CN113938173A - 一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于移动通信技术领域，涉及一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法；所述方法包括建立星地融合网络的下行单播和广播传输系统；基于层分复用方式，将信道误差建模为范数误差模型，根据最差情况准则建立基于QoS约束的鲁棒波束赋形的最小化系统的传输功率模型；将非凸优化问题转换为确定性优化形式，并在传输功率模型中增加秩约束；在不考虑秩约束时，计算得到波束赋形矩阵的初始可行解；将罚函数替代秩约束，将初始可行解作为迭代初始值，迭代计算传输功率模型，获得波束赋形矩阵的优化解；对优化解进行特征值分解，得到最终的波束赋形向量。本发明能够解决星地融合网络中的单播和广播传输问题。

Description

一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法
技术领域
本发明属于移动通信技术领域，涉及一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法。
背景技术
下一代无线通信以构建一个灵活、高效且资源丰富的传输架构为目标，为未来的新型应用及运营模式提供高带宽、低时延以及无缝覆盖通信等有效保障。研究表明，地球上仍有40％的地区缺少网络覆盖，远不能满足用户随时随地连接的需求。因此，下一代无线通信将需要考虑非地面网络和地面网络的共同覆盖。星地融合网络(Satellite TerrestrialIntegrated Networks,STIN)结合了卫星网络广域覆盖的特点和地面移动通信网络的大容量传输能力，是一种在未来通信中实现无缝覆盖的有效架构。
随着无线通信技术的快速发展，以及智能终端设备的普及，人们对多媒体服务的需求日益增长，无线服务已经从传统的以连接为中心的通信(如电话，电子邮件和网页浏览等)扩展到以内容为中心的通信(包括音乐，视频和在线直播等)。广播和多播传输作为一种高效的点对多点通信机制，非常适合同时向多个用户或设备传送相同的内容。然而，由于移动数据流量的爆炸式增长，当前蜂窝网络中有限的频谱资源大多用于单播服务。因此亟需能够允许蜂窝网络在对现有单播服务影响最小的情况下承载多播和广播服务的技术，而这必将带来更多的信号干扰，降低传输性能。解决这个问题的方法是波束赋形技术与非正交复用(Non-Orthogonal Multiplexing,NOM)技术。
因此，研究星地融合网络中广播和单播传输问题具有重要意义。然而，现有的研究仅针对基于地面蜂窝网络的非正交传输场景，但并未解决星地融合网络中的单播和广播传输问题。
发明内容
基于现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法。该方法首先建立STIN下行单播和广播传输系统模型，提出基于层分复用(Layer Division Multiplexing,LDM)的联合波束赋形设计方案，并考虑非理想CSI的影响，将信道误差建模为范数有界误差模型，根据最差情况准则建立基于QoS约束的鲁棒波束赋形设计问题，以最小化系统的传输功率。然后采用半正定松弛(Semi-DefiniteRelaxation,SDR)的方法，结合S-Procedure及其扩展定理，将具有无穷维约束的非凸优化问题转化为具有线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)的确定性优化形式。为了解决秩约束，采用一种基于罚函数的迭代算法，最终原问题被转换为一个标准半正定规划(Semi-Definite Programming,SDP)问题。
本发明采用如下技术方案解决上述技术问题：
一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法，所述方法包括：
建立星地融合网络的下行单播和广播传输系统，即卫星和地面基站共享相同的频带，通过波束赋形以协作方式向覆盖范围内的用户提供单播或广播服务；
基于层分复用方式，将信道误差建模为范数误差模型，根据最差情况准则建立基于QoS约束的鲁棒波束赋形的最小化系统的传输功率模型；
采用半正定松弛方法、S-Procedure以及其扩展方法，将上述传输功率模型中的非凸优化问题转换为确定性优化形式，并在传输功率模型中增加卫星向用户应用的单播或广播波束赋形向量的秩约束，以及地面基站向用户应用的单播或广播波束赋形向量的秩约束；
在不考虑秩约束时，计算所述传输功率模型，获得波束赋形矩阵的初始可行解；
将罚函数替代所述秩约束，将所述初始可行解作为迭代初始值，迭代计算所述传输功率模型，获得波束赋形矩阵的优化解；
通过特征值分解的方式，对计算获得的波束赋形矩阵的优化解进行处理，得到最终的波束赋形向量。
本发明的有益效果：
本发明是一种星地融合网络中联合广播和单播鲁棒波束赋形方法。本发明针对下行广播和单播单独传输性能受限问题，首次提出了星地融合网络中的联合单播和广播传输方法，以优化传输功率为目标，提出了一种基于LDM的鲁棒波束赋形设计问题，并且采用SDR的方法，结合S-Procedure及其扩展定理，将具有无穷维约束的非凸优化问题转化为具有LMI的确定性优化形式。为了解决秩1约束，本发明采用一种基于IPF的算法，将原问题转换为一个标准SDP问题进行求解，能够快速获得波束赋形矩阵的优化解。
附图说明
图1是本发明实施例中的一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法流程图；
图2是本发明实施例采用的星地融合网络下行传输系统模型；
图3是本发明实施例的收敛性仿真图；
图4是本发明实施例的鲁棒性仿真图；
图5是本发明实施例中传输功率与广播最小速率门限的关系仿真图；
图6是本发明实施例中单播和广播速率分别与对应最小速率门限的关系仿真图，图6(a)表示单播与对应最小速率门限的关系仿真图，图6(b)表示广播与对应最小速率门限的关系仿真图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提出了一种星地融合网络中联合单播和广播传输波束赋形方案，同时考虑了信道状态信息(Channel State Information,CSI)在非理想的情况下的鲁棒性传输问题。
