CN115017608A - 一种面向极端环境下超千米航天结构稳态构型的求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种面向极端环境下超千米航天结构稳态构型的求解方法，不仅从精确变形的物理机理出发，而且其求解过程全部是闭合形式的，因此具有很高的计算效率和精度，有望为航天器的力学响应高效求解方法提供依据。本发明方法过程简单，先根据经典力学方法快速分析小变形梁的闭合解，并以此作为大变形闭合解的基础式；随后从梁结构大变形机理中分析小变形结构误差与参数之间的关系，通过拟合数值解的方法准确得到误差的解析表达式，进而能够快速得到稳态构型的闭式解，适用于边界条件的不断转换等复杂情况。

Description

一种面向极端环境下超千米航天结构稳态构型的求解方法

技术领域

本发明属于航天工程领域，特别涉及一种面向极端环境下超千米航天结构稳态构型的求解方法。

背景技术

普通的航天器结构系统包括航天器舱体、桁架基底、太阳能电池板以及空间机械臂等各种工作设备，是复杂的刚柔耦合系统；新一代的航天器结构在普通航天器基础上，将呈现轻质化、多模块化、超大型化的发展趋势，航天器的尺度量级甚至可达到千米级以上。超千米级航天器结构的出现，将极大提升人类执行空间任务、利用空间资源及探索宇宙的能力。

由于超千米级航天结构尺度量级大，具有较小的刚度及固有频率，其在轨运行期间容易在空间极端环境下出现较大幅度的变形效应，引起结构柔性附件的振动，对航天器姿态产生显著影响，轻则影响航天结构的性能，重则导致结构损坏。这里主要的空间极端荷载来自万有引力、太阳光压及热辐射等；对于超千米级航天器结构，其万有引力的量级远大于后者，成为主要空间极端荷载。目前的航天器一般采用重力梯度稳定的运行方式，即航天器在近地轨道上运行时，姿态俯仰角一直保持不变，此时中心舱体控制航天器姿态的能量消耗最小；这种运行方式是目前常用的航天器运行工况，在该工况下航天结构受到的万有引力恒定，将产生稳定的变形响应。

现有技术分析航天器的稳定变形主要是将航天器结构简化为梁结构进行分析，常用的梁模型有欧拉-伯努利梁模型和铁木辛柯梁模型，两者的主要区别在于变形时是否考虑了梁的剪切力，一般情况下，欧拉-伯努利梁模型已经能较为准确地反映梁的变形情况，且模型形式简单，得到研究者的广泛使用；小变形假设下的欧拉-伯努利梁模型可以根据边界条件解析求出结构响应的闭式解，大变形假设下的欧拉梁模型需要通过数值分析的方法得到结构的数值响应解。

一般的梁模型假设变形过程中，结构的材料特性(如刚度)和受到的空间载荷环境保持不变，但在实际航天器运行环境中，航天器的构型都时刻影响其材料特性和空间载荷，这造成了现有梁模型在航天器变形响应分析中的缺陷；同时由现有梁模型推导出的运动方程为非线性微分方程，求解时须采用复杂的数值求解算法，导致得到的结构响应为非闭式的数值结果，当结构的材料参数等发生变化时，结构新的响应又需要重新带入模型推导并数值求解，效率低下，造成了操作流程的复杂性，也难以从机理上给出结构变形随参数变化的演变规律；此外，现有的梁结构静力学分析方法与动力学分析方法互不相关，没有形成一套系统的超千米级航天器结构静动力学分析方法。

鉴于当下对超千米级航天器的稳态构型求解仅停留在数值模拟的阶段，迫切需要研究发展一套高精度、高效率的理论快速分析方法，从而突破已有研究工作的技术瓶颈，为后续动力学分析的进一步开展提供理论依据。

