CN107679669A - 一种基于超启发式方法的机场停机位调度方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于机场停机位调度技术领域，公开了一种基于超启发式方法的机场停机位调度方法及系统，采用遗传算法和粒子群算法对机场停机位调度进行求解；具体包括：首先对机场停机位调度进行分析，利用分析结果对个体进行基因编码，然后按照编码方式使用遗传算法得到较优解；再利用离散粒子群算法对机场停机位调度进行定向优化，最终得到最优解。本发明优化机场停机位的调度问题，更加合理的利用了机场资源，从而促进经济效益，同时可以节约时间，方便乘客登机；本发明通过实际数据的测试，表明了本算法的可行性，同时具有较高的效率。

Description

一种基于超启发式方法的机场停机位调度方法及系统

技术领域

本发明属于机场停机位调度技术领域，尤其涉及一种基于超启发式方法的机场停机位调度方法及系统。

背景技术

随着世界民航业的迅猛发展，全球机场的机位资源面临非常紧张的局面，提升机场机位资源的利用率已成为机场首要问题。而机位分配合理性的问题却是困扰中国民航的一个难题，破解此难题在提高机场航班正常性的同时更为旅客提供更好的服务

机场分配问题是一个NP问题，同时具有复杂的约束条件，问题规模较为庞大，很难找到精确的最优解。对于此问题，国外目前的研究主要分为数学规划，计算机仿真和专家系统三个方向。Bailey提出一个最小化旅客到达相关航班的时间的方案，采用启发式禁忌搜索办法，模拟成混合0-1规划问题，取得较好序列。而S.G Hamzwawi采用计算机仿真的方法，模拟机场环境，得到机场预分配方案。此外，G.D Goling等学者进一步考虑各种约束条件，各自建立了改进效率的专家系统。国内学者张晨等也从航班延迟，容量计算等不同角度扩展了问题研究思路。国内外学者基本都采用遗传算法或粒子群算法处理机场停机位的调度问题，但是因为粒子群和遗传算的各自存有缺陷，因此在解决该问题上也有一些限制问题，不能更好的得到最优的解决方案。同时很少有学者将遗传算法和粒子群算法进行有效的结合来处理机场停机位的调度问题。

综上所述，现有技术存在的问题是：

现有机位分配合理性不足，不能实现机场停机位预分配最佳方案。同时在采用粒子群或者遗传算法解决该问题的时候，会面临两个主要问题，一是要求找到全局最小点；二是要求有较高的收敛速度。虽然只采用遗传算法能够通过选择、交叉和变异来进行最优方案的求解，但是其实现比较复杂，而且迭代的时间较长。只采用粒子群算法能够快速的通过迭代和搜寻寻找最优解，但是其却没有遗传算法的交叉和变异，也不能得到一个较好的最优方案的解。

停机位的分配结果直接影响着人员和物资的调配方案。假如没有一个有效合理的停机位分配方案，航空器就无法按照预定的计划到达分配的停机位，直到由人工重新为其分配一个停机位。但重新分配不仅会降低机场的运行效率，导致航空公司和机场的运营成本增加，造成旅客满意度的下降，还有可能引发新的航班延误，造成不良的后续影响。因此，现如今如果能够提出一个既能够快速得到解，又能够得到最优解的解决方案，可以让机场停机位的调度问题变得更加合理，同时也可以尽可能的得到一个最优的解决方案。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于超启发式方法的机场停机位调度方法及系统。停机位是受到滑道制约的，本发明采用两种算法处理机场停机位的调度问题，并提出了离散模糊粒子群算法，建立遗传离散模糊粒子群算法模型，并进行数据模拟验证。

本发明是这样实现的，一种基于超启发式方法的机场停机位调度方法，所述基于超启发式方法的机场停机位调度方法采用遗传算法和粒子群算法对机场停机位调度进行求解；具体包括：

首先对机场停机位调度进行分析，利用分析结果对个体进行基因编码，然后按照编码方式使用遗传算法得到较优解；再利用离散粒子群算法对机场停机位调度进行定向优化，最终得到最优解。

