CN110728088A - 工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法及装置 - Google Patents

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CN110728088A CN201910922978.6A CN201910922978A CN110728088A CN 110728088 A CN110728088 A CN 110728088A CN 201910922978 A CN201910922978 A CN 201910922978A CN 110728088 A CN110728088 A CN 110728088A
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Abstract

本发明公开了一种工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法及装置，其中，该方法根据待测工件的三维数模，通过ANSYS有限元热分析计算工件热膨胀变形的中心点；建立考虑工件三维热膨胀变形的转站目标优化函数；根据工件增强系统参考点的理论值以及通过激光跟踪仪实际测量的工件增强系统参考点的位置结果，采用奇异值分解方法获得转站参数初始值；根据转站参数初始值，随机生成多个转站参数建立优化算法的粒子种群，并计算粒子群个体的适应值；采用粒子群优化算法对种群个体进行迭代优化，直到计算得到最优的跟踪仪转站参数。该方法充分考虑了大型工件在温度变化引起的工件三维热变形因素，提高了跟踪仪转站测量的精度。

Description

工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法及装置
技术领域
本发明涉及数字化测量技术领域，特别涉及一种工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法及装置。
背景技术
在大型产品工件的装配过程中，整个测量系统包含跟踪仪测量坐标系、工装坐标系以及产品工件坐标系等。需要经常使用激光跟踪仪进行转站，从而获得测量坐标系与被测坐标系的转站参数(包含旋转矩阵以及平移矩阵)。大型产品工件由于装配的材料众多、结构复杂以及受工装约束变形等影响，产品在x、y、z三个方向上的热膨胀变形系数会不一样，而这三个不同方向上的热膨胀变形系数也会改变转站参数的结果。
在航空制造中广泛使用铝合金等热膨胀变形敏感材料，且工件的尺寸大，这导致工件容易受到外界温度变化的影响而发生热膨胀变形。工件等效热膨胀中心对跟踪仪转站参数具有重要影响，传统的奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)方法可以迅速的求得初步的转站参数。这种计算方式没有考虑对产品工件不同尺度的三维热变形。Horn转站计算方法考虑了产品工件在三个方向上有相同的热变形系数，默认工件的膨胀中心就是坐标原点。而对于大型产品工件而言，膨胀的中心不一定在工件的坐标原点，而膨胀中心的坐标位置会影响到转站参数的求解结果。
发明内容
本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
为此，本发明的一个目的在于提出一种工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法，该方法考虑大型工件在温度变化引起的工件三维热变形因素，提高了跟踪仪转站测量的精度。
本发明的另一个目的在于提出一种工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置。
为达到上述目的，本发明一方面实施例提出了一种工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法，包括：
S1，获取待测工件及所述待测工件的三维数模；
S2，根据所述待测工件的三维数模和ANSYS有限元热分析计算所述待测工件的多个增强系统参考点在不同温度下的理论分析坐标值，通过激光跟踪仪测量所述待测工件的多个增强系统参考点在不同温度下的实测坐标值，将所述理论分析坐标值和所述实测坐标值进行对比，得到所述待测工件的热膨胀变形的中心点坐标；
S3，根据所述中心点坐标并以所述多个增强系统参考点的所述理论分析坐标值与所述实测坐标值转站后的误差的平方和最小为目标建立目标优化函数；
S4，根据所述理论分析坐标值、所述实测坐标值并通过奇异值分解方法生成跟踪仪转站参数初始值，基于所述跟踪仪转站参数初始值，通过随机算法随机生成多个跟踪仪转站参数，得到粒子群优化算法初始的粒子种群；
S5，开始优化迭代过程，根据所述目标优化函数计算所述多个跟踪仪转站参数的适应度值，根据所述适应度值得到当前迭代轮次中的个体历史最优值和群体全局最优值；
S6，判断当前迭代是否满足预设中止条件，若不满足，则根据所述粒子群优化算法的规则更新粒子种群中的所述多个跟踪仪转站参数，并执行S5，若满足，则执行S7；
S7，输出当前迭代轮次中的群体全局最优值对应的跟踪仪转站参数。
本发明实施例的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法，通过根据待测工件的三维数模，通过ANSYS有限元热分析计算工件热膨胀变形的中心点；建立考虑工件三维热膨胀变形的转站目标优化函数；根据工件增强系统参考点的理论值以及通过激光跟踪仪实际测量的工件增强系统参考点的位置结果，采用奇异值分解方法获得转站参数初始值；根据转站参数初始值，随机生成多个转站参数建立优化算法的种群，对种群个体进行随机初始化，并计算个体的适应值；采用粒子群优化算法对种群个体进行迭代优化，直到计算得到最优的跟踪仪转站参数。该方法充分考虑了大型工件在温度变化引起的工件三维热变形因素，通过粒子群优化算法获得最优的跟踪仪转站参数，提高了跟踪仪转站测量的精度。
另外，根据本发明上述实施例的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法还可以具有以下附加的技术特征：
