CN112668220A - 一种基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，建立航天装置结构的三维热变形有限元模型；在地面模拟环境下，采集航天装置结构的多点热变形数据，及航天装置结构的本体温度分布物理场数据；使用地面模拟环境下采集的数据，用拟合方法对航天装置结构的热变形有限元模型的参数进行修正，建立结构热变形与温度物理场作用的映射关系；在轨工作状态下，采用经过参数修正的热变形有限元模型，将航天装置结构在轨实测的物理场数据作为模型输入，得到航天装置结构的在轨三维热变形数据。本发明在空间状态下无需配合外部高精度几何量测量设备，可解决真空、失重、高低温等特殊空间环境条件下大尺寸复杂结构件变形量的准确测量问题。

Description

一种基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法

技术领域

本发明涉及一种热变形测量方法，特别涉及一种基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法。

背景技术

目前，航天器关键结构，如卫星、空间站的载荷的复材安装基板、高精度天线、相机支架等，直接决定了整星可靠性和数据质量。但在高低温、高真空、微重力的恶劣空间环境下，环境温度与地面制造状态差异巨大，上述关键结构虽然构造设计复杂、材料工艺先进，航天装置结构热变形始终难以避免，急需在产品全寿命周期对结构稳定性进行在轨观测和调整控制。

地面实验室环境下，结构变形测量有形貌测量、坐标测量、位移测量、接触式直接测量等多种方法，代表性仪器有光栅扫描三维测量系统、激光跟踪仪、激光干涉仪、电子散斑干涉仪、数字图像相关仪等多种光学测量系统。但是，现有测量系统的共同原理特点是，必须在外部一定距离获取结构表面光学信号或特征，在轨状态下进行星上部署难度巨大；更重要的是，现有测量设备本身工作环境仍针对地面实验室或者制造环境，尚无法解决测量设备在轨环控、精度保持等一系列难题，如基于现有系统进行在轨测量，设备还必须随航天器一同发射入轨，与其他任务载荷发生冲突，增加发射难度，影响发射效果。因此，当前空间环境下研究结构特性获取变形规律，主要以地面模拟环境下的物理实测为主。

另一方面，随着计算科学快速发展，工程领域以有限元分析为代表的数学建模仿真技术已成为空间复杂结构设计分析的重要手段。但数学建模过程本身需要大量环境条件假设、材料特性假设及结构简化，且结构连接条件存在失真，导致分析结果与实际结构变形规律之间往往存在有较大差距，很难真实反映结构特性。因此如何提高数学模型的正确性和可信度，是当前本领域技术人员高度重视的研究热点。常用模型修正手段方法主要采用地面实测数据修正，仅能修正振动、模态等简化参数，获取高精度测量数据只能进行小范围单点观测，相邻结构间力、热等物理场相互耦合仍然会造成观测条件变异，导致修正精度难以达到理想状态，只能用于比较参照。

航天装置结构一旦生产完成其结构特性主要决定于结构设计、材料特点，且航天器应变、温度、光纤等力、热物理量集成测量工艺已经成熟，可提供高质量测量数据。因此充分利用航天装置结构本身集成的物理信息测量元件，在地面状态下通过全面物理实测建立准确映射结构变形量、内部物理场的计算模型，则可在空间环境下通过观测物理场配合计算模型获得结构各个位置整体变形量。

发明内容

本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法。

本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，建立航天装置结构的三维热变形有限元模型；在地面模拟环境下，采集航天装置结构的多点热变形数据，以及航天装置结构的本体温度分布物理场数据；使用地面模拟环境下采集的数据，采用拟合方法对航天装置结构的热变形有限元模型的参数进行修正，建立结构热变形与温度物理场作用的准确映射关系；在轨工作状态下，采用经过参数修正的热变形有限元模型，将航天装置结构在轨实测的物理场数据作为模型输入，得到航天装置结构的在轨三维热变形数据。

进一步地，包括如下具体步骤：

步骤1：测量航天装置结构参数，并根据先验材料参数，及在地面模拟环境下航天装置结构的本体温度分布物理场实测数据，建立基于地面模拟环境下实测数据的三维热变形有限元模型；