图1是本发明实施例中的一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法流程图，如图1所示，所述方法包括：
101、建立星地融合网络的下行单播和广播传输系统，即卫星和地面基站共享相同的频带，通过波束赋形以协作方式向覆盖范围内的用户提供单播或广播服务；
在本发明实施例中，假设在STIN下行传输系统由一个地面基站和一颗卫星以及若干用户构成。在该系统中，卫星和地面基站共享相同的频带同时为系统中的用户提供单播和广播服务。卫星和地面基站通过波束赋形以协作方式向所有各自覆盖范围内的用户提供单播或广播服务。
在一些是优选实施例中，地面基站仅为其覆盖范围内的用户提供单播服务，地面基站覆盖范围外的用户由卫星提供单播服务；而地面基站和卫星都可以为所有用户提供广播服务。
图2是本发明实施例采用的星地融合网络下行传输系统模型，如图2所示，假设卫星配备有M根天线，地面基站配备有N根天线。卫星天线和地面基站天线通过回程链路由中央处理器(Central Processor,CP)协调。假设回程链路容量有限，系统在一个传输周期内共调度的用户数为Utot，且所有用户均为单天线用户。根据用户接收单播信号的模式，这些用户可分为US个卫星用户和UT个地面用户，其中Utot＝US+UT。将卫星用户的用户索引集表示为
Figure BDA0003312916740000041
地面用户的用户索引集表示为
Figure BDA0003312916740000042
其中，
Figure BDA0003312916740000043
102、基于层分复用方式，将信道误差建模为范数误差模型，根据最差情况准则建立基于QoS约束的鲁棒波束赋形的最小化系统的传输功率模型；
在本发明实施例中，在步骤101的一些实施例的基础上，可以得到：
卫星用户
Figure BDA0003312916740000044
的接收信号
Figure BDA0003312916740000045
可以表示为：
Figure BDA0003312916740000046
其中，
Figure BDA0003312916740000051
表示卫星到第i个卫星用户的共轭信道向量；
Figure BDA0003312916740000052
表示卫星向所有卫星用户应用的广播波束赋形向量；
Figure BDA0003312916740000053
表示广播信号，
Figure BDA0003312916740000054
Figure BDA0003312916740000055
表示卫星向第i个卫星用户应用的单播波束赋形向量；
Figure BDA0003312916740000056
表示卫星发送给第i个卫星用户的单播信号，并且满足
Figure BDA0003312916740000057
nS,i表示卫星向第i个卫星用户信道的噪声。
地面用户
Figure BDA0003312916740000058
的接收信号可以表示为：
Figure BDA0003312916740000059
其中，
Figure BDA00033129167400000510
表示基站发送给第j个地面用户的单播信号，并且满足
Figure BDA00033129167400000511
和
Figure BDA00033129167400000512
分别表示地面基站到第j个地面用户的信道向量和单播波束赋形向量，
Figure BDA00033129167400000513
表示地面基站到第j个地面用户uT,j之间的共轭信道向量；wT,j表示地面基站向第j个地面用户应用的单播波束赋形向量；
Figure BDA00033129167400000514
表示基站向所有地面用户应用的广播波束赋形向量。
Figure BDA00033129167400000515
表示卫星到第j个地面用户之间的信道向量。nT,j表示地面基站向第j个地面用户信道的噪声。
由于采用了层分复用的方法，本发明可以将单播信号视为噪声，在接收端进行解码，接收端在消除解码的广播信号后解码单播信号。因此，对于卫星用户uS,i和地面用户uT,j，各自的广播与单播信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratios,SINR)可以分别表示为：
Figure BDA00033129167400000516
Figure BDA00033129167400000517
Figure BDA00033129167400000518
Figure BDA0003312916740000061
其中，
Figure BDA0003312916740000062
表示第i个卫星用户uS,i的广播信干噪比；
Figure BDA0003312916740000063
表示第i个卫星用户uS,i的单播信干噪比；
Figure BDA0003312916740000064
表示第j个地面用户uT,j的广播信干噪比；
Figure BDA0003312916740000065
表示第j个地面用户uT,j的单播信干噪比；
Figure BDA0003312916740000066
表示第i个卫星用户uS,i的噪声功率；
Figure BDA0003312916740000067
表示第j个地面用户uT,j的噪声功率。
根据香农定理，对于任意用户u∈S∪T的广播和单播速率分别表示为：
Figure BDA0003312916740000068
Figure BDA0003312916740000069
在本发明实施例中，建立基于QoS约束的鲁棒波束赋形设计问题，以最小化系统的传输功率。令
Figure BDA00033129167400000610
为了更符合实际场景，本发明考虑非理想CSI场景下的鲁棒波束赋形方案，基于范数有界误差模型，信道不确定性集合可以表示为：
Figure BDA00033129167400000611
Figure BDA00033129167400000612
Figure BDA00033129167400000613
