CN114819558A - 一种解决分布式混合流水车间的双目标调度优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及车间调度技术领域，具体涉及一种解决分布式混合流水车间的双目标调度优化方法，通过对已经编码的分布式混合流水车间的双目标调度优化问题的模型进行初始化，随机生成初始种群，将产生的解分配到模因组中进行种群划分，根据模因组的质量，对所有模因组执行搜索过程，由进化质量决定模因组是否参与种群重构，可为双目标优化的分布式混合流水车间提供高质量的调度方案，相比于现有的调度方法具有显著优势。

Description

一种解决分布式混合流水车间的双目标调度优化方法

技术领域

本发明涉及车间调度技术领域，尤其涉及一种解决分布式混合流水车间的双目标调度优化方法。

背景技术

混合流水车间调度问题广泛存在于生产制造过程中，它是流水车间调度问题和并行机调度问题的综合。随着经济全球化和市场的竞争不断加剧，分布式生产制造应运而生，从而产生分布式混合流水车间调度问题。实际工业过程调度问题存在多种彼此冲突的优化目标如最大完成时间、总延迟时间、总能耗、最大延迟时间、延迟工件数和成本等，只考虑单个目标一般难以满足实际生产需求，需要同时优化多个目标。多目标调度问题的各个目标之间往往相互冲突即一个目标的改善有可能会引起另外一个或者多个目标的性能降低，使得这些目标不能同时达到最优。

分布式混合流水车间调度问题子问题众多且优化目标较多，不仅子问题之间的耦合关系较强，优化目标之间的耦合关系也较强，现有调度方法很难解决该问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提出一种解决分布式混合流水车间的双目标调度优化方法，以解决现有调度方法不足的问题。

基于上述目的，本发明提供了一种解决分布式混合流水车间的双目标调度优化方法，包括以下步骤：

A、对已经编码的具有n个工件且第一阶段存在W₁台并行机的问题的双目标调度优化模型进行初始化，随机产生包含

个解的初始种群P，令

B、种群划分：将产生的

个解分配到

个模因组中；

C、模因组搜索：根据模因组的质量，对所有模因组执行搜索过程；

D、种群重构：确定参与重构的

个模因组，利用

个解构成新的种群P，并重新划分

个模因组；

F、判断是否满足终止条件，若满足则终止搜索过程，输出外部档案，若不满足侧重复执行步骤B～D；

G、对外部档案中的解进行解码，得到双目标调度优化结果。

优选地，双目标调度优化模型的编码过程包括：

对于具有n个工件，F个同构工厂，且第一阶段所有工厂共存在W₁台并行机的问题，其解表示为机器分配串[ω₁,ω₂,…,ω_n]和调度串[e₁,e₂,…,e_n]。其中ω_i表示工件J_i在第一个阶段所分配的机器，ω_i为整数，ω_i∈[1,W₁]，e_l为工件J_l所对应的实数，调度串为实数串，对工件J_i,J_i+1,…,J_j的e_l进行升序排序，得到工件J_i,J_i+1,…,J_j在机器上的加工顺序为l∈[i,j],i＜j。

优选地，对模型的解进行解码的过程包括：

对于第一阶段的每一台机器M_f1k，f＝1,2…F，k＝1,2,…,W₁，由机器分配串构建该机器的工件集合θ_k，重复以下步骤直到θ_k为空：确定θ_k中具有最小e_l的工件J_l，确定准备开始时间并完成工件J_l加工，θ_k＝θ_k\{J_l}；

对于剩余的每个阶段，首先构建集合Θ＝{1,2,…,n}和Q＝{e₁,e₂,…,e_n}；然后重复以下步骤直到Θ为空：选择Θ中具有最小e_l的工件J_l，利用最小负荷规则将工件J_l分配到机器M_flk，确定工件在M_flk的准备开始时间并加工J_l，θ_k＝θ_k\{J_l}且Q＝Q\{e_l}。