步骤2：将由测量得到地面模拟环境下航天装置结构试件的局部三维变形场，统一到航天装置结构的整体三维坐标系下，得到全局变形场；

步骤3：融合三维热变形有限元模型和实测三维热变形数据，采用响应面拟合和/或线性拟合方法，建立试件关键区域实测三维温度场与三维形变之间的映射函数关系，求解待定拟合参数；由求解得到的拟合参数修正三维热变形有限元模型；

步骤4：对于关键区域以外的其他区域的试件变形，直接根据修正后的三维热变形有限元模型进行测量。

进一步地，步骤1中，包括如下方法步骤：建立航天装置结构外形及连接关系，在地面模拟环境下，采用用于测量空间三维外形的测量设备，测量航天装置结构的外形尺寸，建立航天装置结构整体三维坐标系，并为建立三维热变形有限元模型提供三维几何尺寸输入；在航天装置结构各个变形测量区域内及相邻区域间，安装测量其应变及温度的测量装置，采集航天装置结构的多点热变形数据，以及航天装置结构的本体温度分布物理场数据。

进一步地，用于测量空间三维外形的测量设备包括：激光跟踪仪、摄影测量系统、蓝光扫描系统及激光雷达。

进一步地，步骤2中，根据形变测量设备的测量范围及测量分辨率，在航天装置结构表面划分多个测量区域，安装多台形变测量设备，并采用用于测量空间三维外形的测量设备对变形量测量设备测量区域进行标定，使变形结果能够统一到航天装置结构整体三维坐标系下。

进一步地，形变测量设备包括电子散斑干涉仪及数字图像相关仪。

进一步地，步骤3中，采用响应面拟合方法，建立试件关键区域实测三维温度场与三维形变之间的映射函数关系，该方法包括以下步骤：

步骤3A-1：在步骤1建立的三维热变形有限元模型基础上，构造有限元模型对于航天装置结构N个温度测量位置仿真优化函数，针对每一次试验采用实测温度作为输入量，重建物体表面及内部温度场，并利用试验记录的温度场变化，采用三维热变形有限元模型进行仿真，设第k次仿真得到N个关键区域三维的实验仿真值为：

{^simu_ik：(^simdx_ik，^simdy_ik，^simdz_ik)，i＝1～N}；

步骤3A-2：求解各次实验仿真值与实测值之间的误差，设对应的实测值为{u_ik：(dx_ik，dy_ik，dz_ik)，i＝1～N}，则实验仿真值与实测值之间的误差为：

{δ_ik：(^simdx_ik-dx_ik，^simdy_ik-dy_ik，^simdz_ik-dz_ik)，i＝1～N}；

构造如下的优化设计变量A的优化目标F(A)：

步骤3A-3：输入设计变量，选择航天装置结构各关键区域的等效导热系数ξ₁……ξ_n及表面热通量Q₁……Q_n作为设计变量A，建立优化目标函数F(A)与设计变量A之间的近似模型，其响应面函数表达式如下：

步骤3A-4：利用各个关键区域响应面函数，对航天装置结构有限元模型进行优化求解，得到优化后的设计变量A；

上式中，

^simu_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构变形矢量；

^simdx_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构x方向变形量；

^simdy_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构y方向变形量；

^simdz_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构z方向变形量；

dx_ik为实际测量得到的第k次实验第i个区域结构x方向变形量；

dy_ik为实际测量得到的第k次实验第i个区域结构y方向变形量；

dz_ik为实际测量得到的第k次实验第i个区域结构z方向变形量；

δ_ik为有限元仿真得到变形量与实际测量得到的变形量之间的差值；

β₀，β_i，β_ii，β_ij为响应面函数待定系数；

x_i，x_j为各个设计变量分量；

A为设计变量取值下限；

为设计变量取值上限；

S为状态变量取值下限；

为状态变量取值上限；

N为变形测量区域数量；

n为设计变量数量；

K为变形测量实验次数。

进一步地，采用复相关函数R²描述响应面函数对实验数据的拟合程度，并通过方差分析和F检验方法来确定模型的适用性，复相关函数R²和F检验函数表示如下：

式中：其中y_j为响应值，

为响应值的均值；

为响应面在对应实测点的值；k是待定系数个数，m是独立实验次数。

进一步地，步骤3中，采用线性拟合方法，建立试件关键区域实测三维温度场与三维形变之间的映射函数关系，该方法包括以下步骤：

步骤3B-1：在步骤1建立的三维热变形有限元模型基础上，构造有限元模型对于航天装置结构N个温度测量位置仿真优化函数，针对每一次试验采用实测温度作为输入量，重建物体表面及内部温度场，并利用试验记录的温度场变化，采用三维热变形有限元模型进行仿真，设第k次仿真得到N个关键区域三维的实验仿真值为：