进一步，所述离散模糊粒子群算法的解空间为d维搜索空间S，目标函数为最小化函f(x)；潜在解为S中一个没有重量和体积但具有飞行速度和飞行位置的粒子，所有粒子构成的群体为种群，种群中第i个粒子用三元组(X_i，V_i，P_i)表示，其中，X_i(x_i1,x_i2,···,x_id)^T,x_ij∈{0,1}表示第i粒子的当前位置，X_i∈{0,1}^d；

而V_i＝(v_i1,v_i2,···,v_id)^T∈S表示第i粒子的当前速度，P_i＝(p_i1,p_i2,···,p_id)^T∈S表示第i粒子自身搜索过的个体最好位置；设种群规模为s，t为算法总的迭代册数，并设所有粒子经过的全局最好位置为p_g＝(p_g1,p_g2,···,p_gd)^T∈S，则第i个粒子(X_i，V_i，P_i)的速度与位置更新公式为

v_ij(t+1)＝v_ij(t)+c₁r₁(t)(p_ij(t)-x_ij(t)/+c₂r₂(t)(p_gj(t)-x_ij(t))；

式中：sig(x)＝1/(1+e^-x)——模糊函数，1≤i≤s，1≤j≤d；

第i个粒子的个体最好位置的计算公式为

If f(x_ij(t+1))≥f(p_ij(t))then p_ij(t+1)＝p_ij(t)else p_ij(t+1)＝x_ij(t+1)；

全局最好位置p_g计算如下：

p_g(t+1)∈{p_i(t+1),···p_s(t+1)}|f(p_g(t+1))＝min{f(p_i(t+1)),···,f(p_s(t+1))}；

式中：c₁,c₂——加速正常数，c₁调节粒子飞向自身最好位置方向的步长，c₂调节粒子飞向全局最好位置方向的步长；r₁(t)，r₂(t)，r₃(t)是(0,1)上相互独立的随机数，v_i∈[-v_max,v_max],x_i∈[-v_max,v_max]。

进一步，所述粒子群算法采用位置信息编码方式为一浮点数值，并联系航班停机位分配，把原始位置信息编码方式修改为航班使用停机位数组，随机选取数组中元素初始化粒子位置；

更新公式如下：

v[i]＝w*v[i]c1*rand()*(pbest[i]-p[i])+c2*rand()*(gbest[i]-p[i])；

p[i]＝p[j+v[i]]；

限制条件：

0≤m+v[i]≤avaposition；

对m+v[i]进行限制，当其小于0或者大于avaposition时，返回速度更新公式v[i]或者强制p[i]＝0。

本发明的另一目的在于提供一种基于超启发式方法的机场停机位调度系统。

本发明的优点及积极效果为：

本发明优化机场停机位的调度问题，更加合理的利用了机场资源，从而促进经济效益，同时可以节约时间，方便乘客登机。本发明通过实际数据的测试，表明了本算法的可行性，同时具有较高的效率。

本发明采用遗传算法和离散模糊粒子群算法求解机场停机位调度问题，同时也通过实际数据测试结果来分析对比了两种算法的执行效率，以及目标函数的值。通过分析发现了离散模糊粒子群算法具有较高的执行效率，并且通过数据分析表明，离散模糊粒子群算法较一般遗传算法得出的最优解要更好，其相对于一般遗传算法而言，平均提升率约12.039％。基于此结果，在之后的分析中，可以采取杂交的思想，杂交该两种算法，来验证其可行性以及执行的结果和效率，更好的去解决机场停机位的调度问题。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于超启发式方法的机场停机位调度方法流程图

图2是本发明实施例提供的模糊粒子群算法流程框图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明采用两种算法处理机场停机位的调度问题，并提出了离散模糊粒子群算法，建立遗传离散模糊粒子群算法模型，并进行数据模拟验证。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细描述。