其中，GS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的信道不确定性集合；GT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的信道不确定性集合；HT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j之间的信道不确定性集合；ΔhT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j的误差估计信道向量，hT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j的信道向量，
Figure BDA00033129167400000614
表示地面基站到第j个地面用户uT,j的估计信道向量；ΔgS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的误差估计信道向量，gS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的信道向量，
Figure BDA00033129167400000615
表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的估计信道向量；ΔgT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的误差估计信道向量，gT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的信道向量，
Figure BDA00033129167400000616
表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的估计信道向量；εS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的信道估计误差上限；εT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的信道估计误差上限；χT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j之间的信道估计误差上限。
因此，基于QoS约束的鲁棒波束赋形设计问题可以建模为：
Figure BDA0003312916740000071
Figure BDA0003312916740000072
Figure BDA0003312916740000073
Figure BDA0003312916740000074
Figure BDA0003312916740000075
其中，v表示卫星向用户应用的单播或广播波束赋形向量集合，
Figure BDA0003312916740000076
US表示卫星用户个数，S表示卫星用户索引集合；w表示地面基站向用户应用的单播或广播波束赋形向量集合，
Figure BDA0003312916740000077
UT表示地面用户个数，T表示地面用户索引集合；vS,k表示卫星向卫星用户k应用的单播或广播波束赋形向量；wT,n表示地面基站向地面用户n应用的单播或广播波束赋形向量；C1表示卫星用户的单播速率约束；C2表示卫星用户的广播速率约束；C3表示地面用户的单播速率约束；C4表示地面用户的广播速率约束；
Figure BDA0003312916740000078
表示第i个卫星用户uS,i的单播速率；
Figure BDA0003312916740000079
表示卫星用户的最小单播速率门限；
Figure BDA00033129167400000710
表示第i个卫星用户uS,i的广播速率；
Figure BDA00033129167400000711
表示卫星用户的最小广播速率门限；
Figure BDA00033129167400000712
表示第j个地面用户uT,j的单播速率；
Figure BDA00033129167400000713
表示地面用户的最小单播速率门限；
Figure BDA00033129167400000714
表示第j个地面用户uT,j的广播速率；
Figure BDA00033129167400000715
表示地面用户的最小广播速率门限；ΔhT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j的误差估计信道向量；ΔgS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的误差估计信道向量；ΔgT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j之间的误差估计信道向量；GS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的信道不确定性集合；GT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j之间的信道不确定性集合；HT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j之间的信道不确定性集合。
103、采用半正定松弛方法、S-Procedure以及其扩展方法，将上述传输功率模型中的非凸优化问题转换为确定性优化形式，并在传输功率模型中增加卫星向用户应用的单播或广播波束赋形向量的秩约束，以及地面基站向用户应用的单播或广播波束赋形向量的秩约束；
在本发明实施例中，考虑到上述基于QoS约束的鲁棒波束赋形的最小化系统的传输功率模型存在信道误差，而鲁棒波束赋形设计问题属于无穷维的非凸优化问题。为了解决这个难题，本发明采用S-Procedure定理及其扩展定理将原优化问题的约束转换为一个等价的形式。S-Procedure定理描述如下：
本发明首先定义
Figure BDA0003312916740000081
其中
Figure BDA0003312916740000082
Figure BDA0003312916740000083
m＝1,2。如果存在
Figure BDA0003312916740000084