{^simu_ik：(^simdx_ik，^simdy_ik，^simdz_ik)，i＝1～N}；

步骤3B-2：设航天装置结构某个关键区域的K次变形测量实测值为y：

y＝[u₁……u_k]；

令输入变量x为该关键区域的变形测量仿真值及其他区域温度测量值：

x＝{^simu_i，t₁，……，t_m}＝{x₁，……，x_m+1}，

建立如下多元线性回归方程：

步骤3B-3：多元线性回归方程中，ε为测量值与仿真值之间误差，采用最小二乘法对ε进行优化，得到待定系数最佳解，通过求解得到的响应面方程中系数矩阵反映了航天装置结构整体温度-变形系数；

上式中，

^simu_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构变形矢量；

^simdx_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构x方向变形量；

^simdy_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构y方向变形量；

^simdz_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构z方向变形量；

u_k为实际测量得到的第k次实验第i个区域结构变形矢量；

t_m为实际测量得到的各点温度值；

x_m为多元线性回归方程各个参与拟合变量；

m为测温点数量；

n为设计变量数量；

ε为回归方程残差；

α₀，α_i，α_ii，α_ij为多项式拟合系数；

x_i，x_j为多元线性回归方程各个参与拟合变量。

进一步地，通过外部环境升降温来模拟航天装置结构受到不同光照时的温度变化及位移变形，采集外部环境升降温时航天装置结构的本体温度场数据及热变形数据。

本发明具有的优点和积极效果是：本发明在地面模拟环境下以多点物理实测得到的航天装置结构温度变形数据为基础，结合待测物体自身温度测量分布等多种物理场实测数据输入，对被测复杂结构包含几何尺寸、材料特性的数学计算模型参数进行修正，建立结构变形与物理场作用的准确映射关系。空间在轨工作状态下，采用经过地面模拟修正的数学计算模型，以和被测结构集成的温度、应变等物理场测量数据作为输入，准确计算、测量待测复杂结构变形尺寸。本发明在空间状态下无需配合外部高精度几何量测量设备，可解决真空、失重、高低温等特殊空间环境条件下大尺寸复杂结构件变形量的准确测量问题。

附图说明

图1为发明的测量方法总体框图；

图2为本发明一种实际测量系统结构示意图；

附图2中，各标号所代表的部件列表如下：

1、形变测量设备；2、航天装置结构试件；3、加温装置；4、测温设备。

图3为集合电子散斑干涉仪(ESPI)技术和数字图像相关仪(DIC)的高精度结构形变测量设备外形示意图。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹列举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

请参见图1至图3，一种基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，建立航天装置结构的三维热变形有限元模型；在地面模拟环境下，采集航天装置结构的多点热变形数据，以及航天装置结构的本体温度分布物理场数据；使用地面模拟环境下采集的数据，采用拟合方法对航天装置结构的热变形有限元模型的参数进行修正，建立结构热变形与温度物理场作用的准确映射关系；在轨工作状态下，采用经过参数修正的热变形有限元模型，将航天装置结构在轨实测的物理场数据作为模型输入，得到航天装置结构的在轨三维热变形数据。

优选地，一种基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法可包括如下具体步骤：

步骤1：测量航天装置结构参数，并可根据先验材料参数，及在地面模拟环境下航天装置结构的本体温度分布物理场实测数据，建立基于地面模拟环境下实测数据的三维热变形有限元模型；

步骤2：可将由测量得到地面模拟环境下航天装置结构试件2的局部三维变形场，统一到航天装置结构的整体三维坐标系下，得到全局变形场；

步骤3：融合三维热变形有限元模型和实测三维热变形数据，可采用响应面拟合方法或者线性拟合方法；或者将响应面拟合方法与线性拟合方法结合使用；也可以采用其他现有技术的拟合方法，建立试件关键区域实测三维温度场与三维形变之间的映射函数关系，求解待定拟合参数；由求解得到的拟合参数修正三维热变形有限元模型；