如图1所示，本发明实施例提供的基于超启发式方法的机场停机位调度方法，采用了遗传算法和粒子群算法对机场停机位调度问题进行求解；具体包括：

S101：首先对机场停机位调度问题进行分析，利用分析结果对个体进行基因编码，然后按照编码方式使用遗传算法得到较优解；

S102：之后针对机场停机位调度问题对遗传算法进行定向优化，最终得到最优解；对于离散粒子群算法，在传统的粒子群算法上运用了模糊规则。将模糊粒子群算法用于解决机场停机位调度问题上。

一、下面结合实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

1、机场停机位调度问题描述及模型：

1.1问题描述

设有F_i,i＝1,2,…,n架飞机停在P_j,j＝1,2,…,m个停机位上，根据航空公司，飞行任务，飞机机型，进出港时间，将n架飞机在约束条件下，停在m个停机位上，使得某种指标最优。问题求解中使用的符号如下：

C_a：a＝1,2…,表示航空公司C_a，

M_b：b＝1,2…,表示飞行任务M_b，

T_c：c＝1,2…,表示飞机类型T_c，

TIME_t：t＝1,2…,表示时间段TIME_t，

FN_i:l＝0或1,0表示近机位，1表示远机位，

S_k:k＝1,2,…,表示第k条滑道，

DO_ij:飞机i安排在j停机位上，

MPO_jl:所分配停机位j是哪一种类型机位，

MSO_ik：飞机i分配到k滑道上，

1.2问题数学模型

调度问题的目标函数为；

max{Total} (1)

DO_ij＝f(M_i,T_i,C_i,FN_i) (3)，

TIME_t(G_j→F_i) (4),

TIME_t(S_k→F_i) (5)，

其中为分配完成率；为靠桥率；为道口非冲突率，本问题中α＝3，β＝2，

γ＝1；(3)表示机位分类根据不同的飞行任务，飞行机型，航空公司，远近停机位进行分类；(4)表示一个机位在同一时间只能供给一架航班；(5)表示在航班进机位的时候，会使用滑行道，一条滑行道在同一时间只能供给一架航班。

2粒子群算法设计：

2.1粒子群算法描述：

粒子群优化算法PSO是由Dr.Eberhart和Dr.Kennedy提出的一个智能优化算法，通过模拟鸟类的觅食过程实现寻优。粒子群算法模拟鸟群捕食行为，假设一个场景：鸟群随机寻找食物，但是在一个限定区域内，只有唯一的一份食物(所有鸟都不知道食物所处地点，只知道自己的位置距离食物位置)。为找到食物，最简单有效的即是搜寻当前离食物最近的鸟位置附近区域。粒子群算法(PSO)从鸟类捕食行为获得启发，模拟鸟群捕食行为是粒子群优化算法的基本原理。PSO算法存在诸多优点如：实现简单，容易理解且收敛速度较快等。

传统PSO中，对于每个优化问题的解，称之为“粒子”，优化问题的函数决定粒子适应值(Fitness Value)。粒子群算法中首先生成初始种群，种群粒子数为P。对于每一个粒子具有速度V_i＝(V_i1，V_i2，V_i3，……，V_iD)^T和位置X_i＝(X_i1，X_i2，X_i3，……，X_iD)^T两个D维向量需要进行实时追踪。设定好适应度函数，可以计算出个体极值pbest所在(p_i1，p_i2，p_i3，……，p_iD)^T和全局极值gbest所在(g_i1，g_i2，g_i3，……，g_iD)^T。对于每只鸟，它具有一个速度(决定飞行方向与距离)，在这里，同样给定粒子一个“速度”，决定粒子的搜索方向与距离。

其标准更新公式如下：

v[i]＝w*v[i]c1*rand()*(pbest[i]-p[i])+c2*rand()*(gbest[i]-p[i])(6)，

p[i]＝p[i]+v[i] (7)

v[i]表示粒子i当前的速度，w是惯性权重，p[i]表示当前粒子位置，pbest[i]表示粒子当前最佳位置，gbest[i]表示粒子群中所有粒子当前最佳位置。rand()为随机函数，生成介于(0,1)之间的随机数。c₁,c₂是学习因子，通常c₁＝c₂＝2。

