CN115001551A - 一种智能超表面辅助mimo系统的鲁棒收发联合设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法，包括：1，部署智能超表面辅助基站侧与用户侧的下行通信；2，基站侧发送的数据信号分别经过基站侧预编码、智能超表面的波束赋形、用户侧的线性接收处理；3，获取基站侧到用户侧、基站侧到智能超表面和智能超表面到用户侧的信道估计矩阵以及真实信道矩阵的行、列协方差矩阵；4，使用真实的等效噪声协方差矩阵，建立优化问题；5，先近似等效噪声协方差矩阵，交替地求解预编码、接收矩阵和反射系数矩阵，利用酉矩阵依次构造出具有对角阵结构的MSE矩阵以及主对角元素相同的MSE矩阵，最后更新预编码和接收矩阵。本发明提高通信系统的可靠性，且计算复杂度低。

Description

一种智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法

技术领域

本发明属于无线通信中的鲁棒性设计领域，尤其涉及一种智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法。

背景技术

大规模MIMO技术，作为第5代移动通信系统的关键技术，能够显著提高无线通信系统的频谱效率；由于大规模天线，会带来能耗和硬件成本等问题。最近几年，智能超表面技术吸引了国内外学术界与产业界的眼球。

智能超表面有许多无源反射单元组成，通过调控入射电磁波的幅度、相位，能够带来大量的波束赋形增益。为了获得这种增益，需要结合MIMO系统本身的传输方案，联合MIMO系统的收发设计与智能超表面的波束赋形设计。

在联合设计之前，首先需要获得信道的状态信息；然而，智能超表面是无源的，不能收发导频信号，其信道估计是非常具有挑战性的，那么信道状态信息往往是非完美的。另外，由于天线及智能超表面的单元排布密集，信道会具有空间相关性，信道估计误差也会具有空间相关性。因此，非常有必要让设计方案具有鲁棒性，在给定的信道估计误差模型下，能够缓解信道估计误差对系统性能的恶化。

发明内容

本发明目的在于提供一种智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法，考虑Kronecker统计信道估计误差模型下的鲁棒性设计，以解决现有鲁棒性设计往往基于独立同分布的统计信道估计误差模型假定，且基于系统可达速率最大化的优化准则，而没有与用户侧的接收矩阵联合设计的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明的具体技术方案如下：

一种智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法，包括以下步骤：

步骤1、部署具有M个反射单元的智能超表面辅助基站侧与用户侧的下行通信，其中基站侧的天线为N_t，用户侧的天线为N_r，给用户侧发送的独立数据流的数目为d；

步骤2、基站侧发送的数据信号首先经过线性预编码处理，然后经过智能超表面对入射信号做波束赋形处理，最后用户侧对接收的数据信号做线性接收处理；由基站侧来联合设计基站侧的预编码矩阵V、智能超表面的反射系数矩阵Φ和用户侧的接收矩阵R^H；

步骤3、分别获取基站侧到用户侧的直达链路的信道估计矩阵

基站侧到智能超表面链路的信道估计矩阵为

智能超表面到用户侧链路的信道估计矩阵为

分别获取这三条链路真实的信道矩阵的行、列协方差矩阵；

步骤4、使用真实的等效噪声协方差矩阵G，基于每条数据流中最大的MSE最小化准则，建立优化问题，用来联合求解出基站侧的预编码矩阵V、智能超表面的反射系数矩阵Φ和用户侧的接收矩阵R^H；

步骤5、对真实的等效噪声协方差矩阵G进行近似，基于MSE矩阵的迹最小化准则，使用交替优化的框架，建立两个优化子问题，联合求解出基站侧的预编码矩阵V、智能超表面的反射系数矩阵Φ和用户侧的接收矩阵R^H；保持智能超表面的反射系数矩阵Φ不变，使用真实的等效噪声协方差矩阵G更新矩阵R^H，计算并利用两个酉矩阵依次构造出具有对角阵结构的MSE矩阵以及主对角元素相同的MSE矩阵，最后根据这两个酉矩阵来更新基站侧的预编码矩阵V和用户侧的接收矩阵R^H。