满足
Figure BDA0003312916740000085
那么
Figure BDA0003312916740000086
成立的充要条件为：存在τ≥0满足：
Figure BDA0003312916740000087
首先采用半正定松弛方法，定义变量
Figure BDA0003312916740000088
利用第一辅助变量
Figure BDA0003312916740000089
和第二辅助变量
Figure BDA00033129167400000810
对约束C1～C4依次进行转换表示为：
Figure BDA00033129167400000811
Figure BDA00033129167400000812
Figure BDA00033129167400000813
Figure BDA00033129167400000814
其中，上标H表示共轭转置矩阵；ΔgS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的误差估计信道向量，gS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的信道向量，
Figure BDA00033129167400000815
表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的估计信道向量；ΔhT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j的误差估计信道向量，hT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j的信道向量，
Figure BDA00033129167400000816
表示地面基站到第j个地面用户uT,j的估计信道向量；ΔgT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的误差估计信道向量，gT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的信道向量，
Figure BDA0003312916740000091
表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的估计信道向量；
Figure BDA0003312916740000092
Figure BDA0003312916740000093
Figure BDA0003312916740000094
表示卫星用户的单播信干噪比阈值；
Figure BDA0003312916740000095
表示地面用户的单播信干噪比阈值；
Figure BDA0003312916740000096
表示卫星用户的广播信干噪比阈值；
Figure BDA0003312916740000097
表示地面用户的广播信干噪比阈值。
对于约束C1-C4，可以根据S-Procedure分别转变为如下线性矩阵不等式的形式，依次表示为：
Figure BDA0003312916740000098
Figure BDA0003312916740000099
Figure BDA00033129167400000910
Figure BDA00033129167400000911
其中，IM×M代表M×N大小的单位矩阵，
Figure BDA00033129167400000912
Figure BDA00033129167400000913
Figure BDA00033129167400000914
τ1,i表示第i个卫星用户对应的第一松弛变量；τ2,i表示第i个卫星用户对应的第二松弛变量；τ3,j表示第j个地面用户对应的第一松弛变量；τ3,j表示第j个地面用户对应的第二松弛变量。
由于仍含有不确定性信道向量gT,j，约束C3和C4仍然是无穷维的。因此，根据如下引理
若D≥0，且矩阵Hq(q＝1,…,6)满足：
Figure BDA0003312916740000101
则存在μ≥0使得上式等价于：
Figure BDA0003312916740000102
因此，可以将约束C3和C4重新表述为：
Figure BDA0003312916740000103
Figure BDA0003312916740000104
其中，μ1,j表示第j个地面用户对应的第三松弛变量；μ2,j表示第j个地面用户对应的第四松弛变量；且μ1,j≥0和μ2,j≥0。
由于采用了半正定松弛方法，具有线性矩阵不等式的鲁棒波束赋形设计问题的目标函数变为如下形式：
Figure BDA0003312916740000105
其中，tr(·)表示矩阵的迹运算。同时增加约束C5和C6：
Figure BDA0003312916740000106
Figure BDA0003312916740000107
因此，优化后的基于QoS约束的鲁棒波束赋形的最小化系统的传输功率模型表示为：
Figure BDA0003312916740000111
Figure BDA0003312916740000112
Figure BDA0003312916740000113
Figure BDA0003312916740000114
Figure BDA0003312916740000115
Figure BDA0003312916740000116
Figure BDA0003312916740000117
其中，
Figure BDA0003312916740000118
和
Figure BDA0003312916740000119
表示辅助变量集合，US表示卫星用户个数，UT表示地面用户个数；
Figure BDA00033129167400001110
和
Figure BDA00033129167400001111
表示辅助变量；vS,k表示卫星向卫星用户k应用的单播或广播波束赋形向量；wT,n表示地面基站向地面用户n应用的单播或广播波束赋形向量；C1表示卫星用户的单播速率约束；C2表示卫星用户的广播速率约束；C3表示地面用户的单播速率约束；C4表示地面用户的广播速率约束；C5表示波束赋形向量的正定约束；C6表示波束赋形向量的秩约束；
