CN101923673A - 基于改进二次粒子群算法的汽车零配件配载优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进二次粒子群算法的汽车零配件配载优化方法。它综合考虑汽车零配件物流运输配载过程中成本、资源及服务质量等决策要素，建立了汽车零配件物流运输配载优化模型。引入二次粒子群算法对该问题进行求解，并针对二次粒子群优化算法在搜索早期粒子多样性降低的缺点，采用改进二次粒子群优化算法，采用遗传算法的变异思想和互换更新机制来增加种群的多样性，以避免早熟收敛，改进了优化求解效果。仿真实例表明该算法求解过程中的粒子多样性和算法求解效率较改进前有显著提升，且有更高概率搜索到全局最优，为企业汽车零配件及物流行业相关货物的配载方案的优化改进提供了方法支撑。

Description

基于改进二次粒子群算法的汽车零配件配载优化方法

技术领域

本发明属于物流行业的货物配载领域，特别涉及一种基于改进二次粒子群算法的汽车零配件配载优化方法。

背景技术

汽车零配件物流是指以最小的总费用，按用户的需求，将汽车零配件从供给地向需求地转移的过程，主要包括储存、配载、配送、流通加工、信息处理等活动。随着汽车零配件物流系统的集约化、一体化的发展，汽车零配件配送过程中的配载环节成为制约汽车零配件物流系统的主要环节之一，其问题主要在于日常业务中配载方案的决策多数仍依靠操作人员长期积累的经验，缺乏科学的方法指导，造成了实际操作中出现零配件整箱丢失或送错目的地等事故频发，配载结果差错率高，工作量繁重，运输工具运力浪费，运输成本较高，客户投诉率上升。

汽车零配件配载优化问题就是在现有的多约束条件下，将待运零配件配载给运输车辆，使总费用最少。该问题是典型的多约束组合优化问题，属于NP-hard问题。新发展起来的粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)为解决该问题提供了新思路。与进化算法相比，PSO具有结构简单、容易实现、快速聚合和鲁棒性强等优势。在各类多维连续空间优化问题、神经网络训练等领域中均取得了很好效果。由于粒子位置和速度不易表达，在组合优化领域多应用于基本问题。但是PSO根据全体粒子和自身粒子的搜索经验向着最优解的方向发展，在进化后期收敛速度变慢，同时，算法收敛精度不高，尤其是对于高维多极值的复杂优化问题。于是，有学者针对PSO的上述缺点提出了二次粒子群算法(Quadratic Panicle Swarm Optimization，QPSO)，QPSO算法是在标准粒子群算法的基础上提出来的，该算法在粒子位置变化公式中引入平方项，在一定条件下可以使收敛速度加快，提高种群多样性，增强全局寻优能力，但在搜索的不同阶段，在某些条件下，种群多样性会降低，收敛速度变慢。

发明内容

为了解决现有汽车零配件配载存在的上述技术问题，本发明提供一种基于改进二次粒子群算法的汽车零配件配载优化方法。

本发明解决上述技术问题的技术方案包括以下步骤：

根据汽车零配件配载相关参数建立构建汽车零配件配载优化数学模型：

s.t.x_ij＝(0，1)i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J    (1)

$\underset{l=1}{\overset{:L}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{ij}}=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}$ j＝1，2，...，J；l＝1，2，...L                       (2)

$\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\left(V_j{x}_{\mathrm{ij}}\right)\≤V_i$ i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J                       (3)

$\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\left(Q_j{x}_{\mathrm{ij}}\right)\≤Q_i$ i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J                       (4)

$\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}\≤1$ j＝1，2，...J                                        (5)

上式中各参数的意义：J为零配件类型；Q_j为第j箱零配件的重量(j＝1，2，...，J)；j为零配件箱体编号；V_j为零配件箱体j的体积(j＝1，2，...，J)；I为物流中心现有的配送车辆数目；Q_i为配送车辆i的载重量(i＝1，2，...，I)；i为配送车辆序号；V_i为配送车辆i的可承载空间(i＝1，2，...，I)；l为零配件需达到的目的地序号；k_lr为0-1变量，1表示客户点r未处于物流中心规定的目的地L覆盖范围内；R为各目的地拥有的客户数目；r为客户序号；d_r为物流中心到客户点r的运输距离(公里)；L为物流中心所对应目的地数量(该目的地所覆盖范围由物流中心自定)；U_lj为每个目的地的某型号零配件总需求量(箱)(l＝1，2，...，L)；C_i为配送车i的单位运输成本(元/公里)；ρ为未处于目的地规定范围内服务惩罚单位成本；t_lr为0-1变量，1表示未在规定时间窗内到达目的地L内的客户区点r；δ为未在规定期限内到达客户点的服务惩罚单位成本；为物流中心到目的地l的关于运输的凹费用率函数；