优选地，种群划分的过程包括：

根据种群重构的结果，确定需要构建的模因组数量

和相应的

个解，令

个解的集合为U；

令h＝1，重复如下二元锦标赛选择过程直到

个解分配到

个模因组：随机选择两个解x₁,x₂∈U；若x₁支配x₂，则将x₁分配到模因组

若x₂支配x₁，则将x₂分配到模因组

如果x₁和x₂互不支配，则从x₁和x₂中随机选择一个分配到模因组

h＝h+1，从U中删除所选的解。

优选地，模因组搜索的过程包括：

a.计算每个模因组M_i的质量mq_i，其中i＝1,2,…,s，所有模因组根据mq_i降序排序；

b.对于每个模因组M_i，令w＝1；

如果i≤2，执行以下步骤：

b1.对M_i中的所有解进行非支配排序；

b2.随机选择一个非支配解x_b∈M_i和x∈M_i，x≠x_b，对x_b和x执行全局搜索，如果新解z满足替换准则，利用x_b替换z，并更新外部档案Ω，转到步骤b4；

b3.对x_b执行多邻域搜索，生成新解z，判断是否满足替换条件，若满足，使用x_b替换z，并更新外部档案Ω；

b4.w＝w+1，如果w≤μ，转到步骤b1，

如果i＞2，执行以下步骤：

b5.对M_i中的所有解执行非支配排序；

b6.随机选择一个非支配解x_b∈M_i和x∈M_i-1∪M_i-2，x≠x_b，对x_b和x执行全局搜索。如果新解z满足替换准则，利用x_b替换z，并更新外部档案Ω，转到步骤b8；

b7.对x_b执行多邻域搜索生成新解z，判断是否满足替换条件，若满足，使用x_b替换z，并更新外部档案Ω；

b8.w＝w+1，如果w≤μ，转到步骤b5；

其中μ指模因组搜索次数，替换条件为：解z支配x_b或者z和x_b彼此非受支配。

优选地，全局搜索的步骤包括：

对于解x_b和x，产生随机数rand∈[0,1]，如果rand＜α₁，对调度串执行两点交叉，否则，对机器分配串执行两点交叉，其中α₁表示调度串执行交叉的概率。

优选地，种群重构的过程包括：

计算每个模因组M_i的进化质量eq_i；

建立集合G＝{M_i|eq_i＞α₂}；

令

合并

个模因组形成集合U。

本发明的有益效果：本方法以蛙跳算法为框架，通过对已经编码的混合流水车间的双目标调度优化问题的模型进行初始化，随机生成初始种群，将产生的解分配到模因组中进行种群划分，根据模因组的质量，对所有模因组执行搜索过程，由进化质量决定模因组是否参与种群重构，可为双目标优化的分布式混合流水车间提供高质量的调度方案，相比于现有的调度方法具有显著优势。

附图说明

为了更清楚地说明本发明或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的双目标调度优化方法流程示意图；

图2为本发明实施例的实例的调度甘特图；

图3为本发明实施例的所有算法关于DI_R和C指标计算结果的95％置信区间图；

图4为本发明实施例的四种算法的非支配解分布图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，对本发明进一步详细说明。

需要说明的是，除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本发明中使用的“第一”、“第二”以及类似的词语并不表示任何顺序、数量或者重要性，而只是用来区分不同的组成部分。“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“连接”或者“相连”等类似的词语并非限定于物理的或者机械的连接，而是可以包括电性的连接，不管是直接的还是间接的。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。

如图1所示，本说明书实施例提供一种解决分布式混合流水车间的双目标调度优化方法，包括以下步骤：

A、对已经编码的具有n个工件且第一阶段存在W₁台并行机的问题的双目标调度优化模型进行初始化，随机产生包含

个解的初始种群P，令

双目标调度优化模型的编码过程包括：对于具有n个工件，F个同构工厂，且第一阶段所有工厂共存在W₁台并行机的问题，其解表示为机器分配串[ω₁,ω₂,…,ω_n]和调度串[e₁,e₂,…,e_n]。其中ω_i表示工件J_i在第一个阶段所分配的机器，ω_i为整数，ω_i∈[1,W₁]，e_l为工件J_l所对应的实数，调度串为实数串，对工件J_i,J_i+1,…,J_j的e_l进行升序排序，得到工件J_i,J_i+1,…,J_j在机器上的加工顺序为l∈[i,j],i＜j；