进一步的，步骤1中智能超表面为基站侧与用户侧的通信建立了额外的辅助链路；设定信号经过智能超表面反射两次及以上会被忽略；传输的数据流的数目d满足d≤min{N_t，N_r}；其中min{·}表示计算元素的最小值。

进一步的，步骤2中用户侧接收的数据信号为：

y＝(H_rdΦH_sr+H_sd)Vs+n₀

其中，

指基站侧到用户侧的真实的信道矩阵，

指基站侧到智能超表面的真实的信道矩阵，

指智能超表面到用户侧的真实的信道矩阵，

是智能超表面的反射系数矩阵，刻画智能超表面的波束赋形处理过程，θ_m∈[0，2π]是智能超表面的第m个反射单元的相移；

表示基站侧的预编码矩阵，满足基站侧的功率约束

P_t是最大发射功率，s是均值为零、协方差矩阵为单位阵的数据符号，n₀是用户侧接收到的加性高斯白噪声向量，该向量每个元素独立同分布，服从均值为0且方差为

的复高斯分布；其中diag(·)表示对向量计算对角阵，[·]^T表示对向量或矩阵取转置；||·||_F表示计算矩阵的Frobenius范数；

在用户侧，使用线性接收矩阵R^H∈C^d×Nr来估计发送的数据符号s，估计的符号

其中，[·]^H表示对向量或矩阵取共轭转置；

进一步的，步骤3中获取的信道估计矩阵不能代表精确的信道状态信息，且由于信道的空间相关性，考虑Kronecker统计信道估计误差模型，真实的基站侧到用户侧的信道矩阵写成：

真实的基站侧到智能超表面的信道矩阵写成：

真实的智能超表面到用户侧的信道矩阵写成：

其中，∑_sd为真实的信道矩阵H_sd的行协方差矩阵，∑_sr为真实的信道矩阵H_sr的行协方差矩阵，∑_rd为真实的信道矩阵H_rd的行协方差矩阵，Ψ_sd为真实的信道矩阵H_sd的列协方差矩阵，Ψ_sr为真实的信道矩阵H_sr的列协方差矩阵，Ψ_rd为真实的信道矩阵H_rd的列协方差矩阵；其中