步骤4：对于关键区域以外的其他区域的试件变形，可直接根据修正后的三维热变形有限元模型进行测量。

优选地，步骤1中，可包括如下方法步骤：建立航天装置结构外形及连接关系，在地面模拟环境下，采用用于测量空间三维外形的测量设备，测量航天装置结构的外形尺寸，建立航天装置结构整体三维坐标系，并为建立三维热变形有限元模型提供三维几何尺寸输入；在航天装置结构各个变形测量区域内及相邻区域间，安装测量其应变及温度的测量装置，采集航天装置结构的多点热变形数据，以及航天装置结构的本体温度分布物理场数据。

优选地，用于测量空间三维外形的测量设备可包括：激光跟踪仪、摄影测量系统、蓝光扫描系统及激光雷达。

优选地，步骤2中，可根据形变测量设备1的测量范围及测量分辨率，在航天装置结构表面划分多个测量区域，安装多台形变测量设备1，并可采用用于测量空间三维外形的测量设备对变形量测量设备测量区域进行标定，使变形结果能够统一到航天装置结构整体三维坐标系下。

优选地，形变测量设备1可包括电子散斑干涉仪及数字图像相关仪。

优选地，步骤3中，采用响应面拟合方法，建立试件关键区域实测三维温度场与三维形变之间的映射函数关系，该方法可包括以下步骤：

步骤3A-1：在步骤1建立的三维热变形有限元模型基础上，构造有限元模型对于航天装置结构N个温度测量位置仿真优化函数，针对每一次试验采用实测温度作为输入量，重建物体表面及内部温度场，并利用试验记录的温度场变化，采用三维热变形有限元模型进行仿真，可设第k次仿真得到N个关键区域三维的实验仿真值为：

{^simu_ik：(^simdx_ik，^simdy_ik，^simdz_ik)，i＝1～N}；

步骤3A-2：求解各次实验仿真值与实测值之间的误差，可设对应的实测值为{u_ik：(dx_ik，dy_ik，dz_ik)，i＝1～N}，则实验仿真值与实测值之间的误差为：

{δ_ik：(^simdx_ik-dx_ik，^simdy_ik-dy_ik，^simdz_ik-dz_ik)，i＝1～N}；

可构造如下的优化设计变量A的优化目标F(A)：

步骤3A-3：输入设计变量，可选择航天装置结构各关键区域的等效导热系数ξ₁……ξ_n及表面热通量Q₁……Q_n作为设计变量A，建立优化目标函数F(A)与设计变量A之间的近似模型，其响应面函数表达式如下：

响应面设计法以实验设计为基础，构造目标函数响应y与设计变量x的二阶多项式模型，替代目标函数响应y与设计变量x间的复杂隐函数关系。

步骤3A-4：利用各个关键区域响应面函数，对航天装置结构有限元模型进行优化求解，得到优化后的设计变量A；

上式中，

^simu_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构变形矢量；

^simdx_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构x方向变形量；

^simdy_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构y方向变形量；

^simdz_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构z方向变形量；

dx_ik为实际测量得到的第k次实验第i个区域结构x方向变形量；

dy_ik为实际测量得到的第k次实验第i个区域结构y方向变形量；

dz_ik为实际测量得到的第k次实验第i个区域结构z方向变形量；

δ_ik为有限元仿真得到变形量与实际测量得到的变形量之间的差值；

β₀，β_i，β_ii，β_ij为响应面函数待定系数；

x_i，x_j为各个设计变量分量；

A为设计变量取值下限；

为设计变量取值上限；

S为状态变量取值下限；

为状态变量取值上限；

N为变形测量区域数量；

n为设计变量数量；

K为变形测量实验次数。

优选地，可采用复相关函数R²描述响应面函数对实验数据的拟合程度，并通过方差分析和F检验方法来确定模型的适用性，复相关函数R²和F检验函数表示如下：

式中：其中y_j为响应值，

为响应值的均值；

为响应面在对应实测点的值；k是待定系数个数，m是独立实验次数。

优选地，步骤3中，可采用线性拟合方法，建立试件关键区域实测三维温度场与三维形变之间的映射函数关系，该方法包括以下步骤：

步骤3B-1：在步骤1建立的三维热变形有限元模型基础上，构造有限元模型对于航天装置结构N个温度测量位置仿真优化函数，针对每一次试验采用实测温度作为输入量，重建物体表面及内部温度场，并利用试验记录的温度场变化，采用三维热变形有限元模型进行仿真，设第k次仿真得到N个关键区域三维的实验仿真值为：