其解码过程描述如下：

对于第一阶段的每一台机器M_f1k，f＝1,2…F，k＝1,2,…,W₁，由机器分配串构建该机器的工件集合θ_k，重复以下步骤直到θ_k为空：确定θ_k中具有最小e_l的工件J_l，确定准备开始时间并完成工件J_l加工，θ_k＝θ_k\{J_l}；

对于剩余的每个阶段，首先构建集合Θ＝{1,2,…,n}和Q＝{e₁,e₂,…,e_n}；然后重复以下步骤直到Θ为空：选择Θ中具有最小e_l的工件J_l，利用最小负荷规则将工件J_l分配到机器M_flk，确定工件在M_flk的准备开始时间并加工J_l，θ_k＝θ_k\{J_l}且Q＝Q\{e_l}。

最小负荷规则描述如下：为工件分配一台所有可选机器中负荷最小的机器。

B、种群划分：将产生的

个解分配到

个模因组中；

为了构建模因组，种群划分的具体过程如下：

根据种群重构的结果，确定需要构建的模因组数量

和相应的

个解，令

个解的集合为U；

令h＝1，重复如下二元锦标赛选择过程直到

个解分配到

个模因组：随机选择两个解x₁,x₂∈U；若x₁支配x₂，则将x₁分配到模因组

若x₂支配x₁，则将x₂分配到模因组

如果x₁和x₂互不支配，则从x₁和x₂中随机选择一个分配到模因组

h＝h+1，从U中删除所选的解。

当初始种群P进行种群划分时，

在第一次种群划分后，由于一些模因组不参与种群重构，一般情况下

小于s，

小于N。

C、模因组搜索：根据模因组的质量，对所有模因组执行搜索过程；

解i的质量q_i定义如下：

q_i＝|{x_j∈P|x_i不能支配x_j}|

其中x_i不能支配x_j指x_j支配x_i或者x_j与x_i互不支配，q_i也可看作不能支配x_i的解的数量。

模因组M_i的解质量计算如下：

模因组搜索的过程包括：

a.计算每个模因组M_i的质量mq_i，其中i＝1,2,…,s，所有模因组根据mq_i降序排序；

b.对于每个模因组M_i，令w＝1；

如果i≤2，执行以下步骤：

b1.对M_i中的所有解进行非支配排序；

b2.随机选择一个非支配解x_b∈M_i和x∈M_i，x≠x_b，对x_b和x执行全局搜索，如果新解z满足替换准则，利用x_b替换z，并更新外部档案Ω，转到步骤b4；

b3.对x_b执行多邻域搜索，生成新解z，判断是否满足替换条件，若满足，使用x_b替换z，并更新外部档案Ω；

b4.w＝w+1，如果w≤μ，转到步骤b1，

如果i＞2，执行以下步骤：

b5.对M_i中的所有解执行非支配排序；

b6.随机选择一个非支配解x_b∈M_i和x∈M_i-1∪M_i-2，x≠x_b，对x_b和x执行全局搜索。如果新解z满足替换准则，利用x_b替换z，并更新外部档案Ω，转到步骤b8；

b7.对x_b执行多邻域搜索生成新解z，判断是否满足替换条件，若满足，使用x_b替换z，并更新外部档案Ω；

b8.w＝w+1，如果w≤μ，转到步骤b5；

其中μ指模因组搜索次数，替换条件为：解z支配x_b或者z和x_b彼此非受支配。

全局搜索的详细步骤如下：对于解x_b和x，产生随机数rand∈[0,1]，如果rand＜α₁，对调度串执行两点交叉，否则，对机器分配串执行两点交叉。其中α₁表示调度串执行交叉的概率。

