CN111368469A - 基于正交分解理论的梁单元变形分解方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于力学分析技术领域，公开了一种基于正交分解理论的梁单元变形分解方法，包括以下步骤：在空间直角坐标系下构建梁单元的空间变形，采用正交分解理论构造梁单元基本位移和基本变形的基向量，进而得到梁单元的完备坐标基矩阵；建立三维空间结构模型，采用梁单元对结构进行划分，得到在受到任意载荷工况下产生任意位移和变形后梁单元的节点坐标位移向量并投影到该梁单元的完备坐标基矩阵上，得到该梁单元的投影系数向量；依据该梁单元的投影系数向量，得到该梁单元的基本位移信息和基本变形信息，判别出该梁单元的主要位移或变形及次要位移或变形，以此类推，从而实现空间结构中所有梁单元的变形分解和振型识别。

Description

基于正交分解理论的梁单元变形分解方法

技术领域

本发明属于力学分析技术领域，涉及一种基于正交分解理论的梁单元变形分解方法。

背景技术

梁单元由于具有自由度少、建模简单等优点，在工程分析与设计中得到了广泛的应用。目前结构的设计方法是针对其宏观变形，如对抗弯、抗剪、抗扭等进行分别设计，而如何有效识别梁柱结构的基本变形类型，对于结构的性能分析与优化设计具有重要意义。

目前基于有限元的梁单元分析结果所给出的数据皆为微观上的信息，如应力和应变，而梁柱结构在外界作用下发生的是综合变形，单一的基本变形信息被包含在综合变形中，无法直观有效地用应力、应变等微观层面的信息表示出来，因此对梁单元的总变形进行变形分解与识别具有重要意义。

现有的变形分解方法主要是针对实体单元或平面单元的变形分解，而目前的结构设计中，梁单元相较于实体单元或平面单元应用的范围更加广泛，具有建模简单，计算量小等优势。因此，需要提出一种针对梁单元的新的变形分解方法，能够在满足精度的前提下识别出结构的宏观变形，同时减小计算量。目前，基于正交分解理论的梁单元变形分解方法尚未有报道。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于正交分解理论的梁单元变形分解方法，能够识别出梁单元的主要基本位移或变形及次要的基本位移或变形，同时可以对梁单元综合变形中的基本位移或变形进行量化识别。

为实现上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种基于正交分解理论的梁单元变形分解方法，包括以下步骤：

步骤1：在空间直角坐标系下构建梁单元的空间变形，采用正交分解理论构造梁单元基本位移和基本变形的基向量，进而得到梁单元的完备坐标基矩阵；

步骤2：建立三维空间结构模型，采用梁单元对结构进行划分，得到空间直角坐标系中任一梁单元的节点坐标值，以及在受到任意载荷工况下产生任意位移和变形后该梁单元的节点坐标值，进而得到该梁单元的节点坐标位移向量；

步骤3：将该梁单元的节点坐标位移向量投影到该梁单元的完备坐标基矩阵上，得到该梁单元的投影系数向量；

步骤4：依据该梁单元的投影系数向量，得到该梁单元的基本位移信息和基本变形信息，判别出该梁单元的主要位移或变形及次要位移或变形，以此类推，从而实现空间结构中所有梁单元的变形分解和振型识别。

进一步地，所述梁单元包括节点1和节点2，所述节点1在x、y、z三个方向上的坐标分别为x₁、y₁、z₁，节点1所在截面绕x轴、y轴、z轴的转角分别为α₁、β₁、γ₁，所述节点2在x、y、z三个方向上的坐标分别为x₂、y₂、z₂，节点2所在截面绕x轴、y轴、z轴的转角分别为α₂、β₂、γ₂；梁单元的长、宽、高分别用l、k、h表示；所述梁单元的空间变形是由x方向刚体平动、y方向刚体平动、z方向刚体平动、x方向拉压变形、xoy平面内绕x轴弯曲变形、xoz平面内绕x轴弯曲变形、xoy平面内剪切变形、xoz平面内剪切变形、绕x轴扭转变形、绕x轴刚体转动、绕y轴刚体转动以及绕z轴刚体转动共12种基本位移和基本变形叠加组合而成；