汽车零配件配载优化数学模型的优化求解步骤如下：

a)使用基于实数的粒子位置矢量编码设计方法编码粒子位置矢量；

b)种群初始化，设置最大迭代次数Tmax，粒子群规模PS，加速因子c₁、c₂，惯性因子w，粒子最大、最小位置值和粒子最大、最小速度值，初始化粒子群步骤如下：

b1.随机产生n维粒子位置矢量x_i＝(x_i1，...x_ij，...，x_in)，(i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n)，其中x_i1，...x_ij，...，x_in为1-n的一个序列，n为粒子位置矢量维度，m为粒子群总数；

b2.初始化种群中每个粒子的速度矢量，记v_i＝(v_i1，...v_ij，...，v_in)，(i＝1，2，..，m；j＝1，2，...，n)；

b3.令x_i ^xbest＝x_i(i＝1，2，..，m)，用适应性罚函数法对汽车零配件物流运输配载模型进行约束处理，设计适应度函数如式(6)：

$\mathrm{Fitness}\left(x\right)=z\left(x\right)+\mathrm{\λ}\left(t\right)\×\{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\max {[0,g_i\left(x\right)]}^2+h_1\left(x\right)\}---\left(6\right)$

其中

j＝1，2，...，J；l＝1，2，...L，是零配件需求平衡约束的违反量函数；

i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J，是装载体积约束的违反量函数；

i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J，是装载重量约束的违反量函数；j＝1，2，...，J，是装载数量约束的违反量函数；式(6)中，λ(t)为罚因子，在每一代按如下方式更新：

其中，β₁＞β₂＞1，情况(1)表示在过去t代中找到的最好个体位置矢量均为可行解，情况(2)表示在过去t代中找到的最好个体位置矢量均为不可行解。

c)重复执行以下步骤，直到满足终止条件或达到最大迭代次数；

for t＝1：Tmax

for i＝1：n

c1.根据公式(7)、(8)更新每个粒子的x_ij及v_ij(i＝1，2，...，m；j＝l，2，...，n)；

v_i(t+1)＝wv_i(t)+c₁×r₁×sign(x_i ^xbest-x_i(t))×(x_i ^xbest-x_i(t))²(7)

+c₂×r₂×sign(x_g ^gbest-x_i(t))×(x_g ^gbest-x_i(t))²

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1)                (8)

其中，c₁，c₂为加速因子，是正常数；r₁和r₂均为[0，1]之间的随机数；w为惯性因子，迭代中粒子位置x_ij和速度v_ij超过边界则取边界值；

c2.根据ROV规则对粒子位置矢量x_i进行单精度处理；

c3.采用变异和互换机制，根据式(6)计算所有粒子的x_i及x_i ^xbest的适应度数值，评价所有粒子历史最优位置矢量x_i ^xbest的适应值；

c4.确定每个粒子的个体历史最优位置矢量x_i ^xbest；

c5.确定全局最优位置矢量x_g ^gbest；

c6.采用变异机制对x_g ^gbest中的n个维度进行依次更新，记录最优位置矢量x_g ^gbest；

c7.输出全局最优位置矢量x_g ^gbest作为优化后的配载方案。

本发明的技术效果在于：本发明基于改进二次粒子群算法的汽车零配件配载优化方法有效地解决了汽车行业物流运输配载难的问题，融合了二次粒子群算法在求解复杂优化问题中的快速聚合、鲁棒性强、遗传算法的变异思想和互换更新机制的易实现性，弥补了二次粒子群算法在搜索的不同阶段条件下，种群多样性降低，收敛速度变慢的缺陷。本发明采用改进后的二次粒子群算法较一次粒子群算法及二次粒子群算法而言，具有较强的全局寻优能力、更好的算法鲁棒性和更高的问题求解效率。

