本文生产调度问题的方法，可以有效解决含通用化原材料和差异化订单齐套的调度问题；(2)考虑订单齐套相关的调度性能指标可以显著提高订单齐套交付的效率；(3)相较于现有算法求解该调度模型时，本文设计的算法求解精度和效率均有显著提高；(4)该调度方法能有效降低底盘车间工件在制品积压，提高差异化组件订单齐套交付的效率，满足了焊接车间的焊接需求，提高了汽车底盘生产效率。
虽然以上描述描述了本发明的具体实施方式，但是熟悉本技术领域的技术人员应当理解，我们所描述的具体的实施例只是说明性的，而不是用于本发明的范围的限定，熟悉本领域的技术人员在依照本发明的精神所做的任何等效的修饰以及变化，都应当涵盖在本发明的专利要求所保护的范围内。

Claims (8)

1.一种差异化订单齐套交付的多目标并行机调度方法，其特征在于：包括：
步骤S10、建立数学模型，根据客车车架加工调度的实际问题生成对应原材料分配模型、型材排料模型、零件成套模型，同时定义最小化最大齐套时间F1、最小化提前组件数量F2和最小化延迟组件数量F3这三个目标；
步骤S20、设计处理大批量定制背景下的车间调度问题的相关参数；
步骤S30、进行染色体编码和解码的工作；
步骤S40、采用NSGA-II算法对所述数学模型进行求解，到调度最优解。
2.如权利要求1所述的一种差异化订单交付的多目标并行机调度方法，其特征在于：所述步骤S10进一步包括：
步骤11、建立数学模型，所述的数学模型包括8个概念：原材料、型材、工件、工序、设备、工时、齐套、利用率，所述原材料为同种规格的一捆型材，所述工序为工件的加工顺序，所述设备为每一工序可选的机器，所述工时为每一工序在不同设备上的加工时间，所述齐套为属于同一组件的所有零件成套，所述利用率为机床利用率与原材料利用率；
步骤12、建立原材料分配模型，定义最小化最大齐套时间F1为目标：
站在工件角度，优化工件最大齐套时间，使其最小的计算公式为：
Figure FDA0003684843540000012
其中，Th为原材料h的加工时间，xih为原材料h是否在机床i上加工，如果原材料h是在机床i上加工则xih为1，否则xih为0；
步骤13、建立型材排料模型，定义最小化提前组件数量F2为目标：
站在所需材料角度，优化提前组件数量
Figure FDA0003684843540000013
这个指标，使其最小的计算公式为：
Figure FDA0003684843540000021
其中，如果部件j属于材料h中的g-th型材则ψhgj为1，否则ψhgj为0；
步骤14、建立零件齐套模型，同时优化最小化最大齐套时间F1、最小化提前组件数量F2和最小化延迟组件数量F3这三个目标：
站在工件角度，优化工件最大齐套时间，使其最小的计算公式为：
Figure FDA0003684843540000022
其中，
Figure FDA0003684843540000023
其中，Shgj为属于材料h中g向型材上的零件j，δkj表示工件j属于组件k，tj为零件j的加工时间。
优化提前组件数量
Figure FDA0003684843540000024
这个指标，使其最小的计算公式为：
Figure FDA0003684843540000025
其中，SWk为组件k的交货期窗口开始时间，SCk为组件k的加工开始时间
最小化延迟组件数量F3
Figure FDA0003684843540000026
其中，ECk为组件k的加工完成时间，EWk为组件k的交货期窗口结束时间。
考虑到模型精度和效率，在上述三个模型中，模型1和模型2采用精确法进行求解，求解器使用GUrobi，因为模型三是典型的多目标优化问题，且求解规模较大，所以采用NSGA-II进行求解。
3.如权利2所述步骤S20中主要包含设计处理大批量定制背景下车间调度问题的相关参数，主要包括：
M一套机器；M＝{1,2,…,NM}
O订单集合；O＝{1,2,…,N}
C组件集合；C＝{1,2,…,NC}
J零件集合；J＝{1,2,…,NJ}
P一系列的材料类型；P＝{1,2,…,NP}。
4.如权利3所述的一种差异化订单交付的多目标并行机调度方法，其特征在于：
步骤S31、编码：本专利设计了一种基于零件的编码方式，该方法可以有效地表达机床上的原材料排序、原材料中每个物料的排序、每个物料中零件的排序。根据通用化阶段的模型优化结果，可以获得零件、物料、原材料、机床之间的隶属关系；
步骤S32、解码：本专利设计的染色体中的基因为数值进行零件编号，根据基因位先后顺序进行零件排序，其具体步骤如下：
步骤S33、通过基因位上的零件编号索引所在型材上的其他零件，形成该型材上的零件加工顺序；
步骤S34、通过型材的编号索引所属原材料种类的其他型材，形成型材的加工顺序；
步骤S35、通过原材料的编号索引其所在机床上的其他原材料，形成原材料的加工顺序。
通过上述步骤，依次完成所有基因位排序，从而形成一个排序方案。在结合零件加工时间、每根型材的加工时间和每种原材料的加工时间，最终形成一个可行的调度方案。
5.如权利要求4述的一种差异化订单交付的多目标并行机调度方法，其特征在于：所述的步骤S40进一步包括：
S41、快速非支配排序；
S42、选择策略；
S43、分段交叉/变异；