{^simu_ik：(^simdx_ik，^simdy_ik，^simdz_ik)，i＝1～N}；

步骤3B-2：设航天装置结构某个关键区域的K次变形测量实测值为y：

y＝[u₁……u_k]；

令输入变量x为该关键区域的变形测量仿真值及其他区域温度测量值：

x＝{^simu_i，t₁，……，t_m}＝{x₁，……，x_m+1}，

建立如下多元线性回归方程：

步骤3B-3：多元线性回归方程中，ε为测量值与仿真值之间误差，采用最小二乘法对ε进行优化，得到待定系数最佳解，通过求解得到的响应面方程中系数矩阵反映了航天装置结构整体温度-变形系数；

ε为正态分布误差，通过最小二乘法，可使误差平方和最小即：

求解上式即可得到待定系数。

上式中，

^simu_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构变形矢量；

^simdx_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构x方向变形量；

^simdy_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构y方向变形量；

^simdz_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构z方向变形量；

u_k为实际测量得到的第k次实验第i个区域结构变形矢量；

t_m为实际测量得到的各点温度值；

x_m为多元线件回归方程各个参与拟合变量：

m为测温点数量；

n为设计变量数量；

ε为回归方程残差；

α₀，α_i，α_ii，α_ij为多项式拟合系数；

x_i，x_j为多元线性回归方程各个参与拟合变量。

优选地，通过外部环境升降温来模拟航天装置结构受到不同光照时的温度变化及位移变形，比如通过设置加温装置3来对航天装置结构的外部模拟环境进行升温，采集外部环境升降温时航天装置结构的本体温度场数据及热变形数据。可采用现有技术中的各种测温设备4和测温传感器对航天装置结构的本体进行多点测温。

下面以本发明的一个优选实施例来进一步说明本发明的工作原理：

一种基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，该方法包括如下几个方面和模块：

1.地面真空、失重模拟环境下重建复杂结构(Complex Structure简称CS)的真实外形及连接关系，具体包括以下步骤：

STEP1.1：采用激光跟踪仪、摄影测量统、蓝光扫描系统、激光雷达等大空间三维外形测量设备测量力学载荷卸载模拟真空失重状态的复杂结构三维点云；

STEP1.2：根基三维点云修正结构数模，建立航天装置结构整体三维坐标系^CSC，(如^CSP为航天装置结构表面点则{^CSP：(x_CS，y_CS，z_CS)})，根据真实航天装置结构数据修正可得到准确三维结构模型用于仿真计算。

2.对温度变化影响下的航天装置结构变形进行有限元等数值模拟仿真，对结构进行分区，并安装温度测量及变形测量设备，具体包括以下步骤：

STEP2.1：根据真实结构对温度变化变化时的温度场进行仿真，航天装置结构变形进行有限元等数值模拟仿真

STEP2.2：根据仿真结果对复杂结构进行区域划分，具体划方法为：将结构表面分为N块并对每个区域进行编号记用A_i标识，保证关键区域大小不超过电子散斑干涉仪、数字图像相关仪等高分辨率形变测量设备1fDisplacement Sensor简称DS)测量范围；

STEP 2.3：根据仿真结果及电子散斑干涉仪、数字图像相关仪等高分辨率形变测量设备1(Displacement Sensor简称DS)测量范围、测量分辨率等约束条件，在需要重点观测的N个关键区域安装测量变形设备，建立变形测量设备坐标系为^DSiC，(如^DSiP为航天装置结构关键区域表面点则{^DSiP：(^DSix，^DSiy，^DSiz)}，i＝1……N}；

STEP 2.4：通过用公共点坐标转换方式，采用激光跟踪仪、摄影测量系统等大空间测量设备对变形量测量设备DS姿态进行测量，得到变形测量设备坐标系^DSjC到航天装置结构整体坐标系^CSC的坐标变换关系为旋转矩阵