2.2离散模糊粒子群算法

本发明采用离散模糊粒子群算法，其解空间为d维搜索空间S，目标函数为最小化函数f(x)。在DPSO中，问题的潜在解被看作是S中一个没有重量和体积但具有飞行速度和飞行位置的粒子，所有粒子构成的群体为种群，种群中第i个粒子用三元组(X_i，V_i，P_i)来表示，其中，X_i(x_i1,x_i2,···,x_id)^T,x_ij∈{0,1}表示第i粒子的当前位置，即X_i∈{0,1}^d；而V_i＝(v_i1,v_i2,···,v_id)^T∈S表示第i粒子的当前速度，P_i＝(p_i1,p_i2,···,p_id)^T∈S表示第i粒子自身搜索过的个体最好位置。又设DPSO中种群规模为s，t为算法总的迭代册数，并设所有粒子经过的全局最好位置为p_g＝(p_g1,p_g2,···,p_gd)^T∈S，则第i个粒子(X_i，V_i，P_i)的速度与位置更新公式为

v_ij(t+1)＝v_ij(t)+c₁r₁(t)(p_ij(t)-x_ij(t))+c₂r₂(t)(p_gj(t)-x_ij(t)) (8)

式中：sig(x)＝1/(1+e^-x)——模糊函数，1≤i≤s，1≤j≤d。

第i个粒子的个体最好位置的计算公式为

If f(x_ij(t+1))≥f(p_ij(t))then p_ij(t+1)＝p_ij(t)else p_ij(t+1)＝x_ij(t+1)(10)，

此外，全局最好位置p_g计算如下：

p_g(t+1)∈{p_i(t+1),···p_s(t+1)}|f(p_g(t+1))＝min{f(p_i(t+1)),···,f(p_s(t+1))} (11)，

式中：c₁,c₂——加速正常数，c₁调节粒子飞向自身最好位置方向的步长，c₂调节粒子飞向全局最好位置方向的步长；r₁(t)，r₂(t)，r₃(t)是(0,1)上相互独立的随机数，v_i∈[-v_max,v_max],x_i∈[-v_max,v_max]。

图2是本发明实施例提供的模糊粒子群算法流程图。

本发明分析的粒子群算法所采用的位置信息编码方式为一浮点数值。联系航班停机位分配问题，把原始位置信息编码方式修改为航班可用停机位数组，随机选取数组中元素初始化粒子位置(航班停机位)。

其更新公式如下：

v[i]＝w*v[i]c1*rand()*(pbest[i]-p[i])+c2*rand()*(gbest[i]-p[i])；

p[i]＝p[j+v[i]]；

给出限制条件：

0≤m+v[i]≤avaposition；

对m+v[i]进行限制，当其小于0或者大于avaposition时，返回速度更新公式或者强制p[i]＝0。

速度更新公式与传统PSO算法速度更新公式一致，对位置更新公式进行改进，m代表航班上一次迭代所处的停机位位置编号。avaposition为该航班可用停机位数目。

下面结合实验结果对本发明作进一步描述。

为了更好的验证离散模糊粒子群算法，本发明采用传统的遗传算法进行数据验证，并且与离散模糊粒子群算法进行对比。

3.1遗传算法设计

3.1.1算法描述

遗传算法(Genetic Algorithm)是由美国的Holland教授在1975年他的论文“自然系统和人工智能系统的适配”首次提出，它源于达尔文的进化论。遗传算法GA是模拟优胜劣汰的生物进化过程实现的一种搜索算法，通过交叉、变异操作，来实现寻优过程，GA算法因存在交叉因子和变异因子，其全局搜索能力相对较强，但是收敛速度较慢。

遗传算法的基本框架主要由三部分组成：

1.第一步，在遗传算法种群的繁衍过程中，生成子代的方式有两种，最常见的一种就是杂交，种群进行随机交配，将基因进行重组，产生与之前截然不同的个体；还有一种产生新个体的方法——变异，通过一定的几率(通常很小)让种群里的部分基因发生突变，以此来产生全新的个体。