S44、精英保留策略；
进一步的，所属步骤S40包括：
步骤1、初始化帕累托解集，假设T个目标函数，种群大小为pop,首先确定种群中的非支配解，作为最高前端；
步骤2、设个体rr＝1；
步骤3、对于所有的个体ss＝1，2……pop，比较个体rr和个体ss的T个目标函数值，将支配个体rr的个体放入支配集合Qr中；
步骤4、如果Qr为
Figure RE-FDA0003832806420000031
则个体rr为第ft＝1前端个体；
步骤5、rr＝rr+1，r≤pop；
步骤6、循环找到所有的非支配个体，作为种群的第front＝1前端个体；
步骤7、忽略非支配个体，除去剩余个体支配集合Qr中的第front前端个体，若Qr为
Figure RE-FDA0003832806420000032
则个体rr为第front＝front+1前端个体，循环此步骤，直至整个种群排序完毕；
步骤8、找到同一前端的非支配个体，并将其放置在一个矩阵W中；
步骤9、基于第c个目标函数，对矩阵W进行降序排列，其中c＝1；
步骤10、令矩阵W中第一个和最后一个个体的拥挤距离为无穷大；
步骤11、计算矩阵W中所有个体的拥挤距离。其计算公式为:
Figure RE-FDA0003832806420000033
其中：d(max)表示第c个目标函数的最大值，d(min)表示第c个目标函数的最小值，d(f+1)、d(f-1)分别表示排序后个体f的前一个个体(f-1)和后一个个体(f+1)的第c个目标函数值；
步骤12、c＝c+1，c≤T，得到各个目标函数下拥挤距离；
步骤13、将各个目标函数下的拥挤距离相加，获得个体最终的拥挤距离，拥挤距离的值越大，个体拥挤程度就越小，种群的多样性就越好。
进一步地，所属步骤S41采用锦标赛选择策略，具体包括：
步骤14、设置交配池的大小pool＝pop/2；
步骤15、随机选择两个不同的参赛个体，优先选择Pareto层级较高的参赛个体进入父代种群；
步骤16、当两个个体Pareto层级相同时，优先选择拥挤距离较大的个体进入父代种群；
步骤17、当两个参赛个体Pareto层级相同拥挤距离也相同时，则选择第一个参赛个体；
步骤18、选择采用有放回的方式，直至选出大小为pool的父代种群。
进一步地，所属步骤S42采用分段交叉变异方式，具体包括：
步骤19、分段交叉的具体交叉过程为:首先对父代染色体p1和p2分段，分段的长度设置为h，染色体被分成x段；
步骤20、在父代的每段染色体内随机选择两个基因位p1和p2，将P1的基因位p1和p2之间的染色体遗传给子代O1；
步骤21、将P2中不同于O1的基因遗传给O1，同理得到子代O2。
进一步的，变异方式和交叉方式原理相同，具体包括：
步骤22、染色体按进行分段，在父代的每段染色体内随机选择两个基因位p1和p2；
步骤23、将两个基因位的数值以一定的交叉概率互换。在进化开始时，应选择较大的交叉概率，这种搜索过程有利于维持种群的多样性，在后期需要进行细致搜索，防止最优解被破坏，加速收敛速度，应选择较小的交叉概率，本专利采用的自适应交叉概率为:
Figure RE-FDA0003832806420000041
其中：pc为交叉概率；gen为当前迭代次数；maxgen为最大迭代次数；pcmin为交叉概率最小值。
进一步的，所属步骤S44包括：
步骤24、将交叉、变异后种群大小为pop的子代种群和种群大小为pool父代种群合并组成大小为pop+pool的种群；
步骤25、对合并后组成的种群进行非支配排序，计算合并后种群中每个个体的Pareto等级和拥挤距离；
步骤26、保留前pop个个体作为迭代后得到的新种群。
6.如权利要求1所述的一种差异化订单交付的多目标并行机调度方法，其特征在于：所属步骤S20中相关参数包括：种群大小，最大迭代次数，交叉概率和变异概率。
7.如权利要求5所述的一种差异化订单交付的多目标并行机调度方法，其特征在于：这个车间中包含12台机器、20个组件、240个工件、18种原材料。并随机生成组件的所有详细信息，每种原材料的根数来自均匀分布[1,3]，每个组件中的工件个数来自均匀分布[8,15]，每个工件的加工时间来自均匀分布[10,20]，各订单组件的交货期窗口结束时间来自均匀分布[240,340]，交货期窗口大小来自均匀分布[5,20]，所有时间单位为秒。更换原材料种类所需要的时间设置为20s，更换单位根原材料所需要的时间设置为5s；改进的NSGA-II设置为:种群大小为50，最大迭代次数为100，交叉概率为0.9，变异概率为0.1。
8.如权利要求6所述的一种差异化订单交付的多目标并行机调度方法，其特征在于：所述的交叉概率和迭代次数负相关，在进化开始时，应选择较大的交叉概率，这种的搜索过程有利于维持种群的多样性，在后期需要进行细致搜索，防止最优解被破坏，加速收敛速度，应选择较小的交叉概率，因此本文采用的自适应交叉概率为:
Figure FDA0003684843540000042
其中：pc为交叉概率；gen为当前迭代次数，maxgen为最大迭代次数，pcmin为交叉概率最小值。
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