CN114978387B - 基于低轨卫星网络的无线空中计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于低轨卫星网络的无线空中计算方法，将传统的陆地网络融合空中计算拓展到卫星部署空中计算，有利于空天地一体化的发展。不同于陆地无线通信，卫星端必须配备多天线的平面阵，考虑到地面用户设备之间的距离远远小于用户设备到卫星的距离，在用户设备随机接入的场景下，假定所有用户设备的离开角相同，即相对于卫星阵列的垂直角和水平角，从而构建出的信道模型具有一定的稀疏性。在空中计算应用下，构建出了真实接收信号与理想接收信号的不同表达式，通过构建出两者之间的最小均方根误差的问题，保证通信性能，对其进行优化求解，提高通信效益。

Description

基于低轨卫星网络的无线空中计算方法

技术领域

本发明涉及一种通信技术，特别涉及一种基于低轨卫星网络的无线空中计算方法。

背景技术

近年来，随着物联网的快速发展以及移动边缘设备的快速普及，设备随之产生的数据也越来越多，已经在2021年达到了600拍字节。然而物联网在承担数亿台设备的连接工作的同时，传统的先传输再计算大量数据的方法会导致非常高的延迟，这在大规模网络的多址接入中是不现实的。为了解决这个挑战，一种被称为空中计算的新兴技术被提出来，它利用了无线网络中信道的波形叠加特性，即物联网设备作为发射端在同个时刻传输信息，接收端可以快速聚合和计算大量的数据。

如今，空中计算已经广泛的应用在陆地无线网络中。然而由于陆地无线网络覆盖范围的局限性，在沙漠，海洋以及一些偏远的地区，陆地网络结合空中计算不能够像预期那样实现。最近几年，卫星通信引起了广泛的讨论，并有望成为未来第六代无线网络，以实现无缝的全球覆盖，这为物联网服务提供了一种很有前途的方法。在不同轨道高度工作的卫星中，低地轨道卫星相比于其他高轨道卫星的低成本、低海拔高度、低延迟，已成为地面用户流行的通信方式。具体来说，大量的低轨卫星在500-2000公里的轨道高度运行，此前SpaceX计划发射大量的低轨卫星，到目前为止，已经有约5000颗卫星如期发射，占所有卫星的五分之四。在低地轨道卫星网络中部署空中计算，实现全球无缝通信的同时，也能够有效的提高通信效益。

发明内容

针对现在物联网通信方法无法适应日益增长的数据量问题，提出了一种基于低轨卫星网络的无线空中计算方法，基于模拟通信场景下探究卫星通信中信道的建立，构建基于空中计算架构的高效通信，从而优化整个系统的性能。

本发明的技术方案为：一种基于低轨卫星网络的无线空中计算方法，具体包括如下步骤：

1)在低轨卫星平面阵列图中，构建卫星与任意用户的信道矩阵，并转换为向量形式表示，构建低轨卫星信道模型；

2)在低轨卫星网络信道模型的基础上，卫星端通过波束赋形定义实际接收的函数，构建优化接收波束赋形向量最小化为空中计算信道接收信号失真优化问题；

3)采用连续凸近似技术和投影扰动法求解步骤2)的优化问题，先用连续凸近似方法将约束近似为线性约束，再将线性约束用闭集形式表示，通过解决凸可行问题，寻找可行点求得最优解，在最优解寻求迭代中通过投影扰动方法和在迭代中增加有界扰动的方法快速收敛至可行解。

进一步，所述步骤1)具体实现如下：

设一个低轨卫星在固定运行高度轨道上运行，采用一个均匀的平面阵列为卫星平面阵列图，它的维度为N_X×N_Z，其中N_X和N_Z分别表示沿着X轴和Z轴的阵列元素的数量，Y轴朝向地球中心，d₁和d₂分别表示沿着两个坐标轴X轴和Z轴的相邻元素之间的距离；以视线信号作为通信信号主要成分，且低轨卫星移动引起的多普勒效应能够被完美的补偿；在只考虑自由空间衰落下，定义垂直角θ∈[0，π/2)，θ为视线与平面XOY的夹角；水平角 为视线在平面XOY投影线与Y轴的夹角，低轨卫星与任意用户设备之间的稀疏信道表示为：

