CN114969978B - 一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法，建立降落调度模型，以最小化加权降落延误时间和、降落完成时间为优化目标，根据降落时飞机的状态对优化目标进行修正。为减轻人工调度的负担，提出一种改进的灰狼优化算法对调度模型进行优化求解，在灰狼优化算法的基础上，改进算法选择历史最优解灰狼个体为α狼、引入混沌算子、参数a更新机制，加入控制变量e，以应对灰狼优化算法后期收敛速度慢、可能陷入局部最优解的缺点。通过不同规模降落调度案例仿真和算法对比，验证了改进灰狼优化算法的有效性。

Description

一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法

技术领域

本发明涉及飞机调度技术领域，尤其涉及一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法。

背景技术

返航的飞机状态各不相同，降落调度过程需要考虑飞机剩余油量、受损程度等飞机状态影响。根据统计数据，80％与飞机相关的事故发生在降落过程中。因此，优化飞机降落序列，是确保飞机安全、提高降落效率的重要举措。

根据气象条件及实际需求，飞机进近降落在海上回收平台的模式可以分为三类：第一类，目视进近、目视降落；第二类，仪表降落系统进近、目视降落；第三类，仪表降落系统进近、全天候降落引导系统降落。第二类模式下的降落流程为第一、三两类模式下降落流程的混合，其降落调度问题类似于第一类模式。对于第三类模式下的飞机降落调度问题，研究人员已经进行了充分的研究。

因此，第一类模式下的飞机降落调度问题值得关注。针对第一类降落模式下的飞机降落调度问题，《基于指标函数的舰载机机队回收调度优化研究》一文中提出一种蒙特卡罗模拟-差分进化实时调度算法，通过离线训练学习指标函数系数，在线完成飞机机群降落的实时评估排序。但对于第一类降落模式下的飞机调度问题，在优化目标设计、优化算法设计等方面仍有待进行深入研究。

灰狼优化(Grey Wolf Optimizer，GWO)算法是最近发展起来的启发式算法，其灵感来源于自然界中灰狼的领导阶层和狩猎机制，由Mirjalili等首次提出。由于构造简单，参数较少，且较好地体现了探索与开发的良好结合。到目前为止，灰狼优化算法已成功应用于解决经济调度、特征子集选择、双后电网优化设计、时间预测、流水车间调度等多类型优化问题。

但灰狼优化算法对于高维度复杂的优化问题，结果并不令人满意，基于以上问题，提出了一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提供了一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收方法，包括以下步骤：

S1.构建降落调度模型，具体过程为：

S1-1：确定优化目标函数；

选择批次飞机在海上平台降落的最大完成时间maxC_i、加权延误时间和∑w_iT_i为优化目标，其中，w_i为延误时间权重，i为飞机编号；

根据优化目标之间的相对重要程度，采用加权法构造优化目标函数，将多目标优化问题转化为单目标问题进行求解，所述优化目标函数为：

minf＝ω₁*f₁+ω₂*f₂

其中，f₁＝maxC_i，f₂＝∑w_iT_i，ω₁、ω₂为权重，且满足ω₁+ω₂＝1。

S1-2：建立约束条件；

约束条件产生于飞机尾流时间间隔、甲板清场时间、编队离开等待航线时间、飞机降落延误时间、决策变量；

S2.采用改进灰狼优化算法(Improved Grey Wolf Optimizer，IGWO)对降落调度模型进行优化求解，得到飞机降落最优调度序列，具体过程为：

S2-1.确定灰狼个体编码方式；

S2-2.引入混沌算子对灰狼算法进行优化：

参数初始化；

在满足约束条件的基础上，随机生成灰狼初始化种群，作为搜索空间；

根据优化目标函数计算灰狼种群中灰狼个体的目标函数值并升序排列，引用粒子群优化算法中的全局最优解思想，记种群历史最优解为改进灰狼算法中的α狼，并作为当前最优解，记录其位置及对应的调度序列，迭代开始；

引入人工蜂群算法中的侦察蜂机制，记录无效调度评价次数，即历史最优解未更新次数，调度评价一定次数后，若最优解没有更新，则引入混沌算子对灰狼种群进行随机初始化；根据目标函数值对种群进行升序排列，选取灰狼β和δ，且对应的目标函数值满足f(α)<f(β)<f(δ)；

判断是否达到最大调度评价次数，若是，则输出迭代过程中最优解、最优解调度序列及对应的目标函数值；若否，判断灰狼个体编号是否超出种群规模，若没有超出，则更新灰狼个体位置及灰狼个体编号，否则，进行下一轮迭代；

S2-3.通过解码给出最优的飞机降落调度序列，确定飞机编队和编队内飞机的降落序列。

进一步地，所述步骤S1-1中延误时间权重w_i由飞机受损程度和剩余燃油量决定，即为

w_i＝ω₃*p_i+ω₄*q_i

其中，ω₃、ω₄为权重，且满足ω₃+ω₄＝1，p_i为剩余燃油量决定的优先级，q_i为飞机受损程度决定的优先级；

所述剩余燃油量决定的优先级p_i表示为：

p_i＝1-(O_i-O_min)/(O_max-O_min)