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述S3进一步包括：
设定所述待测工件的增强系统参考点在温度为T1时标定的理论位置为P1＝(Px1,Py1,Pz1)，在温度为T2时位置值为P2＝(Px2,Py2,Pz2)，其中，
Figure BDA0002218089390000021
其中，P0＝(Px0,Py0,Pz0)为所述待测工件的热膨胀变形的中心点坐标，(sx,sy,sz)为三维热变形系数；可得：
P2＝P0+S·ΔP
其中，S表示三维热变形比例系数矩阵，且S＝diag(sx,sy,sz)，ΔP表示在标定温度下所述待测工件的被测增强系统参考点与热膨胀变形的中心点的距离差值；
当所述待测工件从测量坐标系{B}中的点PBi，转换到被测坐标系{A}时，变换关系如下：
Figure BDA0002218089390000031
采用最小二乘法计算的转站误差表达式为：
Figure BDA0002218089390000032
令
Figure BDA0002218089390000033
qAi＝PAi-μA，qBi＝PBi-μB，
上式可以化解为：
其中，
Figure BDA0002218089390000036
为零，当ΔD＝0时，即
Figure BDA0002218089390000037
时，上式取最小值，简化为所述目标优化函数：
Figure BDA0002218089390000038
进一步地，在本发明的一个实施例中，还包括：将所述跟踪仪转站参数转化为旋转矩阵和平移矩阵；
具体为：所述跟踪仪转站参数包括
Figure BDA0002218089390000039
和(Px,Py,Pz)，
Figure BDA00022180893900000310
是测量坐标系{B}在被测坐标系{A}下的旋转参数，θ,φ,
Figure BDA00022180893900000311
分别为回转角、俯仰角和偏转角，(Px,Py,Pz)是测量坐标系{B}原点在被测坐标系{A}下的位置值，所述旋转矩阵为：
Figure BDA00022180893900000312
所述平移矩阵为：
Figure BDA00022180893900000313
其中，cθ是cosθ的缩写，sθ是sinθ的缩写，
Figure BDA00022180893900000314
是测量坐标系{B}到被测坐标系{A}的旋转矩阵，
Figure BDA0002218089390000041
是测量坐标系{B}到被测坐标系{A}的平移矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述根据所述粒子群优化算法的规则更新粒子种群中的所述多个跟踪仪转站参数包括：
所述多个跟踪仪转站参数作为粒子组成种群，更新所述多个跟踪仪转站参数在粒子种群中的速度与位置以更新所述多个跟踪仪转站参数，具体为：
Figure BDA0002218089390000042
Figure BDA0002218089390000043
其中，
Figure BDA0002218089390000044
为第i个粒子的第j个变量在第k次迭代运算时的速度，
Figure BDA0002218089390000045
为第i个粒子的第j个变量在第k次迭代运算时的位置，c1，c2是权重系数，r1和r2是范围[0，1]间的随机均匀分布，
Figure BDA0002218089390000046
是在第k次迭代中所述个体历史最优值和所述群体全局最优值，w是权重系数。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述预设中止条件包括：
当前迭代次数达到预设次数和\或当前迭代轮次与上一迭代轮次的差值小于预设值。
为达到上述目的，本发明另一方面实施例提出了一种工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置，包括：
获取模块，用于获取待测工件及所述待测工件的三维数模；
第一计算模块，用于根据所述待测工件的三维数模和ANSYS有限元热分析计算所述待测工件的多个增强系统参考点在不同温度下的理论分析坐标值，通过激光跟踪仪测量所述待测工件的多个增强系统参考点在不同温度下的实测坐标值，将所述理论分析坐标值和所述实测坐标值进行对比，得到所述待测工件的热膨胀变形的中心点坐标；
建立目标函数模块，用于根据所述中心点坐标并以所述多个增强系统参考点的所述理论分析坐标值与所述实测坐标值转站后的误差的平方和最小为目标建立目标优化函数；
生成初始解模块，用于根据所述理论分析坐标值、所述实测坐标值并通过奇异值分解方法生成跟踪仪转站参数初始值，基于所述跟踪仪转站参数初始值，通过随机算法随机生成多个跟踪仪转站参数，得到粒子群优化算法初始的粒子种群；
第二计算模块，用于开始优化迭代过程，根据所述目标优化函数计算所述多个跟踪仪转站参数的适应度值，根据所述适应度值得到当前迭代轮次中的个体历史最优值和群体全局最优值；
迭代模块，判断当前迭代是否满足预设中止条件，若不满足，则根据所述粒子群优化算法的规则更新粒子种群中的所述多个跟踪仪转站参数，并执行所述第二计算模块，若满足，则执行输出模块；
所述输出模块，用于输出当前迭代轮次中的群体全局最优值对应的跟踪仪转站参数。
本发明实施例的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置，通过根据待测工件的三维数模，通过ANSYS有限元热分析计算工件热膨胀变形的中心点；建立考虑工件三维热膨胀变形的转站目标优化函数；根据工件增强系统参考点的理论值以及通过激光跟踪仪实际测量的工件增强系统参考点的位置结果，采用奇异值分解方法获得转站参数初始值；根据转站参数初始值，随机生成多个转站参数建立优化算法的种群，对种群个体进行随机初始化，并计算个体的适应值；采用粒子群优化算法对种群个体进行迭代优化，直到计算得到最优的跟踪仪转站参数。该方法充分考虑了大型工件在温度变化引起的工件三维热变形因素，通过粒子群优化算法获得最优的跟踪仪转站参数，提高了跟踪仪转站测量的精度。