表示将矩阵H拉直后的列向量服从零均值、协方差矩阵为∑的复高斯分布，

表示计算矩阵的克罗内尔积。

进一步的，步骤4中真实的等效噪声协方差矩阵G为：

其中，I_Nr表示Nr阶单位矩阵，引入的辅助矩阵L_i和K_i分别定义成：

其中i＝1，2，3；

MSE矩阵C用来刻画数据符号s估计误差的协方差矩阵，它与V、Φ和R^H这三个矩阵的关系表示为：

其中I_d表示d阶单位矩阵；辅助变量

用来表示平均等效信道；

优化问题是在满足基站侧的功率约束以及智能超表面的单位模量约束下，使得每条数据流中最大的MSE最小化，建立如下优化问题P1：

s.t.d[C]≤τ·1

其中，变量τ是MSE矩阵主对角元素的最大值，表示每条数据流中最大的MSE；d[C]为取矩阵C主对角元素的列向量，1表示全为1的列向量；

进一步的，步骤5中对等效噪声协方差矩阵G的近似处理，先将辅助矩阵K_i近似为：

其中i＝1，2，3；

于是，等效噪声协方差矩阵G被近似为标量η乘以单位矩阵I_Nr的形式，即

利用近似后的等效噪声协方差矩阵G，MSE矩阵C的迹tr(C)为：

其中tr(·)表示计算矩阵的迹；

按照交替优化的框架，固定反射系数矩阵Φ，求解子问题P2.1，联合优化预编码矩阵V和接收矩阵R^H；子问题P2.1为：

用户侧使用MMSE接收机进行接收，接收矩阵R^H的计算公式为：

将接收矩阵R^H代入tr(C)的表达式中，子问题P2.1的目标函数tr(c)简化为：

简化后的目标函数tr(C)与预编码矩阵V有关，一旦获得最优的矩阵V，再按照MMSE接收机更新矩阵R^H即可求解子问题P2.1；

定义矩阵

对矩阵

做特征值分解

u_θ为酉矩阵，Λ_θ为对角矩阵，该对角矩阵主对角线元素按由大到小排列；

为了获得子问题P2.1中最优的矩阵V，使用注水算法确定每条数据流的功率分配情况，即d条数据流中分配功率大于0的个数L；

注水算法包括初始化步骤和两个循环步骤；

首先初始化L＝d，然后循环地执行以下两步，直到满足条件，退出循环；

第1步，计算μ，η分别为：

其中辅助变量a_i分别为：

其中i＝1，2，3，4；

其中

表示Λ_θ的d阶主子阵，

表示

的L阶主子阵，U_θ，L表示矩阵U_θ的前L列；

然后计算Λ_θ中第L大的特征值λ_L，判断是否满足

若满足，直接退出循环，并返回L；否则进行第2步；

第2步，让第L条流不分配功率，即令对角阵Λ_V的第L个主对角元素为0，同时L自减1，返回第1步；当L减为0，退出循环；

在完成注水算法后，计算对角矩阵Λ_V为：

其中，(·)^-1表示对矩阵求逆，(x)⁺表示计算最大值max{x，0}；

分别计算预编码矩阵V和接收矩阵R为：

其中，r表示矩阵M的秩，U_θ，r表示矩阵U_θ的前r列；矩阵A_V具有结构

按照交替优化的框架，固定预编码矩阵V和接收矩阵R^H，求解子问题P2.2，优化反射系数矩阵Φ；子问题P2.2为：

其中矩阵Z、向量f分别为：

f＝d[F₁]

其中[·]^T和[·]^*表示对向量或矩阵取转置和共轭

其中辅助矩阵G_i和F₁分别定义为：

其中i＝1，2，3，4；

使用黎曼流形算法求解子问题P2.2，φ是M维的列向量，它的每个元素都是复单位圆周上的一点，形成的流形为：

{φ∈C^M：|φ₁|＝...＝|φ_M|＝1}

按照黎曼流形算法的框架，分别计算目标函数及其欧式梯度：

func＝φ^HZφ+f^Tφ+φ^Hf^*

其中，(·)^*表示计算矩阵或向量的共轭，

表示计算func对φ^*的欧式梯度；

根据约束所构成的流形、目标函数及其欧式梯度，使用manopt工具包对子问题P2.2进行求解，获得最优的向量φ，再利用Φ＝diag(φ)更新反射系数矩阵；

按照交替优化的框架，首先初始化智能超表面的反射系数矩阵，设置最大迭代次数，将子问题P2.1和子问题P2.2交替的求解，直到第t次迭代，满足收敛准则：

其中ε是所给算法的收敛门限，C^(t)是第t次迭代的MSE矩阵；

算法收敛后，根据真实的等效噪声协方差矩阵G的表达式，先保持预编码矩阵V和反射系数矩阵Φ不变，更新接收矩阵R^H为：

使用真实的矩阵G及更新后的矩阵R^H，先计算MSE矩阵C，然后对矩阵C做酉变换，即有

使得MSE矩阵由C变为Λ；

计算酉矩阵U₂，使得对角阵Λ经过酉变换后，MSE矩阵的主对角元素相同，即满足：

其中Λ为对角矩阵，Co_pt的主对角元素相同，U₂是酉矩阵；

最后根据所计算的矩阵U₁和U₂，更新预编码矩阵V和接收矩阵R^H：V＝VU₁U₂，

本发明的一种智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法，具有以下优点：

1、本发明考虑Kronecker统计信道估计误差模型，提出的鲁棒性设计能够缓解信道估计误差对系统性能的恶化；

2、本发明是基站侧发射与用户侧接收的联合设计，而且是基于每条数据流中最大的MSE最小化准则来设计，能够保证用户侧数据流的公平性，提高系统的性能；

3、本发明提出的算法求解预编码矩阵和接收矩阵是半闭式解，求解智能超表面的反射系数矩阵时，所使用迭代算法的计算复杂度低。

附图说明

图1为本发明的智能超表面辅助MIMO系统的示意图；

图2为本发明的智能超表面辅助MIMO系统鲁棒收发联合设计的流程图；

图3为本发明的每条数据流中最大的MSE随着发射功率变化的曲线；

图4是本发明的误比特率随着发射功率变化的曲线图。

图5是本发明的每条数据流中最大的MSE随着智能超表面的反射单元个数变化的曲线图。

具体实施方式

为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法做进一步详细的描述。

如图1所示的智能超表面辅助MIMO通信系统，基站侧与用户侧之间由于高大的建筑物导致视线传输被遮挡，仅存在非视距路径。采用本发明提出的鲁棒收发联合设计方法，部署一块智能超表面来建立虚拟的视距路径，辅助基站侧与用户侧的通信，如图2所示，其具体步骤为：