式中，f_L＝λ/4πd表示自由空间衰落，λ表示载波长，d表示低轨卫星和用户设备之间的距离，表示与视线路径相关联的转向矩阵；通过定义单位向量以及r_mn＝[x_m,0,z_n]^T、τ_mn分别作为第mn个阵列元素的位置向量和相位延迟；τ_mn表示为：

式中，μ₁＝2π/λ，相应地，卫星的转向矩阵中第mn个阵列元素表示为：

在卫星的覆盖范围内，各种用户设备具有不同的垂直角和水平角，产生一个独特的信道矩阵，随后将信道矩阵转换为向量形式是信道模型建立的关键步骤，即h＝vec(H)，假设卫星端的平面阵列配备多天线，地面上K个用户设备装配单天线，低轨卫星接收到的所有信号表示为：

式中，ω_k表示服从CN(0，σ²)分布的高斯白噪声，b_k表示传输标量，h_k是用户设备k传输的信道向量，x_k为用户设备k天线输出信号。

进一步，所述步骤2)具体实现如下：

考虑一个低轨卫星和K个用户设备接入无线网络，用户设备k传输的信号为s_k，预处理函数为φ_k(·)，传输的信号经过预处理之后为x_k＝φ_k(s_k)，所有传输信号的总和为：

卫星端通过波束赋形技术实际接收的函数表示为：

式中，c∈C^N表示在复数域中维度为N的接收波束赋形向量，上标H表示向量的共轭转置；

为了优化上述的公式，通过设计传输标量

引入控制因子并且满足一定的功率限制|b_k|²≤P，P为最大传输功率，并且乘以/>最后这个目标函数被表示为：

为了评估空中计算的性能，使用均方差(MSE)去评估目标函数和实际传输信号g之间的误差情况，也就是：

将上述对应的控制因子表达式带入，对应的MSE表达式进一步表示为：

对于MSE表达式，通过优化接收波束赋形向量c最小化这个优化问题，于是上式等效的转化为：

此优化问题是一个非凸的二次约束二次规划问题。

进一步，所述步骤3)具体实现如下：

301)假设定义辅助变量x＝[Re(c^H),Im(c^H)]^T和Re表示为对矩阵或向量取实部，Im表示为对矩阵或向量取虚部；受到连续凸近似算法的激励，优化问题中的非凸约束可用迭代线性约束近似为：

式中，x_t表示为第t次迭代的解，将此式代入原优化问题重新排列近似不等式后，先前的优化问题可以表示为：

简化公式，设和/>约束限制对应的闭集形式如下：

Ω_k＝{x∈C|<x,α^k>≥β^k} (15)；

302)通过解决凸可行问题，可得到一个可行点，即在K个闭集的交集内寻找到一个可行点，如下：

式(16)通过投影算法解决，其形式表述为：

式中，Id表示为单位算子，μ表示为松弛参数；

将上述各个用户设备产生的约束限制对应闭集x∈C投影到半空间的表达式为：

303)通过在投影过程中添加有界的扰动来提高算法性能，构造的扰动控制不动点算法的迭代从而解决最小化问题；

设计一个代理函数f:C→R₊来降低目标值，这个代理函数可表示为：

f(x)＝||x||² (19)

观察代理函数式，在C_*中最小化代理函数等同于最小化原始问题，代理函数设计增加的有界扰动应该满足以下两个准则：首先，添加扰动应该能够降低代理函数的目标值；其次，这个扰动不应该过大以免降低算法的收敛速度，基于以上准则，扰动变量z^*可以通过求解以下问题获得：

式中，||z||²作为对扰动程度的正则化作用，并且τ>0是平衡上述两个准则的参数，通过最优性条件可以很容易地求解出z^*，将最优扰动代入代理函数中：

式(21)证明了添加扰动的操作具有降低函数目标值的作用，于是使用扰动来生成提出算法的更新规则，如下所述：

式(22)中，上标n为迭代次数，ηⁿ是在[0,1]中的可和序列，提出的算法能够保证收敛到集合C_*中的可行点需要满足映射T_*是一个弹性的有界扰动，且添加的扰动是有界的；

