CN115060258B - 一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准方法 - Google Patents

一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及谐振惯导领域，尤其涉及一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准方法，通过陀螺复用双路卡尔曼滤波工作模式，将四只陀螺与三只加速度计构成两个独立解算的惯性测量单元，可分别进行初始精对准与导航解算，在静基座条件下采用卡尔曼滤波的方法可估计得到四只陀螺每只陀螺自身的陀螺漂移。在某只陀螺进行陀螺自校准或存在故障时可进行单独隔离，对其余三只陀螺在导航解算过程中进行单陀螺漂移补偿，可避免在单只陀螺隔离后耦合陀螺漂移无法对谐振惯导系统导航解算进行精确补偿的问题。

Description

一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准方法
技术领域
本发明涉及谐振惯导领域，尤其涉及一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准方法。
背景技术
谐振惯导系统作为一种低功耗长寿命的惯导系统，由四只斜置安装的谐振陀螺和三只正交安装的石英挠性加速度计组成。由于惯性器件自身存在误差会影响导航解算精度，因此在初始对准精对准过程中需要估计确定谐振惯导系统的每只陀螺的常值漂移、电极增益误差、相位误差，以及每只加速度计的常值零偏，从而保证谐振惯导系统导航过程中的性能精度。
在典型的旋转式惯导系统，如双轴或三轴旋转调制惯导系统中，在初始对准过程通过合适的转位路径激励可实现陀螺仪安装误差、对称性标度误差、非对称性标度误差、常值漂移，加速度计的安装误差、标度误差、非线性误差、常值零偏等误差参数精确标定。谐振陀螺与激光陀螺、光纤陀螺漂移模型有所不同，其陀螺漂移与内部振型角位置有关，是振型角位置的函数，需要将谐振陀螺漂移模型相关参数列入状态方程，并设计对应的卡尔曼滤波器，同时设计合适的转位路径，实现谐振惯导系统的多参量估计。现有并不存在这样的设计可以实现谐振惯导系统的多参量估计。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术中存在的不足，提供一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准方法，重新推导了谐振惯导系统状态方程，将非正交坐标系下单陀螺漂移模型参数写入状态方程，设计了对应的精对准卡尔曼滤波器，实现了谐振惯导系统多参量估计的卡尔曼滤波精对准方法。
本发明是通过以下技术方案予以实现：
一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准方法，所述谐振惯导系统由四只陀螺及三只加速度计组成，包括如下步骤：
S1.选取任意三只陀螺与三只加速度计共同组成惯性测量单元A，并对惯性测量单元A进行解算形成导航解算核心一，在进行初始精对准过程中将基准坐标系与陀螺非正交坐标系之间的转换矩阵写入卡尔曼滤波状态方程中，通过卡尔曼滤波估计可以得到S1选取的三只陀螺在陀螺非正交坐标系中单陀螺自身漂移；
S2. 选取剩余一只陀螺及S1步骤中选用的三只陀螺中任意两只陀螺与三只加速度计共同组成惯性测量单元B，并对惯性测量单元B进行解算形成导航解算核心二，在进行初始精对准过程中将基准坐标系与陀螺非正交坐标系之间的转换矩阵写入卡尔曼滤波状态方程中，通过卡尔曼滤波估计可以得到S2选取的三只陀螺在陀螺非正交坐标系中单陀螺自身漂移参数；
通过两路导航解算核心可以得到四只陀螺各自的陀螺漂移参数。
优选的，所述卡尔曼滤波估计使用滤波器的观测方程解算，所述观测方程解算方法为：
滤波器的观测方程为：
Figure 654981DEST_PATH_IMAGE001
静基座条件下观测量选取为谐振惯导系统输出的速度误差
Figure 549993DEST_PATH_IMAGE002
和位置误差
Figure 862026DEST_PATH_IMAGE003
,
Figure 925928DEST_PATH_IMAGE004
为观测矩阵，
Figure 298003DEST_PATH_IMAGE005
为观测噪声，
观测矩阵
Figure 634307DEST_PATH_IMAGE004
可以表达为：
Figure 267807DEST_PATH_IMAGE006
，其中
Figure 373166DEST_PATH_IMAGE007
为单位矩阵。
优选的，所述卡尔曼滤波状态方程使用基于谐振惯导系统误差的状态方程，其解算方法为：
利用任意三只陀螺组成的谐振惯导系统的姿态误差微分方程为：
Figure 932454DEST_PATH_IMAGE008
式中：
Figure 287212DEST_PATH_IMAGE009
—为编号
Figure 409889DEST_PATH_IMAGE010
陀螺对应的转换矩阵；
Figure 681339DEST_PATH_IMAGE011
—谐振惯导系统失准角表示；
Figure 395218DEST_PATH_IMAGE012
—地理坐标系
Figure 456846DEST_PATH_IMAGE013
相对惯性坐标系
Figure 179951DEST_PATH_IMAGE014
的旋转角速度；
Figure 43258DEST_PATH_IMAGE015
—地理坐标系
Figure 396879DEST_PATH_IMAGE013
相对惯性坐标系
Figure 991808DEST_PATH_IMAGE016
旋转角速度的误差表示；
Figure 941441DEST_PATH_IMAGE017
—为从载体坐标系
Figure 672637DEST_PATH_IMAGE018
到地理坐标系
Figure 508743DEST_PATH_IMAGE013
的方向余弦矩阵；
Figure 263073DEST_PATH_IMAGE019
—每只陀螺的漂移表示：
Figure 327981DEST_PATH_IMAGE020
式中：
Figure 929995DEST_PATH_IMAGE021
—陀螺的常值漂移项；
Figure 359839DEST_PATH_IMAGE022
—陀螺漂移与阻尼不均相关的正弦系数；
Figure 193276DEST_PATH_IMAGE023
—陀螺振型角；
Figure 796296DEST_PATH_IMAGE024
—陀螺漂移与电极相位误差有关的余弦系数；
Figure 987237DEST_PATH_IMAGE025
—阻尼轴方位角；
Figure 650300DEST_PATH_IMAGE026
—频率轴方位角；