所述梁单元基本位移和基本变形的基向量为U₁～U₁₂，具体如下：

U₁为梁单元x方向刚体平动基向量：

U₂为梁单元y方向刚体平动基向量：

U₃为梁单元z方向刚体平动基向量：

U₄为梁单元x方向拉压变形基向量：

U₅为梁单元xoy平面内绕x轴弯曲变形基向量：

U₆为梁单元xoz平面内绕x轴弯曲变形基向量：

U₇为梁单元xoy平面内剪切变形基向量：

U₈为梁单元xoz平面内剪切变形基向量：

U₉为梁单元绕x轴扭转变形基向量：

U₁₀为梁单元绕x轴刚体转动基向量：

U₁₁为梁单元绕y轴刚体转动基向量：

U₁₂为梁单元绕z轴刚体转动基向量：

由上述梁单元基本位移和基本变形的基向量U₁～U₁₂构造出梁单元的完备坐标基矩阵为U，U＝(U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ U₆ U₇ U₈ U₉ U₁₀ U₁₁ U₁₂)^T。

进一步地，所述任一梁单元的节点坐标值为d₁，

d₁＝(x₁ y₁ z₁ α₁ β₁ γ₁ x₂ y₂ z₂ α₂ β₂ γ₂)，

所述该梁单元的节点坐标值为d₂，

d₂＝(x'₁y′₁z'₁α′₁β′₁γ′₁x'₂y'₂z'₂α'₂β′₂γ'₂)，

由d₂-d₁可得该梁单元的节点坐标位移向量d_e，

d_e＝(x′₁-x₁,y′₁-y₁,z′₁-z₁,α′₁-α₁,β′₁-β₁,γ′₁-γ₁,

x'₂-x₂,y'₂-y₂,z'₂-z₂,α'₂-α₂,β′₂-β₂,γ'₂-γ₂)。

进一步地，步骤3具体为：

由于任一梁单元的节点坐标位移向量d_e可以表达为梁单元12种基本位移和基本变形基向量的线性组合，则该梁单元的节点坐标位移向量d_e可以投影到完备坐标基矩阵U上，即d_e＝kU，

将上式转化为k＝U^-1d_e，

其中，U^-1为U的转置矩阵，k为该梁单元的投影系数向量，而k可以表达为该梁单元12种基本位移和基本变形基向量的线性组合，则k＝(k₁ k₂ k₃ k₄ k₅ k₆ k₇ k₈ k₉ k₁₀ k₁₁ k₁₂)，其中，k₁为该梁单元x方向刚体平动的投影系数、k₂为该梁单元y方向刚体平动的投影系数、k₃为该梁单元z方向刚体平动的投影系数，k₄为该梁单元x方向拉压变形的投影系数，k₅为该梁单元xoy平面内绕x轴弯曲变形的投影系数，k₆为该梁单元xoz平面内绕x轴弯曲变形的投影系数，k₇为该梁单元xoy平面内剪切变形的投影系数，k₈为该梁单元xoz平面内剪切变形的投影系数，k₉为该梁单元绕x轴扭转变形的投影系数，k₁₀为该梁单元绕x轴刚体转动的投影系数，k₁₁为该梁单元绕y轴刚体转动的投影系数，k₁₃为该梁单元绕z轴刚体转动的投影系数。

进一步地，所述步骤4具体包括：

将该梁单元的投影系数向量进行刚柔分离，分别得到该梁单元的基本位移信息和基本变形信息；

分别对上述基本位移信息和基本变形信息中投影系数的绝对值进行比较，投影系数绝对值最大的判定为该梁单元的主要位移或变形，投影系数绝对值次大的判定为该梁单元的主要位移或变形，以此类推，实现空间结构中所有梁单元的变形分解和振型识别。