综上所述，采用本发明可准确获得各种复杂条件下的汽车零配件配载方案，能有效地解决企业中的相关配载问题。且具有实施灵活性、简洁性及普遍适用性的特点，所得配载方案经济性和服务性最优，满足企业的实际需求，为汽车行业运输配载问题提供了强有力的解决方法。

下面结合附图和合作企业的具体实例对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是本发明与二次粒子群算法的多样性对比图。

具体实施方式

本发明所构建的汽车零配件配载模型的目标函数由两部分组成，一是在整个配送范围内，总运输成本及因违背时间、地点一致性而导致的服务惩罚成本之和为系统运营成本，在满足下列约束条件下使之最小，二是要求充分利用配送车的空间与载重量，表现为每辆配送车自身容重比与所装载零配件的总容重比之差最小。该问题由5个约束条件构成，使用约束条件(1)约束决策变量x_ij为0-1布尔变量，等于1时表示第j箱零配件由配送车i运往客户点；使用约束条件(2)约束物流中心与目的地总需求平衡约束；使用约束条件(3)表示配送车所装载零配件箱体的总体积不得超过其可承载空间体积；使用约束条件(4)表示第i辆配送车所装载零配件的总重量不能超过该配送车的载重量；使用约束条件(5)表示每箱零配件只能装入一辆配送车中。

参见图1，图1为本发明的流程图。本发明的具体步骤如下：(以下要对过程作详细的说明，每个参数都要有唯一的定义)

根据汽车零配件配载相关参数建立构建汽车零配件配载优化数学模型如下：

s.t.x_ij＝(0，1)i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J    (1)

$\underset{l=1}{\overset{:L}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{ij}}=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}$ j＝1，2，...，J；l＝1，2，...L                       (2)

$\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\left(V_j{x}_{\mathrm{ij}}\right)\≤V_i$ i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J                       (3)

$\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\left(Q_j{,x}_{\mathrm{ij}}\right)\≤Q_i$ i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J                       (4)

$\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}\≤1$ j＝1，2，...J                                        (5)

上式中各参数的意义：J为零配件类型；Q_j为第j箱零配件的重量(j＝1，2，...，J)；j为零配件箱体编号；V_j为零配件箱体j的体积(j＝1，2，...，J)；I为物流中心现有的配送车辆数目；Q_i为配送车辆i的载重量(i＝1，2，...，I)；i为配送车辆序号；V_i为配送车辆i的可承载空间(i＝1，2，...，I)；l为零配件需达到的目的地序号；k_lr为0-1变量，1表示客户点r未处于物流中心规定的目的地L覆盖范围内；R为各目的地拥有的客户数目；r为客户序号；d_r为物流中心到客户点r的运输距离(公里)；L为物流中心所对应目的地数量(该目的地所覆盖范围由物流中心自定)；U_lj为每个目的地的某型号零配件总需求量(箱)(l＝1，2，...，L)；C_i为配送车i的单位运输成本(元/公里)；ρ为未处于目的地规定范围内服务惩罚单位成本；t_lr为0-1变量，1表示未在规定时间窗内到达目的地L内的客户区点r；δ为未在规定期限内到达客户点的服务惩罚单位成本；

为物流中心到目的地l的关于运输的凹费用率函数；

a)使用基于实数的粒子位置矢量编码设计方法编码粒子位置矢量；

b)种群初始化，设置最大迭代次数Tmax，粒子群规模PS，加速因子c₁、c₂，惯性因子w，粒子最大、最小位置值和粒子最大、最小速度值，初始化粒子群步骤如下：

b1.随机产生n维粒子位置矢量x_i＝(x_i1，...x_ij，...，x_in)，(i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n)，其中x_i1，...x_ij，...，x_in为1-n的一个序列，n为粒子位置矢量维度，m为粒子总数；

b2.初始化种群中每个粒子的速度矢量，记v_i＝(v_i1，...v_ij，...，v_in)，(i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n)；

b3.令x_i ^xbest＝x_i(i＝1，2，...，m)，用适应性罚函数法对汽车零配件物流运输配载模型进行约束处理，设计适应度函数如式(6)：

$\mathrm{Fitness}\left(x\right)=z\left(x\right)+\mathrm{\λ}\left(t\right)\×\{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\max {[0,g_i\left(x\right)]}^2+h_1\left(x\right)\}---\left(6\right)$