速度误差微分方程为：
Figure 379221DEST_PATH_IMAGE027
式中：
Figure 300779DEST_PATH_IMAGE028
—地理坐标系
Figure 64335DEST_PATH_IMAGE013
下的速度误差表示；
Figure 383452DEST_PATH_IMAGE029
—地理坐标系
Figure 927566DEST_PATH_IMAGE013
下的速度表示；
Figure 75651DEST_PATH_IMAGE030
—加速度计输出的地理坐标系
Figure 8228DEST_PATH_IMAGE013
下的比力表示；
Figure 747514DEST_PATH_IMAGE031
—加速度计输出的载体坐标系
Figure 201760DEST_PATH_IMAGE018
下的比力误差；
Figure 950273DEST_PATH_IMAGE032
—地球坐标系
Figure 734427DEST_PATH_IMAGE033
相对惯性坐标系
Figure 113456DEST_PATH_IMAGE014
的旋转角速度误差在地理坐标系
Figure 366583DEST_PATH_IMAGE013
下的表 示；
Figure 607203DEST_PATH_IMAGE034
—地理坐标系
Figure 996596DEST_PATH_IMAGE013
相对地球坐标系
Figure 861040DEST_PATH_IMAGE033
的旋转角速度误差在地理坐标系
Figure 273567DEST_PATH_IMAGE013
下的 表示；
Figure 363882DEST_PATH_IMAGE035
—地球坐标系
Figure 624093DEST_PATH_IMAGE033
相对惯性坐标系
Figure 141662DEST_PATH_IMAGE014
的旋转角速度在地理坐标系
Figure 556332DEST_PATH_IMAGE013
下的表示；
Figure 450339DEST_PATH_IMAGE036
—地理坐标系
Figure 752007DEST_PATH_IMAGE013
相对地球坐标系
Figure 191210DEST_PATH_IMAGE033
的旋转角速度在地理坐标系
Figure 640646DEST_PATH_IMAGE013
下的表示，
位置误差微分方程为：
Figure 528224DEST_PATH_IMAGE037
式中：
Figure 746715DEST_PATH_IMAGE038
—载体东向速度；
Figure 74929DEST_PATH_IMAGE039
—载体北向速度；
Figure 496814DEST_PATH_IMAGE040
—载体垂向速度；
Figure 732623DEST_PATH_IMAGE041
—载体纬度表示；
Figure 258151DEST_PATH_IMAGE042
—载体经度表示；
Figure 554003DEST_PATH_IMAGE043
—地球卯酉圈半径表示；
Figure 915715DEST_PATH_IMAGE044
—地球子午圈半径表示；
Figure 440368DEST_PATH_IMAGE045
—载体高程表示，
将姿态误差微分方程、速度误差微分方程、位置误差微分方程三个方程联立，建立谐振惯导系统误差状态方程：
Figure 899031DEST_PATH_IMAGE046
其中
Figure 543946DEST_PATH_IMAGE047
为陀螺状态向量，表示为：
Figure 924112DEST_PATH_IMAGE048
式中：
Figure 518035DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure 768888DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 140964DEST_PATH_IMAGE051
—分别绕北向、东向、垂向的失准角表示；
Figure 523272DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 842258DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 495088DEST_PATH_IMAGE054
—分别为载体北向、东向、垂向的速度误差表示；
Figure 38064DEST_PATH_IMAGE055
,
Figure 707336DEST_PATH_IMAGE056
,
Figure 174221DEST_PATH_IMAGE057
—分别为载体纬度、经度、高程的误差表示
Figure 399666DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 628391DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 470445DEST_PATH_IMAGE060
—分别表示选定编号为
Figure 131233DEST_PATH_IMAGE061
陀螺的自身漂移表示；
Figure 758655DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 909014DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 490561DEST_PATH_IMAGE064
—分别为
Figure 955040DEST_PATH_IMAGE065
方向的加速度计零偏表示；
陀螺和加速度计噪声矢量
Figure 702548DEST_PATH_IMAGE066
可以表示为：
Figure 961491DEST_PATH_IMAGE067
，
式中：
Figure 43716DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 561154DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 412435DEST_PATH_IMAGE070
—分别为载体坐标系
Figure 389750DEST_PATH_IMAGE018
相对惯性坐标系
Figure 896955DEST_PATH_IMAGE014
旋转角速度的误 差在
Figure 611226DEST_PATH_IMAGE065
方向投影表示；
Figure 802167DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 199650DEST_PATH_IMAGE072
，