另外，根据本发明上述实施例的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置还可以具有以下附加的技术特征：
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述建立模块，具体用于，
设定所述待测工件的增强系统参考点在温度为T1时标定的理论位置为P1＝(Px1,Py1,Pz1)，在温度为T2时位置值为P2＝(Px2,Py2,Pz2)，其中，
Figure BDA0002218089390000051
其中，P0＝(Px0,Py0,Pz0)为所述待测工件的热膨胀变形的中心点坐标，(sx,sy,sz)为三维热变形系数；可得：
P2＝P0+S·ΔP
其中，S表示三维热变形比例系数矩阵，且S＝diag(sx,sy,sz)，ΔP表示在标定温度下所述待测工件的被测增强系统参考点与热膨胀变形的中心点的距离差值；
当所述待测工件从测量坐标系{B}中的点PBi，转换到被测坐标系{A}时，变换关系如下：
Figure BDA0002218089390000052
采用最小二乘法计算的转站误差表达式为：
Figure BDA0002218089390000053
令qAi＝PAi-μA，qBi＝PBi-μB，
Figure BDA0002218089390000055
上式可以化解为：
Figure BDA0002218089390000061
其中，为零，当ΔD＝0时，即
Figure BDA0002218089390000063
时，上式取最小值，简化为所述目标优化函数：
Figure BDA0002218089390000064
进一步地，在本发明的一个实施例中，还包括，转化模块，用于将所述跟踪仪转站参数转化为旋转矩阵和平移矩阵；
具体用于，所述跟踪仪转站参数包括
Figure BDA0002218089390000065
和(Px,Py,Pz)，
Figure BDA0002218089390000066
是测量坐标系{B}在被测坐标系{A}下的旋转参数，θ,φ,
Figure BDA0002218089390000067
分别为回转角、俯仰角和偏转角，(Px,Py,Pz)是测量坐标系{B}原点在被测坐标系{A}下的位置值，所述旋转矩阵为：
Figure BDA0002218089390000068
所述平移矩阵为：
Figure BDA0002218089390000069
其中，cθ是cosθ的缩写，sθ是sinθ的缩写，
Figure BDA00022180893900000610
是测量坐标系{B}到被测坐标系{A}的旋转矩阵，是测量坐标系{B}到被测坐标系{A}的平移矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述根据所述粒子群优化算法的规则更新粒子种群中的所述多个跟踪仪转站参数包括：
所述多个跟踪仪转站参数作为粒子组成种群，更新所述多个跟踪仪转站参数在粒子种群中的速度与位置以更新所述多个跟踪仪转站参数，具体为：
Figure BDA00022180893900000612
Figure BDA00022180893900000613
其中，
Figure BDA00022180893900000614
为第i个粒子的第j个变量在第k次迭代运算时的速度，
Figure BDA00022180893900000615
为第i个粒子的第j个变量在第k次迭代运算时的位置，c1，c2是权重系数，r1和r2是范围[0，1]间的随机均匀分布，
Figure BDA00022180893900000616
是在第k次迭代中所述个体历史最优值和所述群体全局最优值，w是权重系数。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述预设中止条件包括：
当前迭代次数达到预设次数和\或当前迭代轮次与上一迭代轮次的差值小于预设值。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为根据本发明一个实施例的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法流程图；
图2为根据本发明一个实施例的工件三维空间热变形膨胀图；
图3为根据本发明一个实施例的产品工件激光跟踪仪转站示意图；
图4为根据本发明一个实施例的粒子群优化算法求解转站参数流程图；
图5为根据本发明一个实施例的全局最优目标函数值随迭代次数的变化图；
图6为根据本发明一个实施例的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置结构示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
下面参照附图描述根据本发明实施例提出的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法及装置。
首先将参照附图描述根据本发明实施例提出的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法。
图1为根据本发明一个实施例的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法流程图。
如图1所示，该工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法包括以下步骤：
步骤S1，获取待测工件及待测工件的三维数模。
步骤S2，根据待测工件的三维数模和ANSYS有限元热分析计算待测工件的多个增强系统参考点在不同温度下的理论分析坐标值，通过激光跟踪仪测量待测工件的多个增强系统参考点在不同温度下的实测坐标值，将理论分析坐标值和实测坐标值进行对比，得到待测工件的热膨胀变形的中心点坐标。