步骤1，部署具有M个反射单元的智能超表面辅助基站侧与用户侧的下行通信，其中基站侧的天线为N_t，用户侧的天线为N_r，给用户侧发送的独立数据流的数目为d；

智能超表面为基站侧与用户侧的通信建立了额外的辅助链路；假设信号经过智能超表面反射两次及以上可被忽略；传输的数据流数d满足d≤min{N_t，N_r}；其中min{·}表示计算元素的最小值；

步骤2，基站侧发送的数据信号首先经过线性预编码处理，然后经过智能超表面对入射信号做波束赋形处理，最后用户侧对接收的数据信号做线性接收处理；由基站来联合设计其预编码矩阵V、智能超表面的反射系数矩阵Φ和用户侧的接收矩阵R^H；

用户侧的接收信号为：

y＝(H_rdΦH_sr+H_sd)Vs+n₀

其中，

分别指基站侧到用户侧，基站侧到智能超表面，智能超表面到用户侧的信道，

是智能超表面的反射系数矩阵，θ_m∈[0，2π]是对应的相移；

表示基站侧的预编码矩阵，它需要满足基站侧的功率约束

P_t是最大发射功率，s是零均值单位功率复高斯符号，n₀是用户侧接收到的加性高斯白噪声，其方差为

其中diag(·)表示对向量计算对角阵，[·]^T表示对向量或矩阵取转置；||·||_F表示计算矩阵的Frobenius范数；

在用户侧，使用线性接收矩阵R^H∈C^d×Nr来估计发送的数据符号s，估计的符号

其中，[·]^H表示对向量或矩阵取共轭转置；

步骤3，分别获取基站侧到用户侧的直达链路的信道估计矩阵

基站侧到智能超表面链路的信道估计矩阵为

智能超表面到用户侧链路的信道估计矩阵为

分别获取这三条链路真实的信道矩阵的行、列协方差矩阵；

获取的信道估计矩阵不能代表精确的信道状态信息，且由于信道的空间相关性，考虑Kronecker统计信道估计误差模型，真实的基站侧到用户侧的信道矩阵写成：

真实的基站侧到智能超表面的信道矩阵写成：

真实的智能超表面到用户侧的信道矩阵写成：

其中，∑_sd为真实的信道矩阵H_sd的行协方差矩阵，∑_sr为真实的信道矩阵H_sr的行协方差矩阵，∑_rd为真实的信道矩阵H_rd的行协方差矩阵，Ψ_sd为真实的信道矩阵H_sd的列协方差矩阵，Ψ_sr为真实的信道矩阵H_sr的列协方差矩阵，Ψ_rd为真实的信道矩阵H_rd的列协方差矩阵；其中