其中，O_max表示飞机降落时剩余燃油量上限，O_min表示剩余油量下限；

所述飞机受损程度决定的优先级q_i表述为：

q_i＝1-(W_i-W_min)/(1-W_min)

其中，W_i表示飞机完整度，W_min表示飞机完成度下限。

进一步地，对于权重ω₃、ω₄的计算包括以下步骤：

将剩余燃油量决定的优先级和飞机受损程度决定的优先级进行配对比较，并将这些比较的结果汇编成一个配对比较矩阵P_C，如下式所示：

其中，比较矩阵中的元素P_C(p_i,q_i)为p_i相对于q_i的相对重要性，其他元素类似；

基于配对比较矩阵P_C，对其最大特征值对应特征向量归一化可得到权重向量Q＝[0.17,0.83]，即得到ω₃＝0.17，ω₄＝0.83。

进一步地，所述优化目标函数中权重ω₁、ω₂的取值为0.5。

进一步地，所述步骤S1-3中的约束条件包括：

飞机尾流时间间隔包括离开等待航线点飞机编队尾流时间间隔和下滑点飞机尾流时间间隔；

离开等待航线时飞机编队尾流时间间隔产生的约束条件为：

T_l,I>X_IJ(T_l,J+t₀),(I,J∈M)

下滑点飞机尾流时间间隔产生的约束条件为：

T_g,j>x_ij(T_g,i+t₀),(i,j∈I；I∈M)

甲板清场时间产生的约束条件为：

S_j>x_ij(S_i+T₀),(i,j∈I；I∈M)

编队离开等待航线产生的约束条件为：

T_l,I>E_I,(I∈M)

飞机降落延误时间产生的约束条件为：

T_i＝S_i-E_i,(i∈I；I∈M)

决策变量产生的约束条件为：

x_ij∈{0,1},X_IJ∈{0,1},(i,j∈I；I,J∈M)

其中，M＝{1,2,…,m}为飞机编队集合；I,J∈M为飞机编队编号；i,j∈I(I∈M)为编队内飞机编号；T_l,I、T_l,J分别为飞机编队I、J离开最低层等待航线的时间；T_g,i为飞机i开始下滑的时间，即经过下滑点的时间；E_I,E_i分别为飞机编队I、飞机i的预计到达时间；S_i为飞机i调度降落时间；t₀为尾流间隔时间；T₀为甲板清场时间，包括拦阻索归位时间和降落跑道安全检查时间；x_ij,X_IJ(I,J∈M；i,j∈I)为决策变量，并满足

进一步地，所述步骤S2-1的具体过程为：

采用十进制区间[0,1]内小数对飞机编码，每一列表示一个飞机编队，飞机降落的顺序由第一行的编码决定，每一列表示一个编队内飞机的编码。

进一步地，所述步骤S2-2中，所述初始化参数包括种群规模P_s、最大迭代次数K、控制参数无效更新次最大次数N_f、混沌初始化原种群保留比例r_b。

进一步地，所述步骤S2-2中，混沌算子对灰狼种群进行随机初始化，具体为：判断无效调度评价次数count是否达到控制参数无效更新次最大次数N_f，若是，将升序排列的种群Pop中靠后的(1-r_b)P_s灰狼的个体随机初始化。

进一步地，在每一个迭代搜索计算步骤中，均遵循以下原则；

首先是搜寻包围过程：

灰狼位置向量为Y，猎物位置向量为Y_l，灰狼与猎物的距离为D，

D＝|C·Y_l(k)-Y(k)|

Y(k+1)＝Y_l(k)-A·D

其中，k是当前迭代次数，A,C是系数向量，系数向量A,C的计算公式如下:

A＝2a·r₁-a

C＝2r₂

a＝2-2(k/K)^e

其中，r₁和r₂是随机向量，每一维度值均服从均匀分布；参数a为改进后的平衡因子，K为算法最大迭代次数，e为参数a更新控制参数；

紧接着，位置更新过程：

灰狼群体的社会等级有4种，最优的前三个个体是灰狼α、β和δ，其余记为灰狼ω，在灰狼α、β和δ的指导下，整个狼群逐步向猎物靠近，通过灰狼α、β和δ的位置更新，不断确定目标的位置，在灰狼α、β和δ的指导下灰狼种群向猎物移动，更新位置的计算公式如下：

D_α＝|C₁·Y_α-Y|

D_β＝|C₂·Y_β-Y|

D_δ＝|C₃·Y_δ-Y|

Y₁＝Y_α-A₁·D_α

Y₂＝Y_β-A₂·D_β

Y₃＝Y_δ-A₃·D_δ

Y(k+1)＝(Y₁+Y₂+Y₃)/3

式中，D_α、D_β、D_δ分别为灰狼个体与α、β和δ的距离，Y_α、Y_β、Y_δ分别为灰狼α、β和δ的当前位置，A₁、A₂、A₃、C₁、C₂、C₃为随机系数向量，Y是灰狼个体的位置，Y₁、Y₂、Y₃分别为灰狼α、β和δ这三类狼的更新位置，Y(k+1)为灰狼个体更新位置。