以机器分配串为例，两点交叉过程如下：随机选择两个位置k₁,k₂(k₁＜k₂)，解x_b中位于k₁和k₂之间的基因按照x中相同基因的顺序排列。

由于调度子问题比机器分配子问题复杂性更高，设置α₁＞0.5，这样调度子问题可以获得更多的计算资源，由实验确定α₁＝0.7。

设计4种邻域结构N₁,N₂,N₃,N₄。邻域结构N₁的描述如下：确定完成时间最大的工厂f，从该工厂中随机选择一个工件J_i，将该工件随机转移到其他工厂第一个阶段的任意机器上。机器分配串的

变更为另外一台机器，e_i重新随机产生。

邻域结构N₂的步骤如下：确定完成时间最大的工厂f₁和另外一个随机选择的工厂f₂，f₁≠f₂。从f₁和f₂中分别选择两个工件J_i和J_j，交换两个工件的位置，即两个工件对应的机器分配串的值相互交换。

邻域结构N₃,N₄与邻域结构N₁,N₂相似，区别在于选择工厂f₁和f₂时，参考的目标值为总延迟时间，而不是最大完成时间。

解x_b执行多邻域搜索的具体步骤如下：令β＝1,r＝1，重复以下步骤直到β＞R或新解可以替换x_b：产生新解z∈N_r(x_b)，如果z满足替换准则，利用z替换x_b并更新外部档案；否则，β＝β+1,r＝r+1。如果r＝5，令r＝1。其中R是一个整数，N_r(x_b)表示x_b利用邻域结构N_r产生的新解。

外部档案Ω用于储存DSFLA的非支配解集。当解z满足替换准则时，将z添加到Ω，对Ω中的解进行两两比较，移除Ω中被支配的解。

对于考虑模因组质量的DSFLA，根据模因组的质量将模因组划为两类：M_i,i≤2和M_i,i＞2。对于第一类模因组，执行全局搜索时，解x从当前模因组中选择。对于第二类模因组，x从M_i-1∪M_i-2中选择。模因组的质量决定了选择的学习对象x。

D、种群重构：确定参与重构的

个模因组，利用

个解构成新的种群P，并重新划分

个模因组；

当模因组执行全局搜索和多邻域搜索后，评估模因组的进化质量。模因组搜索过程中，如果模因组M_i产生满足替换准则的新解较多，说明M_i的进化质量较高，由于重构过程会改变模因组内解的结构，将进化质量较高的模因组排除在种群重构之外，有助于进一步利用这些模因组产生更高质量的解。

考虑模因组质量的DSFLA中，模因组M_i的进化质量eq_i定义如下：

eq_i＝EN_i/TN_i

其中EN_i和TN_i分别表示模因组搜索过程中M_i的有效搜索次数和总搜索次数。

执行模因组M_i的搜索过程时，先令EN_i＝1,TN_i＝1。在搜索过程中，如果利用全局搜索或者多邻域搜索产生了一个新解，则TN_i＝TN_i+1；若产生的新解满足替换准则，则EN_i＝EN_i+1。

种群重构的过程包括：

计算每个模因组M_i的进化质量eq_i；

建立集合G＝{M_i|eq_i＞α₂}；

令

合并

个模因组形成集合U。

F、判断是否满足终止条件，若满足则终止搜索过程，输出外部档案，若不满足侧重复执行步骤B～D；

终止条件为解的评估次数max_it。

G、对外部档案中的解进行解码，得到双目标调度优化结果。

下面结合实例对本方法进行进一步说明：

(1)问题描述

多目标DHFSP由n个工件和F个同构工厂组成，每个工厂也是由S个阶段组成的混合流水车间，而且工厂f的第l阶段也具有m_l台同速并行机。W_l＝F×m_l表示所有工厂在第l阶段的总机器数。工件J_i在第l阶段的加工时间为p_il，交货期为d_i。考虑了序列相关准备时间。在第l阶段的同一台机器上，若工件J_i的前一个加工的工件为J_j，则工件J_i的准备时间为u_jil。若工件J_i为该机器上加工的第一个工件，则准备时间为u_0il。通常，若l₁≠l₂，