发明内容

本发明解决的技术问题是：本发明的目的在于针对梁模型求解方法的缺陷，提供一种更可靠地应用于超千米级航天结构稳态构型的高效求解方法。图1是一般的航天器结构简化图，中间矩形块代表航天结构的主舱体，是刚性结构；两侧平行四边形结构代表航主舱体的柔性附件，例如太阳能电池板，大型天线等，它们一般是基于桁架基底或其他模块构造而成；三角形表示主舱体和柔性结构之间的连接机构；以梁模型对其建模时，图2是超千米航天器简化模型图，中心舱体被建模为受良好控制的固定质量块，超长的柔性附件被建模为悬臂端的柔性梁结构，下方小圆代表地球，虚线圆弧代表航天器运行轨道。

本发明的技术方案是：一种面向极端环境下超千米航天结构稳态构型的求解方法，包括以下步骤：

步骤1：定义超千米航天结构的刚体-柔性梁力学模型；

步骤2：基于小变形欧拉梁模型，在考虑重力梯度的载荷条件下，建立平衡方程并求出解析稳态构型；

步骤3：计算刚体-柔性航天器结构大变形假设下的数值稳态构型；

步骤4：求解超千米航天结构随不同参数变化下、在小变形和大变形假设下的稳态构型误差，得到误差曲线；

步骤5：对步骤4得到的误差曲线进行拟合，得到误差函数，最终得到修正后的大变形稳态构型y^*(x)＝y(x)+Δy(x)。

本发明进一步的技术方案是：所述步骤1中的模型，中梁代表超千米太阳能板，中心刚体质量块代表航天结构中心舱体，航天结构的总长度为L；以航天器中心舱体质心为原点，沿太阳能板长度方向和垂直方向为x和y轴建立坐标系；柔性梁在重力梯度q_n作用下产生弯曲变形，(x,y)为航天器变形所在平面建立的局部坐标系，太阳能板与刚体间均固定连接。

本发明进一步的技术方案是：所述步骤2中，包括以下子步骤：

步骤2.1：超千米航天器结构微元受到的合外力及重力梯度表示式：

其中，dF_n，dF_cen，dF_gra分别为结构微元段受到的横向外荷载、离心力以及万有引力，γ为航天器任意位置俯仰角，μ为万有引力参数为常量，dm为梁微元质量，r₀，r分别为航天结构中心舱和结构微元段到地球中心的距离；

步骤2.2：根据梁弯曲截面分布载荷与横向合外力之间的微分关系，得到梁受到的横向分布荷载，即万有引力梯度为：

进一步表示为：

步骤2.3：根据欧拉-伯努利梁非线性静平衡方程，求解获得梁的解析稳态构型：

其中ρA为梁横截面密度，α为航天器姿态俯仰角。

本发明进一步的技术方案是：所述步骤3中，包括以下子步骤：

步骤3.1：根据步骤2.2中得到的万有引力梯度表达式，表达式中的弯矩可解析表达为：

其中Δ为变形后结构的自由端产生的横向位移，L₀为结构自由端到中心舱距离，x为自由端到结构中任意位置处的距离；

步骤3.2：进一步得到

从而有：

由于结构变形前后长度保持不变，有

基于(9)和(10)可以构造迭代格式对非线性微分方程进行数值求解，得到大变形稳态构型。

本发明进一步的技术方案是：所述步骤4中，根据步骤1和步骤2结果，获得在不同的梁长度下的误差响应图，得到在不同的梁长度下的误差响应曲线。

本发明进一步的技术方案是：所述步骤5中，根据步骤4得到的误差响应曲线进行多项式拟合，得到修正误差函数Δy(x)：

最终得到大变形假设下的修正解析稳态构型可表示为：

发明效果

本发明的技术效果在于：

1.本发明提出的方法能得到准确解析的表达式，不仅从精确变形的物理机理出发，而且其求解过程全部是闭合形式的，因此具有很高的计算效率和精度，有望为航天器的力学响应高效求解方法提供依据。

2.本发明方法过程简单，先根据经典力学方法快速分析小变形梁的闭合解，并以此作为大变形闭合解的基础式；随后从梁结构大变形机理中分析小变形结构误差与参数之间的关系，通过拟合数值解的方法准确得到误差的解析表达式，进而能够快速得到稳态构型的闭式解，适用于边界条件的不断转换等复杂情况。