Figure 240156DEST_PATH_IMAGE073
—分别为加速度计输出的载体坐标系
Figure 646867DEST_PATH_IMAGE018
下的比力误差在
Figure 144844DEST_PATH_IMAGE074
方向投影表示；
噪声驱动矩阵
Figure 729541DEST_PATH_IMAGE075
可以表示为：
Figure 8075DEST_PATH_IMAGE076
，
状态矩阵
Figure 420076DEST_PATH_IMAGE077
可以表示为：
Figure 631614DEST_PATH_IMAGE078
，
其中：
Figure 121633DEST_PATH_IMAGE079
，
Figure 887463DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 88506DEST_PATH_IMAGE081
，
式中
Figure 623393DEST_PATH_IMAGE082
为地球坐标系
Figure 549892DEST_PATH_IMAGE033
相对惯性坐标系
Figure 740702DEST_PATH_IMAGE014
的旋转角速度，
Figure 292906DEST_PATH_IMAGE083
，
Figure 137758DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure 484426DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 710002DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure 3580DEST_PATH_IMAGE087
，
Figure 247480DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 279896DEST_PATH_IMAGE089
，
在
Figure 976456DEST_PATH_IMAGE077
矩阵中除以上所述矩阵外，其他矩阵均为零矩阵。
优选的，通过
Figure 558878DEST_PATH_IMAGE090
将基准坐标系与陀螺非正交坐标系之间的转换矩阵 写入基于谐振惯导系统误差的状态方程，并与滤波器的观测方程联立，解算状态向量X，从 状态向量X中得到
Figure 188443DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure 80176DEST_PATH_IMAGE010
三只陀螺在陀螺非正交坐标系中单陀螺自身漂移参 数。
本发明的有益效果是：
通过陀螺复用双路卡尔曼滤波工作模式，将四只陀螺与三只加速度计构成两个独立解算的惯性测量单元，可分别进行初始精对准与导航解算，在静基座条件下采用卡尔曼滤波的方法可估计得到四只陀螺每只陀螺自身的陀螺漂移。在某只陀螺进行陀螺自校准或存在故障时可进行单独隔离，对其余三只陀螺在导航解算过程中进行单陀螺漂移补偿，可避免在单只陀螺隔离后耦合陀螺漂移无法对谐振惯导系统导航解算进行精确补偿的问题。
2、通过卡尔曼滤波精对准技术可以确定陀螺单陀螺漂移，可得到谐振陀螺与振型角相关的陀螺漂移参数，在进行导航解算时可得到谐振惯导系统更优的导航精度。
具体实施方式
为了使本技术领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合最佳实施例对本发明作进一步的详细说明。
本发明一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准该方法，其中本发明谐振惯导系统由四只陀螺及三只加速度计组成，该方法包括以下步骤：
在初始对准过程中，任选三只陀螺并将其编号①②③与三只加速度计共同组成惯 性测量单元A，并对惯性测量单元A进行解算形成导航解算核心一，在进行初始精对准过程 中将基准坐标系与陀螺非正交坐标系之间的转换矩阵
Figure 844126DEST_PATH_IMAGE092
写入卡尔曼滤波状态方程中，通 过卡尔曼滤波估计可以得到①②③陀螺在陀螺非正交坐标系中①②③单陀螺自身漂移参 数。
导航解算核心二选用任意其他三只陀螺并将其编号①②④与三只加速度计共同 组成惯性测量单元B，并对惯性测量单元B进行解算形成导航解算核心二，在进行初始精对 准过程中将基准坐标系与陀螺非正交坐标系之间的转换矩阵
Figure 26976DEST_PATH_IMAGE093
写入卡尔曼滤波状态方 程中，通过卡尔曼滤波估计可以得到①②④陀螺在陀螺非正交坐标系中①②④单陀螺自身 漂移参数。
通过两路导航解算核心方案可以得到四只陀螺①②③④各自的陀螺漂移参数。
在任意三只陀螺参与导航工作时，坐标转换关系推导如下：
在非正交与正交坐标系的相互转换过程中，可用一个
Figure 245468DEST_PATH_IMAGE094
矩阵表示坐标转换关 系，假设坐标系
Figure 557370DEST_PATH_IMAGE095
由不共面的基向量
Figure 494102DEST_PATH_IMAGE096
构成，坐标系
Figure 667594DEST_PATH_IMAGE097
由不同面的基向量
Figure 756904DEST_PATH_IMAGE098
构成，向量元素
Figure 990439DEST_PATH_IMAGE099
均可在同一个正交坐标系下用直角坐标进行表示。
坐标转换矩阵可以表示为：
Figure 401085DEST_PATH_IMAGE100
…（1）
式中：
Figure 971744DEST_PATH_IMAGE101
——为从坐标系
Figure 853243DEST_PATH_IMAGE102
到坐标系
Figure 319997DEST_PATH_IMAGE095
的转换矩阵。
矩阵中每个元素为
Figure 169004DEST_PATH_IMAGE103
轴与
Figure 261463DEST_PATH_IMAGE104
轴矢量的夹角余弦值，故转换矩阵
Figure 246736DEST_PATH_IMAGE105
可表示为两个 非正交坐标系的关系，用9个参数表示，此处表示为正交坐标系与非正交坐标系之间的转换 关系。
在四陀螺配置谐振惯导系统中，通过将每只陀螺敏感矢量分别向基准坐标系的坐标轴矢量投影并计算夹角：
定义三只加速度计确定基准正交坐标系，其基向量可以表示为:
Figure 635123DEST_PATH_IMAGE106
……………………………………………（2）
式中：
Figure 971427DEST_PATH_IMAGE107
——为坐标系
Figure 352730DEST_PATH_IMAGE047
方向的基向量表示；
Figure 698567DEST_PATH_IMAGE108