2.第二步，让子代进行“物竞天择，适者生存”，通过适应值来决定哪些子代存活，哪些子代被淘汰；

3.第三部：存活下来的子代又加入到种群之中，进行下一轮的种群繁衍。

3.2.2算法设计

Step1：给699架航班随机分配202个机位中可用的机位

Step2：计算每种分配方式的目标函数，设每一代有N种分配方式，这N种分配方式的目标函数值记作T1，T2，…，Tn；

Step3：求出每一代的Tmax，并且将n个T进行降序排序，其中:

Tmax＝Max(T1，T2，T3，…，Tn)；

比较Tmax与预期的目标函数值；

①若Tmax大，则导出该分配方式，遗传结束；

②若Tmax小，则继续第四步；

Step4：将排名前m(m<n)的分配方式拿出来，作为精英种群，在种群内部进行“杂交”，相互替换同一航班的机位，产生下一代的分配方式；

Step5：在这下一代中，以一定几率(比较小)对某些航班已经分配好的停机位进行“变异”，替换成其他符合条件的机位；

Step6：回到Step2。

3.2实验数据描述

表1内容是同一架航班有不同的进港航班号和出港航班号，按照进港时间和出港时间给航班分配机位，并根据航空公司、国际国内、飞行、机型，4个约束条件进行分配。

表2机位飞行任务对照表

表3机位航空公司对照表

3.3结果分析

本发明采用了遗传算法和离散模糊粒子群算法进行了数据验证。初始粒子数和遗传的迭代次数都设置为200，执行之后在此基础上翻一倍，以此反复，共执行十次。实验结果如表4所示。

表4遗传算法和离散模糊粒子群算法结果

从表4中可以看出，离散模糊粒子群算法的结果每次都优于传统遗传算法的结果，同时其执行结果的提升率基本都在10％以上，因此具有较高的效率。

本实验数据来源于我国某机场，同时该课题以竞赛的方式将提供的699架飞机，安排进指定的202个机位中，同时满足所提出的约束条件，在满足条件的基础上通过算法计算出分数最高的分配方案。本发明所得实验结果，经过专业工具测评，已经达到最优。所以离散模糊粒子群算法能够有效的解决机场调度问题，且准确度高，效率高。

下面结合具体分析对本发明作进一步描述。

本发明实施例提供的目标函数：

总分＝参数1*分配完成率+参数2*靠桥率+参数3*道口非冲突率

1、分配完成率＝获得机位的航班量/总航班量；

解释：请为每个航班都安排一个机位。

2、靠桥率＝靠桥航班量/总航班量：

解释：机场的机位分为近机位和远机位，近机位就是有登机桥的机位，请将更多的航班分在近机位。

3、道口非冲突率＝1-滑行通道冲突航班量/总航班量

解释：航班进出机位占用滑行道时间均为5分钟，假设航班近机位时间为10:00，出机位时间为11:00，那么该航班滑行道占用时间为09:55-10:00和11:00-11:05。相同滑行道的航班请勿同时推入或滑出。

4、当前为参数为：

参数1＝3、参数2＝2、参数3＝1。

使目标函数尽量最大化，就是我们这个航班调度模型所需完成的目标。航班的调度问题，从最本质的角度上来理解，就是将航班分配到空的机位上。考虑到航班的到来时间各不相同，于是多了个时间轴的概念。那么我们要处理的问题就是基于时间轴上的机位调度。