进一步地，所述该梁单元x方向拉压变形的投影系数为正值时，表示该梁单元在x方向的变形为受拉变形，该梁单元x方向拉压变形的投影系数为负值时，表示该梁单元在x方向的变形为受压变形。

相比现有技术，本发明的有益效果在于：

本发明通过正交分解理论法构造出梁单元12种基本位移或变形的基向量，进而构造出完备坐标基矩阵，采用梁单元对结构进行划分和变形分解后，能够识别出梁单元的主要基本位移或变形及次要的基本位移或变形，表明基于正交分解理论的梁单元变形分解方法的正确性和优越性，同时可以对梁单元综合变形中的基本位移或变形进行量化识别，更加准确地判定结构的受力情况和变形程度，进而为结构的优化设计和事故分析提供理论依据；另外，本发明基于正交分解理论法的空间结构变形分解法可不受结构单元划分大小的限制，可以在结构划分为大单元时同样适用，相比于传统的有限元应力分析方法，大大减少了计算工作量。

附图说明

图1为本发明基于正交分解理论的梁单元变形分解方法的流程示意图。

图2为在空间直角坐标系下二节点梁单元的示意图。

图3为在空间直角坐标系下二节点梁单元x，y，z三个方向的坐标示意图。

图4为在空间直角坐标系下二节点梁单元截面绕x轴，y轴，z轴的转角示意图。

图5为在空间直角坐标系下梁单元x方向刚体平动位移示意图。

图6为在空间直角坐标系下梁单元y方向刚体平动位移示意图。

图7为在空间直角坐标系下梁单元z方向刚体平动位移示意图。

图8为在空间直角坐标系下梁单元x方向拉压变形示意图。

图9为在空间直角坐标系下梁单元xoy平面内绕x轴弯曲变形示意图。

图10为在空间直角坐标系下梁单元xoz平面内绕x轴弯曲变形示意图。

图11为在空间直角坐标系下梁单元xoy平面内剪切变形示意图。

图12为在空间直角坐标系下梁单元xoz平面内剪切变形示意图。

图13为在空间直角坐标系下梁单元绕x轴向扭转变形示意图。

图14为在空间直角坐标系下梁单元绕x轴刚体转动示意图。

图15为在空间直角坐标系下梁单元绕y轴刚体转动示意图。

图16为在空间直角坐标系下梁单元绕z轴刚体转动示意图。

图17为L型悬臂梁受力示意图。

图18为L型悬臂梁的水平部A梁各部分示意图。

图19为实例一中框架结构受力示意图。

具体实施方式

以下实施例用于说明本发明，但不用来限定本发明的保护范围。若未特别指明，实施例中所用技术手段为本领域技术人员所熟知的常规手段。

图1示出了本发明基于正交分解理论的梁单元变形分解方法的流程示意图。设任一二节点梁单元，其在空间直角坐标系下的示意图如图2所示。梁单元包括节点1和节点2，节点1在x、y、z三个方向上的坐标分别为x₁、y₁、z₁，节点1所在截面绕x轴、y轴、z轴的转角分别为α₁、β₁、γ₁，节点2在x、y、z三个方向上的坐标分别为x₂、y₂、z₂，节点2所在截面绕x轴、y轴、z轴的转角分别为α₂、β₂、γ₂，共计12个节点自由度，如图3和图4所示；梁单元的长、宽、高分别用l、k、h表示，其在在空间直角坐标系下的12种空间变形如图5～16所示，梁单元的空间变形是由x方向刚体平动、y方向刚体平动、z方向刚体平动、x方向拉压变形、xoy平面内绕x轴弯曲变形、xoz平面内绕x轴弯曲变形、xoy平面内剪切变形、xoz平面内剪切变形、绕x轴扭转变形、绕x轴刚体转动、绕y轴刚体转动以及绕z轴刚体转动共12种基本位移和基本变形叠加组合而成。