多目标DHFSP是一种将工件分配到工厂和机器上并确定工件的加工顺序，同时最小化以下两个目标的优化问题。

其中C_i和C_max分别表示工件J_i的完成时间和所有工件的最大完成时间。T_tot指总延迟时间。

表1描述了多目标DHFSP的一个实例的加工信息，该实例包含20个工件、3个工厂和3个阶段，u_0ig,u_jig∈[5,10]。

表1多目标DHFSP的一个实例

对于具有n个工件且第一阶段存在W₁台并行机的问题，它的解表示为机器分配串[ω₁,ω₂,…,ω_n]和调度串[e₁,e₂,…,e_n]。其中ω_i表示为J_i在第一个阶段所分配的机器，ω_i为整数，ω_i∈[1,W₁]，e_l为工件J_l所对应的实数。调度串为实数串。假设工件J_i,J_i+1,…,J_j分配到第一阶段的同一台机器即ω_i＝ω_i+1,…,＝ω_j，对这些工件的e_l进行升序排序，可确定它们在机器上的加工顺序，l∈[i,j],i＜j。

解码过程描述如下：

1)对于第一个阶段的每一台机器M_f1k，f＝1,2…F，k＝1,2,…,W₁。由机器分配串构建该机器的工件集合θ_k。重复以下步骤直到θ_k为空：确定θ_k中具有最小e_l的工件J_l，确定准备开始时间并完成工件J_l加工，θ_k＝θ_k\{J_l}。

2)对于剩余的每个阶段，首先构建集合Θ＝{1,2,…,n}和Q＝{e₁,e₂,…,e_n}；然后重复以下步骤直到Θ为空：选择Θ中具有最小e_l的工件J_l，利用最小负荷规则将工件J_l分配到机器M_flk，确定工件在M_flk的准备开始时间并加工J_l，θ_k＝θ_k\{J_l}且Q＝Q\{e_l}。

最小负荷规则描述如下：为工件分配一台所有可选机器中负荷最小的机器。

对于表1所示的实例，其解由机器分配串[4，1，2，4，4，1，2，3，1，4，2，1，3，1，1，1，2，3，3，3]和调度串[0.45，0.70，0.95，0.10，0.25，0.90，1.00，0.30，0.65，0.40，0.50，0.85，0.20，0.75，0.80，0.55，0.60，0.15，0.05，0.35]组成。可发现，J₂,J₆,J₉,J₁₂,J₁₄,J₁₅,J₁₆分配到机器M₁₁₁上，M₁₁₂加工的工件为J₃,J₇,J₁₁,J₁₇，J₈,J₁₃,J₁₈,J₁₉,J₂₀分配到M₂₁₁上，机器M₂₁₂加工的工件为J₈,J₁₃,J₁₈,J₁₉,J₂₀；M₁₁₁的工件排列为J₁₆,J₉,J₂,J₁₄,J₁₅,J₁₂,J₆。

如上所示，首先安排工件在各工厂第1阶段的加工，然后按照步骤2处理各工厂第2阶段的工件加工。以工厂1的第2阶段为例，该工厂内所有工件的排列为J₁₁,J₁₆,J₁₇,J₉,J₂,J₁₄,J₁₅,J₁₂,J₆,J₃,J₇。从排列的第一个工件开始，依次排列中的工件。对于工件J₁₁，M₁₂₁和M₁₂₂具有相同的最小可用时间，选取编号较小的M₁₂₁作为J₁₁的加工机器。关于J₁₆，M₁₂₁的负荷比M₁₂₂大，故为J₁₆选择机器M₁₂₂。剩余工件按照相同方式确定机器分配。该实例对应的甘特图如附图2所示。