——为坐标系
Figure 507123DEST_PATH_IMAGE109
方向的基向量表示；
Figure 330723DEST_PATH_IMAGE110
——为坐标系
Figure 870DEST_PATH_IMAGE111
方向的基向量表示。
四陀螺编号①②③④敏感矢量分别用
Figure 960735DEST_PATH_IMAGE112
表示，根据谐振惯导系统实际 结构设计可知在基准正交坐标系下各陀螺矢量的表示为：
Figure 455040DEST_PATH_IMAGE113
…………………………………………（3）
由公式（1）坐标转换关系可表示为：
Figure 500356DEST_PATH_IMAGE114
…（4）
由
Figure 223461DEST_PATH_IMAGE115
矢量表示可得到正交到非正交坐标系之间转换矩阵
Figure 850883DEST_PATH_IMAGE116
的表示：
Figure 938925DEST_PATH_IMAGE117
……（5）
记：
Figure 737116DEST_PATH_IMAGE118
………………………………（6）
其中常数
Figure 250531DEST_PATH_IMAGE119
，通过
Figure 247306DEST_PATH_IMAGE116
矩阵可将基准坐标系在坐标轴矢量方向的敏感 输入值转换到四陀螺敏感方向。
定义谐振惯导系统在正交坐标系的理论输入角速度
Figure 256981DEST_PATH_IMAGE120
为：
Figure 339207DEST_PATH_IMAGE121
…………………………………………（7）
式中：
Figure 341798DEST_PATH_IMAGE122
——为基准坐标系下三个坐标轴方向的理论输入角速度。
则经过正交坐标系到非正交坐标系转换矩阵
Figure 176767DEST_PATH_IMAGE116
转换到四只陀螺的理论输入 值：
Figure 934508DEST_PATH_IMAGE123
…………………………………………（8）
式中：
Figure 989183DEST_PATH_IMAGE124
——为基准坐标系下输入角速度在四只陀螺方向的投影。
由于
Figure 529885DEST_PATH_IMAGE116
矩阵不是方阵因此不可逆，故正交坐标系与陀螺非正交坐标系之间的 转换是单向的。
为实现单陀螺漂移的估计，下面分析考虑三只陀螺时，由三只陀螺建立的非正交坐标系与敏感输入基准正交坐标系之间的关系。选取编号为①②③的三只陀螺组成非正交陀螺坐标系，从基准正交坐标系到陀螺坐标系的表示为：
Figure 753450DEST_PATH_IMAGE125
………………………………（9）
式中：
Figure 354195DEST_PATH_IMAGE126
——为对应编号三只陀螺敏感方向的角速度大小；
Figure 411013DEST_PATH_IMAGE127
——为基准坐标系坐标轴方向的角速度大小；
对于①②③陀螺该转换矩阵
Figure 506139DEST_PATH_IMAGE092
：
Figure 332013DEST_PATH_IMAGE128
……………………………………（10）
方阵
Figure 369239DEST_PATH_IMAGE092
的秩为3，该矩阵可逆。故编号为①②③的三只陀螺组成非正交陀螺坐 标系与基准正交坐标系之间可相互转换。
同样根据
Figure 897041DEST_PATH_IMAGE116
矩阵的特性可以发现该矩阵为列满秩矩阵，且由任意三个行向量 作为基向量组成的三阶方阵为满秩可逆矩阵，因此任意三只陀螺的单陀螺漂移估计可实 现。
在四陀螺配置谐振惯导系统卡尔曼滤波精对准技术的方案设计中，四陀螺任选三 只陀螺与三只加速度计组成惯性组件参与导航工作，即在
Figure 45125DEST_PATH_IMAGE116
转换矩阵中任选三个行向 量作为基向量组成非正交陀螺坐标系，转换矩阵
Figure 476238DEST_PATH_IMAGE129
均为可逆矩阵，故此型结构惯导任选 三只陀螺组成的非正交坐标系与敏感基准坐标系之间均可相互转化。因此为避免估计漂移 结果为四只陀螺在三轴正交坐标系投影的等效漂移，实现精确单陀螺漂移估计的结果，卡 尔曼滤波解耦测漂方案设计中将转换矩阵写入状态矩阵中，采取技术方案如下：
将四只陀螺与三只加速度计在导航解算方案过程中，为分离四只陀螺漂移耦合影响，采用两路导航解算核心，分别选用三只不同编号陀螺与三只加速度计组成惯性测量组件，分别进行两路卡尔曼滤波解算核心估计单陀螺漂移，同时加速度计零偏可估计得到。
在本例中，选用陀螺编号①②③与三只加速度计共同组成惯性测量单元A，形成导 航解算核心一，在进行初始精对准过程中将基准坐标系与陀螺非正交坐标系之间的转换矩 阵
Figure 684365DEST_PATH_IMAGE130
写入卡尔曼滤波状态方程中，通过卡尔曼滤波估计可以得到①②③陀螺在陀螺非 正交坐标系中①②③单陀螺自身漂移。导航解算核心二选用陀螺编号①②④（或任意其他 三只陀螺即可，本例选用①②④）与三只加速度计共同组成惯性测量单元B，形成导航解算 核心二，在进行初始精对准过程中将基准坐标系与陀螺非正交坐标系之间的转换矩阵
Figure 450196DEST_PATH_IMAGE093
写入卡尔曼滤波状态方程中，通过卡尔曼滤波估计可以得到①②④陀螺在陀螺非正 交坐标系中①②④单陀螺自身漂移参数。通过两路导航解算核心方案可以得到四只陀螺① ②③④各自的陀螺漂移参数。
实现该技术方案的具体流程包括粗对准和基于卡尔曼滤波的精对准技术，粗对准方案设计采用典型凝固系粗对准技术，下面着重对基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准技术进行详细介绍：
与典型的卡尔曼滤波器设计不同的是，一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对 准技术需要将包含振型角参数的陀螺漂移模型表达式列入状态方程中，卡尔曼滤波是时域 下参数的估计，陀螺漂移的微分表示仍为零，而在与姿态失准角误差方程中，陀螺漂移模型 可以采用含振型角的谐振陀螺漂移模型进行表示，振型角
Figure 388590DEST_PATH_IMAGE023
通过检测作为已知量输入卡尔 曼滤波器中，在合适的转位路径下通过一定时间的滤波解算确定单陀螺漂移参数。
在静基座条件下，根据谐振惯导系统误差传播规律，设计精对准卡尔曼滤波器。
姿态误差微分方程为：
Figure 189055DEST_PATH_IMAGE131
………………………………（11）
式中：
Figure 568084DEST_PATH_IMAGE132
—为编号
Figure 571943DEST_PATH_IMAGE133