表示将矩阵H拉直后的列向量服从零均值、协方差矩阵为∑的复高斯分布，

表示计算矩阵的克罗内尔积。

步骤4，使用真实的等效噪声协方差矩阵G，基于每条数据流中最大的MSE最小化准则，建立优化问题，用来联合求解出矩阵V、矩阵Φ和矩阵R^H；

精确的等效噪声协方差矩阵G为：

其中，I_Nr表示Nr阶单位矩阵，引入的辅助变量L_i和K_i(i＝1，2，3)分别定义成：

MSE矩阵C用来刻画数据符号s估计误差的协方差矩阵，它与V、Φ和R^H这三个矩阵的关系可以表示为：

其中I_d表示d阶单位矩阵；辅助变量

用来表示平均等效信道。

优化问题是在满足基站侧的功率约束以及智能超表面的单位模量约束下，使得每条数据流中最大的MSE最小化，建立如下优化问题(P1)：

s.t.d[C]≤τ·1

其中，变量τ是MSE矩阵主对角元素的最大值，表示每条数据流中最大的MSE；d[C]为取矩阵C主对角元素的列向量，1表示全为1的列向量；

步骤5，对等效噪声协方差矩阵G进行近似，基于MSE矩阵的迹最小化准则，使用交替优化的框架，建立两个优化子问题，联合求解出矩阵V、矩阵Φ和矩阵R^H；保持矩阵Φ不变，使用真实的等效噪声协方差矩阵更新矩阵R^H，利用两个酉矩阵依次构造出具有对角阵结构的MSE矩阵以及主对角元素相同的MSE矩阵，最后根据这两个酉矩阵来更新矩阵V和矩阵R^H。

对等效噪声协方差矩阵G的近似处理，先将矩阵K_i近似为：

其中i＝1，2，3；

于是，等效噪声协方差矩阵G被近似为标量η乘以单位矩阵I_Nr的形式，即

利用近似后的等效噪声协方差矩阵G，MSE矩阵C的迹tr(C)为：

其中tr(·)表示计算矩阵的迹。

按照交替优化的框架，固定反射系数矩阵Φ，求解子问题(P2.1)，联合优化预编码矩阵V和接收矩阵R^H；子问题(P2.1)为：

用户侧使用MMSE接收机进行接收，接收矩阵R^H的计算公式为：

将接收矩阵R^H代入tr(C)的表达式中，子问题(P2.1)的目标函数tr(C)简化为：

简化后的目标函数tr(C)与预编码矩阵V有关，一旦获得最优的矩阵V，再按照MMSE接收机更新矩阵R^H即可求解子问题(P2.1)；

定义矩阵

对矩阵

做特征值分解

Λ_θ为对角矩阵，其主对角线元素按由大到小排列；

为了获得子问题(P2.1)中最优的矩阵V，使用注水算法确定每条数据流的功率分配情况，即d条数据流中分配功率大于0的个数L；注水算法包括初始化步骤和两个循环步骤；

首先初始化L＝d，然后循环地执行以下两步，直到满足条件，退出循环；

第1步，计算μ，η分别为：

其中辅助变量a_i分别为：

其中

表示Λ_θ的d阶主子阵，

表示

的L阶主子阵，U_θ，L表示矩阵U_θ的前L列；

然后计算Λ_θ中第L大的特征值λ_L，判断是否满足

若满足，直接退出循环，并返回L；否则进行第2步；

第2步，让第L条流不分配功率，即令对角阵Λ_V的第L个主对角元素为0，同时L自减1，返回第1步；当L减为0，退出循环；

在完成注水算法后，计算对角矩阵Λ_V为：

其中，(·)^-1表示对矩阵求逆，(x)⁺表示计算最大值max{x，0}；

分别计算预编码矩阵V和接收矩阵R为：

其中，r表示矩阵M的秩，U_θ，r表示矩阵U_θ的前r列；矩阵A_V具有结构

按照交替优化的框架，固定预编码矩阵V和接收矩阵R^H，求解子问题(P2.2)，优化反射系数矩阵Φ；子问题(P2.2)为：

其中矩阵Z、向量f分别为：

f＝d[F₁]