可以理解的是，在航空制造中广泛使用铝合金等热膨胀变形敏感材料，且工件的尺寸大，这导致工件容易受到外界温度变化的影响而发生热膨胀变形，工件等效热膨胀中心对跟踪仪转站参数具有重要影响。如图2所示，展示了产品工件的三维热变形图，根据待测工件的三维数模，通过ANSYS有限元热分析计算产品工件的热变形，并结合实际激光跟踪仪测量的同一个工件增强系统参考点(ERS)点在不同温度下坐标值变化，有限元仿真分析结果与跟踪仪实际测量结果对比分析工件热膨胀变形的中心点P0＝(Px0,Py0,Pz0)。
步骤S3，根据中心点坐标并以多个增强系统参考点的理论分析坐标值与实测坐标值转站后的误差的平方和最小为目标建立目标优化函数。
可以理解的是，在产品工件的装配过程中，整个测量系统包含跟踪仪测量坐标系、工装坐标系以及产品工件坐标系等。大型产品工件由于材料众多、结构复杂以及受工装约束变形等影响，产品在x、y、z三个方向上的热膨胀变形系数会不一样。转站参数包括采用X-Y-Z固定角表示的旋转矩阵参数
Figure BDA0002218089390000081
平移矩阵参数(Px,Py,Pz)以及在x、y、z三个方向上的热膨胀变形系数(sx,sy,sz)等。以转站后的坐标值与理论值之间误差的平方和最小为目标函数，建立考虑产品工件不同尺度因子的三维热膨胀变形转站的目标优化函数。
具体地，复杂工件的热变形各向异性，通过引入三维热变形系数(sx,sy,sz)，工件的等效膨胀中心为P0＝(Px0,Py0,Pz0)。设定待测工件的ERS点在温度为T1时标定的理论位置为P1＝(Px1,Py1,Pz1)，在温度为T2时位置值为P2＝(Px2,Py2,Pz2)，其中，
Figure BDA0002218089390000082
其中，P0＝(Px0,Py0,Pz0)为待测工件的热膨胀变形的中心点坐标，(sx,sy,sz)为三维热变形系数；可得：
P2＝P0+S·ΔP
其中，S表示三维热变形比例系数矩阵，且S＝diag(sx,sy,sz)，ΔP表示在标定温度下待测工件的被测ERS点与热膨胀变形的中心点的距离差值；
当待测工件从测量坐标系{B}中的点PBi，转换到被测坐标系{A}时，变换关系如下：
采用最小二乘法计算的转站误差表达式为：
Figure BDA0002218089390000091
令
Figure BDA0002218089390000092
qAi＝PAi-μA，qBi＝PBi-μB，
上式可以化解为：
Figure BDA0002218089390000094
其中，
Figure BDA0002218089390000095
为零，当ΔD＝0时，即
Figure BDA0002218089390000096
时，上式取最小值，简化为目标优化函数：
Figure BDA0002218089390000097
由上式可知，转站参数的旋转矩阵
Figure BDA0002218089390000098
三维热变形比例系数矩阵S都与膨胀中心P0无关。而平移矩阵
Figure BDA0002218089390000099
与等效膨胀中心P0有关。
步骤S4，根据理论分析坐标值、实测坐标值并通过奇异值分解方法生成跟踪仪转站参数初始值，基于跟踪仪转站参数初始值，通过随机算法随机生成多个跟踪仪转站参数，得到粒子群优化算法初始的粒子种群。
跟踪仪转站参数初始值中包含9个待求解变量，根据产品工件ERS点的理论值以及通过激光跟踪仪实际测量的对应ERS点位置结果，采用奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)方法获得初步的跟踪仪转站参数
Figure BDA00022180893900000911
如图3所示，在产品工件装配过程中，需要经常使用激光跟踪仪进行转站，即将ERS点的实际测量坐标值与其理论坐标值进行匹配，从而获得测量坐标系{B}与被测坐标系{A}的转站参数(包含旋转矩阵以及平移矩阵)，实现从测量坐标系转换到被测量的坐标系。
在不考虑工件热变形以及忽略工件膨胀中心点的条件下，设转站参数为
Figure BDA00022180893900000912
其中是测量坐标系{B}在被测坐标系{A}下的旋转参数，用X-Y-Z固定角表示，分别为回转角、俯仰角和偏转角；(Px,Py,Pz)是测量坐标系{B}原点在被测坐标系{A}下的位置值。那么测量坐标系{B}到被测坐标系{A}下的转站参数为：
Figure BDA0002218089390000101
其中，cθ是cosθ的缩写，sθ是sinθ的缩写。
Figure BDA0002218089390000102
是测量坐标系{B}到被测坐标系{A}的旋转矩阵，
Figure BDA0002218089390000103
是测量坐标系{B}到被测坐标系{A}的平移矩阵。
设在被测坐标系下布置了N个ERS标志点，当已知被测坐标系{A}的N个ERS点在标定温度为T1时标定的理论位置PAi(i＝1,2,…,N)，以及在测量坐标系下对应的ERS点坐标值PBi(i＝1,2,…,N)。建立转站误差最小二乘函数：
Figure BDA0002218089390000104
通过SVD分解方法，可以求得测量坐标系{B}与被测坐标系{A}的旋转矩阵
Figure BDA0002218089390000105
平移矩阵
Figure BDA0002218089390000106
从而得到跟踪仪转站参数初始值，通过随机算法随机生成多个跟踪仪转站参数，从而获得种群的个体。
步骤S5，开始优化迭代过程，根据目标优化函数计算多个跟踪仪转站参数的适应度值，根据适应度值得到当前迭代轮次中的个体历史最优值和群体全局最优值。
步骤S6，判断当前迭代是否满足预设中止条件，若不满足，则根据粒子群优化算法的规则更新粒子种群中的多个跟踪仪转站参数，并执行S5，若满足，则执行S7。
需要说明的是，通过适应度值得到当前迭代轮次中的个体历史最优值和群体全局最优值后，判断迭代是否满足预设中止条件，在不满足预设中止条件的情况下，可以通过每次迭代输出的个体历史最优值和群体全局最优值引导下一次优化迭代的方向，一直到迭代结束，此时的全局最优为实际需要的结果。
步骤S7，输出当前迭代轮次中的群体全局最优值对应的跟踪仪转站参数。