以上梁单元基本位移和基本变形的基向量为U₁～U₁₂，具体如下：

U₁为梁单元x方向刚体平动基向量：

U₂为梁单元y方向刚体平动基向量：

U₃为梁单元z方向刚体平动基向量：

U₄为梁单元x方向拉压变形基向量：

U₅为梁单元xoy平面内绕x轴弯曲变形基向量：

U₆为梁单元xoz平面内绕x轴弯曲变形基向量：

U₇为梁单元xoy平面内剪切变形基向量：

U₈为梁单元xoz平面内剪切变形基向量：

U₉为梁单元绕x轴扭转变形基向量：

U₁₀为梁单元绕x轴刚体转动基向量：

U₁₁为梁单元绕y轴刚体转动基向量：

U₁₂为梁单元绕z轴刚体转动基向量：

由上述梁单元基本位移和基本变形的基向量U₁～U₁₂构造出梁单元的完备坐标基矩阵为U，

U＝(U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ U₆ U₇ U₈ U₉ U₁₀ U₁₁ U₁₂)^T，

U为12×12的方阵，且满足UU^T＝E。

建立三维空间结构模型，采用梁单元对结构进行划分，空间直角坐标系中任一梁单元的节点坐标值为d₁，

d₁＝(x₁ y₁ z₁ α₁ β₁ γ₁ x₂ y₂ z₂ α₂ β₂ γ₂)，

在受到任意载荷工况下产生任意位移和变形后该梁单元的节点坐标值为d₂，

d₂＝(x'₁y′₁z'₁α′₁β′₁γ′₁x'₂y'₂z'₂α'₂β′₂γ'₂)，

由d₂-d₁可得该梁单元的节点坐标位移向量d_e，

由于任一梁单元的节点坐标位移向量d_e可以表达为梁单元12种基本位移和基本变形基向量的线性组合，则该梁单元的节点坐标位移向量d_e可以投影到完备坐标基矩阵U上，即d_e＝kU。

将上式转化为k＝U^-1d_e，

其中，U^-1为U的转置矩阵，k为该梁单元的投影系数向量，而k可以表达为该梁单元12种基本位移和基本变形基向量的线性组合，则k＝(k₁ k₂ k₃ k₄ k₅ k₆ k₇ k₈ k₉ k₁₀ k₁₁ k₁₂)，其中，k₁为该梁单元x方向刚体平动的投影系数、k₂为该梁单元y方向刚体平动的投影系数、k₃为该梁单元z方向刚体平动的投影系数，k₄为该梁单元x方向拉压变形的投影系数，k₅为该梁单元xoy平面内绕x轴弯曲变形的投影系数，k₆为该梁单元xoz平面内绕x轴弯曲变形的投影系数，k₇为该梁单元xoy平面内剪切变形的投影系数，k₈为该梁单元xoz平面内剪切变形的投影系数，k₉为该梁单元绕x轴扭转变形的投影系数，k₁₀为该梁单元绕x轴刚体转动的投影系数，k₁₁为该梁单元绕y轴刚体转动的投影系数，k₁₃为该梁单元绕z轴刚体转动的投影系数。

将该梁单元的投影系数向量进行刚柔分离，分别得到该梁单元的基本位移信息和基本变形信息；

分别对上述基本位移信息和基本变形信息中投影系数的绝对值进行比较，投影系数绝对值最大的判定为该梁单元的主要位移或变形，投影系数绝对值次大的判定为该梁单元的主要位移或变形，以此类推，实现空间结构中所有梁单元的变形分解和振型识别。

其中，该梁单元x方向拉压变形的投影系数为正值时，表示该梁单元在x方向的变形为受拉变形，该梁单元x方向拉压变形的投影系数为负值时，表示该梁单元在x方向的变形为受压变形。

刚体转动位移误差分析

因转动位移为非线性位移，在进行线性分解时会产生误差，即单元转动位移向量不仅会投影到转动位移基向量上，还会投影到其他基本位移和基本变形基向量上，因此需要对单元的刚体转动位移在其他基本位移和基本变形上产生的额外投影系数大小进行分析，判定其是否影响计算精度。