定义一：如果T_*是ρ-平均的有界弹性扰动，如果存在ρ∈(0,1)，满足

定义二：让是一个有界序列，并且ηⁿ是一个满足/>的正实数序列，然后对于任意的/>ηⁿzⁿ是有界扰动；

结论一：基于上述的定义一和定义二，这个算法在式(16)中可以保证收敛到集合C_*中，当且仅当集合C_*不为空集，ηⁿzⁿ是有界的扰动；

当算法停止准则达到时，波束赋形向量通过优化解的前N项和后N项叠加计算为：

c＝φ(x)＝x_f+jx_l (23)

式中，φ(x)表示为算法达到最优解，x_f表示为最优解x的前N项，x_l表示为最优解x的后N项。

一种全球通信物联网构建方法，使用所述基于低轨卫星网络的无线空中计算方法，将传统陆地物联网与空中卫星构成全球无缝通信网。

本发明的有益效果在于：本发明基于低轨卫星网络的无线空中计算方法，将传统的陆地网络融合空中计算拓展到卫星部署空中计算，一方面实现了全球无缝通信的连接，另一方面也拓展了空中计算的应用场景，有利于空天地一体化的发展。不同于陆地无线通信，卫星端必须配备多天线的平面阵，考虑到地面用户设备之间的距离远远小于用户设备到卫星的距离，在用户设备随机接入的场景下，可以假定所有用户设备的离开角相同，即相对于卫星阵列的垂直角和水平角，从而构建出的信道模型具有一定的稀疏性。在空中计算应用下，构建出了真实接收信号与理想接收信号的不同表达式，为了保证通信的性能，构建出最小化两者之间的差值，因此提出了优化最小均方根误差的问题。同时，本文提出了一种基于连续凸近似和投影扰动的算法，不仅保障了通信性能，也大大的提高了算法收敛的速度。

附图说明

图1为本发明卫星平面阵列图；

图2为本发明不同用户设备数量与均方根误差对比图；

图3为本发明不同用户设备数量与计算时间对比图；

图4为本发明不同天线数量与均方根误差对比图；

图5为本发明不同天线数量与计算时间对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

为了解决物联网的通信问题，将传统陆地物联网与空中卫星构成全球无缝通信网，需要构建低轨卫星网络的信道模型，在构建低轨卫星网络的信道模型基础上，引入无线空中计算问题，计算过程中最小化信号失真情况，对构建的低轨卫星网络的信道模型进行优化，在最小化失真求解中通过优化波束赋形向量实现，提高通信效益。

本实施例公开的基于低轨卫星网络的无线空中计算方法，具体包括以下内容：

步骤1、构建低轨卫星信道模型，通过将信道矩阵形式转化为向量形式，便于表示和求解。

设一个低轨卫星运行在高度为1000km的轨道上，假设低轨卫星采用一个均匀的平面阵列，如图1所示卫星平面阵列图，它的维度为N_X×N_Z，其中N_X和N_Z分别表示沿着X轴和Z轴的阵列元素的数量，Y轴朝向地球中心。d₁和d₂分别表示沿着两个坐标轴X轴和Z轴的相邻元素之间的距离。在卫星通信的背景下，以视线(Line-of-Sight瞄准线)信号作为通信信号主要成分，且低轨卫星移动引起的多普勒效应能够被完美的补偿。在只考虑自由空间衰落下，通过定义垂直角θ∈[0，π/2)(视线与平面XOY的夹角)和水平角(视线在平面XOY投影线与Y轴的夹角)，低轨卫星与任意用户设备之间的稀疏信道可以表示为：

式中，f_L＝λ/4πd表示自由空间衰落，λ表示载波长，d表示低轨卫星和用户设备之间的距离，表示与视线路径相关联的转向矩阵。通过定义单位向量以及r_mn＝[x_m,0,z_n]^T、τ_mn分别作为第mn个阵列元素的位置向量和相位延迟，上标T为矩阵转置。τ_mn可以表示为：