陀螺对应的转换矩阵；
Figure 61831DEST_PATH_IMAGE134
—谐振惯导系统失准角表示；
Figure 700491DEST_PATH_IMAGE135
—地理坐标系
Figure 250421DEST_PATH_IMAGE013
相对惯性坐标系
Figure 990844DEST_PATH_IMAGE016
的旋转角速度；
Figure 35155DEST_PATH_IMAGE136
—地理坐标系
Figure 544633DEST_PATH_IMAGE013
相对惯性坐标系
Figure 999885DEST_PATH_IMAGE016
旋转角速度的误差表示；
Figure 491520DEST_PATH_IMAGE137
—为从载体坐标系
Figure 323210DEST_PATH_IMAGE018
到地理坐标系
Figure 703507DEST_PATH_IMAGE013
的方向余弦矩阵；
Figure 329661DEST_PATH_IMAGE019
—每只陀螺的漂移表示：
Figure 44676DEST_PATH_IMAGE138
式中：
Figure 929324DEST_PATH_IMAGE139
—陀螺的常值漂移项；
Figure 147816DEST_PATH_IMAGE022
—陀螺漂移与阻尼不均相关的正弦系数；
Figure 210450DEST_PATH_IMAGE023
—陀螺振型角；
Figure 897914DEST_PATH_IMAGE024
—陀螺漂移与电极相位误差有关的余弦系数；
Figure 336986DEST_PATH_IMAGE140
—阻尼轴方位角；
Figure 878825DEST_PATH_IMAGE026
—频率轴方位角；
速度误差微分方程为：
Figure 161296DEST_PATH_IMAGE141
…（12）
Figure 585324DEST_PATH_IMAGE142
—地理坐标系
Figure 578819DEST_PATH_IMAGE013
下的速度误差表示
Figure 506323DEST_PATH_IMAGE029
—地理坐标系
Figure 910760DEST_PATH_IMAGE013
下的速度表示；
Figure 71352DEST_PATH_IMAGE030
—加速度计输出的地理坐标系
Figure 852226DEST_PATH_IMAGE013
下的比力表示；
Figure 103079DEST_PATH_IMAGE031
—加速度计输出的载体坐标系
Figure 491466DEST_PATH_IMAGE018
下的比力误差；
Figure 827769DEST_PATH_IMAGE143
—地球坐标系
Figure 195690DEST_PATH_IMAGE033
相对惯性坐标系
Figure 707574DEST_PATH_IMAGE014
的旋转角速度误差在地理坐标系
Figure 453813DEST_PATH_IMAGE013
下的表 示；
Figure 323418DEST_PATH_IMAGE144
—地理坐标系
Figure 446095DEST_PATH_IMAGE013
相对地球坐标系
Figure 468277DEST_PATH_IMAGE033
的旋转角速度误差在地理坐标系
Figure 136150DEST_PATH_IMAGE013
下的 表示；
Figure 509363DEST_PATH_IMAGE145
—地球坐标系
Figure 170151DEST_PATH_IMAGE033
相对惯性坐标系
Figure 299037DEST_PATH_IMAGE014
的旋转角速度在地理坐标系
Figure 652658DEST_PATH_IMAGE013
下的表示；
Figure 998320DEST_PATH_IMAGE146
—地理坐标系
Figure 462800DEST_PATH_IMAGE013
相对地球坐标系
Figure 193995DEST_PATH_IMAGE033
的旋转角速度在地理坐标系
Figure 967785DEST_PATH_IMAGE013
下的表示。
位置误差微分方程为：
Figure 50011DEST_PATH_IMAGE147
………………………………（13）
式中：
Figure 52602DEST_PATH_IMAGE038
——载体东向速度；
Figure 654615DEST_PATH_IMAGE148
——载体北向速度；
Figure 350039DEST_PATH_IMAGE149
——载体垂向速度；
Figure 894460DEST_PATH_IMAGE041
——载体纬度表示；
Figure 700742DEST_PATH_IMAGE042
——载体经度表示；
Figure 672109DEST_PATH_IMAGE043
——地球卯酉圈半径表示；
Figure 23587DEST_PATH_IMAGE044
——地球子午圈半径表示；
Figure 80405DEST_PATH_IMAGE045
——载体高程表示；
联立式（11）、式（12）、式（13）三个方程，可建立谐振惯导系统误差的状态方程：
Figure 424798DEST_PATH_IMAGE150
………………………………（14）
其中
Figure 499939DEST_PATH_IMAGE047
为状态向量，表示为：
Figure 271586DEST_PATH_IMAGE151
式中：
Figure 566433DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure 714517DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 394897DEST_PATH_IMAGE051
—分别绕北向、东向、垂向的失准角表示；
Figure 855222DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 621053DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 307249DEST_PATH_IMAGE054
—分别为载体北向、东向、垂向的速度误差表示；
Figure 858447DEST_PATH_IMAGE055
,
Figure 971897DEST_PATH_IMAGE056
,
Figure 208712DEST_PATH_IMAGE057
—分别为载体纬度、经度、高程的误差表示
Figure 760916DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 353571DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 716550DEST_PATH_IMAGE060