当梁单元在XOY平面从Z轴正向观察，逆时针旋转θ后，单元两个节点的坐标位移向量为：

其中

A＝σ-θ。

将单元的转动位移向量投影到已经构造得到的完备坐标基矩阵上，单元的转动位移向量仅在刚体转动位移基向量和X轴向拉压变形基向量上有投影，在其他基本位移和基本变形基向量上的投影系数为0。因此单元刚体转动的坐标位移向量投影得到的12个约束方程简化为2个独立的约束方程，求解结果如下所示：

对k₄、k₁₂在θ＝0处进行泰勒展开：

可以看出当θ趋近于0时，k₄是k₁₂的高阶无穷小量。在小变形情况下，XOY平面刚体转动位移在X轴向拉压变形基上的投影可以忽略不计，误差可以接受。

本发明方法的验证

如图17所示，以L型悬臂梁为例，其中梁的截面尺寸为100mm×100mm，伸出墙体的水平部定义为A梁、长度1000mm，与A梁相连的竖直部定义为B梁、长度为500mm，梁的弹性模量为320000MPa，泊松比为0.2。

在B梁悬臂端施加一个集中荷载，将A梁平均划分为5份，按图18所示命名(A1、A2、A3、A4、A5)，利用有限元分析，分别采用长方体实体单元和梁单元对A3单元进行变形分解，并对其结果进行对比。

1)长方形实体单元变形分解结果：

利用有限元分析得出A3长方形实体单元的节点位移向量d_e为：

d_e＝(-0.1587，-0.1704，-0.5299，-0.2064，-0.2526，-1.1892，-0.2062，-0.2467，-1.6886，-0.1584，-0.1621，-0.8624，0.1585，0.1705，-0.5295，0.2067，0.2523，-1.1891，0.2068，0.2468，-1.6880，0.1588，0.1620，-0.8622)，

得到长方形实体单元的变形分解结果如表1所示。

表1 A3号长方形实体单元的变形分解结果

对分解结果进行刚柔分离，由于刚体位移不产生应力应变，不需要考虑其投影系数，除去x方向刚体平动、y方向刚体平动、z方向刚体平动、绕x轴刚体转动、绕y轴刚体转动和绕z轴刚体转动这6种基本刚体位移，只考虑18个基本变形，其结果如表2所示。

表2 A3号长方形实体单元的变形分解结果(除去6种基本刚体位移)

2)梁单元变形分解结果：

利用有限元分析得出A3号梁单元的节点位移向量d_e为：

d_e＝(0.0001，0.0000，-0.6960，0.0033，0.0032，0.0000，0.0002，0.0000，-1.4387，0.0050，0.0041，0.0000)，

得到梁单元的变形分解结果如表3所示。

表3 A3号梁单元的变形分解结果

对变形分解结果进行刚柔分离，除去x方向刚体平动、y方向刚体平动、z方向刚体平动、绕x轴刚体转动、绕y轴刚体转动和绕z轴刚体转动这6种基本刚体位移，只考虑剩余6种基本变形，其结果如表4所示。

表4 A3号梁单元的变形分解结果(除去6种基本刚体位移)

对于简化后的梁单元而言，在进行计算时不考虑梁截面的变形，在发生扭转变形时截面的形状保持不变，实体单元的扭剪在梁单元上表现为扭转。综上所述，梁单元变形分解具有正确性与合理性。

另外，在进行运算时，长方形实体单元变形分解时需要进行1次24×24阶矩阵与24×1阶矩阵的矩阵乘法，总共进行了576次乘法运算，而梁单元变形分解则只需要进行1次12×12阶矩阵与12×1阶矩阵的矩阵乘法，即144次乘法运算，计算量仅为长方形实体单元的四分之一，因此，在进行单元划分较多的复杂结构的变形分解时，运行梁单元相较于实体单元的优势会更加明显。

实施例一

如图19所示，以三层三跨框架结构为例，x向跨度为6.0m，y向跨度为6.0m，底层层高为4.5m，二、三层层高均为3.0m，梁、柱截面均为0.5m×0.5m，楼板厚度为0.1m，弹性模量为3.2×10⁴N/mm²，泊松比为0.2，钢筋混凝土密度为2500kg/m³。