平移矩阵

使变形结果能够统一到航天装置结构整体三维坐标系下，如变形前后物体三维点位置为：

此时第j个关键区域在实验中测量得到三维位移转换后应得到实测区域在结构整体坐标系下位移为u_i：(dx_i，dy_i，dz_i)；

STEP 2.5：根据有限元仿真结果，选取温度变化或形变较大的M个位置安装温度传感器等。

3.进行地面环境模拟，主要指分别通过加热降温变化等环境外部控制手段模拟航天装置结构受到不同光照时温度变化，进而使航天装置结构发生位移变形，实际测量并记录热变形及温度变化数值，具体包括以下步骤：

STEP3.1：通过加热降温等环境外部控制手段使航天装置结构发生位移变形，并重复K次；

STEP3.2：通过电子散斑干涉、数字图像相关等方法对关键区域实际变形量进行精确测量，得到真实变形，对其中关键区域i在K次实验中记录的整体坐标系下结构变形为{u_il，……，u_ik}；

STEP3.3：通过温度传感器等物理量测量装置测量结构表面温度变化，K次实验中假设第i个区域记结果记为{t_ik}，k＝1～K。

4.采用关键位置实测变形位移数据及温度分布结合有限元数据生成拟合模型，具体修正可采用求解修正质量矩阵及刚度矩阵等模型修正方式完成，也可以从通过直接进行于多元线性回归方法实现，考虑到修正本质上是求解最佳拟合优化问题，在兼顾计算了和复杂度前提下可选择基于多项式拟合的响应面模型对有限元模型进行修正，具体复杂结构有限元模型修正主要过程如下：

STEP4.1：建立复杂结构热变形分析模型，航天装置结构热源主要为宇宙中阳光照射，建立模型前先给定边界条件(如发热量、结构对流系数等)，针对每一次试验采用实测温度作为输入量，构造有限元模型对于航天装置结构N个温度测量位置仿真优化函数，重建物体表面及内部温度场，并利用试验记录的物理场变化及数学有限元仿真模型，如第k次仿真得到N个关键区域三维的计算位移{^simu_ik：(^simdx_ik，^simdy_ik，^simdz_ik)，i＝1～N}。

STEP 4.2：求解各次实验仿真值{^simu_ik：(^simdx_ik，^simdy_ik，^simndz_ik)，i＝1～N}与实测值{u_ik：(dx_ik，dy_ik，dz_ik)，i＝1～N}误差：

{δ_ik：(^simdx_ik-dx_ik，^simdy_ik-dy_ik，^simdz_ik-dz_ik)，i＝1～N}

构造优化设计变量X的优化目标F(X)

STEP 4.3：输入设计变量，可选择各关键区域复杂结构等效导热系数ξ₁……ξ_n及表面热通量Q₁……Q_n作为设计变量A，建立优化目标函数F(A)设计变量A之间的近似模型，求解后响应面函数表达式。

A＝{ξ₁……ξ_n，Q₁……Q_n}

5.利用各个关键区域响应面函数对航天装置结构有限元模型进行优化求解，对上述可得到优化后设计变量A

A为设计变量，包括待测结构件的几何参数和材料属性等，A和

为设计变量A的上下限；S取δ_ik的均方根，S和

为状态变量S的上下限。将优化后设计变量带入，即可得优化的有限元模型

6.在轨状态下，采用温度传感测量结果t作为输入量输入优化后的有限元模型，可得到在轨变形量测量结果

7.另一种可选方案为，采用关键位置实测变形位移数据及温度分布结合有限元数据生成拟合模型，直接进行于多元线性回归拟合，具体如下：

STEP4.1：针对每一次试验采用实测温度作为输入量，构造有限元模型对于航天装置结构N个温度测量位置仿真优化函数，重建物体表面及内部温度场，并利用试验记录的物理场变化及数学有限元仿真模型，如第k次仿真得到N个关键区域区域三维的计算位移{^simu_ik：(^simdx_ik，^simdy_ik，^simdz_ik)，i＝1～N}。

STEP 4.2：针对航天装置结构某个关键区域的K次变形测量实测值y＝[u₁……u_k]，令输入变量为该关键区域的变形测量仿真值及其他区域温度测量值x＝{^simu_i，t₁，……，t_m}＝{x₁，……，x_m+1}，多元线性回归方程可表示为：

STEP 4.3：上式中，ε为测量值仿真值之间误差，采用最小二乘法对ε进行优化即可得到待定系数最佳解，通过求解得到的响应面方程中系数矩阵反映了复杂结构整体温度-变形系数。