附图说明

图1一般航天结构简化图

图2超千米航天器简化模型图

图3超千米级航天结构稳态构型求解流程图

图4超千米航天器力学模型图

图5试差法求大变形响应分析流程图

图6航天器长度L＝600m的大变形响应图

图7不同梁结构长度下的变形误差图

具体实施方式

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

参见图1-图7，航天器稳态构型的分析求解包括以下步骤：

第一步：采用欧拉-伯努利梁模型,结合复杂边界条件，对小变形情况下的结构响应y(x)进行解析求解；

第二步：在大变形假设下，结合梁的微分方程与边界条件，通过试差法解出航天器结构的大变形稳态响应y^*(x)；

第三步：结合大变形梁的微分方程，考虑可能对大变形产生影响的物理参数，作出航天器结构随不同参数(结构长度、刚度、质量、姿态俯仰角)变化下、两种变形假设下的稳态构型误差；

第四步：对误差曲线进行高精度拟合，得到误差函数Δy(x)，最终有修正后的大变形稳态构型y^*(x)＝y(x)+Δy(x)；

图3即超千米级航天结构稳态构型求解方法流程图。

通过一个具体的航天器物理模型，对本发明技术方案进行详细说明，但本发明的保护范围不局限于所述实例。

图4为超千米航天器力学模型，模型中梁代表超千米太阳能板等柔性结构，中心刚体质量块代表航天结构中心舱体，航天结构的总长度为L，姿态俯仰角为α，并且以ω₀的角速度绕地球转动飞行，航天器正中心到地心的距离为r₀；以航天器中心舱体质心为原点，沿梁长度方向和垂直方向为x和y轴建立坐标系，柔性梁上任一点到地心的距离为r，其与x轴的角度为γ；假设航天器受到良好控制，不受外界荷载影响改变姿态角，并且始终沿预定轨道正常运行；柔性梁在简化重力梯度q_n作用下产生弯曲变形，其小变形假设下的稳态构型y(x)可通过梁微元力学分析及边界条件求出。太阳能板与刚体块间均固定连接，接下来对航天器结构的构型进行逐步求解，步骤如下：步骤一：基于小变形欧拉梁模型，在考虑重力梯度的载荷条件下，建立平衡方程并求出解析稳态构型，包括如下子步骤：

子步骤一：忽略结构产生的轴向变形，分析航天器结构微元受到的合外力及重力梯度表示式：

其中，dF_n，dF_cen，dF_gra分别为结构微元段受到的横向外荷载、离心力以及万有引力，γ为航天器任意位置俯仰角，μ为万有引力参数为常量，dm为梁微元质量。

子步骤二：根据梁弯曲截面分布载荷与横向合外力之间的微分关系，得到梁受到的横向分布荷载，即万有引力梯度为：

此时q(x)为非线性函数，可通过泰勒展开取线性项近似表示：

子步骤三：根据欧拉-伯努利梁非线性静平衡方程，求解获得梁的解析响应。欧拉-伯努利梁非线性静平衡方程如下：

其中，EI代表柔性航天器梁的弯曲刚度，M_x代表梁任意位置所受的弯矩，可通过q(x)积分得到；假设中心舱体严格在轨运行，在小变形假设下

此时(4)式退化为线性常微分方程：

根据边界条件：

最终得到稳态构型的闭式表达式：

其中ρA为梁横截面密度，α为航天器姿态俯仰角；

步骤二：计算刚体-柔性航天器结构大变形假设下的数值稳态构型；

子步骤一：在大变形假设下，(3)式为非线性方程，此时需要对运动微分方程进行数值求解。假设整个航天结构在变形前后总长度保持不变，变形后结构的自由端产生的横向位移为Δ，结构自由端到中心舱距离为L₀，x为自由端到结构中任意位置处的距离，(3)式中弯矩的表达式可以解析表示：