其中辅助矩阵G_i(i＝1，2，3，4)和F₁分别定义为：

E₁＝(H_srV)(H_srV)^H

E₂＝Ψ_sr

E₃＝(H_srV)(H_srV)^H

E₄＝Ψ_sr

使用黎曼流形算法求解子问题(P2.2)，φ是M维的列向量，它的每个元素都是复单位圆周上的一点，形成的流形为：

{φ∈C^M：|φ₁|＝...＝|φ_M|＝1}

按照黎曼流形算法的框架，分别计算目标函数及其欧式梯度：

func＝φ^HZφ+f^Tφ+φ^Hf^*

其中，(·)^*表示计算矩阵或向量的共轭，

表示计算func对φ^*的欧式梯度；

根据约束所构成的流形、目标函数及其欧式梯度，使用manopt工具包对子问题(P2.2)进行求解，获得最优的向量φ，再利用Φ＝diag(φ)更新反射系数矩阵；

按照交替优化的框架，首先初始化智能超表面的反射系数矩阵，设置最大迭代次数，将子问题(P2.1)和子问题(P2.2)交替的求解，直到第t次迭代，满足收敛准则：

其中ε是所给算法的收敛门限，C^(t)是第t次迭代的MSE矩阵；

算法收敛后，根据真实的等效噪声协方差矩阵G的表达式，先保持预编码矩阵V和反射系数矩阵Φ不变，更新接收矩阵R^H为：

使用真实的矩阵G及更新后的矩阵R^H，先计算MSE矩阵C，然后对矩阵C做酉变换，即有

使得MSE矩阵由C变为Λ；

计算酉矩阵U₂，使得对角阵Λ经过酉变换后，MSE矩阵的主对角元素相同，即满足：

其中Λ为对角矩阵，C_opt的主对角元素相同，U₂是酉矩阵；

求解酉矩阵U₂使用文献“P.Viswanath and V.Anantharam，″Optimal sequencesand sum capacity of synchronous CDMA systems，″in IEEE Transactions onInformation Theory，vol.45，no.6，pp.1984-1991，Sept.1999，doi：10.1109/18.782121”第4节所描述的方法；

最后根据所计算的矩阵U₁和U₂，更新预编码矩阵V和接收矩阵R^H：

V＝VU₁U₂，

图3对比了在不同归一化误差系数下，做鲁棒优化与不做鲁棒优化时每条数据流中最大的MSE随着基站侧发射功率变化的曲线。仿真参数设置为N_t＝N_r＝4，M＝8，d＝3，其中完美信道状态信息设置归一化误差系数为0即可；可以看出，做鲁棒优化能够缓解信道估计误差对系统性能的恶化，且误差系数越大，鲁棒优化与不做鲁棒优化的性能差异越大。

图4对比了系统误比特率随着基站侧发射功率变化的曲线，发射功率设置为Pt＝35dBm；可以看出，所提出的算法对于系统的误比特率而言，仍然具有鲁棒性。

图5比了在不同归一化误差系数下，每条数据流中最大的MSE随着智能超表面的反射单元个数变化的曲线，可以看出，对于完美和非完美的信道状态信息，增加智能超表面反射单元个数，按照本发明提出的算法，都能够提高系统的性能。

本发明提出了一种智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法。在智能超表面辅助MIMO系统中，考虑Kronecker统计信道估计误差模型，基于每条数据流中最大的MSE最小化准则，联合设计基站侧的预编码矩阵、智能超表面的反射系数矩阵以及用户侧的接收矩阵，能够保证用户侧每条数据流的公平性，显著提高通信系统的可靠性，且算法计算复杂度低。

可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (6)

1.一种智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、部署具有M个反射单元的智能超表面辅助基站侧与用户侧的下行通信，其中基站侧的天线为N_t，用户侧的天线为N_r，给用户侧发送的独立数据流的数目为d；

步骤2、基站侧发送的数据信号首先经过线性预编码处理，然后经过智能超表面对入射信号做波束赋形处理，最后用户侧对接收的数据信号做线性接收处理；由基站侧来联合设计基站侧的预编码矩阵V、智能超表面的反射系数矩阵Φ和用户侧的接收矩阵R^H；

步骤3、分别获取基站侧到用户侧的直达链路的信道估计矩阵

基站侧到智能超表面链路的信道估计矩阵为

智能超表面到用户侧链路的信道估计矩阵为

分别获取这三条链路真实的信道矩阵的行、列协方差矩阵；

步骤4、使用真实的等效噪声协方差矩阵G，基于每条数据流中最大的MSE最小化准则，建立优化问题，用来联合求解出基站侧的预编码矩阵V、智能超表面的反射系数矩阵Φ和用户侧的接收矩阵R^H；