—分别表示选定编号为
Figure 394656DEST_PATH_IMAGE061
陀螺的自身漂移表示；
Figure 737170DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 184331DEST_PATH_IMAGE152
，
Figure 967480DEST_PATH_IMAGE064
—分别为
Figure 883614DEST_PATH_IMAGE065
方向的加速度计零偏表示。
陀螺和加速度计噪声矢量
Figure 777621DEST_PATH_IMAGE066
可以表示为：
Figure 79289DEST_PATH_IMAGE153
式中：
Figure 17027DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 732042DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 852576DEST_PATH_IMAGE070
—分别为载体坐标系
Figure 336647DEST_PATH_IMAGE018
相对惯性坐标系
Figure 399281DEST_PATH_IMAGE014
旋转角速度的误 差在
Figure 588210DEST_PATH_IMAGE065
方向投影表示；
Figure 27282DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 569122DEST_PATH_IMAGE154
，
Figure 615706DEST_PATH_IMAGE073
—分别为加速度计输出的载体坐标系
Figure 774155DEST_PATH_IMAGE155
下的比力误差在
Figure 606DEST_PATH_IMAGE074
方 向投影表示；
噪声驱动矩阵
Figure 396952DEST_PATH_IMAGE075
可以表示为：
Figure 598126DEST_PATH_IMAGE156
状态矩阵
Figure 260183DEST_PATH_IMAGE077
可以表示为：
Figure 41057DEST_PATH_IMAGE157
其中：
Figure 291910DEST_PATH_IMAGE158
，
Figure 5981DEST_PATH_IMAGE159
，
Figure 139022DEST_PATH_IMAGE160
，
式中
Figure 474319DEST_PATH_IMAGE082
为地球坐标系
Figure 579678DEST_PATH_IMAGE033
相对惯性坐标系
Figure 388234DEST_PATH_IMAGE014
的旋转角速度，
Figure 195522DEST_PATH_IMAGE161
，
Figure 380516DEST_PATH_IMAGE162
，
Figure 340382DEST_PATH_IMAGE163
，
Figure 70572DEST_PATH_IMAGE164
，
Figure 381467DEST_PATH_IMAGE165
，
Figure 356770DEST_PATH_IMAGE166
，
Figure 171142DEST_PATH_IMAGE167
，
在
Figure 587080DEST_PATH_IMAGE077
矩阵中除以上所述矩阵外，其他矩阵均为零矩阵。其中
Figure 870425DEST_PATH_IMAGE168
为基准坐 标系与陀螺非正交坐标系之间的转换矩阵，本例中卡尔曼滤波状态方程使用基于谐振惯导 系统误差的状态方程。
卡尔曼滤波估计使用滤波器的观测方程解算，观测方程解算方法为：
滤波器的观测方程为：
Figure 131642DEST_PATH_IMAGE169
………………………………（15）
静基座条件下观测量选取为谐振惯导系统输出的速度误差
Figure 66100DEST_PATH_IMAGE002
和位置误差
Figure 902207DEST_PATH_IMAGE003
,
Figure 656536DEST_PATH_IMAGE004
为观测矩阵，
Figure 737756DEST_PATH_IMAGE005
为观测噪声。
观测矩阵
Figure 526720DEST_PATH_IMAGE004
可以表达为：
Figure 18881DEST_PATH_IMAGE170
……………………………（16）
其中，
Figure 778283DEST_PATH_IMAGE171
为单位矩阵。
将通过
Figure 646882DEST_PATH_IMAGE172
将基准坐标系与陀螺非正交坐标系之间的转换矩阵写入基 于谐振惯导系统误差的状态方程（14），并与滤波器的观测方程（15）联立，解算陀螺状态向 量X，从陀螺状态向量X中得到
Figure 290353DEST_PATH_IMAGE173
，
Figure 969727DEST_PATH_IMAGE174
三只陀螺在陀螺非正交坐标系中单陀 螺自身漂移参数。
本技术方案一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准技术，其优点和有益效果：
1、通过陀螺复用双路卡尔曼滤波工作模式，将四只陀螺与三只加速度计构成两个独立解算的惯性测量单元，可分别进行初始精对准与导航解算，在静基座条件下采用卡尔曼滤波的方法可估计得到四只陀螺每只陀螺自身的陀螺漂移。在某只陀螺进行陀螺自校准或存在故障时可进行单独隔离，对其余三只陀螺在导航解算过程中进行单陀螺漂移补偿，可避免在单只陀螺隔离后耦合陀螺漂移无法对谐振惯导系统导航解算进行精确补偿的问题。
2、通过卡尔曼滤波精对准技术可以确定陀螺单陀螺漂移，可得到谐振陀螺与振型角相关的陀螺漂移参数，在进行导航解算时可得到谐振惯导系统更优的导航精度。
本发明设计了一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准技术，解决了四陀螺配置谐振惯导系统单陀螺漂移系数估计的问题，经试验验证，本发明的技术方案实现了谐振陀螺漂移参数的估计，可有效提升谐振惯导系统性能精度。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准方法，所述谐振惯导系统由四只陀螺及三只加速度计组成，其特征在于，包括如下步骤：
S1.选取任意三只陀螺与三只加速度计共同组成惯性测量单元A，并对惯性测量单元A进行解算形成导航解算核心一，在进行初始精对准过程中将基准坐标系与陀螺非正交坐标系之间的转换矩阵写入卡尔曼滤波状态方程中，通过卡尔曼滤波估计可以得到S1选取的三只陀螺在陀螺非正交坐标系中单陀螺自身漂移；