两端积分后，根据边界条件(5)有如下一阶方程：

其中

(8)式可变形并反解出y^*′：

由于结构变形前后长度保持不变，有

基于(9)和(10)可以构造迭代格式对非线性微分方程进行数值求解，通过试差法得到大变形稳态构型。图4为试差法的具体求解流程，不断调整Δ的取值，使得其满足在真实稳态构型下的方程，此时即为真实数值解。以600米长的航天器结构(L＝600m)为例，图6即为试差法求得的稳态构型图，图6中(x,y)即为航天器任意点的大变形构型的数值结果。

步骤三：通过拟合获得刚体-柔性航天器结构大变形解析稳态构型表达式，包括如下子步骤：

子步骤一：以梁结构的长度参数为例，通过步骤一和步骤二的方法，获得在不同的梁长度下的误差响应，图7即为不同梁结构长度下的变形误差图；

子步骤二：对图7中两种变形假设下的响应误差进行多项式拟合，得到修正误差函数Δy(x)：

此时大变形假设下的修正解析稳态构型可表示为：

Claims (6)

1.一种面向极端环境下超千米航天结构稳态构型的求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：定义超千米航天结构的刚体-柔性梁力学模型；

步骤2：基于小变形欧拉梁模型，在考虑重力梯度的载荷条件下，建立平衡方程并求出解析稳态构型；

步骤3：计算刚体-柔性航天器结构大变形假设下的数值稳态构型；

步骤4：求解超千米航天结构随不同参数变化下、在小变形和大变形假设下的稳态构型误差，得到误差曲线；

步骤5：对步骤4得到的误差曲线进行拟合，得到误差函数，最终得到修正后的大变形稳态构型y^*(x)＝y(x)+Δy(x)。

2.如权利要求1所述的一种面向极端环境下超千米航天结构稳态构型的求解方法，其特征在于，所述步骤1中的模型，中梁代表超千米太阳能板，中心刚体质量块代表航天结构中心舱体，航天结构的总长度为L；以航天器中心舱体质心为原点，沿太阳能板长度方向和垂直方向为x和y轴建立坐标系；柔性梁在重力梯度q_n作用下产生弯曲变形，(x,y)为航天器变形所在平面建立的局部坐标系，太阳能板与刚体间均固定连接。

3.如权利要求1所述的一种面向极端环境下超千米航天结构稳态构型的求解方法，其特征在于，所述步骤2中，包括以下子步骤：

步骤2.1：超千米航天器结构微元受到的合外力及重力梯度表示式：

其中，dF_n，dF_cen，dF_gra分别为结构微元段受到的横向外荷载、离心力以及万有引力，γ为航天器任意位置俯仰角，μ为万有引力参数为常量，dm为梁微元质量，r₀，r分别为航天结构中心舱和结构微元段到地球中心的距离；

步骤2.2：根据梁弯曲截面分布载荷与横向合外力之间的微分关系，得到梁受到的横向分布荷载，即万有引力梯度为：

进一步表示为：

步骤2.3：根据欧拉-伯努利梁非线性静平衡方程，求解获得梁的解析稳态构型：

其中ρA为梁横截面密度，α为航天器姿态俯仰角。

4.如权利要求1所述的一种面向极端环境下超千米航天结构稳态构型的求解方法，其特征在于，所述步骤3中，包括以下子步骤：

步骤3.1：根据步骤2.2中得到的万有引力梯度表达式，表达式中的弯矩可解析表达为：

其中Δ为变形后结构的自由端产生的横向位移，L₀为结构自由端到中心舱距离，x为自由端到结构中任意位置处的距离；

步骤3.2：进一步得到

从而有：

由于结构变形前后长度保持不变，有

基于(9)和(10)可以构造迭代格式对非线性微分方程进行数值求解，得到大变形稳态构型。

5.如权利要求1所述的一种面向极端环境下超千米航天结构稳态构型的求解方法，其特征在于，所述步骤4中，根据步骤1和步骤2结果，获得在不同的梁长度下的误差响应图，得到在不同的梁长度下的误差响应曲线。

6.如权利要求1所述的一种面向极端环境下超千米航天结构稳态构型的求解方法，其特征在于，所述步骤5中，根据步骤4得到的误差响应曲线进行多项式拟合，得到修正误差函数Δy(x)：

最终得到大变形假设下的修正解析稳态构型可表示为：

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