模型约束处理

约束条件有：

约束条件是必须遵守的规则：

1、同一机位不能同时停两架飞机；

2、同一机位前一航班的出机位时间与后一航班的进机位时间间隔不得小于8分钟；

3、停机位必须根据航班机型进行分配，机场安全的最基本要求，必须满足；

4、停机位必须根据飞行任务进行分配，以区分客机和货机；

5、停机位必须根据国际国内进行分配，以区分国际国内区域；

6、停机位必须根据航空公司进行分配，航空公司区域化管理。

下面结合粒子编码方法对本发明作进一步描述。

在实现航班停机位分配问题之前，首先使用粒子群算法解决了背包问题。

(1)背包问题描述如下：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：

f[i][v]＝max{f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+v[i]}。

可以压缩空间，f[v]＝max{f[v],f[v-w[i]]+v[i]}

这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略(放或不放)，那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-w[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f[i-1][v-w[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值v[i]。

注意f[v]有意义当且仅当存在一个前i件物品的子集，其费用总和为f[v]。所以按照这个方程递推完毕后，最终的答案并不一定是f[N][V]，而是f[N][0..V]的最大值。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于超启发式方法的机场停机位调度方法，其特征在于，所述基于超启发式方法的机场停机位调度方法采用遗传算法和粒子群算法对机场停机位调度进行求解；具体包括：

首先对机场停机位调度进行分析，利用分析结果对个体进行基因编码，然后按照编码方式使用遗传算法得到较优解；再利用离散粒子群算法对机场停机位调度进行定向优化，最终得到最优解。

2.如权利要求1所述的基于超启发式方法的机场停机位调度方法，其特征在于，

所述离散模糊粒子群算法的解空间为d维搜索空间S，目标函数为最小化函f(x)；潜在解为S中一个没有重量和体积但具有飞行速度和飞行位置的粒子，所有粒子构成的群体为种群，种群中第i个粒子用三元组(X_i，V_i，P_i)表示，其中，X_i(x_i1,x_i2,…,x_id)^T,x_ij∈{0,1}表示第i粒子的当前位置，X_i∈{0,1}^d；

而V_i＝(v_i1,v_i2,…,v_id)^T∈S表示第i粒子的当前速度，P_i＝(p_i1,p_i2,…,p_id)^T∈S表示第i粒子自身搜索过的个体最好位置；设种群规模为s，t为算法总的迭代册数，并设所有粒子经过的全局最好位置为p_g＝(p_g1,p_g2,…,p_gd)^T∈S，则第i个粒子(X_i，V_i，P_i)的速度与位置更新公式为

v_ij(t+1)＝v_ij(t)+c₁r₁(t)(p_ij(t)-x_ij(t))+c₂r₂(t)(p_gj(t)-x_ij(t))；

<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

式中：sig(x)＝1/(1+e^-x)——模糊函数，1≤i≤s，1≤j≤d；

第i个粒子的个体最好位置的计算公式为

If_f(x_ij(t+1))≥f(p_ij(t))thenp_ij(t+1)＝p_ij(t)elsep_ij(t+1)＝x_ij(t+1)；

全局最好位置p_g计算如下：

p_g(t+1)∈{p_i(t+1),…p_s(t+1)}|f(p_g(t+1))＝min{f(p_i(t+1)),…,f(p_s(t+1))}；

式中：c₁,c₂——加速正常数，c₁调节粒子飞向自身最好位置方向的步长，c₂调节粒子飞向全局最好位置方向的步长；r₁(t)，r₂(t)，r₃(t)是(0,1)上相互独立的随机数，v_i∈[-v_max,v_max],x_i∈[-v_max,v_max]。

3.如权利要求1所述的基于超启发式方法的机场停机位调度方法，其特征在于，

所述粒子群算法采用位置信息编码方式为一浮点数值，并联系航班停机位分配，把原始位置信息编码方式修改为航班使用停机位数组，随机选取数组中元素初始化粒子位置；

更新公式如下：

v[i]＝w*v[i]c1*rand()*(pbest[i]-p[i])+c2*rand()*(gbest[i]-p[i])；

p[i]＝p[j+v[i]]；

限制条件：

0≤m+v[i]≤avaposition；

对m+v[i]进行限制，当其小于0或者大于avaposition时，返回速度更新公式v[i]或者强制p[i]＝0。

4.一种如权利要求1所述的基于超启发式方法的机场停机位调度方法的基于超启发式方法的机场停机位调度系统。