进一步地，所述种群规模P_s取值为50，参数a更新控制参数取值为1，控制参数无效更新次最大次数N_f取值为500，混沌初始化原种群保留比例r_b取值为60％。

与现有技术相比，本发明具有如下技术效果：

建立降落调度模型，以最小化加权降落延误时间和、降落完成时间为优化目标，根据降落时飞机的状态对优化目标进行修正。为减轻人工调度的负担，提出一种改进的灰狼优化算法对调度模型进行优化求解，在灰狼优化算法的基础上，改进算法选择历史最优解灰狼个体为α狼、引入混沌算子、参数a更新机制，加入控制变量e，以应对灰狼优化算法后期收敛速度慢、可能陷入局部最优解的缺点。

附图说明

图1为本发明的飞机降落阶段划分图；

图2为本发明的第一类降落模式下飞机等待航线；

图3为本发明的第一类降落模式下飞机进近降落航线图；

图4为本发明改进前后最优解的位置更新图；

图5为本发明参数e控制下参数a的更新过程图；

图6为本发明IGWO算法流程图；

图7为本发明IGWO算法编码结构图；

图8为本发明算法最优解收敛曲线对比图；

图9为本发明飞机降落调度甘特图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

飞机完成任务后，根据飞机距离海上回收平台的距离，可以划分为返航、进场、进近和降落四个阶段，如图1所示。在距离海上收回平台200海里(nm)时，海上回收平台上的航空管制中心开始对飞机进行指挥引导，向飞机提供位置、运动信息以及周边情况，并计算飞机编队预计到达海上回收平台上空的时间E_I(I为飞机编队编号)，飞机报告自身状态，包括受损程度、剩余燃油量。状态信息是调度人员对飞机进行降落调度的重要依据，在收到当前批次所有回收飞机的状态信息后，调度人员开始规划飞机降落序列。

通常情况下，2～3架飞机组成一个编队，以编队形式返航进近。第一类降落模式下，飞机的进近降落过程可分为排队等待、进近和降落三个部分。编队在距离海上平台10海里之前到达指挥人员指定的等待高度，随后水平进入如图2所示的等待航线。等待航线位于海上平台左舷，为直径5海里逆时针圆形轨迹。不同飞机编队分处等待航线不同的高度，各等待层高度以最低层2000英尺(ft)，间隔1000英尺序列增加。

接到降落的命令后，最低高度层等待的飞机编队从海上回收平台的侧方离开等待航线(较高高度层等待的飞机下降高度进入低高度层等待)，下降高度并转弯，到达图3所示的初始进近点P_a，距离海上回收平台3海里，高度800英尺。随后编队水平直线飞行，飞越海上回收平台30秒后，编队解散，编队内的飞机按照调度顺序依次进行180°左转弯并下降高度，进入降落航线。当转入顺风方向后，飞机高度600英尺，与海上回收平台水平距离1～1.5海里。通常，在转弯的同时，飞机进入降落状态，即放下起落架、尾钩、襟翼，并完成降落安全检查。而后，飞机保持600英尺高度水平直线飞行，飞过海上回收平台侧方4～5秒后，飞机开始左转弯并下降高度，当飞机对正斜角甲板方向，进入图3所示的下滑点P_g，高度150英尺。最后，飞行员动态保持飞机姿态，开始下滑直至降落在海上回收平台。

通常，完成降落后的飞机滑行至临时停机区进行停驻，等待当前批次飞机全部完成降落后，牵引至甲板停机区进行机务保障作业，或者进入机库维修、停放。在一站式保障技术应用后，降落后的飞机可以直接牵引至一站式保障区，进行飞机再次出动需要的所有保障活动。

优化飞机降落序列，是确保飞机安全、提高降落效率的重要举措。由此，本发明提出了一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法，包括以下步骤：

S1.构建降落调度模型，具体过程为：

S1-1：确定优化目标函数；

飞机降落调度问题的目标是确保降落安全、提升降落效率，并且不需要考虑乘客满意度问题。因此，选择批次飞机在海上平台降落的最大完成时间maxC_i、加权延误时间和∑w_iT_i为优化目标，其中，w_i为延误时间权重，i为飞机编号；根据优化目标之间的相对重要程度，采用加权法构造优化标函数，将多目标优化问题转化为单目标问题进行求解，优化目标函数如式(1)所示：

minf＝ω₁*f₁+ω₂*f₂(1)

其中，f₁＝maxC_i，f₂＝∑w_iT_i，ω₂为权重，且满足ω₁+ω₂＝1。

min maxC_i表明最后一架飞机尽早降落，意味着可以尽早完成当前批次飞机的回收，缩短甲板保障周期。min∑w_iT_i体现批次降落飞机的整体延误水平和返航飞机空中等待的时间。整体延误水平表明飞机尽早降落，空中等待时间反映飞机的降落安全。