式中，μ₁＝2π/λ。相应地，卫星的转向矩阵中第mn个阵列元素可以表示为：

在卫星的覆盖范围内，各种用户设备具有不同的垂直角和水平角，会产生一个独特的信道矩阵。随后将信道矩阵转换为向量形式是信道模型建立的关键步骤，即h＝vec(H)。假设卫星端的平面阵列配备多天线，地面上K个用户设备装配单天线，因此，低轨卫星接收到的所有信号可以表示为：

式中，ω_k表示服从CN(0，σ²)分布的高斯白噪声，b_k表示传输标量，h_k是用户设备k传输的信道向量，x_k为用户设备k天线输出信号。

步骤2、在低轨卫星网络信道模型的基础上，构建空中计算场景下的问题架构。

考虑包含一个低轨卫星和K个用户设备接入无线网络，用户设备k传输的信号为s_k，预处理函数为φ_k(·)。传输的信号经过预处理之后为x_k＝φ_k(s_k)，所有传输信号的总和为：

卫星端通过波束赋形技术实际接收的函数表示为：

式中，c∈C^N表示在复数域中维度为N的接收波束赋形向量，上标H表示向量或的矩阵的共轭转置，为了优化上述的公式，通过设计传输标量引入控制因子/>并且满足一定的功率限制|b_k|²≤P，P为最大传输功率，并且乘以/>最后这个目标函数可以被表示为：

为了评估空中计算的性能，使用均方差(MSE)去评估目标函数和实际传输信号g之间的误差情况，也就是：

将上述对应的控制因子表达式带入，对应的MSE表达式进一步表示为：

对于MSE表达式，通过优化接收波束赋形向量c最小化这个优化问题，于是上式可以等效的转化为：

从式中观察到这个优化问题是一个非凸的二次约束二次规划问题，一种求解策略是半正定松弛，它通过扔掉秩约束，获得原问题的凸松弛以此求解这个问题。基于半正定松弛策略，连续凸近似方法在对约束条件进行一定放缩的同时，利用半正定松弛求得的解作为连续凸近似方法的初始点，以此提高性能效益。

步骤3、采用连续凸近似技术和投影扰动法求解上述的优化问题，包括以下步骤：

步骤301、假设定义辅助变量x＝[Re(c^H),Im(c^H)]^T和Re表示为对矩阵或向量取实部，Im表示为对矩阵或向量取虚部。这里特别注意的是，引入辅助变量x的维度相较于之前的波束赋形向量的维度是不同的，H_k也是如此，所以在求得最后最优解的时候，需要对结果进行一定的处理。受到连续凸近似算法的激励，优化问题中的非凸约束可以用迭代线性约束近似为：

式中，x_t表示为第t次迭代的解，将此式代入原优化问题重新排列近似不等式后，先前的优化问题可以表示为：

为了简便起见，让和/>约束限制对应的闭集形式如下：

Ω_k＝{x∈C|<x,α^k>≥β^k} (15)

步骤302、通过解决凸可行问题，可以得到一个可行点，即在K个闭集的交集内寻找到一个可行点，这个问题可以表述可行集内找可行点：

上式可以通过投影算法解决，其形式表述为：

式中，Id表示为单位算子，μ表示为松弛参数，并且T_*运算和放松投影算子/>都是不昂贵的。于是将上述各个用户设备产生的约束限制对应闭集x∈C投影到半空间的表达式为：

步骤303、通过在投影过程中添加有界的扰动来提高算法性能，构造的扰动控制不动点算法的迭代从而解决最小化问题。此外，设计一个代理函数f:C→R₊来降低目标值，这个代理函数可以表示为：

f(x)＝||x||² (19)

观察代理函数式，在C_*中最小化代理函数等同于最小化原始问题。代理函数设计增加的有界扰动应该满足以下两个准则：首先，添加扰动应该能够降低代理函数的目标值；其次，这个扰动不应该过大以免降低算法的收敛速度。基于以上准则，扰动变量z^*可以通过求解以下问题获得：