Figure BDA00033129167400001112
表示变量集合；Y1,i表示第i个卫星用户对应的第一松弛参数；Y2,i表示第i个卫星用户对应的第二松弛参数；Y3,j表示第j个地面用户对应的第一松弛参数；rank()表示矩阵的秩。
104、在不考虑秩约束时，计算所述传输功率模型，获得波束赋形矩阵的初始可行解；
在本发明实施例中，在不考虑约束C6的情况下，计算上述传输功率模型，即可以直接使用如下模型，可以得到波束赋形矩阵的初始可行解。
Figure BDA0003312916740000121
Figure BDA0003312916740000122
Figure BDA0003312916740000123
Figure BDA0003312916740000124
Figure BDA0003312916740000125
Figure BDA0003312916740000126
105、将罚函数替代所述秩约束，将所述初始可行解作为迭代初始值，迭代计算所述传输功率模型，获得波束赋形矩阵的优化解；
在本发明实施例中，由于秩约束C6的存在，鲁棒波束赋形设计问题仍然是非凸的。为了保证取得秩1的解
Figure BDA0003312916740000127
和
Figure BDA0003312916740000128
的合法性，需要在目标函数中插入迭代罚函数。首先，使用如下等式替换秩1约束C6：
tr(VS,k)-λS,k,max＝0
tr(WT,n)-λT,n,max＝0
其中，λS,k,max和λT,n,max分别为
Figure BDA0003312916740000129
和WT,n的最大特征值。可以建立惩罚函数来改进鲁棒波束赋形设计问题的目标函数，可以表示为：
Figure BDA00033129167400001210
其中，αk表示卫星用户k的惩罚因子，βn表示地面用户n的惩罚因子；tr表示求矩阵的迹。
由于惩罚函数的存在，目标函数仍然是非凸的。为了解决该问题，采用一种迭代的方法来获得一个凸的目标函数。对于第t次迭代的解
Figure BDA0003312916740000131
和
Figure BDA0003312916740000132
有如下不等式
Figure BDA0003312916740000133
Figure BDA0003312916740000134
其中，vS,k,max和wT,n,max分别为λS,k,max和λT,n,max对应的单位特征向量；αk表示卫星用户k的惩罚因子，βn表示地面用户n的惩罚因子；tr表示求矩阵的迹；右上标H表示求共轭矩阵；右上标(t)表示第t次迭代；右上标(t+1)表示第t+1次迭代；
Figure BDA0003312916740000135
表示在第t次迭代过程中卫星向卫星用户k应用的单播或广播的最大波束赋形向量；
Figure BDA0003312916740000136
表示在第t次迭代过程中地面基站向地面用户n应用的单播或广播的最大波束赋形向量。
最终，基于迭代罚函数的鲁棒波束赋形设计问题的目标函数可以表述为：
Figure BDA0003312916740000137
s.t.C1,C2,C3,C4,C5.
其中，惩罚因子αk和βn的迭代过程为
Figure BDA0003312916740000138
其中，υk和κn为惩罚因子更新系数。上述问题为一个标准SDP问题，可以通过CVX等工具求解。
106、通过特征值分解的方式，对计算获得的波束赋形矩阵的优化解进行处理，得到最终的波束赋形向量。
为便于理解，现将本发明实施例波束赋形向量的求解过程单独表述为如下：
(1)初始化t＝0，精度ι1，ι2，最大迭代次数Tmax＝20，惩罚因子
Figure BDA0003312916740000141
和系数υk，κn；
(2)不考虑秩1约束C6的前提下，求解具有LMI的鲁棒波束赋形优化问题，得到初始可行解
Figure BDA0003312916740000142
(3)将罚函数替代所述秩1约束C6，进入求解具有LMI的鲁棒波束赋形优化问题的循环过程；
(4)令t＝t+1，求解基于IPF的鲁棒波束赋形优化问题，获得第t次迭代过程中的
Figure BDA0003312916740000143
(5)判断是否满足最大迭代次数或满足收敛条件，满足则跳出循环，否则更新惩罚因子
Figure BDA0003312916740000144
继续循环；
(6)通过特征值分解(Eigenvalue Decomposition,EVD)获得波束赋形向量
Figure BDA0003312916740000145
和
Figure BDA0003312916740000146
在一些实施例中，为验证本发明在星地融合网络中的联合广播和单播的波束赋形方法，本实施例中考虑一个地面基站和一个卫星的场景，假设卫星和地面信道均为频率平坦的准静态信道。设置载波频率为2GHz，带宽B为10MHz，地面基站的覆盖半径设置为500m，并假设卫星为高度1000km的LEO卫星。默认卫星天线数M＝4，地面基站天线数N＝4，卫星用户数US＝4，地面用户数UT＝4。将卫星信道建模为莱斯信道，将地面信道建模为瑞利信道。假设环境噪声功率为-134dBm，用于对系统中相应参数进行归一化，因此设置噪声方差
Figure BDA0003312916740000147
默认卫星和地面用户的单播和广播最小速率门限满足
Figure BDA0003312916740000148
假设本发明中的信道估计误差的上限均相等，默认ε＝εS,i＝εT,j＝χT,j＝0.03。惩罚因子αk和βn初值为1，惩罚因子更新系数υk＝1.5，κn＝1.2，收敛精度ι1＝ι2＝10-4。
如图3所示，随着用户的信道估计误差ε增大，达到收敛所需的迭代次数越多。但算法均能够在8次迭代内收敛，证明了本发明所提方法能够快速收敛。同时还可以观察到，对于较大的ε，需要较高的传输功率来满足鲁棒的QoS性能。
如图4所示，无论是在广播层还是单播层，非鲁棒算法的最小用户传输速率随着信道估计误差的增大而不断降低。相比之下，本发明所提鲁棒算法对信道估计误差不敏感，即能够保证用户的QoS需求，这证明了本发明所提方法具有很好的鲁棒性。同时，随着ε的增加，鲁棒算法的精度降低，但为了保证用户的QoS需求，使得最小用户速率随之增大，与此同时将会消耗更多的传输功率，这一结论与图3中的仿真结果相符合。