在x、y方向分别施加均布载荷，利用正交分解理论构造造梁单元基本位移和基本变形的基向量，得到梁单元的完备坐标基矩阵U，1号梁单元的节点位移向量d_e为：d_e＝(6.5477E-01，8.3658E-01，-3.4239E-02，1.3429E-04，-4.0308E-05，4.1888E-07，6.5405E-01，8.3703E-01，1.9997E-02，-1.3452E-04，-4.4904E-05，3.2666E-07)。

得到1号梁单元的变形分解结果如表5所示。

表5 1号梁单元变形分解结果

由表5可看出，y方向刚体平动在综合变形中所占比例为53.88％且投影系数绝对值最大，即1号梁单元所在区域以y方向刚体平动为主要位移，x方向刚体平动在综合变形中所占比例为42.14％且投影系数绝对值次大，即1号梁单元所在区域以x方向刚体平动为次要位移；x方向拉压变形的投影系数大于0，表示梁单元在x方向的变形为受拉变形。

对变形分解结果进行刚柔分离，除去x方向刚体平动、y方向刚体平动、z方向刚体平动、绕x轴刚体转动、绕y轴刚体转动和绕z轴刚体转动这6种基本刚体位移，只考虑基本变形，其结果如表6所示。

表6 1号梁单元变形分解结果(除去刚体位移)

由表6可以看出，如果忽略刚体位移而只考虑基本变形，比较投影系数的绝对值，则1号梁单元所在局部区域以xoz平面内剪切变形为主要变形，以xoz平面绕x轴弯曲变形为次要变形。

以上所述之实施例，只是本发明的较佳实施例而已，仅仅用以解释本发明，并非限制本发明实施范围，对于本技术领域的技术人员来说，当然可根据本说明书中所公开的技术内容，通过置换或改变的方式轻易做出其它的实施方式，故凡在本发明的原理上所作的变化和改进等，均应包括于本发明申请专利范围内。

Claims (6)

1.一种基于正交分解理论的梁单元变形分解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：在空间直角坐标系下构建梁单元的空间变形，采用正交分解理论构造梁单元基本位移和基本变形的基向量，进而得到梁单元的完备坐标基矩阵；

步骤2：建立三维空间结构模型，采用梁单元对结构进行划分，得到空间直角坐标系中任一梁单元的节点坐标值，以及在受到任意载荷工况下产生任意位移和变形后该梁单元的节点坐标值，进而得到该梁单元的节点坐标位移向量；

步骤3：将该梁单元的节点坐标位移向量投影到该梁单元的完备坐标基矩阵上，得到该梁单元的投影系数向量；

步骤4：依据该梁单元的投影系数向量，得到该梁单元的基本位移信息和基本变形信息，判别出该梁单元的主要位移或变形及次要位移或变形，以此类推，从而实现空间结构中所有梁单元的变形分解和振型识别。

2.根据权利要求1所述的基于正交分解理论的梁单元变形分解方法，其特征在于，所述梁单元包括节点1和节点2，所述节点1在x、y、z三个方向上的坐标分别为x₁、y₁、z₁，节点1所在截面绕x轴、y轴、z轴的转角分别为α₁、β₁、γ₁，所述节点2在x、y、z三个方向上的坐标分别为x₂、y₂、z₂，节点2所在截面绕x轴、y轴、z轴的转角分别为α₂、β₂、γ₂；梁单元的长、宽、高分别用l、k、h表示；所述梁单元的空间变形是由x方向刚体平动、y方向刚体平动、z方向刚体平动、x方向拉压变形、xoy平面内绕x轴弯曲变形、xoz平面内绕x轴弯曲变形、xoy平面内剪切变形、xoz平面内剪切变形、绕x轴扭转变形、绕x轴刚体转动、绕y轴刚体转动以及绕z轴刚体转动共12种基本位移和基本变形叠加组合而成；