步骤5、对真实的等效噪声协方差矩阵G进行近似，基于MSE矩阵的迹最小化准则，使用交替优化的框架，建立两个优化子问题，联合求解出基站侧的预编码矩阵V、智能超表面的反射系数矩阵Φ和用户侧的接收矩阵R^H；保持智能超表面的反射系数矩阵Φ不变，使用真实的等效噪声协方差矩阵G更新矩阵R^H，计算并利用两个酉矩阵依次构造出具有对角阵结构的MSE矩阵以及主对角元素相同的MSE矩阵，最后根据这两个酉矩阵来更新基站侧的预编码矩阵V和用户侧的接收矩阵R^H。

2.根据权利要求1所述的智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法，其特征在于，步骤1中智能超表面为基站侧与用户侧的通信建立了额外的辅助链路；设定信号经过智能超表面反射两次及以上会被忽略；传输的数据流的数目d满足d≤min{N_t，N_r}；其中min{·}表示计算元素的最小值。

3.根据权利要求1所述的智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法，其特征在于，步骤2中用户侧接收的数据信号为：

y＝(H_rdΦH_sr+H_sd)Vs+n₀

其中，

指基站侧到用户侧的真实的信道矩阵，

指基站侧到智能超表面的真实的信道矩阵，

指智能超表面到用户侧的真实的信道矩阵，

是智能超表面的反射系数矩阵，刻画智能超表面的波束赋形处理过程，θ_m∈[0，2π]是智能超表面的第m个反射单元的相移；

表示基站侧的预编码矩阵，满足基站侧的功率约束

P_t是最大发射功率，s是均值为零、协方差矩阵为单位阵的数据符号，n₀是用户侧接收到的加性高斯白噪声向量，该向量每个元素独立同分布，服从均值为0且方差为

的复高斯分布；其中diag(·)表示对向量计算对角阵，[·]^T表示对向量或矩阵取转置；||·||_F表示计算矩阵的Frobenius范数；

在用户侧，使用线性接收矩阵R^H∈C^d×Nr来估计发送的数据符号s，估计的符号

R^Hy；其中，[·]^H表示对向量或矩阵取共轭转置。

4.根据权利要求3所述的智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法，其特征在于，步骤3中获取的信道估计矩阵不能代表精确的信道状态信息，且由于信道的空间相关性，考虑Kronecker统计信道估计误差模型，真实的基站侧到用户侧的信道矩阵写成：

真实的基站侧到智能超表面的信道矩阵写成：

真实的智能超表面到用户侧的信道矩阵写成：

其中，∑_sd为真实的信道矩阵H_sd的行协方差矩阵，∑_sr为真实的信道矩阵H_sr的行协方差矩阵，∑_rd为真实的信道矩阵H_rd的行协方差矩阵，Ψ_sd为真实的信道矩阵H_sd的列协方差矩阵，Ψ_sr为真实的信道矩阵H_sr的列协方差矩阵，Ψ_rd为真实的信道矩阵H_rd的列协方差矩阵；其中

表示将矩阵H拉直后的列向量服从零均值、协方差矩阵为∑的复高斯分布，

表示计算矩阵的克罗内尔积。

5.根据权利要求4所述的智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法，其特征在于，步骤4中真实的等效噪声协方差矩阵G为：