由于min maxC_i和min∑w_iT_i具有一定的相关性，且在实际应用中两者重要性相当，优化目标函数中取ω₁＝ω₂＝0.5，优化目标函数如式(2)所示：

min f＝0.5*f₁+0.5*f₂  (2)

式中，f₁＝max C_i，f₂＝∑w_iT_i。

延误时间权重w_i体现飞机的状态，是决定飞机降落顺序的重要因素之一，决定w_i大小的因素即为飞机状态评价指标，飞机状态评价指标主要考虑飞机受损程度和剩余燃油量两个因素。

因此，延误时间权重w_i由飞机受损程度和剩余燃油量决定，即为

w_i＝ω₃*p_i+ω₄*q_i  (3)

其中，ω₃、ω₄为权重，且满足ω₃+ω₄＝1，p_i为剩余燃油量决定的优先级，q_i为飞机受损程度决定的优先级。

剩余燃油量决定的优先级p_i表示为：

p_i＝1-(O_i-O_min)/(O_max-O_min)  (4)

其中，O_max表示飞机降落时剩余燃油量上限，O_min表示剩余油量下限；由于海上回收平台降落跑道短，因此，需要足够的剩余油量应对复飞、逃逸等突发情况，因此，剩余燃油量间接影响了飞机降落的安全，要求剩余油量大于下限O_min的飞机才允许降落。此外，飞机降落过程对于飞机重量有一定限制，要求飞机降落时剩余燃油量不能超过上限O_max。在飞机剩余油量满足上下限约束前提下，为突发情况，剩余燃油量越少的飞机应当优先降落，对应优先级权重应该更大。

飞机受损程度决定的优先级q_i表述为：

q_i＝1-(W_i-W_min)/(1-W_min)  (5)

其中，W_i表示飞机完整度，W_min表示飞机完成度下限，完整度W_i由飞行员估计给出，以整5％计量。受损的飞机性能降低，需要优先安排降落，但考虑到受损程度过大的飞机降落成功率过低，通常安排到陆地机场进行回收。因此，海上回收平台对受损程度有一定的要求，以飞机完整度W_i表示受损程度，则存在一个飞机完成度下限W_min，对于完成度满足条件的飞机，完整度越小，应当优先降落，对应优先级权重应该更大。

根据飞机状态评价指标对延误时间权重w_i的相对重要性，将剩余燃油量决定的优先级和飞机受损程度决定的优先级进行配对比较，并将这些比较的结果汇编成一个配对比较矩阵P_C，如下式(6)所示：

式中，比较矩阵中的元素P_C(p_i,q_i)为p_i相对于q_i的相对重要性，其他元素类似。由于两因素单位和量值相差较大，在计算权重w_i前需要对二者进行归一化处理。基于配对比较矩阵P_C，对其最大特征值对应特征向量归一化可得到权向量Q＝[0.17,0.83]，即得到ω₃＝0.17，ω₄＝0.83，飞机降落延误时间权重w_i可由下式(7)计算：

w_i＝0.17*p_i+0.83*q_i  (7)

值得说明的是，飞机回收过程中，飞机按照规定速度值飞行，使得同类型飞机同一航线降落过程耗时相同；降落调度过程中不考虑海上回收平台运动。

步骤S1-2：建立约束条件；

对于待回收的m个编队，共计n架飞机，在约束条件下，优化飞机编队的回收序列、编队内飞机的降落序列和时间。约束条件产生于飞机尾流时间间隔、甲板清场时间、编队离开等待航线时间、飞机降落延误时间、决策变量。

飞机尾流时间间隔包括离开等待航线点飞机编队尾流时间间隔和下滑点飞机尾流时间间隔。

离开等待航线时飞机编队尾流时间间隔产生的约束条件如下式(8)所示：

T_l,I>X_IJ(T_l,J+t₀),(I,J∈M)  (8)

下滑点飞机尾流时间间隔产生的约束条件如下式(9)所示：

T_g,j>x_ij(T_g,i+t₀),(i,j∈I；I∈M)  (9)

甲板清场时间产生的约束条件如下式(10)所示：

S_j>x_ij(S_i+T₀),(i,j∈I；I∈M)  (10)

编队离开等待航线产生的约束条件如下式(11)所示：

T_l,I>E_I,(I∈M)  (11)

飞机降落延误时间产生的约束条件如下式(12)所示：

T_i＝S_i-E_i,(i∈I；I∈M)  (12)

决策变量产生的约束条件如下式(13)至(15)所示：

x_ij∈{0,1},X_IJ∈{0,1},(i,j∈I；I,J∈M)  (15)

相关变量定义如下：M＝{1,2,…,m}为飞机编队集合；I,J∈M为飞机编队编号；i,j∈I(I∈M)为编队内飞机编号；T_l,I、T_l,J分别为飞机编队I、J离开最低层等待航线的时间；T_g,i为飞机i开始下滑的时间，即经过下滑点的时间；E_I,E_i分别为飞机编队I、飞机i的预计到达时间；S_i为飞机i调度降落时间；t₀为尾流间隔时间；T₀为甲板清场时间，包括拦阻索归位时间和降落跑道安全检查时间；x_ij,X_IJ(I,J∈M；i,j∈I)为决策变量，并满足，如下式(16)至(17)所示：