可以理解的是，以SVD方法获得的初步跟踪仪转站参数为依据，适当扩大9个求解变量的取值范围。根据各个变量的转站参数变化范围，对种群个体进行随机初始化，并根据S1中的目标函数计算每个种群个体的适应值。
在本发明的实施例中，建立考虑多变量的转站优化目标函数，并采用粒子群等现代智能优化算法进行最优求解。粒子群算法(Particle Swarm Optimization,简称PSO)是一种随机搜索方法，该优化算法受到群体动物捕食的行动的启发，如鱼类和飞鸟等。种群中每个粒子的状态调整受三个因素的影响，包括随机因素、粒子自身运动惯性因素以及社会群体中最优个体的影响。
PSO算法首先在可行的搜索空间内随机初始化人工的粒子并赋初值。粒子的维度代表设计变量的个数。建立目标函数，通过对每个粒子的适应度值进行计算，以搜索该粒子自身的最优化的位置为止。每个粒子的运动由粒子自身历史最优值和种群全局最优位置引导，同时加入一定的随机影响因素，最后迭代更新每个粒子的位置。当粒子迭代寻优到更好的位置，这些新的优化结果将被选择来引导粒子群的运动。不停的重复迭代这个过程，直到最终找出满足约束条件的解。
具体为，采用粒子群优化算法(Particle swarm optimization，PSO)对种群个体进行迭代优化，通过对每个粒子的适应度值进行计算，以搜索该粒子自身的最优化的位置为止。每个粒子的运动由粒子自身历史最优值和种群全局最优位置引导，同时加入一定的随机影响因素，最后迭代更新每个粒子的位置。当粒子迭代寻优到更好的位置，这些新的优化结果将被选择来引导粒子群的运动。对每个粒子个体进行判断，如果没有达到循环结束条件，则更新所有粒子的速度以及位置。如果达到循环结束条件，则返回种群的最优值。不停的重复迭代这个过程，直到最终找出满足约束条件的解。
具体地，采用粒子群优化算法的流程图如图4所示，其中，以转站参数
Figure BDA0002218089390000118
作为粒子群优化的变量。在步骤S4中求得了跟踪仪转站参数的初始值。通过建立粒子种群进行优化，设定粒子种群中有m个粒子，每个粒子包含9个变量第i个粒子的第j个变量在第k次运算时的速度与位置分别为根据粒子群算法，它们更新的规则为：
Figure BDA0002218089390000112
Figure BDA0002218089390000113
其中，
Figure BDA0002218089390000114
为第i个粒子的第j个变量在第k次迭代运算时的速度，为第i个粒子的第j个变量在第k次迭代运算时的位置，c1，c2是权重系数，r1和r2是范围[0，1]间的随机均匀分布。
Figure BDA0002218089390000116
是在第k次迭代中个体历史最优值和群体全局最优值，w是权重系数。
w是权重系数，取值范围一般在0.1到0.9之间，为了提高粒子群算法的收敛性能，将w随算法迭代的次数进行线性减小。设wmax为最大权重系数,wmin为最小权重系数,iter为当前迭代次数,itermax为算法迭代总次数，则有：
Figure BDA0002218089390000117
在每个粒子位置更新过程中,粒子每一维的最大速率限制设为vmax,粒子每一维的坐标也被限制在允许范围之内。同时，根据迭代计算结果，不断的更新每个粒子的历史最优值以及种群全局最优值，即与最后输出的
Figure BDA0002218089390000123
就是粒子群优化算法得到的考虑三维热变形因素下转站参数的最优解。
如表1所示，展示了基于粒子群算法的求解转站参数优化算法的过程。
表1
Figure BDA0002218089390000124
根据图4和表1可知，将求得的跟踪仪转站参数初始值作为种群中的一个粒子个体，并随机生成中群中的其它粒子个体；再计算种群中的每个粒子个体目标优化函数的适应度值，根据适应度值得到本轮次迭代中的个体历史最优值
Figure BDA0002218089390000125
以及全局最优值
Figure BDA0002218089390000126
判断当前迭代是否满足预设中止条件，如果没有达到预设中止条件，则按粒子群优化算法规则更新种群中所有粒子个体的速度以及位置，以实现更新种群中的粒子个体，再次计算每个粒子个体的适应度值，进行判断是否满足预设中止条件；如果达到预设中止条件，则结束迭代过程，返回全局最优值，以及将全局最优值粒子的计算结果作为跟踪仪转站参数值
在本实施例中，根据实际情况设置预设中止条件，预设中止条件包括但不限于当前迭代次数达到预设次数和\或当前迭代轮次与上一迭代轮次的差值小于预设值。
下面通过一个具体实施例说明本发明的跟踪仪转站参数优化方法。
如表2所示，列出了待测工件的12个ERS点的理论值以及对应的跟踪仪实测值，设置粒子群优化算法的最大迭代次数为400次，种群的粒子数为1000个，学习因子c1＝2，c2＝2，惯性因子wmax＝0.9，wmin＝0.1。工件膨胀中心的等效原点采用ANSYS热膨胀分析以及采用激光跟踪仪测量ERS点在不同温度下的热膨胀变形，通过有限元仿真分析以及跟踪仪实测结果相互结合方法确定工件等效膨胀中心。采用粒子群优化后的三维热变形转站误差如表2所示。优化计算的转站参数为：
Figure BDA0002218089390000131
S以及P0的优化值为：
Figure BDA0002218089390000132
表2
Figure BDA0002218089390000141
如图5所示，展示了全局最优目标函数值随迭代次数的变化，横坐标是迭代的次数，纵坐标是目标函数值，采用对数坐标系。由图5可知，目标函数随着迭代的次数而迅速收敛，当迭代约230次时，全局最优目标函数值趋于稳定，最终的优化转站结果为0.026778。而直接采用SVD转站的误差为0.190375，采用Horn法转站的平均误差为0.027436，这也证明了本发明实施例算法的有效性。