所述梁单元基本位移和基本变形的基向量为U₁～U₁₂，具体如下：

U₁为梁单元x方向刚体平动基向量：

U₂为梁单元y方向刚体平动基向量：

U₃为梁单元z方向刚体平动基向量：

U₄为梁单元x方向拉压变形基向量：

U₅为梁单元xoy平面内绕x轴弯曲变形基向量：

U₆为梁单元xoz平面内绕x轴弯曲变形基向量：

U₇为梁单元xoy平面内剪切变形基向量：

U₈为梁单元xoz平面内剪切变形基向量：

U₉为梁单元绕x轴扭转变形基向量：

U₁₀为梁单元绕x轴刚体转动基向量：

U₁₁为梁单元绕y轴刚体转动基向量：

U₁₂为梁单元绕z轴刚体转动基向量：

由上述梁单元基本位移和基本变形的基向量U₁～U₁₂构造出梁单元的完备坐标基矩阵为U，U＝(U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ U₆ U₇ U₈ U₉ U₁₀ U₁₁ U₁₂)^T。

3.根据权利要求2所述的基于正交分解理论的梁单元变形分解方法，其特征在于，所述任一梁单元的节点坐标值为d₁，

d₁＝(x₁ y₁ z₁ α₁ β₁ γ₁ x₂ y₂ z₂ α₂ β₂ γ₂)，

所述该梁单元的节点坐标值为d₂，

d₂＝(x'₁y′ ₁z'₁α′₁ β′₁γ′₁ x'₂ y'₂ z'₂ α'₂ β′₂ γ'₂)，

由d₂-d₁可得该梁单元的节点坐标位移向量d_e，

4.根据权利要求3所述的基于正交分解理论的梁单元变形分解方法，其特征在于，步骤3具体为：

由于任一梁单元的节点坐标位移向量d_e可以表达为梁单元12种基本位移和基本变形基向量的线性组合，则该梁单元的节点坐标位移向量d_e可以投影到完备坐标基矩阵U上，即d_e＝kU，

将上式转化为k＝U-¹d_e，

其中，U-¹为U的转置矩阵，k为该梁单元的投影系数向量，而k可以表达为该梁单元12种基本位移和基本变形基向量的线性组合，则k＝(k₁ k₂ k₃ k₄ k₅ k₆ k₇ k₈ k₉ k₁₀ k₁₁ k₁₂)，其中，k₁为该梁单元x方向刚体平动的投影系数、k₂为该梁单元y方向刚体平动的投影系数、k₃为该梁单元z方向刚体平动的投影系数，k₄为该梁单元x方向拉压变形的投影系数，k₅为该梁单元xoy平面内绕x轴弯曲变形的投影系数，k₆为该梁单元xoz平面内绕x轴弯曲变形的投影系数，k₇为该梁单元xoy平面内剪切变形的投影系数，k₈为该梁单元xoz平面内剪切变形的投影系数，k₉为该梁单元绕x轴扭转变形的投影系数，k₁₀为该梁单元绕x轴刚体转动的投影系数，k₁₁为该梁单元绕y轴刚体转动的投影系数，k₁₃为该梁单元绕z轴刚体转动的投影系数。

5.根据权利要求1或4所述的基于正交分解理论的梁单元变形分解方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：

将该梁单元的投影系数向量进行刚柔分离，分别得到该梁单元的基本位移信息和基本变形信息；

分别对上述基本位移信息和基本变形信息中投影系数的绝对值进行比较，投影系数绝对值最大的判定为该梁单元的主要位移或变形，投影系数绝对值次大的判定为该梁单元的主要位移或变形，以此类推，实现空间结构中所有梁单元的变形分解和振型识别。

6.根据权利要求4所述的基于正交分解理论的梁单元变形分解方法，其特征在于，所述该梁单元x方向拉压变形的投影系数为正值时，表示该梁单元在x方向的变形为受拉变形，该梁单元x方向拉压变形的投影系数为负值时，表示该梁单元在x方向的变形为受压变形。

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