S2. 选取剩余一只陀螺及S1步骤中选用的三只陀螺中任意两只陀螺与三只加速度计共同组成惯性测量单元B，并对惯性测量单元B进行解算形成导航解算核心二，在进行初始精对准过程中将基准坐标系与陀螺非正交坐标系之间的转换矩阵写入卡尔曼滤波状态方程中，通过卡尔曼滤波估计可以得到S2选取的三只陀螺在陀螺非正交坐标系中单陀螺自身漂移参数；
通过两路导航解算核心可以得到四只陀螺各自的陀螺漂移参数，
所述卡尔曼滤波状态方程使用基于谐振惯导系统误差的状态方程，其解算方法为：
利用任意三只陀螺组成的谐振惯导系统的姿态误差微分方程为：
Figure 527595DEST_PATH_IMAGE001
式中：
Figure 615637DEST_PATH_IMAGE002
—为编号
Figure 148249DEST_PATH_IMAGE003
陀螺对应的转换矩阵；
Figure 612729DEST_PATH_IMAGE004
—谐振惯导系统失准角表示；
Figure 812766DEST_PATH_IMAGE005
—地理坐标系
Figure 71709DEST_PATH_IMAGE006
相对惯性坐标系
Figure 91617DEST_PATH_IMAGE007
的旋转角速度；
Figure 359788DEST_PATH_IMAGE008
—地理坐标系
Figure 148752DEST_PATH_IMAGE006
相对惯性坐标系
Figure 844176DEST_PATH_IMAGE007
旋转角速度的误差表示；
Figure 852845DEST_PATH_IMAGE009
—为从载体坐标系
Figure 659127DEST_PATH_IMAGE010
到地理坐标系
Figure 568177DEST_PATH_IMAGE006
的方向余弦矩阵；
Figure 168923DEST_PATH_IMAGE011
—每只陀螺的漂移表示：
Figure 429003DEST_PATH_IMAGE012
式中：
Figure 773397DEST_PATH_IMAGE013
—陀螺的常值漂移项；
Figure 536953DEST_PATH_IMAGE014
—陀螺漂移与阻尼不均相关的正弦系数；
Figure 574180DEST_PATH_IMAGE015
—陀螺振型角；
Figure 55976DEST_PATH_IMAGE016
—陀螺漂移与电极相位误差有关的余弦系数；
Figure 204061DEST_PATH_IMAGE017
—阻尼轴方位角；
Figure 822124DEST_PATH_IMAGE018
—频率轴方位角，
速度误差微分方程为：
Figure 295831DEST_PATH_IMAGE019
式中：
Figure 492020DEST_PATH_IMAGE020
—地理坐标系
Figure 178217DEST_PATH_IMAGE006
下的速度误差表示；
Figure 916366DEST_PATH_IMAGE021
—地理坐标系
Figure 560974DEST_PATH_IMAGE006
下的速度表示；
Figure 751783DEST_PATH_IMAGE022
—加速度计输出的地理坐标系
Figure 241671DEST_PATH_IMAGE006
下的比力表示；
Figure 568747DEST_PATH_IMAGE023
—加速度计输出的载体坐标系
Figure 384256DEST_PATH_IMAGE010
下的比力误差；
Figure 62362DEST_PATH_IMAGE024
—地球坐标系
Figure 355940DEST_PATH_IMAGE025
相对惯性坐标系
Figure 68681DEST_PATH_IMAGE007
的旋转角速度误差在地理坐标系
Figure 523933DEST_PATH_IMAGE006
下的表示；
Figure 689335DEST_PATH_IMAGE026
—地理坐标系
Figure 22490DEST_PATH_IMAGE006
相对地球坐标系
Figure 855317DEST_PATH_IMAGE025
的旋转角速度误差在地理坐标系
Figure 481470DEST_PATH_IMAGE006
下的表示；
Figure 134168DEST_PATH_IMAGE027
—地球坐标系
Figure 35128DEST_PATH_IMAGE025
相对惯性坐标系
Figure 191303DEST_PATH_IMAGE007
的旋转角速度在地理坐标系
Figure 253937DEST_PATH_IMAGE006
下的表示；
Figure 128352DEST_PATH_IMAGE028
—地理坐标系
Figure 833003DEST_PATH_IMAGE006
相对地球坐标系
Figure 109264DEST_PATH_IMAGE025
的旋转角速度在地理坐标系
Figure 342799DEST_PATH_IMAGE006
下的表示，
位置误差微分方程为：
Figure 704510DEST_PATH_IMAGE029
式中：
Figure 445808DEST_PATH_IMAGE030
—载体东向速度；
Figure 576575DEST_PATH_IMAGE031
—载体北向速度；
Figure 981011DEST_PATH_IMAGE032
—载体垂向速度；
Figure 95598DEST_PATH_IMAGE033
—载体纬度表示；
Figure 610893DEST_PATH_IMAGE034
—载体经度表示；
Figure 861746DEST_PATH_IMAGE035
—地球卯酉圈半径表示；
Figure 702663DEST_PATH_IMAGE036
—地球子午圈半径表示；
Figure 38966DEST_PATH_IMAGE037
—载体高程表示，
将姿态误差微分方程、速度误差微分方程、位置误差微分方程三个方程联立，建立谐振惯导系统误差状态方程：
Figure 357952DEST_PATH_IMAGE038
其中
Figure 728890DEST_PATH_IMAGE039
为陀螺状态向量，表示为：
Figure 475129DEST_PATH_IMAGE040
式中：
Figure 33150DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 155827DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 882736DEST_PATH_IMAGE043
—分别绕北向、东向、垂向的失准角表示；