其中

j＝1，2，...，J；l＝1，2，...L，是零配件需求平衡约束的违反量函数；

i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J，是装载体积约束的违反量函数；

i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J，是装载重量约束的违反量函数；

j＝1，2，...，J，是装载数量约束的违反量函数；式(6)中，λ(t)为罚因子，在每一代按如下方式更新：

其中，β₁＞β₂＞1，情况(1)表示在过去t代中找到的最好个体位置矢量均为可行解，情况(2)表示在过去t代中找到的最好个体位置矢量均为不可行解。

c)重复执行以下步骤，直到满足终止条件或达到最大迭代次数；

for t＝1：Tmax

for i＝1：n

c1.根据公式(7)、(8)更新每个粒子的x_ij及v_ij(i＝1，2，...，m；j＝l，2，...，n)；

v_i(t+1)＝wv_i(t)+c₁×r₁×sign(x_i ^xbest-x_i(t))×(x_i ^xbest-x_i(t))²(7)

+c₂×r₂×sign(x_g ^gbest-x_i(t))×(x_g ^gbest-x_i(t))²

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1)                                       (8)

其中，c₁，c₂为加速因子，是正常数；r₁和r₂均为[0，1]之间的随机数；w为惯性因子，迭代中粒子位置x_ij和速度v_ij超过边界则取边界值；

c2.根据ROV规则对粒子位置矢量x_i进行单精度处理；

c3.采用变异和互换机制，根据式(6)计算所有粒子的x_i及x_i ^xbest的适应度数值，评价所有粒子历史最优位置矢量x_i ^xbest的适应值；

c4.确定每个粒子的个体历史最优位置矢量x_i ^xbest；

c5.确定全局最优位置矢量x_g ^gbest；

c6.采用变异机制对x_g ^gbest中的n个维度进行依次更新，记录最优位置矢量x_g ^gbest；

c7.输出全局最优位置矢量x_g ^gbest作为优化后的配载方案。

具体例子：合作企业的零部件公司需配送一批汽车零配件到10个客户手中，已知当前待运输零配件1125箱，共15个品种，可调用的配送车种类有3种；已知从订单下达到客户接收零配件之间的允许时间为4天；根据物流公司规定的目的地覆盖范围得知，客户1、3、9在同一目的地(1)覆盖范围内，客户5、8在同一个目的地(2)覆盖范围内，客户6、7在同一个目的地(3)覆盖范围内，2、4、10客户所在目的地编号分别为(4)、(5)、(6)；目标函数权重ω₁、ω₂分别为0.79、0.21；考虑运量U的运输规模效应函数为

已知的零配件相关需求参数为客户1需求的零件编号为2，5，10，其需求的箱数分别为60，20，40；客户2需求的零件编号为5，7，13，其需求的箱数分别为35，65，30；客户3需求的零件编号为9，11，其需求的箱数分别为75，15；客户4需求的零件编号为4，14，其需求的箱数分别为55，30；客户5需求的零件编号为3，6，7，其需求的箱数分别为35，50，50；客户6需求的零件编号为3，12，其需求的箱数分别为25，35；客户7需求的零件编号为25，35，其需求的箱数分别为20，20；客户8需求的零件编号为1，4，5，其需求的箱数分别为50，35，70；客户9需求的零件编号为1，4，5，其需求的箱数分别为50，55，35；客户10需求的零件编号为1，5，13，其需求的箱数分别为65，75，30。其配送车车型参数为车型1的可承载体积是51.5m³，最大载重为2040kg，固定运输成本是3.12元/公里；车型2的可承载体积是67.3m³，最大载重为7025kg，固定运输成本是3.63元/公里；车型3的可承载体积是51.5m³，最大载重为2040kg，固定运输成本是5.98元/公里。已知物流中心到目的地1、2、3、4、5、6的距离分别为1645km、1800km、815km、1280km、926km、1443km。