8.在轨状态下，航天装置结构温度属性状态变化可通过测内部集成的温度传感器测量，通过有限元模型结合响应面方程可间接测量得到关键位置处航天装置结构变形，具体方法如下：

STEP5.1：通过温度传感器等物理量测量装置测量结构表面温度变化，得到M个位置测量结果记为{t₁……t_m}。

STEP5.2：以所采用实测温度作为输入量，构造有限元模型对于航天装置结构N个温度测量位置仿真优化函数，重建物体表面及内部温度场，并利用试验记录的物理场变化及数学有限元仿真模型，仿真得N个关键区域区域三维的计算位移^simu_i：(^simdx_i，^simdy_i，^simdz_i)。

STEP5.3：将温度测量结果及位移计算结果带入已求取多项式系数的响应面矩阵方程得到修正后的仿真结果作为测量值；

α₀，α_i，α_ii，α_ij为修正后的多项式拟合系数。

以上所述的实施例仅用于说明本发明的技术思想及特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够理解本发明的内容并据以实施，不能仅以本实施例来限定本发明的专利范围，即凡本发明所揭示的精神所作的同等变化或修饰，仍落在本发明的专利范围内。

Claims (10)

1.一种基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，其特征在于，建立航天装置结构的三维热变形有限元模型；在地面模拟环境下，采集航天装置结构的多点热变形数据，以及航天装置结构的本体温度分布物理场数据；使用地面模拟环境下采集的数据，采用拟合方法对航天装置结构的热变形有限元模型的参数进行修正，建立结构热变形与温度物理场作用的准确映射关系；在轨工作状态下，采用经过参数修正的热变形有限元模型，将航天装置结构在轨实测的物理场数据作为模型输入，得到航天装置结构的在轨三维热变形数据。

2.根据权利要求1所述的基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，其特征在于，包括如下具体步骤：

步骤1：测量航天装置结构参数，并根据先验材料参数，及在地面模拟环境下航天装置结构的本体温度分布物理场实测数据，建立基于地面模拟环境下实测数据的三维热变形有限元模型；

步骤2：将由测量得到地面模拟环境下航天装置结构试件的局部三维变形场，统一到航天装置结构的整体三维坐标系下，得到全局变形场；

步骤3：融合三维热变形有限元模型和实测三维热变形数据，采用响应面拟合和/或线性拟合方法，建立试件关键区域实测三维温度场与三维形变之间的映射函数关系，求解待定拟合参数；由求解得到的拟合参数修正三维热变形有限元模型；

步骤4：对于关键区域以外的其他区域的试件变形，直接根据修正后的三维热变形有限元模型进行测量。

3.根据权利要求2所述的基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，其特征在于，步骤1中，包括如下方法步骤：建立航天装置结构外形及连接关系，在地面模拟环境下，采用用于测量空间三维外形的测量设备，测量航天装置结构的外形尺寸，建立航天装置结构整体三维坐标系，并为建立三维热变形有限元模型提供三维几何尺寸输入；在航天装置结构各个变形测量区域内及相邻区域间，安装测量其应变及温度的测量装置，采集航天装置结构的多点热变形数据，以及航天装置结构的本体温度分布物理场数据。

4.根据权利要求3所述的基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，其特征在于，用于测量空间三维外形的测量设备包括：激光跟踪仪、摄影测量系统、蓝光扫描系统及激光雷达。

5.根据权利要求2所述的基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，其特征在于，步骤2中，根据形变测量设备的测量范围及测量分辨率，在航天装置结构表面划分多个测量区域，安装多台形变测量设备，并采用用于测量空间三维外形的测量设备对变形量测量设备测量区域进行标定，使变形结果能够统一到航天装置结构整体三维坐标系下。

6.根据权利要求5所述的基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，其特征在于，形变测量设备包括电子散斑干涉仪及数字图像相关仪。

7.根据权利要求2所述的基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，其特征在于，步骤3中，采用响应面拟合方法，建立试件关键区域实测三维温度场与三维形变之间的映射函数关系，该方法包括以下步骤：

步骤3A-1：在步骤1建立的三维热变形有限元模型基础上，构造有限元模型对于航天装置结构N个温度测量位置仿真优化函数，针对每一次试验采用实测温度作为输入量，重建物体表面及内部温度场，并利用试验记录的温度场变化，采用三维热变形有限元模型进行仿真，设第k次仿真得到N个关键区域三维的实验仿真值为：