(2)种群划分

为了构建模因组，种群划分的具体过程如下：

1)根据种群重构的结果，确定需要构建的模因组数量

和相应的

个解。然后令

个解的集合为U；

2)令h＝1，重复如下二元锦标赛选择过程直到

个解分配到

个模因组：随机选择两个解x₁,x₂∈U；若x₁支配x₂，则将x₁分配到模因组

若x₂支配x₁，则将x₂分配到模因组

如果x₁和x₂互不支配，则从x₁和x₂中随机选择一个分配到模因组

h＝h+1，从U中删除所选的解。

当初始种群P进行种群划分时，

在第一次种群划分后，由于一些模因组不参与种群重构，一般情况下

小于s，

小于N。

(3)动态模因组搜索

解i的质量q_i定义如下：

q_i＝|{x_j∈P|x_i不能支配x_j}|

其中x_i不能支配x_j指x_j支配x_i或者x_j与x_i互不支配，q_i也可看作不能支配x_i的解的数量。

模因组M_i的解质量计算如下：

模因组搜索的详细过程描述如下：

1)计算每个模因组M_i的质量mq_i，其中i＝1,2,…,s。所有模因组根据mq_i降序排序。假设排序后的模因组质量满足如下关系：mq₁≥mq₂≥…≥mq_s。

2)对于每个模因组M_i，令w＝1。

如果i≤2，执行以下步骤：

2.1)对M_i中的所有解进行非支配排序；

2.2)随机选择一个非支配解x_b∈M_i和x∈M_i，x≠x_b，对x_b和x执行全局搜索。如果新解z满足替换准则，利用x_b替换z，并更新外部档案Ω，转到步骤(2.4)；

2.3)对x_b执行多邻域搜索，生成新解z，判断是否满足替换条件，若满足，使用x_b替换z，并更新外部档案Ω；

2.4)w＝w+1，如果w≤μ，转到步骤(2.1)。

如果i＞2，执行以下步骤：

2.5)对M_i中的所有解执行非支配排序；

2.6)随机选择一个非支配解x_b∈M_i和x∈M_i-1∪M_i-2，x≠x_b，对x_b和x执行全局搜索。如果新解z满足替换准则，利用x_b替换z，并更新外部档案Ω，转到步骤(2.8)；

2.7)对x_b执行多邻域搜索生成新解z，判断是否满足替换条件，若满足，使用x_b替换z，并更新外部档案Ω；

2.8)w＝w+1，如果w≤μ，转到步骤(2.5)。

其中μ指模因组搜索次数，替换条件为：解z支配x_b或者z和x_b彼此非受支配。

全局搜索的详细步骤如下：对于解x_b和x，产生随机数rand∈[0,1]，如果rand＜α₁，对调度串执行两点交叉，否则，对机器分配串执行两点交叉。其中α₁表示调度串执行交叉的概率。

以机器分配串为例，两点交叉过程如下：随机选择两个位置k₁,k₂(k₁＜k₂)，解x_b中位于k₁和k₂之间的基因按照x中相同基因的顺序排列。

由于调度子问题比机器分配子问题复杂性更高，设置α₁＞0.5，这样调度子问题可以获得更多的计算资源，由实验确定α₁＝0.7。

设计4种邻域结构N₁,N₂,N₃,N₄。邻域结构N₁的描述如下：确定完成时间最大的工厂f，从该工厂中随机选择一个工件J_i，将该工件随机转移到其他工厂第一个阶段的任意机器上。机器分配串的

变更为另外一台机器，e_i重新随机产生。

邻域结构N₂的步骤如下：确定完成时间最大的工厂f₁和另外一个随机选择的工厂f₂，f₁≠f₂。从f₁和f₂中分别选择两个工件J_i和J_j，交换两个工件的位置，即两个工件对应的机器分配串的值相互交换。

邻域结构N₃,N₄与邻域结构N₁,N₂相似，区别在于选择工厂f₁和f₂时，参考的目标值为总延迟时间，而不是最大完成时间。

解x_b执行多邻域搜索的具体步骤如下：令β＝1,r＝1，重复以下步骤直到β＞R或新解可以替换x_b：产生新解z∈N_r(x_b)，如果z满足替换准则，利用z替换x_b并更新外部档案；否则，β＝β+1,r＝r+1。如果r＝5，令r＝1。其中R是一个整数，N_r(x_b)表示x_b利用邻域结构N_r产生的新解。