且编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15的零部件体积分别为5.12m³/箱、0.16m³/箱、4.00m³/箱、0.64m³/箱、1.28m³/箱、2.00m³/箱、0.32m³/箱、5.12m³/箱、1.28m³/箱、1.28m³/箱、2.56m³/箱、2.00m³/箱、0.64m³/箱、0.32m³/箱、2.00m³/箱，其重量分别为75kg/箱、26kg/箱、61kg/箱、215kg/箱、18kg/箱、105kg/箱、130kg/箱、159kg/箱、72kg/箱、190kg/箱、247kg/箱、383kg/箱、32kg/箱、19kg/箱、59kg/箱。

基于改进二次粒子群算法的汽车零配件配载优化方法仿真硬件环境为：Pentium(R)D CPU/2.80GHz/1.00GB RAM；软件平台为：Windows XP操作系统；计算软件为MATLAB 7.0。对本例中不同粒子群参数组合进行大量仿真测试，其中最优参数配置为：粒子群规模PS＝20，加速因子c1＝c2＝2.0，惯性因子w＝1.0；粒子最小位置值x_min＝0，最大位置值x_max＝5.0，微粒最小速度值v_min＝-0.5，最大速度值v_max＝0.5，最大迭代数为600。经过多次运算获得如表7的结果，表中C*代表利用穷举法所得的最优目标值。为进一步验证本发明的有效性，将本发明与标准粒子群算法、二次粒子群算法和穷举法对上述实例各随机计算20次，其中标准粒子群算法和二次粒子群算法主要参数和编码与本发明相同，计算所得对比结果为：本发明、标准粒子群算法、二次粒子群算法、穷举法的最优值依次为764028.9、803708.7、785320.3、764028.9，算法计算结果的达优率依次为87％、73％、74％、100％，算法计算结果的标准差依次为0.9633、3.8990、1.6811、0，算法迭代次数依次为13、51、17、-。

由对比结果可见，较其他方法而言本发明对该算例能获得最优解，并改善了全局搜索能力，提高了达优率和解的质量，求解效率高，表明本发明具有很好的搜索性能；同时算法多次独立运行所得平均值和最优解、最差解非常接近甚至相同，表明该算法对初始种群具有较好的鲁棒性。

为进一步验证本发明的改进效果，将本发明与二次粒子群算法针对本算例求解寻优过程中的群体多样性进行对比，结果如附图图2所示。由图2可知，本发明的群体多样性从整体上明显大于二次粒子群算法的群体多样性。二次粒子群算法的群体多样性水平在6000次迭代时平均1.0954。而本发明能保持相对较高的群体多样性水平，在绝大多数情况下多样性水平大于3，经6000次迭代的多样性水平平均值为3.6890。该实例最终表明通过基于改进二次粒子群算法的汽车零配件配载优化方法，能

够获得配载方案最优解，且求解效率高，求解结果质量好。

Claims (3)

1.一种基于改进二次粒子群算法的汽车零配件配载优化方法，包括以下步骤：

根据汽车零配件配载相关参数建立构建汽车零配件配载优化数学模型如下：

s.t.x_ij＝(0，1)i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J    (1)

$\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{lj}}=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}$ j＝1，2，...，J；l＝1，2，...L    (2)

$\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\left(V_j{x}_{\mathrm{ij}}\right)\≤V_i$ i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J    (3)

$\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\left(Q_j{x}_{\mathrm{ij}}\right)\≤Q_i$ i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J    (4)

$\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}\≤1$ j＝1，2，...J    (5)

上式中各参数的意义：J为零配件类型；Q_j为第j箱零配件的重量(j＝1，2，...，J)；j为零配件箱体编号；V_j为零配件箱体j的体积(j＝1，2，...，J)；I为物流中心现有的配送车辆数目；Q_i为配送车辆i的载重量(i＝1，2，...，I)；i为配送车辆序号；V_i为配送车辆i的可承载空间(i＝1，2，...，I)；l为零配件需达到的目的地序号；k_lr为0-1变量，1表示客户点r未处于物流中心规定的目的地L覆盖范围内；R为各目的地拥有的客户数目；r为客户序号；d_r为物流中心到客户点r的运输距离(公里)；L为物流中心所对应目的地数量(该目的地所覆盖范围由物流中心自定)；U_lj为每个目的地的某型号零配件总需求量(箱)(l＝1，2，...，L)；C_i为配送车i的单位运输成本(元/公里)；ρ为未处于目的地规定范围内服务惩罚单位成本；t_lr为0-1变量，1表示未在规定时间窗内到达目的地L内的客户区点r；δ为未在规定期限内到达客户点的服务惩罚单位成本；为物流中心到目的地l的关于运输的凹费用率函数；