步骤S2.采用改进灰狼优化算法(Improved Grey Wolf Optimizer，IGWO)对降落调度模型进行优化求解，得到飞机降落最优调度序列，具体过程为：

S2-1.确定飞机及编队编码方式；

在种群初始化阶段，优化变量为飞机编队和编队内飞机降落顺序，采用十进制区间[0,1]内小数对飞机及编队编码。如图7所示的矩阵编码，每一列表示一个飞机编队，编队降落的顺序由第一行的编码决定，每一列表示一个编队内飞机的编码。

S2-2.引入混沌算子对灰狼算法进行优化：

参数初始化；参数包括种群规模P_s、最大迭代次数K、控制参数无效更新次最大次数N_f、混沌初始化原种群保留比例r_b。

在满足约束条件的基础上，随机生成灰狼初始化种群，作为搜索空间。

根据优化目标函数，即式(1)，计算灰狼种群中灰狼个体的目标函数值并升序排列，引用粒子群优化算法中的全局最优解思想，记种群历史最优解为改进灰狼算法中的α狼，并作为当前最优解，记录其位置及对应的调度序列，迭代开始。

为避免算法陷入局部最优解，引入人工蜂群算法中的侦察蜂机制，记录无效调度评价次数，即历史最优解未更新次数，调度评价一定次数后，若最优解没有更新，则引入混沌算子对灰狼种群进行部分随机初始化，具体为：判断无效调度评价次数count是否达到控制参数无效更新次最大次数N_f，若是，将升序排列的种群中靠后的(1-r_b)P_s数量的灰狼个体随机初始化，形成混沌初始化后的种群。根据目标函数值对混沌初始化后的种群进行排列，更新灰狼β和δ，且对应的目标函数值满足f(α)<f(β)<f(δ)。

判断是否达到最大调度评价次数，若是，则输出迭代过程中最优解、最优解调度序列及对应的目标函数值；若否，判断灰狼个体编号是否超出种群规模，若没有超出，则更新灰狼个体位置及灰狼个体编号，否则，进行下一轮迭代。

值得说明的是，粒子群优化算法(Particle swarm optimization，PSO)通过设计一种无质量的粒子来模拟鸟群中的鸟，粒子仅具有两个属性：速度和位置，速度代表移动的快慢，位置代表移动的方向。每个粒子在搜索空间中单独的搜寻最优解，并将其记为当前个体极值，并将个体极值与整个粒子群里的其他粒子共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解，粒子群中的所有粒子根据自己找到的当前个体极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置。

同样值得说明的是，人工蜂群算法(Artificial Bee Colony algorithm，ABC)是一种模仿蜜蜂采蜜行为的新兴的群智能优化技术。侦察蜂作为人工蜂群的成员之一，进行随机搜索以找到蜜源。

在每一个迭代搜索计算步骤中，均遵循以下原则；

灰狼的狩猎过程表示为：

D＝|C·Y_l(k)-Y(k)| (18)

Y(k+1)＝Y_l(k)-A·D (19)

式中，k是当前迭代次数，A,C是系数向量，Y_l是猎物位置向量，即全局最优解，Y是灰狼位置向量，D是灰狼与猎物的距离，所述系数向量A,C的计算公式如下:

A＝2a·r₁-a  (20)

C＝2r₂  (21)

a＝2-2(k/K)^e(22)

式中，r₁和r₂是随机向量，每一维度值均服从均匀分布，a随迭代次数从2线性递减到0，参数a为改进后的平衡因子，K为算法最大迭代次数，e为参数a更新控制参数。

狼群首领了解猎物的位置，最优的前三个解是狼α、β和δ，即最优解记为α，第二、第三优异的解分别为β和δ，其余解记为ω。α、β和δ更了解猎物的潜在位置并占据攻击猎物的更近，灰狼发现猎物位置，并完成包围后，在α、β和δ的指导下灰狼种群向猎物移动，更新位置，过程表示为：

D_α＝|C₁·Y_α-Y|  (23)

D_β＝|C₂·Y_β-Y|  (24)

D_δ＝|C₃·Y_δ-Y|  (25)

Y₁＝Y_α-A₁·D_α  (26)

Y₂＝Y_β-A₂·D_β  (27)

Y₃＝Y_δ-A₃·D_δ  (28)

Y(k+1)＝(Y₁+Y₂+Y₃)/3  (29)

式中，D_α、D_β、D_δ分别为灰狼个体与α、β和δ的距离，Y_α、Y_β、Y_δ分别为α、β和δ的当前位置，A₁、A₂、A₃、C₁、C₂、C₃为随机系数向量，A₁、A₂、A₃、C₁、C₂、C₃由式(20)或(21)计算，Y是灰狼个体当前位置向量，Y₁、Y₂、Y₃分别为灰狼个体单独向α、β和δ方向更新的位置，Y(k+1)为灰狼个体更新位置。