图5给出了系统传输功率与广播最小速率门限
Figure BDA0003312916740000151
的关系，对比了本发明所提非正交LDM方法与传统正交TDM方法在传输功率方面的性能差异。对于TDM方法，每个传输时隙T被分成两个子时隙：持续时间为T0的子时隙用于单播传输，持续时间为T-T0的子时隙用于广播传输。令T0/T表示单播传输的时间比。从图5中可以看出，与TDM方法相比，LDM方案能够显著降低STIN的传输功率。不同T0/T的TDM方法随着
Figure BDA0003312916740000152
的变化呈现不同的性能。具体来说，当T0/T＝0.6时，单播传输子时隙的占比大，广播传输子时隙占比小，传输功率随着
Figure BDA0003312916740000153
的增大快速增加；当T0/T＝0.4时，传输功率随着
Figure BDA0003312916740000154
的增大只有小幅增加。因此可以看出，T0/T的值越大，传输功率随
Figure BDA0003312916740000155
变化的幅度越大，反之越小，从而导致对于不同的
Figure BDA0003312916740000156
TDM方案性能最优时的T0/T不同。尽管如此，本发明所提方法仍然可以比T0/T最优的TDM方法降低约6dBm的传输功率。
图6给出了在协作与非协作两种不同的传输方案下，用户单播平均速率和广播平均速率与最小速率门限
Figure BDA0003312916740000157
和
Figure BDA0003312916740000158
的关系。从图6(a)中可以看出，本发明所提协作传输方案的单播平均速率总是高于非协作传输方案，并且随着
Figure BDA0003312916740000159
的增加，采用协作传输带来的增益越大。这是因为
Figure BDA00033129167400001510
的增大将导致卫星信号传输功率增加，进而增大了卫星在单播传输过程中对地面用户的干扰。相比于非协作传输方案，本发明所提协作传输方案能够有效地缓解卫星单播信号对地面用户的干扰。从图6(b)中可以看出，虽然协作与非协作传输方案的系统广播平均速率均能够满足最小广播速率要求，但协作传输方案广播速率要比非协作传输方案更接近最小广播速率门限。这说明在广播层，协作传输方案中本文所提算法的收敛精度要高于非协作传输方案。
本发明对STIN中的下行单播和广播传输系统进行研究。在该系统中，地面基站和卫星均使用相同的时频资源，以协作的方式将专属的单播信号发送给特定用户，并将一个公共的广播信号发送给所有用户。提出基于LDM的鲁棒波束赋形设计方法，考虑非理想CSI情况下基于QoS约束的鲁棒优化问题。采用SDR方法，结合S-Procedure和IPF将具有无穷维约束的非凸优化问题转化为具有LMI的确定性凸问题迭代进行求解。仿真结果表明，本文方案具有较低的传输功耗和较好的抗干扰性能。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“同轴”、“底部”、“一端”、“顶部”、“中部”、“另一端”、“上”、“一侧”、“顶部”、“内”、“外”、“前部”、“中央”、“两端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置”、“连接”、“固定”、“旋转”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (9)

1.一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法，其特征在于，所述方法包括：
建立星地融合网络的下行单播和广播传输系统，即卫星和地面基站共享相同的频带，通过波束赋形以协作方式向覆盖范围内的用户提供单播或广播服务；
基于层分复用方式，将信道误差建模为范数误差模型，根据最差情况准则建立基于QoS约束的鲁棒波束赋形的最小化系统的传输功率模型；
采用半正定松弛方法、S-Procedure以及其扩展方法，将上述传输功率模型中的非凸优化问题转换为确定性优化形式，并在传输功率模型中增加卫星向用户应用的单播或广播波束赋形向量的秩约束，以及地面基站向用户应用的单播或广播波束赋形向量的秩约束；
在不考虑秩约束时，计算所述传输功率模型，获得波束赋形矩阵的初始可行解；
将罚函数替代所述秩约束，将所述初始可行解作为迭代初始值，迭代计算所述传输功率模型，获得波束赋形矩阵的优化解；
通过特征值分解的方式，对计算获得的波束赋形矩阵的优化解进行处理，得到最终的波束赋形向量。
2.根据权利要求1所述的一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法，其特征在于，所述基于层分复用方式，将信道误差建模为范数误差模型，根据最差情况准则建立基于QoS约束的鲁棒波束赋形的最小化系统的传输功率模型包括基于层分复用方式，将单播信号视为噪声，在接收端进行解码，接收端在消除解码的广播信号后解码单播信号；并得到每个卫星用户和每个地面用户各自的广播信干噪比和单播信干噪比；在非理想状态信息场景下，将信道误差建模为范数误差模型，根据最差情况准则建立基于QoS约束的鲁棒波束赋形的最小化系统的传输功率模型。
3.根据权利要求2所述的一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法，其特征在于，所述基于QoS约束的鲁棒波束赋形的最小化系统的传输功率模型表示为：
Figure FDA0003312916730000021
Figure FDA0003312916730000022
Figure FDA0003312916730000023
Figure FDA0003312916730000024
Figure FDA0003312916730000025
其中，v表示卫星向用户应用的单播或广播波束赋形向量集合，
Figure FDA0003312916730000026
US表示卫星用户个数，S表示卫星用户索引集合；w表示地面基站向用户应用的单播或广播波束赋形向量集合，