汽车零配件配载优化数学模型的优化求解步骤如下：

a)使用基于实数的粒子位置矢量编码设计方法编码粒子位置矢量；

b)种群初始化，设置最大迭代次数Tmax，粒子群规模PS，加速因子c₁、c₂，惯性因子w，粒子最大、最小位置值和粒子最大、最小速度值，初始化粒子群步骤如下：

b1.随机产生n维粒子位置矢量x_i＝(x_i1，...x_ij，...，x_in)，(i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n)，其中x_i1，...x_ij，...，x_in为1-n的一个序列，n为粒子位置矢量维度，m为粒子群总数；

b2.初始化种群中每个粒子的速度矢量，记v_i＝(v_i1，...v_ij，...，v_in)，(i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n)；

b3.令x_i ^xbest＝x_i(i＝1，2，...，m)，用适应性罚函数法对汽车零配件物流运输配载模型进行约束处理，设计适应度函数如式(6)：

$\mathrm{Fitness}\left(x\right)=z\left(x\right)+\mathrm{\λ}\left(t\right)\×\{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\max {[0,g_i\left(x\right)]}^2+h_1\left(x\right)\}---\left(6\right)$

其中

j＝1，2，...，J；l＝1，2，...L，是零配件需求平衡约束的违反量函数；

i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J，是装载体积约束的违反量函数；

i＝1，2，...，I；j＝1，2，...J，是装载重量约束的违反量函数；

j＝1，2，...，J，是装载数量约束的违反量函数；式

(6)中，λ(t)为罚因子，在每一代按如下方式更新：

其中，β₁＞β₂＞1，情况(1)表示在过去t代中找到的最好个体位置矢量均为可行解，情况(2)表示在过去t代中找到的最好个体位置矢量均为不可行解。

c)重复执行以下步骤，直到满足终止条件或达到最大迭代次数；

for t＝1：Tmax

for i＝1：n

c1.根据公式(7)、(8)更新每个粒子的x_ij及v_ij(i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n)；

v_i(t+1)＝wv_i(t)+c₁×r₁×sign(x_i ^xbest-x_i(t))×(x_i ^xbest-x_i(t))²     (7)

+c₂×r₂×sign(x_g ^gbest-x_i(t))×(x_g ^gbest-x_i(t))²

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1)                            (8)

其中，c₁，c₂为加速因子，是正常数；r₁和r₂均为[0，1]之间的随机数；w为惯性因子，迭代中粒子位置x_ij和速度v_ij超过边界则取边界值；

c2.根据ROV规则对粒子位置矢量x_i进行单精度处理；

c3.采用变异和互换机制，根据式(6)计算所有粒子的x_i及x_i ^xbest的适应度数值，评价所有粒子历史最优位置矢量x_i ^xbest的适应值；

c4.确定每个粒子的个体历史最优位置矢量x_i ^xbest；

c5.确定全局最优位置矢量x_g ^gbest；

c6.采用变异机制对x_g ^gbest中的n个维度进行依次更新，记录最优位置矢量x_g ^gbest；

c7.输出全局最优位置矢量x_g ^gbest作为优化后的配载方案。

2.根据权利要求1所述的基于改进二次粒子群算法的汽车零配件配载优化方法，所述步骤C3的具体步骤为：随机取ρ＝50％(Tmax-J)/Tmax的粒子，计算粒子当前位置矢量x_i及随机选取某粒子的最优位置矢量x_j ^xbest的适应值，从中选取能够获得更优适应值的位置矢量为x_i ^xbest。，其余粒子进行变异操作的方法是进行互换变异，即从种群中随机选择两个位置的粒子，然后将它们进行位置的互换，只换当前位置，历史最优位置不变。

3.根据权利要求1所述的基于改进二次粒子群算法的汽车零配件配载优化方法，所述步骤C2的具体步骤为：对于一个微粒的位置矢量，首先将值最小的分量位置赋予ROV值1，其次将值次小的分量位置赋予ROV值2，依此类推直到所有的分量值都赋予一个ROV值，对位置分量中数值相等的情况，依次赋予相同的ROV值，从而基于ROV值则可构造出一个汽车零配件配载候选方案。

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