在传统的GWO中，随着a的值从2减小到0，系数向量A的各维度值也随之减小，变化范围为[-a,a]。当|A|<1时，灰狼攻击猎物，即取得一个最优解，进行了利用。当|A|>1时，灰狼与猎物分离，放弃了当前猎物，但进行了搜索。利用的目的是加快算法的收敛速度，而探索的目的在于发现新的猎物，获得更佳的全局最优解。但过多的利用会减少随机性，易于陷入局部最优解，同时过多的探索会增加随机性，无法得到好的优化结果。因此，利用和探索之间的权衡是GWO算法需要解决的一个基本问题。

本发明中引入参数a更新控制参数e，进而控制参数a的更新轨迹，控制IGWO算法进行探索和利用的比例，不同水平参数e控制下，参数a的更新过程如图5所示。当|a|>1时，IGWO算法进行探索，反之，算法利用，即当参数e>1时，算法倾向于更多的探索，反之则算法更倾向于利用。

在传统的GWO算法中后期收敛速度慢的局限，初始值对于算法的收敛速度有很大的影响，本发明中结合粒子群优化算法中的历史最优解，使用历史最优解替代α，与传统的GWO算法相比，IGWO算法中ω的位置更新方式如图4所示。

S2-3.通过解码给出最优的飞机降落调度序列，确定飞机编队和编队内飞机的降落序列，数值越小在对应序列中越靠前。

为评估IGWO算法在飞机降落调度问题性能，基于美福特级航母，选取F/A-18E/F型飞机进行海上平台回收调度仿真，设定30、60、90架飞机降落调度三个规模的仿真案例。仿真案例依次选取前30、60和90架飞机，记可以降落时刻为0时刻。假设案例中飞机均以3机编队返航。表1显示其中6架飞机的参数。表中，i代表飞机编号；I代表飞机编队编号；O_i代表飞机剩余燃油量，单位为千克kg；W_i代表飞机完整度；w_i代表飞机着舰延误时间权重；E代表飞机/飞机编队预计到达时间，单位为秒；最小、最大允许着舰剩余油量分别设为O_min＝600kg、O_max＝2000kg；飞机完整度最小值W_min＝60％。

表1使用的飞机参数表

所提出的IGWO算法中共有四个参数：种群规模P_s，参数a更新机制控制参数e，混沌算子触发参数N_f，混沌初始化原种群保留比例r_b。

不同参数的组合直接影响算法的性能，因而使用Taguchi方法设计实验确定最优参数组合。Taguchi方法，又称工业试验设计方法，是利用正交表来挑选试验条件和安排试验的实验方法。参数值组合如表2所示。

表2参数值组合表

选用L₉(3⁴)型正交表，每一参数组合分别在上述三个规模仿真案例中独立运行10次，三个规模案例中的调度评价次数M_ax分别设为8000、10000、12000。参数组合的评价指标设为平均反应值A_RV，其定义如式(30)所示。

式中，f_zc为第z仿真案例中第c次运行的优化目标值，L_z为第z仿真案例中的优化目标最小值。正交实验参数及其对应的评价指标值A_RV如表3所示。

表3正交实验及其对应的A_RV表

根据表3，可以得到每一水平的参数的平均A_RV如表4所示。表4中，Range为不同参数的平均A_RV值的变化范围。

表4正交实验参数水平平均A_RV表

由表4可得算法参数最优组合为：P_s＝50，e＝1，N_f＝500，r_b＝60％。

通过正交实验发现使用线性方式(e＝1)更新参数a，即利用、探索各占一半迭代次数的方式更适合优化飞机降落调度问题。

在三种规模着舰调度案例中，选用GWO、双层遗传算法(Double-Layer GeneticAlgorithm，DLGA)算法与IGWO算法进行对比。因对比算法中解决的问题类型与本发明不尽相同，通过试验性对比，选择较优的参数组合，将对比算法参数设置如下：

GWO参数设置为：灰狼种群规模50；

DLGA参数设置为：种群规模为80，交叉概率0.9，变异概率0.1。

取飞机尾流时间间隔t₀＝60s，甲板清场时间T₀＝20s。在三个规模案例中的调度评价次数M_ax分别设为8000、10000、12000，迭代次数取round(M_ax/P_s)+1，在配置为

Core^TM i7处理器、16GB RAM笔记本电脑上配置的Anaconda Spyder 4.0编程实现上述3种算法，各自对立运行10次，取评价指标为10次运行的最优值(Bes.)、最劣值(Wor.)和平均值(Avg.)，结果见表5所示，表中数据单位为分钟。

表5仿真实验结果(min)表

对比各算法的仿真结果，IGWO算法在三个着舰调度规模案例中Bes.、Wor.和Avg.三个指标均优于对比算法，且随着调度规模的增加，仍能保持优异的寻优能力。对于GWO算法，可以发现其在60、90机规模案例中易于陷入局部最优解，验证了IGWO算法所提出的混沌算子和α狼选择机制能够很好地避免算法陷入局部最优解。此外，由对比算法在三个案例中表现的性能可知，随着调度规模的增大，对比算法性能下降明显，尤其是Avg.和Wor.两个指标。对于DLGA算法，虽然对原算法进行了一定改进，但仍未能使其在降落调度问题中避免陷入局部最优解的局限。