Figure 799877DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 110772DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 771561DEST_PATH_IMAGE046
—分别为载体北向、东向、垂向的速度误差表示；
Figure 851512DEST_PATH_IMAGE047
,
Figure 205133DEST_PATH_IMAGE048
,
Figure 737746DEST_PATH_IMAGE049
—分别为载体纬度、经度、高程的误差表示
Figure 467804DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 136683DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 661205DEST_PATH_IMAGE052
—分别表示选定编号为
Figure 681114DEST_PATH_IMAGE053
陀螺的自身漂移表示；
Figure 949284DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure 242643DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 938067DEST_PATH_IMAGE056
—分别为
Figure 445272DEST_PATH_IMAGE057
方向的加速度计零偏表示；
陀螺和加速度计噪声矢量
Figure 251554DEST_PATH_IMAGE058
可以表示为：
Figure 160604DEST_PATH_IMAGE059
，
式中：
Figure 26929DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure 21429DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure 365823DEST_PATH_IMAGE062
—分别为载体坐标系
Figure 286637DEST_PATH_IMAGE010
相对惯性坐标系
Figure 323863DEST_PATH_IMAGE007
旋转角速度的误差在
Figure 805660DEST_PATH_IMAGE057
方向投影表示；
Figure 953744DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 837387DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 45514DEST_PATH_IMAGE065
—分别为加速度计输出的载体坐标系
Figure 749028DEST_PATH_IMAGE010
下的比力误差在
Figure 435224DEST_PATH_IMAGE066
方向投影表示；
噪声驱动矩阵
Figure 438952DEST_PATH_IMAGE067
可以表示为：
Figure 50937DEST_PATH_IMAGE068
，
状态矩阵
Figure 241747DEST_PATH_IMAGE069
可以表示为：
Figure 997213DEST_PATH_IMAGE070
，
其中：
Figure 589869DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 139799DEST_PATH_IMAGE072
，
Figure 817905DEST_PATH_IMAGE073
，
式中
Figure 111483DEST_PATH_IMAGE074
为地球坐标系
Figure 558645DEST_PATH_IMAGE025
相对惯性坐标系
Figure 279476DEST_PATH_IMAGE007
的旋转角速度，
Figure 710457DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 542147DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure 843816DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 502592DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 155290DEST_PATH_IMAGE079
，
Figure 525092DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 946846DEST_PATH_IMAGE081
，
在
Figure 275059DEST_PATH_IMAGE069
矩阵中除以上所述矩阵外，其他矩阵均为零矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准方法，其特征在于，所述卡尔曼滤波估计使用滤波器的观测方程解算，所述观测方程解算方法为：
滤波器的观测方程为：
Figure 149474DEST_PATH_IMAGE082
静基座条件下观测量选取为谐振惯导系统输出的速度误差
Figure 588546DEST_PATH_IMAGE083
和位置误差
Figure 130386DEST_PATH_IMAGE084
,
Figure 363921DEST_PATH_IMAGE085
为观测矩阵，
Figure 725632DEST_PATH_IMAGE086
为观测噪声，
观测矩阵
Figure 437236DEST_PATH_IMAGE085
可以表达为：
Figure 99162DEST_PATH_IMAGE087
，其中
Figure 503598DEST_PATH_IMAGE088
为单位矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种基于谐振惯导系统的卡尔曼滤波精对准方法，其特征在于，通过
Figure 134298DEST_PATH_IMAGE089
将基准坐标系与陀螺非正交坐标系之间的转换矩阵写入基于谐振惯导系统误差的状态方程，并与滤波器的观测方程联立，解算状态向量X，从状态向量X中得到
Figure 649593DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 900446DEST_PATH_IMAGE091
三只陀螺在陀螺非正交坐标系中单陀螺自身漂移参数。
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