外部档案Ω用于储存DSFLA的非支配解集。当解z满足替换准则时，将z添加到Ω，对Ω中的解进行两两比较，移除Ω中被支配的解。

对于考虑模因组质量的DSFLA，根据模因组的质量将模因组划为两类：M_i,i≤2和M_i,i＞2。对于第一类模因组，执行全局搜索时，解x从当前模因组中选择。对于第二类模因组，x从M_i-1∪M_i-2中选择。模因组的质量决定了选择的学习对象x。现有关于SFLA研究还未考虑模因组的质量，所有模因组的搜索策略相同。

(4)动态的种群重构

当模因组执行全局搜索和多邻域搜索后，评估模因组的进化质量。模因组搜索过程中，如果模因组M_i产生满足替换准则的新解较多，说明M_i的进化质量较高，由于重构过程会改变模因组内解的结构，将进化质量较高的模因组排除在种群重构之外，有助于进一步利用这些模因组产生更高质量的解。

考虑模因组质量的DSFLA中，模因组M_i的进化质量eq_i定义如下：

eq_i＝EN_i/TN_i

其中EN_i和TN_i分别表示模因组搜索过程中M_i的有效搜索次数和总搜索次数。

执行模因组M_i的搜索过程时，先令EN_i＝1,TN_i＝1。在搜索过程中，如果利用全局搜索或者多邻域搜索产生了一个新解，则TN_i＝TN_i+1；若产生的新解满足替换准则，则EN_i＝EN_i+1。

种群重构描述如下：

1)计算每个模因组M_i的进化质量eq_i；

2)建立集合G＝{M_i|eq_i＞α₂}；

3)令

4)合并

个模因组形成集合U。

其中α₂是一个实数，由实验得出α₂＝0.1效果较好。

(5)双目标调度优化方法描述

双目标调度优化方法的步骤如下：

1)初始化。随机产生包含N个解的初始种群P，令

2)种群划分。将

个解分配到

个模因组中。

3)模因组搜索。根据模因组的质量，对所有模因组执行搜索过程。

4)种群重构。确定参与重构的

个模因组，利用

个解构成新的种群P，并重新划分

个模因组。

5)若未满足终止条件，转到(2)，否则终止搜索过程。

6)输出外部档案Ω。

终止条件为解的评估次数max_it。

(5)实验验证

随机产生66个实例，表示为n×S×f，实例的相关描述如下p_il∈[10,80]，u_0il,u_jil∈[5,10]，d_i∈[d_min,d_max]，

当S＝2，ml＝{3，3}；若S＝4，ml＝{3，3，4，2}；如果S＝8，ml＝{3，3，4，2，4，3，3，2}。蛙跳算法的参数设置为：N＝60，s＝6，μ＝100，max_it＝10⁵。

从表2、表3、图3和图4的计算结果中可以看出，本发明涉及的一种解决分布式混合流水车间的双目标调度优化方法具有显著优势。其中D,D1,D2,D3,C,N和A分别表示DSFLA,DSFLA1,DSFLA2,DSFLA3,CMA,NSGA-II和MODABC/D。

表2所有算法关于指标DI_R的计算结果

表3所有算法关于指标C的计算结果

所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本发明的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本发明的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本发明的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。

本发明旨在涵盖落入所附权利要求的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种解决分布式混合流水车间的双目标调度优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、对已经编码的具有n个工件且第一阶段存在W₁台并行机的问题的双目标调度优化模型进行初始化，随机产生包含

个解的初始种群P，令

B、种群划分：将产生的

个解分配到

个模因组中；

C、模因组搜索：根据模因组的质量，对所有模因组执行搜索过程；

D、种群重构：确定参与重构的

个模因组，利用

个解构成新的种群P，并重新划分

个模因组；

F、判断是否满足终止条件，若满足则终止搜索过程，输出外部档案，若不满足侧重复执行步骤B～D；

G、对外部档案中的解进行解码，得到双目标调度优化结果。

2.根据权利要求1所述的双目标调度优化方法，其特征在于，所述双目标调度优化模型的编码过程包括：

对于具有n个工件，F个同构工厂，且第一阶段所有工厂共存在W₁台并行机的问题，其解表示为机器分配串[ω₁,ω₂,…,ω_n]和调度串[e₁,e₂,…,e_n]，其中ω_i表示工件J_i在第一个阶段所分配的机器，ω_i为整数，ω_i∈[1,W₁]，e_l为工件J_l所对应的实数，调度串为实数串，对工件J_i,J_i+1,…,J_j的e_l进行升序排序，得到工件J_i,J_i+1,…,J_j在机器上的加工顺序为l∈[i,j],i＜j。