Figure FDA0003312916730000027
UT表示地面用户个数，T表示地面用户索引集合；vS,k表示卫星向卫星用户k应用的单播或广播波束赋形向量；wT,n表示地面基站向地面用户n应用的单播或广播波束赋形向量；C1表示卫星用户的单播速率约束；C2表示卫星用户的广播速率约束；C3表示地面用户的单播速率约束；C4表示地面用户的广播速率约束；
Figure FDA0003312916730000028
表示第i个卫星用户uS,i的单播速率；
Figure FDA0003312916730000029
表示卫星用户的最小单播速率门限；
Figure FDA00033129167300000210
表示第i个卫星用户uS,i的广播速率；
Figure FDA00033129167300000211
表示卫星用户的最小广播速率门限；
Figure FDA00033129167300000212
表示第j个地面用户uT,j的单播速率；
Figure FDA00033129167300000213
表示地面用户的最小单播速率门限；
Figure FDA00033129167300000214
表示第j个地面用户uT,j的广播速率；
Figure FDA00033129167300000215
表示地面用户的最小广播速率门限；ΔhT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j的误差估计信道向量；ΔgS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的误差估计信道向量；ΔgT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的误差估计信道向量，GS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的信道不确定性集合；GT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的信道不确定性集合；HT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j之间的信道不确定性集合。
4.根据权利要求2或3所述的一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法，其特征在于，各个信道不确定性集合依次表示为：
Figure FDA0003312916730000031
Figure FDA0003312916730000032
Figure FDA0003312916730000033
其中，GS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的信道不确定性集合；GT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的信道不确定性集合；HT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j之间的信道不确定性集合；ΔhT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j的误差估计信道向量，hT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j的信道向量，
Figure FDA0003312916730000034
表示地面基站到第j个地面用户uT,j的估计信道向量；ΔgS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的误差估计信道向量，gS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的信道向量，
Figure FDA0003312916730000035
表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的估计信道向量；ΔgT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的误差估计信道向量，gT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的信道向量，
Figure FDA0003312916730000036
表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的估计信道向量；εS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的信道估计误差上限；εT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的信道估计误差上限；χT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j之间的信道估计误差上限。
5.根据权利要求3所述的一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法，其特征在于，所述采用半正定松弛方法、S-Procedure以及其扩展方法，将上述传输功率模型中的非凸优化问题转换为确定性优化形式包括利用第一辅助变量
Figure FDA0003312916730000037
和第二辅助变量
Figure FDA0003312916730000038
对约束C1～C4依次进行转换；根据S-Procedure定理及其扩展方法将转换后的约束C1～C4转换为确定性优化形式。
6.根据权利要求5所述的一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法，其特征在于，所述利用第一辅助变量
Figure FDA0003312916730000039
和第二辅助变量
Figure FDA0003312916730000041
对约束C1～C4依次进行转换表示为：
Figure FDA0003312916730000042