为显示IGWO算法的收敛过程，绘制IGWO和对比算法在60架飞机降落调度案例中的最优值收敛曲线如图8所示。根据图8可以发现，IGWO算法在不到7000次调度评价时即可收敛于最优解。此外，图8进一步验证了DLGA算法易于陷入局部最优解的特点。

为使得调度结果指导飞机降落调度实践，绘制如图9所示基于IGWO算法最优解对应飞机降落调度方案的甘特图，以显示该批次回收飞机降落时序，提供调度人员降落飞机的位置信息。如编号为‘60’的飞机所在编队预计在810s时刻可以进入等待航线，计划1140s时刻按照图3所示的航线开始进近，于1296s抵达初始进近点P_ia，在编队解散时，‘60’号飞机第一个左转弯，在1509s时刻可以抵达下滑点P_g，开始保持着舰姿态下滑，于1527s时刻完成降落，随后滑行/牵引到指定停机位。

本发明丰富了第一类降落模式下飞机降落调度问题的研究内容，建立降落调度模型，提出符合实际的优化目标，考虑流程约束；其次，提出一种IGWO算法应用于飞机降落调度问题研究，通过仿真对比发现，随着仿真规模的增大，IGWO算法的优越性愈加明显，说明本发明中对算法作出的理论改进能够使其更适合求解飞机降落调度问题，初步证明IGWO算法可以应用于飞机降落调度实际，为降落调度人员提供了一种辅助决策手段。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.构建降落调度模型，具体过程为：

S1-1：确定优化目标函数；

选择批次飞机在海上平台降落的最大完成时间max C_i、加权延误时间和∑w_iT_i为优化目标，其中，w_i为延误时间权重，i为飞机编号；

根据优化目标之间的相对重要程度，采用加权法构造优化目标函数，将多目标优化问题转化为单目标问题进行求解，所述优化目标函数为：

minf＝ω₁*f₁+ω₂*f₂

其中，f₁＝max C_i，f₂＝∑w_iT_i，ω₁、ω₂为权重，且满足ω₁+ω₂＝1；

S1-2：建立约束条件；

约束条件产生于飞机尾流时间间隔、甲板清场时间、编队离开等待航线时间、飞机降落延误时间、决策变量；

S2.采用改进灰狼优化算法对降落调度模型进行优化求解，得到飞机降落最优调度序列，具体过程为：

S2-1.确定飞机及编队的编码方式；

S2-2.引入混沌算子对灰狼算法进行优化：

参数初始化；

在满足约束条件的基础上，随机生成灰狼初始化种群，作为搜索空间；

根据优化目标函数计算灰狼种群中灰狼个体的目标函数值并升序排列，引用粒子群优化算法中的全局最优解思想，记种群历史最优解为改进灰狼算法中的α狼，并作为当前最优解，记录其位置及对应的调度序列，迭代开始；

引入人工蜂群算法中的侦察蜂机制，记录无效调度评价次数，即历史最优解未更新次数，调度评价一定次数后，若最优解没有更新，则引入混沌算子对灰狼种群进行随机初始化；根据目标函数值对种群进行升序排列，选取灰狼β和δ，且对应的目标函数值满足f(α)<f(β)<f(δ)；

判断是否达到最大调度评价次数，若是，则输出迭代过程中最优解、最优解调度序列及对应的目标函数值；若否，判断灰狼个体编号是否超出种群规模，若没有超出，则更新灰狼个体位置及灰狼个体编号，否则，进行下一轮迭代；

S2-3.通过解码给出最优的飞机降落调度序列，确定飞机编队和编队内飞机的降落序列。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法，其特征在于，所述S1-1中延误时间权重w_i由飞机受损程度和剩余燃油量决定，即为

w_i＝ω₃*p_i+ω₄*q_i

其中，ω₃、ω₄为权重，且满足ω₃+ω₄＝1，p_i为剩余燃油量决定的优先级，q_i为飞机受损程度决定的优先级；

所述剩余燃油量决定的优先级p_i表示为：

p_i＝1-(O_i-O_min)/(O_max-O_min)

其中，O_max表示飞机降落时剩余燃油量上限，O_min表示剩余油量下限；

所述飞机受损程度决定的优先级q_i表述为：

q_i＝1-(W_i-W_min)/(1-W_min)

其中，W_i表示飞机完整度，W_min表示飞机完成度下限。

3.根据权利要求2所述的一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法，其特征在于，对于权重ω₃、ω₄的计算包括以下步骤：