{^simu_ik：(^simdx_ik，^simdy_ik，^simdz_ik)，i＝1～N}；

步骤3A-2：求解各次实验仿真值与实测值之间的误差，设对应的实测值为{u_ik：(dx_ik，dy_ik，dz_ik)，i＝1～N}，则实验仿真值与实测值之间的误差为：

{δ_ik：(^simdx_ik-dx_ik，^simdy_ik-dy_ik，^simdz_ik-dz_ik)，i＝1～N}；

构造如下的优化设计变量A的优化目标F(A)：

步骤3A-3：输入设计变量，选择航天装置结构各关键区域的等效导热系数ξ₁……ξ_n及表面热通量Q₁……Q_n作为设计变量A，建立优化目标函数F(A)与设计变量A之间的近似模型，其响应面函数表达式如下：

步骤3A-4：利用各个关键区域响应面函数，对航天装置结构有限元模型进行优化求解，得到优化后的设计变量A；

上式中，

^simu_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构变形矢量；

^simdx_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构x方向变形量；

^simdy_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构y方向变形量；

^simdz_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构z方向变形量；

dx_ik为实际测量得到的第k次实验第i个区域结构x方向变形量；

dy_ik为实际测量得到的第k次实验第i个区域结构y方向变形量；

dz_ik为实际测量得到的第k次实验第i个区域结构z方向变形量；

δ_ik为有限元仿真得到变形量与实际测量得到的变形量之间的差值；

β₀，β_i，β_ii，β_ij为响应面函数待定系数；

x_i，x_j为各个设计变量分量；

A为设计变量取值下限；

为设计变量取值上限；

S为状态变量取值下限；

为状态变量取值上限；

N为变形测量区域数量；

n为设计变量数量；

K为变形测量实验次数。

8.根据权利要求7所述的基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，其特征在于，采用复相关函数R²描述响应面函数对实验数据的拟合程度，并通过方差分析和F检验方法来确定模型的适用性，复相关函数R²和F检验函数表示如下：

式中：其中y_j为响应值，

为响应值的均值；

为响应面在对应实测点的值；k是待定系数个数，m是独立实验次数。

9.根据权利要求2所述的基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，其特征在于，步骤3中，采用线性拟合方法，建立试件关键区域实测三维温度场与三维形变之间的映射函数关系，该方法包括以下步骤：

步骤3B-1：在步骤1建立的三维热变形有限元模型基础上，构造有限元模型对于航天装置结构N个温度测量位置仿真优化函数，针对每一次试验采用实测温度作为输入量，重建物体表面及内部温度场，并利用试验记录的温度场变化，采用三维热变形有限元模型进行仿真，设第k次仿真得到N个关键区域三维的实验仿真值为：

{^simu_ik：(^simdx_ik，^simdy_ik，^simdz_ik)，i＝1～N}；

步骤3B-2：设航天装置结构某个关键区域的K次变形测量实测值为y：

y＝[u₁……u_k]；

令输入变量x为该关键区域的变形测量仿真值及其他区域温度测量值：

x＝{^simu_i，t₁，......，t_m}＝{x₁，......，x_m+1}，

建立如下多元线性回归方程：

步骤3B-3：多元线性回归方程中，ε为测量值与仿真值之间误差，采用最小二乘法对ε进行优化，得到待定系数最佳解，通过求解得到的响应面方程中系数矩阵反映了航天装置结构整体温度-变形系数；

上式中，

^simu_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构变形矢量；

^simdx_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构x方向变形量；

^simdy_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构y方向变形量；

^simdz_ik为有限元数值仿真得到的第k次实验第i个区域结构z方向变形量；

u_k为实际测量得到的第k次实验第i个区域结构变形矢量；

t_m为实际测量得到的各点温度值；

x_m为多元线性回归方程各个参与拟合变量；

m为测温点数量；

n为设计变量数量；

ε为回归方程残差；

α₀，α_i，α_ii，α_ij为多项式拟合系数；

x_i，x_j为多元线性回归方程各个参与拟合变量。

10.根据权利要求1所述的基于有限元分析的航天装置结构三维热变形测量方法，其特征在于，通过外部环境升降温来模拟航天装置结构受到不同光照时的温度变化及位移变形，采集外部环境升降温时航天装置结构的本体温度场数据及热变形数据。

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