其中，I_Nr表示Nr阶单位矩阵，引入的辅助矩阵L_i和K_i分别定义成：

其中i＝1，2，3；

MSE矩阵C用来刻画数据符号s估计误差的协方差矩阵，它与V、Φ和R^H这三个矩阵的关系表示为：

其中I_d表示d阶单位矩阵；辅助变量

用来表示平均等效信道；

优化问题是在满足基站侧的功率约束以及智能超表面的单位模量约束下，使得每条数据流中最大的MSE最小化，建立如下优化问题P1：

(P1)：

s.t.d[C]≤τ·1

其中，变量τ是MSE矩阵主对角元素的最大值，表示每条数据流中最大的MSE；d[C]为取矩阵C主对角元素的列向量，1表示全为1的列向量。

6.根据权利要求1所述的智能超表面辅助MIMO系统的鲁棒收发联合设计方法，其特征在于，步骤5中对等效噪声协方差矩阵G的近似处理，先将辅助矩阵K_i近似为：

其中i＝1，2，3；

于是，等效噪声协方差矩阵G被近似为标量η乘以单位矩阵I_Nr的形式，即

利用近似后的等效噪声协方差矩阵G，MSE矩阵C的迹tr(C)为：

其中tr(·)表示计算矩阵的迹；

按照交替优化的框架，固定反射系数矩阵Φ，求解子问题P2.1，联合优化预编码矩阵V和接收矩阵R^H；子问题P2.1为：

(P2.1)：

用户侧使用MMSE接收机进行接收，接收矩阵R^H的计算公式为：

将接收矩阵R^H代入tr(c)的表达式中，子问题P2.1的目标函数tr(C)简化为：

简化后的目标函数tr(C)与预编码矩阵V有关，一旦获得最优的矩阵V，再按照MMSE接收机更新矩阵R^H即可求解子问题P2.1；

定义矩阵

对矩阵

做特征值分解

U_θ为酉矩阵，Λ_θ为对角矩阵，该对角矩阵主对角线元素按由大到小排列；

为了获得子问题P2.1中最优的矩阵V，使用注水算法确定每条数据流的功率分配情况，即d条数据流中分配功率大于0的个数L；

注水算法包括初始化步骤和两个循环步骤；

首先初始化L＝d，然后循环地执行以下两步，直到满足条件，退出循环；

第1步，计算μ，η分别为：

其中辅助变量a_i分别为：

其中i＝1，2，3，4；

其中

表示Λ_θ的d阶主子阵，

表示

的L阶主子阵，U_θ，L表示矩阵U_θ的前L列；

然后计算Λ_θ中第L大的特征值λ_L，判断是否满足

若满足，直接退出循环，并返回L；否则进行第2步；

第2步，让第L条流不分配功率，即令对角阵Λ_V的第L个主对角元素为0，同时L自减1，返回第1步；当L减为0，退出循环；

在完成注水算法后，计算对角矩阵Λ_V为：

其中，(·)^-1表示对矩阵求逆，(x)⁺表示计算最大值max{x，0}；

分别计算预编码矩阵V和接收矩阵R为：

其中，r表示矩阵M的秩，U_θ，r表示矩阵U_θ的前r列；矩阵Λ_V具有结构

按照交替优化的框架，固定预编码矩阵V和接收矩阵R^H，求解子问题P2.2，优化反射系数矩阵Φ；子问题P2.2为：

(P2.2)：

其中矩阵Z、向量f分别为：

f＝d[F₁]

其中[·]^T和[·]^*表示对向量或矩阵取转置和共轭

其中辅助矩阵G_i和F₁分别定义为：

其中i＝1，2，3，4；

使用黎曼流形算法求解子问题P2.2，φ是M维的列向量，它的每个元素都是复单位圆周上的一点，形成的流形为：

{φ∈C^M：|φ₁|＝...＝|φ_M|＝1}

按照黎曼流形算法的框架，分别计算目标函数及其欧式梯度：

func＝φ^HZφ+f^Tφ+φ^Hf^*

其中，(·)^*表示计算矩阵或向量的共轭，

表示计算func对φ^*的欧式梯度；

根据约束所构成的流形、目标函数及其欧式梯度，使用manopt工具包对子问题P2.2进行求解，获得最优的向量φ，再利用Φ＝diag(φ)更新反射系数矩阵；

按照交替优化的框架，首先初始化智能超表面的反射系数矩阵，设置最大迭代次数，将子问题P2.1和子问题P2.2交替的求解，直到第t次迭代，满足收敛准则：

其中ε是所给算法的收敛门限，C^(t)是第t次迭代的MSE矩阵；

算法收敛后，根据真实的等效噪声协方差矩阵G的表达式，先保持预编码矩阵V和反射系数矩阵Φ不变，更新接收矩阵R^H为：

使用真实的矩阵G及更新后的矩阵R^H，先计算MSE矩阵C，然后对矩阵C做酉变换，即有

使得MSE矩阵由C变为Λ；

计算酉矩阵U₂，使得对角阵Λ经过酉变换后，MSE矩阵的主对角元素相同，即满足：

其中Λ为对角矩阵，C_opt的主对角元素相同，U₂是酉矩阵；

最后根据所计算的矩阵U₁和U₂，更新预编码矩阵V和接收矩阵R^H：V＝VU₁U₂，

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