式中，||z||²作为对扰动程度的正则化作用，并且τ＞0是平衡上述两个准则的参数，通过最优性条件可以很容易地求解出z^*。将最优扰动代入代理函数中：

式(21)证明了添加扰动的操作具有降低函数目标值的作用。于是使用扰动来生成提出算法的更新规则，如下所述：

式(22)中，上标n为迭代次数，ηⁿ是在[0,1]中的可和序列。提出的算法能够保证收敛到集合C_*中的可行点需要满足映射T_*是一个弹性的有界扰动，且添加的扰动是有界的。

定义一：如果T_*是ρ-平均的有界弹性扰动，如果存在ρ∈(0,1)，满足

定义二：让是一个有界序列，并且ηⁿ是一个满足/>的正实数序列，然后对于任意的/>是有界扰动；

结论一：基于上述的定义一和定义二，这个算法在式(16)中可以保证收敛到集合C_*中，当且仅当集合C_*不为空集，ηⁿzⁿ是有界的扰动。

当算法停止准则达到时，波束赋形向量可以通过优化解的前N项和后N项叠加计算为：

c＝φ(x)＝x_f+jx_l(23)

式中，φ(x)表示为算法达到最优解，x_f表示为最优解x的前N项，x_l表示为最优解x的后N项，因为求得最优解x的维度是原优化问题中波束赋形向量维度的两倍，所以需要对求得的最优解x进行上述的降维处理。

如图2、3、4、5所示不同用户设备数量、不同天线数量使用半正定松弛、连续凸近似和本发明方法对比图，可看出本发明方法通信效益更高。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (2)

1.一种基于低轨卫星网络的无线空中计算方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

1)在低轨卫星平面阵列图中，构建低轨卫星与任意用户设备的信道矩阵，并转换为向量形式表示，构建低轨卫星网络信道模型；

2)在低轨卫星网络信道模型的基础上，低轨卫星通过波束赋形定义实际接收的函数，构建优化接收波束赋形向量最小化为空中计算信道接收信号失真优化问题；

3)采用连续凸近似技术和投影扰动法求解步骤2)的优化问题，先用连续凸近似方法将约束近似为线性约束，再将线性约束用闭集形式表示，通过解决凸可行问题，寻找可行点求得最优解，在最优解寻求迭代中通过投影扰动方法和在迭代中增加有界扰动的方法快速收敛至可行解；

所述步骤1)具体实现如下：

设一个低轨卫星在固定运行高度轨道上运行，采用一个均匀的平面阵列为卫星平面阵列图，它的维度为N_X×N_Z，其中N_X和N_Z分别表示沿着X轴和Z轴的阵列元素的数量，Y轴朝向地球中心，d₁和d₂分别表示沿着两个坐标轴X轴和Z轴的相邻元素之间的距离；以视线信号作为通信信号主要成分，且低轨卫星移动引起的多普勒效应能够被完美的补偿；在只考虑自由空间衰落下，定义垂直角θ∈[0，π/2)，θ为视线与平面XOY的夹角；水平角为视线在平面XOY投影线与Y轴的夹角，低轨卫星与任意用户设备之间的稀疏信道表示为：

式中，f_L＝λ/4πd表示自由空间衰落，λ表示载波长，d表示低轨卫星和用户设备之间的距离，表示与视线路径相关联的转向矩阵；通过定义单位向量以及r_mn＝[x_m,0,z_n]^T、τ_mn分别作为第mn个阵列元素的位置向量和相位延迟；τ_mn表示为：

式中，μ₁＝2π/λ，相应地，低轨卫星的转向矩阵中第mn个阵列元素表示为：

在低轨卫星的覆盖范围内，各种用户设备具有不同的垂直角和水平角，产生一个独特的信道矩阵，随后将信道矩阵转换为向量形式是信道模型建立的关键步骤，即h＝vec(H)，假设低轨卫星的平面阵列配备多天线，地面上K个用户设备装配单天线，低轨卫星接收到的所有信号表示为：