根据本发明实施例提出的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法，通过根据待测工件的三维数模，通过ANSYS有限元热分析计算工件热膨胀变形的中心点；建立考虑工件三维热膨胀变形的转站目标优化函数；根据工件增强系统参考点的理论值以及通过激光跟踪仪实际测量的工件增强系统参考点的位置结果，采用奇异值分解方法获得转站参数初始值；根据转站参数初始值，随机生成多个转站参数建立优化算法的种群，对种群个体进行随机初始化，并计算个体的适应值；采用粒子群优化算法对种群个体进行迭代优化，直到计算得到最优的跟踪仪转站参数。该方法充分考虑了大型工件在温度变化引起的工件三维热变形因素，通过粒子群优化算法获得最优的跟踪仪转站参数，提高了跟踪仪转站测量的精度。
其次参照附图描述根据本发明实施例提出的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置。
图6为根据本发明一个实施例的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置结构示意图。
如图6所示，该工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置包括：获取模块100、第一计算模块200、建立目标函数模块300、生成初始解模块400、第二计算模块500、迭代模块600和输出模块700。
获取模块100，用于获取待测工件及待测工件的三维数模。
第一计算模块200，用于根据待测工件的三维数模和ANSYS有限元热分析计算待测工件的多个增强系统参考点在不同温度下的理论分析坐标值，通过激光跟踪仪测量待测工件的多个增强系统参考点在不同温度下的实测坐标值，将理论分析坐标值和实测坐标值进行对比，得到待测工件的热膨胀变形的中心点坐标。
建立目标函数模块300，用于根据中心点坐标并以多个增强系统参考点的理论分析坐标值与实测坐标值转站后的误差的平方和最小为目标建立目标优化函数。
生成初始解模块400，用于根据理论分析坐标值、实测坐标值并通过奇异值分解方法生成跟踪仪转站参数初始值，基于跟踪仪转站参数初始值，通过随机算法随机生成多个跟踪仪转站参数，得到粒子群优化算法初始的粒子种群。
第二计算模块500，用于开始优化迭代过程，根据目标优化函数计算多个跟踪仪转站参数的适应度值，根据适应度值得到当前迭代轮次中的个体历史最优值和群体全局最优值。
迭代模块600，用于判断当前迭代是否满足预设中止条件，若不满足，则根据粒子群优化算法的规则更新粒子种群中的多个跟踪仪转站参数，并执行第二计算模块，若满足，则执行输出模块。
输出模块700，用于输出当前迭代轮次中的群体全局最优值对应的跟踪仪转站参数。
该工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置可以考虑大型工件在温度变化引起的工件三维热变形因素，提高了跟踪仪转站测量的精度。
进一步地，在本发明的一个实施例中，建立模块，具体用于，
设定待测工件的增强系统参考点在温度为T1时标定的理论位置为P1＝(Px1,Py1,Pz1)，在温度为T2时位置值为P2＝(Px2,Py2,Pz2)，其中，
Figure BDA0002218089390000151
其中，P0＝(Px0,Py0,Pz0)为待测工件的热膨胀变形的中心点坐标，(sx,sy,sz)为三维热变形系数；可得：
P2＝P0+S·ΔP
其中，S表示三维热变形比例系数矩阵，且S＝diag(sx,sy,sz)，ΔP表示在标定温度下待测工件的被测增强系统参考点与热膨胀变形的中心点的距离差值；
当待测工件从测量坐标系{B}中的点PBi，转换到被测坐标系{A}时，变换关系如下：
Figure BDA0002218089390000152
采用最小二乘法计算的转站误差表达式为：
Figure BDA0002218089390000153
令
Figure BDA0002218089390000154
qAi＝PAi-μA，qBi＝PBi-μB，
上式可以化解为：
Figure BDA0002218089390000161
其中，
Figure BDA0002218089390000162
为零，当ΔD＝0时，即
Figure BDA0002218089390000163
时，上式取最小值，简化为目标优化函数：
Figure BDA0002218089390000164
进一步地，在本发明的一个实施例中，还包括，转化模块，用于将跟踪仪转站参数转化为旋转矩阵和平移矩阵；
具体用于，跟踪仪转站参数包括
Figure BDA0002218089390000165
和(Px,Py,Pz)，
Figure BDA0002218089390000166
是测量坐标系{B}在被测坐标系{A}下的旋转参数，θ,φ,
Figure BDA0002218089390000167
分别为回转角、俯仰角和偏转角，(Px,Py,Pz)是测量坐标系{B}原点在被测坐标系{A}下的位置值，旋转矩阵为：
Figure BDA0002218089390000168
平移矩阵为：
Figure BDA0002218089390000169
其中，cθ是cosθ的缩写，sθ是sinθ的缩写，是测量坐标系{B}到被测坐标系{A}的旋转矩阵，
Figure BDA00022180893900001611
是测量坐标系{B}到被测坐标系{A}的平移矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，根据粒子群优化算法的规则更新粒子种群中的多个跟踪仪转站参数包括：
多个跟踪仪转站参数作为粒子组成种群，更新多个跟踪仪转站参数在粒子种群中的速度与位置以更新多个跟踪仪转站参数，具体为：
Figure BDA00022180893900001613
其中，
Figure BDA00022180893900001614
为第i个粒子的第j个变量在第k次迭代运算时的速度，
Figure BDA00022180893900001615
为第i个粒子的第j个变量在第k次迭代运算时的位置，c1，c2是权重系数，r1和r2是范围[0，1]间的随机均匀分布。
Figure BDA00022180893900001616
是在第k次迭代中个体历史最优值和群体全局最优值，w是权重系数。
进一步地，在本发明的一个实施例中，预设中止条件包括：
当前迭代次数达到预设次数和\或当前迭代轮次与上一迭代轮次的差值小于预设值。