将剩余燃油量决定的优先级和飞机受损程度决定的优先级进行配对比较，并将这些比较的结果汇编成一个配对比较矩阵P_C，如下式所示：

其中，比较矩阵中的元素P_C(p_i,q_i)为p_i相对于q_i的相对重要性，其他元素类似；

基于配对比较矩阵P_C，对其最大特征值对应特征向量归一化可得到权重向量Q＝[0.17,0.83]，即得到ω₃＝0.17，ω₄＝0.83。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法，其特征在于，所述优化目标函数中权重ω₁、ω₂的取值均为0.5。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法，其特征在于，所述步骤S1-2中的约束条件包括：

飞机尾流时间间隔包括离开等待航线点飞机编队尾流时间间隔和下滑点飞机尾流时间间隔；

离开等待航线时飞机编队尾流时间间隔产生的约束条件为：

T_l,I>X_IJ(T_l,J+t₀),(I,J∈M)

下滑点飞机尾流时间间隔产生的约束条件为：

T_g,j>x_ij(T_g,i+t₀),(i,j∈I；I∈M)

甲板清场时间产生的约束条件为：

S_j>x_ij(S_i+T₀),(i,j∈I；I∈M)

编队离开等待航线产生的约束条件为：

T_l,I>E_I,(I∈M)

飞机降落延误时间产生的约束条件为：

T_i＝S_i-E_i,(i∈I；I∈M)

决策变量产生的约束条件为：

x_ij∈{0,1},X_IJ∈{0,1},(i,j∈I；I,J∈M)

其中，M＝{1,2,…,m}为飞机编队集合；I,J∈M为飞机编队编号；i,j∈I(I∈M)为编队内飞机编号；T_l,I、T_l,J分别为飞机编队I、J离开最低层等待航线的时间；T_g,i为飞机i开始下滑的时间，即经过下滑点的时间；E_I,E_i分别为飞机编队I、飞机i的预计到达时间；S_i为飞机i调度降落时间；t₀为尾流间隔时间；T₀为甲板清场时间，包括拦阻索归位时间和降落跑道安全检查时间；x_ij,X_IJ(I,J∈M；i,j∈I)为决策变量，并满足：

6.根据权利要求1所述的一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法，其特征在于，所述步骤S2-1的具体过程为：

采用十进制区间[0,1]内小数对飞机编码，每一列表示一个飞机编队，飞机降落的顺序由第一行的编码决定，每一列表示一个编队内飞机的编码。

7.根据权利要求1所述的一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法，其特征在于，所述步骤S2-2中参数初始化，所述参数包括种群规模P_s、最大迭代次数K、控制参数无效更新次最大次数N_f、混沌初始化原种群保留比例r_b。

8.根据权利要求7所述的一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法，其特征在于，所述步骤S2-2中，混沌算子对灰狼种群进行随机初始化，具体为：判断无效调度评价次数count是否达到控制参数无效更新次最大次数N_f，若是，将升序排列的种群中靠后的(1-r_b)P_s数量的灰狼个体随机初始化。

9.根据权利要求8所述的一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法，其特征在于，在每一个迭代搜索计算步骤中，均遵循以下原则；

首先是搜寻包围过程：

灰狼位置向量为Y，猎物位置向量为Y_l，灰狼与猎物的距离为D，D＝|C·Y_l(k)-Y(k)|

Y(k+1)＝Y_l(k)-A·D

其中，k是当前迭代次数，A,C是系数向量，系数向量A,C的计算公式如下:

A＝2a·r₁-a

C＝2r₂

a＝2-2(k/K)^e

其中，r₁和r₂是随机向量，每一维度值均服从均匀分布；参数a为改进后的平衡因子，K为算法最大迭代次数，e为参数a更新控制参数；

紧接着，位置更新过程：

灰狼群体的社会等级有4种，最优的前三个个体是灰狼α、β和δ，其余记为灰狼ω，在灰狼α、β和δ的指导下，整个狼群逐步向猎物靠近，通过灰狼α、β和δ的位置更新，不断确定目标的位置，在灰狼α、β和δ的指导下灰狼种群向猎物移动，更新位置的计算公式如下：

D_α＝|C₁·Y_α-Y|

D_β＝|C₂·Y_β-Y|

D_δ＝|C₃·Y_δ-Y|

Y₁＝Y_α-A₁·D_α

Y₂＝Y_β-A₂·D_β

Y₃＝Y_δ-A₃·D_δ

Y(k+1)＝(Y₁+Y₂+Y₃)/3

式中，D_α、D_β、D_δ分别为灰狼个体与α、β和δ的距离，Y_α、Y_β、Y_δ分别为灰狼α、β和δ的当前位置，A₁、A₂、A₃、C₁、C₂、C₃为随机系数向量，Y是灰狼个体的位置，Y₁、Y₂、Y₃分别为灰狼α、β和δ这三类狼的更新位置，Y(k+1)为灰狼个体更新位置。

10.根据权利要求9所述的一种基于改进灰狼优化算法的飞机海上平台回收调度方法，其特征在于，所述种群规模P_s取值为50，参数a更新控制参数取值为1，控制参数无效更新次最大次数N_f取值为500，混沌初始化原种群保留比例r_b取值为60％。

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