式中，ω_k表示服从CN(0，σ²)分布的高斯白噪声，b_k表示传输标量，h_k是用户设备k传输的信道向量，x_k为用户设备k天线输出信号；

所述步骤2)具体实现如下：

考虑一个低轨卫星和K个用户设备接入无线网络，用户设备k传输的信号为s_k，预处理函数为φ_k(·)，传输的信号经过预处理之后为x_k＝φ_k(s_k)，所有传输信号的总和为：

低轨卫星通过波束赋形技术实际接收的函数表示为：

式中，c∈C^N表示在复数域中维度为N的接收波束赋形向量，上标H表示向量的共轭转置；

为了优化上述的公式，通过设计传输标量

引入控制因子并且满足一定的功率限制|b_k|²≤P，P为最大传输功率，并且乘以/>最后这个目标函数被表示为：

为了评估空中计算的性能，使用均方差(MSE)去评估目标函数和实际传输信号g之间的误差情况，也就是：

将上述对应的控制因子表达式带入，对应的MSE表达式进一步表示为：

对于MSE表达式，通过优化接收波束赋形向量c最小化这个优化问题，于是上式等效的转化为：

此优化问题是一个非凸的二次约束二次规划问题；

所述步骤3)具体实现如下：

301)假设定义辅助变量x＝[Re(c^H),Im(c^H)]^T和Re表示为对矩阵或向量取实部，Im表示为对矩阵或向量取虚部；受到连续凸近似算法的激励，优化问题中的非凸约束可用迭代线性约束近似为：

式中，x_t表示为第t次迭代的解，将此式代入原优化问题重新排列近似不等式后，先前的优化问题可以表示为：

x＝[Re(c^H),Im(c^H)]^T (14)

简化公式，设和/>约束限制对应的闭集形式如下：

Ω_k＝{x∈C|<x,α^k>≥β^k} (15)；

302)通过解决凸可行问题，可得到一个可行点，即在K个闭集的交集内寻找到一个可行点，如下：

式(16)通过投影算法解决，其形式表述为：

式中，Id表示为单位算子，μ表示为松弛参数；

将上述各个用户设备产生的约束限制对应闭集x∈C投影到半空间的表达式为：

303)通过在投影过程中添加有界的扰动来提高算法性能，构造的扰动控制不动点算法的迭代从而解决最小化问题；

设计一个代理函数f:C→R₊来降低目标值，这个代理函数可表示为：

f(x)＝||x||² (19)

观察代理函数式，在C_*中最小化代理函数等同于最小化原始问题，代理函数设计增加的有界扰动应该满足以下两个准则：首先，添加扰动应该能够降低代理函数的目标值；其次，这个扰动不应该过大以免降低算法的收敛速度，基于以上准则，扰动变量z^*可以通过求解以下问题获得：

式中，||z||²作为对扰动程度的正则化作用，并且τ>0是平衡上述两个准则的参数，通过最优性条件可以很容易地求解出z^*，将最优扰动代入代理函数中：

式(21)证明了添加扰动的操作具有降低函数目标值的作用，于是使用扰动来生成提出算法的更新规则，如下所述：

式(22)中，上标n为迭代次数，ηⁿ是在[0,1]中的可和序列，提出的算法能够保证收敛到集合C_*中的可行点需要满足映射T_*是一个弹性的有界扰动，且添加的扰动是有界的；

定义一：如果T_*是ρ-平均的有界弹性扰动，如果存在ρ∈(0,1)，满足

定义二：让是一个有界序列，并且ηⁿ是一个满足/>的正实数序列，然后对于任意的/>是有界扰动；

结论一：基于上述的定义一和定义二，这个算法在式(16)中可以保证收敛到集合C_*中，当且仅当集合C_*不为空集，ηⁿzⁿ是有界的扰动；

当算法停止准则达到时，波束赋形向量通过优化解的前N项和后N项叠加计算为：

c＝φ(x)＝x_f+jx_l (23)

式中，φ(x)表示为算法达到最优解，x_f表示为最优解x的前N项，x_l表示为最优解x的后N项。

2.一种全球通信物联网构建方法，其特征在于，使用权利要求1所述基于低轨卫星网络的无线空中计算方法，将传统陆地物联网与空中低轨卫星构成全球无缝通信网。