需要说明的是，前述对工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法实施例的解释说明也适用于该实施例的装置，此处不再赘述。
根据本发明实施例提出的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置，通过根据待测工件的三维数模，通过ANSYS有限元热分析计算工件热膨胀变形的中心点；建立考虑工件三维热膨胀变形的转站目标优化函数；根据工件增强系统参考点的理论值以及通过激光跟踪仪实际测量的工件增强系统参考点的位置结果，采用奇异值分解方法获得转站参数初始值；根据转站参数初始值，随机生成多个转站参数建立优化算法的种群，对种群个体进行随机初始化，并计算个体的适应值；采用粒子群优化算法对种群个体进行迭代优化，直到计算得到最优的跟踪仪转站参数。该方法充分考虑了大型工件在温度变化引起的工件三维热变形因素，通过粒子群优化算法获得最优的跟踪仪转站参数，提高了跟踪仪转站测量的精度。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，获取待测工件及所述待测工件的三维数模；
S2，根据所述待测工件的三维数模和ANSYS有限元热分析计算所述待测工件的多个增强系统参考点在不同温度下的理论分析坐标值，通过激光跟踪仪测量所述待测工件的多个增强系统参考点在不同温度下的实测坐标值，将所述理论分析坐标值和所述实测坐标值进行对比，得到所述待测工件的热膨胀变形的中心点坐标；
S3，根据所述中心点坐标并以所述多个增强系统参考点的所述理论分析坐标值与所述实测坐标值转站后的误差的平方和最小为目标建立目标优化函数；
S4，根据所述理论分析坐标值、所述实测坐标值并通过奇异值分解方法生成跟踪仪转站参数初始值，基于所述跟踪仪转站参数初始值，通过随机算法随机生成多个跟踪仪转站参数，得到粒子群优化算法初始的粒子种群；
S5，开始优化迭代过程，根据所述目标优化函数计算所述多个跟踪仪转站参数的适应度值，根据所述适应度值得到当前迭代轮次中的个体历史最优值和群体全局最优值；
S6，判断当前迭代是否满足预设中止条件，若不满足，则根据所述粒子群优化算法的规则更新粒子种群中的所述多个跟踪仪转站参数，并执行S5，若满足，则执行S7；
S7，输出当前迭代轮次中的群体全局最优值对应的跟踪仪转站参数。
2.根据权利要求1所述的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法，其特征在于，所述S3进一步包括：
设定所述待测工件的增强系统参考点在温度为T1时标定的理论位置为P1＝(Px1,Py1,Pz1)，在温度为T2时位置值为P2＝(Px2,Py2,Pz2)，其中，
其中，P0＝(Px0,Py0,Pz0)为所述待测工件的热膨胀变形的中心点坐标，(sx,sy,sz)为三维热变形系数；可得：
P2＝P0+S·ΔP
其中，S表示三维热变形比例系数矩阵，且S＝diag(sx,sy,sz)，ΔP表示在标定温度下所述待测工件的被测增强系统参考点与热膨胀变形的中心点的距离差值；
当所述待测工件从测量坐标系{B}中的点PBi，转换到被测坐标系{A}时，变换关系如下：
Figure FDA0002218089380000021
采用最小二乘法计算的转站误差表达式为：
Figure FDA0002218089380000022
令
Figure FDA0002218089380000023
qAi＝PAi-μA，qBi＝PBi-μB，
Figure FDA0002218089380000024
上式可以化解为：
Figure FDA0002218089380000025
其中，
Figure FDA0002218089380000026
为零，当ΔD＝0时，即
Figure FDA0002218089380000027
时，上式取最小值，简化为所述目标优化函数：
Figure FDA0002218089380000028
3.根据权利要求1所述的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法，其特征在于，还包括：将所述跟踪仪转站参数转化为旋转矩阵和平移矩阵；
具体为：所述跟踪仪转站参数包括
Figure FDA0002218089380000029
和(Px,Py,Pz)，
Figure FDA00022180893800000210
是测量坐标系{B}在被测坐标系{A}下的旋转参数，θ,φ,
Figure FDA00022180893800000211
分别为回转角、俯仰角和偏转角，(Px,Py,Pz)是测量坐标系{B}原点在被测坐标系{A}下的位置值，所述旋转矩阵为：
Figure FDA00022180893800000212
所述平移矩阵为：
Figure FDA00022180893800000213
其中，cθ是cosθ的缩写，sθ是sinθ的缩写，
Figure FDA00022180893800000214
是测量坐标系{B}到被测坐标系{A}的旋转矩阵，
Figure FDA00022180893800000215
是测量坐标系{B}到被测坐标系{A}的平移矩阵。
4.根据权利要求1所述的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法，其特征在于，所述根据所述粒子群优化算法的规则更新粒子种群中的所述多个跟踪仪转站参数包括：
所述多个跟踪仪转站参数作为粒子组成种群，更新所述多个跟踪仪转站参数在粒子种群中的速度与位置以更新所述多个跟踪仪转站参数，具体为：
Figure FDA0002218089380000031
Figure FDA0002218089380000032
其中，
Figure FDA0002218089380000033
为第i个粒子的第j个变量在第k次迭代运算时的速度，
Figure FDA0002218089380000034
为第i个粒子的第j个变量在第k次迭代运算时的位置，c1，c2是权重系数，r1和r2是范围[0，1]间的随机均匀分布，