3.根据权利要求2所述的双目标调度优化方法，其特征在于，对模型的解进行解码的过程包括：

对于第一阶段的每一台机器M_f1k，f＝1,2…F，k＝1,2,…,W₁，由机器分配串构建该机器的工件集合θ_k，重复以下步骤直到θ_k为空：确定θ_k中具有最小e_l的工件J_l，确定准备开始时间并完成工件J_l加工，θ_k＝θ_k\{J_l}；

对于剩余的每个阶段，首先构建集合Θ＝{1,2,…,n}和Q＝{e₁,e₂,…,e_n}；然后重复以下步骤直到Θ为空：选择Θ中具有最小e_l的工件J_l，利用最小负荷规则将工件J_l分配到机器M_flk，确定工件在M_flk的准备开始时间并加工J_l，θ_k＝θ_k\{J_l}且Q＝Q\{e_l}。

4.根据权利要求1所述的双目标调度优化方法，其特征在于，所述种群划分的过程包括：

根据种群重构的结果，确定需要构建的模因组数量

和相应的

个解，令

个解的集合为U；

令h＝1，重复如下二元锦标赛选择过程直到

个解分配到

个模因组：随机选择两个解x₁,x₂∈U；若x₁支配x₂，则将x₁分配到模因组

若x₂支配x₁，则将x₂分配到模因组

如果x₁和x₂互不支配，则从x₁和x₂中随机选择一个分配到模因组

h＝h+1，从U中删除所选的解。

5.根据权利要求4所述的双目标调度优化方法，其特征在于，所述模因组搜索的过程包括：

a.计算每个模因组M_i的质量mq_i，其中i＝1,2,…,s，所有模因组根据mq_i降序排序；

b.对于每个模因组M_i，令w＝1；

如果i≤2，执行以下步骤：

b1.对M_i中的所有解进行非支配排序；

b2.随机选择一个非支配解x_b∈M_i和x∈M_i，x≠x_b，对x_b和x执行全局搜索，如果新解z满足替换准则，利用x_b替换z，并更新外部档案Ω，转到步骤b4；

b3.对x_b执行多邻域搜索，生成新解z，判断是否满足替换条件，若满足，使用x_b替换z，并更新外部档案Ω；

b4.w＝w+1，如果w≤μ，转到步骤b1，

如果i＞2，执行以下步骤：

b5.对M_i中的所有解执行非支配排序；

b6.随机选择一个非支配解x_b∈M_i和x∈M_i-1∪M_i-2，x≠x_b，对x_b和x执行全局搜索，如果新解z满足替换准则，利用x_b替换z，并更新外部档案Ω，转到步骤b8；

b7.对x_b执行多邻域搜索生成新解z，判断是否满足替换条件，若满足，使用x_b替换z，并更新外部档案Ω；

b8.w＝w+1，如果w≤μ，转到步骤b5，

其中μ指模因组搜索次数，替换条件为：解z支配x_b或者z和x_b彼此非受支配。

6.根据权利要求5所述的双目标调度优化方法，其特征在于，所述全局搜索的步骤包括：

对于解x_b和x，产生随机数rand∈[0,1]，如果rand＜α₁，对调度串执行两点交叉，否则，对机器分配串执行两点交叉，其中α₁表示调度串执行交叉的概率。

7.根据权利要求5所述的双目标调度优化方法，其特征在于，所述种群重构的过程包括：

计算每个模因组M_i的进化质量eq_i；

建立集合G＝{M_i|eq_i＞α₂}；

令

合并

个模因组形成集合U。

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