Figure FDA0003312916730000043
Figure FDA0003312916730000044
Figure FDA0003312916730000045
其中，上标H表示共轭转置矩阵；ΔgS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的误差估计信道向量，gS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的信道向量，
Figure FDA0003312916730000046
表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的估计信道向量；ΔhT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j的误差估计信道向量，hT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j的信道向量，
Figure FDA0003312916730000047
表示地面基站到第j个地面用户uT,j的估计信道向量；ΔgT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的误差估计信道向量，gT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的信道向量，
Figure FDA0003312916730000048
表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的估计信道向量；
Figure FDA0003312916730000049
Figure FDA00033129167300000410
Figure FDA00033129167300000411
Figure FDA00033129167300000412
表示卫星用户的单播信干噪比阈值；
Figure FDA00033129167300000413
表示地面用户的单播信干噪比阈值；
Figure FDA00033129167300000414
表示卫星用户的广播信干噪比阈值；
Figure FDA00033129167300000415
表示地面用户的广播信干噪比阈值；
Figure FDA00033129167300000416
表示第i个卫星用户uS,i的噪声功率；
Figure FDA00033129167300000417
表示第j个地面用户uT,j的噪声功率。
7.根据权利要求6所述的一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法，其特征在于，所述根据S-Procedure定理及其扩展方法将转换后的约束C1～C4转换为确定性优化形式表示为：
Figure FDA0003312916730000051
Figure FDA0003312916730000052
Figure FDA0003312916730000053
Figure FDA0003312916730000054
其中，IM×M表示M×N大小的单位矩阵，IN×N表示N×N大小的单位矩阵；0N×M表示N×M大小的零矩阵；
Figure FDA0003312916730000055
Figure FDA0003312916730000056
Figure FDA0003312916730000057
εS,i表示卫星到第i个卫星用户uS,i之间的信道估计误差上限；εT,j表示卫星到第j个地面用户uT,j之间的信道估计误差上限；χT,j表示地面基站到第j个地面用户uT,j之间的信道估计误差上限；τ1,i表示第i个卫星用户对应的第一松弛变量；τ2,i表示第i个卫星用户对应的第二松弛变量；τ3,j表示第j个地面用户对应的第一松弛变量；τ3,j表示第j个地面用户对应的第二松弛变量，且τ1,i≥0、τ2,i≥0、τ3,j≥0和τ4,j≥0。
8.根据权利要求7所述的一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法，其特征在于，所述确定性优化形式表示为：
Figure FDA0003312916730000058
s.t.C1,C2,C3,C4,
Figure FDA0003312916730000059
Figure FDA00033129167300000510
其中，
Figure FDA0003312916730000061
和
Figure FDA0003312916730000062
分别表示辅助变量集合，US表示卫星用户个数，UT表示地面用户个数；VS,k表示第一辅助变量，WT,n表示第二辅助变量；vS,k表示卫星向卫星用户k应用的单播或广播波束赋形向量；wT,n表示地面基站向地面用户n应用的单播或广播波束赋形向量；C1表示卫星用户的单播速率约束；C2表示卫星用户的广播速率约束；C3表示地面用户的单播速率约束；C4表示地面用户的广播速率约束；C5表示波束赋形向量的正定约束；C6表示波束赋形向量的秩约束；
Figure FDA0003312916730000063
表示松弛变量集合；μ1,j表示第j个地面用户对应的第三松弛变量；μ2,j表示第j个地面用户对应的第四松弛变量；rank()表示矩阵的秩。
9.根据权利要求8所述的一种星地融合网络中联合广播和单播的波束赋形方法，其特征在于，将罚函数替代所述秩约束表示为：
Figure FDA0003312916730000064
s.t.C1,C2,C3,C4,C5.
其中，αk表示卫星用户k的惩罚因子，βn表示地面用户n的惩罚因子；tr表示求矩阵的迹；右上标H表示求共轭矩阵；右上标(t)表示第t次迭代；右上标(t+1)表示第t+1次迭代；
Figure FDA0003312916730000065
表示在第t次迭代过程中卫星向卫星用户k应用的单播或广播的最大波束赋形向量；
Figure FDA0003312916730000066
表示在第t次迭代过程中地面基站向地面用户n应用的单播或广播的最大波束赋形向量。
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