Figure FDA0002218089380000035
是在第k次迭代中所述个体历史最优值和所述群体全局最优值，w是权重系数。
5.根据权利要求1所述的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法，其特征在于，所述预设中止条件包括：
当前迭代次数达到预设次数和\或当前迭代轮次与上一迭代轮次的差值小于预设值。
6.一种工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取待测工件及所述待测工件的三维数模；
第一计算模块，用于根据所述待测工件的三维数模和ANSYS有限元热分析计算所述待测工件的多个增强系统参考点在不同温度下的理论分析坐标值，通过激光跟踪仪测量所述待测工件的多个增强系统参考点在不同温度下的实测坐标值，将所述理论分析坐标值和所述实测坐标值进行对比，得到所述待测工件的热膨胀变形的中心点坐标；
建立目标函数模块，用于根据所述中心点坐标并以所述多个增强系统参考点的所述理论分析坐标值与所述实测坐标值转站后的误差的平方和最小为目标建立目标优化函数；
生成初始解模块，用于根据所述理论分析坐标值、所述实测坐标值并通过奇异值分解方法生成跟踪仪转站参数初始值，基于所述跟踪仪转站参数初始值，通过随机算法随机生成多个跟踪仪转站参数，得到粒子群优化算法初始的粒子种群；
第二计算模块，用于开始优化迭代过程，根据所述目标优化函数计算所述多个跟踪仪转站参数的适应度值，根据所述适应度值得到当前迭代轮次中的个体历史最优值和群体全局最优值；
迭代模块，判断当前迭代是否满足预设中止条件，若不满足，则根据所述粒子群优化算法的规则更新粒子种群中的所述多个跟踪仪转站参数，并执行所述第二计算模块，若满足，则执行输出模块；
所述输出模块，用于输出当前迭代轮次中的群体全局最优值对应的跟踪仪转站参数。
7.根据权利要求6所述的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置，其特征在于，所述建立模块，具体用于，
设定所述待测工件的增强系统参考点在温度为T1时标定的理论位置为P1＝(Px1,Py1,Pz1)，在温度为T2时位置值为P2＝(Px2,Py2,Pz2)，其中，
Figure FDA0002218089380000041
其中，P0＝(Px0,Py0,Pz0)为所述待测工件的热膨胀变形的中心点坐标，(sx,sy,sz)为三维热变形系数；可得：
P2＝P0+S·ΔP
其中，S表示三维热变形比例系数矩阵，且S＝diag(sx,sy,sz)，ΔP表示在标定温度下所述待测工件的被测增强系统参考点与热膨胀变形的中心点的距离差值；
当所述待测工件从测量坐标系{B}中的点PBi，转换到被测坐标系{A}时，变换关系如下：
Figure FDA0002218089380000042
采用最小二乘法计算的转站误差表达式为：
Figure FDA0002218089380000043
令
Figure FDA0002218089380000044
qAi＝PAi-μA，qBi＝PBi-μB，
上式可以化解为：
Figure FDA0002218089380000046
其中，
Figure FDA0002218089380000047
为零，当ΔD＝0时，即
Figure FDA0002218089380000048
时，上式取最小值，简化为所述目标优化函数：
Figure FDA0002218089380000049
8.根据权利要求6所述的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置，其特征在于，还包括，转化模块，用于将所述跟踪仪转站参数转化为旋转矩阵和平移矩阵；
具体用于，所述跟踪仪转站参数包括
Figure FDA00022180893800000410
和(Px,Py,Pz)，
Figure FDA00022180893800000411
是测量坐标系{B}在被测坐标系{A}下的旋转参数，θ,φ,分别为回转角、俯仰角和偏转角，(Px,Py,Pz)是测量坐标系{B}原点在被测坐标系{A}下的位置值，所述旋转矩阵为：
Figure FDA0002218089380000051
所述平移矩阵为：
Figure FDA0002218089380000052
其中，cθ是cosθ的缩写，sθ是sinθ的缩写，
Figure FDA0002218089380000053
是测量坐标系{B}到被测坐标系{A}的旋转矩阵，
Figure FDA0002218089380000054
是测量坐标系{B}到被测坐标系{A}的平移矩阵。
9.根据权利要求6所述的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置，其特征在于，所述根据所述粒子群优化算法的规则更新粒子种群中的所述多个跟踪仪转站参数包括：
所述多个跟踪仪转站参数作为粒子组成种群，更新所述多个跟踪仪转站参数在粒子种群中的速度与位置以更新所述多个跟踪仪转站参数，具体为：
Figure FDA0002218089380000055
Figure FDA0002218089380000056
其中，
Figure FDA0002218089380000057
为第i个粒子的第j个变量在第k次迭代运算时的速度，
Figure FDA0002218089380000058
为第i个粒子的第j个变量在第k次迭代运算时的位置，c1，c2是权重系数，r1和r2是范围[0，1]间的随机均匀分布，
Figure FDA0002218089380000059
是在第k次迭代中所述个体历史最优值和所述群体全局最优值，w是权重系数。
10.根据权利要求6所述的工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化装置，其特征在于，所述预设中止条件包括：
当前迭代次数达到预设次数和\或当前迭代轮次与上一迭代轮次的差值小于预设值。
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